098 đề hsg toán 7 huyện phú ninh 2018 2019

PHÒNG GD & ĐT PHÚ NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019 MƠN: TỐN LỚP Bài (4 điểm) Thực phép tính: 10 5 3     0,9 11 23  13 a) A  26 13 13 403     0,  11 23 91 10 12 10 2   25 49 b) B    3   125.7   59.143 155  Bài (5 điểm) n 2 n 2 n n a) Chứng minh :    chia hết cho 10 với số nguyên dương n b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  2014  x  2015  x  2016  x c) Tìm x, y thuộc  biết : 25  y 8  x  2015  Bài (4 điểm) x  16 y  25 z  49    16 25 x3  29 Tính x  y  z a) Cho 3 b) Cho f ( x) ax  x( x  1)  g ( x)  x  x(bx  1)  c  a, b, c số Xác định a, b, c để f ( x) g ( x) Bài (5 điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M trung điểm BC Từ M kẻ đường vng góc với tia phân giác góc BAC N, cắt tia AB E cắt tia AC F Chứng minh rằng: a ) BE CF AB  AC b) AE  Bài (2 điểm) 0 Cho tam giác ABC có góc B 45 , góc C 120 Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = 2CB Tính góc ADB ĐÁP ÁN HSG TỐN TÂN LẠC 2015-2016 Bài a) 1  3  10 5 3  31         0,9   11 23  13  11 23 13 A    26 13 13 1  1  403     0,    13  31     11 23 91 10 11 23  13  155  10 10 1    1 3  31         11 23  13 10        3 1 1  13 13    13  31     13 10 11 23   b) B 212.35  46.92  3  84.35  510.73  255.492  125.7   59.143  212.35  212.34 510.73  510.7  212.36  212.35 59.73  59.73.23 10 212.34.(3  1)    5.( 6) 10 21  12        3 (3  1)    3.4 6 Bài n 2 n 2 n n n n n n a) Ta có:    3    3n.10  2n.5 3n.10  2n  1.10 10  3n  2n   10 n 2 n 2 n n Vậy    chia hết cho 10 với số nguyên dương n b) Vì 2015  x 0 nên A  2014  x  2015  x  2016  x  2014  x  2016  x Dấu “=” xảy x 2015 (1) Ta có: 2014  x  2016  x  x  2014  2016  x  x  2014  2016  x 2 Dấu “=” xảy  x  2014   2016  x  0 , suy 2014 x 2016 (2) Từ (1) (2) suy A 2 Dấu “=” xảy x 2015 Vậy A nhỏ x 2015 c) Ta có: 25  y 25   x  2015  25   x  2015   Do x nguyên nên  x  2015  số phương Có trường hợp xảy : TH1:  x  2015  0  x 2015 , y 5 y  TH2:  x  2015   x  2015 1 1     x  2015   x 2016  x 2014  Với x 2016 x 2014 y 17 (loại) Vậy x 2015 , y 5 x 2015, y  Bài 3 3 a) Ta có: x  29  x 32  x 8  x 2  16 y  25 z  49 y  25 z  49     2  16 25  16 25 Thay vào tỉ lệ thức ta được:  y  , z 1 Vậy x  y  3z 2  2.( 7)  3.1 19 b) Ta có : f ( x ) ax  x( x  1)  ax  x3  x   a   x  x  g ( x)  x  x  bx  1  c   x3  4bx  x  c  Do f ( x)  g ( x) nên chọn x 0;1;  ta f (0) g (0)  c   c 11  g ( x ) x  4bx  x  f (1)  g (1)  a    1  4b    a  4b  (1) f ( 1)  g ( 1)   a      4b     a  4b 3 (2) Từ (1) (2) suy b 0; a  Vậy a  3; b 0; c 11 Bài A F B DN M E a) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt EF D   Xét MBD MCF có : DBM FCM (so le trong)   MB = MC (giả thiết) ; BMD CMF (đối đỉnh) C Do đó: MBD MCF (c.g.c) suy BD CF (1) Mặt khác AEF có AN vừa đường cao, vừa đường phân giác nên cân A,      MFA E suy E MFA Mà BDE (đồng vị) nên BDE , Do BDE cân B, suy BD = BE (2) Từ (1) (2) suy BE CF (dpcm) b) Tam giác AEF cân A suy AE = AF AE  AE  AF  AB  BD    AC  CF  ( AB  AC )  ( BD  CF )  AB  AC (do BE CF ) Ta có: AE  Vậy Bài AB  AC (dpcm) B C 1 2 F E 2 D 0   Trên CA lấy điểm E cho EBA 15  B1 30 A    Ta có : E1  A1  EBA 30 , CBE cân C  CB CE Gọi F trung điểm CD  CB CE CF FD 0   Tam giác CEF cân C, lại có C1 180  BCA 60 nên tam giác Như CB CE CF FD EF 0     Suy D1 E3 F2 60 (CEF đều)  D1 30 Xét tam giác CDE ta có:     D  900 (1) CED 1800  C 1     Ta có: D1 B1  EB ED, A EBA  EA EB  EA ED (2)  Từ (1) (2) suy EDA vuông cân E  D2 45 0    Vậy ADB D1  D2 30  45 75