KHỐI TRÒN XOAY TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG

TÀI LIỆU VD VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphong baovuong Trang 1 Link lần 1+2 https drive google comdrivefolders12dZ3gwX3JRHjlRtndy uwKlj.KHỐI TRÒN XOAY TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI TRÒN XOAY TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI TRÒN XOAY TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI TRÒN XOAY TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI TRÒN XOAY TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI TRÒN XOAY TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI TRÒN XOAY TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI TRÒN XOAY TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI TRÒN XOAY TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI TRÒN XOAY TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI TRÒN XOAY TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI TRÒN XOAY TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI TRÒN XOAY TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI TRÒN XOAY TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI TRÒN XOAY TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI TRÒN XOAY TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI TRÒN XOAY TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI TRÒN XOAY TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI TRÒN XOAY TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI TRÒN XOAY TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI TRÒN XOAY TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI TRÒN XOAY TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI TRÒN XOAY TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI TRÒN XOAY TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI TRÒN XOAY TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI TRÒN XOAY TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI TRÒN XOAY TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI TRÒN XOAY TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG

TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2021 CHƯƠNG KHỐI TRÒN XOAY TỔNG HỢP LẦN Link lần 1+2: https://drive.google.com/drive/folders/12dZ3gwX3JRHjlRtndy_uwKlj4z0_0wwp?usp=sharing Câu (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phịng - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là: A Câu a 21 B a 11 C 2a D a (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao , khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội tiếp khối nón cho (như hình vẽ) Thể tích lớn khối trụ A 10 B 6 C 8 D 4 Câu (THPT Nuyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Xét hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật Biết hộp chứa vừa khít ba bóng bàn xếp theo chiều dọc, bóng bàn có kích thước Phần khơng gian cịn trống hộp chiếm: A 83,3% B 65,09% C 47,64% D 82,55% Câu (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho mặt cầu  S  bán kính R Hình nón  N  thay đổi có đỉnh đường trịn đáy nằm mặt cầu  S  Thể tích lớn khối nón  N  32 R 32 R3 32 R3 32 R3 B C D 27 27 81 81 (Sở Phú Thọ - 2021) Một mặt cầu có tâm O nằm mặt phẳng đáy hình chóp tam giác S ABC có tất cạnh nhau, đỉnh A , B , C thuộc mặt cầu Biết bán kính mặt cầu Tổng độ dài l giao tuyến mặt cầu với mặt bên hình chóp thỏa mãn điều kiện đây? A Câu A l  Câu   3;   B l  3;6   C l  13 2;12   D l  1; (Sở Phú Thọ - 2021) Cho hình nón đỉnh S , có đáy đường trịn tâm O , thiết diện qua trục tam giác Mặt phẳng  P qua đỉnh S cắt đường tròn đáy A , B cho 13a  AOB  120 Biết khoảng cách từ O đến  P  Thể tích khối nón cho 13 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A Câu 3 a3 C 3 a D 3 a (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 1, thiết diện thu có diện tích 30 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 39 Câu B  a B 10 3 C 10 39 D 20 3 (Sở Ninh Bình - 2021) Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a Gọi BC dây cung đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng  SBC  tạo với mặt đáy góc 60 o Tính diện tích tam giác SBC A S SBC Câu 2a  2a  B S SBC a2  C SSBC D S SBC  3a (THPT Thanh Chương - Nghệ An - 2021) Trong khơng gian cho hình bình hành ABCD có AB  5, AD  2,  ABC  60 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình bình hành ABCD quanh cạnh AB A 13 B 15 C 12 D 18 Câu 10 (Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a ,mặt bên ASB  120 Tính bán kính  SAB  tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy,góc  mặt cầu  S  ngoại tiếp hình chóp A a B 21 a C a D Kết khác Câu 11 (Bắc Ninh - 2021) Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy chiều cao Trên AB có số đo 1200 Người ta cắt đường trịn đáy ta lấy hai điểm A,B cho cung  khúc gỗ mặt phẳng qua A, B tâm hình trụ (tâm hình trụ trung điểm đoạn nối tâm hai đáy) để thiết diện hình vẽ Biết diện tích S thiết diện thu có dạng S  a  b Tính P  a  b A P  30 B P  45 C P  60 D P  50 Câu 12 (Bắc Ninh - 2021) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , AD  a , SA vng góc với mặt đáy mặt phẳng  SBC  tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD A V  5 a B V  10 a C V  13 13 a 24 D V  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 13 13 a TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Câu 13 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Cho ABCD tứ diện cạnh Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A B C D Câu 14 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Hình vẽ mơ tả núi có dạng hình nón Nhà đầu tư du lịch dự định xây dựng đường nhằm phục vụ việc chuyên chở khách du lịch tham quan ngắm cảnh vòng quanh núi A đến B dừng vị trí B Biết người ta chọn xây dựng đường ngắn vòng quanh núi từ A đến B , đoạn đường đầu lên dốc từ A đoạn sau xuống dốc từ B Tính quãng đường xuống dốc từ A đến B A 400 91 B C 300 91 D 10 91 Câu 15 (Chuyên Biên Hòa - 2021) Cho mặt cầu S  O;  cố định Hình nón  N  gọi nội tiếp mặt cầu hình nón  N  có đường trịn đáy đỉnh thuộc mặt cầu S  O;  Tính bán kính đáy r N để khối nón  N  tích lớn A r  B r  C r  2 D r  Câu 16 (Chuyên Biên Hòa - 2021) Một hình chữ nhật nội tiếp nửa đường trịn bán kính R  , biết cạnh hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính đường trịn mà hình chữ nhật nội tiếp Tính diện tích lớn hình chữ nhật đó: A 18cm2 B 36 cm C 64 cm D 96 cm Câu 17 (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Người ta chế tạo đồ chơi cho trẻ em theo cơng đoạn sau: Trước tiên tạo hình nón trịn xoay có góc đỉnh 2  60 thủy tinh suốt Sau đặt hai cầu nhỏ thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác cho hai mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc với mặt nón, cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy hình nón (hình vẽ) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Biết chiều cao hình nón 9cm Bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh, tổng thể tích hai khối cầu 100 112 40 38 A B C D 3 3 AOB  120o , người ta xác định Câu 18 (Sở Đồng Tháp 2021) Từ tơn hình quạt OAB có OA  2;  điểm M , N trung điểm OA, OB cắt tơn theo hình chữ nhật MNPQ (như hình vẽ) Dùng hình chữ nhật tạo thành mặt xung quanh hình trụ với đường sinh MQ, NP trùng khít Khối trụ tương ứng tạo thành tích A 3 C  B  13  4 3 2 D   13  8 Câu 19 (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - 2021) Một thiết bị kỹ thuật khối trịn xoay Mặt cắt khối trịn xoay qua trục mơ tả hình bên Thể tích thiết bị 4cm 2cm 2cm 8cm 11cm 6cm A 80 cm B 312cm3 C 316cm D 79 cm Câu 20 (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - 2021) Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình chữ nhật tâm I , cạnh AB  3a , BC  4a Hình chiếu S mặt phẳng  ABCD  trung điểm ID Biết rẳng SB tạo với mặt phẳng ABCD góc 45o Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD 125 25 125 a A B C D 4 a a a 2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Câu 21 (THPT Thanh Oai - Hà Nội - 2021) Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy r  2m , chiều cao h  6m Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ thành khúc gỗ có dạng hình khối trụ hình vẽ Gọi V thể tích lớn khúc gỗ hình trụ sau chế tác Giá trị V là: A V  32   m3  B V  32   m3  C V  32   m3  27 D V  32   m3  Câu 22 (THPT Thanh Oai - Hà Nội - 2021) Giá trị lớn thể tích khối nón nội tiếp khối cầu có bán kính R  256  A 96 2 B C 72 D 288 Câu 23 (THPT Thanh Oai - Hà Nội - 2021) Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h  20  cm  , bán kính đáy r  25 cm Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12 cm Tính diện tích thiết diện A S  406  cm  B S  400  cm  C S  300  cm  D S  500  cm  Câu 24 (THPT Thạch Thành - 2021) Cho hình trụ có bán kính đáy a Cắt hình trụ mặt a phẳng  P  song song với trục hình trụ cách trục hình trụ khoảng ta thiết diện hình vng Tính thể tích khối trụ? A  a 3 B 3 a C  a D  a3 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2021 CHƯƠNG KHỐI TRÒN XOAY TỔNG HỢP LẦN Link lần 1+2: https://drive.google.com/drive/folders/12dZ3gwX3JRHjlRtndy_uwKlj4z0_0wwp?usp=sharing Câu (THPT Lê Q Đơn - Hải Phịng - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là: A a 21 B a 11 2a Lời giải C D a Chọn A Để thuận lợi việc tính tốn ta giả sử cạnh hình vuông đáy a  Gọi H trung điểm AB Ta có tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với Chọn hệ tọa độ Oxyz hình vẽ đáy  SH   ABCD  , SH   3          S  0;0;  , A  0;  ;0  , B  0; ;  , C  1; ;  D  1;  ;0            Gọi phương trình mặt cầu có dạng T  : x  y  z  2a ' x  2b ' y  2c ' z  d '  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 3    3c ' d '  a'       b ' d '  b  '  4   Do điểm S , A, B, C  T      b ' d '  c '  4  5    2a ' b ' d '  d '   4  R  a '2  b '2  c '2  d '  21 a 21 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp R  6  AB  Cách khác: ta áp dụng cơng thức giải nhanh R  R12  R22      Trong R1 bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy ABCD  R1  đường tròn ngoại tiếp mặt bên SAB  R2  AC a R2 bán kính  2 2 a a SH   3 a 21  AB   R  R12  R22       Câu (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao , khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội tiếp khối nón cho (như hình vẽ) Thể tích lớn khối trụ A 10 Chọn B 6 C 8 Lời giải D 4 C Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Đặt OO  l , BO  x , SO  h  SO  y O B  SO  x y     y  2x OB SO Ta có l   y   x Suy V   x   x    x.x   x  Áp dụng định lý Talet vào tam giác SOB ta Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số x , x  2x ta  x  x   2x  V   x.x   x       8   Vây Vmax  12 x  Câu (THPT Nuyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Xét hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật Biết hộp chứa vừa khít ba bóng bàn xếp theo chiều dọc, bóng bàn có kích thước Phần khơng gian cịn trống hộp chiếm: A 83,3% B 65,09% C 47,64% D 82,55% Lời giải Chọn C Gỉa sử bóng bàn có bán kính r , thể tích bóng bàn V1 hình hộp chữ nhật tích V Từ giả thiết suy đáy hình hộp hình vng cạnh 2r , chiều cao 6r Ta có V  24r ; V1   r  4 r Suy thể tích phần khơng gian cịn trống V2  V  V2  4r     Thể tích phần khơng gian cịn trống chiếm Câu V2 100%  47,64% V (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho mặt cầu  S  bán kính R Hình nón  N  thay đổi có đỉnh đường tròn đáy nằm mặt cầu  S  Thể tích lớn khối nón  N  A 32 R 27 B 32 R3 27 32 R3 81 Lời giải C D 32 R3 81 Chọn D Gọi O tâm mặt cầu  S  r , h bán kính đáy chiều cao hình nón Lấy điểm M điểm đường trịn  C  Ta có r  IM  OM  OI  R   h  R   Rh  h Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 Thể tích hình nón V   r h    h3  Rh  3  Đặt f  h    Rh  h3  ( R tham số) Tập xác định D   0; R   4R f '  h    Rh  3h  ; f '  h    h  3  4R 32R  R  32 f    , f  R   R , f  Suy h   R max V   3 81   81 Câu (Sở Phú Thọ - 2021) Một mặt cầu có tâm O nằm mặt phẳng đáy hình chóp tam giác S ABC có tất cạnh nhau, đỉnh A , B , C thuộc mặt cầu Biết bán kính mặt cầu Tổng độ dài l giao tuyến mặt cầu với mặt bên hình chóp thỏa mãn điều kiện đây? A l    3;    B l  3;  C l  13 2;12   D l  1; Lời giải Chọn B Gọi O tâm tam giác ABC  O tâm mặt cầu có bán kính R  OA  OB  OC  Gọi H hình chiếu O SJ  H tâm đường tròn giao tuyến mặt phẳng  SAB  với mặt cầu tâm S  O;3  Gọi E , F giao điểm SA, SB với mặt cầu S  O;3  2 9 Gọi J trung điểm đoạn AB  CJ  CO  ; AB  CJ  3 2 3 OC  ; SO  SA2  AO  2 1 1     OH  2 OH OJ OS OJ  HJ  OJ  OH  2  HA  HJ  JA2  27   4 3  9  Bán kính đường trịn giao tuyến mặt phẳng  SAB  với mặt cầu S  O;3 r  HA  HB  HE  HF  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021   Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho O  0;0  ; A  3;0  ; S 0;3 x y SA :    2x  y   y   2x  3   F  SA  F A;  2a   OF  OA  a   2a  SFE đồng dạng SAB   cos EHF   a   F 1; 2 9    a   F  3;0   n  SF  l  FE SF FE     FE  AB SA 3 3 HE  HF  EF   11     EHF  38, 213 2.HE.HF 7 14 3,14 7.38, 213  1, 7636 180 180 Tổng độ dài l giao tuyến mặt cầu với mặt bên hình chóp : 3.lEF   1, 7636.3  5, 2908 lEF   Câu  r.n   (Sở Phú Thọ - 2021) Cho hình nón đỉnh S , có đáy đường trịn tâm O , thiết diện qua trục tam giác Mặt phẳng  P qua đỉnh S cắt đường tròn đáy A , B cho 13a  AOB  120 Biết khoảng cách từ O đến  P  Thể tích khối nón cho 13 A 3 a3 B  a3 3 a Lời giải C D 3 a3 Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Từ O kẻ OH  AB  H  AB  , OA  OB  r nên H trung điểm AB Do OH  AB, SH  AB  AB   SOH    SAB    SOH  Từ O kẻ OK  SH  OK   SAB   OK  d  O;  SAB    13a 13 OH OS 1    OK  1 2 OK OS OH OH  OS r AOB  120   AOH  60  OH  OA cos  AOH  Vì   Xét SOH vng O có Mà thiết diện qua trục tam giác có độ dài cạnh 2r nên SO  2r r r r 3 13a 13a r 39     r  a  Từ 1 ta có 13 13 13 r      r 2 Vậy thể tích khối nón cho V   r r  3 a   Câu (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 1, thiết diện thu có diện tích 30 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 39 B 10 3 C 10 39 Lời giải D 20 3 Chọn D Thiết diện thu hình chữ nhật ABCD với AD   l Ta có S ABCD  30  AB AD  30  AB  30 2 Lấy H trung điểm AB Suy OH  AB Vậy OH  d  O,  ABCD    Trong OHB vng H ta có: r  OB  OH  HB  OH  AB  1  Vậy diện tích xung quanh hình trụ S xq  2 rl  2 2.5  20 3 (đvdt) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Câu (Sở Ninh Bình - 2021) Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a Gọi BC dây cung đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng  SBC  tạo với mặt đáy góc 60 o Tính diện tích tam giác SBC A S SBC  2a B SSBC  2a C SSBC  a2 D S SBC  3a Lời giải Chọn B Gọi O tâm đường trịn đáy hình nón AD a  2 Gọi H giao điểm AD BC Suy AD  BC H trung điểm BC Khi SH  BC Ta có SAD vng cân S với AD  a  SA  a SO   hay SHO   60o Vậy góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng đáy góc SHO Trong SOH vng O ta có cot S HO  OH a a  OH  SO.cot S HO  cot 60o  SO 2a2 6a 24a 2 6a    Suy SH  SO  OH  36 36 Trong SHB vuông H ta có 2 24a 12a 2 3a 3a    BC  2BH  36 36 Vậy diện tích tam giác SBC BH  SB2  SH  a  S SBC  Câu 1 a 3a SH BC   2 2a (đvdt) (THPT Thanh Chương - Nghệ An - 2021) Trong không gian cho hình bình hành ABCD có AB  5, AD  2,  ABC  60 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình bình hành ABCD quanh cạnh AB A 13 B 15 C 12 Lời giải D 18 Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Kẻ CH , DK  AB Khối trịn xoay tạo hình bình hành ABCD quay quanh trục AB gồm khối tròn xoay hình thang vng AHCD quay quanh cạnh AH khối nón trịn xoay tam giác vng BHC quay quanh cạnh BH  Do BHC  AKD nên khối trịn xoay hình bình hành ABCD quay quanh trục AB tích thể tích khối trụ hình chữ nhật KHCD quay quanh cạnh KH  AB  Ta có CH  BC.sin 600  Vậy thể tích khối trịn xoay cần tìm bằng: V    CH  HK   3.5  15 Câu 10 (Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a ,mặt bên ASB  120 Tính bán kính  SAB  tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy,góc  mặt cầu  S  ngoại tiếp hình chóp A a B 21 a a Lời giải C D Kết khác Chọn B Gọi RS ABCD , RS ABC , RSAB , RABC bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD ,bán kính mặt cầu cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC ,bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác SAB bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Dễ thấy RS ABCD  RS ABC 2 Ta chứng minh RS ABC  RABC  RSAB  AB Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Tam giác ABC vng cân B có BA  BC  2a nên RABC  AC  a ; AB 2a Tam giác SAB có  ASB  120 suy RSAB   sin  ASB Do ta có RS ABC  2a  4a 4a a 21   Câu 11 (Bắc Ninh - 2021) Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy chiều cao Trên AB có số đo 1200 Người ta cắt đường trịn đáy ta lấy hai điểm A,B cho cung  khúc gỗ mặt phẳng qua A, B tâm hình trụ (tâm hình trụ trung điểm đoạn nối tâm hai đáy) để thiết diện hình vẽ Biết diện tích S thiết diện thu có dạng S  a  b Tính P  a  b A P  30 B P  45 C P  60 Lời giải D P  50 Chọn D Gọi giao tuyến mặt phẳng cắt với đáy lại đoạn CD Kẻ đường sinh CC , DD Khi ABDC  hình chữ nhật  C D  1200  C D  ; BD  ;  Góc O AOC   60o Gọi  góc mặt cắt mặt đáy   cos   cos DBD 2  6 Thiết diện cần tìm có hình chiếu xuống đường trịn đáy tâm O phần hình nằm cung C D cung AB S Áp dụng cơng thức hình chiếu S  HChieu cos  1  36  6.6  S HChieu  S AOB  S       18  12 AOC  2     Suy S  20  30 Do a  20, b  30 nên S  50 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 12 (Bắc Ninh - 2021) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , AD  a , SA vng góc với mặt đáy mặt phẳng  SBC  tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD A V  5 a B V  10 a C V  13 13 a 24 D V  13 13 a Lời giải Chọn D SA   ABCD   SA  BC Mà BC  BA  BC   SAB    60 Do góc  SBC  đáy góc SBA Ta có: SA  AB.tan 60  3a ; AC  3a  a  2a  SC  a 13 Vì BC   SAB  nên BC  SB Tương tự ta có CD  SD Vì điểm A, B , D nhìn SC góc vuông nên điểm S , A, B , C , D thuộc mặt cầu đường kính SC V Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là: 3  SC   a 13  13 13 V   a          Câu 13 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Cho ABCD tứ diện cạnh Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A B Lời giải C D Chọn B Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Gọi M , E trung điểm CD AB Do ABCD tứ diện nên mp  ABM  , mp  CDE  tương ứng mặt phẳng trung trực CD AB Gọi I là trung điểm ME AB  CD nên EA  EB  MC  M D  IA  IB  IC  I D  IE  E A2 Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 1 R  IA  AE  EI  AB  EM  AB  AM  EA2  2 3  3 AB  AM      4   Câu 14 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Hình vẽ mơ tả núi có dạng hình nón Nhà đầu tư du lịch dự định xây dựng đường nhằm phục vụ việc chuyên chở khách du lịch tham quan ngắm cảnh vòng quanh núi A đến B dừng vị trí B Biết người ta chọn xây dựng đường ngắn vòng quanh núi từ A đến B , đoạn đường đầu lên dốc từ A đoạn sau xuống dốc từ B Tính quãng đường xuống dốc từ A đến B A 400 91 B 300 91 Lời giải C D 10 91 Chọn D Gọi độ cao hình nón h , bán kính R  20 , đường sinh l  60 đỉnh S Ta có h  l  R  40 Cắt hình nón theo đường sinh SA trãi ta sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Để xây vòng đường từ A đến B ngắn AB đường thẳng  2 R  40 Độ dài cung tròn  AmA l AmA l 40 2 AmA Gọi    ASB Ta có l  l        AmA l 60 Áp dụng định lý hàm Cosin cho tam giác SAB , ta có: AB  SA2  SB  2.SA.SB.cos   602  502  2.60.50.cos 2  10 91 Vậy quãng đường xuống dốc từ A đến B 10 91 Câu 15 (Chuyên Biên Hòa - 2021) Cho mặt cầu S  O;  cố định Hình nón  N  gọi nội tiếp mặt cầu hình nón  N  có đường trịn đáy đỉnh thuộc mặt cầu S  O;  Tính bán kính đáy r N để khối nón  N  tích lớn A r  B r  C r  2 D r  Lời giải Chọn D Thể tích khối nón  N  : VN  h. r   r   Nhận thấy h   16  r  r  h  8h Với r   0; 4  h   4;8  Suy ra: VN     h  h2  8h   h3  8h   Xét: f  h    h3  8h với h   4;8 Ta có: f   h   3h  16h ; f   h    h  Bảng biến thiên: Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 16 TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 h 16 f'(h) + f(h) Suy VN đạt giá trị lớn h  16 hay r  3 Câu 16 (Chuyên Biên Hòa - 2021) Một hình chữ nhật nội tiếp nửa đường trịn bán kính R  , biết cạnh hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính đường trịn mà hình chữ nhật nội tiếp Tính diện tích lớn hình chữ nhật đó: A 18cm2 B 36 cm C 64 cm D 96 cm Lời giải Chọn B Xét hình chữ nhật ABCD nội tiếp nửa đường trịn tâm O , bán kính R  hình vẽ 2  AD   AD  2 Ta có: AB  OA2  OB  AB     R  36  AB     AB AD  S ABCD      AB  Dấu xảy    AD  Vậy diện tích lớn hình chữ nhật 36 cm Câu 17 (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Người ta chế tạo đồ chơi cho trẻ em theo cơng đoạn sau: Trước tiên tạo hình nón trịn xoay có góc đỉnh 2  60 thủy tinh suốt Sau đặt hai cầu nhỏ thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác cho hai mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc với mặt nón, cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy hình nón (hình vẽ) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Biết chiều cao hình nón 9cm Bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh, tổng thể tích hai khối cầu 100 112 40 38 A B C D 3 3 Lời giải Chọn B Gọi điểm H , A, E , F , S , K hình vẽ I1 , I tâm hai khối cầu Tổng thể tích hai khối cầu bằng: V    r13  r23  I1S IS  I1K  Xét tam giác vng SEI1 ta có: I1E  I1S sin I 1SE  I1S sin 30  2 HS  Suy ra: r1  HI1  I1 K  KS  I2S I S  I2K  Xét tam giác vuông SFI ta có: I F  I S sin I SF  I S sin 30  2 KS  Suy ra: r2  I K  112 Vậy: V    33  13   3 AOB  120o , người ta xác định Câu 18 (Sở Đồng Tháp 2021) Từ tơn hình quạt OAB có OA  2;  điểm M , N trung điểm OA, OB cắt tơn theo hình chữ nhật MNPQ (như Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 hình vẽ) Dùng hình chữ nhật tạo thành mặt xung quanh hình trụ với đường sinh MQ, NP trùng khít Khối trụ tương ứng tạo thành tích A 3 C  B  13  4 3 2 D   13  8 Lời giải Chọn D Xét MNO, MN  OM  ON  2OM ON cos120o  Gọi r bán kính đáy hình trụ, nên 2 r   r  2   30o , cos30o  OH   OH  ; MH  Kẻ OH vng góc MQ, ta có MOH OM 2 Có HQ  OQ  OH   13 13   MQ   2 Vậy khối trụ tích V  13    4   13  8 Câu 19 (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - 2021) Một thiết bị kỹ thuật khối tròn xoay Mặt cắt khối tròn xoay qua trục mơ tả hình bên Thể tích thiết bị 4cm 2cm 2cm 8cm 11cm 6cm Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 80 cm B 312cm3 C 316cm Lời giải D 79 cm Chọn D  Ta tích thiết bị chia hai phần: Phần một: khối trụ có đường kính đáy 6cm chiều cao h  8cm  V1  32   72 Phần hai: Khối chóp cụt chiều cao h  11   3cm có hai đáy có bán kính 1 r1  2cm, r2  1cm  V2   r12  r22  r1r2 h   22  11  2.1  7 3      V  V1  V2  79  cm3  Câu 20 (THPT Trần Nhân Tơng - Quảng Ninh - 2021) Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình chữ nhật tâm I , cạnh AB  3a , BC  4a Hình chiếu S mặt phẳng  ABCD  trung điểm ID Biết rẳng SB tạo với mặt phẳng ABCD góc 45o Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD 125 25 125 a A B C D 4 a a a 2 Lời giải Chọn B Gọi d đường thẳng qua tâm I vuông góc với  ABCD   d Là trục đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Gọi M  d  SB S d M K O A I B D H C Mặt phẳng trung trực canh SB qua trung điểm K SB cắt d O  OS  OB OS  OA  OB  OC  OD Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD có bán kính R  OS   45o  SHB, IBM vuông cân H I  KOM vuông cân K Ta có SBH  OK  KM ;  BS  BI BM 2 2 3 5a     BM  BS  BH  BS   BD   BH BS 3 3 4  15a BS 5a 15a 5a  KM  BM      KO 2 8 2  5a   15a  5a OS  OK  KS        8     Diện tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp là: S  4 OS  4 125a 125a  16 Câu 21 (THPT Thanh Oai - Hà Nội - 2021) Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy r  2m , chiều cao h  6m Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ thành khúc gỗ có dạng hình khối trụ hình vẽ Gọi V thể tích lớn khúc gỗ hình trụ sau chế tác Giá trị V là: Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 A V  32   m3  B V  32   m3  C V  32   m3  27 D V  32   m3  Lời giải Chọn B Gọi rt , ht bán kính chiều cao khối trụ Ta có: rt  ht     ht   6rt  ht   3rt Ta lại có: V   rt ht   rt2   3rt     6rt  3rt3  Xét hàm số f  rt   6rt2  3rt3 , với rt   0;  có f   rt   12rt  9rt2 ; f   rt    rt  (vì rt  ) Bảng biến thiên: Dựa vào BBT ta có max f  rt   Vậy V  32 đạt rt  32  Cách 2: V   rt ht   rt   3rt   12 rt rt   rt  Áp dụng BĐT Co-si, V max 22 rt   rt  rt  Câu 22 (THPT Thanh Oai - Hà Nội - 2021) Giá trị lớn thể tích khối nón nội tiếp khối cầu có bán kính R  256  A 96 2 B C 72 D 288 Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi I tâm mặt cầu cho Xét khối nón nội tiếp khối cầu có đáy đường trịn tâm H , đường kính BC , đỉnh A với AH  hình vẽ Đặt IH  x với  x  Khi ta được: +) Chiều cao hình nón h  x  +) Bán kính đáy hình nón r  36  x Vậy thể tích khối nón là: 1 V   r h    36  x   x   3   12  x  x   x      12  x  x   x    6 256     Vậy thể tích lớn khối nón nội tiếp khối cầu 256  x  Câu 23 (THPT Thanh Oai - Hà Nội - 2021) Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h  20  cm  , bán kính đáy r  25 cm Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12 cm Tính diện tích thiết diện A S  406  cm  C S  300  cm  B S  400  cm  D S  500  cm  Lời giải Chọn B  DE  IH  Gọi H trung điểm DE ta có   DE   SHI   DE  SI   Kẻ IK  SH  IK   SDE   d I ;  SDE   IK  12  cm  Ta có:  1 1 1 IK.SI       IH  IK IH SI IH IK SI SI  IK 12.20 20  12  15 Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 2 2  SH  IH  SI  15  20  25 , HE  r  IH  252 152  20  Vậy diện tích thiết diện S SDE  1 SH DE  20.40  400 cm 2   Câu 24 (THPT Thạch Thành - 2021) Cho hình trụ có bán kính đáy a Cắt hình trụ mặt a phẳng  P  song song với trục hình trụ cách trục hình trụ khoảng ta thiết diện hình vng Tính thể tích khối trụ? B 3 a A  a 3 C  a D  a3 Lời giải Chọn A D C A I H B  Gọi ABCD thiết diện tạo thành mặt phẳng  P  hình trụ ABCD hình vng a  Gọi H trung điểm AB IH  AB , theo giả thiết IH  Tam giác IHA vng H nên ta có HA  IA2  IH  a  a2 a   AB  a  AD Suy l  h  a  Do thể tích khối trụ V   r h   a a   a 3 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 ... khít Khối trụ tương ứng tạo thành tích A 3 C  B  13  4 3 2 D   13  8 Câu 19 (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - 2021) Một thi? ??t bị kỹ thuật khối tròn xoay Mặt cắt khối tròn xoay qua... Vậy khối trụ tích V  13    4   13  8 Câu 19 (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - 2021) Một thi? ??t bị kỹ thuật khối tròn xoay Mặt cắt khối trịn xoay qua trục mơ tả hình bên Thể tích thi? ??t... 0946798489  Kẻ CH , DK  AB Khối trịn xoay tạo hình bình hành ABCD quay quanh trục AB gồm khối tròn xoay hình thang vng AHCD quay quanh cạnh AH khối nón trịn xoay tam giác vng BHC quay quanh