PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC A LÝ THUYẾT Muốn nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng tích với A B C AB AC B VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Thực phép tính : a) A b) B 3 y x y 2x 15x y Giải a) A 2x 2x 15 x 6 y 10 x xy b) B 3 y x y 3 y x2 3 y y 12 x y y Ví dụ 2: Tìm giá trị biểu thức sau: a) A x x 3 x x x b) B x y x y x 2; y 2 Giải Tìm cách giải Nếu thay giá trị biến vào biểu thức ta số phức tạp Khi thực gặp khó khăn, dễ dẫn tới sai lầm Do cần thực nhân đa thức với đa thức thu gọn đa thức Cuối thay số Trình bày lời giải a) Ta có: A x x 3 x x 14 x 21x 14 x x 17 x Thay x 1 17 vào biểu thức, ta có: A 17 2 Vậy với x b) Ta có: 17 giá trị biểu thức A 2 B x 2 y x y xy y x xy 2x y Thay x 2; y 2 vào biểu thức ta có: B 2.2 2 Vậy với x 2; y 2 giá trị biểu thức B Ví dụ 3: Tìm x, biết: a)4 x x 5 x x 3 23 b) x x x 1 Giải Tìm cách giải Để tìm x, vế trái có thực phép nhân đơn thức với đa thức.Vì ta khai triển rút gọn vế trái ấy, sau tìm x Trình bày lời giải a)4 x x x x 3 51 x 20 x x 3x 51 17 x 51 x 3 Vậy x 3 b) x x x 1 x2 x x2 4 x x 2 Vậy x 2 Ví dụ 4: Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào x: a) A x x 1 x x x3 x 5 b) B x 3x x 5 x3 3x 16 x x x Giải Tìm cách giải Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến x, tức sau rút gọn kết biểu thức khơng chứa biến x Do để giải toán này, thực biến đổi nhân đơn thức với đơn thức thu gọn kết Nếu kết không chứa biến x, suy điều phải chứng minh Trình bày lời giải a) Biến đổi biểu thức A, ta có : A x x 1 x x x3 x 5 A x x x3 x x3 x A6 Suy giá trị A không phụ thuộc vào x b) Biến đổi biểu thức B, ta có : B x 3x x 5 x3 3x 16 x x x B 3x3 x2 5x x3 3x 16 x3 x2 x B 3x3 3x3 x2 x2 5x 5x 16 B 16 Suy giá trị B không phụ thuộc vào x Ví dụ 5: Tính nhanh a) A 1 5741 3759 3741 5741 3759 3759.5741 b) B 6516 3150 6547 1050 6517 1050 3150.6517 Giải Tìm cách giải Quan sát kỹ biểu thức, thực trực tiếp phép tính tốn dễ dẫn đến sai lầm; ta nhận thấy nhiều số giống nhau, nghĩ tới đặt phần giống chữ Sau biến đổi biểu thức chứa chữ Cách giải gọi phương pháp đại số Trình bày lời giải a) Đặt x 1 biểu thức có dạng: ;y 5741 3749 A x y y 1 x y xy A y xy y 8xy y xy A y A 3759 b) Đặt x 1 biểu thức có dạng: ;y 3150 6517 B x y 3x y 12 x xy B y 3xy 12 x xy 12 x xy B 6y B 6 6517 6517 C Bài tập vận dụng Bài Rút gọn biểu thức sau: a) A x x 3x 1 x x 3 x x b) B 3 x x 3 x x 5 x Hướng dẫn giải – đáp số a) Ta có: A x 3x 1 x x 3 x x x x x 3x x x x2 b) Ta có: B 3 x x 3 x x x 3x 3x x 10 x x 7 x Bài Tính giá trị biểu thức: a) A x6 2021x5 2021x4 2021x3 2021x 2021x 2021 x 2020 b) B x10 20 x9 20 x8 20 x 20 x 20 với x 19 Hướng dẫn giải – đáp số a) Với x 2020 nên ta thay 2021 x vào biểu thức , ta có : A x6 x 1 x5 x 1 x4 x 1 x3 x 1 x x 1 x x x x x5 x5 x x x3 x3 x x x x b) Với x 19 nên ta thay 20 x vào biểu thức, ta có : B x10 x 1 x9 x 1 x8 x 1 x x 1 x x 1 x10 x10 x9 x9 x8 x8 x2 x2 x x 1 Bài Tìm hệ số a, b, c biết: x ax 2bx 4c x 20 x3 8x với x; Hướng dẫn giải – đáp số x ax 2bx 4c x 20 x3 8x 2ax4 4bx3 8cx2 x4 20 x3 8x2 1 (1) với x 2a a 4b 20 b 5 8c c Bài Chứng minh với số nguyên n thì: A n n2 3n 1 n n2 12 chia hết cho Hướng dẫn giải – đáp số Biến đổi đa thức, ta có : A n n2 3n 1 n n2 12 2n2 n3 6n 3n2 n n3 12n 5n2 5n 10 ... x 1 x8 x 1 x x 1 x x 1 x10 x10 x9 x9 x8 x8 x2 x2 x x 1 Bài Tìm hệ số a, b, c biết: x ax 2bx 4c x 20 x3 8x với x; Hướng... giải – đáp số x ax 2bx 4c x 20 x3 8x 2ax4 4bx3 8cx2 x4 20 x3 8x2 1 (1) với x 2a a 4b 20 b 5 8c c Bài Chứng minh với số nguyên n thì:... thức: a) A x6 2021x5 2021x4 2021x3 2021x 2021x 2021 x 2020 b) B x10 20 x9 20 x8 20 x 20 x 20 với x 19 Hướng dẫn giải – đáp số a) Với x 2020 nên ta thay 2021 x