(SKKN CHẤT 2020) báo cáo kết quả nghiên cứu ứng dụng sáng kiến phân dạng và phương pháp giải toán trắc nghiệm phần sự biến thiên của hàm số giải tích 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ-GIẢI TÍCH 12 Tác giả sáng kiến: Trần Thanh Tùng Mã sáng kiến: 09.52.05 Tam Dương, năm 2018 download by : skknchat@gmail.com BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ÚNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu Thay đổi hình thức thi trắc nghiệm bắt buộc cách học cách giải phải thay đổi cho phù hợp Từ năm 2017, phương án tổ chức kỳ thi THPT Quốc gia Bộ GD&ĐT có nhiều thay đổi, thay đổi lớn thi trắc nghiệm mơn Tốn Nếu trước học sinh cần nắm kiến thức học trình bày theo bước cho thứ tự u cầu thêm kiến thức rộng Trong kỳ thi THPT Quốc gia thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh toán thường gặp toán biến thiên hàm số Nên việc trang bị cho học sinh ôn thi THPT Quốc gia đội tuyển HSG Toán kiến thức phương pháp giải toán vềsự biến thiên hàm số cần thiết Từ yêu cầu hệ thống lại đưa phương pháp gải toán trắc nghiệm biến thiên hàm số Ở phần tơi tập hợp tập điển hình nhằm mục đích cung cấp cho học sinh lớp ơn thi THPT Quốc gia có cách tư làm trắc nghiệm Tên sáng kiến: Phân dạng phương pháp giải toán trắc nghiệm phần Sự biến thiên hàm số -Giải tích 12 Tác giả sáng kiến: - Họ tên: Trần Thanh Tùng Địa tác giả sáng kiến: Trường THPT Trần Hưng Đạo, Thị trấn Hợp Hòa, Huyện Tam Dương – Tỉnh Vĩnh Phúc - Số điện thoại: 0912 880 895; - E_mail: tranthanhtung.phttranhungdao@vinhphuc.edu.vn Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Trần Thanh Tùng Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Đề tài này, tập trung tổng hợp kiến thức, phân dạng toán liên quan đưa số phương pháp giải tốn trắc nghiệm q trình giảng dạy ơn thi THPT Quốc gia.Qua đó, giúp học sinh tìm phương pháp học chủ động sáng tạo, khoa học đạt hiệu cao Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: 15/10/2016 Mô tả chất sáng kiến: download by : skknchat@gmail.com 7.1 Lý chọn đề tài Trong chương trình tốn trung học phổ thơng, toán biến thiên hàm số nội dung quan trọng, kiến thức sở để giải toán khác Trong đề thi THPT Quốc gia toán liên quan đến nội dung chiếm tỉ lệ không nhỏ Đây phần kiến thức khơng q khó nắm kiến thức, khơng có phương pháp giải trắc nghiệm nhiều thời gian cho việc giải câu hỏi Đã có nhiều sách viết phần này, nhiên hầu hết không hệ thống phương pháp hay sử dụng giải toán; có cịn sơ sài, chưa đầy đủ Chun đề “Phân dạng phương pháp giải toán trắc nghiệm phần Sự biến thiên hàm số -Giải tích 12” giúp cho học sinh có cách nhìn tổng qt phương pháp giải tốn Qua đó, hi vọng giúp em học sinh có thêm kĩ giải tốn để bước vào kì thi đạt kết tốt 7.2 Nội dung đề tài A KIẾN THỨC CƠ BẢN: Hàm số y f (x) đồng biến khoảng (a; b) y ' 0, x (a; b) (Dấu đẳng thức xảy số hữu hạn điểm) Hàm số y f (x) nghịch biến khoảng (a; b) y ' 0, x (a; b) (Dấu đẳng thức xảy số hữu hạn điểm) Chú ý: Điều kiện để tam thức bậc hai f ( x ) ax ax ax 2 bx c không đổi dấu là: bx c x bx c x Các bước xét tính đơn điệu hàm số + Tìm tập xác định, tính đạo hàm y ' + Giải phương trình y ' + Xét dấu y ' đưa kết luận Một số khác để xét tính đơn điệu: + Căn vào bảng biến thiên + Căn vào đồ thị hàm số download by : skknchat@gmail.com B CÁC DẠNG BÀI TOÁN VỀ SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ Các dạng tốn bản: 1.1 Tìm khoảng đơn điệu hàm số Phương pháp:Căn vào dấu y ' Ví dụ 1: Hàm số y 2x 4x đồng biến khoảng nào? A (1; ) Giải: Ta có y ' x x x y ' x Vậy hàm số đồng biến (0; ) Đáp án C Ví dụ 2: Hàm số y A ( ; 3),(3; ) C ( ;4),(4; ) Giải: Đáp án C Vì y ' (x 3)2 Ví dụ 3: Cho hàm số y x 4x 5x Xét mệnh đề: (i) Hàm số đồng biến khoảng (ii) Hàm số nghịch biến khoảng (1;2) (iii) Hàm số đồng biến khoảng Trong mệnh đề có mệnh đề đúng? A Giải: Ta có y ' 3x 8x Do hàm số đồng biến khoảng ( ;1) Vậy mệnh đề (i) (iii) Đáp án C Ví dụ 4: Hàm số y 2x x đồng biến khoảng nào? A (0;2) download by : skknchat@gmail.com Giải: TXĐ D [0;2] y ' x x y' 1; 0 x 2x x Hàm số đồng biến khoảng (0;1) Đáp án đáp án C Ví dụ 5: Hàm số y x x đồng biến khoảng nào? A (2; ) Giải: TXĐ D ( ;1] [3; ) y ' x 4x ) Đáp án đáp án D Hàm số đồng biến khoảng (3; Bài tập áp dụng: x đồng biến Câu (Đề thi minh họa THPT Quốc gia lần 2017): Hàm số y khoảng nào? ; A Câu 2: Cho hàm số y x x A Hàm số đồng biến 36 x Chọn đáp án C Hàm số nghịch biến ( 3;2) Câu 3: Cho hàm số y x 2x Chọn mệnh đề A Hàm số đồng biến khoảng ( ; 1) B Hàm số đồng biến khoảng ( ;0) C Hàm số đồng biến khoảng (0; ) D Hàm số đồng biến khoảng (1; ) Câu 4: Hàm số y x 3x nghịch biến khoảng A.( 2;0) B.( ; 2) C.(0; ) D.( ;0),(2; ) Câu 5:Tìm khoảng nghịch biến hàm số y x x 6x 1? D.( 2;3) A.( ; 3),(2; ) B.( ; 2),(3; ) C.( 3;2) Câu 6: Cho hàm số đồng biến khoảng đây? A.( ; 1) x 1) (2 x) Hàm số f (x) D.(1;2) download by : skknchat@gmail.com Câu 7: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f '( x ) ( x 1) ( x 2) xác định Mệnh đề đay đúng? A Hàm số f (x) đồng biến khoảng ( 2; ) B Hàm số f (x) nghịch biến khoảng ( 2;1) C Hàm số f (x) đồng biến khoảng (1;2) D Hàm số f (x) nghịch biến khoảng (1;2) 2 Câu 8: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f '( x ) x x Phát biểu sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( 2;1) (2; ) B Hàm số đồng biến khoảng ( 2;2) C Hàm số đồng biến khoảng ( ; 2) (2; ) D Hàm số đồng biến khoảng ( ; 2) (1;2) Câu 9: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f '(x ) x x 4x Phát biểu sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( 2;0) B Hàm số đồng biến khoảng (0;2) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 2;2) D Hàm số nghịch biến khoảng ( ; 2) 1.2 Tìm khoảng đơn điệu hàm số dựa vào bảng biến thiên đồ thị hàm số Phương pháp chung: Căn vào chiều biến thiên hàm số; Hướng đồ thị xét từ trái qua phải Ví dụ 1: Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên sau: x y' y Mệnh đề sau sai? download by : skknchat@gmail.com A Hàm số đồng biến khoảng (2; ) B Hàm số đồng biến ( ;1) C Hàm số nghịch biến khoảng (0;3) D Hàm số đồng biến (3; ) Trả lời: Đáp án C Ví dụ 2: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên sau: Cho mệnh đề: (i) Hàm số đồng biến khoảng ( ;2) (0; ) (ii) Hàm số đồng biến khoảng ( 1;1) (iii) Hàm số đồng biến khoảng ( ; 1) (1; ) (iv) Hàm số đồng biến Số mệnh đề mệnh đề là: A Trả lời: Đáp án A (Mệnh đề (iii)) Ví dụ 3: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên sau: Cho mệnh đề: (i) Hàm số đồng biến khoảng ( ; 3) ( 3;2) (ii) Hàm số đồng biến khoảng ( ;5) (iii) Hàm số đồng biến khoảng (2; ) (iv) Hàm số đồng biến ( ;2) Số mệnh đề mệnh đề là: A.1 download by : skknchat@gmail.com download by : skknchat@gmail.com Ta có: y ' 3( m 1) x Với m = 1, ta có y ' 2( m x 1) x Vậy hàm số đồng biến với m = m Với m 1, để hàm số đồng biến y' 0, 1 m x m Kết luận: Với hàm số đồng biến Đáp án A Làm trắc nghiệm Lấy m = 1, hàm số có dạng: y x hàm bậc nên biến Vậy loại bỏ đáp án B, C, D Đáp án A Ví dụ 5:Tìm giá trị m để hàm số y A m Giải: Tập xác định Ta có: y ' x 4x m Hàm số đồng biến y ' 0, x m Đáp án A Làm trắc nghiệm Lấy m = ta có y ' x Lấy m = ta có: y ' x x ( x 2) 4x x Loại bỏ đáp án B D ln có hai nghiệm Vậy loại bỏ đáp án C Đáp án A Bài tập áp dụng: Câu 1: Cho hàm số y ( m 2) x 3( m 2) 3( m 3) x Hàm số đồng biến tập xác định m nhận giá trị nào? A m Câu 2: Giá trị m để hàm số y x A m mx x đồng biến Câu 3: Cho hàm số y tập xác định? A m \ ( 1;2) download by : skknchat@gmail.com 13 Câu 4: Hàm số y x mx x nghịch biến khi: A m \ [ 1;1] B m C m \ ( 1;1) [ 1;1] Câu 5: Có số nguyên m đẻ hàm số y ( m biến D m 1) x ( m 1) x ( 1;1) x nghịch A.0 Câu 6: Trong tất giá trị tham số m để hàm số y đồng biến A Câu 7: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y x biến ? A m B m C m Câu 8: Tìm giá trị m để hàm số y A m C m ( 3;3) x A m B m 1 mx nghịch biến ; 3) (3; D m [ 3;3] C m 3( m B m ax C m ) D m ? đồng biến ? 1) x Câu 10: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y ( m 1) x nghịch biến ? A m 1 3x ( x 3(2 m 1) x đồng D m B m Câu 9: Tìm tất giá trị m để hàm số y 3mx ( m 1) x D m 2x2 b Dạng 1.2: Hàm số y Để hàm số cho đơn điệu khoảng xác định y ' ( y ' 0) x D Hoặc: hàm số đồng biến ad bc nghịch biến ad bc Ví dụ 1: Cho hàm số y (m 1)x Tìm giá trị m để hàm số đồng biến x m khoảng xác định A m 14 download by : skknchat@gmail.com m m 2 Giải: Ta có: y ' Hàm số đồng biến khoảng xác định y'0m m 2 m Đáp án A Làm trắc nghiệm Đối với dạng hàm số ta loại bỏ đáp án có lấy giá trị “bằng” Ở ta loại đáp án B C Lấy m = ta có y ' x2 x Loại bỏ đáp án D Đáp án A Ví dụ 2: Điều kiện cần đủ để hàm số y mx đồng biên khoảng xác định là: A m Giải: Ta có: y ' Hàm số đồng biến khoảng xác định y' m m Đáp án D Làm trắc nghiệm Đối với dạng hàm số ta loại bỏ đáp án có lấy giá trị “bằng” Ở ta loại đáp án B C Lấy m = ta có y ' ( x 1)2 x Đáp án D Ví dụ 3: Với giá trị m hàm số Loại bỏ đáp án A y mx đồng biên khoảng x xác định? A m B m C m D m Giải:Hàm số đồng biến khoảng xác định y' m (x 1) 0, x 1 m m Đáp án B 15 download by : skknchat@gmail.com Làm trắc nghiệm Đối với dạng hàm số ta loại bỏ đáp án có lấy giá trị “bằng” Ở ta loại đáp án C D Lấy m = ta có y ' ( x 1)2 x Loại bỏ đáp án A Đáp án B Bài tập áp dụng: Câu 1: Cho hàm số y mx tập xác định A m (1;2) Câu 2: Cho hàm số y 2x Tìm giá trị m để hàm số nghịch biến tập xác định Câu 3: Với giá trị m hàm số y mx tập xác định A m C m ( ; 2) (2; ) Câu 4: Tìm giá trị m để hàm số y định A m Câu 5:Tìm tất giá trị m để hàm số khoảng xác định nó? A m Câu 6: Tìm tất giá trị m để hàm số y (3m 1)x m x khoảng xác định nó? m m đồng biến 16 download by : skknchat@gmail.com A m C m Câu 7: Tìm tất giá trị m để hàm số khoảng xác định nó? A 2m C m Câu 8: Tìm tất giá trị m để hàm số khoảng xác định nó? A m C m Dạng 2: Tìm điều kiện tham số để khoảng cho trước Dạng 2.1: Hàm số y Ví dụ 1: Với giá trị m hàm số A m C m (0;1) (2; ) Giải: TXĐ: D Ta có: y ' m 3m Để hàm số đồng biến (0; ) y ' 0, x (0; ) Để hàm số đồng biến m 3m m ( ;1) (2; ) Để hàm số đồng biến (0; ) m (0; ) m Kết hợp điều kiện ta có đáp án D Ví dụ 2: Tìm m để hàm số y A 2x 9m m download by : skknchat@gmail.com 17 Giải: TXĐ: D 2m Ta có: y ' \ {m 3m} 3m (m 3m x)2 Để hàm số nghịch biến (0; ) y ' 0, x [ 2;4] Để hàm số nghịch biến 2m Để hàm số nghịch biến [ 2;4] m 3m [ 2;4] m ( ; 1) (1;2) (4; ) Kết hợp điều kiện ta có đáp án B Bài tập áp dụng: Câu 1: Tìm m để hàm số y mx nghịch biến khoảng ( ;1) A m Câu 2: Tìm m để hàm số y mx A m Câu 3: Tìm giá trị m để hàm số 0; A m C m Câu 4: Có giá trị nguyên m để hàm số y khoảng A Câu 5: Tìm giá trị m để hàm số y m A m m C m m ; Câu 6: Tìm giá trị m để hàm số y download by : skknchat@gmail.com A m C m m 2 Dạng 2.2: Hàm số đa thức y ax Phương pháp chung: cô lập m Để f (x) g(m) hay f (x) g(m) bx x B m D m 2 cx d,y D th× f (x) ax g(m) x A m B m Giải: Ta có y ' 3x 6x x D th× max f (x) g(m) ( max f (x) g(m)) 3x 6x 3m m x 2 3mx nghịch biến khoảng (0; C m ) y ' 2x m x Ví dụ 2: Tìm m để hàm số y Giải: Ta có y ' x B m 4x D m (m x 1) x ) đồng biến khoảng (1; 3) C m 19 (0; ) D m 2( m 1)x Để hàm số đồng biến khoảng (1; 3) y ' x 4x ) 2x1 Đáp án B (0; A m x D 3m Để hàm số nghịch biến khoảng (0; 3x c x D x D Ví dụ 1: Tìm m để hàm số y g(m) ( f (x) g(m)) x D Để f (x) g(m) hay f (x) bx 2( m 1) x x (1;3) m max x (1;3) x3 Đáp án D (1;3) Bài tập áp dụng Câu 1: Cho hàm số y x khoảng từ (1; ) A m 2x B m Câu 2: Tìm m để hàm số y x A m 2 mx Tìm giá trị m để hàm số đồng biến C m B m 12 6x B m C m D m mx đồng biến khoảng (0; Câu 3: Tìm tất giá trị m để hàm số y x khoảng ( 1;1) A m 3x C m Câu 4: Tìm tất giá trị m để hàm số y x khoảng (2; ) ) D m 12 ( m 1) x 4m nghịch biến 3(2 m 1) x D m (12 m 5) x đồng biến 19 download by : skknchat@gmail.com A m 12 Câu 5: Tìm tất giá trị m để hàm số khoảng (2; ) A m Câu 6: Tìm tất giá trị m để hàm số y x ( ;0) A m B m 3 3x C m mx đồng biến khoảng D m 20 download by : skknchat@gmail.com 7.3 Về khả áp dụng sáng kiến: - Sáng kiến áp dụng thực tế với em học sinh lớp 12A1 trường THPT Trần Hưng Đạo, ôn thi trung học phổ thơng Quốc gia - Sáng kiến áp dụng với tất em học sinh THPT học xong phần Khảo sát hàm số ứng dụng mơn Giải tích 12 - Ngồi với cách học suy luận em áp dụng nhanh nhớ lâu không dạng tập mà cịn áp dụng cho tất môn học môn học khác KẾT QUẢ SAU KHI THỰC HIỆN SÁNG KIẾN a Hình thức đánh giá kết thực sáng kiến Giáo viên tiến hành cho học sinh làm kiểm tra 45 phút Hình thức trắc nghiệm Sau giáo viên chấm tổng hợp kết b Phân tích kết thực c Nhận xét kết Qua bảng kết ta thấy lớp thực nghiệm có kết cao hơn, việc ngẫu nhiên mà việc sáng kiến Như thực sáng kiến nâng cao hiệu dạy học Những thông tin cần bảo mật: Không Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: - Giáo viên: Nhiệt tình, có trách nhiệm cao, đầu tư chun môn, chuẩn bị kĩ câu hỏi thảo luận dự kiến phương án trả lời - Học sinh: Chuẩn bị bài, soạn bài, sách giáo khoa đồ dùng học tập khác - Thiết bị dạy học: Máy tính, máy chiếu, sách giáo khoa… 21 download by : skknchat@gmail.com 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả theo ý kiến tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể áp dụng thử (nếu có) theo nội dung sau: 10.1 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả: Qua q trình thực nghiệm, tơi nhận thấy việc dạy học theo hướng hình thành khả suy luận cho học sinh cách thức dạy học có hiệu tối ưu Dạy học theo hướng phát triển khả suy luận góp phần giúp giáo viên linh hoạt, sáng tạo, học sinh phát triển tư cách tồn diện Từ em dần hình thành mối liên hệ kiến thức môn học, môn học khác hay tốn, vấn đề thực tế Tóm lại, đề tài nghiên cứu tơi hi vọng đóng góp phần nhỏ bé cơng sức vào cơng đổi dạy học phần Giải tích nhà trường phổ thơng nay, góp phần làm cho tốn giải tích khơng cịn nỗi sợ hãi học sinh q trình ơn thi 10.2 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tổ chức, cá nhân: Đề tài nghiên cứu có tính khả thi, ứng dụng vào thực tiễn, mang lại hiệu cao trường phổ thông Giúp học sinh có niềm say mê hứng thú với mơn học đồng thời khắc sâu kiến thức thấy mối liên quan kiến thức môn học 11 Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu: Số TT Tên tổ chức/cá n Giáo viê Trần Thanh Tùng 22 download by : skknchat@gmail.com ... A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số đồng biến C Hàm số nghịch biến khoảng (3; ) D Hàm số đồng biến ( ;3) y Câu 3: Cho hàm số y f (x) Hàm số y f '(x) có đồ thị hình bên Hàm số y f (x 2) đồng biến. .. skknchat@gmail.com B CÁC DẠNG BÀI TOÁN VỀ SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ Các dạng tốn bản: 1.1 Tìm khoảng đơn điệu hàm số Phương pháp: Căn vào dấu y ' Ví dụ 1: Hàm số y 2x 4x đồng biến khoảng nào? A (1; ) Giải: Ta... Cho hàm số y x x A Hàm số đồng biến 36 x Chọn đáp án C Hàm số nghịch biến ( 3;2) Câu 3: Cho hàm số y x 2x Chọn mệnh đề A Hàm số đồng biến khoảng ( ; 1) B Hàm số đồng biến khoảng ( ;0) C Hàm số