PHÒNG GD & ĐT PHÚ NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019 MƠN: TỐN LỚP Bài (4 điểm) Thực phép tính: 10 5 3 0,9 11 23 13 a) A 26 13 13 403 0, 11 23 91 10 12 10 2 25 49 b) B 3 125.7 59.143 155 Bài (5 điểm) n 2 n 2 n n a) Chứng minh : chia hết cho 10 với số nguyên dương n b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A 2014 x 2015 x 2016 x c) Tìm x, y thuộc biết : 25 y 8 x 2015 Bài (4 điểm) x 16 y 25 z 49 16 25 x3 29 Tính x y z a) Cho 3 b) Cho f ( x) ax x( x 1) g ( x) x x(bx 1) c a, b, c số Xác định a, b, c để f ( x) g ( x) Bài (5 điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M trung điểm BC Từ M kẻ đường vng góc với tia phân giác góc BAC N, cắt tia AB E cắt tia AC F Chứng minh rằng: a ) BE CF AB AC b) AE Bài (2 điểm) 0 Cho tam giác ABC có góc B 45 , góc C 120 Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = 2CB Tính góc ADB ĐÁP ÁN HSG TỐN TÂN LẠC 2015-2016 Bài a) 1 3 10 5 3 31 0,9 11 23 13 11 23 13 A 26 13 13 1 1 403 0, 13 31 11 23 91 10 11 23 13 155 10 10 1 1 3 31 11 23 13 10 3 1 1 13 13 13 31 13 10 11 23 b) B 212.35 46.92 3 84.35 510.73 255.492 125.7 59.143 212.35 212.34 510.73 510.7 212.36 212.35 59.73 59.73.23 10 212.34.(3 1) 5.( 6) 10 21 12 3 (3 1) 3.4 6 Bài n 2 n 2 n n n n n n a) Ta có: 3 3n.10 2n.5 3n.10 2n 1.10 10 3n 2n 10 n 2 n 2 n n Vậy chia hết cho 10 với số nguyên dương n b) Vì 2015 x 0 nên A 2014 x 2015 x 2016 x 2014 x 2016 x Dấu “=” xảy x 2015 (1) Ta có: 2014 x 2016 x x 2014 2016 x x 2014 2016 x 2 Dấu “=” xảy x 2014 2016 x 0 , suy 2014 x 2016 (2) Từ (1) (2) suy A 2 Dấu “=” xảy x 2015 Vậy A nhỏ x 2015 c) Ta có: 25 y 25 x 2015 25 x 2015 Do x nguyên nên x 2015 số phương Có trường hợp xảy : TH1: x 2015 0 x 2015 , y 5 y TH2: x 2015 x 2015 1 1 x 2015 x 2016 x 2014 Với x 2016 x 2014 y 17 (loại) Vậy x 2015 , y 5 x 2015, y Bài 3 3 a) Ta có: x 29 x 32 x 8 x 2 16 y 25 z 49 y 25 z 49 2 16 25 16 25 Thay vào tỉ lệ thức ta được: y , z 1 Vậy x y 3z 2 2.( 7) 3.1 19 b) Ta có : f ( x ) ax x( x 1) ax x3 x a x x g ( x) x x bx 1 c x3 4bx x c Do f ( x) g ( x) nên chọn x 0;1; ta f (0) g (0) c c 11 g ( x ) x 4bx x f (1) g (1) a 1 4b a 4b (1) f ( 1) g ( 1) a 4b a 4b 3 (2) Từ (1) (2) suy b 0; a Vậy a 3; b 0; c 11 Bài A F B DN M E a) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt EF D Xét MBD MCF có : DBM FCM (so le trong) MB = MC (giả thiết) ; BMD CMF (đối đỉnh) C Do đó: MBD MCF (c.g.c) suy BD CF (1) Mặt khác AEF có AN vừa đường cao, vừa đường phân giác nên cân A, MFA E suy E MFA Mà BDE (đồng vị) nên BDE , Do BDE cân B, suy BD = BE (2) Từ (1) (2) suy BE CF (dpcm) b) Tam giác AEF cân A suy AE = AF AE AE AF AB BD AC CF ( AB AC ) ( BD CF ) AB AC (do BE CF ) Ta có: AE Vậy Bài AB AC (dpcm) B C 1 2 F E 2 D 0 Trên CA lấy điểm E cho EBA 15 B1 30 A Ta có : E1 A1 EBA 30 , CBE cân C CB CE Gọi F trung điểm CD CB CE CF FD 0 Tam giác CEF cân C, lại có C1 180 BCA 60 nên tam giác Như CB CE CF FD EF 0 Suy D1 E3 F2 60 (CEF đều) D1 30 Xét tam giác CDE ta có: D 900 (1) CED 1800 C 1 Ta có: D1 B1 EB ED, A EBA EA EB EA ED (2) Từ (1) (2) suy EDA vuông cân E D2 45 0 Vậy ADB D1 D2 30 45 75