Ôn tập học kì 1 hình học môn toán lớp 10 đầy đủ chi tiết nhất

Ngày soạn: 31/12/2018 Tiết 20 Bài dạy: ÔN TẬP HỌC KÌ I I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố kiến thức về: − Vectơ – Các phép toán vectơ − Toạ độ vectơ điểm Các tính chất toạ độ vectơ điểm − GTLG góc 00 ≤ α ≤ 1800 − Tích vơ hướng hai vectơ Kĩ năng: Thành thạo việc giải toán về: − Chứng minh đẳng thức vectơ Phân tích vectơ theo hai vectơ không phương − Vận dụng vectơ – toạ độ để giải tốn hình học Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác − Luyện tư linh hoạt, sáng tạo Định hướng phát triển lực: Phát huy lực tự học, lực hợp tác học tập, lực vận dụng kiến thức II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học HK III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (Lồng vào q trình ơn tập) H Đ Giảng mới: Hoạt động Giáo Hoạt động Học TL Nội dung viên sinh Hoạt động 1: Củng cố phép toán vectơ Cho ∆ABC Gọi M, N, P lần 10' lượt trung điểm BC, CA, AB Chứng uuuu r minh: uuur uuu r r uuu r uuur AM + BN + CP = uuuu r AB + AC AM = H1 Nhắc lại hệ thức trung điểm ? Đ1 Cho ∆ABC Gọi M trung điểm AB, N điểm đoạn AC cho NC = 2NA Gọi K trung điểm MN a) Chứng minh: H2 Phân tích vectơ 15' uuur KD ? uuuu r uuur uuur AM + AN AK = Đ2 a) uuur uuu r uuur AK = AB + AC ⇒ uuur uuur uuur KD = AD − AK b) b) Gọi D trung điểm BC Chứng minh: uuur uuu r uuur KD = AB + AC Hoạt động 2: Củng cố phép toán toạ độ Cho ∆ABC với A(2; 0), B(5; 3), C(–2; 4) a) Tìm điểm M, N, P cho A, B, C trung uuuu r uuur điểm MN, NP, PM AM = BC H1 Nêu cách xác định Đ1 b) Tìm điểm I, J,uurK u cho uuur u;uu r uu r uur uur diểm M, N, P ? AN = CB J B = − J C IA = 2IB ; , r uuur uuur u,uu r H2 Nhắc lại công thức xác uuu BP = AC KC = −5KA định toạ độ vectơ ? uuu r H3 Nêu điều kiện xác định Cho A(2; 3), B(4; 2) AB điểm C ? Đ2 = (xB – xA; yB – yA) a) Tìm Ox, điểm C cách A B H4 Nhắc lại cơng thức tính b) Tính chu vi ∆OAB khoảng cách hai điểm ?  xC =  CA = CB Đ3 Đ4 ( xB 15' uuur uuu r uuur AK = AB + AC – xA ) + ( yB – yA ) 2 AB = Hoạt động 3: Vận dụng vectơ – toạ độ để giải tốn hình học Cho A(1; –1), B(5; –3), C(2; H1 Nêu cách xác định tâm I 0)  IA = IB  IA = IC đường trịn ngoại tiếp ? a) Tính chu vi nhận dạng  ∆ABC Đ1 b) Tìm tâm I tính bán kính đường trịn ngoại tiếp ∆ABC H2 Nhắc lại cơng thức tính Đ2 uuu r uuur uuu r uuur tích vơ hướng hai vectơ ? AB.AD = AB.AD.cos( AB, AD ) Cho hình bình hành ABCD · BAD với AB = , AD = 1, = 600 H3 uuu r uPhân uur tích vectơ AB, AD ? uuur DB theo Đ3 = uuur uuu r.1.cos60 uuur = DB = AB − AD r uuur uuu r uuur uuu BA BC AB.AD a) Tính , b) Tính độ dài hai đường chéo AC BD uuu r uuur ⇒ DB2 = ( AB − AD ) = + – =4– Hoạt động 4: Củng cố 3' Nhấn mạnh việc vận dụng kiến thức vectơ – toạ độ để giải toán Ngày soạn: 19/1/2019 Tiết dạy: 22, 23, 24, 25 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC I Mục tiêu Qua học học sinh phải đạt kiến thức tối thiểu sau Kiến thức Học sinh hiểu - Các hệ thức lượng tam giác vng, định lí hàm số cosin, định lí hàm số sin, cơng thức tính diện tích tam giác, từ biết áp dụng vào giải tam giác ứng dụng vào thực tế đo đạc Kỹ Học sinh biết - Áp dụng định lí cơsin, định lí sin, cơng thức độ dài đường trung tuyến, cơng thức tính diện tích để giải số toán liên quan đến tam giác - Giải tam giác số trường hợp đơn giản Biết vận dụng giải tam giác vào toán có nội dung thực tiễn Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi giải tốn Về thái độ Học sinh nắm cơng thức từ biết liên hệ toán học vào thực tế Định hướng phát triển lực (Năng lực tự học, lực hợp tác, lực giao tiếp, lực quan sát, lực phát giải vấn đề, lực tính tốn, lực vận dụng kiến thức vào sống ) II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên - Giáo án, phấn màu, thước - Phiếu học tập Học sinh - Xem lại hệ thức lượng học Tiết 22 ĐỊNH LÝ COSIN VA ĐỊNH LÝ SIN III Chuỗi hoạt động học Giới thiệu (5 phút) Câu Người ta muốn đo chiều cao tháp Eiffel (ở hình 1) mà khơng thể trèo lên đỉnh mà kéo thước dây để đo trực tiếp Em giúp họ đo chiều cao tháp Eiffel ? Câu Làm để đo chiều cao ( hình 2) mà ta khơng thể trèo lên đến đỉnh để đo trực tiếp ? Câu Tính khoảng cách từ vị trí A đến vị trí C hồ Gươm ( hình 3) mà ta trực tiếp đến để đo Câu Khi khai quật mộ cổ, người ta tìm mảnh đĩa phẳng hình trịn bị vỡ ( hình 4) Dựa vào tài liệu có, nhà khảo cổ biết hình vẽ phần cịn lại đĩa Họ muốn làm đĩa theo đĩa Em giúp họ tìm bán kính đĩa Hình Hình Hình Hình Nội dung học 2.1.1 Định lí cơsin.( 30 phút) Tiếp cận định lí Hoạt động b) Hình thành Bài toán Trong tam giác ABC cho biết hai c) Củng AB , AC cố BC A 2.2 Đơn vị kiến (thời gian) cạnh góc thức Hãy tính cạnh ……………………………… A 2.k Đơn vị kiến thức k (thời gian) LUYỆN TẬP (thời gian) VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG B Giải uuur uuur uuu r BC = BC = AC − AB ( Ta có: ) uuur uuuur uuur uuu r = AC + AB − AC AB uuur uuuur uuur uuu r BC = AC + AB − AC AB cos A C Định lí cơsin a = b + c − 2bc.cos A b = a + c − 2ac.cos B Trong tam giác ABC Củng cố định lí với Ví dụ Cho tam giác , cạnh cạnh c=6 a góc ABC µA = 1200 BC = a, CA = b, AB = c có cạnh b =8 Tính độ dài ta có: c = a + b − 2ab.cos C Gợi ý Ta có: a = b + c − 2bc.cos A a = 82 + 62 − 2.8.6.cos1200 = 196 Vậy a = 196 = 14 2.1.2 Hệ quả.( 15 phút) b2 + c2 − a 2bc a + c2 − b2 cos B = 2ac a + b2 − c cos C = 2ab cos A = Từ định lí cơsin suy Củng cố hệ Ví dụ Cho tam giác a = 52,1 b = 85 , cạnh ABC có cạnh cạnh c = 54 µ µA B µ C số đo góc , Tính Gợi ý cos A = b + c − a 852 + 54 − 52,12 = ≈ 0,88 2bc 2.85.54 ⇒ µA ≈ 280 21' 2.2.3 Áp dụng (25 phút) Các góc Tính độ dài đường trung tuyến tam giác Tiếp cận cơng thức tính độ dài đường trung tún Hoạt động Bài toán Cho tam giác BC = a , cạnh AC = b ABC cạnh độ dài đường trung tuyến giác ABC điểm Gợi ý: theo BC ) a , b, c AB = c AM ( Với có cạnh M Tính học sinh tính tương tự ∆AMB Áp dụng định lí cơsin ta có: 2 AM = BA + BM − BA.BM cos B cos B = tam trung µ C mà a2 + c2 − b2 2ac a a + c − b2 a AM = c +  ÷ − 2.c 2ac 2 2 a a2 + c2 − b2 AM = c + − 2 2 ( b2 + c ) − a AM = Công thức độ dài đường trung tuyến ma mb , mc A, B, C ( b + c ) − a tam giác Gọi , độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh AM = ABC Vậy : m = a ( b2 + c2 ) − a ( a + c ) − b2 mb2 = ( a + b2 ) − c2 mc2 = Khi : Củng cố Ví dụ Cho tam giác a = 7cm , cạnh b = 8cm ABC có cạnh cạnh c = 6cm ma Tính độ dài đường trung tuyến Luyện tập.(20 phút) ABC Câu Tam giác thỏa mãn điều kiện có cạnh ( a + b + c ) ( a + b − c ) = 3ab Tính số đo góc µ = 600 C µ C ⇒ ma = 37, 75 ≈ 6,14 a , b, c Gợi ý cos C = µ = 300 AB = ABC C Mặt khác : Gợi ý , CA = AB AC Tính uuur uuur uuur uuur AB AC = 10 AB AC = 20 A uuur uuur B uuur uuur AB AC = −10 AB AC = −20 đầm lầy Người ta xác định điểm góc 52016 ' BC = 180m , biết A CA = 200m B , a2 + b2 − c2 ab = = 2ab 2ab uuur2 uuur uuur uuur uuur uuur uuur2 BC = AC − AB = AC − AC AB + AB ( ) Ta có: uuur uuur uuur uuur uuur AC + AB − BC 82 + 52 − ⇒ AC AB = = = 20 2 A B C Câu Khoảng cáchD.từ đến khơng thể đo trực tiếp phải qua mà từ nhìn ( a + b + c ) ( a + b − c ) = 3ab Ta có: ⇔ a + b2 − c = ab Câu A Cho tam giácB uuur có uuur BC = Gợi ý: Áp dụng công thức đường trung tuyến ( b + c ) − a 2 ( 82 + ) − 2 ma = = = 37, 75cm 4 C Gợi ý: Áp dụng định lí cơsin ∆ABC ta có: AB = CA + CB − 2CA.CB.cos C 2 AB = 2002 + 180 − 2.200.180.cos ( 52016 ' ) AB = 200 + 180 − 2.200.180.cos ( 52 016 ' ) ≈ 28336,92 ⇒ AB = 28336,92 ≈ 168,335 Vậy: Khoảng cách Khoảng cách từ B 2.2 Định lí sin tam giác (30 phút) Khoảng cách AB xấp xỉ bao nhiêu? xấp xỉ 168m A đến Tiết 23: DIỆN TÍCH TAM GIÁC a) Tiếp cận: (7 phút) Hoạt động GV Dự kiến Hoạt động HS - Nêu toán: + Tiếp cận toán + Bài tốn 1: Làm đo khoảng cách từ vị trí A bờ đến vị trí B hồ nước mà khơng thể đến vị trí B được? + Để giải toán 1, phải giải toán sau: (Bài toán 2): Trong tam giác, biết hai góc cạnh tam giác tính cạnh cịn lại? Nếu dựa vào định lí cos cơng thức học em giải tốn khơng? Chúng ta cần có cơng thức phục vụ để giải tốn cơng thức định lí sin b) Hình thành định lí: (10’) Hoạt động GV - Cho tam giác ABC vuông A, AB = c, AC = b, BC = a Gọi R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A c B Nội dung B A + Không thể giải tốn cách nhanh chóng dựa vào định lí cos Dự kiến Hoạt động HS Nội dung Định lí sin tam giác Với tam giác ABC, ta có: a b c = = = 2R sin A sin B sin C R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC b C a + Thảo luận theo nhóm hồn thành câu hỏi GV đưa + Hãy nêu lại hệ thức lượng liên quan đến sin + sin A = góc tam giác ABC? b c + Từ chứng tỏ a = sin B = ; sin C = a a 2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC + Vì a = 2R nên từ công thức ta có đẳng thức a = 2RsinA, b = 2RsinB, c  Tổng qt thành định lí (Có = 2RsinC thể hướng dẫn thêm để HS + Ghi nhận định lí tự chứng minh định lí) c) Củng cố: (13’) Hoạt động GV Dự kiến Hoạt động HS Treo bảng phụ có câu hỏi- Giải tập TNKQ vào bảng TNKQ (từng câu 1) giải thích Yêu cầu HS ghi đáp án vào bảng đưa đáp án Nhận xét giải thích đáp án (có thể gọi HS nêu cách tìm đáp án đúng) Nội dung • Câu hỏi TNKQ: Câu Tam giác ABC có BC = 10, góc A = 300 Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC bao nhiêu? A B 10 10 C - Yêu cầu HS thảo luận theo nhóm để giải toán nêu đầu tiết học - Thảo luận nhóm thành tốn 1: 10 D Câu Tam giác ABC có góc B = 600, góc C = 450, Ab = Hỏi cạnh AC bao nhiêu? A B hoàn C D 10 .B A C + Lấy điểm C bờ mà từ thấy B A Tính khoảng cách AC, dùng ∧ giác kế đo góc BAC ∧ BCA Từ vận dụng định lí sin để tính AB 2.3 Diện tích tam giác (30 phút) a)Tiếp cận: (5’) Hoạt động GV Dự kiến hoạt động HS PV: Nhắc lại cơng thức 1 tính diện tích tam giác S = aha = bhb = chc ; học lớp dưới? b) Hình thành kiến thức: (15’) Hoạt động GV +YC1: Từ công thức (1), vận dụng kiến thức học rút công thức (2) (3)? A B H C A H B C +YC2: Tính diện tích tam giác ABC thơng qua việc tính diện tích tam giác IAB, IAC, IBC Nội dung Diện tích tam giác 1 S = aha = bhb = chc ; 2 Dự kiến hoạt động HS Nội dung + Thảo luận nhóm rút Diện tích tam giác cơng thức (2) (3) 1 S = aha = bhb = chc ; 2 1 S = ab sin C = ac sin B 2 = bc sin A; ( 2) abc S= ; (3) 4R S = pr; (4) + Tính S = S IAB + S IAC + S IBAC 1 = rc + rb = 2 = = pr S= (1) (1) p ( p − a )( p − b)( p − c ) ; (5) + Trong R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác, p chu vi r bán kính đường trịn nội tiếp (5) gọi cơng thức Hê – rông c) Củng cố: (10’) Hoạt động GV Dự kiến hoạt động HS Nội dung Treo bảng phụ có câu hỏi- Giải tập TNKQ vào bảng Câu Tam giác có ba cạnh 5, 12, TNKQ (từng câu 1) giải thích 13 Diện tích tam giác bao nhiêu? Yêu cầu HS ghi đáp án vào A 30 bảng đưa đáp án Nhận xét giải thích đáp án (có thể gọi HS nêu cách tìm đáp án đúng) B 20 10 C D 20 Câu Tam giác ABC có ba cạnh 6, 10, Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác bao nhiêu? A B C D Câu Hình bình hành ABCD có AB = a a ; BC = , góc BAD 450 Diện tích hình bình hành ABCD bào nhiêu? 2a A 2a B a C 3a D Câu Tam giác ABC có BC = a, AC = b Diện tích tam giác đạt giác trị lớn góc C bằng: A 600 B 900 C 1200 D 1500 Tiết 24 ỨNG DỤNG THỰC TẾ 2.4 Giải tam giác ứng dụng thực tế (30 phút) a) Tiếp cận: (3’) Hoạt động GV Dự kiến hoạt động HS Trong phần tiếp theo, Nghe giáo viên giới thiệu vận dụng hệ thức lượng tam giác để tính cạnh góc tam giác Nội dung biết số yếu tố xác định gọi giải tam giác vận dụng vào giải số toán đo đạt thực tiễn b) Hình thành kiến thức: (20’) Hoạt động GV + Chia học sinh thành nhóm giao nhiệm vụ cho nhóm: - 1, 2, 3: giải VD1 - 4, 5, 6: giải VD2 + Gọi đại diện nhóm trình bày sản phẩm giải thích Dự kiến hoạt động HS Nội dung + Thảo luận nhóm hồn Giải tam giác vận dụng thực tế thành VD * VD1: Cho tam giác ABC Biết a = 17,4 ∧ ∧ B = 440 30' C = 64 ; Tính góc A cạnh b, c tam giác ∧ A = 710 30' ĐS: ; b ≈ 12,9; c ≈ 16,5 *VD2: Cho tam giác ABC Biết ∧ a = 49,4; b = 26,4; C = 470 20' + u cầu nhóm thảo luận hồn thành ví dụ + Gọi đại diện nhóm trình bày sản phẩm giải thích + Thảo luận nhóm hồn thành VD Tính hai góc A, B cạnh c ĐS: ∧ ∧ c ≈ 37,0; A ≈ 1010 2' ; B ≈ 310 38' *VD3: Đường dây cao nối thẳng từ vị trí A đến vị trí B dài 10km, từ vị trí A đến vị trí C dài 8km, góc tạo hai đường dây 750 Tính khoảng cách từ vị trí B đến vị trí C ĐS: xấp xỉ 11km c) Củng cố: (7’) Qua chuỗi hoạt động học ví dụ trên, em thầy hệ thức lượng tam giác mảng kiến thức quan có nhiếu ứng dụng vào thực tế Hi vọng em vận dụng kiến thức lĩnh hội học để giải toán đo đạt thực tiễn  ... có BC = 10 , góc A = 300 Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC bao nhiêu? A B 10 10 C - Yêu cầu HS thảo luận theo nhóm để giải tốn nêu đầu tiết học - Thảo luận nhóm thành tốn 1: 10 D Câu... PV: Nhắc lại công thức 1 tính diện tích tam giác S = aha = bhb = chc ; học lớp dưới? b) Hình thành kiến thức: (15 ’) Hoạt động GV +YC1: Từ công thức (1) , vận dụng kiến thức học rút công thức (2)... muốn làm đĩa theo đĩa Em giúp họ tìm bán kính đĩa Hình Hình Hình Hình Nội dung học 2 .1. 1 Định lí cơsin.( 30 phút) Tiếp cận định lí Hoạt động b) Hình thành Bài tốn Trong tam giác ABC cho biết hai