Chương – Mũ Logarit 15 BÀI – MỞ ĐẦU VỀ LÔGARIT PHẦN – KIẾN THỨC CẦN NẮM I – KHÁI NIỆM LOGARIT Định nghĩa Cho hai số dương a, b với a Số thỏa mãn đẳng thức a b gọi lơgarit số a b kí hiệu log a b log a b a b a, b 0, a 1 Tính chất Cho hai số dương a b, a Ta có tính chất sau: log a 0; log a a 1, a loga b b; log a a II – QUY TẮC TÍNH LOGARIT Lơgarit tích Cho ba số dương a, b, c với a 1, ta có: log a bc log a b log a c Lưu ý: Định lý mở rộng Cho số dương a, bi 1 i n số dương, a Ta có: log a b1b2 bn log a b1 log a b2 log a bn Lôgarit thương Cho ba số dương a, b, c với a 1, ta có: log a b log a b log a c c Lôgarit thương hiệu lôgarit Đặc biệt: log a log a b b b Lôgarit lũy thừa Cho hai số dương a, b; a Với , ta có: log a b log a b Đặc biệt: log a n b log a b n III – ĐỔI CƠ SỐ log c b Cho ba số dương a, b, c với a 1, c 1, ta có log a b log c a 1 Đặc biệt: log a b log a b log a b b 1 logb a V – LÔGARIT THẬP PHÂN VÀ LƠGARIT TỰ NHIÊN Lơgarit thập phân Lơgarit thập phân lơgarit số 10 Ta có log10 b thường viết log b lg b 16 Thầy Đỗ Văn Đức – Website: http://thayduc.vn/ Lôgarit tự nhiên n 1 Số e: lim 1 e Ta có: e 2, 718281828459045 n n Lôgarit tự nhiên lôgarit số e Ta viết log e b ln b PHẦN – B I TẬP CƠ BẢN Chọn khẳng định khẳng định sau : a) Cơ số logarit số thực b) Cơ số logarit số nguyên c) Cơ số logarit phải số nguyên dương d) Cơ số logarit phải số dương khác Trong khẳng định sau đây, khẳng định đúng, khẳng định sai? a) Có logarit số thực b) Chỉ có logarit số thực dương c) Chỉ có logarit số thực dương khác d) Chỉ có logarit có số thực lớn Với giá trị x biểu thức sau xác định? a) log 0,2 x ; b) log ; 2x d) log 0,7 2 x3 c) log x ; 4 Điền thêm vế lại đẳng thức bổ sung điều kiện để có đẳng thức a) log a xy ; b) log a x log a y; c) log a x ; d) a log a b Trong mệnh đề sau, tìm điều kiện a để có mệnh đề đúng: a) log a x log a y x y; b) log a x log a y x y 1 Hãy tìm logarit số sau theo số 3: 3; 81; 1; ; 3; 3 1 ; log 36 Tính giá trị sau mà khơng dùng máy tính bỏ túi log 125; log 0,5 ; log 64 log log 2 0,5 1 Tính: ; ; ; 8 32 Tìm số chữ số số A 2022 viết hệ thập phân log3 18 5log3 Chương – Mũ Logarit 10 17 Tìm x biết a) log x 4; b) log x 3; c) log x 3; d) log 0, x 1 11 So sánh: 12 a) log log ; So sánh b) 3log6 1,1 log6 0,99 a) log 10 log 30; b) log 0,3 log 3; c) log log 4; d) log 10 log 57 13 Tính log a x trường hợp sau, biết log a b 3; log a c 2 14 a4.3 b a) x a b c ; b) x c3 Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn quý với lãi suất 1,65% quý Hỏi sau người có 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số tiền ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi) Biểu diễn số sau theo a ln 2, b ln 15 ln 500; ln 16 16 98 99 ; ln 6, 25; ln ln ln ln ln 25 99 100 Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S A.e rt , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng r , t thời gian tăng trưởng Biết số 17 18 19 lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau giờ, có 300 Hỏi sau 10 giờ, có vi khuẩn? Sau số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đơi? Cho biết chu kì bán hủy chất phóng xạ plutoni Pu 239 24360 năm (tức lượng Pu 239 sau 24360 năm phân hủy cịn lại nửa) Sự phân hủy tính theo cơng thức S A.e rt , A lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm ( r ), t thời gian phân hủy, S lượng lại sau thời gian phân hủy t Hỏi 10 gam Pu 239 sau năm phân hủy gam? Cho a , b độ dài hai cạnh góc vng, c độ dài cạnh huyền tam giác vng, c b c b Chứng minh log c b a log c b a log c b a.log c b a Cho hai số dương a b Chứng minh a) a log b b log a ; b) a ln b b ln a 18 20 21 Thầy Đỗ Văn Đức – Website: http://thayduc.vn/ Tỉ lệ tăng dân số hàng năm Nhật 0, 2% Năm 1998, dân số Nhật 125932 000 Vào năm dân số Nhật 140 000 000? Tính a2.3 a.5 a4 b) B log a ; a a) A 2log3 4log81 ; c) C log log 5 5 5 n dáu can BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 22 Biểu thức ln 100e2 A ln10 23 B Cho log y x log 4 A x y 25 C ln10 17 C D ln10 , với y 0, y x Chọn khẳng định y B y x C x y Tính giá trị biểu thức P log a log a2 a với a 1 28 17 13 B P 4 Nếu log ab x log a2 a b A P B x a b c d ln ln ln b c d a D 27 a D x y D C e B a2 a a với a Tính P log a a3 a a 18 13 37 A B C 15 10 30 A x a2 b3 D 4 Cho số thực dương a , b, c, d Giá trị biểu thức P ln A 26 Cho số thực dương a, b thỏa mãn a 4b3 Giá trị log a A 24 B ln10 C P C 11 x D P D x 15 Chương – Mũ Logarit 29 19 Cho log x Tính P log x log x log x 30 25 25 23 B C 2 Cho log a b 91 Giá trị log a2b3 a 3b 31 367 267 367 B C 275 275 274 Biết log log log x Giá trị biểu thức P x A A A 17 32 B C 33 D 23 D 367 366 D 133 Biết log log3 log log5 x Giá trị P x A 50 33 B C 11 D 51 Cho x , cos x Tính P log sin x log cos x log tan x 10 1 B C D 10 Cho x sin x Tính P log sin x log cos x log cot x 10 A 1 34 3 B C 1 D 2 Cho log a x 2, log b x với a, b số thực lớn Tính P log a x A 35 b2 A P 36 C P D P Cho a , b số thực dương thỏa mãn ab log ab a Tính P log ab A 37 B P 6 Biết log a 2b ab A 36 67 B C D D 302 203 67 Giá trị log a3b2 a 2b3 34 B 67 101 C 101 23 a b 20 Thầy Đỗ Văn Đức – Website: http://thayduc.vn/ a 98 a Tính P log a b 99 b 38 Cho a, b số thực dương, a thỏa mãn log 39 47 47 B 47 C D 47 149 149 Biết log a b 99; log b c 199, ab Giá trị P log ab bc a b A A 198 40 B 199 Cho số thực a , b, c thỏa mãn a P a log3 A 489 41 b log7 11 c log11 25 27; b log7 11 49; c D 201 log11 25 11 Giá trị biểu thức B 175 C 469 D 129 Cho a 0, a Giá trị biểu thức P log a a a a a a A 42 C 200 log3 31 96 B 93 32 C 31 32 D 31 16 D 43 60 Cho a 0, a Giá trị biểu thức P log a a a a a A 77 60 B 19 60 C 103 60 a b 43 Cho a , b số thực dương thỏa mãn log9 a log12 b log16 a b Tính 44 1 1 52 2 B C D 2 2 Tính giá trị biểu thức P ln tan1 ln tan 3 ln tan 5 ln tan 89 45 A B C e D 1 Cho a , b, c số thực dương lớn thỏa mãn log ab c 10; logbc a 11 Giá trị A log ca b A 46 109 241 B 241 109 C 101 132 D Cho số thực x thỏa mãn log log8 x log8 log x Tính P log x A P B P 3 C P 27 132 101 D P Chương – Mũ Logarit 47 21 Cho x log3 15; y log3 10 Biết log 50 ax by c (với a, b, c ℤ ) Giá trị a b c 48 A B 2 C Cho a log3 4; b log5 Hãy biểu diễn log12 80 theo a b ? 2a 2ab ab b a 2ab C log12 80 ab b a 2ab ab 2a 2ab D log12 80 ab A log12 80 49 B log12 80 Cho x số thực dương thỏa mãn log3 log 27 x log 27 log3 x Tính log x A 31112 50 D B 32222 C 31115 2222 D 33333 Cho x, y số thực dương thỏa mãn log 25 x log10 y log x y Tính A 1 B 2 C log 5 D log x y ... Cơ số logarit số thực b) Cơ số logarit số nguyên c) Cơ số logarit phải số nguyên dương d) Cơ số logarit phải số dương khác Trong khẳng định sau đây, khẳng định đúng, khẳng định sai? a) Có logarit. .. khẳng định đúng, khẳng định sai? a) Có logarit số thực b) Chỉ có logarit số thực dương c) Chỉ có logarit số thực dương khác d) Chỉ có logarit có số thực lớn Với giá trị x biểu thức sau xác định?... khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng r , t thời gian tăng trưởng Biết số 17 18 19 lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau giờ, có 300 Hỏi sau 10 giờ, có vi khuẩn? Sau số lượng vi khuẩn ban đầu tăng