Bộ môn: Toán, Khoa: Khoa học, Trường Đại học Nông Lâm TP.. Hồ Chí Minh.. Tìm tập xác định của các hàm số saua.. Tính các giới hạn sau a.. Xét tính liên tục của các hàm số sau a... Tính v
Trang 1Bài tập môn học
TOÁN CAO CẤP B1
Ths Trần Bảo Ngọc.
Bộ môn: Toán, Khoa: Khoa học,
Trường Đại học Nông Lâm TP Hồ Chí Minh.
Email: tranbaongoc@hcmuaf.edu.vn
Điện thoại cơ quan: (+84) 83 7220 262
Địa chỉ cơ quan: Khu phố 6, phường Linh Trung, quận Thủ Đức, Tp Hồ Chí Minh
Trang 21 Tìm tập xác định của các hàm số sau
a y = arcsin
log x 10
b y = arcsin
1
√
1 − x2
c y =
q arcsin√
x
2 Tính các giới hạn sau
a lim
x→π4 cot 2x cotπ
4 − x b lim
x→0
3√3
1 + x − 4√4
1 + x + 1
2 −√
1 + x + x c limx→−∞(√
4x2+ x + 2x + 1)
d lim
x→∞x2
cos1
x − cos 3
x
e lim
x→1(1 − x2) tanπx
1 − cos x√
cos 2x tan2x
g lim
x→∞
2x + 3
2x + 8
x−1
h lim
x→0(1 + tan x)cot2x i lim
x→1
x2− 3x + 2 (x2− 5x + 4)√x2− 2x + 1
j lim
x→ π
2
(sin x)cot x1 k lim
x→ π 2
x→0
ex 2
− 1
√
1 + sin2x − 1
m lim
x→0
esin 5x− esin x
ln (1 + 2x) n limx→+∞
1 sinx1 ln
2x − 1 2x − 5 o limx→−∞
sin√
x2+ 2 + sin√
x2− 2
p lim
x→∞
ln 1 + x2
ln π2 − arctan x q lim
x→+∞
x2arctan2x2x−2−5x+2
3x − 5 r limx→0xln (ex−1)1
s lim
x→1
1
1 − x− 5
1 − x5
t lim
x→2(2 − x)tanπx2 u lim
x→π2
1
1 + 2tan x−1
3 Xét tính liên tục của các hàm số sau
a f (x) =
ln cos x
3
√
1 + x2− 1, x ∈
−π
2;
π 2
\ {0}
a arctan
x − π 4
tại x0 = 0
b f (x) =
cos x −√
cos 2x
−π
4;
π 4
\ {0}
a + lnharctanπ
tại x0 = 0
c f (x) =
√
1 + sin2x − cos x
−π
2; 0
a + lnharctanπ
4 − xi, x ∈0;π
2
tại x0 = 0
Trang 34 Tính đạo hàm của các hàm số sau
2x − 1 −
√ 2x − 1 2
5 Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau
x2+ 5x + 2
d y = 5x − 2
1 − x
3(1 − 2x)
g y = 23xx2 h y = e−2x(3x2− 4) i y = xnex
6 Tính vi phân của các hàm số sau
a y = ln (arctan (sin x)) b y = x√
64 − x2+ 64 arcsinx
8 c y =
ln x
x (cấp 5).
7 Tìm giá trị xấp xỉ của
a y =r 2 − 0, 15
o
d y = ln (10, 21) e y = tan (45o100) f y = (1, 03)5
8 Tính các tích phân sau
a
Z 0
−1
x3dx
Z 2
0
(3x3− 2)dx
Z 1
0
xdx
x4+ x2+ 1 d
Z 1
0
x2dx
Z 2
1
dx
Z 1
0
(x2− 4)dx 2x3− 4x2+ 6x − 12 g
Z 0
−1
sin4x cos4xdx h
Z π/2
0
4 sin3xdx
Z π/4
0
dx (sin x + 2 cos x)2
j
Z π/2
0
cos xdx
√
Z π/2
0
sin2xdx
Z π/2
0
dx
4 sin x + 3 cos x + 5 m
Z π2
0
(sin x + 7 cos x + 5) dx
4 sin x + 3 cos x + 5 n.
Z π/2
0
sin3x cos2xdx o
Z π/2
0
sin2x cos4xdx
Trang 4Z π
0
x sin x cos2xdx b
Z 7
0
xdx
3
√
Z 64
1
dx
√
x +√3
x a
Z 2
1
dx
√
x + 1 +√
Z 2
1
(x + 1)dx
√
Z 0
−1
√
x2− 2xdx
c
Z 0
−1
√
Z 2
0
xr 1 − x
Z 1
0
(x2+ 2x)exdx
c
Z π/2
0
Z π/2
0
cos2xdx
Z e
1
ln xdx (x + 1)2
a
Z 1
0
x2dx
Z 2
0
(3x3− 2)dx
Z 1
0
xdx
x4+ x2+ 1
9 Xét sự hội tụ, phân kỳ của các tích phân suy rộng sau
10 Tính các tổng sau
11 Xét sự hội tụ phân kỳ của các chuỗi số sau