NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ - PHẦN A LÝ THUYẾT: Bình phương tổng: A B 2 A2 AB B 2 Bình phương hiệu: A B 2 A2 AB B2 Hiệu hai bình phương: A2 B2 A B A B B VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Thực phép tính: a) 3x y 2 b) x xy 2 c) x2 y Giải a) Áp dụng đẳng thức ta có: 3x y 3x 3x y y x 12 xy y 2 b) Áp dụng đẳng thức ta có: x xy x x xy xy x x y x y 2 c) Áp dụng đẳng thức ta có: x2 y x y x y x y d) Áp dụng đẳng thức ta có: x y y x y y x y y x y x Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn biểu thức a) A x2 x b) B x 3x2 Giải a) Ta có: A x2 x x2 x x 1 Vậy giá trị lớn biểu thức A x x 1 b) Ta có: 43 43 27 B x 3x .x x 4 3 x 4 2 Vậy giá trị lớn biểu thức B 3 43 x x 2 Ví dụ 3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức d) x y 2 y 2 a) A 8x2 8x 14 b) B x2 x Giải a) Ta có: A 8x2 8x 14 x2 x 1 12 x 1 12 12 2 Vậy giá trị nhỏ biểu thức A 12 x x 1 1 7 b) Ta có: B x x x .x x 4 2 4 2 Vậy giá trị nhỏ biểu thức B 1 x x 2 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Tính giá trị biểu thức a) A x2 0, x 0,01 x 0,9 b) B x3 3x 3x x 19 c)C x4 x3 3x x x2 x Hướng dẫn giải – đáp số a ) Ta có : A x 0, x 0,01 x 0, x 0,1 x 0,1 2 Với x 0,9 A 0,9 0,1 b) Ta có: B x 3x 3x x3 3x 3x x 1 Với x 19 B 19 1 8000 8001 c) Ta có : C x x 3x x x x3 x x x x x x x x x 1 Với x2 x C 8 12 81 82 Bài Tính hợp lý : a) A 3562 1442 2562 2442 c)C 1632 92.136 462 b) B 2532 94.253 472 d ) D 1002 982 22 992 972 12 Hướng dẫn giải – đáp số a) A 356 144 356 144 500.212 53 3562 1442 2 256 244 256 244 256 244 500.12 b) B 2532 94.253 472 2532 2.47.253 472 253 47 3002 90000 c)C 1362 92.136 462 1362 2.46.136 462 136 46 902 8100 d ) D 1002 982 22 992 972 12 1002 992 982 972 22 12 100 99100 99 98 97 98 97 1 1 100 99 98 97 1 100 99 100 1 99 51 50 101 101 101 101.50 5050 Bài Chứng minh với x ta có : a) x x 10 b) x 3 x 5 c) x x Hướng dẫn giải – đáp số a) x x 10 x2 x x 3 (luôn ) b) x 3 x 5 x2 8x 18 x2 8x 16 x (luôn đúng) c) x x x2 x 1 x (luôn ) 4 2 Bài Tìm x, y biết : a) x x y y b)4 x2 y 20 x y 26 c)9 x2 y y 12 x Hướng dẫn giải – đáp số a) x x y y x2 x 1 y y x 1 y 2 x 1 0; y (vì x 1 , y ) 2 2 x 1; y b)4 x2 y 20 x y 26 x 20 x 25 y y 1 x 5 y 1 2 x 5 y 1 (vì x 5 , y 1 ) 2 2 x ; y 1 c)9 x2 y y 12 x x2 12 x y y 1 3x y 1 2 3x y 1 (vì 3x , y 1 ) 2 2 x ;y Bài Chứng minh không tồn x; y thỏa mãn: a) x2 y x y 10 c)4 x2 y y xy b)3x2 y 10 x xy 29 Hướng dẫn giải – đáp số a) x2 y x y 10 x2 x y y x y 1 2 Mà x 22 y 12 Suy khơng có x, y thỏa mãn đề b)3x2 y 10 x xy 29 x2 xy y x2 10 x 29 x y x 2,5 16,5 2 Mà x y x 2,5 16,5 16,5 2 Suy khơng có x, y thỏa mãn đề c)4 x2 y y xy x2 xy y y y 1 x y y 1 2 Mà x y y 1 2 Suy khơng có x, y thỏa mãn đề Bài Tìm giá trị lớn biểu thức : a) A 15 8x x b) B x x c)C x2 y x y Hướng dẫn giải – đáp số a) Ta có : A 15 8x x2 31 16 8x x2 31 x 31 Vậy giá trị lớn A 31 x 4 b) Ta có B x x2 x Vậy giá trị lớn B x c) Ta có : C 10 x2 x 4 y y 4 10 x 2 y 10 Vậy giá trị lớn C 10 x 2; y 2 ... 19 B 19 1 80 00 80 01 c) Ta có : C x x 3x x x x3 x x x x x x x x x 1 Với x2 x C ? ?8 12 81 82 Bài Tính hợp lý... 462 136 46 902 81 00 d ) D 1002 982 22 992 972 12 1002 992 982 972 22 12 100 99100 99 98 97 98 97 1...a) A 8x2 8x 14 b) B x2 x Giải a) Ta có: A 8x2 8x 14 x2 x 1 12 x 1 12 12 2 Vậy giá trị nhỏ