UBND HUYỆN PHÚ THIỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN: TỐN Năm học 2009-2010 Bài 1.(6 điểm) Thực phép tính: 2 5 a ) : 3 9 1 1 1 45 b) 19 5.415.99 4.320.89 c) 10 19 5.2 7.229.27 Bài (6 điểm) a) Tìm x, biết: x 1 x 4. x 3 16 21 : 2x 22 b) Tìm x, biết: 2x y 3y 2z 15 x z y c) Tìm x, y, z , biết: a c Bài (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức : b d Chứng minh rằng: a 2c b d a c b 2d Bài (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, K trung điểm BC Trên tia đối tia KA lấy D, cho KD KA a) Chứng minh CD / / AB b) Gọi H trung điểm AC ; BH cắt AD M; DH cắt BC N Chứng minh ABH CDH c) Chứng minh : HMN cân Bài (2 điểm) Chứng minh số có dạng abcabc chia hết cho 11 ĐÁP ÁN Bài 2 5 2 5 9 a) : : : 3 9 4 3 9 4 1 1 1 45 45 45 26 b) 1 1 19 19 19 19 14 15 20 30 18 20 3.9 5.4 4.3 5.2 c) 10 19 10 19 19 29 5.2 7.2 27 5.2 7.229.33.6 229.318. 5.2 32 10 29 18 5.3 15 Bài a)2 x x x 12 16 12 x 36 x 3 b) Nếu x , ta có: 21 21 : 2x 1 : x 1 x (tm) 22 22 Nếu x , ta có: 21 21 : 2x 1 : 2x 2 x x (tm) 22 22 3 Vậy x x 3 c) Từ x z y ta có: x y z hay x y z hay x y y z hay x y y z 2x y 3y 2z 2x y 3y 2z 15 Vậy Từ 2x y x Từ y z y x z y x z y 2z y yz 0 y z 0 y z x z 3 x z; y z; z ¡ 3 Vậy giá trị x, y , z cần tìn là: x y; y ¡ ; z y 2 x ¡ , y x, z 3x Bài 3.Ta có: a 2c b d a c b 2d ab ad 2cb 2cd ab 2ad cb 2cd a c cb ad b d Bài · · a) Xét tam giác ABK DCK có: BK CK ; BKA CKD (đối đỉnh); · · AK DK ( gt ) ABK DCK (c.g c ) DCK DBK 0 · · · · · Mà ABC ACB 90 ACD ACB BCD 90 · ·ACD 900 BAC AB / /CD( AB AC CD AC ) b) Xét tam giác vng: ABH CDH có: BA CD ABK DCK ; AH CH ABH CDH (c.g c ) c) Xét tam giác vng: ABC CDA có: · AB CD; ·ACD BAC 900 ; AC cạnh chung ABC CDA(c.g.c ) · · · ·ACB CAD mà AH CH ( gt ) MHA NHC ABH CDH AMH CNH ( g.c.g ) MH NH HMN cân H Bài Ta có: abcabc abc.1001 abc.91.11M 11 ... 19 19 19 14 15 20 30 18 20 3.9 5.4 4.3 5.2 c) 10 19 10 19 19 29 5.2 7. 2 27 5.2 7. 229.33.6 229.318. 5.2 32 10 29 18 5.3 15 Bài a)2 x x x 12