Bài 4 bất phương trình bậc nhất hai ẩn môn toán lớp 10 đầy đủ chi tiết nhất

Tiết 37-38-39 Ngày soạn : CHỦ ĐỀ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN (3 tiết) I.Mục tiêu: Qua học HS cần: 1)Về kiến thức: - Hiểu khái niệm bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn, nghiệm miền nghiệm chúng 2)Về kỹ năng: -Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn mặt phẳng tọa độ, gáp dụng giải toán thức tế 3) Về tư thái độ: -Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát phán đoán xác, biết quy lạ quen II.Chuẩn bị : HS: Nghiên cứu sọan trước đến lớp Gv: Giáo án, dụng cụ học tập, phiếu học tập,… III.Phương pháp: Về gợi mở, phát vấn , giải vấn đề đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình dạy học: Giới thiệu (Hoạt động khởi động): Trong sản suất, kinh doanh hoạt động sống vấn đề hiệu quả, tối ưu đặt đầu tiên, làm để đạt hiệu cao cơng việc Ngồi việc cải tiến cơng nghệ, cải tiến phương pháp, bố trí lao động giải pháp quan trọng để nâng cao hiệu cơng việc Sau ví dụ: Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất hai loại sản phẩm I II Để sản xuất đơn vị sản phẩm loại I cần máy thuộc nhóm A, máy thuộc nhóm C; để sản xuất đơn vị sản phẩm loại II cần máy thuộc nhóm A, máy thuộc nhóm B, máy thuộc nhóm C Một đơn vị sản phẩm I lãi nghìn đồng, đơn vị sản phẩm II lãi nghìn đồng Hãy lập phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm có lãi cao biết số máy nhóm A, B, C 10, 12 máy 2 máy máy máy máy máy hải sản xuất loại sản phẩm để có lãi cao nhất? Nội dung (Hoạt động hình thành kiến thức) 2.1 Bất phương trình bậc hai ẩn a) Tiếp cận: - Vẽ đường thẳng ∆:x+ y = - Chọn số điểm không nằm đường thẳng - Thay tọa độ điểm vào biểu thức với x+ y so sánh giá trị tìm y O x b) Khái niệm: Bất phương trình bậc hai ẩn ( ax + by < c ax + by > c ax + by ≥ c ; ; b khơng đồng thời 0, Ví dụ: x + y ≤ 2, y ≤ 2, x − y ≤ x x, y có dạng tổng quát ax + by ≤ c (1) ) a, b, c số thực cho, a y ẩn số c) Củng cố: Ví dụ 1: Trong bất phương trình sau, bất phương trình bất phương trình bậc hai ẩn (I) y > −2 (II) x − y3 ≥ (III) x+ y ≤2 Ví dụ 2: Hãy lấy ví dụ khác bất phương trình bậc hai ẩn ví dụ bất phương trình khơng phải bất phương trình bậc hai ẩn 2 Biểu diễn nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn a) Tiếp cận: - Hãy tìm số nghiệm bất phương trình x+ y ≤2 - Có thể liệt kê hết tất nghiệm bất phương trình không? b) Khái niệm: * Miền nghiệm: Oxy Trong mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm có tọa độ nghiệm bất phương trình (1) gọi miền nghiệm *Quy tắc tìm miền nghiệm: Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ M (x ; y0 ) Bước 2: Lấy điểm độ O Oxy , vẽ đường thẳng không phụ thuộc ∆ ∆ : ax + by = c ( ta thường lấy gốc tọa ) ax0 + by0 Bước 3:Tính Bước 4: Kết luận ax + by < c Nếu ax + by ≤ c Nếu so sánh ax0 + by0 nửa mặt phẳng bờ với c ∆ chứa miền nghiệm ax + by > c nghiệm nửa mặt phẳng bờ ax + by ≤ c ∆ ax + by ≤ c ∆ : x + y = y x bỏ đường thẳng ax + by < c Ví dụ 1: Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình O miền miền nghiệm bất phương trình - Vẽ đường thẳng M0 khơng chứa CHÚ Ý: Miền nghiệm bất phương trình ax + by = c M0 x+ y ≤ - Nhận thấy (0;0) nghiệm bất phương trình, nên miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng có bờ ∆ (kể bờ) chứa gốc tọa độ O c) Củng cố Ví dụ 2: Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình 4x − 3y ≤ 2.3 Hệ bất phương trình bậc hai ẩn a) Tiếp cận: Trong toán trên, gọi suất Viết tất điều kiện x, y x, y số sản phẩm loại I II sản x ≥ y ≥  x + y ≤ y ≤   x + y ≤ b) Khái niệm: Tương tự hệ bất phương trình ẩn Hệ bất phương trình bậc hai ẩn gồm số bất phương trình bậc x, y nhất hai ẩn mà ta phải tìm nghiệm chung chúng Mỗi nghiệm chung gọi nghiệm hệ bất phương trình cho Cũng bất phương trình bậc hai ẩn, ta biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn Quy tắc tìm miền nghiệm hệ bất phương trình: - Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình hệ trục tọa độ - Miền nghiệm hệ giao tất miền nghiệm bất phương trình hệ c) Củng cố: Ví dụ: Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình vừa tìm y C(0;2) x O A(5;0) Miền nghiệm hệ bất phương trình miền tứ giác OABC d) Vận dụng: Phải sản xuất loại sản phẩm để có lãi cao nhất? Số tiền lãi thu L L = 3x + y (nghìn đồng) đạt giá trị lớn đỉnh tứ giác OABC Tính giá trị biểu thức L đỉnh O, A, B, C ta thấy L lớn 16 x= ,y = 2 Hoạt động luyện tập Biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình hệ bất phương trình sau: a) c) − x + + 2(y− 2) < 2(1 − x) b) x − y <   x + y > −2 y − x <  d) Tìm giá trị nhỏ Cho hệ bất phương trình f ( x; y ) = x − y 3( x − 1) + 4(y− 2) < x − f ( x; y ) = x + y x − y ≤   x + y ≥ −2 x ≤  x y  − −1 <  3y  ≤2 x + − 2  x ≥   miền đa giác lồi sau Tìm giá trị lớn hàm số miền nghiệm hệ bất phương trình cho Hoạt động vận dụng 0 ≤ x ≤ 10 0 ≤ y ≤    x + y ≥ 14  x + y ≥ 30 Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24 g hương liệu, lít nước 210 g đường để pha chế nước cam nước táo Để pha chế lít nước cam cần 30 g đường, lít nước g hương liệu; pha chế lít nước táo cần 10 g đường, lít nước g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận 60 điểm thưởng, lít nước táo nhận 80 điển thưởng Hỏi cần pha chế lít nước trái loại để số điểm thưởng lớn A lít nước cam B lít nước táo C lít nước cam, lít nước táo D lít nước cam, lít nước táo Trong thi gói bánh vào dịp năm mới, đội chơi sử dụng tối đa 20 kg gạo nếp, kg thịt ba chỉ, kg đậu xanh để gói bánh chưng bánh ống Để gói bánh chưng cần 0,4 kg gạo nếp, 0,05 kg thịt 0,1 kg đậu xanh; để gói bánh ống cần 0,6 kg gạo nếp, 0,075 kg thịt 0,15 kg đậu xanh Mỗi bánh chưng nhận điểm thưởng, bánh ống nhận điểm thưởng Hỏi cần phải gói bánh loại để nhiều điểm thưởng M1, M Một phân xưởng có hai máy đặc chủng sản xuất hai loại sản phẩn ký hiệu A B Một sản phẩm loại A lãi triệu đồng, sản phẩm loại B lãi 1,6 triệu đồng Muốn sản xuất sản phẩm loại A phải dùng máy máy máy M1 M2 M1 trong Muốn sản xuất sản phẩm loại B phải dùng máy M2 Một máy dùng để sản xuất M1 M2 đồng thời hai loại sản phẩm Máy làm việc không ngày, máy làm việc không ngày Hỏi số tiền lãi lớn mà phân xưởng thu ngày Hoạt động tìm tịi, mở rộng Hãy lấy thêm ví dụ toán kinh tế mà em biết thực tế Tìm đọc tốn quy hoạch tuyến tính tiếng: - Bài toán lập kế hoạch sản xuất - Bài toán xác định phần thức ăn - Bài toán vận tải - Bài toán đầu tư vốn  ... Trong bất phương trình sau, bất phương trình bất phương trình bậc hai ẩn (I) y > −2 (II) x − y3 ≥ (III) x+ y ≤2 Ví dụ 2: Hãy lấy ví dụ khác bất phương trình bậc hai ẩn ví dụ bất phương trình. .. hệ bất phương trình ẩn Hệ bất phương trình bậc hai ẩn gồm số bất phương trình bậc x, y nhất hai ẩn mà ta phải tìm nghiệm chung chúng Mỗi nghiệm chung gọi nghiệm hệ bất phương trình cho Cũng bất. .. khơng phải bất phương trình bậc hai ẩn 2 Biểu diễn nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn a) Tiếp cận: - Hãy tìm số nghiệm bất phương trình x+ y ≤2 - Có thể liệt kê hết tất nghiệm bất phương trình khơng?