PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH Tốn Họa I KIẾN THỨC CƠ BẢN Khái niệm phương trình ẩn A x B x A x Phương trình ẩn x phương trình có dạng B x biểu thức biến x Các khái niệm khác liên quan A x B x Giá trị x0 gọi nghiệm phương trình đẳng thức A x0 B x0 Giải phương trình tìm tất nghiệm phương trình Tập hợp tất nghiệm phươn g trình gọi tập nghiệm phương trình Hai phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm Chú ý: Hai phương trình vơ nghiệm tương đương II BÀI TẬP Bài 1: Thử xem số dấu ngoặc có phải nghiệm phương trình tương ứng hay khơng? ( x - 2) a) b) = 5( x - 2) ( x = 7;x = 2) 4x - = 5( x - 2) ( x = - 2;x = - 1) x2 - 25 =0 c) x - 10x + 25 ( x = - 5;x = 5) Bài 2: Chứng tỏ phương trình sau vơ nghiệm ( x - 2) a) ( ) = ( x - 2) x2 + 2x + - 6( x - 1) 2 b) 4x - 12x + 10 = ( x - 4) c) 2000 = - ( x - 2000) - Bài 3: Chứng tỏ phương trình sau có vơ số nghiệm Hãy cho biết tập nghiệm phương trình Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa a) x 1 x x 1 x 1 x b) c) 5 5x x x 1 5x 2x 1 2x Bài 4: Cho phương trình: x 3 x x 1 Hãy viết tập nghiệm S phương trình trường hợp sau a) Ẩn x lấy giá trị tập hợp ¥ b) Ẩn x lấy giá trị tập hợp ¢ c) Ẩn x ch ly giỏ tr trờn hp Ô d) Ẩn x lấy giá trị tập hợp ¡ Bài 5: Trong cặp phương trình sau, phương trình tương đương , khơng tương đương? Vì sao? 2 a) x x x x b) x 3 x 3 x 3 x 3 x 7.5 x 28 c) x 15 x 56 x x 1 3x d) x Bài 6: Tìm m cho phương trình a) 2x – 3m = x + nhận x = - nghiệm b) 4x + m = 22 nhận x = nghiệm Bài 7: Giải phương trình a) 12 – 6x = b) 2x + x + 120 = d) – 3x = - x - x + = x - 10 e) c) x – = - x f) 2( x + 1) = + 2x Bài 8: Xét xem hai phương trình sau có tương đương khơng? a) x - 2x = x + 3x - x = - Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Tốn Họa PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN b) (x - 3)(x + 1) = 2x - x = Tự luyện: 1 , 3x x Bài 9: Cho hai phương trình: x x a) Chứng minh hai phương trình có nghiệm chung x 1 không nghiệm b) Chứng minh x nghiệm c) Chứng minh x nghiệm không nghiệm 1 d) Hai phương trình cho có tương đương với hay khơng? Vì sao? Bài 10: Các cặp phương trình sau có tương đương khơng ? Vì ? a) x x b) x x c) x x 12 x d) 2 e) x x f) x x x 2 x Bài 11: Chứng minh x = nghiệm phương trình 2mx – = - x + 6m – với m Bài 12: Cho hai phương trình x2 – 5x + = 0 (1) x + ( x - 2) ( 2x + 1) = (2) a) Chứng minh hai phương trình có nghiệm chung x = b) Chứng minh x = nghiệm (1) không nghiệm (2) c) Hai phương trình (1) (2) có tương đương với khơng ? Vì ? Bài 13: Chứng tỏ phương trình sau vơ nghiệm: 2 x x 3 x 1 a) ; b) x ; c) Bài 14: Chứng tỏ phương trình sau có vơ số nghiệm: 2 x 3x x x x x 1 x 2 x2 4x a) ; b) ; c) Bài 15: Giải phương trình tập tập 10 Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu : Nghiệm phương trình x = B - A nghiệm C - D Phương trình vơ 3x - +1= Câu : Trong số sau số nghiệm phương trình A - C - B D Câu : Tập nghiệm phương trình x + = 1+ x có A nghiệm B Vơ số nghiệm C Vô nghiệm Câu : Giá trị x = - nghiệm phương trình phương trình sau A 4x - = 3x - 2 B x + = 2( x - ) C 2( x + 1) + = + x Câu 5: Nối ý cột A với ý cột B để kết ? A B 3( x - 1) = 2x - 1 1) x = - 1 nghiệm PT 1) 2) x = 2 nghiệm PT x = 14 2) x + 3) x = 3 nghiệm PT 3) x + x = 0 1- …; ……; …… 4) x - x = 0 Câu : Hãy điền vào chỗ trống để khẳng định a) x + = - x Û ¼(1)¼ = - Û x = ¼¼(2)¼¼ b) x - 2x - = Û (x + 1)(¼(1)¼.) = Û x = ¼¼(2)¼ x = Câu : Tập nghiệm phương trình 2x = Sai S = { 6} A Đúng B Câu : x x hai phương trình tương đương A Đúng B Sai Bồi dưỡng lực học môn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Toán Họa KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ II BÀI TẬP TỰ LUẬN x = 7; x = Bài 1: a) nghiệm phương trình cho x = ; x = b) khơng nghiệm phương trình c) x = khơng nghiệm phương trình , x = - nghiệm ptrinh Bài 2: HD: a) Dùng đẳng thức triển khai ta = - (vô lý) b) 4x2 - 12x + 10 = Û ( 2x - 3) + = c) - ( x - 2000) - < ( x - 4) ; 2000 ³ ( 2x - 3) 2 ³ 0" x Þ ( 2x - 3) + > PTVN Từ suy phương trình vô nghiệm Bài 3: 3 2 a) x x x 3x x x (đúng với x) Tập nghiệm ¡ x b) 5 x x 5 x 5 c) ĐK: 2 1- 2x ³ Û x £ 2 (đúng với x) Tập nghiệm ¡ 1 x£ Với x (2 x 1) x Phương trình trở thành x x ( ln với Tập nghiệm: ïìï x ẻ R |x Ê ùợù Bi 4: KQ: a) S ; x£ ) 1ïü ùý 2ùỵ ù b) S = { - 3} ; 1 S 3; S 3; ; ; d) c) Bài 5: a) Cặp phương trình tương đương a, b, c Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa b) Cặp phương trình khơng tương đương d Bài 6: a) x = - nghiệm phương trình 2x – 3m = x + nên ta có 2.( - 5) – 3m = ( - 5) + Û - 10 - 3m = Û - 3m = + 10 Û m = 14 - Kết luận… 2 b) x = nghiệm phương trình 4x + m = 22 nên ta có 4.5 + m = 22 Û 20 + m2 = 22 Û m2 = 22 - 20 Û m2 = Û m = ± Kết luận Bài 7: S KQ: a) S 2 ; b) S 40 ; c) S 4 ; d) S 1 ; e) S 9 ; f) Bài 8: KQ: a, b : Hai phương trình khơng tương đương Tự luyện: Bài 9: Bài 10: KQ: a, c, d, e, f hai phương trình tương đương b khơng phải hai phương trình tương đương Bài 11: Bài 12: Bài 13: Giải phương trình tập tập 10 III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa 7 Bồi dưỡng lực học mơn Tốn ... trình cho x = ; x = b) khơng nghiệm phương trình c) x = khơng nghiệm phương trình , x = - nghiệm ptrinh Bài 2: HD: a) Dùng đẳng thức triển khai ta = - (vô lý) b) 4x2 - 12x + 10 = Û ( 2x - 3) + =