BÀI ĐƠN THỨC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG Mục tiêu Kiến thức + Nắm vững khái niệm đơn thức, đơn thức đồng dạng bậc đơn thức + Nắm vững quy tắc cộng, trừ đơn thức đồng dạng Kĩ + Nhận biết đơn thức đồng dạng + Thực cộng, trừ đơn thức đồng dạng, quy tắc bỏ dấu ngoặc thu gọn đơn thức Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Đơn thức Ví dụ 2: 2, x, x,14 xy , 2020 x y đơn Đơn thức biểu thức đại số gồm số, thức biến, tích số biến Bậc đơn thức 2020x y Bậc đơn thức có hệ số khác tổng số mũ (2 x) xy (2.3) x.xy x y tất biến đơn thức Quy tắc nhân đơn thức: Nhân hệ số với nhân phần biến với Ví dụ: x y ; x y ; x y đơn thức Đơn thức đồng dạng Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số đồng dạng khác có phần biến x2 y3 x2 y3 Các số khác coi đơn thức đồng dạng 2 2 x y x2 y3 5 Cộng trừ hai đơn thức đồng dạng: Cộng (hay trừ) hệ số với giữ nguyên phần biến 32 x y II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Nhận biết đơn thức Phương pháp giải Để nhận biết biểu thức đơn thức, ta Ví dụ: x; y;3; 2010;5 x ; xyz đơn vào định nghĩa đơn thức (chỉ gồm số, biến thức tích số biến) Ví dụ mẫu Ví dụ Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức? a) xy d) 2020 b) 4xy z c) 2x xy e) x y f) xyz Hướng dẫn giải Các biểu thức ý b, d, e, f đơn thức Ví dụ Trong biểu thức sau, biểu thức không đơn thức? a) 3xy xz b) xy c) x y z d) 3xyx z đ) e) x3 Hướng dẫn giải Trang Các biểu thức ý a, c, e không đơn thức Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức? a) 2x b) x y d) xy x c) e) 5y Câu 2: Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức? x; y; x y; x 1; xyz; 3x y; y xz Dạng 2: Thu gọn đơn thức Phương pháp giải Muốn thu gọn đơn thức, ta áp dụng quy tắc Ví dụ: xy 3x y 2.3 xy.x y x y nhân đơn thức Quy tắc nhân đơn thức: Nhân hệ số với nhân phần biến với Ví dụ mẫu Ví dụ Thu gọn đơn thức sau: a) x y xy 3 c) 2 x y x y b) 5 xy 0, x y d) 1 x y Hướng dẫn giải 3 a) x y xy x x y y x y 2 2 b) 5 xy 0, x y [ 5 ( 0, 2)] x x y y x y c) 2 x y x y (2.5) x x y y 10 x y 2 2 1 d) 1 x y 1 x y x y 2 Ví dụ Thu gọn đơn thức sau: a) x y xy xy b) x 8 xy Hướng dẫn giải Trang a) x y xy xy x y xy xy x y b) x 8 xy ( 8) x xy 2x y Ví dụ Thu gọn đơn thức sau tìm bậc đơn thức đó: 1 b) 3 xy x y 3 a) x y xy ; Hướng dẫn giải a) x3 y xy x y Bậc đơn thức là: 4 1 b) 3 xy x y x y Bậc đơn thức là: 3 Bài tập tự luyện dạng Câu Xác định hệ số, phần biến đơn thức sau: a) 5x100 b) 20xyz c) x y z Câu Thu gọn đơn thức sau: a) xy.3 x y b) 2 x y xy c) 12 x xy d) y x y Câu Thu gọn đơn thức sau tìm bậc đơn thức đó: a) a 2b.a 3b b) ab 2c.3bc c) ab c Dạng 3: Tính giá trị đơn thức Phương pháp giải Để tính giá trị đơn thức, ta thay giá trị cho Ví dụ: Tính giá trị đơn thức A xy x trước biến vào đơn thức thực y phép tính Thay x y vào biểu thức ta có: A 2.1.2 Ví dụ mẫu Ví dụ Cho đơn thức A x y a) Xác định phần hệ số, phần biến A Trang b) Tính giá trị đơn thức A x y 1 Hướng dẫn giải a) Phần hệ số: 3; phần biến: x y b) Thay x y 1 vào A ta được: A 3.12 ( 1) 3 Ví dụ Cho đơn thức B x3 y z a) Xác định phần hệ số, phần biến B b) Tính giá trị B x 3, y 2 z Hướng dẫn giải a) Phần hệ số: , phần biến: x3 y z b) Tại x 3, y 2 z 2 B x y z ( 3)3 (2) 36 3 Ví dụ Tại giá trị x đơn thức 4x y có giá trị 128 , biết y ? Hướng dẫn giải Ta có x 23 128 x x 2 1 Ví dụ Cho đơn thức A xy x y x 2 a) Thu gọn đơn thức A b) Tìm bậc đơn thức thu gọn c) Xác định phần hệ số, phần biến đơn thức thu gọn d) Tính giá trị đơn thức x 1, y 1 e) Chứng minh A nhận giá trị dương với x y Hướng dẫn giải 1 a) Ta có A xy x y x x y 2 b) Bậc đơn thức c) Phần hệ số: 1, phần biến: x y d) Thay x 1, y 1 vào biểu thức A, ta A 14.14 e) Vì x 0; y 0, x 0; y nên x y 0, x 0; y Vậy A nhận giá trị dương với x y Bài tập tự luyện dạng Câu Tính giá trị biểu thức sau x 2, y : a) xy b) xy xy c) 5xy Trang Câu Tính giá trị đơn thức 2x y tại: a) x 2; y b) x 0; y Câu Cho hai đơn thức A c) x 1; y d) x 2; y 1 x y B 10 xy Hai đơn thức có giá trị dương hay không? Câu Cho hai đơn thức A x , B xy C 3 y z Chứng minh ba đơn thức khơng thể có giá trị âm Dạng 4: Nhận biết đơn thức đồng dạng Phương pháp giải Đặc điểm đơn thức đồng dạng: Hệ số khác Ví dụ: Hai đơn thức 2x y x3 y hai đơn Có phần biến thức đồng dạng có hệ số khác phần biến x3 y Ví dụ mẫu Ví dụ Sắp xếp đơn thức sau thành nhóm đơn thức đồng dạng: x y; xy ; x2 y ; x y; xy ; xy ; Hướng dẫn giải Nhóm 1: x y; x y; x y ; Nhóm 2: xy ; xy ; Cịn lại đơn thức xy khơng đồng dạng với đơn thức cho Ví dụ Chứng tỏ đơn thức sau đơn thức đồng dạng: A x5 y ; B 3 x y x y ; C 2 xy x ; Hướng dẫn giải A x5 y x5 y ; 3 B 3 x y x y x y ; 5 C 1 2 xy x3 x y 5 Trang Vậy đơn thức A, B, C đơn thức đồng dạng có phấn biến giống có phần hệ số khác Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Sắp xếp đơn thức sau thành nhóm đơn thức đồng dạng: 1 ab ; a 2b; abc; a 2b; abc;3ab 2 Câu 2: Chứng tỏ đơn thức sau đồng dạng: A mn m3n; B nm n2 Dạng 5: Cộng, trừ đơn thức đồng dạng Phương pháp giải Để cộng (trừ) đơn thức đồng dạng, ta cộng Ví dụ: Tìm tổng hai đơn thức: 2x y 3x y (trừ) hệ số giữ nguyên phần biến Ta có x y x y 3 x y x y Ví dụ mẫu Ví dụ Tính tổng ba đơn thức sau: a) x ; x ; x b) y; y; 5 y Hướng dẫn giải a) Ta có x 11 x x x x 2 b) Ta có y y y y y Ví dụ Tìm tổng ba đơn thức sau: a) 2 2 x y ; x y 2x y b) 25 xy ;55 xy 75xy Hướng dẫn giải a) Ta có: 2 2 1 x y x y x y x y x y 4 2 b) Ta có: 25 xy 55 xy 75 xy 25 55 75 xy 155 xy Ví dụ Thu gọn biểu thức sau: a) 3 x 0,5 x 2,5 x b) x y x y x y Hướng dẫn giải a) Ta có: 3x 0, x 2,5 x x b) Ta có: 3 x3 y x3 y x3 y x3 y x3 y x3 y 4 Trang 5 x y 8 x3 y Ví dụ Viết đơn thức sau thành tổng hiệu đơn thức có đơn thức x2 y : b) 2x y a) 5x y c) x y Hướng dẫn giải a) x y x y x y b) 2 x y x y 3x y c) x y x y x y Bài tập tự luyện dạng Câu Tính tổng đơn thức sau: xy; xy; xy Câu Rút gọn biểu thức sau: A a 2b 2a 2b 5ba Câu Viết đơn thức 4a 2bc thành tổng hiệu đơn thức có đơn thức 5a 2bc PHẦN ĐÁP ÁN Dạng Nhận biết đơn thức Câu Các biểu thức ý b, c, e đơn thức Câu Các biểu thức đơn thức là: x y; x 1;3 x y Dạng Thu gọn đơn thức Câu a) Hệ số phần biến x100 b) Hệ số 20 phần biến xyz c) Hệ số phần biến x y z Câu 2 2 3 x y xy x y 10 a) xy.3 x y x3 y b) c) 12 x xy x y d) y x y x y 3 Câu a) a 2b.a 3b 3a 5b Bậc đơn thức Trang b) ab c.3bc ab3c Bậc đơn thức 2 c) 4 ab c abc Bậc đơn thức 3 Dạng Tính giá trị đơn thức Câu a) Thay x 2, y vào biểu thức, ta có xy 2.3 b) xy xy xy Thay x 2, y vào biểu thức, ta có xy 7.2.3 42 c) Thay x 2, y vào biểu thức, ta có xy 5.2.32 90 Câu a) Thay x 2, y vào biểu thức, ta có x y 2.22.33 216 b) Thay x 0, y vào biểu thức, ta có x y 2.02.13 c) Thay x 1, y vào biểu thức, ta có x y 2.12.23 16 d) Thay x 2, y vào biểu thức, ta có x y 2.22.13 Câu Xét tích hai đơn thức: AB x y 10 xy 2 x y Ta có x 0, x y 0, y nên x y 0, x; y Từ suy 2 x y 0, x; y A.B 0, x; y Vậy hai đơn thức A B khơng thể có giá trị dương Câu Xét tích ba đơn thức ABC x3 xy 3 y z x y z Ta có x 0, x y 0, y, z 0, z nên x y z 0, x; y Từ suy x y z 0, x; y; z A.B.C 0, x; y; z Vậy ba đơn thức A, B C khơng thể có giá trị âm Dạng Nhận biết đơn thức đồng dạng Câu Nhóm 1: ab ;3ab Nhóm : a 2b; a 2b Nhóm 3: abc; abc Câu A m4 n3 ; B m n3 Suy A, B hai đơn thức đồng dạng Dạng Cộng, trừ đơn thức đồng dạng Trang Câu xy xy xy (3 4) xy xy Câu A a 2b 2a 2b 5ba (1 5)a 2b 2a 2b Câu 4a 2bc 5a 2bc a 2bc Trang 10