Qua đó, giúp các em học sinh tham khảo, so sánh với bài thi vào lớp 10 năm 2022 - 2023 của mình thuận tiện hơn. Kỳ thi tuyển sinh vào 10 năm học 2022 - 2023 ... Các dạng toán xuất hiện trong bài thi gồm: giải hệ phương trình, giải phương trình, tính giá trị biểu thức ... de thi vao lop 10 mon toan chuyen ...ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN năm 2022 - 2023 Trường THCS Nghi Lộc Nghệ An
PHỊNG GD&ĐT NGHI LỘC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2022 - 2023 Đề thi mơn: Tốn Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) A 27 ( 1) 1 x 1 với x 0, x : x 1 x x 1 x x b) B = Câu (2,5 điểm) 1) Giải phương trình: x x 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y 2mx m parabol: (P): y x a) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt b) Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn : 1 2 1 x1 x2 x1 x2 Câu (1,5 điểm) Trong đợt dịch Covid-19 vừa qua để ủng hộ cho đội tình nguyện qn mơi trường xanh-sạch- đẹp, mẹ có nhờ Ngọc cửa hàng tạp hóa để mua chai nước sát khuẩn hộp trang hết 449 nghìn đồng Tính giá tiền chai nước sát khuẩn giá tiền hộp trang mà Ngọc mua Biết giá tiền chai nước sát khuẩn giá tiền hộp trang 16 nghìn đồng Câu (3,0 điểm) Cho điểm M nằm đường (O; R) cho OM = 3R Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O; R) (A, B tiếp điểm) kẻ cát tuyến MCD đường tròn (O; R) cắt đoạn thẳng OA (C nằm M D) Gọi I trung điểm dây cung CD H giao điểm AB với OM a) Chứng minh: Tứ giác AIOB tứ giác nội tiếp đường tròn, Xác định tâm đường tròn b) Chứng minh: MC.MD MH.MO c) Gọi E, F hình chiếu C lên MA MB Tìm giá trị lớn tích CE.CF cát tuyến MCD quay quanh điểm M Câu (1,0 điểm) ) Giải hệ phương trình: x x 3x 4y x 4y x 2xy 4y x 2y Họ tên học sinh: Số báo danh: Cán coi thi không giải thích thêm ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Nếu học sinh làm cách khác cho điểm tối đa Câ Ý Nội dung u Điểm Rút gọn biểu thức sau: a) A 27 ( 1) 1 x 1 với x 0, x : x 1 x x 1 x x b) B = A 9.3 ( 1) a b 0,5 3 1 =-1 0.5 1 x 1 B= : x ( x 1) x ( x 1) 1 x x ( x 1) x 1 x 1 x 1 x 0,5 0,5 1) Giải phương trình: x x 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y 2mx m parabol: (P): y x a) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt b) Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn : 1 2 1 x1 x2 x1 x2 Giải phương trình: x x Ta có a-b+c =1+8-9=0 Suy x1 1; x2 1,0 HS giải cách khác cho điểm tối đa Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y 2mx m2 parabol: (P): y x a) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) ta có: 0,25 Câ u Ý Nội dung Điểm x 2mx m x 2mx m (*) Số giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình (*) 0,25 Phương trình (*) có ' m2 (m 1) nên (d) cắt (P) điểm phân biệt 0.25 x1 x2 2m Theo hệ thức Viet ta có: x1.x2 m Xét: 1 2 ( x1 x2 m2 m 1) x1 x2 x1 x2 0,25 x x 2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 2m m m 2m m 1( KTM ) m 3(TM ) 0,5 Vậy m=3 Trong đợt dịch Covid-19 vừa qua để ủng hộ cho đội tình nguyện qn mơi trường xanh-sạch- đẹp, mẹ có nhờ Ngọc cửa hàng tạp hóa để mua chai nước sát khuẩn hộp trang hết 449 nghìn đồng Tính giá tiền chai nước sát khuẩn giá tiền hộp trang mà Ngọc mua Biết giá tiền chai nước sát khuẩn giá tiền hộp trang 16 nghìn đồng Gọi giá tiền chai nước sát khuẩn x (nghìn đồng) giá tiền hộp trang y (nghìn đồng) ĐK: x > 16; y > - Số tiền mua chai sát khuẩn là: 4x (nghìn đồng) - Số tiền mua hộp trang là: 3y (nghìn đồng) Vì giá chai nước sát khuẩn giá hộp trang 16 nghìn đồng nên ta có phương trình: x-y =16 (1) Vì Ngọc mua chai nước sát khuẩn hộp trang hết 449 nghìn đồng nên ta có phương trình 1,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Câ u Ý Nội dung Điểm 4x+3y= 449 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình x y 16 4 x y 449 0,25 Giải được: x= 55; y=39 (TMĐK) Vậy giá tiền chai nước sát khuẩn 55 nghìn đồng giá tiền hộp trang 39 nghìn đồng Cho điểm M nằm ngồi đường (O; R) cho OM = 3R Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O; R) (A, B tiếp điểm) kẻ cát tuyến MCD đường tròn (O; R) cắt đoạn thẳng OA (C nằm M D) Gọi I trung điểm dây cung CD H giao điểm AB với OM a) Chứng minh: Tứ giác AIOB tứ giác nội tiếp đường tròn, Xác định tâm đường tròn b) Chứng minh: MC.MD MH.MO c) Gọi E, F hình chiếu C lên MA MB Tìm giá trị lớn tích CE.CF cát tuyến MCD quay quanh điểm M 0,25 3,0 0,5 a a) Ta có I trung điểm dây cung CD Suy ra: OI CD Gọi G trung điểm đoạn thẳng OM Xét OIM vng I, có IG đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OM Suy ra: IG OG MG OM (1) 0,25 Tương tự xét tam giác OAM vuông A OMB vuông B ta được: OM (2) OM (3) BG OG MG AG OG MG 0,25 Câ u Ý Nội dung Điểm Từ (1); (2) (3) suy ra: BG OG IG AG OM 0,25 OM Suy ra: bốn điểm A, I, O, B G; OM Hay tứ giác AIOB nội tiếp đường tròn G; 0,25 b) Ta có : OM AB H Áp dụng hệ thức lượng cho AMH vuông H, đường cao AH ta b được: MH.MO MA (4) Xét MAC MDA có: Suy ra: MAC MA MC MD MA MDA Sd AC AMD chung MAC 0,25 0,25 MDA (g.g) MC.MD MA 0,25 (5) Từ (4) (5) suy ra: MC.MD MH.MO 0,25 Gọi P hình chiếu C AB Suy tứ giác AECP, BFCD nội tiếp CAP (góc nội tiếp chắn Vì tứ giác AECP nội tiếp CEP cung CP) CAB CBF (góc nội tiếp ) Xét (O): CAP CPF (cùng chắn cung CF) Vì tứ giác BPCP nội tiếp CBF CAB CBF CPF (1) c CEP CAE (2) Chứng minh tương tự: CPF ABC CFP Từ (1) (2) ECP PCF ( gg ) 0,25 EC CP EC.CF CP PC CF EC CP EC.CF CP PC CF EC.CF CP lớn CP lớn C điểm AB 0,25 Giải hệ phương trình: x x 3x 4y 0(1) x 4y x 2xy 4y x 2y(2) 1,0 Từ (2) suy x + 2y ≥ Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có: 2(x 4y ) (12 12 )[x (2y) ] (x 2y) x 4y Dấu xảy x = 2y (x 2y) x 2y (3) 0,25 Câ u Ý Nội dung Mặt khác, dễ dàng chứng minh được: Thật vậy, Điểm x 2xy 4y x 2y (4) x 2xy 4y x 2y x 2xy 4y (x 2y) (do 3 0,25 hai vế ≥ 0) 4(x2 + 2xy + 4y2) ≥ 3(x2 + 4xy + 4y2) (x – 2y)2 ≥ (luôn x, y) Dấu xảy x = 2y Từ (3) (4) suy ra: x 4y x 2xy 4y x 2y Dấu xảy x = 2y Do (2) x = 2y ≥ (vì x + 2y ≥ 0) Khi đó, (1) trở thành: x4 – x3 + 3x2 – 2x – = (x – 1)(x3 + 3x + 1) = 0,25 x = (vì x3 + 3x + ≥ > x ≥ 0) y Vậy nghiệm hệ cho (x = 1; y = ) 0,25 ... Vậy m=3 Trong đợt dịch Covid-19 vừa qua để ủng hộ cho đội tình nguyện qn mơi trường xanh-sạch- đẹp, mẹ có nhờ Ngọc cửa hàng tạp hóa để mua chai nước sát khuẩn hộp trang hết 449 nghìn đồng Tính... (nghìn đồng) - Số tiền mua hộp trang là: 3y (nghìn đồng) Vì giá chai nước sát khuẩn giá hộp trang 16 nghìn đồng nên ta có phương trình: x-y =16 (1) Vì Ngọc mua chai nước sát khuẩn hộp trang hết 449... hộp trang mà Ngọc mua Biết giá tiền chai nước sát khuẩn giá tiền hộp trang 16 nghìn đồng Gọi giá tiền chai nước sát khuẩn x (nghìn đồng) giá tiền hộp trang y (nghìn đồng) ĐK: x > 16; y > - Số