HH7 cđ3 TIEN DE OCLIT TINH CHAT HAI DUONG THANG SONG SONG

CHUYÊN ĐỀ: TIÊN ĐỀ EUCLID TÍNH CHẤT CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG PHẦN I TĨM TẮT LÍ THUYẾT + Tiên đề Euclid: Qua điểm đường thẳng, có đường thẳng song song với đường thẳng M b a Hình Cho điểm M nằm đường thẳng a Ta vẽ đường thẳng b qua M cho a // b + Từ tiên đề Euclid ta suy được: Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song cắt đường thẳng cịn lại + Tính chất hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: * Hai góc so le * Hai góc đồng vị + Nhận xét: * Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng * Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng Tính số đo góc I Phương pháp giải: + Dựa vào tính chất hai đường thẳng song song Nếu biết số đo góc tính số đo góc II Bài tốn Bài NB Cho Hình 1, biết DEB DE // AC , ADE = 110° ACE = 50° , Ta có: ADE + BDE = 180° (hai góc kề bù) 1 ° Lời giải: Hãy tính số đo góc BDE + B D E = ° B D E = ° = 65° BCy ' x − Hãy tính số đo góc 1 ' C z ' ° B D E = Lời giải: T a xy // x ' y ' suy xBC = BCy′ (hai góc c so le trong) ó ° Nên BCy ' = 65° T DE // (hai góc đồng a AC suy vị) c BED = ó ECA Ta lại có: x 'Cz ' = BCy ' (hai góc đối đỉnh) Nx NB êC E êD ' BED = 50° z ' = V5 ° n n= 50 ° VB ậ D ậE = y 70 °, Bài NB Cho Hình 2, biết x y // x 'y ', xB C B yC y ' = ° , x 'Cz ' = 65° Bài NB Cho Hình IHx = 47° Hãy tính 3, biết Gx // Jy , J = số đo góc JGH 90° , HIJ G H x 47° J I y Hình Lời giải: Ta có: Gx // Jy Jy ⊥ GJ Nên Gx ⊥ GJ Nên JGH = 90° Ta có Gx // Jy suy IHx = HIJ (hai góc so le trong) Nên HIJ = 47° Vậy JGH = 90° , HIJ = 47° DE // AC , ADE = 110° ACE = 50° Bài TH Cho Hình 4, biết DEC , B E D 110° 50° A Hình Lời giải: Ta có: ADE + BDE = 180° (hai góc kề bù) 110° + BDE = 180° BDE = 180° −110° BDE = 70° Ta có DE // AC suy BDE = DAC Nên DAC = 70° (hai góc đồng vị) C Hãy tính số đo góc DAC Ta có DE // AC suy BED = (hai góc đồng vị) ECA Nên BED = 50° Ta có: BED + DEC = 180° (hai góc kề bù) 50° + DEC = 180° DEC = 180° − 50° DEC = 130° Vậy DAC = 70° DEC = 130° , Bài TH Cho Hình 5, biết xBA = 48° , BCD = 48° BCD = 135° , a) Vì AB // CD ? b) Hãy tính số đo góc ADC y x A 48° 135° B 48° C D Hình Lời giải: a) Ta có xBA = 48° BCD = 48° , Suy xBA = BCD Mà xBA; BCD hai góc đồng vị Nên AB // CD b) Ta có: yAB + BAD = 180° (hai góc kề bù) yAB +135° = 180° yAB = 180° −135° yAB = 45° Ta có AB // CD suy yAB = ADC Nên ADC = 45° (hai góc đồng vị) Bài TH Cho Hình 6, biết a) Vì FG // EH ? xFE = 83° , FEH = 83° FGy = 76° , b) Hãy tính số đo góc x′Hy′ y F x 76° 83° E G x' H 83° y' Hình Lời giải: xFE = 83° , FEH = a) Ta có 83° Suy xFE = FEH Mà xFE; FEH hai góc so le Nên FG // EH b) Ta có: FG // EH nên FGy = EHG (hai góc đồng vị) Nên EHG = 76° Ta có EHG = x′Hy′ (hai góc đối đỉnh) Nên x′Hy′ = 76° Bài VD Cho Hình 7, biết PQM = 134° , QMy = 76° PNM = 76° , a) Vì QM // PN ? b) Hãy tính số đo góc xPz y Q 76° M 134° P 76° z x Hình N Lời giải: a) Ta có QMy = 76° , Suy QMy = PNM PNM = 76° Mà QMy; PNM hai góc đồng vị Nên QM // PN b) Ta có: QM // PN nên PQM = xPN (hai góc đồng vị) Nên xPN = 134° Ta có xPN + xPz = 180° (hai góc kề bù) ° + x P z = ° x P z = Nên EA ⊥ AB A Suy BAE = 90° + Ta có: ° − AE // BD nên ADE (hai góc đồng vị) = EDy Nê EDy = 55° n ° x P z = ° Nên xPz = 46° Bài VD Cho Hình 8, biết AE // BD , ABD = 90° , AED = 55° Hãy tính số đo góc BAE BDE x Lời giải: + Ta có ABD = 90° E A 55° Suy DB ⊥ AB B Mà AE // BD B D Hình y Mà Cy // Aa Nên Cx // Ay NP // KQ , NPM = 45° , KQM = 135° Chứng tỏ NM ⊥ MQ Bài VDC Cho Hình 11, biết Hình Lời giải: Hình + Qua M vẽ xy cho xy // NP Suy PNM = NMx (hai góc so le trong) Nên NMx = 45° + Ta có xy // NP M KQ // NP xy // KQ N ên Suy KQM (hai góc so le trong) = QMy Nên QMy = 135° + Ta có QMx + QMy = 180° (hai góc kề bù) QMx +135° = 180° QMx = 45° + Ta có NMQ = NMx + QMx NMQ = 50° + 40° NMQ = 90° Nên NM ⊥ MQ PHIẾU BÀI TẬP Dạng Tính số đo góc Bài NB Cho Hình 1, biết DEB Bài NB Cho Hình 2, biết DE // AC , ADE = 110° ACE = 50° Hãy tính số đo góc BDE , xy // x′y′ , xBC = 65° Hãy tính số đo góc BCy′ Bài NB Cho Hình 3, biết Gx // Jy , J = 90° , IHx = 47° Hãy tính số đo góc JGH HIJ G H x 47° J I y Hình Bài TH Cho Hình 4, biết DE // AC , ADE = 110° , ACE = 50° Hãy tính số đo góc DAC DEC B E D 110° 50° A C Hình Bài TH Cho Hình 5, biết xBA = 48° , BCD = 48° BCD = 135° , a) Vì AB // CD ? b) Hãy tính số đo góc ADC y x A 48° 135° B 48° C D Hình Bài TH Cho Hình 6, biết a) Vì FG // EH ? b) Hãy tính số đo góc x′Hy′ xFE = 83° , FEH = 83° FGy = 76° , y F 76° 83° x G E83° x' H y' Hình Bài VD Cho Hình 7, biết PQM = 134° , QMy = 76° PNM = 76° , a) Vì QM // PN ? b) Hãy tính số đo góc xPz y Q 76° M 134° P 76° N z x Hình Bài VD Cho Hình 8, biết AE // BD , ABD = 90° , AED = 55° Hãy tính số đo góc BAE BDE x E A 55° B D Hình y Bài VD Cho Hình 9, biết IHG = 90° , FGH = 90° , FIH = 80° Hãy tính số đo góc IFG F G x 80° H I Hình Bài 10 VDC Cho Hình 10, biết MN // NML = 46° , JKL = 127° Hãy tính số KJ , đo góc MLK M N 46° L J 127° K Bài 11 VDC Cho Hình 11, biết Hình 10 AB // ED , BAC = 118° , CDE = 50° Hãy tính số đo góc ACD A B 118° C 50° E D Hình 11 Bài 12 VDC Cho Hình 12, biết ABC = 49° , EFG = 120° AB // FG , Hãy tính số đo góc CEF C 49° B A E 120° G F Hình 12 Dạng Chứng minh hai đường thẳng song song, vng góc Bài NB Cho Hình 1, biết dAx ' = 71°, ABy ' = 71° Vì xx '// yy ' ? d A x 71° x' 71° B y y' Hình Bài NB Cho Hình 2, biết xx′// yy′ ? xAB = 71° , ABy′ = 71° Vì A x x' 71° B 71° y y' Hình Bài NB Cho Hình 3, biết xx′ ⊥ HI , yy′ ⊥ HI Vì xx′// yy′ ? x x' H y I y' Hình Bài TH Cho Hình 4, biết yMz = 65° xx′// yy′ , yy′⊥ HI , c) Vì xx′ ⊥ HI ? d) Tính số đo góc xNz z 65°M I y y' H N xx' Hình Bài TH Cho Hình 5, biết yy′ ⊥ HI , HJK = 66° , JKy′ = 66° a) Vì xx′// yy′ ? b) Vì xx′ ⊥ HI ? J x x' H66° 66° y I K Hình y' Bài TH Cho Hình 6, biết yy′ ⊥ HI , aJx′ = 66° , JKy′ = 66° a) Vì xx′// yy′ ? b) Vì xx′ ⊥ HI ? a x 66° HJx' 66° y I K y' Hình Bài VD Cho Hình 7, biết xAB = 67° ADC = 67° , , BCD = 113° a) Vì b) Vì BC // AD ? ? AB // DC y B 113° x C 67°D 67° A Hình Bài VD Cho Hình 8, biết xHG = 50° , GFy = 40° , HGF = 90° Vì Hx // Fy ? H x 50° 90° G y 40° F Hình Bài VD Cho Hình 9, biết C 118° A A B C = 1 8° , BAD BC // =112° , DE ? ADE = 50° Vì B 112° 50° E D Hình Bài 10 VDC Cho Hình 10, biết MLK = 99° , NML = 46° , JKL = 127° Vì MN // KJ ? Bài 11 VDC Cho Hình 11, biết IJ // FG , JIH = 45° , HGF = 135° Chứng tỏ IH ⊥ HG I J 45° H F 135° G Hình 11 Bài 12 VDC Cho Hình 12, biết CEF = 109° , ABC = 49° , EFG = 120° Chứng tỏ AB // FG C B 49° A E 120° G F Hình 12 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ LUYỆN Dạng Tính số đo góc Bài NB Cho Hình vẽ, biết zAx = 67° , zDy = 71° Vì xx '// yy ' ? Hình ADC = 76° Bài TH Cho Hình 1, biết ABC = 134° , BCy = 76° , a) Vì BC // AD ? b) Hãy tính số đo góc xAz Hình Bài VD Cho Hình 2, biết HM // KN , HKN = 90° , HMN = 55° Hãy tính số đo góc KHM KNM Bài VDC Cho Hình 4, biết Mx // Ny , AMx = 50° , ANy = 40° Hãy tính số đo góc MAN M x 50° A y 40° N Hình Dạng Chứng minh hai đường thẳng song song, vng góc Bài NB Cho Hình 4, biết xx′// yy′ , yy′ ⊥ HI Vì xx′ ⊥ HI Hình Bài TH Cho Hình 1, biết ABC = 134° , BCy = 76° ADC = 76° , a) Vì BC // AD ? b) Hãy tính số đo góc xAz y B 76° C 134° 76° z D A x Hình Bài VD Cho Hình 2, biết xCB = 50° BAy = 40°, CBA = 90° Vì Cx // Ay ? , C 50° 90° 40° B y A Hình x Bài VDC Cho Hình 11, biết NP // KQ , NPM = 45° , KQM = 135° Chứng tỏ NM ⊥ MQ Hình ... = 109° Dạng Chứng minh hai đường thẳng song song, vng góc I.Phươ ng pháp giải: * Chứng minh hai đường thẳng song song + Dựa vào dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song B 49° E x 120° + Dựa... (hai góc kề bù) 110° + BDE = 180° BDE = 180° −110° BDE = 70° Ta có DE // AC suy BDE = DAC Nên DAC = 70° (hai góc đồng vị) C Hãy tính số đo góc DAC Ta có DE // AC suy BED = (hai góc đồng vị) ECA...Bài NB Cho Hình 1, biết DEB DE // AC , ADE = 110° ACE = 50° , Ta có: ADE + BDE = 180° (hai góc kề bù) 1 ° Lời giải: Hãy tính số đo góc BDE + B D E = ° B D E = ° = 65° BCy ' x