044 đề HSG toán 7 huyện phú thiện 2009 2010

UBND HUYỆN PHÚ THIỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN: TỐN Năm học 2009-2010 Bài 1.(6 điểm) Thực phép tính: 2 5 a ) :    3 9 1 1 1 45       b)      19          5.415.99  4.320.89 c) 10 19 5.2  7.229.27 Bài (6 điểm) a) Tìm x, biết:  x  1   x    4. x  3  16 21 : 2x   22 b) Tìm x, biết: 2x  y 3y  2z  15 x  z  y c) Tìm x, y, z , biết: a c  Bài (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức : b d Chứng minh rằng:  a  2c   b  d    a  c   b  2d  Bài (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, K trung điểm BC Trên tia đối tia KA lấy D, cho KD  KA a) Chứng minh CD / / AB b) Gọi H trung điểm AC ; BH cắt AD M; DH cắt BC N Chứng minh ABH  CDH c) Chứng minh : HMN cân Bài (2 điểm) Chứng minh số có dạng abcabc chia hết cho 11 ĐÁP ÁN Bài 2 5 2 5 9 a) :     :     :   3 9 4 3 9 4 1 1 1 45       45 45 26 b)          1 1 19      19 19 19      14 15 20 30 18 20 3.9 5.4  4.3 5.2  c) 10 19  10 19 19 29 5.2  7.2 27 5.2  7.229.33.6 229.318. 5.2  32  10   29 18    5.3   15  Bài a)2 x   x   x  12  16  12 x  36  x  3 b) Nếu x , ta có: 21 21 : 2x 1   :  x  1   x  (tm) 22 22 Nếu x , ta có: 21 21 : 2x 1   :   2x    2 x   x   (tm) 22 22 3 Vậy x x 3 c) Từ x  z  y ta có: x  y  z  hay x  y  z  hay x  y  y  z  hay x  y  y  z 2x  y 3y  2z   2x  y  3y  2z  15 Vậy Từ 2x  y   x  Từ y  z   y x  z  y  x  z  y  2z   y yz 0 y z 0 y  z x z 3   x  z; y  z; z  ¡ 3 Vậy giá trị x, y , z cần tìn là:     x  y; y  ¡ ; z  y  2   x  ¡ , y  x, z  3x  Bài 3.Ta có:  a  2c   b  d    a  c   b  2d   ab  ad  2cb  2cd  ab  2ad  cb  2cd a c cb  ad   b d    Bài · · a) Xét tam giác ABK DCK có: BK  CK ; BKA  CKD (đối đỉnh); · · AK  DK ( gt )  ABK  DCK (c.g c )  DCK  DBK 0 · · · · · Mà ABC  ACB  90  ACD  ACB  BCD  90 ·  ·ACD  900  BAC  AB / /CD( AB  AC CD  AC ) b) Xét tam giác vng: ABH CDH có: BA  CD  ABK  DCK  ; AH  CH  ABH  CDH (c.g c ) c) Xét tam giác vng: ABC CDA có: · AB  CD; ·ACD  BAC  900 ; AC cạnh chung  ABC  CDA(c.g.c ) · · ·  ·ACB  CAD mà AH  CH ( gt ) MHA  NHC  ABH  CDH   AMH  CNH ( g.c.g )  MH  NH  HMN cân H Bài Ta có: abcabc  abc.1001  abc.91.11M 11 ...  19 19 19      14 15 20 30 18 20 3.9 5.4  4.3 5.2  c) 10 19  10 19 19 29 5.2  7. 2 27 5.2  7. 229.33.6 229.318. 5.2  32  10   29 18    5.3   15  Bài a)2 x   x   x  12