NGÂN HÀNG câu hỏi TRẮC NGHIỆM TOÁN CAO cấp a1 trường đh công nghệ đồng nai

Được biên soạn từ tổ Toán Lý của trường Đại Học Công Nghệ Đồng Nai.CHƯƠNG 1. HÀM SỐ VÀ GIỚI HẠN CHƯƠNG 2. PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾNCHƯƠNG 3. PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN CHƯƠNG 4. LÝ THUYẾT CHUỖI

NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN

CAO CẤP A1 DÙNG CHO SINH VIÊN ĐẠI HỌC

BIÊN SOẠN: TỔ TOÁN – LÝ

MỤC LỤC

(ngân hàng câu hỏi chỉ mang tính chất tham khảo –

có một số câu có thể sai đáp án)

CHƯƠNG 1 HÀM SỐ VÀ GIỚI HẠN 3

CHƯƠNG 2 PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 11

CHƯƠNG 3 PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN 26

CHƯƠNG 4 LÝ THUYẾT CHUỖI 49

CHƯƠNG 1 HÀM SỐ VÀ GIỚI HẠN

Câu 1: Tìm L =

1 x x x

1 x x x x lim 3 3 2 2

1 x x lim 3 4 2

1 x x x 10 lim 5 3 4

1 x lim 2 21

1 x lim 21

x 2 sin lim 20

x 

a) L = 0 b) L = 2 c) L = 1/2 d) L = 1/4

Câu 25: Tìm L =

x sin

x sin x 2 sin lim 20 x

x cos 1 lim 0 x





a) L = 0 b) L = 1 c) L = 1/2 d) L = 1/4

a) sin2x và arcsinx b) arcsin3x và ln(1 + 3x)

c) arctgx và arccotgx d) 1 – ex và x

Câu 28: Dùng khái niệm vô cùng bé để tìm giới hạn

L =

x x 2 x

x arcsin 3 x arcsin 2 x arcsin

x cos c 1

0 x

sin

x x cos 1

x 2 cos 1

0 x

Câu 33: Tìm L =

x 2 sin

2 x sin 1 x sin 3 1 lim 0 x



a) L = 1/4 b) L = 1/2 c) L = 1 d) L = 0

2 0

x 4 x arcsin x x

x sin x sin x lim

0

x sin x arcsin x x

x sin x sin x arcsin lim

x arcsin 2 ) x 2 tg 1 ln(

x cos 1

x arcsin 2 ) x tg x arcsin(

x arcsin 2 ) x tg x arcsin(

x arcsin 3 x sin x lim 3 2 2 2 30

1 x sin 2 1 ) x ln(cos lim

a) L = 1/2 b) L = 3/2 c) L = 5/2 d) L = –3/2

2 x 2

0

1 e x cos 2 1 x 2 tg x lim

x 2 x x 1 sin x x

1 x 2 cos x cos ln 4 x x lim

2

1 x x

2

x cos lim



a) L = 1 b) L = e c) L = 1/ e d) L = +

0 x

3

x x cos lim 

2

x sin x cos

a) y liên tục trên R \ {0} b) y gián đoạn tạo x = 0

c) y không xác định tại x = 0 d) Các khẳng định trên đều đúng

x 1 ln

xtgx 2với x  0 với x = 0 Với giá trị nào của a thì hàm số trên liên tục tại x = 0?

với x = 0 Với giá trị nào của A thì hàm số trên liên tục tại x = 0?

a) A = 0 b) A = 1 c) A = 2 d) Các kết quả đều sai

với x = 0 Với giá trị nào của A thì hàm số trên liên tục tại x = 0?

a) A = 0 b) A = 1 c) A = 2 d) Không tồn tại A để hàm số liên tục

x sin

x 2 1 ln x sin x 2

với –1/2 < x < 0 với x  0

Với giá trị nào của a thì hàm số trên liên tục tại x = 0?

x tg 2 x sin x 2 2

2 với x < 0

với x  0 Với giá trị nào của a thì hàm số trên liên tục tại x = 0?

2 e e

2

x

x với x  0

với x = 0 Với giá trị nào của A thì hàm số trên liên tục tại x = 0?

2

với x  0 với x = 0 Với giá trị nào của a thì hàm số trên liên tục tại x = 0?

x sin

) x 1 ln(

x sin x 2

2 với –/2 < x < 0

với x  0 Với giá trị nào của a thì hàm số trên liên tục tại x = 0?

x sin

) x 2 1 ln(

x sin x 2

2

2 với –1 < x < 0

với x  0 Với giá trị nào của a thì hàm số trên liên tục tại x = 0?

x sin

1 x 2 e 2

x

với x  0

với x = 0 Với giá trị nào của a thì hàm số trên liên tục tại x = 0?

2 3 với x  1

với x = 1 Với giá trị nào của a thì hàm số trên liên tục tại x = 1?

a x x

1 x

1 arctg 2 2

2với x < 1 với x  1

Với giá trị nào của a thì hàm số trên liên tục tại x = 1?

a) a =  b) a =  – 4 c) a = /2 d) Không tồn tại giá trị a nào

a x x

1 x

) x sin(

2 2 2

với x < 1 với x  1

Với giá trị nào của a thì hàm số trên liên tục tại x = 1?

a) a = –/2 + 4 b) a =  – 4 c) a = – – 4

d) Không tồn tại giá trị a nào

a x x

1 x

1 arctg 2 2

3với x < 1 với x  1

Với giá trị nào của a thì hàm số trên liên tục tại x = 1?

a x 6 x

2 x

1 arctg với x  2

với x = 2 Với giá trị nào của a thì hàm số trên liên tục tại x = 2?

a) a = /2 b) a = 2 c) a = –2 d) Không tồn tại giá trị a nào

CHƯƠNG 2 PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN

Câu 1: Công thức đạo hàm nào sau đây đúng?

d) Các công thức trên đều đúng

Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số y =

x cos

e x 2

a) y =

x cos

x sin e xe

x sin e xe 2

x sin e

d) Các kết quả trên đều sai

a) dy = 3x(3x)x–1dx b) dy = (3x)xln3xdx

c) dy = (3x)x(1 + ln3x)dx d) dy = (3x)x(1 + 2ln3x)dx

Câu 73: Tìm vi phân dy = d(x/cosx)

a) dy = (cosx – xsinx) / cos2x b) dy = (cosx + xsinx) / cos2x

c) dy = (cosx + xsinx) dx / cos2x d) dy = (cosx + xsinx) dx / cos2x

Câu 5: Tìm vi phân cấp một của hàm số y = ln(2.arccotgx)

a) dy = –

gx cot xarc sin

dx

2 b) dy =

gx cot arc dx

c) dy =

gx cot arc ) x 1

(

dx 2

 d) dy = –( 1 x ) arc cot gx

dx 2



a) dy =

tgx x

2 tgx

x cos tgx 2

2 ln 2

2 ln

2 tgx

tgx 2

) x tg 1 (

a) dy =

) x ln 9 ( x

dx

3 2

 b) dy = 9 ln x

dx

3 2



c) dy = –

) x ln 9 ( x

dx 3 2

 d) dy = x ( 9 ln x )

dx 2



a) d2y = 4 2

2 ) x 1 (

) 1 x ( 2





dx2 b) d2y = 4 2

2 ) x 1 (

) 1 x ( 4

) 1 x ( 2





dx2 d) d2y = 4

x 1

(

) 1 x ( 2

2

2  

c) y = 2 2

) 2 x 2 x

) 1 x ( 2

) x 1 ( 2





dx2 b) d2y = 2 2

2 ) x 1 (

) x 1 ( 2

) x 1 ( 2





dx2 d) d2y = 2 2

2 ) x 1 (

) x 2 1 ( 4





dx2 c) d2y = 2 2

2 ) x 2 1 (

) x 6 1 ( 4

) 1 x ( 4





dx2 d) d2y = 2 2

2 ) x 2 1 (

x 4

(

) 1 x ( 2

2

2  

c) y = 2 2

) 2 x 2 x

) 1 x ( 2

t sin x

2 với t  (0,  / 2) a) y = 2sint b) y = –2sint

c) y = sin2t d) y = –sin2t

Câu 16: Tìm đạo hàm y = y(x) của hàm số y = y(x) được cho bởi phương trình tham số

) t 1 ln(

a) y = 2

2 t 1

t 2

2 t 1

t 2

arctgt x

arctgt x

c) y(1) = 5/e2 d) Các kết quả trên đều sai

Câu 20: Tìm đạo hàm cấp hai y = y(x) của hàm số y = y(x) được cho bởi phương trình tham số

t sin x

2 với t  (0, /2) a) y = –2 b) y = –2cost

) t 1 ln(

a) y = 2 2

) t 1

(

t 4

2 t 1

t 2





c) y =

t 2

t

1  2

d) y =

t 2

t

1  2



Câu 22: Tìm đạo hàm cấp hai y(x) tại x0 = /4 của hàm số y = y(x) được cho bởi phương trình tham số

arctgt x

arctgt x

t ln x

e 2 x

y 2





y tg x 1

y 2





c) y =

y cos x 1

y cos y

2

2

y cos x 1

y cos y 2

y 2





d) y = 2

2 y 1

y 2

a) y = 2

) y x ( 1

1



) y x (

y

 c) y =

y x

y

 d) y =

x y

a) y(0) = e b) y(0) = –e c) y(0) = 1/e d) y(0) = –1/e

x ) 1 x ln(

c) y = (x + 1)x  x  1 

x ) 1 x ln( d) Tất cả các kết quả trên đều sai

3

2

0,02 d) 3 1 , 02  1 –

3 2

0,02

Câu 38: Cho hàm số y = ln(x2 + 1) Khẳng định nào sau đây đúng?

a) y tăng trên (–, 0), giảm trên (0, +)

b) y tăng trên (0, +), giảm trên (–, 0)

c) y luôn luôn tăng trên R

d) y luôn luôn giảm R

a) y tăng trên (–, 1), giảm trên (1, +)

b) y giảm trên (–, 1), tăng trên (1, +)

c) y tăng trên các khoảng (–, 0) và (0, 1); giảm trên (1, +)

d) y giảm trên các khoảng (–, 0) và (0, 1); tăng trên (1, +)

2 ) 1 x (

1 x



 Khẳng định nào sau đây đúng?

a) y giảm trên (–, –1) và (1, +), tăng trên (–1, 1)

b) y tăng trên (–, –1), giảm trên (–1, 1)

c) y giảm trên (–, 1)

d) y tăng trên (–, 1)

a) y tăng trên (–, 0), giảm trên (0, +)

b) y tăng trên (0, +), giảm trên (–, 0)

c) y tăng trên (–1, –), giảm trên (–, –1)

d) y tăng trên (–, –1), giảm trên (–1, +)

Câu 42: Cho hàm số y = xlnx – x Khẳng định nào sau đây đúng?

a) y tăng trên (0, +) b) y giảm trên (0, +)

c) y tăng trên (1, +) d) y giảm trên (1, +)

Câu 43: Cho hàm số y =

x 2 x

1

2  Khẳng định nào sau đây đúng?

a) y tăng trên (–, 0), giảm trên (2, +)

b) y tăng trên (2, +), giảm trên (–, 0)

c) y tăng trên (1, +), giảm trên (–, 1)

d) y tăng trên (–, 1), giảm trên (1, +)

Câu 44: Cho hàm số y = e x34 Khẳng định nào sau đây đúng?

a) y đạt cực tiểu tại x = 0 b) y đạt cực đại tại x = 0

c) y luôn luôn tăng d) y tăng trên (2, +), giảm trên (–, –2)

a) y luôn luôn tăng

b) y luôn luôn giảm

c) y tăng trên (–, 1), giảm trên (1, +)

d) y tăng trên (1, +), giảm trên (–, 1)

a) y tăng trên (–, 2), giảm trên (2, +)

b) y giảm trên (–, 2), tăng trên (2, +)

c) y tăng trên các khoảng (–, 0), và (0, 2); giảm trên (2, +)

d) y giảm trên các khoảng (–, 0), và (0, 2); tăng trên (2, +)

Câu 47: Cho hàm số y =

2 x 2

x

2  Khẳng định nào sau đây đúng?

a) y giảm trên (–1, 1), tăng trên (–, –1) và (1, +)

b) y tăng trên (–1, 1), giảm trên (–, –1) và (1, +)

c) y giảm trên (–, –1), (–1, 1) và (1, +)

d) y giảm trên R\ {1}

a) y tăng trên (2, +), giảm trên (–, 2)

b) y tăng trên (–, 2), giảm trên (2, +)

c) y tăng trên (–, 1), giảm trên (3, +)

d) y tăng trên (3, +), giảm trên (–, 1)

Câu 49: Cho hàm số y =

3 x 4 x

1

2   Khẳng định nào sau đây đúng?

a) y tăng trên (2, +), giảm trên (–, 2)

b) y tăng trên (–, 2), giảm trên (2, +)

c) y tăng trên (–, 1), giảm trên (3, +)

d) y tăng trên (3, +), giảm trên (–, 1)

a) y tăng trên (0, +), giảm trên (–, 0)

b) y tăng trên (2, +), giảm trên (–, 2)

c) y tăng trên (2, +), giảm trên (–, –2)

d) y đạt cực tiểu tại x = 0

Câu 51: Cho hàm số y = xex2 x2 Khẳng định nào sau đây đúng?

a) y giảm trên (–, 1/2) và (1, +), tăng trên (1/2, 1)

b) y tăng trên (–, 1/2) và giảm trên (1/2, +)

c) y đạt cực đại tại x = 1/2 và đạt cực tiểu tại x = 1

d) y đạt cực đại tại x = 1 và tại x = 1/2

a) y giảm trên (–, 2), tăng trên (2, +)

b) y tăng trên (–, 2), giảm trên (2, +)

c) y giảm trên (1, 2), tăng trên (2, 3)

d) y tăng trên (1, 2), giảm trên (2, 3)

a) y giảm trên (0, 1/9), tăng trên (1/9, +)

b) y tăng trên (0, 1/9), giảm trên (1/9, +)

c) y giảm trên (–, 1/9), tăng trên (1/9, +)

d) y tăng trên (–, 1/9), giảm trên (1/9, +)

a) y tăng trên (0, +), giảm trên (–, 0)

b) y tăng trên (1, +), giảm trên (–, 1)

c) y tăng trên (1, +), giảm trên (–, –1)

d) y đạt cực tiểu tại x = 0

Câu 55: Cho hàm số y = xex2 x2 Khẳng định nào sau đây đúng?

a) y tăng trên (–, 1/2) và (1, +), giảm trên (1/2, 1)

b) y tăng trên (–, 1/2) và giảm trên (1/2, +)

c) y đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 1/2

d) y đạt cực đại tại x = 1 và tại x = 1/2

a) y tăng trên (–, –2), (3, +); giảm trên (–2, 3)

b) y tăng trên (–2, 0), (3, +); giảm trên (–, –2), (0, 3)

c) y có 3 cực trị

d) Các khẳng định trên đều sai

a) y giảm trên R b) y tăng trên R \ {0}

c) y không có cực trị d) y đạt cực tiểu tại x = 0

Câu 58: Cho hàm số y = lnx – 2arctgx Khẳng định nào sau đây đúng?

a) y tăng trên R

b) y giảm trên R

c) y tăng trên (1, +), giảm trên (0, 1)

d) y tăng trên (0, +)

a) y luôn luôn tăng

b) y luôn luôn giảm

c) y tăng trên (–, –1), giảm trên (–1, +)

Câu 61: Cho hàm số y = xlnx Khẳng định nào sau đây đúng?

a) y đạt cực tiểu tại x = 1/e

b) y đạt cực đại tại x = e

c) y không có cực trị

d) Các khẳng định trên đều sai

c) y đạt cực đại tại x = –1/2 và đạt cực tiểu tại x = 1

d) y đạt cực tiểu tại x = –1/2 và đạt cực đại tại x = 1

d) y luôn luôn tăng vì y > 0 với mọi x

a) y luôn luôn giảm

b) y đạt cực tiểu tại x = 3/2

c) y đạt cực đại tại x = –3/2

d) y không có cực tiểu và cực đại

Câu 68: Cho hàm số y = xlnx – x Khẳng định nào sau đây đúng?

a) Đồ thị của y lồi khi 0 < x < 1, lõm khi x > 1

b) Đồ thị của y lồi khi x > 1, lõm khi 0 < x < 1

c) Đồ thị của y luôn luôn lồi

d) Đồ thị của y luôn luôn lõm

a) Đồ thị của y lồi khi x < 0, lõm khi x > 0

b) Đồ thị của y lồi khi x > 0, lõm khi x < 0

c) Đồ thị của y lồi khi x > –1, lõm khi x < –1

d) Đồ thị của y lồi khi x < –1, lõm khi x > –1

a) lồi trên (0, 1), lõm trên (1, +)

b) lồi trên (1, +), lõm trên (0, 1)

c) lồi trên miền xác định của y

d) lõm trên miền xác định của y

Câu 71: Cho hàm số y = arcsin(x/2) Đồ thị của hàm số này:

a) lồi trên (–2, 0), lõm trên (0, 2)

b) lõm trên (–2, 0), lõm trên (0, 2)

c) lõm trên (–, 0), lồi trên (0, +)

d) lồi trên (–, 0), lõm trên (0, +)

a) lồi trên (0, 2), lõm trên (2, +)

b) lồi trên (2, +), lồi trên (0, 2)

c) lồi trên miền xác định của y

d) lõm trên miền xác định của y

Câu 73: Cho hàm số y = arccosx Đồ thị của hàm số này:

a) lồi trên (–1, 0), lõm trên (0, 1)

b) lõm trên (–1, 0), lồi trên (0, 1)

c) lõm trên (–, 0), lồi trên (0, +)

d) lồi trên (–, 0), lõm trên (0, +)

Câu 74: Cho hàm số y = arccotg2x Đồ thị của hàm số này:

a) chỉ lõm trên (–1, 0) và lồi trên (–1, 0)

b) chỉ lồi trên (0, 1) và lõm trên (–1, 0)

c) lõm trên (0, +), lồi trên (–, 0)

d) lồi trên (0, +), lõm trên (–, 0)

Câu 75: Cho hàm số y = 8lnx + x2 Đồ thị của hàm số này:

a) lõm trên các khoảng (–, –2) và (2, +); lồi trên khoảng (–2, 2)

b) lồi trên các khoảng (–, –2) và (2, +); lõm trên khoảng (–2, 2)

c) lõm trên các khoảng (–, –2) và (2, +); lồi trên các khoảng (–2, 0) và (0, 2) d) lồi trên các khoảng (–, –2) và (2, +); lõm trên các khoảng (–2, 0) và (0, 2)

Câu 76: Cho hàm số y =

x

1

– x2 Đồ thị của hàm số này:

a) lồi khi x > 1, lõm khi x < 1

b) lồi khi x > 1 hay x < 0, lõm khi 0 < x < 1

c) không có điểm uốn

d) Các khẳng định trên đều sai

a) chỉ có một điểm uốn

b) không có điểm uốn

c) luôn luôn lồi

d) luôn luôn lõm

Câu 78: Cho hàm số y = x2/2 + lnx Đồ thị của hàm số này:

a) lồi trên (–1, 1), lõm trên (–, –1) và (1, +)

b) lõm trên (–1, 1), lồi trên (–, –1) và (1, +)

c) chỉ có một điểm uốn

d) chỉ có một tiệm cận

Câu 79: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 5x + 2 Đồ thị của y có điểm uốn là:

a) M(1, 5) b) N(1, –5) c) P(–1, –7) d) Q(–1, 7)

a) M(1, e) b) N(–2, –2e–2) c) P(2, e2)

d) Các kết quả trên đều sai

a) M(1, e) b) N(3, 4e3) c) P(–3, –2e-3)

d) Các kết quả trên đều sai

a) tại điểm có hoành độ x = e–3/2

b) tại điểm có hoành độ x = e3/2

c) tại điểm có hoành độ x = ln3 – ln2

d) Các kết quả trên đều sai

a) lồi trên (–, 0) và lõm trên (0, )

b) lõm trên (–, 0) và lồi trên (0, )

c) lõm trên (–, –1) và lồi trên (1, +)

d) lồi trên (–, –1) và lõm trên (1, +)

Câu 84: Viết triển khai Maclaurin của hàm số y = esinx đến số hạng x3

a) esinx = 1 + x +

2

x 2 + 0(x3) b) esinx = 1 + x +

2

x 2 +

6

x 3 + 0(x3)

c) esinx = 1 + x +

2

x 2 –

6

x 3 + 0(x3) d) esinx = 1 + x +

2

x 2 +

3

x 3 + 0(x3)

Câu 85: Viết triển khai Maclaurin của hàm số y = 2x đến số hạng x3

a) 2x = 1 – xln2 +

! 2

) 2 ln x

+

! 3

) 2 ln x

+ 0(x3)

b) 2x = 1 – xln2 +

! 2

2 ln

x 2

+

! 3

2 ln

x 3

+ 0(x3)

c) 2x = 1 + xln2 +

! 2

2 ln

x 2

+

! 3

2 ln

x 3

+ 0(x3)

d) 2x = 1 + xln2 +

! 2

) 2 ln x

+

! 3

) 2 ln x

6

x 3 + 0(x3)

c) sin(tgx) = x –

2

x 3 + 0(x3) d) sin(tgx) = x +

2

x 3 + 0(x3)

a) arctg(sinx) = x –

2

x 3 + 0(x3) b) arctg(sinx) = x +

2

x 3 + 0(x3)

c) arctg(sinx) = x +

3

x 3 + 0(x3) d) arctg(sinx) = x –

3

x 3 + 0(x3)

a) cos(sinx) = x –

! 2

x 2 +

! 4

1

x4 + 0(x4) b) cos(sinx) = x –

! 2

x 2 +

! 4

5

x4 + 0(x4)

c) cos(sinx) = x –

! 2

x 2 –

! 4

1

x4 + 0(x4) d) cos(sinx) = x –

! 2

x 2 –

! 4

3

x 3 + 0(x3)

c) tg(sinx) = x –

6

x 3 + 0(x3) d) tg(sinx) = x +

6

x 3 + 0(x3)

Câu 90: Viết triển khai Maclaurin của hàm số y =

x sin 1

3

x 6 + 0(x6)

b) ln(1 – x2) = –x2 –

2

x 4 –

3

x 6 + 0(x6)

c) ln(1 – x2) = x2 +

4

x 4 +

6

x 6 + 0(x6)

d) ln(1 – x2) = –x2 –

4

x 4 –

6

x 6 + 0(x6)

a) ln(cosx) = –

2

x 2 –

12

x 4 + 0(x5) b) ln(cosx) =

2

x 2 +

12

x 4 + 0(x5)

c) ln(cosx) =

2

x 2 –

12

x 4 + 0(x5) d) ln(cosx) = –

2

x 2 +

12

x 4 + 0(x5)

a) arctg(1 – cosx) = x +

3

x 3 + 0(x4)

b) arctg(1 – cosx) = x –

3

x 3 + 0(x4)

c) arctg(1 – cosx) =

2

x 2 –

24

x 4 + 0(x4)

d) arctg(1 – cosx) =

2

x 2 +

24

x 4 + 0(x4)

CHƯƠNG 3 PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN

x 1





+ C b) I = 4ln

x 1

x 1





+ C c) I = 2ln

x 1

x 1





+ C d) I = 4ln

x 1

x 1

1

 + C

c) I = –

2 x

1 x





+ C b) I = ln

1 x

2 x





+ C c) I = lnx2 – 3x + 2 + C d) Các kết quả trên đều sai

Câu 9: Tính tích phân I = 3sin 3 dx

a) I = 3cosx + cos3x + C b) I = –3cosx + cos3x + C

c) I = 3cosx – cos3x + C d) I = –3cosx – cos3x + C

Câu 10: Tính tích phân I =  dx

x cos

x sin 3 a) I = –tg2x + C b) I =

x cos 2

1 2



+ C c) I = tg2x + C d) I =

x cos 2

1

2 + C

4 x cos

x sin 2 a) I = ln(cosx + 4 + cos 2 x  4) + C b) I = ln(cosx + 2 + cos 2 x  4) + C c) I = ln(cosx + cos 2 x  4) + C d) I =

) 4 x ln(cos

Câu 14: Tính tích phân I =  x cos x  sin x  2 xdx

a) I = xcosx – sinx + x2 + C b) I = –xsinx – cosx + x2 + C

c) I = x(sinx + x) + C d) I = –xsinx + x2 + C

1 x sin

x

sin 2 a) I = ln

1 x sin

1 x sin





+ C b) I = ln

1 x sin

1 x sin





+ C c) I = 2arctg(sinx) + C d) I = lnsin2x + 1 + C

e

e

x x

) ( cos2

4 x ln





+ C

Câu 19: Tính tích phân I = 2 3 cot g 2 x x

ln 3  2 

+ C d) I = 2

2 3

x

1 x ln x

+ C

x cos 9

x sin 6 2

  a) I = ln

3 x cos

3 x cos





+ C b) I = ln

3 x cos

3 x cos





+ C c) I = 6arctg(3 – cosx) + C d) I = 6ln9 – cos2x + C

Câu 22: Tính tích phân I = sin2xdx2(x2)

a) I = x2cotg(x2) + C b) I = –x2cotg(x2) + C

c) I = cotg(x2) + C d) I = –cotg(x2) + C

x e e 2

dx e 2

x tg 1 2 2

a) I = –2 4  sin 2 x+ C b) I = 2lnsinx + 4  sin 2 x + C

c) I = –arctg(

2

x sin

) + C d) I = –2arctg(

2

x sin

) + C

x e 1

dx e

1

 + C

c) I = –

5 tgx

ln 

+ C

Câu 34: Tính tích phân I =     x 2  x  3

e 1 x

a) I = ex2x3

+ C b) I = –ex2x3

+ C c) I = xex2x3 + C d) I = –2xex2x3 + C

Câu 35: Tính tích phân I =  1x2dx.arcsinx

a) I = lnarcsinx + C b) I = 2 1  x2 + C

c) I =

2 x 1

1

 + C d) I = arcsin x + C

Câu 36: Tính tích phân I =  125 x 2

dx 5

a) I = ln1 + 1  25 x2  + C b) I = arcsin(5x) + C

c) I = 2 1  25 x2 + C d) I = arcsin(25x2) + C

Câu 37: Tính tích phân I =   8

3 x 1

dx x 4

ln 2 + C c) I =

+ C

Câu 39: Tính tích phân I =  x(dxx1)

a) I = ln

1 x

1 x





+ C b) I = ln

1 x

1 x





+ C c) I = 2arcsin( x)+ C d) I = arctg( x) + C

Câu 40: Tính tích phân I =  x sin  x

dx 2 a) I = –2lnsin x + C b) I = 2lnsin x + C

c) I = –2cotg( x)+ C d) I = 2cotg( x) + C

Câu 41: Tính tích phân I = 1sin x

xdx 2 sin

a) I = ln(1 + sin4x) + C b) I = lnsin2x + 1  sin 4 x  + C

1 2

 + C b) I = –lnx(1 + cos

2

x) + C c) I =

x cos 1

1 2





+ C d) I = arctg(cosx) + C

1 e x

x





+ C c) I = arcsin(ex) + C d) I = arctg(ex) + C

Câu 47: Tính tích phân I = 1sincosx2 xdx

a) I =

x sin x sin

x cos

+ C c) I = ln

x cos 1

x cos 1





+ C d) I = –arctg(cosx) + C

Câu 48: Tính tích phân I = cos x.esinx + 1dx

a) I = sinx.esinx + 1 + C b) I = cosx.esinx + 1 + C

Câu 52: Tính tích phân I = x sin xdx

a) I = xcosx – sinx + C b) I = –xcosx + sinx + C

c) I = xsinx – cosx + C d) I = –xsinx + cosx + C

1 x

1 x





+ C b) I = ln

1 x

1 x





+ C c) I = 2arcsin( x) + C d) I = 2arctg( x) + C

Câu 55: Tính tích phân I = 2tg(lnx x)dx

a) I = –2lncos(lnx) + C b) I = 2lncos(lnx) + C