Đang tải... (xem toàn văn)
Qua đó, giúp các em học sinh tham khảo, so sánh với bài thi vào lớp 10 năm 2022 - 2023 của mình thuận tiện hơn. Kỳ thi tuyển sinh vào 10 năm học 2022 - 2023 ... Các dạng toán xuất hiện trong bài thi gồm: giải hệ phương trình, giải phương trình, tính giá trị biểu thức ... de thi vao lop 10 mon toan chuyen ... ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN năm 2022 - 2023 Trường THCS Vinh Nghệ An
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ VINH ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn thi: Tốn Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Câu (2,5 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A= (2 3)2 b) Xác định hệ số a, b đường thẳng y ax b , biết đường thẳng cắt 1 , cắt trục tung điểm có tung độ 1 81a (1 4a 4a ) với a c) Rút gọn biểu thức: P= 2a trục hồnh điểm có hoành độ Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x2 3x b) Giả sử phương trình x2 x có nghiệm x1; x2 Khơng giải phương trình cho, lập phương trình bậc ẩn y có nghiệm 1 ; x1 x2 Câu (1,5 điểm) Tại bể bơi hình chữ nhật VRC – Thành phố Vinh, bạn An thực đo diện tích bể bơi cách: An vòng quanh bể bơi cách sát mép bể bơi từ đầu đến cuối cạnh thứ đến cạnh thứ hai, cạnh thứ ba hết cạnh thứ tư Sau hết vòng trở điểm xuất phát ban đầu An thấy thực 140 bước đi, số bước chân hết cạnh thứ hai nhiều số bước chân hết cạnh thứ 30 bước Biết chiều dài bước chân An 0,5 m Hỏi diện tích bể bơi mà An đo bao nhiêu? Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) điểm F nằm ngồi đường trịn Từ F kẻ tiếp tuyến FA FB với đường tròn (O) ( A, B tiếp điểm) Vẽ đường kính BE đường tròn (O), FE cắt AO I Qua I vẽ đường thẳng song song với AE cắt AF K, cắt BE G a) Chứng minh tứ giác AOBF nội tiếp b) Chứng minh I trung điểm KG c) Gọi M giao AB OF, N trung điểm FM, NB cắt đường tròn (O) P ( P khác B) Chứng minh PM vng góc với NB Câu (1,0 điểm) x y y ( x y 1) x Giải hệ phương trình: y x x 10 y Hết PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ VINH KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 Hướng dẫn chấm mơn Tốn Câu Ý Đáp án Câu 2,0 a A= (2 3)2 = 2 2 b = 3 2 2 = Do đường thẳng y = ax + b cắt trục hoành điểm có hồnh độ 1 , cắt trục tung điểm có tung độ 2 0 a b 0 a b a.0 b b 1 0,25 0,5 a b 1 0,25 Suy đường thẳng cần tìm y = c với a P= x4 a 0,25 ta có: 81a (1 2a) 2a 0,25 = a 2a 2a 0,25 = 9a.(1 2a) 2a 0,25 9a.(2a 1) = -9a 2a Giải phương trình: x2 3x Ta có 32 4.4.(1) 25 = Câu 2,0 Biểu điểm 0,25 Pt có nghiệm phân biệt: x1 3 25 1 2.4 0,25 0,25 0,25 x2 3 25 8 1 2.4 1 ; x2 1 Pt x2 x có a= 2; c= -1 a.c < nên pt có nghiệm phân biệt x1; x2 Theo hệ thức Viet ta có: x1 x2 1 x1; x2 x1.x2 0,5 Vậy phương trình có nghiệm phân biệt x1 b Khi ta có: 1 x1 x2 x1 x2 1 2 x1 x2 x1 1 x2 1 x1 x2 x1 x2 1 0,25 1 1 2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 1 0,25 Do 4. 2 nên Câu 3,0 x1 x ; nghiệm phương trình: x2 x1 y2 y Do bể bơi có dạng hình chữ nhật nên gọi chiều dài chiều rộng bể a; b (bước) ĐK a, b * An hết vòng trở điểm xuất phát ban đầu tức chiều dài quãng đường An chu vi hành chữ nhật có hai cạnh a b Bạn An hết 140 bước nên ta có: (a + b).2= 140 a+ b = 70 (1) Lại số bước chân hết cạnh thứ hai nhiều số bước chân hết cạnh thứ 30 bước nên ta có: a – b =30 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: a b 70 a 50 (thỏa mãn) a b 30 b 20 Mỗi bước chân 0,5 m nên bể có: Chiều dài 50.0,5=25 (m) Chiều rộng 20.0,5=10 (m) Vậy diện tích bể 25 10 = 200(m2) Câu 1,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Q A E K G I F M N O P B a 1,0 b 1,0 HS vẽ hình đến câu b cho điểm tối đa Do FA tiếp tuyến đường tròn (O) FAO 900 Do FB tiếp tuyến đường tròn (O) FBO 900 0,25 0,25 Tứ giác FAOB có FAO FBO 900 900 1800 0,25 Nên tứ giác FAOB nội tiếp Do A (O) đường kính BE nên BAE 900 hay AB AE(1) FA, FB tiếp tuyến đường tròn (O) FA = FB FAB cân A có FO phân giác AFB FO AB (2) Từ (1) (2) ta có FO// AE mà AE // KG FO / / KG IG IE Do IG// FO FO EF 0,25 0,25 IK AI FO AO AI IE AE// FO AO EF Suy IK= IG hay I trung điểm KG Kéo dài BN cắt AE kéo dài Q, ta có M trung điểm AB, MN// AQ N trung điểm BQ Lại có N trung điểm FM nên tứ giác FQMB hình bình hành QM // FB mà FB BO QM BO mà BA QE suy M trực tâm tam giác QBE EM QB Mặt khác EP QB nên E, M, P thẳng hàng hay PM NB 0,25 IK// FO c Câu 1.0 x 4y y(x y 1) x Giải hệ phương trình sau: 2y x 2x 10y (1) (2) 0,25 0,25 0,25 0,25 y(x y 1) x 4xy Đkxđ: 4x 0 2y Từ (1) (x y) 3(y 1) (y 1)(x y) (x y) (y 1)(x y) 3(y 1) (y 1)(x y) (x y) (y 1)(x y) (y 1)(x y) 3(y 1) 0,25 ( x y y 1)( x y y 1) x y y 1 x y y - Nếu x y y x y (không thoả mãn) 0,25 - Nếu x y y x 2y thay vào (2) ta có: 0,25 x x 2x2 5x ( x 1) ( x 1) 2x2 5x (x 3) (x 3) (x 3)(2x 1) x 1 x 1 1 (x 3) (2x 1) (*) x 1 x 1 Ta có: Với x 1 2x 2.2 3 x 1 1 1 (2x 1) x 1 x 1 (*) x y Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (3; 2) 0,25 ...PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ VINH KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 Hướng dẫn chấm mơn Tốn Câu Ý Đáp án Câu 2,0 a A= (2 3)2 = 2 ... dài chiều rộng bể a; b (bước) ĐK a, b * An hết vòng trở điểm xuất phát ban đầu tức chiều dài quãng đường An chu vi hành chữ nhật có hai cạnh a b Bạn An hết 140 bước nên ta có: (a + b).2= 140... y y 1) x y y 1 x y y - Nếu x y y x y (không thoả mãn) 0,25 - Nếu x y y x 2y thay vào (2) ta có: 0,25 x x 2x2 5x ( x