Phương pháp giải toán cao cấp A1 B1 C1 Hỗ trợ và Tải tài liệu miễn phí 24/7 tại đây: https://link1s.com/yHqvN

- Phương pháp giải nhanh trắc nghiệm toán cao cấp A1 , B1, C1...- Phương pháp giải toán cao cấp 1 bằng máy tính nhanh nhất- Kinh nghiệm giải toán cao cấp 1 thi giữa kỳ. Dành cho những sinh viên thi giữa kỳ trắc nghiệm

TRƢƠNG TẤN TÀI TÀI LIỆU ÔN THI CẤP ĐẠI HỌC MƠN HỌC: TỐN CAO CẤP I  PHƢƠNG PHÁP GIẢI NHANH TOÁN CAO CẤP TẬP Sinh viên thực hiện: TRƢƠNG TẤN TÀI Gmail: taitan296@gmail.com Tp Hồ Chí Minh, tháng 11 năm 2013 TRƢƠNG TẤN TÀI MỤC LỤC I DÃY TĂNG, DÃY GIẢM, DÃY KHÔNG ĐƠN ĐIỆU, BỊ CHẶN TRÊN, BỊ CHẶN DƢỚI Bài tập ứng dụng II HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ, HÀM SỐ TUẦN HOÀN, HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU, HÀM SỐ HỢP a Hàm số chẵn, hàm số lẽ Bài tập ứng dụng b Hàm số ngƣợc Bài tập ứng dụng III GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ, HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI XO a Công thức lim cần nhớ b Hàm số liên tục xo c Cơng thức phân tích cần nhớ d Phƣơng pháp giải nhanh trắc nghiệm máy tính Casio 570ES Bài tập ứng dụng IV TÌM ĐIỂM GIÁN ĐOẠN CỦA HÀM SỐ V MIỀN XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ VI ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN 10 a Các công thức cần nhớ 10 b Đạo hàm hàm ngƣợc đạo hàm hàm đƣợc cho phƣơng trình tham số 11 c Tìm đạo hàm hàm ẩn 11 d đạo hàm vi phân cấp cao 12 Đạo hàm cấp cao 12 vi phân cấp cao 13 e Ứng dụng đạo hàm tính gần 13 VII CÔNG THỨC MACLAURIN 13 VIII HƢỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP 14 IX TÀI LIỆU THAM KHẢO 17 TRƢƠNG TẤN TÀI I DÃY TĂNG, DÃY GIẢM, DÃY KHÔNG ĐƠN ĐIỆU, BỊ CHẶN TRÊN, BỊ CHẶN DƢỚI Kinh nghiệm: - dãy giảm ví dụ: 0,-1,-2,-3, ,-  - dãy tăng ví dụ: 0,1,2,3,…,+  - dãy không tăng không giảm gọi dãy khơng đơn điệu ví dụ: -1,1,-1,1,-1,1… - bị chặn số bé số có số  , không bị chặn dƣới dãy dần -  mà không xác định số định - bị chặn số lớn , khơng bị chặn dãy tăng +  làm cho xác định đƣợc số bị chặn Kết luận: - Dãy tăng, giảm, khơng đơn điệu nhìn vào dãy ta biết - Số bị chặn ( có ) < số bị chặn ( có ) - Đối với tốn khó: thực lấy u n 1 a un Vậy a > dãy tăng ngược lại a < dãy giảm Bài tập ứng dụng Câu Cho dãy {xn} với xn = , tính chất có dãy n A Dãy giảm, bị chặn dƣới 0, không bị chặn B Dãy tăng, bị chặn dƣới 0, bị chặn C Dãy giảm, bị chặn dƣới 0, bị chặn D Dãy tăng, bị chặn dƣới 0, không bị chặn Câu Cho dãy {xn} với xn = (-1)n , tính chất có dãy A Dãy tăng, bị chặn dƣới -1, bị chặn B Dãy không đơn điệu, bị chặn dƣới -1, bị chặn C Dãy không đơn điệu bị chặn D Dãy giảm, bị chặn dƣới -1, bị chặn Câu Cho dãy {xn} với xn = n2 , tính chất có dãy A Dãy tăng, bị chặn dƣới 0, bị chặn +  B Dãy giảm, bị chặn , không bị chặn dƣới C Dãy tăng, bị chặn dƣới 0, không bị chặn TRƢƠNG TẤN TÀI D Dãy không đơn điệu, bị chặn dƣới 0, không bị chặn II HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ, HÀM SỐ TUẦN HOÀN, HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU, HÀM SỐ HỢP a Hàm số chẵn, hàm số lẽ - Phần nói tính ứng dụng khơng nhắc lại lí thuyết - Hàm số chẵn x  X  R f(x) = f(-x) - Hàm số lẻ x  X  R f(x) = -f(-x) - Hàm số tuần hoàn x  X  R tồn số dương p cho: f(x+p) = f(x) - Hàm số tăng hay giảm gọi hàm số đơn điệu ( xem lại kiến thức hàm số đơn điệu lớp 12 ) - Hàm số hợp: công thức cần nhớ h(x) = f[g(x)] hay h(x) := (fog)(x) , x  X  R Bài tập ứng dụng Câu 4[1] Cho hàm f(x) = A Hàm lẻ (1  x)  (1  x) , hàm f(x) hàm B.Hàm chẵn Câu 5[2] Cho hai hàm số sau f ( x)  C.Hàm không lẻ, không chẵn x g ( x)  x  x  D.Hàm số hợp , hàm f(x), g(x) lần lƣợt hàm B Hàm lẻ; Hàm không chẵn không lẻ A Hàm chẵn; Hàm lẻ D Hàm chẳn; Hàm không chẵn không lẻ C Hàm lẻ; Hàm chẵn Câu Cho hai hàm số sau f ( x)  x  ( x  5) , hàm g[f(x)] g ( x)  x  A x  ( x  5)  C x   ( x  5) B ( x  3)  (2 x  8) D.3 + ( x  5) b Hàm số ngƣợc - Bƣớc để xét có hàm số ngƣợc khơng phải xét có phải hàm 1-1 hay khơng Vậy xác định hàm 1-1 ? Thật ra, hàm 1-1 đƣợc chứng minh x1  x2  D f f(x1)  f(x2) [ Hoặc xét theo đồ thị khơng tồn đường thẳng nằm ngang cắt đồ thị nhiều điểm ] - Bƣớc thứ hai thực chuyển từ biến x hàm đầu thành biến y biến y hàm đầu thành biến x , ta đƣợc hàm ngƣợc TRƢƠNG TẤN TÀI Kinh nghiệm bấm máy tính: Dùng máy tính thay giá trí x vào hàm đổi biến giải nghiệm ẩn y lại , sau thay x,y vừa tìm đƣợc vào đáp án , đáp án đáp án CHÍNH XÁC e x  ex e x  ex Chú ý với hàm hyperbolic : sinh(x) = , cosh(x) = 2 Bài tập ứng dụng Câu Cho hàm số y = (e x  e  x ), x   , , hàm ngƣợc hàm A.y = ln( x   x ) C.y = B.y = ln  x D.y = 2( 1x  e x ) 1 x (1  3x)  (1  x) e III GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ, HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI XO a Công thức lim cần nhớ lim sin x  x 0 lim tan x  x 0 x x lim arctan x  x 0 x x x e lim (1  x)  e lim arcsin x  x 0 x lim (1  x)  ex 1 1 lim x 0 x lim  cos x  lim ln(1  x)  x 0 x 0 (1  x)   x 0 x x 0 x 0 x x 10 lim 11 lim x   ,   12 lim (ln x)  ,   13 lim a   ,   14 lim (1  ) x  e 15 lim sin x không tồn x 0 x  x  x  x  x [ Thật ra, phần khơng cần nhớ máy móc Đến phần tập có phần giới thiệu nhƣ khơng thuộc giải bình thƣờng ] b Hàm số liên tục xo Nhiệm vụ cần nhớ: lim f ( x)  lim f ( x)  f ( xo )  x  xo x  xo c Công thức phân tích cần nhớ 1 1   n(n  1) n n  – ab = ( – a )b + ( – b ) – abc = ( – a ).bc – c( b – 1) – ( c-1 ) ab – = ( a – )b + ( b – ) + + + … + n = n(n  1) TRƢƠNG TẤN TÀI 12 + 22 + … + n2 = n(n  1)(2n  1) d Phƣơng pháp giải nhanh trắc nghiệm máy tính Casio 570ES  Tính lim nhanh vài giây - Trƣớc tính vui lịng xóa hết nhớ máy khơng máy khơng thể tính nỗi có biến nhớ nhiều cách bấm: SHIFT = = - Xác định nút sau máy tính ALPHA, CALC, SHIFT, X - Phƣơng pháp giải nhanh với tốn tìm giới hạn: + Ln thực nhập biểu thức bình thƣờng trƣớc vào máy [Cách gõ chữ x, bấm ALPHA X] Sau đó, ấn phím CALC , hình hàng chữ X ? Vui lòng đến dừng đọc tiếp cách chọn số với dạng đƣợc hƣớng dẫn bƣớc sau + Dạng toán 1: x    Nhập từ số đến 12 số có đƣợc kết lim “ tốt nên chọn từ đến số khoảng thường 100%” Thật ra, số toán cần nhập số 4,5 số có kết nhƣng tốt nên nhập số vơ lớn có kết nhƣ ý hơn.Chú ý với x dần “ – “ vơ phải dấu “ – “ trƣớc số Ví dụ: Tìm lim ( x  x  x ) x  Cách nhập: Bƣớc Nhập biểu thức lim vào máy tính x x  x Bƣớc Ấn CALC máy hàng chữ X ? ok Bƣớc Sau x dần “ + “ vơ nên phải số vô lớn phải số dƣơng nên ta nhập 999 ( gồm số ), sau ấn ta đƣợc kết máy tính trả lại là: 0,4999960471 Đáp án lim + Dạng 2:  x  xo Nhập xo,0…1 ( gồm đến 12 số ) , sau ấn “ = “ để đƣợc đáp án Ví dụ: Tìm lim x 0 1 x  1 x x Bƣớc Nhập biểu thức lim vào máy tính Bƣớc Ấn CALC máy hàng chữ X ? ok TRƢƠNG TẤN TÀI Bƣớc Vì x dần nên ta nhập môt số vô nhỏ làm trịn Nhập 0,0…1 với số 0, ấn “ = “ máy tính cho kết 667  0,1334 Đáp án lim 5000 15  + Dạng Khi x  xo  Dạng nhập giống y nhƣ dạng 2, nhƣng ý dần từ “ – “ dần từ “ + “ Nếu “ – “ có thêm dấu “ – “ phía trƣớc cịn lại “ + “ khơng cần nhập đƣợc Chú ý: Khi toán lim họ cho dạng chữ ta chọn số vơ tính tốn bình thường lim khác  Tìm a để hàm số liên tục xo vài giây + Bƣớc Vẫn tìm lim nhƣ cách tìm lim nhanh máy tính giới thiệu + Bƣớc Từ đáp án tìm cho biểu thức thu đƣợc x = xo Trƣờng hợp đơn giản x = xo mà “ a “ tình giá trị lim vừa tính đƣợc a Chú ý: đề lừa số tập cho miền giá trị ta phải xem miền giá trị phải khơng liên tục điểm tìm đƣợc xét liên tục qua a đƣợc Trƣờng hợp có điểm không liên tục miền giá trị coi nhƣ khơng liên tục khơng có giá trị a thỏa mãn để x liên tục xo Ví dụ: Xét liên tục hàm số f(x) = 2x  x  f(x) = – x  x  Qua ta thấy miền xác định f(x) có q nhiều điểm khơng liên tục nên hàm không liên tục  Những lƣu ý giải tốn máy tính: - Khi tính lim phải dò dò lại từ giá trị đến 10 chữ số, kinh nghiệm bấm từ đến chữ số kết chuẩn 100% - Khi giải lim lƣợng giác phải đƣa RAD cách bấm SHIFT - Đối với số cho kết số vô lớn  Nếu có “ – “ phía trƣớc -  , ngƣợc lại khơng có +  - Tính máy tính khơng chuẩn xác 100% với toán lim rờm rà khó nhiều biểu thức, nhƣng thi kì tốn cao cấp khả bấm đƣợc 99,99% Bài tập ứng dụng Câu 8[3] Giới hạn lim (  ) x 0 A.0 x sin x B.1 ex 1 C.2 D.4 Câu 9[4] Giới hạn lim x 0  sin x  TRƢƠNG TẤN TÀI A.2 C  2x   Câu 10[4] Giới hạn lim   x  x    A.1 D.1 C.e3 B.-2 D 13 x B e3 e3 x x 1 x 1 ln x  x  Câu 11[4] Giới hạn lim B   A.1 C.+  ( ) Câu 12[4] Giá trị a để hàm số { Câu 13[1] Giá trị a để hàm số ( ) A.2 liên tục xo = ) C  2 B A.0 ( D.không tồn { B.4 D 4 liên tục xo = C.3 D.5 C.+  D n C.+  D n xn 1 Câu 14[5] Giới hạn lim m x 1 x  A m B   n m Câu 15[1] Giới hạn lim sin mx x 0 sin nx A m B   n m Câu 16[1] Giới hạn lim x 0 A  m    x  n  x x B n m Câu 17[1] Giới hạn lim x 0 m  m   n C  n   m D  n   m  x n  x  x TRƢƠNG TẤN TÀI A    m B    n m C    n n D    m n m  1  Câu 18[1] Giới hạn lim     n  1.2 2.3 n(n  1)    B A.1 C D  D.2 D.3 ln x Câu 19 Giới hạn lim x0 A.0 B.1 IV TÌM ĐIỂM GIÁN ĐOẠN CỦA HÀM SỐ Cho x điểm gián đoạn đồ thị hàm số y = f(x)  Điểm gián đoạn loại 1: giới hạn trái f ( xo ) phải f ( xo ) tồn hữu hạn + Nếu f ( xo ) = f ( xo )  xo điểm khử đƣợc + Nếu f ( xo )  f ( xo )  xo điểm nhảy Bƣớc nhảy h = f ( xo ) - f ( xo ) Điểm gián đoạn loại 2: loại loại Một hai giới hạn trái phải không tồn tồn nhƣng vô Câu 20 Tìm điểm gián đoạn hàm số f ( x)  A.x = 0, loại B x    k , loại x cho biết thuộc loại cos x C x    k ,khử đƣợc D x   ,điểm nhảy V MIỀN XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ - Xem lại phần kiến thức cấp tìm TXĐ hàm số Ở nêu lại bƣớc làm: + Viết tất điều kiện xác định hàm số ( ví dụ biểu thức dƣới dấu bậc phải lớn 0, biểu thức dƣới mẫu phải khác 0,…) + Giải bất phƣơng trình + Trong trƣờng hợp có q nhiều tập nghiệm bất phƣơng trình dùng đƣờng thẳng để tìm MXĐ cuối hàm số Kinh nghiệm: Đối với tốn TXĐ làm trắc nghiệm cách làm nhƣ sau nhanh nhiều so với cách giải tự luận Bƣớc Nhìn vào đáp án xem thử có đáp án có loại điểm xo khơng thay điểm vào hàm số Nếu điểm khơng xác định ta nhận điểm Bƣớc Nếu nhƣ khơng có loại điểm xo đầu mút vào để xem có thỏa mãn khơng, thõa mãn ta nhận Điều kiện để nhận TXĐ khoảng phải khoảng nhiều điểm nhất, TRƢƠNG TẤN TÀI có nghĩa TXĐ thử phải lớn đáp án Tránh trƣờng hợp họ cho đáp án nhiễu TXĐ TXĐ hàm số ta xét   x  Câu 21[4] Tập xác định hàm số y = arcsin ln     e  A.[1,e2] B.[1,e2]\{e} C.[0,e2] VI ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN a Các công thức cần nhớ [( f ( x))n ]'  n( f ( x))n1 f '( x) ( x n ) '  nx n1 f '( x) ( f ( x)) '  ( x)'  f ( x) x k'0 (kx) '  k (u  v) '  u ' v ' (u.v) '  u ' v  v ' u (sinx) '  cos x (sinf(x)) '  f '( x).cos x (cos x) '   sinx (cos f(x)) '   f '( x).sinx cos x (c otx)' = - sin x (tanf(x)) '  (tanx) '  u u 'v  v 'u 1 ( )'  ( )'   2 v v v v - Chú ý đạo hàm hàm lƣợng giác ngƣợc, hàm hyperbolic (arcsin x) '  1 x (sinh( x))  cosh x ' (arccos x) '   1 x (cosh( x))  sinh x ' D.[1.e] (arctan x) '  (tanh x) '  1 x2 cosh x f '( x) cos x f '( x) (c otf(x))' = - sin x (arc cot x) '  (coth x) '  1 1 x2 1 sinh x - Một số cơng thức tính ngun hàm bản:  dx  x  C   x dx   x dx  ln | x | C  sinxdx  cosx  C  cosxdx  sin x  C  1 x C  1  e x dx  e x  C  a x dx  ax C ln a dx   c otx  C sin x  dx  tanx  C cos x   Một số cơng thức tính ngun hàm mở rộng: 10 TRƢƠNG TẤN TÀI   (ax  b) dx  1 (ax  b)1  C (  1, a  0) a  1  ax  b dx  a ln ax  b  C (ax  b  0, a  0) dx  eax b  C (a  0) a  cos(ax  b)dx  a sin(ax  b)  C (a  0)  sin(ax  b)dx   a cos(ax  b)  C (a  0) dx  cos2 (ax  b)  a tg(ax  b)  C (a  0) dx  sin2 (ax  b)   a cotg(ax  b)  C (a  0) e ax  b - Những dạng tập trắc nghiệm cho dạng vui lịng dùng máy tính bấm khơng có phải nhắc đến b Đạo hàm hàm ngƣợc đạo hàm hàm đƣợc cho phƣơng trình tham số 1 - Đối với đạo hàm hàm ngƣợc: x ' ( y)  '  ' y ( x) f ( x) - Đối với đạo hàm hàm đƣợc cho phƣơng trình tham số: y ' ( x)  y ' (t ) x' (t ) Với dạng tập cần nhớ cơng thức bấm máy tính nhƣ phần   Câu 22 Cho hàm số x = a.cos3t, y = b.sin3t với t   0,  có y’(x)  2 b A tan t a b B  tan t a C.3b.sin2t D  cos t sin t c Tìm đạo hàm hàm ẩn Phƣơng pháp giải: xem x biến, y hàm f(x) Khi làm ta đạo hàm hai vế nhƣ biến y đƣợc làm hệ số ta đƣợc qua f(x) từ ta suy đƣợc đạo hàm hàm ẩn y = f(x) Câu 23 Tìm đạo hàm hàm ẩn sau: e2x+y = x3 + cosy A y '  3x  2.e x  y e x  y  sin y B y '  3x  2.e x  y e x  y  sin y C y '  3x  2.e x  y e x  y  sin y D y '  3x  2.e x  y e x  y  sin y 11 TRƢƠNG TẤN TÀI d đạo hàm vi phân cấp cao Đạo hàm cấp cao y" ( x)  - Đạo hàm cấp theo tham số t: [ y ' ( x)]' (t ) x' (t ) - Ứng dụng qui tắc Leibnitz: n n ( fg ) ( n )   ( ) f ( n k ) g ( k ) k 0 k n Trong kí hiệu   hệ số Newton khai triển Newton ( f+g )n k    Chú ý: Một số đạo hàm cấp cao vài hàm số sơ cấp f(n)(x) = k( k – )…( k – n + )xk – n ( n - Với f(x) = xk - Với f(n)(x) = ex f(n)(x) = ex ( - Với f(x) = sinx )( ( )( ( - Với f(x) = cosx - Với f(x) =  ) ( ) ) ( ) )( (  1 x - Với f(x) = k) )( ( ) ( ) ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Câu 24 Cho hàm y = f(x) đƣợc xác định phƣơng trình tham số { Tại t=1 đạo hàm y”(x) B.e2 A.e Câu 25 Đạo hàm cấp hàm số y  A x  16 x  52 e x 1 B C.e3 D.2e2  x2 e x 1 x  16 x  52 e x 1 C  x  16 x  52 e x 1 D  x  16 x  52 e x 1 Câu 26 Đạo hàm cấp n hàm số y = cosx A  sin( x  k  ) B cos( x  k  ) C cos( x  k ) D  sin( x  k ) 12 TRƢƠNG TẤN TÀI vi phân cấp cao dy  y ' ( x)dx d ( n) ( y )  y ( n ) [d ( x)]n Câu 27 Đạo hàm bậc x = hàm số y = cos2(2x) B.8[d(x)]2 A.-8 C.-8[d(x)]2 D.8d(x) e Ứng dụng đạo hàm tính gần Cơng thức cần nhớ: f ( xo  x)  f ( xo )  f ' ( xo ).x Câu 28 Giá trị gần arccos(0,51) A.1,03 B.1,04 C.1,05 D.1,06 VII CÔNG THỨC MACLAURIN ( ) - Giả sử hàm số f có đạo hàm đến cấp n + tên lân cận điểm (tức khoảng mở chứa điểm 0) Khi : f ' (0) f (x ) = f (0) + () Hoặc R n x = 2! x + + f (n ) (0) x n! n + R n (x ) (n + 1) (qx ) x (n + 1)! f Với R n x = () 1! x+ f " (0) f n+ , < q < (phần dƣ dạng lagrange) (n + 1) (qx ) - q ( ) n! n x n + , < q < (phần dƣ dạng Cauchy) - Công thức Taylor: f (b ) = f (a ) + f ' (a ) 1! (b - a ) + f '' (a ) 2! (b - a ) + + f (n ) (a ) b - a ( ) n! n + (n + 1) (c) b - a ( ) (n + 1)! f n+ - Áp dụng công thức Taylor viết công thức triển khai số hàm số: x x2 xn x n+ (1) e = + 1! + 2! + + n ! + n + ! eqx ( ) x (2) ln (1 + x ) = x - n x2 x x n+ 1 + - + (- 1) (n + 1) (1 + qx )n+ 13 TRƢƠNG TẤN TÀI a (3) (1 + x ) = 1+ a (a - 1) a (a - 1) (a - n + 1) n a + + + x + R n (x ) 1! 2! n! k- x3 x5 x 2k- (4) sin x = x - 3! + 5! - + (- 1) 2k - ! + R 2k (x) ( ) (5) 2k k x x2 x x6 cos x = + + + (- 1) + R (x ) 2! ! 6! (2k)! 2k- Câu 29 Tìm khai triển Maclaurin f ( x)  81 đến cấp x  4x  A.f(x) = 27 + 36x + 39x2 + o(x2) B.f(x) = 27 - 36x + 39x2 + o(x2) C f(x) = 27 + 36x + 9x2 + o(x2) D.Ba câu sai VIII HƢỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP Câu C Câu B Câu C Câu B Lấy máy tính thử x = f(1) = f(-1) = Câu D Câu A ( coi nguyên hàm f(x) biến x bình thƣờng vào hàm g(x) ) Câu A ( Đọc phần hƣớng dẫn ta ẩn x tìm ẩn y cịn lại ngƣợc lại đáp án để xem đáp án thỏa mãn nhận ) Câu lim (  ) = lim ( sin x  x ) = lim ( x 0 x sin x x 0 x sin x x 0 cos x   cos x ) = lim ( )= x 0 cos x  cos x  x sin x sin x  x cos x  Chú ý dạng bấm máy tính phải chuyển RAD đáp án xác A 11 ex 1 (e x  1).(  sin x  1) x2 Câu lim  lim  lim (  sin x  1)  2 x 0 x 0 x 0 sin x sin x  sin x  Vì e e x2   x x2  x  A lim ( x  x  13 x Câu 10 lim ( ) e x  x  x4 1)(13 x ) x 5 lim e 13 x x   x 5 e 3  e3 B 14 TRƢƠNG TẤN TÀI x x 1 L x x (1  ln x)  lim ( ) khơng tồn khơng xét đƣợc “ + “ hay “ – “ D Câu 11 lim x 1 ln x  x  x 1 1 x Câu 12 Ta có f(0) = arcos( ) = 2a Mặt khác, 1 e x   x L' ex 1 L ex lim f ( x)  lim (  x )  lim ( )  lim x ( )  lim x  x x x x x 0 x 0 x e  x0 x(e  1) x0 e   x.e x0 e  e  x.e ' Do hàm số liên tục xo =  2a   a  D 4 x2   lim ( x  2)   a B x 2 x  x 2 Câu 13 Ta có lim Câu 14 D Câu 15 A Câu 16 A Câu 17 B  1  1 1 1 Câu 18 lim     ]  lim (1  )  A  = lim[1       n  1.2 2.3 n(n  1)  n 2 n n  n n 1  Câu 19 A ( Chú ý câu nhập cần nhập vào máy tính bƣớc 0,1 cho đƣợc đáp án ) Vậy kết luận nhập X số 0,…1 … thuộc đoạn từ đến 12 số Câu 20.A Câu 21 Điều kiện xác định hàm số { A Câu 22 B Ta có x’(t) = -3a.sint.cos2t, y’(t) = 3.b.cost.sin2t  y' ( x)  b b  tan t a cot t a Chú ý: Khi giải trắc nghiệm dùng phương pháp bấm máy tính phải ý a, b chọn tùy ý t thuộc khoảng xác định đề cho ta phép thử t khoảng mà thơi Câu 23 B 15 TRƢƠNG TẤN TÀI ( e2x+y )’ = ( x3 + cosy )’  ( 2x + y )’.e 2x + y = 3.x – y’.siny  ( + y’ ).e 2x + y 3x  2.e x  y = 3.x – y siny  y '  x  y e  sin y ’ Câu 24 D 2e 2t y ' ( x)  ln t  Ta có: 4.e 2t (1  ln t )  2.e 2t t t 1 [ y ' ( x)](t ) (1  ln t ) y" ( x)    2e x' (t )  ln t Vậy nên: Phương pháp giải trắc nghiệm: Bƣớc 1: Phải tính đƣợc y’(x) “ Yêu cầu tính tay “ d ( y ' ( x)) x t dx Bƣớc 2: Dùng máy tính để tính nhanh y”(x) = d ( x(t )) x t dx Phím d gần phím CALC phần bấm giới hạn dx Câu 25 D Ta có y = (4 – x2).e1 – x (4 – x2)(k) = với k nên y (8)  C80 (4  x ).(e1 x ) (8)  C8 (4  x ) (1) (e1 x )  C82 (4  x ) ( 2) (e1 x ) = (4 – x2).(-1)8.e1 – x + 8.(-2x).(-1)7.e1-x + 28.(-2).(-1)6.e1-x = (4 – x2 + 16x – 56).e1-x =  x  16 x  52 e x 1 Câu 26 B Câu 27 C Ta có y’ = -2.sin4x y” = -8.cos4x d y(0)  y" (0).(dx)  8 cos 0.(dx)  8.[d ( x)]2 Câu 28 B Phƣơng pháp thi tự luận cuối học kì: Đặt f(x) = arccosx ( ) √ Chọn x0 = , Ta có 16 TRƢƠNG TẤN TÀI arccos(0,51) = f(0,51) = f(x0 + ) f(x0) + f’(x0) = 1,04 Phƣơng pháp thi trắc nghiệm: Ta cần chọn xo x nhập máy tính bấm phần f’(xo) tính tƣơng tự nhƣ phƣơng tính nhanh đạo hàm bấm máy tính phía giới thiệu Câu 29 A Thực đạo hàm lần liên tiếp áp dụng công thức Maclaurin để suy kết IX TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] “ Toán học cao cấp – tập “ , Nguyễn Đình Trí ( chủ biên ), Tạ Văn Đĩnh, Nguyễn Hồ Quỳnh, Nhà xuất giáo dục Việt Nam [2] “ Giải tích “ , Học viện bƣu viên thơng [3] “ Đề thi tốn cao cấp B1 “ lớp CNTT , năm 2010-2011 [4] “ Đề thi toán cao cấp B1 – khoa khoa học “, Đại học nơng lâm TP.HCM, ngày 21-8-2013 [5] “ Đề thi tốn cao cấp A1 kì – 2012 “ , Đại học Tôn Đức Thắng 17 ... Quỳnh, Nhà xuất giáo dục Việt Nam [2] “ Giải tích “ , Học viện bƣu viên thơng [3] “ Đề thi toán cao cấp B1 “ lớp CNTT , năm 2010-2011 [4] “ Đề thi toán cao cấp B1 – khoa khoa học “, Đại học nông lâm... y  sin y D y ''  3x  2.e x  y e x  y  sin y 11 TRƢƠNG TẤN TÀI d đạo hàm vi phân cấp cao Đạo hàm cấp cao y" ( x)  - Đạo hàm cấp theo tham số t: [ y '' ( x)]'' (t ) x'' (t ) - Ứng dụng qui tắc... tính nhanh đạo hàm bấm máy tính phía giới thiệu Câu 29 A Thực đạo hàm lần liên tiếp áp dụng công thức Maclaurin để suy kết IX TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] “ Toán học cao cấp – tập “ , Nguyễn Đình Trí