044 đề hsg toán 7 huyện phú thiện 2009 2010

UBND HUYỆN PHÚ THIỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN: TỐN Năm học 2009-2010 Bài 1.(6 điểm) Thực phép tính:  5 a) :      9 1 1 45       b)      19         c) 1 5.415.99  4.320.89 5.210.619  7.229.27 Bài (6 điểm) a) Tìm x, biết:  x  1   x    4. x  3 16 21 : 2x   22 b) Tìm x, biết: 2x  y 3y  2z  x , y , z 15 x  z 2 y c) Tìm , biết: a c  Bài (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức : b d Chứng minh rằng:  a  2c   b  d   a  c   b  2d  Bài (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, K trung điểm BC Trên tia đối tia KA lấy D, cho KD KA a) Chứng minh CD / / AB b) Gọi H trung điểm AC ; BH cắt AD M; DH cắt BC N Chứng minh ABH CDH c) Chứng minh : HMN cân Bài (2 điểm) Chứng minh số có dạng abcabc ln chia hết cho 11 ĐÁP ÁN Bài  5  5 9 a) :      :      :  9  9 4  9 4 1 1 1 45       45 45 26 b)          1 19       19  19 19   4 15 20 30 18 20 3.9 5.4  4.3 5.2  c) 10 19  10 19 19 29 5.2  7.2 27 5.2  7.229.33.6 229.318. 5.2  32  10   29 18    5.3   15  Bài a)2 x   x   x  12 16   12 x 36  x  b) Nếu x , ta có: 21 21 : x    :  x  1   x  (tm) 22 22 Nếu x , ta có: 21 21 : x    :   x     x   x  (tm) 22 22 3 x   x  3 Vậy c) Từ x  z 2 y ta có: x  y  z 0 hay x  y  z 0 hay x  y  y  z 0 hay x  y 3 y  z 2x  y 3y  2z   x  y 3 y  z 0 15 Vậy x  y 0  x  y Từ Từ y  z 0  x  z 2 y  x  z  y  z 0  y  y  z 0 y  z 0  y  z  x  z 3    x  z; y  z ; z    3  Vậy giá trị x, y, z cần tìn là:     x  y; y  ; z  y  2   x  , y 2 x, z 3x  Bài 3.Ta có:  a  2c   b  d   a  c   b  2d   ab  ad  2cb  2cd ab  2ad  cb  2cd a c cb ad   b d Bài B D M A K H N C   a) Xét tam giác ABK DCK có: BK CK ; BKA CKD (đối đỉnh);   AK DK ( gt )  ABK DCK (c.g c )  DCK DBK 0      Mà ABC  ACB 90  ACD  ACB  BCD 90   ACD 900 BAC  AB / /CD ( AB  AC CD  AC ) b) Xét tam giác vng: ABH CDH có: BA CD  ABK DCK  ; AH CH  ABH CDH (c.g c ) c) Xét tam giác vuông: ABC CDA có:  AB CD; ACD BAC 900 ; AC cạnh chung  ABC CDA(c.g.c)     ACB CAD mà AH CH ( gt ) MHA NHC  ABH CDH   AMH CNH ( g.c.g )  MH NH  HMN cân H Bài Ta có: abcabc abc.1001 abc.91.1111