ly thuyet toan 7 co dap an don thuc don thuc dong dang

BÀI ĐƠN THỨC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG Mục tiêu  Kiến thức + Nắm vững khái niệm đơn thức, đơn thức đồng dạng bậc đơn thức + Nắm vững quy tắc cộng, trừ đơn thức đồng dạng  Kĩ + Nhận biết đơn thức đồng dạng + Thực cộng, trừ đơn thức đồng dạng, quy tắc bỏ dấu ngoặc thu gọn đơn thức Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Đơn thức Ví dụ 2: 2, x, x,14 xy , 2020 x y đơn Đơn thức biểu thức đại số gồm số, thức biến, tích số biến Bậc đơn thức 2020x y Bậc đơn thức có hệ số khác tổng số mũ (2 x)  xy   (2.3)  x.xy   x y tất biến đơn thức Quy tắc nhân đơn thức: Nhân hệ số với nhân phần biến với Ví dụ: x y ; x y ; x y đơn thức Đơn thức đồng dạng Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số đồng dạng khác có phần biến x2 y3  x2 y3  Các số khác coi đơn thức đồng dạng 2  2 x y      x2 y3 5   Cộng trừ hai đơn thức đồng dạng: Cộng (hay trừ) hệ số với giữ nguyên phần biến 32 x y II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Nhận biết đơn thức Phương pháp giải Để nhận biết biểu thức đơn thức, ta Ví dụ: x; y;3; 2010;5 x ; xyz đơn vào định nghĩa đơn thức (chỉ gồm số, biến thức tích số biến) Ví dụ mẫu Ví dụ Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức? a)  xy d) 2020 b) 4xy z c) 2x  xy e) x y f) xyz Hướng dẫn giải Các biểu thức ý b, d, e, f đơn thức Ví dụ Trong biểu thức sau, biểu thức không đơn thức? a) 3xy  xz b) xy c) x  y  z d) 3xyx z đ) e)  x3 Hướng dẫn giải Trang Các biểu thức ý a, c, e không đơn thức Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức? a)  2x b) x y d) xy  x c) e) 5y Câu 2: Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức? x; y; x  y; x  1; xyz; 3x  y; y xz Dạng 2: Thu gọn đơn thức Phương pháp giải  Muốn thu gọn đơn thức, ta áp dụng quy tắc Ví dụ:  xy   3x y    2.3  xy.x y   x y nhân đơn thức  Quy tắc nhân đơn thức: Nhân hệ số với nhân phần biến với Ví dụ mẫu Ví dụ Thu gọn đơn thức sau: a)  x y  xy 3 c)  2 x y  x y b) 5 xy  0, x y    d)  1 x y     Hướng dẫn giải  3 a)  x y  xy        x  x    y  y    x y 2  2 b) 5 xy   0, x y   [ 5  ( 0, 2)]   x  x    y  y   x y c)  2 x y  x y   (2.5)   x  x    y  y   10 x y 2 2    1 d)  1 x y    1   x   y   x y    2 Ví dụ Thu gọn đơn thức sau:       a)   x y     xy    xy          b)   x   8 xy    Hướng dẫn giải Trang             a)   x y     xy    xy             x y    xy  xy               x y      b)   x   8 xy       ( 8)   x   xy        2x y Ví dụ Thu gọn đơn thức sau tìm bậc đơn thức đó:  1 b) 3 xy    x y  3 a)  x y xy ; Hướng dẫn giải a)  x3 y xy   x y Bậc đơn thức là:   4  1 b) 3 xy    x y  x y Bậc đơn thức là:    3 Bài tập tự luyện dạng Câu Xác định hệ số, phần biến đơn thức sau: a) 5x100 b) 20xyz c) x y z Câu Thu gọn đơn thức sau: a) xy.3 x y b) 2 x y  xy c) 12 x xy d) y x y Câu Thu gọn đơn thức sau tìm bậc đơn thức đó: a) a 2b.a 3b b)  ab 2c.3bc c) ab c Dạng 3: Tính giá trị đơn thức Phương pháp giải Để tính giá trị đơn thức, ta thay giá trị cho Ví dụ: Tính giá trị đơn thức A  xy x  trước biến vào đơn thức thực y  phép tính Thay x  y  vào biểu thức ta có: A  2.1.2  Ví dụ mẫu Ví dụ Cho đơn thức A  x y a) Xác định phần hệ số, phần biến A Trang b) Tính giá trị đơn thức A x  y  1 Hướng dẫn giải a) Phần hệ số: 3; phần biến: x y b) Thay x  y  1 vào A ta được: A  3.12  ( 1)  3 Ví dụ Cho đơn thức B   x3 y z a) Xác định phần hệ số, phần biến B b) Tính giá trị B x  3, y  2 z  Hướng dẫn giải a) Phần hệ số:  , phần biến: x3 y z b) Tại x  3, y  2 z  2 B   x y z   ( 3)3 (2)  36 3 Ví dụ Tại giá trị x đơn thức 4x y có giá trị 128 , biết y  ? Hướng dẫn giải Ta có x 23  128  x   x  2 1  Ví dụ Cho đơn thức A  xy  x y x  2  a) Thu gọn đơn thức A b) Tìm bậc đơn thức thu gọn c) Xác định phần hệ số, phần biến đơn thức thu gọn d) Tính giá trị đơn thức x  1, y  1 e) Chứng minh A nhận giá trị dương với x  y  Hướng dẫn giải 1  a) Ta có A  xy  x y x   x y 2  b) Bậc đơn thức c) Phần hệ số: 1, phần biến: x y d) Thay x  1, y  1 vào biểu thức A, ta A  14.14  e) Vì x  0; y  0, x  0; y  nên x y  0, x  0; y  Vậy A nhận giá trị dương với x  y  Bài tập tự luyện dạng Câu Tính giá trị biểu thức sau x  2, y  : a) xy b) xy  xy c) 5xy Trang Câu Tính giá trị đơn thức 2x y tại: a) x  2; y  b) x  0; y  Câu Cho hai đơn thức A  c) x  1; y  d) x  2; y  1 x y B  10 xy Hai đơn thức có giá trị dương hay không? Câu Cho hai đơn thức A  x , B   xy C  3 y z Chứng minh ba đơn thức khơng thể có giá trị âm Dạng 4: Nhận biết đơn thức đồng dạng Phương pháp giải Đặc điểm đơn thức đồng dạng:  Hệ số khác Ví dụ: Hai đơn thức 2x y  x3 y hai đơn  Có phần biến thức đồng dạng có hệ số khác phần biến x3 y Ví dụ mẫu Ví dụ Sắp xếp đơn thức sau thành nhóm đơn thức đồng dạng: x y; xy ;  x2 y ; x y; xy ; xy ; Hướng dẫn giải Nhóm 1: x y;  x y; x y ; Nhóm 2: xy ; xy ; Cịn lại đơn thức xy khơng đồng dạng với đơn thức cho Ví dụ Chứng tỏ đơn thức sau đơn thức đồng dạng: A  x5 y ; B  3 x y  x y ; C 2  xy  x ; Hướng dẫn giải A  x5 y  x5 y ; 3 B  3 x y  x y   x y ; 5 C 1 2  xy  x3  x y 5 Trang Vậy đơn thức A, B, C đơn thức đồng dạng có phấn biến giống có phần hệ số khác Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Sắp xếp đơn thức sau thành nhóm đơn thức đồng dạng: 1 ab ; a 2b; abc; a 2b; abc;3ab 2 Câu 2: Chứng tỏ đơn thức sau đồng dạng: A  mn m3n; B  nm n2 Dạng 5: Cộng, trừ đơn thức đồng dạng Phương pháp giải Để cộng (trừ) đơn thức đồng dạng, ta cộng Ví dụ: Tìm tổng hai đơn thức: 2x y 3x y (trừ) hệ số giữ nguyên phần biến Ta có x y  x y    3 x y  x y Ví dụ mẫu Ví dụ Tính tổng ba đơn thức sau: a) x ; x ; x b) y; y; 5 y Hướng dẫn giải a) Ta có x  11   x  x      x  x 2   b) Ta có y  y  y      y   y Ví dụ Tìm tổng ba đơn thức sau: a) 2 2 x y ;  x y 2x y b) 25 xy ;55 xy 75xy Hướng dẫn giải a) Ta có: 2 2 1  x y  x y  x y      x y  x y 4 2  b) Ta có: 25 xy  55 xy  75 xy   25  55  75  xy  155 xy Ví dụ Thu gọn biểu thức sau: a) 3 x  0,5 x  2,5 x     b)  x y    x y     x y      Hướng dẫn giải a) Ta có: 3x  0, x  2,5 x   x b) Ta có: 3      x3 y    x3 y     x3 y    x3 y  x3 y  x3 y 4     Trang  5       x y  8   x3 y Ví dụ Viết đơn thức sau thành tổng hiệu đơn thức có đơn thức x2 y : b) 2x y a) 5x y c) x y Hướng dẫn giải a) x y  x y  x y b) 2 x y  x y  3x y c) x y  x y  x y Bài tập tự luyện dạng Câu Tính tổng đơn thức sau: xy; xy; xy Câu Rút gọn biểu thức sau: A  a 2b  2a 2b  5ba Câu Viết đơn thức 4a 2bc thành tổng hiệu đơn thức có đơn thức 5a 2bc PHẦN ĐÁP ÁN Dạng Nhận biết đơn thức Câu Các biểu thức ý b, c, e đơn thức Câu Các biểu thức đơn thức là: x  y; x  1;3 x  y Dạng Thu gọn đơn thức Câu a) Hệ số phần biến x100 b) Hệ số 20 phần biến xyz c) Hệ số phần biến x y z Câu 2 2 3 x y  xy  x y 10 a) xy.3 x y  x3 y b) c) 12 x xy  x y d) y  x y  x y 3 Câu a) a 2b.a 3b  3a 5b Bậc đơn thức Trang b)  ab c.3bc   ab3c Bậc đơn thức 2 c) 4 ab c  abc Bậc đơn thức 3 Dạng Tính giá trị đơn thức Câu a) Thay x  2, y  vào biểu thức, ta có xy  2.3  b) xy  xy  xy Thay x  2, y  vào biểu thức, ta có xy  7.2.3  42 c) Thay x  2, y  vào biểu thức, ta có xy  5.2.32  90 Câu a) Thay x  2, y  vào biểu thức, ta có x y  2.22.33  216 b) Thay x  0, y  vào biểu thức, ta có x y  2.02.13  c) Thay x  1, y  vào biểu thức, ta có x y  2.12.23  16 d) Thay x  2, y  vào biểu thức, ta có x y  2.22.13  Câu Xét tích hai đơn thức: AB  x y   10 xy   2 x y Ta có x  0, x y  0, y nên x y  0, x; y Từ suy 2 x y  0, x; y  A.B  0, x; y Vậy hai đơn thức A B khơng thể có giá trị dương Câu Xét tích ba đơn thức ABC  x3   xy   3 y z   x y z Ta có x  0, x y  0, y, z  0, z nên x y z  0, x; y Từ suy x y z  0, x; y; z  A.B.C  0, x; y; z Vậy ba đơn thức A, B C khơng thể có giá trị âm Dạng Nhận biết đơn thức đồng dạng Câu Nhóm 1: ab ;3ab Nhóm : a 2b; a 2b Nhóm 3: abc; abc Câu A  m4 n3 ; B  m n3 Suy A, B hai đơn thức đồng dạng Dạng Cộng, trừ đơn thức đồng dạng Trang Câu xy  xy  xy  (3   4) xy  xy Câu A  a 2b  2a 2b  5ba  (1   5)a 2b  2a 2b Câu 4a 2bc  5a 2bc  a 2bc Trang 10