Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán Năm 2022 Quỳnh Lưu Nghệ An. Tổng hợp đề thi HSG Toán 12 của các trường THPT và các sở Giáo dục - Đào tạo trên toàn quốc, có đáp số và lời giải chi tiết.
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN CỤM TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU - HOÀNG MAI YÊN THÀNH - THÁI HOÀ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 Bài thi mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Họ tên học sinh : Số báo danh : Mã đề 101 Câu Cho hàm số f x liên tục 3;2 có bảng biến thiên hình vẽ Gọi M , m giá trị lớn nhỏ f x 3;2 Tính 2M m ? A B C D Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;3; 2) Đường thẳng qua M song song Ox có phương trình tham số x 1 t A y z x 1 t B y 3t z 2t x 1 t C y z x 1 t D y 3t z 2t Câu Nghiệm phương trình log x 3 A x 13 B x 3 C x Câu Cho số phức z 5i Biểu diễn hình học z điểm có tọa độ A 4;5 B 4; 5 C 4; 5 D x 2 D 4;5 Câu Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A1; 2; 3 , B 1;0; 2 , C x; y; 2 thẳng hàng Khi x y A x y 11 B x y 11 C x y 17 D x y Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 2;0;0 , B 0;3; , C 0;0; có phương trình A x y z 12 B x y z 24 C x y z 12 Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A x 1 D x y z 1 2x x 1 C y B y D y 2 Câu Hàm số y log x có tập xác định là: 3 B ; C ; D ; 2 Câu Với n số nguyên dương bất kì, n , công thức đúng? A 1/7 - Mã đề 101 A Cn3 n! 3! n 3! B Cn3 n! n 3 ! C Cn3 3! n 3 ! D Cn3 n 3 ! n! Câu 10 Cho khối chóp tứ giác tích V 2a3 , đáy hình vng có cạnh a Tính chiều cao khối chóp A 6a B 2a C 3a D a Câu 11 Cho a số thực dương, a , a log a A a B log a D C log a Câu 12 Có cách chọn cầu thủ từ 11 cầu thủ đội bóng để thực đá luân lưu 11 m , theo thứ tự thứ đến thứ năm A C105 B C115 C A115 D A112 5! Câu 13 Cho a , b hai số thực thỏa mãn a 6i 2bi , với i đơn vị ảo Giá trị 2a b bằng: A B C 1 D 4 Câu 14 Cho hàm số y f ( x ) xác định liên tục có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực tiểu A x B x C x D x 10 Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z điểm I 1;1;0 Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với P là: 25 2 C x 1 y 1 z A x 1 y 1 z 2 B x 1 y 1 z 25 D x 1 y 1 z 2 2 Câu 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1; 2 B 3; 1;1 Tìm tọa độ điểm M cho AM AB A M 9;5; 7 B M 9; 5;7 C M 9;5; D M 9; 5; 5 Câu 17 Họ nguyên hàm hàm số f x sin 21x A f x dx 21cos 21x C B f x dx 21 cos 21x C C f x dx 21cos 21x C D f x dx 21 cos 21x C Câu 18 Cho số phức z 3i Số phức liên hợp iz A 3 2i B 2i C 2i D 3 2i Câu 19 Cho hàm số y f ( x ) xác định, liên tục có bảng biến thiên đây: 2/7 - Mã đề 101 x y' y Số nghiệm phương trình f ( x ) là: A B C D Câu 20 Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r chiều cao h bằng: A 20 B 75 C 15 D 45 Câu 21 Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y f x nghịch biến khoảng nào? A 2;1 B ; 2 C 1; D 2; Câu 22 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A y x x B y x3 x C y x x D y Câu 23 Số nghiệm phương trình log x x log x 3 A B C 3/7 - Mã đề 101 D x 3 x 1 Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z z A Một đường thẳng B Một điểm C Một đường tròn D Một elip Câu 25 Cho hàm số f x ax3 bx cx d a, b, c, d có bảng biến thiên sau: Có số dương số a, b, c, d ? A B C D Câu 26 Cho a, b số dương thỏa mãn 4log a log b Khẳng định sau đúng? A a 4b C a 4b7 B 4a 7b Câu 27 Với giá trị tham số m phương trình m.2 thỏa mãn x1 x2 ? x x 1 A m B m C m Câu 28 Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị hình vẽ D 4a 7b 2m có hai nghiệm x1 , x2 với x1 , x2 D m Mệnh đề sau đúng? A a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Câu 29 Trên đoạn 0;4 , hàm số y B 25 A 31 x x m đạt giá trị lớn x a Tính m a C 25 D 33 Câu 30 Biết x ln x 1 dx a.ln b , với a, b N * , b số nguyên tố Tính 6a 7b A 25 B 39 C 33 D 42 Câu 31 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y x x m x đồng biến khoảng 2; A ;1 B ; 4 C ;1 D ;4 Câu 32 Cắt hình nón N mặt phẳng qua đỉnh S tạo với trục N góc 30 , ta thiết diện tam giác SAB vng có diện tích 4a Chiều cao hình nón bằng: 4/7 - Mã đề 101 A a C 2a B 2a D a Câu 33 Biết phương trình: log 32 x (m 2) log x 3m có hai nghiệm x1 ; x2 ( x1 x2 ) thỏa mãn x1 x2 27 Khi tổng 2x1 x2 bằng: A B 34 C D 15 Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 60o Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a a3 a3 a3 a3 B C D 12 6 Câu 35 Thiết diện qua trục hình trụ hình vng cạnh 2a Gọi S1 S diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình trụ Ta có: A A 2S1 S2 B 4S1 3S2 C 3S1 2S2 D 2S1 3S2 Câu 36 Mặt phẳng P cắt mặt cầu có tâm O theo đường trịn có bán kính cm khoảng cách từ O đến P cm Thể tích mặt cầu là: A 500 cm3 e Câu 37 Biết x A B 100 cm C 100 cm D 500 cm3 ln x dx a b , với a, b Tính a b ln x B C D Câu 38 Cho số phức z x yi x, y thỏa mãn 1 2i z z 4i Tính giá trị biểu thức S 3x y A S 10 B S 12 C S 13 D S 11 Câu 39 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ tập A 0;1; 2;3; ;9 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Biết xác suất để chọn số tự nhiên có tích chữ số 1400 ( a, b ; a, b nguyên tố nhau) Tính a b a với b A 37501 B 15007 C 1501 D 5007 Câu 40 Cho tứ diện ABCD có AC 2CD DB 2a Gọi H K hình chiếu vng góc A B lên đường thẳng CD cho H , C , D, K theo thứ tự cách Biết góc tạo AH BK 60 Thể tích khối tứ diện ABCD bằng: a3 a3 a3 a3 B C D Câu 41 Trong nghỉ mơn Tốn, bốn bạn An, Bình, Cường, Dũng nói chuyện chiều cao người - An nói: Tơi cao - Bình nói: Tơi khơng thể thấp - Cường nói: Tơi khơng cao An khơng phải thấp - Dũng nói: Thế tơi thấp rồi! Để xác định sai, họ tiến hành đo chỗ, kết có người nói sai khơng có bạn có chiều cao Ai người nói sai? A Dũng B Cường C Bình D An A 5/7 - Mã đề 101 Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;0;3 B 2; 3; Gọi P mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến hai mặt cầu S1 : x 1 y 1 z 3 25 với S : x y z x y 14 AM BN có dạng 2 M , N hai điểm thuộc P cho MN Biết giá trị nhỏ a b c ( a, b, c c số nguyên tố) Tính a b c A 80 B 93 C 89 D 90 Câu 43 Cho lăng trụ ABC AB C tích Gọi M , N hai điểm nằm hai cạnh AA BB cho M trung điểm AA BN BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng AC a P đường thẳng CN cắt đường thẳng BC Q Biết thể tích khối đa diện lồi AMPBNQ b với ( a, b ; a, b nguyên tố nhau) Tính a 2b B 31 A 14 C 41 D 32 Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;0;0 , B 0; 2;3 , C 1;1;1 Gọi P mặt phẳng chứa A, B cho khoảng cách từ C tới P 23 ; 0) 37 23 C M (0; 1; 0) M (0; ;0) 37 A M (0; 1; 0) M (0; Tìm tọa độ giao điểm M (P) trục Oy 23 B M (0;1; 0) M (0; ;0) 37 23 D M (0;1; 0) M (0; ; 0) 37 Câu 45 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m thuộc đoạn 2021; 2021 để hàm số g x f x5 x m có điểm cực trị? A 2022 B 2023 C 2021 Câu 46 Có tất cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn đẳng thức sau log 2022 x x 2023 y 2022 D 1012 y 2021 A B C D Câu 47 Hàm số y f x có đồ thị đường cong hình vẽ Số nghiệm thực phân biệt phương trình f e f x f x là: 6/7 - Mã đề 101 A B C D Câu 48 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tụctrên thỏa mãn f x f x x e f 1 e Biết f 3 a.eb c với a, b, c Tính 2a 3b 4c A 36 B 30 C 24 x x 1 , x D 32 Câu 49 Cho hai hàm số f ( x) g ( x) liên tục hàm số f '( x ) ax3 bx cx d , g '( x) qx nx p với a, q có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y f '( x) y g '( x) 10 f (2) g (2) Biết diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số a y f ( x ) y g ( x) (với a, b a, b nguyên tố nhau) Tính a b b A 18 B 19 C 20 D 13 Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a, AD a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Cosin góc đường thẳng SD mặt phẳng SBC bằng: A 5 B 13 4 HẾT C 7/7 - Mã đề 101 D ĐÁP ÁN MƠN TỐN Câu 101 103 105 107 109 111 113 115 117 119 121 123 102 104 106 108 110 112 114 116 118 120 122 124 A B D D D B D A A D A D C D A A C A A A C D C B C D B D A A B C D A D D A C D C A C B A A A C C C D D A D D A B A C A C B C A D B B D D A C A C B A C C D C D A D D C B B B B D A C A D C C A D D C B B B A D A C B C C A A D A A A C B C B B A C A C B B A B B C A B C A B D C B B B C D D C B C A D D A D A B A B A D B A A D D B C B B A A B D B C C C B D A A B D A C C B B A A C C A B C C A B C A C B C D B C D A B D A D D A A D B B D D 10 A C A D B D A B C C B C D B C D B D D A C D C C 11 D D D D A D D B D D A C D A C B B D D B D D B C 12 C C A C C C C C D D D B B C A C D A C A D A D A 13 B B D A A C A D B C C A B B D D C C A D C C C D 14 C D C B C A B C A A B A C A A A A B C B B B B A 15 B B D A B A A B C D D D D D B B D C A D A D D C 16 B C A B B C A D B B C D B A C C C D A B A D B B 17 D B B B C D C B B D C C A D A A D B B D D A D D 18 D D C D A A D C C B D B C A B B D A B C B A C D 19 B D D C A C C D A C D D D A C D C D D A B B A A 20 A C A A D B A C A B B A A C D C B B D D C B A B 21 D C B D C A B B C B C D A B A A C B A C D D D D 22 A D D C D D B A B A B B C B B A C C C C C C C A 23 A A A C B B A D A C C C B A C D A A D A C D B B 24 C D B B D A C C D B D A D D D B D D D D A C D C 25 B A A D D B D A A A A A C C A A C C A D D D C B 26 C B B D A A B A B A D B A D B B D A B B B A A A 27 D D B A A C C C D C A D D C C C A C C C D B B C 28 A A D A C D C C C D B B B D B C D C B D B C D A 29 D C A C B C A A D A D A B D C A B B A A C D B A 30 B C C D B D A B D C A A C C C D D D A B C A A C 31 B A C B D D B D B C B D D A A A B A B C A C C D 32 A B B D C C D D A A D D B B D C D B D B A C C D 33 D B A A B C C A D B A B A D B B A D B D D B A A 34 B A C B D A A B C C B C C D A A B B C A B D B A 35 C C B C C B B B D D C D D B D B C B D C A A D D 36 A D A D C B A D A D A B A B C C A D B D A C A D 37 A C B A A D B A B C A D D A A C A A B A C D A A 38 C A A B D A C B D C C B C C B D C A C B D A B B 39 C B A C D B D C A A D C A A D A C D A C C B B C 40 D B B B C D D D B D B A C D B C B C B C B A D D 41 D D D C A C C D C D A D D D A A B C B B C B C A 42 B A C C B C A A B C C B C C C B C B C D B C B B 43 C C C A B A B B B A C C D A D B A A D A D C A A 44 B B A B C B D C A B B A B C D A D D B A C B D B 45 C A A B C D D B C D B B A C C A D A A D A A A B 46 D C C A D C C C A B C B C D C B B B D B B A A A 47 C D B A D A A D C A A A C B B D A A B C D D D C 48 A A D D C C B A D A A C B C D B D C C B B C B C 49 D C A C A C B A B D B D B D D D C D D C B C D B 50 B A D D A B D C C C D A A B A B B D D A A B D B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số f x liên tục 3; 2 có bảng biến thiên hình vẽ Gọi M , m giá trị lớn nhỏ f x 3; 2 Tính 2M m ? A B C Lời giải D Chọn A Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có giá trị lớn 3; 2 M giá trị nhỏ 3; 2 m 4 Suy ra: M m 4 Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;3; Đường thẳng qua M song song Ox có phương trình tham số x 1 t x 1 t A y B y 3t z z 2t x 1 t C y z x 1 t D y 3t z 2t Lời giải Chọn C Gọi d đường thẳng cần tìm Trục hồnh Ox có vectơ phương i 1;0;0 Do d song song với Ox nên d có vectơ phương u i 1;0;0 Phương trình tham số đường thẳng d qua M 1;3; có vectơ phương x 1 t u 1;0;0 y z Câu 3: Nghiệm phương trình log x 3 A x 13 Chọn C Ta có: B x 3 C x Lời giải D x 2 x x 3 log x 3 x7 x 10 x Vậy tập nghiệm phương trình S 7 Câu 4: Cho số phức z 5i Biểu diễn hình học z điểm có toạ độ A 4;5 B 4; C 4; D 4;5 Lời giải Chọn B Biểu diễn hình học số phức z 5i điểm có toạ độ 4; Câu 5: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A 1; 2; 3 , B 1;0; , C x; y; 2 thẳng hàng Khi x y A x y 11 B x y 11 C x y 17 D x y Lời giải Chọn D Ta có: AB 2; 2;5 , BC x 1; y; 4 A, B, C thẳng hàng AB phương với BC x x 1 y x y 2 y Câu 6: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua A 2;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0; có phương trình A x y z 12 B x y z 24 C x y z 12 D x y z Lời giải Chọn C Mặt phẳng cần tìm có phương trình: Câu 7: x y z x y z 12 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A x 1 B y 1 2x x 1 C y D y 2 Lời giải Chọn D 1 2x nên hàm số có tiệm cận ngang y x 1 Hàm số y log x có tập xác định là: Ta có: lim x Câu 8: A B ; 3 C ; 2 Lời giải D ; điểm Câu 26: Cho a, b số dương thỏa mãn log a log b Khẳng định sau đúng? A a 4b B 4a 7b C a 4b Lời giải Chọn C D 4a 7b Ta có: log a log b log a log b log a 4b a 4b 32 a 4b Câu 27: Với giá trị tham số m phương trình x m.2 x1 2m có hai nghiệm x1 , x2 với x1 , x2 thoả mãn x1 x2 ? A m B m C m Lời giải D m Chọn D Ta có x m.2 x1 2m x 2m.2 x 2m 1 Đặt t x t Phương trình (1) t 2mt 2m Để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 Phương trình (2) có hai nghiệm t1 , t2 dương ' m 2m m S 2m m m P 2m m Ta có x1 x2 log t1 log t2 log t1t2 t1t2 2m m TM Câu 28: Cho hàm số y ax3 bx cx d có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Lời giải Chọn A Từ đồ thị ta có lim y nên a x Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm có tung độ dương nên d Xét y 3ax 2bx c Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung nên phương trình y có hai 2b 3a x x b nghiệm phân biệt x1 ; x2 dương Suy c x1 x2 c 0 3a Vậy a 0, b 0, c 0, d Câu 29: Trên đoạn 0;4 , hàm số y ma x x m đạt giá trị lớn x a Tính B 25 A 31 C 25 Lời giải D 33 Chọn D x x m đoạn 0;4 Ta có y x x Xét hàm số y x 0;4 Giải y x x x 0;4 x 2 0;4 Ta có y m 2; y m 2; y 34 m Suy max y y m 34 m 29 0;4 Suy m a 29 33 Câu 30: Biết x ln x 1dx a.ln b , với a, b * , b số nguyên tố Tính 6a 7b A 25 B 39 C 33 Lời giải D 42 Chọn B dx u ln x 1 du Đặt: x Ta có: dv x v x 2 x2 0 x ln x 1dx x ln x 1 0 x dx 4ln 0 x x dx 2 1 4ln x x ln x 4ln ln 3ln 2 0 Vậy: a 3, b Từ đó: 6a 7b 39 Câu 31: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y x x m x đồng biến khoảng 2; A ;1 B ;4 C ;1 Lời giải D ;4 Chọn B Ta có: y x3 x m x y x x m Để hàm số đồng biến 2; thì: x x m x 2; Nên: x x m m m 2; Câu 32: Cắt hình nón N mặt phẳng qua đỉnh S tạo với trục N góc 30 , ta thiết diện tam giác SAB vng có diện tích 4a Chiều cao hình nón bằng: A a B 2a C 2a Lời giải D a Chọn A Hạ: OI AB, OH SI Từ ta có: AB SOI AB OH 30 , SAB OHS Nên: OH SAB SO Do: S SAB SA.SB 4a SA 2a AB 4a AI 2a Xét tam giác vuông SOI : SO SI cos30 a Câu 33: Biết phương trình: log 32 x m log x 3m có hai nghiệm x1 x2 27 Khi tổng 2x1 x2 bằng: 34 A B x1 ; x x x thoả 2 2 mãn C D 15 Lời giải Chọn D Điều kiện: x Đặt t log x x 3t Phương trình trở thành: t m t 3m 1 Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt m 2 m 3m 1 m 8m * m 2 Với điều kiện * phương trình 1 có hai nghiệm t1 , t2 phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 với x1 3t1 , x2 3t2 Ta có: x1 x2 27 3t1 t2 27 t1 t2 Áp dụng định lí Vi-et với phương trình 1 ta có: t1 t2 m m (thoả) t x1 Với m : 1 t 3t t2 x2 Khi đó: x1 x2 2.3 15 Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có cạnh a , góc cạnh bên mặt đáy 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a A V a3 12 B V a3 C V a3 D V a3 Lời giải Chọn B Vì S ABCD hình chóp nên SO ABCD 60 Ta có SB , ABCD SB , OB SBO Ta có : BO 1 BD a 2 Tam giác SBO vuông O : SO BO tan 60 a 3a 2 1 a a3 VS ABCD SO.S ABCD a 3 Câu 35: Thiết diện qua trục hình trụ hình vng cạnh 2a Gọi S1 S2 diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình trụ Ta có: A S1 S B S1 3S C 3S1 S D S1 3S Lời giải Chọn C Thiết diện qua trục hình trụ hình vng ABCD cạnh AB 2a AB 2a a R Ta có: 2 l AB 2a S1 Sxq 2 Rl 2 a.2a 4 a S Sxq S d 2 Rl 2. R 2 a.2a 2 a 6 a Ta có: S1 4 a 2 3S1 S S 6 a Câu 36: Cho mặt phẳng P cắt mặt cầu tâm O theo đường tròn bán kính cm khoảng cách từ O đến P cm Thể tích mặt cầu là: A 500 cm3 B 100 cm3 C 100 cm3 D 500 cm3 Lời giải Chọn A Theo giả thiết: d O; P d cm , r cm Bán kính mặt cầu là: R d r 32 42 cm 4 500 cm3 Thể tích mặt cầu là: V R 53 3 e ln x dx a b ln x , với a, b Tính a b B C Lời giải x Câu 37: Biết A D Chọn A Đặt t ln x t ln x 2tdt dx x Đổi cận: +) x t +) x e t e ln x dx Khi đó: x ln x 2 t3 t 1 2tdt t 1dt t t 3 1 4 2 Suy a , b a b 3 3 Câu 38: Cho số phức S 3x y z x yi, x, y A S 10 , thỏa mãn B S 12 1 2i z z 4i C S 13 Lời giải Tính giá trị biểu thức D S 11 Chọn C 1 2i z z 4i 1 2i x yi x yi 4i x y xi yi x yi 4i x y xi 4i x 2 2 x y y 2 x 4 S x y 13 Câu 39: Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ tập A 0;1; 2; ;9 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Biết xác suất để chọn số tự nhiên có tích chữ số 1400 a a, b ; a, b 1 Tính a b b A 37501 B 15007 C 1501 D 5007 Lời giải Chọn B Gọi số cần tìm có dạng abcdef , a 0; a, b, c, d , e, f A Gọi không gian mẫu n 9.105 Gọi A biến cố “Chọn số tự nhiên từ tập S cho chữ số tự nhiên có tích chữ số 1400 ” Ta có: 1400 7.5.5.2.2.2 7.5.5.4.2.1 , ta có trường hợp sau đây: TH1: a, b, c, d , e, f 7,5,5, 2, 2, Chọn vị trí cho số có C63 chọn vị trí cho số có cách Vậy trường hợp ta cố 3C63 số TH2: a, b, c, d , e, f 7,5,5, 4, 2,1 Chọn vị trí cho số có C62 cách xếp số cịn lại vào vị trí có 4! cách Vậy trường hợp ta cố 4!C62 số 3C63 4!C62 n A 3C 4!C P A 9.10 15000 6 Câu 40: Cho khối tứ diện ABCD có AC 2CD DB 2a Gọi H K hình chiếu vng góc A B đường thẳng CD cho H , C , D, K theo thứ tự cách Biết góc tạo AH BK 60 Thể tích khối tứ diện ABCD bằng: A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn D Ta có: AH AC CH a BK BD DK a Ta có: AH HK d AH ; BK HK 3a BK HK Ta có: VABHK 1 3a 3 AH BK sin AH , BK d AH , BK a 3.a sin 60.3a 6 AB.HK sin AB, HK d AB, HK VABHK HK a3 Ta có: VABCD VABCD CD AB.CD sin AB, CD d AB, CD Câu 41: Trong nghỉ mơn Tốn, bốn bạn An, Bình, Cường, Dũng nói chuyện chiều cao người ─ An nói: Tơi cao ─ Bình nói: Tơi khơng thể thấp ─ Cường nói: Tơi không cao An thấp ─ Dũng nói: Thế tơi thấp rồi! Để xác định sai, họ tiến hành đo chỗ, kết có người nói sai khơng có bạn có chiều cao Ai người nói sai? A Dũng B Cường C Bình D An Lời giải Chọn D Nếu Dũng nói sai Bình Cường người thấp dẫn đến có người nói sai Nếu Cường nói sai Cường cao An dẫn đến có người nói sai Nếu Bình nói sai Bình thấp dẫn đến Dũng nói sai Nếu An nói sai ta có thứ tự từ lớn tới bé để An nói sai Bình, An, Cường Dũng Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 0;0;3 B 2;3;5 Gọi P mặt phẳng chứa S1 : x 1 y 1 z 3 2 25 đường tròn giao tuyến hai mặt cầu với 2 S2 : x y z x y 14 M , N hai điểm thuộc P cho MN Biết giá trị nhỏ AM +BN có dạng A 80 B 93 a b c ( a, b, c c số nguyên tố) Tính a b c C 89 Lời giải D 90 Chọn B x 12 y 12 z 32 25 Ta có: P : P : z P Oxy 2 x y z x y 14 Gọi C 0;0;0 D 2;3;0 hình chiếu A B Oxy AC 3, BD 5, CD 13 Với điểm M , N , C , D mặt phẳng ta ln có được: CM MN ND CD CM ND 13 Ta có: AM +BN AC +CM BD +DN Áp dụng bất đẳng thức Minkowski: AC +CM BD +DN AC BD + CM DN Đẳng thức xảy M , N , C , D thẳng hàng 64 13 78 13 AC CM BD DN a b c 78 13 93 Câu 43: Cho lăng trụ ABC ABC tích Gọi M , N hai điểm nằm hai cạnh BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng AC P đường thẳng CN cắt đường thẳng BC Q Biết thể tích khối đa diện AA BB cho M trung điểm AA BN lồi AMPBNQ A 14 Chọn C a (với a, b ; a, b nguyên tố nhau) Tính a 2b b B 31 C 41 D 32 Lời giải 1 BB AA BN AM d AA, BB S ABNM +/ Ta có: 3 S ABNM BB AA BN AM d AA, BB VC ABNM VC ABNM 7 VC ABNM VC ABBA VABC ABC VABC ABC 12 12 18 13 13 VMNCABC VC ABNM VC ABC VABC ABC VABC ABC VABC ABC 18 18 +/ Do M trung điểm AA nên A trung điểm PC BQ BN Lại có: BQ BC BC BC BN S d C , ABC BC .d A, BC 1.1 VC ABC ABC VC PQC QC .d P, QC S PQC d C , ABC VC PQC 6VC ABC VABC ABC 13 23 Vậy VAMPBNQ VC PQC VMNC ABC a 23, b a 2b 41 9 Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;0;0 , B 0; 2;3 , C 1;1;1 Gọi P mặt phẳng chứa A, B cho khoảng cách từ C đến P Tìm tọa độ giao điểm P trục Oy 23 A M 0; 1;0 M 0; ;0 37 23 C M 0; 1;0 M 0; ;0 37 23 B M 0;1;0 M 0; ;0 37 23 D M 0;1;0 M 0; ;0 37 Lời giải Chọn B Phương trình mặt phẳng P có dạng: x by cz d Do A P d d 1 B P 2b 3c c d C, P 2b 1 b c d 2 b c b2 c2 2 3 1 b c b c 2bc 1 b c b c 6bc 2b 2b b 40 6b b 23b 14b 37 b 37 23 Với b c Phương trình mặt phẳng P là: x y z Tọa độ giao điểm P trục Oy M 0;1;0 37 17 37 17 c Phương trình mặt phẳng P là: x y z 1 23 23 23 23 23 23 x 37 y 17 z 23 Tọa độ giao điểm P trục Oy M 0; ;0 37 Với b Câu 45: Cho hàm số y f (x) có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 2021; 2021 để hàm số g(x) f x 5x m có điểm cực trị? A 2022 Chọn C B 2023 C 2021 Lời giải D 2012 + Từ đồ thi hàm số y f ( x) ta có f '(x) a x ( x 2) (a 0) g '( x) f ' x5 x m x5 x m ' a x x m x 5 5x 4x m x x x 4x x x x m x x m x x x x x m x5 x m + Xét hàm số h( x) x 5x x h '( x) ( x5 x) x 4x Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình x 4x m (1) x 4x m (2) có nghiệm x nghiệm nghiệm bội chẵn hàm số g(x) f x 5x m có điểm cực trị x + Để hàm số g(x) f x 5x m có điểm cực trị hai phương trình (1) (2) có hai nghiệm phân biệt m m Do m Z, m 2021; 2021 có 2021 giá trị m thỏa mãn m Câu 46: Có tất cặp số nguyên x; y thỏa mãn đẳng thức sau log 2022 x 2x 2023 y 2022 A B 2y 2021 C Lời giải D Chọn D Ta có log 2022 x 2x 2023 y 2022 y 2022 log 2022 x 1 2022 y 2022 (1) x Dấu xảy x x 1 y 2022 y 1 2021 2021 (2) Dấu xảy y Từ (1), (2) ta có log 2022 x 2x 2023 y 2022 x 2y 2021 y x 1 y Vậy có hai cặp số nguyên x; y thỏa mãn đẳng thức log 2022 x 2x 2023 y 2022 2y 2021 Câu 47: Hàm số y f ( x) có đồ thị đường cong hình vẽ Số nghiệm thực phân biệt phương trình f e f ( x ) f ( x) là: A B C Lời giải D Chọn C f e f ( x) e f ( x ) f ( x) 1 e f ( x ) f ( x) f ( x) f ( x ) f ( x) 1 e f ( x ) 1 f ( x) e Đặt t f x , t 1 Khi (1) trở thành et t 3 , t 1 Khi (2) trở thành et 1 t , t 1 Số nghiệm (3) số giao điểm đồ thị hàm số y et y t , t 1 Số nghiệm (4) số giao điểm đồ thị hàm số y et y 1 t , t 1 Dựa vào đồ thị phương trình (3) có nghiệm t hay f x có nghiệm phâm biệt Dựa vào đồ thị phương trình (4) có nghiệm t t1 2 t1 1 hay f x t1 có nghiệm phâm biệt Vậy phương trình f e f ( x ) f ( x) có nghiệm phân biệt Câu 48: Cho hàm f ( x) số f ( x) f ( x) x e 2a 3b 4c A 36 có x x 1 đạo hàm liên tụctrên thỏa mãn b , x f (1) e Biết f (3) a.e c với a, b, c Tính B 30 C 24 Lời giải D 32 Chọn B f ( x) f ( x) x e e 2 x x x 1 f x x e Đặt K x e x 1 x 1 f ( x).e e dx x e 2 x x 1 2 x 2.e 2 x f ( x) x e x 1 x2 f x x e dx 1 3 dx e x 1 2 dx (2) Đặt L e x 1 dx x 1 x 1 3 x 1 x 1 x 1 u e du x.e dx 2 Đặt L xe x e dx L 3e x e dx (3) 1 dv dx v x 2 Thay (3) vào (2) ta K x e Thay (4) vào (1) ta x 1 dx 3e (4) e 2 x f x a 3e e f 3 e f 1 3e f 3 3e b 10 c 6 2 10 2a 3b 4c 30 f x g x f x ax3 bx cx d Câu 49: Cho hai hàm số liên tục hàm số , g x qx nx p với a, q có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y f x y g x y f x giới hạn hai đồ thị hàm số f 2 g 2 10 và y g x Biết diện tích hình phẳng a (với a, b a, b nguyên tố b nhau) Tính a b A 18 C 20 Lời giải B 19 D 13 Chọn D Từ đồ thị hàm số y f x y g x suy f x g x ax x 1 x Mà f x g x dx 10 ax x 1 x dx 10 a x x 1 x dx 10 a 10 a 20 Dựa vào đồ thị hàm y f x suy a Do a 20 a 20 Mặt khác, lại có f x g x 20 x x 1 x 20 x3 x x f x g x dx 20 x3 x x dx f x g x x 20 x3 20 x C Với x f g C C x Suy f x g x x 20 x3 20 x f x g x x Vậy diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y f x y g x S x 20 x 20 x dx a 16 16 Vậy a b 13 b Câu 50: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a, AD a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Cơsin góc đường thẳng SD mặt phẳng SBC A B 13 C D Lời giải Chọn B Gọi H trung điểm AB Vì SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy nên SH ABCD SH BC Mà ABCD hình chữ nhật BC AB nên BC SAB Ta có BC SBC SBC SAB theo giao tuyến SB Kẻ AK SB AK SBC Do kẻ DI SBC DI // AK DI AK đồng thời có SD, SBC DSI Tam giác SAB tam giác cạnh a , có AK , SH trung tuyến đồng thời đường cao nên SH AK a a DI 2 ABCD hình chữ nhật có AB a, AD a , H trung điểm AB HD AH AD a 13 SD SH HD 2a Xét tam giác SDI tam giác vng I có DI a , SD 2a DI cos DSI sin DSI 13 sin DSI SD 4 Vậy cơsin góc đường thẳng SD mặt phẳng SBC 13