Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022 Trường THCS THPT Lương Thế Vinh

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022 Trường THCS THPT Lương Thế Vinh. Tổng hợp đề thi HSG Toán 12 của các trường THPT và các sở Giáo dục - Đào tạo trên toàn quốc, có đáp số và lời giải chi tiết.

GIẢI ĐỀ THI THỬ TNTHPTQG LẦN LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2021 2022 Câu Phương trình 2022 x −1 = ⇔ 2022 x −1 = 20220 ⇔ x − = ⇔ x = Chọn B Câu Hình nón có S= 8= π π rl , đường sinh l = , suy 4π r = 8π ⇔ r = xq Chọn D Câu Xét hàm số y  x  x  có có y '  4 x  x  4 x  x  2 có nghiệm x = , đồ thị có điểm cực trị Chọn D Câu x      x   x  2;4   x   Bất phương trình log  x  2     Chọn C Câu u4 u1= = q 1.2 Số hạng thứ tư cấp số nhân = Chọn D Câu Đồ thị hàm số hình vẽ hàm số trùng phương, có hệ số a > , qua gốc tọa độ Chọn A Câu Trong không gian Oxyz Điểm đối xứng với M (2; 2; −1) qua mặt phẳng Oyz M '(−2; 2; −1) Chọn B Câu b Ý nghĩa hình học tích phân, diện tích S = ∫ f ( x ) dx a Chọn D Câu Đồ thị hàm số y = x có tiệm cận ngang y = 1, x−2 Chọn D  Câu 10 Mặt phẳng ( P ) qua M (1;0;1) và= nP Chọn D  Câu 11 Véc tơ= a (1; 2; −2 ) vng góc với ( 2;1; −2 )    p = ( 2;1; ) , a p = + − = Chọn B Câu 12 Số phức liên hợp z = − 3i z = + 3i Chọn A ( P ) : x + y − z = Câu 13 Xét hàm y = x + x + đoạn  −1;2  , có max = y f= ( ) 11 Chọn D Câu 14 Tập xác định hàm số ln ( − x + ) D = ( −2; ) Chọn D Câu 15 Một nguyên hàm f ( x ) = ln x − x −3 Chọn C Câu 16 Khối trụ có r = chiều cao h = Thể tích khối trụ = V π= r h 16π Chọn D Câu 17 Khối trụ lăng trụ có diện tích đáy = S Thể tích khối lăng trụ = V 22 = chiều cao h = = 3.2 Chọn D Câu 18 Từ bảng biến thiên suy hàm số đồng biến ( 0; ) Chọn C Câu 19 Hàm số có y =' x − 6mx + 3= ( x − m ) + − 3m Để hàm số đồng biến  y ' ≥ 0, ∀x Suy − 3m ≥ ⇔ m ∈ [ −1;1] Số giá trị nguyên m Chọn A Câu 20 Tỉ số thể tích V2 V SA ' SB ' = = ⇒ 4V2 = V2 + V1 ⇔ 3V2 = V1 ⇒ = V2 + V1 SA SB V2 Chọn B x +1 −1 cắt Ox điểm ( −1;0 ) Ta có ktt = y ' ( −1) = , phương trình x−2 tiếp tuyến y =− ( x + 1) ⇔ x + y + =0 Chọn D Câu 21 Đồ thị hàm số y = ab3 ) log a + 3log b Câu 22 Ta có log (= Chọn D Câu 23 Xác suất để lấy bi đỏ = p 5C 2 = 10C Chọn B Câu 24 Phương trình x Chọn A + x +1 = 82 x= 26 x ⇔ x − x + 1= Tổng nghiệm x −1 > ⇔1< x < Câu 25 Bất phương trình ⇔ log (14 − x ) ≥ log ( x − 1) ⇔  14 − x > x − Có số nguyên thỏa mãn Chọn B Câu 26 Đường thẳng d ⊥ mp ( P ) : x + y − z + = , d qua M (1; 2; −1) nên có phương trình là: x −1 y − z +1 d:= = Chọn D −1 1 Câu 27 Ta có: w = + 3i z = 10 = 20 Chọn D Câu 28 Ta có I = ∫ 1 f ' ( x ) dx= f ' ( x ) d ( x )= f ' ( u ) d ( u )= ( f ( ) − f ( ) )= 1010 ∫ ∫ 21 22 Chọn D   = u, n Câu 29 Ta= có sin α cos ( ) Chọn B Câu 30 Giao điểm đồ thị với Ox là= x 0,= x 2 Ý nghĩa hình học tích phân, thể tích V = π ∫ ( x − x ) dx = Câu 31 Đường kính khối cầu ngoại tiếp hình lập phương d = R = 16π Chọn D 15 ( 2a ) ⇔ R = a 4 = πR π 3= a 3 3π a Chọn B 3 Thể tích khối cầu = V = tan 60 a Diện tích đáy S ∆ABC Câu 32 = Ta có SA AB o a2 = a a3 a = = Thể tích V Chọn D 4 Câu 33 Đường cao AH tam giác ABC AH = Góc cần tìm có tan ϕ = A ' A 3a / = = AH a / a ⇒ ϕ = 60o Chọn C Câu 34 Từ hình vẽ ta có : log a = ⇔ = a ⇔ a = Chọn A Câu 35 Hình trụ có chiều cao= r AD = nên = h AB = , bán kính= S xq 2= π rh 4π Chọn D x+9 có tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng x = Khơng có x + 10 x tiệm cận đứng x = −10 x → −10 bậc hai khơng có nghĩa Chọn D Câu 36 Đồ thị f ( x ) = 1  Câu 37 Xét  x −  x   20 khai triển có số hạng khơng chứa thỏa mãn k = × 20 + = 15 Khi +1 15 số hạng cần tìm là: C20 × ( −1) =−C205 Chọn B Câu 38 Ta có f ' ( x ) dấu với ( x − )( x + ) , hồnh độ điểm cực đại đồ thị f ( x ) x = −2 Chọn C Câu 39 Đặt + x = u ⇒ + x = u ⇒ xdx = udu f (u ) Đổi cận: x = ⇒ u = 1; x = 2 ⇒ u == Từ I ∫= udu ∫ f ( u )du u 1 3 Suy I = ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x )dx = 47 Chọn A Câu 39 Gọi O giao điểm AC ∩ BD Tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình chóp thuộc SO Gọi M trung điểm CD , hạ IH ⊥ SM Ta có SA = SC = AC = a nên ∆SAC Từ đó= SI 2 a a ; SM = = SO = 3 Ta có ∆SHI  ∆SOM ⇒ SO + OM = a IH SI a /3 a 42 = = ⇒ IH = = d ( I ,( SCD) ) Chọn C 21 OM SM a / Câu 41 Dựa vào đồ thị f ( x ) đoạn [ −2; 2] , xét phương trình f ( t )= m ∈  −2  2cos x = −2 cos x = −1 π t = x = + Trường hợp 1: f ( t ) =−3 ⇔  ⇒ ⇒ ⇒ t =  2cos x = cos x = /  x = ±π / Suy m = −3 thỏa mãn t = a ∈ ( −2; −1) + Trường hợp 2: f ( t ) =−2 ⇔  t= b ∈ ( 0;1)  2cos x = a  x = ±α Loại ⇒ ⇒  2cos x = b  x = ±β t = a ∈ ( −2;1)  2cos x = a  x = ±α  + Trường hợp 3: f ( t ) =−1 ⇔ t =0 ⇒  2cos x =0 ⇒  x =±π / Loại t= b ∈ (1; )  2cos x = b  x = ± β  Tương tự, trường hợp= f ( t ) 0,= f ( t ) dều loại Kết luận: có giá trị nguyên m = −3 thỏa mãn Chọn C Câu 42 Cho đồ thị f ' ( x ) Lập bảng xét dấu, ta có: max f ( x ) = max { f (1) ; f ( )} [0;5] Dựa vào bảng xét dấu (hoặc đồ thị f ' ( x ) ) ta có (Bài Vi phân):  f ( ) − f ( 3) ≈ ( − 3) f = ' ( 3) f ' ( 3) < ⇒ f ( ) < f ( 3)  f (1) − f ( 3) ≈ (1 − 3) f ' ( 3) =−2 f ' ( 3) > ⇒ f (1) > f ( 3) Suy f ( ) < f ( 3) < f (1) ⇒ max f ( x ) = f (1) Chọn D [0;5]  (1) x > Câu 43 Ta có PT ⇔ 2022 > 2022 ⇔ 2 x + x + m > x − x + (2)  Vì có số nguyên x thỏa mãn nên, chọn x = (2) đúng, suy ra: 48 + m > 64 − 16 + ⇔ m > Chọn x = (2) phải sai, suy 70 + m ≤ 100 − 20 + ⇔ m ≤ 11 Vậy giá trị nguyên m là: m ∈ {2;3; 4; ;11} Chọn B ( ln x + x + m ) 2ln ( x −1) Câu 44 Hạ AH , AK vng góc với mp ( P ) đường thẳng d Khi đó: AH ≤ AK nên khoảng cách từ A đến mp ( P ) lớn ⇔ AH ≡ AK Ta có      AK = ( t − 3; t − 1; 2t + 1) ⊥ u = (1;1; ) nên 6t − = ⇔ t = Do AK = − ; − ;   3 3  Chọn Vậy a + b + d = − + = = n ( 8; 2; −5 ) ⇒ mp ( P ) : x + y − z + = Chọn D Câu 45 Xét = g ( x) − 2 ( xf ' ( t ) − 1) g ' t ' f ' ( t )= f ( x ) − x Đặt t = x ⇒ t ' = x Khi đó= + Nếu x < thì= g ' xf ' ( t ) − < nên g ' = vô nghiệm t + Xét x > g ' = ⇔ f ' ( t ) = phương trình có nghiệm đơn phân biệt Vậy g ( x ) có cực trị Chọn D Câu 46 Cách (Tính gần – Dự đốn – Trắc nghiệm) Vẽ thêm đoạn thẳng (Hình minh họa), dựa vào ý nghĩa tích phân hình học, diện tích hình thang cong gần nửa diện tích hình chữ nhật Ta có: S1 ≈ (1 + ) × ( 4.5 − 1) = 21 S 21 / , suy ≈ 1.75 Do chọn B có == S2 ×1 S1 ≈ 1.69 S2 Cách (Tự luận) Ta có = f ( x1 ) 4= f ( x2 ) f ( x0 ) , x2 = x1 + = x0 + x1 , x2 nghiệm đạo hàm, có phương trình dạng a ( x − x1 )( x − x2 ) = (*), với a > Đặt x2 + x1 = s x0 =−2 + s; x1 =−1 + s; x2 =1 + s Thay vào (*), ta có:  x3  a  x − sx + ( s − 1)  = , suy f ( x )= a  − sx + ( s − 1) x  + d , với < s < 3  + Điều kiện f ( x2 )= f ( x0 ) ⇔ f ( s + 1)= f ( s − 2)  ( s + 1)3   ( s − )3  2 ⇔ a − s ( s + 1) + ( s − 1) ( s= + 1)  a  − s ( s − ) + ( s − 1) ( s − )       x3  −3 Giải ta có s = ⇒ x0 = ; x1 = ; x2 = f ( x ) = a  − x + x + d 4 4 16   13  81  1 9 + Điều kiện f ( x1 ) = f ( x2 ) ⇔ f   = f   ⇔ a + d = 4 − a + d  192  64  4 4  x3 985  985 ⇒ d = a , f ( x ) = a  − x + x +  576 16 576   4a 4a   4a Ta có f   = , S= ( x2 − x0=) 4  x3 985  9a S1 9a / 27 Vậy Chọn B = −  dx = S1 a ∫  − x + x + = = 16 576 S a / 16 −3/4   9/4 Lời bình Bài tốn tương đối khó giải dài nên tốn nhiều thời gian Câu 47 Điều kiện u = x + y > 0; v = x + y > Từ giả thiết 2u ≥ ( x − x + 1) + ( y − y − 1) = v − u + ⇔ log u + u ≥ log v + v v Dễ thấy hàm số = f ( t ) log t + t đồng biến nên suy u = v ⇔ x + y = x + y (1) log Ta có P = x − y + xy , để tìm maxP ta xét xy > , kết hợp x + y > , nên x, y > Từ (1) ta có đánh giá x + y= x + y ≤ ⇔ x ≤ Do P ≤ 1 ( + 1) ( x + y ) ≥ ( x + y ) ⇔ 3u ≥ u ⇔ u ≤ , suy 3 3− y Dấu có 2x y = ⇔ x = y 2 3− y 3− y 3  y+2− y  − y + y = 1 + y ( − y )  ≤ 1 +   = 2 2     Vậy maxP = x= y= Chọn A Câu 48 Đặt z − − 2i =a + bi ⇔ z =a + + ( b + ) i Giả thiết là: a + b = Khi : 2 P =z − − 2i + z − − 4i − z + − 2i =( a − ) + b + a + ( b − ) − ( a + ) − 2b 2 P= −4 ( 3a + b ) Mặt khác= 2 1 ( + 1) ( a + b ) ≥ ( 3a + b ) ⇒ 3a + b ≤ 10 10 10 Do P = −4 ( 3a + b ) ≥ −8 10 Dấu có= a Chọn D 10 = ,b 10 Câu 49 Đặt x = a > 0; y = b > Từ giả thiết thứ log a2 + a + log = b (1 + a ) + b3 − a (1 + b ) − a − a 2b + ba b +1 b ⇔ log ( a + a ) + a 3= + a log ( b3 + b ) + b3 + b Dễ thấy hàm số = f ( t ) log t + t đồng ) ( biến nên suy a + a = b3 + b ⇔ ( a − b ) a + b + ab + = ⇔ a = b Suy x = y Thế vào giả thiết thứ hai, ta có 2log ( x= + ) 3log ( x + ) − Hay ta có 1 + log ( x + 1)  = 1 + log ( x + )  − ⇔ 2log ( x + 1) = 3log ( x + ) = 6t t t 8 1 ⇒ x += ;x + = Do + = ⇔   +   = ⇔ t = 9 9 Vậy ( x; y ) = ( 7;7 ) cặp số nguyên thỏa mãn toán t t t t Chọn C Câu 50 Mặt cầu có tâm I (1;2;2 ) , bán kính R = Ta có d ( I ;( P ) )= 5= R nên mặt cầu tiếp xúc với ( P ) H Ta có bán kính đáy nón r= 5= R , ngồi mp ( Q ) / / mp ( P ) Chọn ( Q ) cắt đoạn IH K, gần đáy nón diện tích thiết diện lớn Đặt x d ( (Q),( P) ) = = d −6 ,0 < x ≤ Khi bán kính thiết diện với mặt cầu ( S ) r12 = R − ( − x ) = 10 x − x r2 15 − x 15 − x Bán kính thiết diện thứ hai thỏa mãn = ⇒= r2 ⇒ r= r 15 Xét tổng r1 + r2 = 10 x − x Do 2 (15 − x ) + (15 − x ) 10 − 10 / 15 = 1   −1 +  9  Parabol đạt GTLN x = − d − 15 69 a = ⇔d= = Suy T = a + b = 73 4 b Chọn C Nhận xét Đề thi hay, phân loại tốt Tuy nhiên đáp án D nhiều