1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Trắc nghiệm toán cao cấp 1

8 5,8K 91

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 8
Dung lượng 86,94 KB

Nội dung

Trung tâm BDVH Tân Bách Khoa.Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh.. Câu hỏi trắc nghiệm: Giải tích 1.. b Một đáp án khác.. b Ba câu kia sai... Tìm a, b để hai vô cùng bé đó tương đương.. Khẳng đị

Trang 1

Trung tâm BDVH Tân Bách Khoa.

Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh

Câu hỏi trắc nghiệm: Giải tích 1

Câu 1 : Tìm tất cả giá trị thực cuả a để f( x) =

a r c t a n x

|x| , x = 0

a, x = 0

liên tục tại x = 0

Câu 2 : Cho hàm số y = y( x) xác định bởi x = a r c t g t, y = t5

2 Tính y ′ ( x) tại x = π3

 a Không xác định b Một đáp án khác c 45

3

Câu 3 : Đạo hàm cấp 4 của hàm số f( x) = e −x2

tại x = 0 là

 a f(4)( 0 ) = −4  b f(4)( 0 ) = 8  c f(4)( 0 ) = −1 2  d f(4)( 0 ) = 1 2

Câu 4 : Giá trị của I = c o s ( a r c s in ( −1

2 ) ) là

a 2 π

2

Câu 5 : Tính I = lim

n→+∞

2 n + 1

n + 3

3n+2 n−5

Câu 6 : Tính giới hạn I = lim

x→0 ( 1 + 4 x2e 2x) x21

Câu 7 : Hàm số nào trong số các hàm sau đây liên tục với mọi x nhưng không có đạo hàm hữu hạn

tại ít nhất một điểm

Câu 8 : Tìm khai triển Maclaurin của f( x) = ln 2( 1 + x) đến cấp 3

 a f( x) = 2 x2− 3 x3+ o( x3)  c f( x) = 2 x2+ 3 x3+ o( x3)

 b f( x) = x2− x3+ o( x3)  d f( x) = x2+ x3+ o( x3)

Câu 9 : Tính lim

n→+∞ n( √ n

2 − 1 )

Câu 10 : Tìm y ′ ( 0 ) , biết y = y( x) là hàm ẩn xác định từ phương trình xy + ln y = 1 , y < e2

 a y ′ ( 0 ) = e2  b y ′ ( 0 ) = −e2  c y ′ ( 0 ) = e  d y ′ ( 0 ) = −e.

Câu 11 : Tính lim

x→0( 1

x t g x − x1 2)

a 1

6

Câu 12 : Tính đạo hàm f(10)( 0 ) với f ( x) = ( 2 x + 3 ) c o s x2

a 1 0 !

1 2 b Ba câu kia sai c − · 1 0 !

8

Câu 13 : Tìm d2y( 0 ) của hàm y = c o s 22 x.

Trang 2

Câu 14 : Cho hai vô cùng bé α( x) = x − s in x; β( x) = mx3, m ∈ IR, m = 0 Khẳng định nào đúng?

 a α( x) là vô cùng bé bậc thấp hơn β( x)

 b α( x) và β( x) là hai vô cùng bé tương đương.

 c α( x) là vô cùng bé bậc cao hơn β( x) nếu m đủ nhỏ.

 d α( x) và β( x) là hai vô cùng bé cùng bậc.

Câu 15 : Cho f( x) =

e 2x + e −2x − 2

2 x2 , x = 0

2 a + 1 , x = 0

Với giá trị nào của a thì hàm liên tục tại x = 0 ?

 a a = −3

Câu 16 : Vi phân của hàm số f( x) = ln ( 1 + x2) tại x = 1 là

 a df( 1 ) = 2 dx  b df( 1 ) = dx  c df( 1 ) = ( ln 2 ) dx d df( 1 ) = 0 Câu 17 : Tìm vi phân cấp 2 d2y( 0 ) của hàm y = x3 x

 a 2 ln 3 dx2 b Ba câu kia sai  c 1 2 ln 3 dx2  d 9 ln 3 dx2

Câu 18 : Tính I =



6 +6 +

6 +

Câu 19 : Cho y =

s in |x|1 , x = 0

a, x = 0 Với giá trị nào của a thì f liên tục tại 0

Câu 20 : Tính I = lim

x→0

e x2

− c o s x

s in 2x + 3 s in 5x

 a I = 1

2

Câu 21 : Cho y = y( x) là hàm ẩn xác định từ phương trình e y + xy = e, y > 0 Tìm I = y ′( 0 )

a 1

Câu 22 : Tìm đạo hàm I = y(10)( 0 ) , biết y = ( x4+ 1 ) ln ( x + 1 )

 a I = 4

1 5 b Ba câu kia sai  c I = 2

1 5

Câu 23 : Tìm khai triển Maclaurin của f( x) = x

8 + x3 đến cấp 11

 a f( x) = 3

k=0

( −1 ) k x 3k+1

8 k+1 + o( x11)  c f( x) = 4

k=0

( −1 ) k x 3k+1

8 k+1 + o( x11)

k=1

( −1 ) k x 3k+1

8 k+1 + o( x11)

Câu 24 : Cho f( x) = 1

( 1 − x) 2, x = 1 Tính f (n) ( x) ( x = 1 )

a ( n + 1 ) !

( 1 − x) n+1 b ( −1 ) n ( n + 1 )

( 1 − x) n+2 c ( −1 ) n ( n + 1 ) !

( 1 − x) n+2 d ( n + 1 ) !

( 1 − x) n+2

Trang 3

Câu 25 : Tính I = lim

n→+∞

c o s ( n2)

ln ( 1 +4

n)

Câu 26 : Cho y = f( x) xác định bởi x = t ln t, y = e 2t Tính y ′′ ( x) tại t = 1

Câu 27 : Tính giới hạn I = lim

n→∞( 1 + 2

n)

n

Câu 28 : Tính lim

x→0 ( c o s 2 x + s in x) s in x1

Câu 29 : Có bao nhiêu hàm g( x) xác định trên R và bao nhiêu hàm h( x) liên tục trên R sao cho

|g( x) | = |h( x) | = x2 trên R.

a 4 hàm h( x) và vô số hàm g( x)  c 1 hàm h( x) và vô số hàm g( x)

b Ba câu kia sai d 2 hàm h( x) và vô số hàm g( x)

Câu 30 : Cho hàm số f( x) = a r c t g x + a r c t g ( 1

x ) , x = 0 Khẳng định nào đúng?

a lim

x→0 f( x) = +∞  b f( x) = π

2, ∀x = 0 c lim

x→0 f ( x) = −∞  d f( x) = π

2, ∀x > 0 Câu 31 : Tính gần đúng A = √3

8 , 0 0 4 8 nhờ vào vi phân cấp 1 tại x0 = 8

 a A ≈ 2 , 0 0 1 6  b A ≈ 2 , 0 0 0 8  c A ≈ 2 , 0 0 0 4  d A ≈ 1 , 9 9 9 6 Câu 32 : Tìm khai triển Maclaurin của f( x) = 8 1

x2− 4 x + 3 đến cấp 2

 a f( x) = 2 7 + 3 6 x + 3 9 x2+ o( x2)  c f( x) = 2 7 + 3 6 x + 9 x2+ o( x2)

 b f( x) = 2 7 − 3 6 x + 9 x2+ o( x2) d Ba câu kia sai

Câu 33 : Tính lim

x→0

1 − x

2

2 − c o s x

x4+ 4 x5

a 1

2 4 Câu 34 : Tính lim

x→02 x − a r c s in x

s in x − t g x

3

Câu 35 : Nếu f( e x) =

x với x ≥ 1 , thì f −1 ( x) bằng

 a e x2

Câu 36 : Cho hàm số y = y( x) xác định bởi x = 2 c o s h t, y = 3 s in h t Tính y ′ ( x)

a 3

2 t a n h t. b 2

3 c o t h t. c 3

2 c o t h t. d Ba câu kia sai

Câu 37 : Cho hàm số f( x) =

x2, x ≥ 0

x2 + 1 , x < 0 Khi đó

 a f ′( 0 ) = 0  c f liên tục phải tại x = 0

Trang 4

Câu 38 : Tìm miền xác định của hàm f( x) = ( 1 + 1

x)

x

a Ba câu kia sai  b x > 0  c x < −1  d x = 0

Câu 39 : Tìm α; β sao cho các vô cùng bé sau đây tương đương f( x) = x c o s x − s in x; g( x) = αx β

 a α = 1 ; β = 3  b α = −1

6; β = 3  c α = 1

3; β = 3  d α = −1

3; β = 3 Câu 40 : Tìm khai triển Maclaurin của f( x) = 3 e x ln ( 1 + x2) đến cấp 5

 a f( x) = 2 x + 3 x3− x5+ o( x5) c Ba câu kia sai

 b f( x) = 3 x − 3 x3+ x5+ o( x5)  d f( x) = 3 x2+ 3 x3− x5+ o( x5)

Câu 41 : Tính I = lim

x→0

s in x − t a n x

x3+ a r c s in x3

 a I = 1

4

Câu 42 : Cho y = f( x) xác định bởi x a r c t g ( x) + y( y2+ 1 ) = 0 Tính f ′( 0 )

a π

6

Câu 43 : Cho hàm số y = y( x) xác định bởi x = e t + t3, y = t s in t Tính y ′ ( x)

 a y ′ ( x) = s in t + t c o s t

e t + 3 t2  c y ′ ( x) = ( e t + 3 t2) ( s in t + t c o s t)

 b y ′ ( x) = s in t + t c o s t  d y ′ ( x) = e

t + 3 t2

s in t + t c o s t

Câu 44 : Cho hai vô cùng bé α( x) = x − x2 2 − ln ( 1 + x) , β( x) = ax b khi x → 0 Tìm a, b để hai vô cùng

bé đó tương đương

 a a = 1

3 , b = 3  b a = 1

2 , b = 2  c a = −13 , b = 3 d Ba câu kia sai

Câu 45 : Tìm khai triển Taylor của f( x) = 1 + x2+ 2 x3 đến cấp 6 trong lân cận của x = 1

 a 4 +8 ( x−1 ) +7 ( x−1 ) 2+ 2 ( x −1 ) 3+ o( x6) c Ba câu kia sai

 b 1 + x2+ 2 x3 + o( x6)  d 8 ( x − 1 ) + 3 ( x − 1 ) 2+ 5 ( x − 1 ) 3 + o( x6) Câu 46 : Tính lim

x→0 ( c o s x + 5 s in x) cotg x

Câu 47 : Đạo hàm cấp 5 của hàm f( x) = xe x tại x = 1 là

Câu 48 : Cho f( x) = √ 1 − e −x2 Tính f ′

+( 0 ) − f ′

( 0 )

Câu 49 : Tính I = lim

n→+∞

n

n4+ 5 n

Câu 50 : Cho dãy số x n = √ n

2 n+ 3 n Tính I = lim

n→∞ x n

Trang 5

Câu 51 : Tìm khai triển Maclaurin của f( x) = x s in x đến cấp 4

4

3 + o( x

4)

 b f( x) = x2− x

4

6 + o( x

4

3 + o( x

4)

Câu 52 : Tính I = lim

n→+∞

ln ( n2+ 3 )

ln ( 2 n3 +

n)

Câu 53 : Cho f1( x) = x a r c s in ( x) , f2( x) = a r c c o s ( 3 x) Khẳng định nào đúng?

b f1 chẵn, f2 không chẵn, không lẻ d f1 và f2 đều chẵn

Câu 54 : Tìm khai triển Maclaurin của f( x) = e sin x đến cấp 3

 a f( x) = 1 + x + x2

2 + o( x

3)  c f( x) = 1 + x − x2

2 + o( x

3)

 b f( x) = x + x2

2 + o( x

3) d Các câu kia đều sai

Câu 55 : Tính lim

x→0

1 − c o s x + ln ( 1 + t g 22 x) + 2 s in 4x

1 − c o s x

Câu 56 : Cho hàm số y = ( 2 x + 3 ) s in x Tính y(10)( 0 )

Câu 57 : Tìm tất cả giá trị thực cuả a để f( x) =

s in h x

|x| , x = 0

a, x = 0

liên tục tại x = 0

Câu 58 : Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển Maclaurint của hàm f ( x) = x2c o s x

Câu 59 : Vi phân cấp 1 của hàm số f( x) = ( 3 x) x tại x = 1 là

 a df( 1 ) = 3 dx  b df( 1 ) = 3 ln 3 dx  c df( 1 ) = 2 ln 3 dx d Các câu kia sai

Câu 60 : Tìm khai triển Maclaurin của f( x) = 6

1 + s in x đến cấp 3

 a f( x) = 6 − 6 x + 6 x2− 5 x3+ o( x3)  c f( x) = 6 + 6 x − 6 x2− 6 x3+ o( x3)

 b f( x) = 6 − 6 x + 6 x2− 6 x3+ o( x3) d Ba câu kia sai

Câu 61 : Giá trị của I = ch2( x) − sh2( x) là

Câu 62 : Cho f( x) = x + ( x − 1 ) a r c s in  x

x + 1 Tính f ′( 1 )

 a f ′ ( 1 ) = −1  b f ′( 1 ) = 0  c f ′( 1 ) = 1 +π

4  d f ′( 1 ) = 1

Trang 6

Câu 64 : Tìm giới hạn trái f( 0 +) và giới hạn phải f( 0 −) của f( x) =

1 + e 1/x , x = 0

0 , x = 0

tại x = 0

b f ( 0 −) = 1 , f( 0 +) = 0 d f( 0 −) = 0 , f( 0 +) = ∞.

Câu 65 : Tìm α; β sao cho các vô cùng bé sau tương đương, khi x → 0 : f( x) = e x2

− √ c o s 2 x; g( x) = αx β

 a α = 1 ; β = 2  b α = 3 ; β = 1  c α = 2 ; β = 2  d α = 4 ; β = 2

Câu 66 : Tính lim

x→0

x − a r c s in x

x − t g x

Câu 67 : Tính giới hạn I = lim

x→0

x3( e x−sin x − 1 )

6

Câu 68 : Cho hàm số y = y( x) xác định bởi x = a r c t g t, y = t4 Tính y ′ ( x) tại x = π

4

a Ba câu kia sai b 4 c Không xác định d 6

Câu 69 : Tính lim

x→0

1 − c o s x + ln ( 1 + t g 22 x) + 2 a r c s in 3x

1 − c o s x + s in 2x

Câu 70 : Cho dãy số x n = s in

√ n

n Tính I = lim

n→∞ x n

Câu 71 : Đạo hàm y ′′ ( x) của hàm số y( x) cho bởi phương trình tham số

x( t) = e 2t

y( t) = t3 là

a t( 1 + t)

2 e 4t c Ba câu kia sai  d 3 t( 1 − t) Câu 72 : Cho y = y( x) là hàm ẩn xác định từ phương trình e xy

+ 2 x − 3 y = 0 Tìm I = y ′ ( x)

a ye xy+ 2

3 − xe xy b ye xy+ 2

xe xy−3 c e xy+ 2

3 − e xy d Ba câu kia sai

Câu 73 : Tìm miền xác định của hàm f( x) = a r c s in ( ln x)

 a ( 0 , +∞ b Ba câu kia sai  c [1 , e] d [1

e , e].

Câu 74 : Cho f( x) =

e x , x ≥ 0

ax2+ bx, x < 0 Tìm tất cả các giá trị thực của a, b để f có đạo hàm liên tục trên IR?

 a a = 1 ; b = 1  b a = 1 ; b = 2  c ∀a ∈ IR; b = 1 d Ba câu kia sai

Câu 75 : Vô cùng lớn nào sau đây có bậc cao nhất, khi x → +∞

 a 3 x + ln 3x  b x ln x c √ 3 x  d x( 2 + s in 4x) Câu 76 : Tìm khai triển Maclaurin của f( x) = e x c o s ( 2 x) đến cấp 3.

 a f( x) = 1 + x + 2 x2+ 5 x3+ o( x3) c Ba câu kia sai

 b f( x) = 1 + x + 3 x2− 1 1 x3+ o( x3)  d f( x) = 1 − 2 x + x2+ x3+ o( x3)

Trang 7

Câu 77 : Tìm khai triển Maclaurin của f( x) = 8 x2

2 + x3 đến cấp 10

 a f( x) = 4 x2+ 2 x5+ x8+ o( x10)  c f( x) = 4 x2− 2 x5+ x8 + 6 x10) + o( x10

b Ba câu kia sai  d f( x) = 4 x2− 2 x5+ x8+ o( x10)

Câu 78 : Dùng vi phân để tính gần đúng s in ( 1 7 8 ◦ ) với f( x) = s in 2 x, x = 8 9 ◦ , x0 = 9 0

a Ba câu kia sai  b π/9 0  c π/1 8 0  d −π/1 8 0

Câu 79 : Cho hàm số f( x) = x2ln ( 1 +

x) Khi đó

 a f ′( 0 ) = 0  c f ′( 0 ) không tồn tại

 b f ′ ( x) = 2 x ln ( 1 + √

x) ; ∀x ≥ 0 d Các câu kia sai

Câu 80 : Tìm khai triển Maclaurin của f( x) = shx đến cấp 3

 a f( x) = 1 + x2

2 +

x3

6 + o( x

3)  c f( x) = x + x3

6 + o( x

3)

2 + o( x

3)

Câu 81 : Tính lim

x→0 ( c o s x) x22

Câu 82 : Tính lim

x→+∞

xln

e 2x + x2

x2

Câu 83 : Tìm khai triển Maclaurint của f( x) = ln ( 2 + x) đến cấp 3

 a f( x) = x

2 − x

2

4 +

x3

6 + o( x

3)  c f( x) = ln 2 + x

2 − x

2

8 +

x3

2 4 + o( x

3)

 b f( x) = ln 2 + x

2 − x

2

1 2 +

x3

2 4 + o( x

3) d Ba câu kia sai

Câu 84 : Tìm TẤT CẢ các VCL bậc cao nhất trong số các hàm sau (khi x → +∞):

2 x , x2, x2+ s in 4x, x ln x

Câu 85 : Vô cùng lớn nào sau đây có bậc cao nhất (khi x → +∞)

a √ 3 x2+ 1 ln ( 2 x) b Ba câu kia sai  c x ln x  d x ln ( x2+ 3 )

Câu 86 : Tìm miền giá trị của hàm số a r c s in ( 3 x + 5 )

Câu 87 : Cho f( x) =

e x1, x = 0

a, x = 0 Tìm tất cả a để f liên tục trên IR?

Câu 88 : Cho f( x) =

e x + e −x − 2

s in 2( x) , x = 0

3 a − 2 , x = 0

Với giá trị nào của a thì hàm liên tục tại x = 0 ?

Trang 8

Câu 90 : Cho f( x) = |x2− 4 x| + 3 Khẳng định nào đúng?

 a  ∃f ′( 4 ) b Ba câu kia sai  c f ′

( 4 ) = −4  d f ′

( 4 ) = 4

Ngày đăng: 23/02/2014, 21:32

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w