Cho hàm số y=x.ex.
Trang 1Datada – ĐHNL (2011)
1
1 Rút gọn số phức: 4[cos(3p/2)+isin(3p/2)] + 4[cosp+isinp] về dạng đại số a+ib
a) -1-4i b) -2-i c) -4-4i d) -4+i
2 Cho z=
i
i
4 3
2
- Giá trị z là:
3 Cho z2= 5-12i thì z=
a) z=-3+2i b) z=3-2i c) z=-3+2i hay z=3-2i d) Một kết quả khác
4 Đưa về dạng đại số z= 5
2
3 2
1 ÷øö
ç è
æ- +i
2
3 2
2
3 2
1+
2
3 2
1
2
3 2
1
-5 Tìm miền xác định của hàm số : lg( 2 )
3
4
2
x x x
x x
-+ +
-= a) [-1,0)È(2,3)È(3,4] b) [-1,4]\{3} c) [-1,0] È(2,3) d) [-1,0) È(3,4]
0
7 cos 3 cos lim
x
x x
x
-®
a) L=0 b) L=5 c) L=10 d) L=20
x
2 sin 1
) tan 1 (
-®
a) L=0 b) L= 4
1
e c) L= 2
1
e d) L=e
8 Tính L=
2
2 lim
2
x
x x
a ) L=ln2 b) L=2ln2-1 c) L=4(ln2-1) d) L=4ln2-2
9 Nếu f(x)=
î í
ì
£
<
£
<
4 2
2 ln
2 0
ln
2
x khi x
x khi x
thì lim ( )
2 f x
x® là:
a) ln2 b) ln8 c) ln16 d) không tồn tại
10 Tìm a để hàm số
ï î
ï í ì
=
¹
-=
0
0 tan
2 cos cos
)
x khi a
x khi x
x x
x
a) a=-1/2 b) a= 1/2 c) a=1/4 d) a= -1/4
11 Hàm f(x)=
ï
ï î
ï
ï í ì
£
-<
£
-<
£
<
x khi x
x khi x
x khi x
x khi x
2 3
2 1
2
1 0
0 sin
2
không liên tục tại giá trị x0 nào?
a) x0 =0 b) x 0 =1 c) x 0 =2 d) x 0 =0 và x 0 =2
12 Nếu f(x)=(x 2 +1) 2-3x thì f’(1)=
a) ln(8 )
2
1
e
2
3
2 1
-
Trang 2Datada – ĐHNL (2011)
2
13 Tính y’x(2) biết y(x) được cho bởi phương trình tham số:
ïî
ï í
ì +
=
=
2
2
t t y
e
a) 1/2 b) 1 c) 0 d) 5/e2
14 Tính y’x biết : x=arctan(y+x)
a)
2
1
b) 2
2
1 '
y
y
c)
y
y y
2
1 '=
d)
2
1 '
2
y
15 Cho hàm số y=x.ex Kết quả nào sai?
a) y’=y+ex b) y’’=y+ 2ex c) y’’’-y’’= ex d) y’’’+y’’-y’-y=3ex
16 Đạo hàm cấp n của hàm số y=cosx là:
ø
ö ç
è
æ +
2
n
ø
ö ç
è
æ +
-2
n
17 Cho hàm số f(x)= sin2x.Tính f(5)(0)
a) 32 b) -32 c) 0 d) 1
18 Nếu xy 2 +2xy=8 thì y’(1,2)=
a) -5/2 b) -4/3 c) -1 d) -1/2
19 Vi phân cấp 1 của hàm số y= x e 2 x là :
a) dy=(x e + 2 x e )dx b) dy=(2x 2 x e + 2 x e )dx 2 x
c) dy=(2 e +x 2 x e )dx d) dy=( 2 x e + 2 x 1
2x
2 x
e )dx
20 Tính gần đúng bằng vi phân giá trị của y= 4+sinx tại x=0,12
a) 2,00 b) 2,03 c) 2,06 d) 2,12
21 Tính vi phân cấp 1 của hàm số y=2 tanx
x dy
x
tan 2
2 tan
x x
dy
x
2 tan
cos tan 2
2 ln 2
x dy
x
tan 2
2 ln
2 tan
x
x dy
x
tan 2
) tan 1 (
2 tan 1 + 2
22 Tính d2y của hàm số y=ln(1-x2)
x
x y
2 2
2 2
) 1 (
) 1 ( 2
-+
x
x y
2 2
2 2
) 1 (
) 1 ( 2
-+
x
x y
2 2
2 2
) 1 (
) 3 1 ( 2
-+
x
x y
2 2
2 2
) 1 (
2
-=
23 Tính ò +
8
dx
24 Giá trị của I=ò - +
1
0
2
1
2x dx
e
x
x3
2
a) -13lne x3 +C b) e C
x
+ -3
3
e x
+
3 1
d) x3/3 +C
Trang 3Datada – ĐHNL (2011)
3
26 Cho biết ò =
-y
dx x
0
1
Giá trị của y là:
a) 1/2 b)
2
3 c) 1
23 - d) -1/2
27 Tích phân nào sau đây hội tụ?
a) I= 3
0
x dx
+¥
ò b) I=
0
x
e dx
¥ò c) I= 13
ln
e
dx
+¥
ò d) I=
2
ln
e
x dx x
+¥
ò
28 Tính tích phân I=+¥ò +
0
5
) 1
(x
dx
a) 1/4 b) 1/3 c) 1/5 d) 1/6
n
n
S
3
2 27
8 9
4
3
2
Kết luận nào là đúng ?
a) S = 2 b) Không tồn tại S c) S = 3/2 d) S = 5/2
30 Kết luận nào là đúng?
a) 3 + 1
4 + 2
n
n
n=1
+¥
å hội tụ b) 100
n n=1 n!
+¥
å phân kỳ c) n
n
+ +
-=
¥
1
2 1
hội tụ d) 9 2
1
-=
¥
n
phân kỳ
31 Khẳng định nào là đúng?
a) 3
1
-=
¥
n
hội tụ b) n
n
n
+ +
=
¥
3 10 1
hội tụ c) (- )
+
=
¥
1 1
n
n n phân kỳ d)
1
1
n
n= +
¥
32 Xét sự hội tụ của chuỗi: (-1)
2n - 1
n-1 n=1
+¥
å a) Chuỗi hội tụ b) Chuỗi hội tụ tuyệt đối c) Chuỗi phân kỳ d) Chuỗi bán hội tụ
33 Kết luận nào là đúng ?
ln
=
¥
2
n
n n n hội tụ b)
1
2n n
n ln
=
¥
å hội tụ c) (- )
+
+
=
¥
1 1
1
n n
n
n hội tụ d)
(- ) +
=
¥
1 1
n
n n phân kỳ
34 Tìm miền hội tụ chuỗi hàm: 1 + e-x + e-2x + e-3x +××× là:
a) (0 , ¥) b) (-1 , 0) c) [1 , ¥) d) (-1 , 1)
35 Miền hội tụ của chuỗi hàm å¥
=
-1
) 1 (
n
n
n x
a) -1£ x <1 b) -1£ x £1 c) 0< x <2 d) 0£ x <2
36 Tìm tổng chuỗi lũy thừa: 1 + x + x
2! + +
x
n! +
a) e x2, x Î R b) ex , x Î R c) 1 / (1-x) , | x | < 1 d) e-x , x Î R
37 å¥
=
)
1
(
n
n n
n
x
là chuỗi Mac_Laurin của hàm số nào sau đây ?
38 Hệ số của x3 trong chuỗi Taylor của hàm e3x tại x=0 là:
a) 1/6 b) 1/3 c) 1/2 d) 9/2