ly thuyet nhung hang dang thuc dang nho update 2022 bai tap toan 8

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ - PHẦN A LÝ THUYẾT: Bình phương tổng:  A  B 2  A2  AB  B 2 Bình phương hiệu:  A  B 2  A2  AB  B2 Hiệu hai bình phương: A2  B2   A  B  A  B  B VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Thực phép tính: a)  3x  y 2 b)   x  xy 2 c) x2  y Giải a) Áp dụng đẳng thức ta có:  3x  y    3x    3x  y    y   x  12 xy  y 2 b) Áp dụng đẳng thức ta có:   x  xy     x     x  xy    xy   x  x y  x y 2 c) Áp dụng đẳng thức ta có: x2  y  x   y    x  y  x  y  d) Áp dụng đẳng thức ta có:  x  y    y    x  y     y   x  y     y    x  y   x   Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn biểu thức a) A   x2  x  b) B  x  3x2  Giải a) Ta có: A   x2  x    x2  x      x  1  Vậy giá trị lớn biểu thức A x    x  1 b) Ta có: 43  43   27  B  x  3x      .x  x   4  3  x   4   2  Vậy giá trị lớn biểu thức B 3 43  x   x  2 Ví dụ 3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức d)  x  y 2    y 2 a) A  8x2  8x  14 b) B  x2  x  Giải a) Ta có: A  8x2  8x  14   x2  x  1  12   x  1  12  12 2 Vậy giá trị nhỏ biểu thức A 12 x    x  1 1 7 b) Ta có: B  x  x   x  .x      x     4 2 4  2 Vậy giá trị nhỏ biểu thức B 1 x    x   2 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Tính giá trị biểu thức a) A  x2  0, x  0,01 x  0,9 b) B  x3  3x  3x  x  19 c)C  x4  x3  3x  x  x2  x  Hướng dẫn giải – đáp số a ) Ta có : A  x  0, x  0,01  x  0, x   0,1   x  0,1 2 Với x  0,9  A   0,9  0,1  b) Ta có: B  x  3x  3x   x3  3x  3x     x  1  Với x  19 B  19  1   8000   8001 c) Ta có : C  x  x  3x  x   x  x3  x  x  x    x  x    x  x      x  x  1  Với x2  x   C  8  12   81   82 Bài Tính hợp lý : a) A  3562  1442 2562  2442 c)C  1632  92.136  462 b) B  2532  94.253  472 d ) D  1002  982   22    992  972   12  Hướng dẫn giải – đáp số a) A   356  144  356  144  500.212 53 3562  1442    2 256  244  256  244  256  244  500.12 b) B  2532  94.253  472  2532  2.47.253  472   253  47   3002  90000 c)C  1362  92.136  462  1362  2.46.136  462  136  46  902  8100 d ) D  1002  982   22    992  972   12   1002  992    982  972     22  12   100  99100  99   98  97  98  97      1  1  100  99    98  97      1  100  99    100  1  99     51  50   101  101   101  101.50  5050 Bài Chứng minh với x ta có : a) x  x    10  b)  x  3 x  5   c) x  x   Hướng dẫn giải – đáp số a) x  x    10   x2  x      x  3   (luôn ) b)  x  3 x  5    x2  8x  18   x2  8x  16     x     (luôn đúng) c) x  x    x2  x  1      x     (luôn ) 4 2  Bài Tìm x, y biết : a) x  x   y  y  b)4 x2  y  20 x  y  26  c)9 x2  y  y  12 x   Hướng dẫn giải – đáp số a) x  x   y  y    x2  x  1   y  y      x  1   y    2   x  1  0;  y    (vì  x  1 ,  y    ) 2 2  x  1; y  b)4 x2  y  20 x  y  26    x  20 x  25   y  y  1    x  5   y  1  2   x  5   y  1  (vì  x  5 ,  y  1  ) 2 2  x  ; y 1 c)9 x2  y  y  12 x     x2  12 x     y  y  1    3x     y  1  2   3x     y  1  (vì  3x   ,  y  1  ) 2 2  x  ;y  Bài Chứng minh không tồn x; y thỏa mãn: a) x2  y  x  y  10  c)4 x2  y  y  xy   b)3x2  y  10 x  xy  29  Hướng dẫn giải – đáp số a) x2  y  x  y  10   x2  x   y  y      x     y  1   2 Mà  x  22   y  12    Suy khơng có x, y thỏa mãn đề b)3x2  y  10 x  xy  29   x2  xy  y  x2  10 x  29    x  y    x  2,5  16,5  2 Mà  x  y    x  2,5  16,5  16,5  2 Suy khơng có x, y thỏa mãn đề c)4 x2  y  y  xy     x2  xy  y    y  y  1     x  y    y  1   2 Mà  x  y    y  1    2 Suy khơng có x, y thỏa mãn đề Bài Tìm giá trị lớn biểu thức : a) A  15  8x  x b) B  x  x  c)C  x2  y  x  y  Hướng dẫn giải – đáp số a) Ta có : A  15  8x  x2  31  16  8x  x2   31    x   31 Vậy giá trị lớn A 31 x  4 b) Ta có B     x  x2      x   Vậy giá trị lớn B x  c) Ta có : C  10   x2  x  4   y  y  4  10   x  2   y    10 Vậy giá trị lớn C 10 x  2; y  2 ... 19 B  19  1   80 00   80 01 c) Ta có : C  x  x  3x  x   x  x3  x  x  x    x  x    x  x      x  x  1  Với x2  x   C  ? ?8  12   81   82 Bài Tính hợp lý... 462  136  46  902  81 00 d ) D  1002  982   22    992  972   12   1002  992    982  972     22  12   100  99100  99   98  97  98  97      1...a) A  8x2  8x  14 b) B  x2  x  Giải a) Ta có: A  8x2  8x  14   x2  x  1  12   x  1  12  12 2 Vậy giá trị nhỏ