ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN năm 2022 Trường THCS Thọ Xuân Thanh Hóa

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN năm 2022 Trường THCS Thọ Xuân Thanh Hóa. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỌ XUÂN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 2023 Môn TOÁN Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày kiểm tra 0262022 (Đề gồm 01 trang, 0.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỌ XUÂN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày kiểm tra: 02/6/2022 (Đề gồm 01 trang, 05 câu) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 2 x − y =  x + y = −1 b)  a) x2 - 3x - = Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức:  x +  x -2 P =  x 3x +  x + với x ≥ 0, x ≠ + : - x  x + x +2 a) Rút gọn P b) Tìm x để P = x +1 Câu (2,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = 2x2 đường thẳng (d): y = (m + 1)x – m + (m tham số ) a) Chứng minh đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm A B phân biệt với giá trị m b) Gọi tọa độ điểm A điểm B A (x1; y1) B(x2; y2) Tìm m để 2y1 + 2y2 = (m + 1)x2 + + Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O, bán kính R, đường kính AB, I điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB Vẽ đường thẳng d vng góc với AB I, d cắt nửa đường tròn (O) K Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BK, tia BM cắt đường thẳng d điểm C, đoạn thẳng AM cắt đường thẳng d điểm N, AC cắt nửa đường tròn (O) D a) Chứng minh tứ giác BMNI tứ giác nội tiếp b) Chứng minh ba điểm B, N, D thẳng hàng tính AD.AC + BM.BC theo R c) Gọi O’ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ANC Chứng minh O’ nằm đường thẳng cố định M di chuyển cung nhỏ KB Câu (1,0 điểm): Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn: 1 + + = Tìm giá trị nhỏ x y z y2 z2 z x2 x2 y + + biểu thức: P = x ( y + z ) y ( z + x2 ) z ( x2 + y ) HẾT Họ tên thí sinh: SBD………………… PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỌ XUÂN Câu HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG VÁO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn thi: TỐN (Hướng dẫn chấm gồm có 06 trang) Biểu điểm Nội dung Câu a, Phương trình x2 - 3x - = phương trình bậc hai có a - b + c = nên phương trình có hai nghiệm là: x1 = -1; x2 = Vậy tập nghiệm phương trình là: S = −1;4 2 x − y = b,   x + y = −1 6 x − y =15  x + 3y = −1 7 x =14  x + 3y = −1 x =   y = −1 Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (x; y) = (2; -1) 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a) Với x ≥ 0, x ≠ ta có : Câu −c = a  x +  x -2 P =  P= = x 3x +  x + + : - x  x + x +2 x ( x +2) + x ( x - 2) - (3x + 2) x + ( x - 2) ( x + 2) x +1 0,25 x + x + 2x - x - 3x - x + ( x +2) ( x - 2) x +1 0,25 -2 x - x +2 ( x + 2) ( x - 2) x + 0,25 −2( x + 1) x +2 ( x + 2) ( x - 2) x + −2 = x -2 0,25 = = Kết luận :… b) Với x ≥ 0, x ≠ ta có: x +1 −2 = x −2 x +1 P=  = −2 ( ) ( x +1 = x −2 ) 0,25  − x − = x − 10  −2 x − x = − 10 0,25  −7 x = −8  x= 0,25  (thỏa mãn ĐKXĐ) 0,25 Vậy Câu Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là: 2x2 = (m + 1)x – m +  2x2 - (m + 1)x + m - = 0,25 (1) Phương trình phương trình bậc hai có: (m + 1)2 – 4.2.(m-3) = m2 + 2m + – 8m + 24 0,25 = m – 6m + 25 = (m – 3) + 16 Vì (m – 3)2 m nên (m – 3)2 + 16 16 > m 0,25 Suy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với m Do đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt với giá trị m 0,25 b) Vì x1; x2 hoành độ giao điểm nên x1; x2 nghiệm phương trình (1) Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: 0,25 Vì A (x1; y1) B(x2; y2) tọa độ giao điểm (d) (P) nên y1 = ; y2 = Ta có: 2y1 + 2y2 = (m+1)x2 + 4 = 2.( 4 = +2 2 - -8=0 +8 )x2 + +8 0,25 +2 +8  2(x1 + x2)2 – 6x1x2 - =  –8=0   m2 + 2m + – 6m + 18 – 16 =  m2 – 4m + = 0,25  Vậy m 0,25 Câu 0,25 a) Chứng minh tứ giác BMNI tứ giác nội tiếp Ta có: = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) 0,25 0,25 = 900 (Gt) Do đó: 0,25 = 900 + 900 = 1800 + Suy tứ giác BMNI tứ giác nội tiếp b) Chứng minh ba điểm B, N, D thẳng hàng tính AD.AC + BM.BC theo R - Chứng minh N trực tâm tam giác ABC BD vng góc với AC suy B, N, D thẳng hàng đồng dạng với - Chứng minh AD.AC = AI.AB , suy ra: BM.BC = BI.BA 0,25 (1) đồng dạng với - Chứng minh 0,25 , suy ra: 0,25 (2) Từ (1) (2) suy ra: AD.AC + BM.BC = AI.AB + BI.BA 0,25 = AB(AI + BI) = AB.AB = 4R2 c) Gọi O’ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ANC Chứng minh O’ nằm đường thẳng cố định M di chuyển cung nhỏ KB Lấy điểm E đối xứng với điểm B qua điểm I Vì điểm I điểm B cố định nên 0,25 điểm E cố định Tam giác NBE cân N (vì có đường cao đồng thời đường trung tuyến) suy ra: Mà (cùng phụ với ) nên 0,25 Suy tứ giác AENC tứ giác nội tiếp Do đường trịn ngoại tiếp tứ giác AENC đường trịn ngoại tiếp tam giác ANC Tâm O’ đường tròn ngoại tiếp tam giác ANC tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác AENC 0,25 Suy ra: O’A = O’E hay O’ nằm đường đường trung trực đoạn thẳng AE cố định 0,25 Vậy M di chuyển cung nhỏ KB tâm O’ đường trịn ngoại tiếp tam giác ANC nằm đường trung trực đoạn thẳng AE cố định Câu Đặt 1 = a; = b; = c a, b, c  a + b + c = x y z P= a b c a2 b2 c2 + + = + + b + c c + a a + b a (1 − a ) b (1 − b ) c (1 − c ) 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho số dương ta có a (1 − a ) 2 = 2a (1 − a )(1 − a )   2a + − a + − a    = 2  27 a2 3  a (1 − a )    a (1) a (1 − a ) 3 Tương tự: b2 3  b b(1 − b ) (2); c2 3  c c(1 − c ) 0,25 (3) 0,25 Từ (1); (2); (3) suy ra: P  3 3 a + b2 + c2 ) = ( 2 Đẳng thức xảy  a = b = c = hay x = y = z = 0,25 Vậy giá trị nhỏ P 3 xảy x = y = z = Chú ý: - Nếu học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa - Bài 2b học sinh khơng so sánh giá trị tìm x với ĐKXĐ trừ 0,25 điểm ...PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỌ XUÂN Câu HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG VÁO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 – 2023 Mơn thi: TỐN (Hướng dẫn chấm gồm có 06 trang) Biểu điểm... ≥ 0, x ≠ ta có: x +1 −2 = x −2 x +1 P=  = −2 ( ) ( x +1 = x −2 ) 0,25  − x − = x − 10  −2 x − x = − 10 0,25  −7 x = −8  x= 0,25  (thỏa mãn ĐKXĐ) 0,25 Vậy Câu Phương trình hoành độ giao