ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN năm 2022 Trường THCS Nghĩa Tân Hà Nội

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN năm 2022 Trường THCS Nghĩa Tân Hà Nội. TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN NHÓM TOÁN 9 ĐỀ THI THỬ LẦN 1 – MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2021 – 2022 Thời gian 90 phút Bài I (2,0 điểm) Cho các biểu thức 1 2 x x A x     và 2 2 1 x x x B x x x       với.

TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN NHĨM TỐN Bài I (2,0 điểm) Cho biểu thức : A  ĐỀ THI THỬ LẦN – MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC: 2021 – 2022 Thời gian: 90 phút x  x 1 x x x 2  B  với x  0; x  x 2 x 1 x x 1) Tính giá trị biểu thức A x  x 2 x 3) Cho P  AB So sánh P với Bài II (2,0 điểm) 2) Chứng minh B  1) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Năm ngối, hai đơn vị sản xuất nơng nghiệp thu hoạch 820 thóc Năm nay, đơn vị thứ làm vượt mức 15% , đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% so với năm ngối Do hai đơn vị thu hoạch 965 thóc Hỏi năm đơn vị thu hoạch thóc? 2) Một dụng cụ làm thủy tinh có dạng hình nón có chiều cao 12 cm, đường kính đáy 18 cm Tính thể tích dung dịch đựng đầy dụng cụ ( lấy   3,14 ) Bài III (2,0 điểm)  2  x  3   y  1  1) Giải hệ phương trình:   4  x  1   y  3  2) Cho phương trình x   m   x  2m   ( m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị m b) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình Cho Q  x1 1  x2   x2 1  x1   , tìm m để Q  Bài IV(3,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O , đường kính AB  R Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn  CA  CB  Qua O kẻ đường thẳng d vng góc với AB , đường thẳng d cắt AC , nửa đường tròn BC D; E; F a) Chứng minh AOCF tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh OB.AD  OD.BF c) Tiếp tuyến nửa đường tròn qua C cắt d I Chứng minh I trung điểm FD Tìm vị trí điểm C nửa đường trịn để diện tích tam giác ABC gấp lần diện tích tam giác DIC Bài V (0,5 điểm) Cho a  0; b  0; c  a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức : M  5a  3a   5b2  3b   5c  3c  -HẾT - ĐÁP ÁN NĂM HỌC 2021- 2022 BÀI CÂU I 0,5 đ ĐÁP ÁN ĐIỂM Thay x  (TMĐK) vào A ta có: A  13 Tính A  1,0đ B x x  x   x 1    x x  x 1 x 2   x x 2  2x  x  x  x 0,5 đ 0,25 0,25 x x x 2  x 1 x x      0, 25  x 1 x x 2 x   0, 25  x 1 0,25 x 1  x 1 x 2 x Ta có: P  AB  P  Xét hiệu P    P 3   x 1 x  x 1 x  x  x 1  x 2 x x x  x 1 3 x 0,25 x Với điều kiện x  0; x  suy  II (0,5 đ)  x   0; x     x 1 0,25   P  x Bán kính đáy nón 18 :  cm 0,25 Thể tích dung dịch NaOH là: 1 V   R h  3,14.92.12  1017,36 cm3 3 0, 25 Gọi số thóc năm ngoái đơn vị I đơn vị II x , y (tấn thóc ) 0, 25  (1,5đ) 0,25 x x x 2  x 1 x x 1    1 92 (điều kiện x, y  * , x, y  820 )  Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nơng nghiệp thu hoạch 820 thóc nên ta có phương trình: x  y  820 1 0, 25 Năm đơn vị thứ thu hoạch vượt mức 15% nên đơn vị thứ làm 1,15x (tấn thóc ) , đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% nên đơn vị thứ hai làm 1, 2x (tấn thóc ) Năm nay, hai đơn vị thu hoạch 965 thóc nên ta có phương trình 1,15 x  1, y  965 0, 25  Từ 1  2 ta có hệ phương trình: x  y  820 1,15 x  1, y  965 Giải hệ x  380 (thỏa mãn) y  440 Vậy sản lượng năm đơn vị thứ thu hoạch 380  380.15%  437 Sản lượng năm đơn vị thứ hai thu hoạch 965  437  528 0, 25 2  x  3   y  1  2 x  y  11 Ta có    4 x  y  10  4  x  1   y  3   x     y  4   Vậy hệ phương trình có nghiệm   ; 4    0,5 x   m   x  2m   0, 25  III (1,0 đ) 2a (1,0 đ) 0, 25 0, 25 0,5 Có  '   m  3  với m Ta có  m  3  với m   '  với m nên phương trình có hai 0, 25 nghiệm phân biệt với m 2b (1,0 đ) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình.Theo định lý Vi-et ta có : xx x x 2m2m5 0, 25 Ta có Q  x1 1  x2   x2 1  x1    x1 x2  x1 x2  Thay vào Q ta được: 2m    2m  5  Tìm m  0, 25 IV 0, 25 F I E C D A B O Chứng minh AOF  ACF  90o 0,25 O C nhìn đoạn AF góc 90o 0,25  AOCF tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính AF Chứng minh AOD ∽ FOB (g -g)  OD AD  OB BF 0,5 0,5  OB.AD  OD.BF (đpcm) Ta có CBA  ICA ( 0,25 sd AC ) o Mặt khác IFC  CBA  90 ; FCI  ICA  90  IFC  FCI o  IFC cân C  IF  IC Xét CDF vng C có IFC  IDC  90o ; FCI  ICD  90o  IDC  ICD  ICD cân I Do IF  ID  IC nên I trung điểm FD Đặt sin ABC   Ta có S DIC  0,25 1 SCDF  CD.CF 2 S ABC  CA.CB Tính cạnh theo R sin ABC   Tìm sin ABC   ABC  60o Cách khác:  BC  S ABC  6S DIC  S ABC  3S FDC Mà ABC ∽ FDC  g  g     3  DC  BC    tan CDB   CDB  60o  BDA  120o DC DAB cân D  DAB  DBA  30o  ABC  60o V 0,25 Ta có: a  0; b  0; c  0; a  b  c    a, b, c   a  a, b2  b, c  c Do : M  4a   a  3a  1  4b   b  3b  1  4c   c  3c  1  4a   a  3a  1  4b   b  3b  1  4c   c  3c  1   2a  1   2b  1   2c  1  2a  2b  2c   Vậy MaxM  (a; b; c) hoán vị (0;0;1) 0,25 ...ĐÁP ÁN NĂM HỌC 2021- 2022 BÀI CÂU I 0,5 đ ĐÁP ÁN ĐIỂM Thay x  (TMĐK) vào A ta có: A  13 Tính A  1,0đ B x x  x   x 1    x x... 3,14.92.12  101 7,36 cm3 3 0, 25 Gọi số thóc năm ngối đơn vị I đơn vị II x , y (tấn thóc ) 0, 25  (1,5đ) 0,25 x x x 2  x 1 x x 1    1 92 (điều kiện x, y  * , x, y  820 )  Năm ngối,... sản lượng năm đơn vị thứ thu hoạch 380  380.15%  437 Sản lượng năm đơn vị thứ hai thu hoạch 965  437  528 0, 25 2  x  3   y  1  2 x  y  11 Ta có    4 x  y  ? ?10  4  x