ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN năm 2022 Trường THCS Phúc Diễn Hà Nội. Bài I (2 điểm) Cho hai biểu thức A = 3x 1x + − và 32 4 13 1 −+ − − + + = xx x x x x B với x ≥ 0, x ≠ 1 1) Tính giá trị biểu thức A khi x = 4 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm giá trị x nguyên lớn nhất để.
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MƠN TỐN Thời gian: 120 phút Ngày 04/06/2022 UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM TRƯỜNG THCS PHÚC DIỄN Bài I (2 điểm) Cho hai biểu thức: A= x −1 x +3 B = x +3 + x x −1 − x x+2 x −3 với x ≥ 0, x ≠ 1) Tính giá trị biểu thức A x = 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm giá trị x nguyên lớn để A −1 −1 ≤ B +2 x −1 Bài II (2 điểm) 1) Giải hệ phương trình 11 − x −1 y = y = 2 2) Cho parabol (P): y = x đường thẳng (d) y=mx+1 (với m tham số) a) Chứng minh đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt có tung độ giao điểm thỏa mãn y1 + y2 + y1 y2 = Bài III (2,5 điểm) 1) Giải tốn cách lập phương trình lập hệ phương trình: Lúc 30 phút sáng, ca nơ xi dịng từ A đến B dài 48km Khi đến B, ca nô nghỉ 30 phút sau ngược dịng từ B A lúc 10 36 phút ngày Tìm vận tốc riêng ca nơ biết vận tốc dịng nước 3km/h 2) Một hình nón có chiều cao 40cm đường kính đáy 60cm Tính thể tích hình nón đó? (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Bài IV (3 điểm) Cho đường trịn (O), đường kính AB Trên tiếp tuyến Ax đường tròn (O) lấy điểm M Qua M vẽ đường thẳng cắt đường tròn tâm O điểm C D (C nằm M D, tia MD nằm hai tia MO MA) Gọi I trung điểm đoạn thẳng CD a) Chứng minh rằng: Tứ giác MAIO nội tiếp b) Chứng minh rằng: MC MD = AM2 c) Qua I kẻ đường thẳng song song với BD, cắt AB H Tia MO cắt đoạn thẳng BC BD E, F Chứng minh rằng: CH // EF O trung điểm EF Bài V (0.5 điểm) Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + 2y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = + x y Bài I (2đ) Đáp án Câu 1(0,5đ) Điểm Thay x = (tmđk) vào A 0,25 Tính A = 1/5 0,25 Trả lời: … B= (0,75đ) = = (0,75đ) x +3 + x x −1 x −1 ( x + 3)( x − 1) = - x = x+2 x −3 x − + x ( x + 3) − x 0,25 ( x + 3)( x − 1) ( x − 1)( x + 1) 0,25 ( x + 3)( x − 1) x +1 0,25 x +3 A −1 −1 ≤ B Tính 0,25 ĐK: x ≥ 0, x ≠ A −1 = B −4 x +1 x −7 A −1 −1 ≤ x − ≤ ≤ B 2( x + 1) 0,25 x ≤ 49 0,25 kết hợp x ≥ 0, x ≠ ≤ x ≤ 49, x ≠ Mà x nguyên lớn nhất, suy x = 49 (TMĐK) II (2đ) ĐKXĐ: x ≠ 1; y ≥ 0,25 (0,75đ) +2 y = x −1 , giải tìm 11 − y = x −1 0,25 =1 x −1 y =3 x = (TM ) y = Từ đó: 0,25 Kết luận: S = {(2;9)} 2a (0,5đ) a) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) ta có: x 2= mx + ⇔ x − mx − 1= 0,25 ∆ = m + > ∀m nên pt ln có nghiệm phân biệt với 0,25 m, suy đường thẳng cắt Parabol hai điểm phân biệt với giá trị m 0,25 2b b) Vì pt ln có nghiệm với giá trị m, Áp dụng hệ (0,75đ) m x1 + x2 = thức Viet có: x1.x2 = −1 y1 + y + y1 y = 0,25 ⇔ x12 + x 22 + x12 x 22 = ⇔ ( x1 + x ) − x1 x + ( x1 x ) = III (2,5đ) (2đ) ⇔ m − 2.( −1) + ( −1) = 0,25 ⇔ m2 = ⇔ m = ±2 Trả lời: … Gọi vận tốc riêng ca nô x (đơn vị: km/h) (x > 3) 0,25 Vận tốc xi dịng ca nơ là: x + (km/h) 0,25 Vận tốc ngược dịng ca nơ là: x – (km/h) Thời gian ca nơ xi dịng từ A đến B là: 48 (giờ) x+3 Thời gian ca nơ ngược dịng từ B A là: 48 (giờ) x −3 0,5 Thời gian ca nô từ A đến B từ B trở A, khơng tính thời 0,25 gian nghỉ là: 10 36 phút – 30 phút – 30 phút = 36 phút = 18 Ta có phương trình: 48 48 18 + = x +3 x −3 Giải phương trình x = 27 x = −1 0,25 0,25 Đối chiếu điều kiện kết luận vận tốc riêng ca nô 0,25 27 km/h (0,5đ) Bán kính đáy hình nón là: 60 : = 30 (cm) 0,25 Thể tích hình nón là: 0,25 V= πR h = π.302.40 = 12000π ≈ 37699,11( cm3 ) 3 Vẽ hình câu IV (3đ) 0,25 M C E H A O B I K F D (0,75đ) (1đ) Chứng minh tứ giác MAIO nội tiếp C/m OI ⊥ CD I => góc MIO = 900 C/m MA tiếp tuyến A (O) => MA ⊥ OA A (t/c tiếp tuyến) => góc MAO = 900 C/m tứ giác MAIO có: góc MIO = MAO = 900 Mà hai đỉnh A I kề Tứ giác MAIO nội tiếp (BT quỹ tích cung chứa góc) Chứng minh MC MD = AM2 C/m (O) có: MDC = MAC =( s® AC ) 0,25 0,25 0,25 0,25 Xét ∆MAC ∆MDA có: Góc AMD chung = MDC (cmt) MAC ⇒ ∆MAC ∆MDA (g.g) ⇒ 3a (0,5đ) 0,25 MA MC = ( tỉ số đồng dạng) ⇒ AM2 = MC MD (đpcm) MD MA Chứng minh CH // EF Ta có IH // BD (gt) = CDC ( góc đồng vị) ⇒ CIH Xét (O): 0,25 0,25 0,25 CAH =( s® BC ) CDB Có= = CAH Suy CIH 3b (0,5đ) Từ c/m tứ giác ACHI nội tiếp (2 góc nội tiếp chắn cung IH) = ICH ⇒ IAH = IMO (do tứ giác MAIO nội tiếp) C/m IAH = IMO Suy ICH Mà góc vị trí đồng vị Suy CH // MO ⇒ CH // EF (vì E, F, M, O thẳng hàng) Chứng minh O trung điểm EF Kéo dài CH cắt BD K ∆CDK có I trung điểm CD, IH //DK => H trung điểm CK OE BO = (Hệ Ta - lét) CH BH OF BO ∆BKH có OF // KH ⇒ = (Hệ Ta - lét) KH BH OE OF = ⇒ CH KH 0,25 0,25 ∆BCH có EO // CH ⇒ V (0,5đ) Mà CH = KH (vì H trung điểm CK) Suy OE = OF Mà O, E, F thẳng hàng Suy O trung điểm EF 2 𝐴𝐴 = + => 3A = ( + ).(x + 2y) 𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝑥𝑥 𝑦𝑦 => 3A = 1+ + + = + 2( + ) 𝑥𝑥 𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝑦𝑦 𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝑦𝑦 𝑥𝑥 Do x, y > => + ≥ => � + � ≥ 𝑦𝑦 𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝑥𝑥 => 3A ≥ => 𝐴𝐴 ≥ 0,25 0,25 𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = Dấu “=” xảy � 𝑥𝑥 = 𝑦𝑦 � 𝑥𝑥 = 𝑦𝑦 𝑦𝑦 𝑥𝑥 𝑥𝑥 = (TM) � 𝑦𝑦 = Vậy GTNN A x = y = 0,25 ... ACHI nội tiếp (2 góc nội tiếp chắn cung IH) = ICH ⇒ IAH = IMO (do tứ giác MAIO nội tiếp) C/m IAH = IMO Suy ICH Mà góc vị trí đồng vị Suy CH // MO ⇒ CH // EF (vì E, F, M, O thẳng hàng)... MAIO nội tiếp C/m OI ⊥ CD I => góc MIO = 900 C/m MA tiếp tuyến A (O) => MA ⊥ OA A (t/c tiếp tuyến) => góc MAO = 900 C/m tứ giác MAIO có: góc MIO = MAO = 900 Mà hai đỉnh A I kề Tứ giác MAIO nội. ..Bài I (2đ) Đáp án Câu 1(0,5đ) Điểm Thay x = (tmđk) vào A 0,25 Tính A = 1/5 0,25 Trả lời: … B= (0,75đ) = = (0,75đ) x +3 + x x −1 x −1 ( x + 3)( x −