ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN năm 2022 Trường THCS Giảng Võ Hà Nội

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN năm 2022 Trường THCS Giảng Võ Hà Nội. Microsoft Word �E� PHÒNG GD ĐT BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT THI VÀO LỚP 10 LẦN 2 NĂM HỌC 2022 2023 Môn TOÁN 9 Ngày kiểm tra 07062022 Thời gian làm bài 120 phút (Đề thi gồ.

PHỊNG GD & ĐT BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ ĐỀ KHẢO SÁT THI VÀO LỚP 10 LẦN NĂM HỌC 2022-2023 Mơn: TỐN Ngày kiểm tra: 07/06/2022 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A  5x B  x   2x  18 với x  0; x  x 9 x x 3 x 3 Tính giá trị biểu thức A x  Rút gọn biểu thức B Biết P  AB , tìm giá trị x để P  Bài II (2,0 điểm) 1.Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Khoảng cách hai bến sơng A B 80 km Một canơ xi dịng từ bến A đến bến B , quay lại bến A Tổng thời gian canô chạy sông Tính vận tốc riêng canơ, biết vận tốc dịng nước 2km / h giả sử vận tốc riêng canô không đổi Công ty sữa Vinamilk chuyên sản xuất sữa Ơng Thọ, hộp sữa có dạng hình trụ có đường kính cm , chiều cao 8cm Tính diện tích giấy làm nhãn mác cho 24 hộp sữa (một thùng) loại theo cm Biết nhãn dán kín phần thân hộp sữa hình vẽ khơng tính phần mép dán (Lấy   3,14 ; kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài III (2,5 điểm) 3(x  1)  2(x  2y )  Giải hệ phương trình  4(x  1)  (x  2y )  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d ): y  3x  m  ( m tham số) parabol (P ): y  x a) Tìm giá trị m để (d ) cắt (P ) hai điểm phân biệt b) Gọi x 1, x hoành độ giao điểm (d ) (P ) Tìm giá trị m để x 1, x có giá trị số tự nhiên   với đường tròn O  ( B Bài IV (3,0 điểm) Cho đường tròn O điểm A cố định nằm ngồi đường trịn Qua điểm A vẽ tiếp tuyến AB   tiếp điểm) đường thẳng d cắt đường tròn O hai điểm C , D cho AC  AD ( đường thẳng d không qua tâm O ) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác ADB Hạ BH vng góc với OA H Chứng minh: AH AO  AC AD  Chứng minh tứ giác DOHC tứ giác nội tiếp tia phân giác HCA qua điểm cố định đường thẳng d thay đổi không qua tâm O Bài V (0,5 điểm) Với hai số thực x , y thỏa mãn x  y  2; xy  2 Tìm giá trị lớn biểu thức P    x y 1 2xy  …………………Hết……………… Cán coi thi khơng giải thích thêm 2 HƯỚNG DẪN CHUNG +) Điểm toàn để lẻ đến 0,25 +) Các cách làm khác cho điểm tương ứng với biểu điểm hướng dẫn chấm +) Các tình phát sinh trình chấm Hội đồng chấm thi quy định, thống biên +) Bài hình vẽ hình sai khơng cho điểm HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Ý Đáp án 5x Cho hai biểu thức A  x x  0; x  Bài I 2,0 điểm x x 3  x 3  2x  18 với x 9 2,0 Tính giá trị biểu thức A x  Rút gọn biểu thức B Biết P  AB , tìm giá trị x để P  Thay x  (thỏa mãn điều kiện ) vào A , ta được: 54 A B  Điểm  0.25 0.25 Vậy A  x  2 Rút gọn biểu thức B x B x 3        x    x 3 x 3 x 3    x 3 2x  18 x 9     x 3 x 3   x 3    2x  18 x 3  x 3  0.25 x  x  x  18  2x  18  x 3 x  x x 3  x  x 3  x x 3  x 3 x 3   x 3  x 3   0.25  0.25 0.25 3 P  A.B  5x Để P   x  x x 5 x 3 x 3  x 5 x 3  2   x 1  x 3 0  x 1  x  1(tmdk )   Kết hợp với điều kiện x 9  x 3     Vậy với x  x  P  Khoảng cách hai bến sông A B 80 km Một canơ xi dịng từ bến A đến bến B , quay lại bến A Tổng thời gian canô chạy sông Tính vận tốc riêng canơ, biết vận tốc dòng nước 2km / h giả sử vận tốc riêng canô không đổi Gọi vận tốc riêng canô x (đơn vị: km/h, đk: x  ) Vận tốc canô xi dịng, ngược dịng x  (km/h) x  (km/h) 80 Thời gian canơ xi dịng từ bến A đến bến B (giờ) x 2 80 Thời gian canơ chạy ngược dịng từ B A (giờ) x 2 Vì tổng thời gian canô chạy sông nên ta có 80 80 phương trình:  9 x 2 x 2  80(x   x  2)  9(x  4)  9x  160x  36  Bài II 2,0 điểm 0.25 0.25 1,5 0,25 0.25 0,25 0,25 Giải phương trình ta x   , x  18 Kiểm tra điều kiện kết luận Vậy vận tốc riêng canô là 18 km/h Cơng ty sữa Vinamilk chun sản xuất sữa Ơng Thọ, hộp sữa có dạng hình trụ có đường kính 7cm , chiều cao 8cm Tính diện tích 0,25 giấy làm nhãn mác cho 24 hộp sữa (một thùng) loại theo cm2 Biết nhãn dán kín phần thân hộp sữa hình vẽ khơng tính phần mép dán (Lấy   3,14 ; kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) +/ Diện tích giấy làm nhãn mác cho hộp sữa diện tích xung quanh hộp sữa có R  3, cm 0,5 0,25   Diện tích giấy làm nhãn cho hộp sữa S xq  2 rh  2.3,14.3, 5.8  175, 84 cm   Vậy diện tích giấy làm nhãn mác cần dùng cho thùng 24 hộp sữa là: 0,25 0,25   175, 84.24  4220,16 cm  4220, 2(cm ) 1) 3(x  1)  2(x  2y )  Giải hệ phương trình  4(x  1)  (x  2y )  1,0 3x   2x  4y   4x   x  2y  0.25 5x  4y   3x  2y  0.25 5x  4y  11x  11   6x  4y  10 3x  2y   0.25 x  Tìm được:  y  1 Vậy, hệ phương trình có nghiệm nhất: (x ; y )  (1; 1) 0.25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d ): y  3x  m  ( m tham số) parabol (P ): y  x Bài III 2,5 điểm a) Tìm giá trị m để (d ) cắt (P ) hai điểm phân biệt 1,5 b) Gọi x 1, x hoành độ giao điểm (d ) (P ) Tìm giá trị m để x 1, x có giá trị số tự nhiên a) Xét phương trình hoành độ giao điểm (d ) (P ) x  3x  m   (1)    m    4m    4m   0.25 Để (d ) cắt (P ) hai điểm phân biệt phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt 0   4m   m  0.25 4 b) Hoành độ x 1, x nghiệm phương trình (1) Vậy (d ) cắt (P ) hai điểm phân biệt m  0.25 x  x  Theo định lý Viet, ta có  x 1x  m  0.25 Vì x 1, x  N giả sử x  x Ta có x  TH1:   x x   m    m  2(tm )  x  0.25 x   x x   m    m  0(tm ) TH2:   x    Cho đường trịn O  điểm A cố định nằm ngồi đường tròn Qua điểm A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn O  ( B tiếp điểm) đường thẳng d cắt đường tròn O  hai điểm C , D cho Vậy m  0; 2 thỏa mãn yêu cầu đầu 0.25 AC  AD ( đường thẳng d không qua tâm O ) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác ADB Hạ BH vng góc với OA H Chứng minh: AH AO  AC AD Chứng minh tứ giác DOHC tứ giác nội tiếp tia phân  giác HCA qua điểm cố định đường thẳng d thay đổi không qua tâm O B 0,25 O H E A C D Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác ADB +/ Xét (O ) :   ADB  (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung ABC  chắn BC ) +/ Xét ABC ADB có:   ADB  (cmt) ABC  chung BAD  ABC ∽ ADB (g.g) (1) Chứng minh AH AO  AC AD (1)  AB  AC AD 0,75 0.25 0.25 0.25 1,0 0.25 Bài IV 3,0 điểm +/ ABO vuông B , BH  OA ( AB tiếp tuyến)  AB  AH AO  AH AO  AC AD  Chứng minh tứ giác DOHC nội tiếp tia phân giác HCA qua điểm cố định cát tuyến ACD thay đổi không qua O 0.25 0.25 0.25 1,0 B O F H E A C D +/ Ta có AH AO  AC AD   ACH ∽ AOD (c.g.c)   AOD  (1)  ACH AH AD  AC AO  tứ giác DOHC nội tiếp (góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện)   +/ Tia AO cắt O E F ( E nằm A F )  E điểm cố định   +/ ACE  AFD (tứ giác EFDC nội tiếp) (2)   AOD  (3) +/ AFD   ACH  +/ Từ (1), (2), (3)  ACE  CE phân giác  hay tia phân giác HCA  qua điểm cố định HCA cát tuyến ACD thay đổi không qua tâm O Với hai số thực x , y thỏa mãn x  y  2; xy  2 Tìm giá trị lớn x y 1 biểu thức P  2xy   Bài V 0,5 điểm  +) Ta có: x  y          x  y2  x  y   2  x  y  Đặt a  x  y  2  a  +) Biến đổi x y 1 x y 1 x  y  2a  P     2 2xy  x  y  2xy  a  x y 2       0.25 0.25 0.25 0.25 0,5 +) Ta có: 2a  a   2a   a   (Vì a   ) x  y  Dấu "  " xảy   x  y    1 1 x  x    y   y     2  1 x  Vậy MaxP     y   2a  a   P 1 a2  a2   1 x   y    0.25 0.25 ... giác nội tiếp tia phân  giác HCA qua điểm cố định đường thẳng d thay đổi không qua tâm O B 0,25 O H E A C D Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác ADB +/ Xét (O ) :   ADB  (góc nội tiếp... ACH AH AD  AC AO  tứ giác DOHC nội tiếp (góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện)   +/ Tia AO cắt O E F ( E nằm A F )  E điểm cố định   +/ ACE  AFD (tứ giác EFDC nội tiếp) (2)   AOD  (3) +/...  4x   x  2y  0.25 5x  4y   3x  2y  0.25 5x  4y  11x  11   6x  4y  10 3x  2y   0.25 x  Tìm được:  y  1 Vậy, hệ phương trình có nghiệm nhất: (x ; y )