UBND HUYỆN PHÚ THIỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN: TỐN Năm học 2009-2010 Bài 1.(6 điểm) Thực phép tính: 5 a) : 9 1 1 45 b) 19 c) 1 5.415.99 4.320.89 5.210.619 7.229.27 Bài (6 điểm) a) Tìm x, biết: x 1 x 4. x 3 16 21 : 2x 22 b) Tìm x, biết: 2x y 3y 2z x , y , z 15 x z 2 y c) Tìm , biết: a c Bài (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức : b d Chứng minh rằng: a 2c b d a c b 2d Bài (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, K trung điểm BC Trên tia đối tia KA lấy D, cho KD KA a) Chứng minh CD / / AB b) Gọi H trung điểm AC ; BH cắt AD M; DH cắt BC N Chứng minh ABH CDH c) Chứng minh : HMN cân Bài (2 điểm) Chứng minh số có dạng abcabc ln chia hết cho 11 ĐÁP ÁN Bài 5 5 9 a) : : : 9 9 4 9 4 1 1 1 45 45 45 26 b) 1 19 19 19 19 4 15 20 30 18 20 3.9 5.4 4.3 5.2 c) 10 19 10 19 19 29 5.2 7.2 27 5.2 7.229.33.6 229.318. 5.2 32 10 29 18 5.3 15 Bài a)2 x x x 12 16 12 x 36 x b) Nếu x , ta có: 21 21 : x : x 1 x (tm) 22 22 Nếu x , ta có: 21 21 : x : x x x (tm) 22 22 3 x x 3 Vậy c) Từ x z 2 y ta có: x y z 0 hay x y z 0 hay x y y z 0 hay x y 3 y z 2x y 3y 2z x y 3 y z 0 15 Vậy x y 0 x y Từ Từ y z 0 x z 2 y x z y z 0 y y z 0 y z 0 y z x z 3 x z; y z ; z 3 Vậy giá trị x, y, z cần tìn là: x y; y ; z y 2 x , y 2 x, z 3x Bài 3.Ta có: a 2c b d a c b 2d ab ad 2cb 2cd ab 2ad cb 2cd a c cb ad b d Bài B D M A K H N C a) Xét tam giác ABK DCK có: BK CK ; BKA CKD (đối đỉnh); AK DK ( gt ) ABK DCK (c.g c ) DCK DBK 0 Mà ABC ACB 90 ACD ACB BCD 90 ACD 900 BAC AB / /CD ( AB AC CD AC ) b) Xét tam giác vng: ABH CDH có: BA CD ABK DCK ; AH CH ABH CDH (c.g c ) c) Xét tam giác vuông: ABC CDA có: AB CD; ACD BAC 900 ; AC cạnh chung ABC CDA(c.g.c) ACB CAD mà AH CH ( gt ) MHA NHC ABH CDH AMH CNH ( g.c.g ) MH NH HMN cân H Bài Ta có: abcabc abc.1001 abc.91.1111