TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 Trang 122 – Nguyễn Bảo Vương 0946798489 Câu 1 (Đề chính thức 2019) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm 2;1; 1M trên trục Oy có tọa độ là A 0;0; 1.PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG)
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT • PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Câu (Đề thức 2019) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2;1; 1 trục Oy có tọa độ A 0;0; 1 Câu C 0;1;0 B 2;0; 1 D 2;0;0 (Đề thức 2019) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 3; 1;1 trục Oz có tọa độ A 3;0;0 C 0;0;1 B 3; 1;0 D 0; 1;0 Câu (Đề thức 2019) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 3;1; 1 trục Oy có tọa độ A 0;1; B 3; 0;0 C 0;0; 1 D 3;0; 1 Câu (Đề tham khảo 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 A 1; 2;3 Phương trình mặt cầu có tâm I qua điểm A 2 B x 1 y 1 z 1 2 D x 1 y 1 z 1 A x 1 y 1 z 1 29 C x 1 y 1 z 1 25 Câu 2 2 2 (Đề tham khảo 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : sau đây? A Q 2; 1; B M 1; 2; 3 x 1 y z qua điểm 1 2 C P 1; 2;3 D N 2;1; 2 Câu (Đề tham khảo 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxz có phương trình A C y D x B x y z Câu (Đề tham khảo 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 B 2;3; Véctơ AB có tọa độ C 3;5;1 A 1; 2;3 B 1; 2;3 D 3; 4;1 Câu (Đề thức 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;3 B 2; 2;7 Trung điểm đoạn AB có tọa độ A 1;3; B 2; 6; C 2; 1;5 D 4; 2;10 Câu (Đề Thử Nghiệm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;3 B 1; 2;5 Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I 2; 2;1 Câu 10 (Đề S : x 3 A 3;1; 1 Câu 11 C I 2;0;8 B I 1;0; thức 2018) Trong không gian O xyz , D I 2; 2; 1 cho mặt cầu y 1 z 1 Tâm S có tọa độ 2 B 3; 1;1 C 3; 1;1 D 3;1; 1 (Đề thức 2017) Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x2 y z x y z m phương trình mặt cầu Trang 1/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ A m Câu 12 B m D m (Đề thức 2017) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu 2 S : x y 1 z A R Câu 13 C m Tính bán kính R S B R 18 C R D R (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 12 y 2 z 12 Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R A I 1; 2;1 R B I 1; 2; 1 R D I 1; 2; 1 R C I 1; 2;1 R Câu 14 (Đề thức 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Véctơ sau véctơ pháp tuyến P B n 2; 3; A n3 3;1; 2 Câu 15 C n1 2; 3;1 C n 4; 1;1 B n3 1;3;2 C n4 2;3;1 x 1 y z 5 D u 1;3; 2 (Đề thức 2019) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : Vectơ sau vectơ phương đường thẳng d ? A u1 (3; 1;5) B u3 (2;6; 4) C u4 ( 2; 4;6) x y 1 z 3 D u4 1;3; (Đề thức 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d : Vectơ vectơ phương đường thẳng d A u 2;5;3 B u 2; 5;3 C u 1;3;2 Câu 20 D n2 1;3;2 (Đề thức 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Vectơ vectơ phương d ? A u2 1; 3; B u3 2;1;3 C u1 2;1; Câu 19 D n1 4;3; 1 (Đề thức 2018) Trong không giam Oxyz , mặt phẳng P : 2x y z 1 có vectơ pháp tuyến A n1 2;3; 1 Câu 18 D n3 2;3;1 (Đề thức 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Véctơ sau véctơ pháp tuyến P A n 3;1; 1 B n 4;3;1 Câu 17 D n 2;1; (Đề thức 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 3z Vectơ vectơ pháp tuyến P ? A n1 2; 1; 3 B n4 2;1;3 C n2 2; 1;3 Câu 16 S x y 1 z 2 D u2 (1; 2;3) Câu 21 (Đề thức 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y z có vectơ pháp tuyến là: A n4 1;3; B n1 3;1; C n3 2;1;3 D n2 1;3; Câu 22 (Đề thức 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y 3z có véc-tơ pháp tuyến Trang 2/22 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 A n1 3; 2;1 B n3 1; 2; 3 Câu 23 x y 1 z 1 A P1;1;2 B N 2; 1;2 D M 2; 2;1 C Q 2;1; 2 (Đề thức 2017) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Điểm thuộc P ? A Q 2; 1; B N 5; 0; C P 0; 0; 5 Câu 25 D n2 1; 2; 3 (Đề thức 2018) Trong khơng gian Oxyz , điểm thuộc đường thằng d: Câu 24 C n4 1; 2; 3 D M 1; 1; (Đề thức 2017) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y z Điểm không thuộc ? A Q 3; 3; B N 2; 2; C P 1; 2; D M 1; 1;1 Câu 26 (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x z Vectơ nào dưới là một vectơ pháp tuyến của P ? A n4 1;0; 1 B n1 3; 1; C n3 3; 1;0 D n2 3;0; 1 Câu 27 (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 ) B 1;2;3 Viết phương trình mặt phẳng P qua A vuông góc với đường thẳng AB A x y z B x y z C x y z D x y z 26 Câu 28 (Đề thức 2017) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 3; 1; mặt phẳng : x y z Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với ? A 3x y 2z B 3x y 2z C 3x y 2z D 3x y 2z 14 Câu 29 (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0; 1;0 , P 0;0;2 Mặt phẳng MNP có phương trình là: A Câu 30 x y z 0 1 B x y z 1 1 C x y z 2 D x y z 1 1 (Đề Thử Nghiệm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;0 ; B 0; 2;0 ; C 0;0;3 Phương trình dây phương trình mặt phẳng ABC ? A Câu 31 x y z 2 B x y z 1 2 x y z 1 2 D x y z 2 (Đề thức 2017) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ véctơ pháp tuyến mặt phẳng Oxy ? A i 1; 0; B m 1;1;1 Câu 32 C C j 0;1; D k 0; 0;1 (Đề thức 2018) Trong khơng gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d : x 1 t y 5 t ? z 3t Trang 3/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ A P 1; 2;5 B N 1;5;2 C Q 1;1;3 D M 1;1;3 x t Câu 33 (Đề thức 2018) Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng d : y 2t có véctơ z t phương B u 1; 2;1 C u 2;1;1 D u1 1; 2;3 A u 2;1;3 Câu 34 (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : thẳng d có vectơ phương A u1 1;2;1 B u2 2;1; 0 C u 2;1;1 x 2 y 1 z Đường 1 D u 1;2; 0 Câu 35 (Đề Thử Nghiệm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x d : y 3t ; t Véctơ véctơ phương d ? z t A u1 0;3; 1 B u2 1;3; 1 C u3 1; 3; 1 D u4 1; 2;5 Câu 36 (Đề thức 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình đường thẳng qua A 2; 3; vng góc với mặt phẳng P : x 3y z ? x t A y 3t z t x t B y 3t z t x 3t C y 3t z t x 3t D y 3t z t Câu 37 (Đề Tham Khảo 2017) Trong khơng gian tọa độ Oxyz , phương trình phương x 2t trình tắc đường thẳng d : y 3t ? z 2 t x 1 y z x 1 y z x 1 y z x 1 y z A B C D 2 2 3 Câu 38 (Đề Thử Nghiệm 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x 1 y z mặt phẳng P : 3x y z Mệnh đề đúng? d: 3 1 A d cắt không vuông góc với P B d vng góc với P C d song song với P Câu 39 D d nằm P (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho mặt phẳng P P có phương trình 3x y z điểm A 1; 2;3 Tính khoảng cách d từ A đến A d B d 29 C d Trang 4/22 –https://www.facebook.com/phong.baovuong 29 D d TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 Câu 40 (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oyz điểm A M 3;0;0 B N 0; 1;1 D Q 0;0;1 C P 0; 1;0 Câu 41 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ x 1 y z 1 Oxyz , cho đường thẳng d : nhận véc tơ u a; 2; b làm véc tơ phương 2 Tính a b A 8 B C D 4 Câu 42 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số trục Oz x B y t z A z Câu 43 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 , B AB 1;3;1 Xác định tọa độ B B 0; 1; 2 A 2;5;0 Câu 44 D 2; 5;0 C 0;1; (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 , B 5; 4; 1 Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 B x 3 y 3 z 1 2 D x 3 y 3 z 1 36 A x 3 y 3 z 1 C x 3 y 3 z 1 Câu 45 x D y z t x t C y z 2 2 2 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc-tơ a 3; 2;1 , b 2;0;1 Độ dài véc-tơ a b A B C D Câu 46 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua gốc tọa độ? A x 20 B x 2019 C y D x y 8z Câu 47 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2019) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 0;2;5 , B 2;0;1 , C 5; 8;6 Tìm toạ độ trọng tâm điểm G tam giác ABC A G 1; 2; 4 B G 1; 2; 4 C G 1; 2;4 A 10;9;6 B 12; 9;7 C 10; 9;6 D G 3; 6;12 Câu 48 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần - 2019) Cho a 2;1;3 , b 4; 3;5 c 2; 4;6 Tọa độ véc tơ u a 2b c Câu 49 D 12; 9;6 (HSG - TP Đà Nẵng - 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a, b thỏa a 3, b ( a, b) 300 Độ dài vectơ 3a 2b A B C D 54 Câu 50 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1;1; B 3; 4;5 Tọa độ vectơ AB Trang 5/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ A 4;5;3 B 2;3;3 C 2; 3;3 D 2; 3; 3 Câu 51 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2019) Trong khơng gian Oxyz cho điểm I (2;3; 4) A 1; 2;3 Phương trình mặt cầu tâm I qua A có phương trình là: A ( x 2) ( y 3) ( z 4) 2 C ( x 2) y z 45 Câu 52 2 D ( x 2) y z (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần - 2019) Trong không gian Oxyz , cho a 3; 4;0 b 5;0;12 Cơsin góc a b A Câu 53 B ( x 2) y 3 z 13 B C D 13 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần - 2019) Trong không gian Oxyz , cho E 1;0;2 F 2;1; 5 Phương trình đường thẳng EF x 1 y z x 1 y z x 1 y z A B C 7 7 3 1 D x 1 y z 1 Câu 54 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - Lần - 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng x y z P : không qua điểm đây? A P 0; 2;0 B N 1; 2;3 C M 1;0;0 D Q 0;0;3 Câu 55 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - Lần - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y 3 2 z 1 25 Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu S A I 2;3; 1; R 25 B I 2; 3;1; R 25 C I 2;3; 1; R D I 2; 3;1; R Câu 56 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - Lần - 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng x 1 y z Vectơ vectơ phương đường thẳng d ? d : A u1 3; 2;1 B u2 3; 2;0 C u3 3; 2;3 D u4 1; 2;3 Câu 57 (Chuyên Quảng Trị - Lần - 2019) Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 1; 2;3 , có bán kính có phương trình 2 2 2 A x 1 y z B x 1 y z 2 C x 1 y z Câu 58 2 (Chuyên Quảng Trị - Lần - 2019) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 B 2;0;2 vectơ phương đường thẳng AB A u 3; 2;5 B u 1; 2;1 C u 1; 2;1 Câu 59 D x 1 y z 3 D u 3; 2;5 (Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - Lần - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ x 1 y z Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình Điểm sau không 4 thuộc đường thẳng d? A Q 2; 4; B N 4;0; 1 D P 7; 2;1 C M 1; 2;3 Trang 6/22 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 Câu 60 (Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - Lần - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u ; ;1 v ; 1;0 Tính tích vơ hướng u.v ? A u.v B u.v C u.v D u.v 6 Câu 61 (Chuyên HKTN Hà Nội - Lần - 2019) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua ba điểm A 3; 0;0 , B 0; 4;0 , C 0;0; 2 A x y z 12 C x y z 12 Câu 62 B x y z 12 D x y z 12 (Chuyên HKTN Hà Nội - Lần - 2019) Trong không gian Oxyz , vec tơ x 1 t vec tơ phương đường thẳng d : y ? z 2t B u 1; 4; 2 C u 1;0; 2 A u 1; 4;3 Câu 63 D u 1;0; (Chuyên HKTN Hà Nội - Lần - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 , B 1; 4;3 Độ dài đoạn thẳng AB A 13 Câu 64 B C D (Hội trường Chuyên DBSH - Lần - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm B 2; 1;3 Tọa độ vectơ AB A 1;1; 2 B 3; 1; C 1; 1; D 1; 1; Câu 65 (Hội trường Chuyên DBSH - Lần - 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng x y z 1 qua điểm đây? d: 1 B M 3; 2;1 C M 3; 2; 1 D M 1; 1; A M 3; 2;1 Câu 66 (Hội trường Chuyên DBSH - Lần - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Viết phương trình mặt phẳng Q qua gốc tọa độ song song với P A Q : x y z C Q : x y z B Q : x y z D Q : x y z Câu 67 (THPT Ngơ Quyền - Hải Phịng - Lần - 2019) Trong không gian Oxyz , véctơ sau véctơ pháp tuyến n mặt phẳng P có phương trình x y z ? B n 4;4; C n 4;4;1 D n 4;2;1 A n 2;2; 1 Câu 68 (THPT Ngơ Quyền - Hải Phịng - Lần - 2019) Trong khơng gian Oxyz , phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M 1; 2;3 có véctơ phương a 1; 4; 5 x 1 t x 1 y z A B y 4 2t 4 5 z 5 3t Câu 69 x 1 t x 1 y z C .D y 4t z 5t (Sở GDĐT Bình Phước - 2019) Trong không gian Oxyz ,mặt phẳng : x y z qua điểm đây? Trang 7/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ 3 A M 1;1; 2 Câu 70 3 B N 1; 1; 2 (Sở GDĐT Bình Phước - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng sau nhận u 2;1;1 vectơ phương? x y z 1 x 1 y z C 2 1 1 x y 1 z 1 x y 1 z 1 D 1 A Câu 71 D Q 0;3;0 C P 1;6;1 B (Sở GDĐT Bình Phước - 2019) Trong khơng gian Oxyz , tâm mặt cầu S : x2 y z x y z điểm có tọa độ A 2; 4; 6 B 1; 2;3 C 1; 2; 3 D 2;4;6 Câu 72 (Sở GDĐT Bình Phước - 2019) Câu 73 (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2019) Cho điểm M (1; 2; 3) Hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng (Oxy) điểm B M '(0; 2; 3) C M '(1; 2; 0) A M '(1; 0; 3) D M '(1; 2;3) Câu 74 (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2019) Trong khơng gian Oxyz , tìm phương trình mặt phẳng ( ) cắt ba trục Ox, Oy, Oz ba điểm A (3; 0; 0) , B (0; 4; 0) , C (0; 0; 2) A x y z 12 B x y z 12 C x y z 12 D x y z 12 Câu 75 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - Lần - 2019) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x y 2z Điểm sau nằm mặt phẳng ( ) ? D N (1; 0;1) A M (2; 0;1) B Q (2;1;1) C P (2; 1;1) Câu 76 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - Lần - 2019) Trong không gian Oxyz , cho A 3; 0; , B 0; 0; Chu vi tam giác OAB bằng? A 14 B C D 12 (Chuyên KHTN - Lần - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3;1; 2) Tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua trục Oy A (3; 1; 2) B (3; 1; 2) C (3;1; 2) D (3; 1; 2) Câu 78 (Chuyên KHTN - Lần - 2019) Vectơ sau vectơ phương đường thẳng x y 1 z ? 2 1 B (3; 2;1) C (3; 2;1) D (2;1;3) A (2;1; 3) Câu 79 (Chuyên KHTN - Lần - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu? A x y z x y z B x y z x y z Câu 77 C x y z x y z Câu 80 (Chuyên Sơn La - Lần - 2019) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua ba điểm A 1;0; , B 0; 2; C 0;0;3 A Câu 81 D x y z x y z 10 x y z 1 2 B x y z 1 2 C x y z 2 D x y z 1 (Chuyên Sơn La - Lần - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1; 2;2) N (1;0; 4) Toạ độ trung điểm đoạn thẳng MN Trang 8/22 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 A (1; 1;3) Câu 82 B (0; 2; 2) D (1;0;3) (Chuyên Sơn La - Lần - 2019) Trong không gian Oxyz , vectơ pháp tuyến mặt phẳng P : x z có tọa độ B 1; 2;1 A 1; 2; 3 Câu 83 C (2; 2;6) C 1;1; 3 D 2;1; 3 (THPT Quảng Xướng - Thanh Hóa - Lần - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , 2 cho mặt cầu S : x 1 y z 1 Tọa độ tâm I bán kính R S A I 1; 2;1 R B I 1; 2;1 R C I 1; 2; 1 R D I 1; 2; 1 R Câu 84 (THPT Quảng Xướng - Thanh Hóa - Lần - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 B 0;1;2 Đường thẳng d qua hai điểm A , B có vec tơ phương A u1 1;3;1 B u2 1; 1; 1 C u3 1; 1;5 D u4 1; 3;1 Câu 85 (THPT Quảng Xướng - Thanh Hóa - Lần - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm A 2;0;0 vectơ n 0;1;1 Phương trình mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n qua điểm A A : y z B : x y z C : x D : y z Câu 86 (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ; ; , N ; ; P ; ; Mặt phẳng MNP có phương trình A Câu 87 x y z 1 2 B x y z 1 x 1 y x x 1 y B 2 2 2 1 x 1 y x x 1 y C D 1 2 1 Câu 89 x y z 1 1 D x y z 1 (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2019) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng qua điểm A 1; 2;3 có véc tơ phương u 2; 1; 2 có phương trình A Câu 88 C x 3 x3 2 (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2019) Cho véc tơ u 1;3; , tìm véc tơ phương với véc tơ u A d 2;6;8 B c 2; 6;8 C b 2; 6; 8 D a 2; 6; 8 (THPT Ngơ Quyền - Ba Vì - Lần - 2019) Tọa độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng qua ba điểm M 2;0;0 , N 0; 3;0 , P 0;0; C 6; 4;3 D 6; 4;3 Câu 90 (THPT Ngơ Quyền - Ba Vì - Lần - 2019) Cho hai véc tơ a 1; 2;3 , b 2;1; Khi tích vơ hướng a b b B 6; 4; 3 A 2; 3;4 A 12 B C 11 D 10 Trang 9/22 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Câu 91 (Sở GD Thanh Hóa - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 3;1 , B 3;0; 2 Tính độ dài AB A 26 B 22 C 26 D 22 Câu 92 (Sở GD Thanh Hóa - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 2;1 Đường thẳng sau qua A ? x y z 1 x y z 1 A B 1 2 1 x y z 1 x y z 1 C D 1 2 1 Câu 93 (Sở GD Thanh Hóa - 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oyz có phương trình A z Câu 94 B x y z C x D y (Sở GD Nam Định - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vecto a thỏa mãn a 2i k j Tọa độ vecto a B 2; 3;1 D 1; 3; C 1; 2; 3 A 2;1; 3 Câu 95 (Sở GD Nam Định - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;1; 1), B(1;0;4), C(0; 2; 1) Phương trình sau phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC A x 2y 5z B x 2y 5z C x 2y 5z D x 2y 5z Câu 96 (Sở GD Nam Định - 2019) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x y 1 z 1 Điểm sau không thuộc đường thẳng d ? B P (5; 2; 1) C Q ( 1; 0; 5) A N (2; 1; 3) D M (2;1;3) Câu 97 (THPT Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2019) Trong không gian Oxyz , cho a 1;2;1 b 1;3; 0 Vectơ c 2a b có tọa độ A 1; 7; 2 Câu 98 B 1; 5; 2 C 3; 7;2 D 1; 7;3 (THPT Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 3z Phương trình sau phương trình mặt phẳng vng góc với mặt phẳng P A x y 6z B x y 3z C x y 3z D x y 3z Câu 99 (THPT Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2019) Trong không gian Oxyz , tọa độ sau tọa độ x 4t véctơ phương đường thẳng : y 6t , t ? z 9t 1 A ; ; 3 4 1 3 B ; ; 3 4 C 2;1; D 4; 6;0 Câu 100 (Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y Mệnh đề đúng? A // Oxy B // Oz C Oz Trang 10/22 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D Oy MI IA2 IB IC T nhỏ 4MI nhỏ MI nhỏ M hình chiếu điểm I mặt phẳng ABC 1 5 Gọi đường thẳng qua điểm I ; 2; vng góc với mặt phẳng ABC , ta có 2 2 x 2t phương trình tham số y t z 4t 5 Gọi M 2t ; t ; 4t hình chiếu điểm I mặt phẳng ABC 2 1 5 1 5 M ABC 2t t 4t t M ; 2; 2 2 2 2 Vậy x0 y0 z0 2 5 2 1 5 Nhận xét: Ta thấy I ; 2; ABC nên lập luận ta kết luận M I suy 2 2 kết Câu 102 (Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần - 2019) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x y z điểm A 0;1;1 ; B 1;0;0 ( A B nằm mặt phẳng P ) mặt cầu S : x 2 2 y 1 z CD đường kính thay đổi S cho CD song song với mặt phẳng P bốn điểm A, B , C , D tạo thành tứ diện Giá trị lớn tứ diện là: A B C 2 Lời giải D Chọn C Mặt cầu S có tâm I 2; 1; , mặt phẳng P có VTPT n (1; 1; 2) Gọi điểm C x; y; z , ta có C ( S ) nên x 2 2 y 1 z (1) Do CD đường kính mặt cầu (S) nên I trung điểm CD , suy D x; y 2;4 z Mà theo đề có CD song song với mặt phẳng P nên IC n IC n x ( y 1) 2( z 2) (2) Ta có: AB 1; 1; 1 ; AC x; y 1; z 1 ; AD x; y 3;3 z AC ; AD y z 6; 2 x z 4; 4 x y AB AC ; AD y z (1) 2 x z (1).(4 x y 4) x y Thể tích khối tứ diện ABCD là: V AB AC ; AD x y x a Đặt y b Từ (1) (2) ta có hệ: z c a b 2c a b2 c 5c a b c ab V x y x y a b ( a b) 4ab 4c 2(4 5c ) 6c 2 Vậy GTLN V 2 z x 2; y 1 2; z x y 1 2 x 2; y 1 2; z x y 1 z Câu 103 (Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần - 2019) Cho hai đường cong C1 : y x m 1 x C2 : y x 1 x x 3m Biết đường cong C1 , C2 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác, đồng thời hai tam giác đồng dạng với Hỏi m thuộc khoảng đây? A 1;2 C 2;3 B 0;1 D 3;4 Lời giải Chọn C Xét C1 : y x m 1 x x Ta có: y x m 1 x ; y m x m 1 m 1 Đồ thị C1 có điểm cực trị 2 m m 1 m 1 m 1 Ba điểm cực trị C1 A 0; , B ; 2,C ; 4 m m 1 ; BC m 1 ABC cân A Ta có: AB AC 16 Xét C2 : y x 1 x x 3m x 1 y 3m x 1 Ta có: y x 1 x 1 ; y x y 3m x 1 x 2 y 3m Ba điểm cực trị C2 là: M 1;4 3m , N 0; 3m , P 2; 3m Ta có: MN , MP , NP MNP cân M ABC MNP AB AC BC MN MP NP m m 1 m 1 m 1 16 1 m 1 32 m (thỏa mãn m 1 ) m 2,17 2;3 Câu 104 (Chuyên Nguyễn Du - ĐakLak - Lần - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;11; 5 mặt phẳng P : 2mx m y m z 10 Biết m thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng P qua A Tổng bán kính hai mặt cầu A 10 B 12 C 12 Lời giải D 10 Chọn C Gọi I x0 ; y ; z0 tâm mặt cầu S cố định R bán kính mặt cầu S Ta có: R d I , P 2mx0 m 1 y0 m2 1 z0 10 4m m2 1 m2 1 2mx0 m2 1 y0 m2 1 z0 10 m2 1 2mx0 m 1 y0 m 1 z0 10 R m 1 với m 2mx0 m 1 y0 m 1 z0 10 R m 1 y0 z0 m2 2mx0 y0 z0 10 R 2m2 R với m y0 z0 m2 2mx0 y0 z0 10 R 2m2 R y0 z R x0 y0 z0 10 R y0 z R x0 y0 z0 10 R I II Từ hệ I suy x0 0; y0 R 2; z0 5 Do tâm mặt cầu I 0;5 R 2; 5 Ta có: R IA2 R R suy R 2 R 10 Hệ II suy x0 0; y0 R 2, z0 5 Như vậy, ta có: R IA2 42 R R , phương trình khơng có giá trị R thỏa mãn nên loại Vậy tổng hai bán kính hai mặt cầu là: 12 Câu 105 (Sở GD Đồng Tháp - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A0;0; 3 , B 2;0; 1 mặt phẳng P : 3x y z 1 Tìm M a; b; c ( P) thỏa mãn MA2 MB nhỏ nhất, tính T a b c A T 131 61 B T 35 183 C T 85 61 D T 311 183 Lời giải Chọn B Tìm điểm I x; y; z thỏa mãn: IA IB x 0 x 2 x 0 y 0 y y I ; 0; 3 3 z 1 z z Ta có: 2 K MA2 MB MA 2MB 2 MI IA MI IB 3MI IA2 IB MI IA IB 3MI IA2 IB Do IA2 IB không đổi nên K nhỏ MI nhỏ M hình chiếu I P x 3t Đường thẳng qua I vng góc với P d : y 8t z 7t 283 104 214 M giao điểm d P : M ; ; 183 183 183 Vậy T a b c Câu 106 35 183 (Chu Văn An - Hà Nội - Lần - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1; 2 , B 5;1;1 mặt cầu S : x y z y 12 z Xét đường thẳng d qua A tiếp xúc với S cho khoảng cách từ B đến d nhỏ Phương trình đường thẳng d x A y t z 2 2t x B y 4t z 2 t x 2t C y 2t z 2 t x t D y 4t z 2 t Lời giải Chọn C Mặt cầu S có tâm I 0; 3; 6 bán kính R 32 62 Vì IA R nên A S d qua A vng góc với IA d nằm P mặt phẳng qua A vuông góc với IA Ta có P : x y z Mặt khác, ta ln có: d B, d d B, P Đẳng thức xảy d hình chiếu đường thẳng AB P Ta tìm hình chiếu H B P : x y 1 z 1 2 x y 1 z 1 Vì H giao điểm P nên tọa độ H nghiệm hệ: 2 x y z Gọi đường thẳng qua B vng góc với P : x y 1 H 4; 1; 1 z 1 AH 2; 2;1 x 2t Do đó, d đường thẳng qua hai điểm A H nên có phương trình: y 2t z 2 t Câu 107 (Chu Văn An - Hà Nội - Lần - 2019) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 2z Phương trình mặt phẳng Q chứa trục hồnh tạo với P góc nhỏ A y 2z B y z C y z Lời giải Chọn A D x z i nP A Ox (Q A K a d' I P) K H I H Chứng minh góc (P) (Q) bé góc Ox (P) Giả sử (Q) (AKI) Ta có P , Q AKI , Ox, P AIH Xét AHI , AHK tam giác vuông chung cạnh AH 90 HK HI K AH IAH IHK , K 90 AKH 90 AIH AKH AIH Ox có VTCP i 1;0;0 P có VTPT nP 1; 1; 2 i nP Góc Ox mặt phẳng P : sin i nP nP nQ 1 sin Góc Q mặt phẳng P thoả: cos nP nQ Phương trình mặt phẳng Q : By Cz B 2C Ta có: B C 2 B 2C 5B 5C B BC C C 2 B Chọn B = 1, C = -2 Câu 108 (Chuyên Thái Bình - Lần 5- 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y z Một mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C ( không trùng với gốc tọa độ O ) thỏa mãn OA2 OB OC 27 Diện tích tam giác ABC A 3 B C Lời giải Chọn B Mặt cầu S có tâm O ; ; , bán kính R D 3 Gọi A a ; ; , B ; b ; , C ; ; c , từ giả thiết suy a, b, c a b c 27 1 Mặt phẳng P qua điểm A, B, C có dạng: x y z a b c Mp P tiếp xúc với mặt cầu S d O, P R Từ 1 1 2 a b c 1 2 2 a b c 1 1 a b c 1 suy ra: a b2 c 1 1 Mặt khác, a b c 3 a 2b2 c 3 2 , dấu xảy abc a b c a b c a b c 2 a b c 27 Ta có AB -a ; b ; -3 ; ; , AC -3 ; ; , BC ; -3 ; AB AC BC Do đó, S ABC AB AC.sin 60 2 Chú ý: Có thể tính diện tích tam giác cơng thức S ABC Câu 109 AB, AC 2 (Chun Thái Bình - Lần 5- 2019) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;1;3 mặt phẳng P : x my 2m 1 z m , m tham số thực Gọi H a; b; c hình chiếu vng góc điểm A P Khi khoảng cách từ điểm A đến P lớn nhất, tính a b A B C D Lời giải Chọn C Ta có d A, P Vì m m 2m 1 m 12 m 2m 1 2m 1 , m 2m m 2m 1 nên d A, P 2m 1 2 2m 1 2m 1 30 Suy ra, khoảng cách từ điểm A đến P lớn m x t Khi đó: P : x y z ; AH : y 2t z 5t H d P t 1 2t 5t t Vậy a Câu 110 3 1 H ;0; 2 2 3 , b ab 2 x t (Sở GD Cần Thơ - Mã 122 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : y 2t z 1 2t x t d : y 2t Gọi P mặt phẳng chứa d cho khoảng cách d P lớn Phương z 2t trình P A x y z B x 11 y z 12 C x y z D x y z Lời giải Chọn B Lấy M 0;3;1 d d / /d , d P d / / P d d , P d M , P Gọi H hình chiếu M d , mặt phẳng qua M vng góc với d H d qua M 0;3;1 có VTPT n u d 1; 2; : x y z 16 5 H d H ; ; 9 9 Gọi K hình chiếu M P d d , P MK MH Vậy khoảng cách d P đạt giá trị lớn H K hay MH P 16 22 14 MH ; ; 9 16 5 P qua H ; ; có vectơ pháp tuyến: 9 9 n MH 8; 11; P : x 11y z 12 Câu 111 (Sở GD Cần Thơ - Mã 122 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : m 1 x y mz (với m tham số thực) điểm A 1;1; Khoảng cách lớn từ A đến P A B 42 C D Lời giải Chọn C d A , P m 1 2m 2 m m 1 3m m 2m m 6m d A , P f m , m 2m m 2 f m 6m 32m 10 2m 2m m Cho f m 6m 32m 10 m Ta BBT f m sau: max f m f 14 42 14 hay d A , P d A , P 3 Vậy khoảng cách lớn từ A đến P Câu 112 42 2 (Sở Kiên Giang - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 3 27 Gọi mặt phẳng qua hai điểm A 0;0; 4 , B 2;0;0 cắt S theo giao tuyến đường tròn C Xét khối nón có đỉnh tâm S đáy C Biết thể tích khối nón lớn mặt phẳng có dạng ax by z d Tính P a b d A P B P C P D P Lời giải Chọn A - Mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 , bán kính R 3 - Đặt h d I , với h 3 Gọi r bán kính đường giao tuyến S Ta có: r R h2 27 h - Thể tích khối nón đỉnh I , đáy đường tròn C là: 1 V r h h 27 h 3 Xét hàm số f h h 27 h 0;3 Có f h 27 3h ; f h h (do h 0;3 ) V 54 18 , dấu " " xảy h - Do qua A 0;0; 4 B 2;0;0 nên: 4 d a : x by z 2a d d 4 Ta có: d I , 2.1 2.b 2b b 5b 20b 20 b 1 b Vậy: P a b d Câu 113 (Chuyên Sơn La - Lần - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi (P ) :ax b y c z ( a , b, c số nguyên không đồng thời ) phương trình mặt phẳng qua hai điểm M 0; 1;2, N 1;1;3 không qua H 0; 0;2 Biết khoảng cách từ H 0; 0;2 đến mặt phẳng (P ) đạt giá trị lớn Tổng P a 2b 3c 12 A B 16 C 12 Lời giải D 16 Chọn B Mặt phẳng (P ) qua hai điểm M 0; 1;2, N 1;1;3 nên ta có b 2c b 2c (*) a 5c a b 3c 2c Mặt khác d H ;(P ) a b c (**) Thay (*) vào (**) ta d H ;(P ) 2c Xét hàm số y y' 30c 72c 45 2c a b2 c 2c 30c 72c 45 có tập xác định D 2 18c 18 ;limy ;y ' c y limy 30c 72c 45 30 c 30 c miny y(1) D Xét hàm số g(c) Từ suy max 2c 30c 72c 45 g(c) f(1) g(1) đạt c Với c a 1;b 1 Vậy P a 2b 3c 12 16 Câu 114 (Sở GD Cần Thơ - Mã 121 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;1; 2 , mặt phẳng P : x y z mặt cầu S : x2 y z x y Gọi đường thẳng qua A nằm mặt phẳng P cắt mặt cầu S hai điểm B , C cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất, với I tâm mặt cầu S Phương trình đường thẳng x t A y z 2 t x t B y t z 2 t x t C y t z 2 Lời giải Chọn C x t D y t z 2 S có tâm I 1; 2;0 bán kính R 12 22 AI 1;1; AI R A nằm mặt cầu S A nằm dây cung BC 1 R2 R2 R2 nên diện tích IBC đạt giá trị lớn sin BIC IB.IC.sin BIC 2 2 sin BIC BIC 90 IBC vuông cân I BC IC R S IBC Gọi J trung điểm BC Ta có IJ BC IJ BC 2 AIJ vuông J AI IJ , kết hợp thêm với 1 ta có IJ AI A J A trung điểm BC IA BC P có vectơ pháp tuyến n P 1;1;1 có giá vng góc với Vậy nhận u n P , AI 1; 1;0 làm vectơ phương qua A 0;1; 2 x t : y 1 t z 2 Câu 115 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - L7 - 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x2 y z 2x y hai điểm A(4; 2; 4), B (1; 4; 2) MN dây cung mặt cầu thỏa mãn MN hướng với u (0;1;1) MN Tính giá trị lớn AM BN A 41 Chọn C B C Lời giải D 17 A A' I M B N Tâm I (1; 2; 0) , bán kính R Ta có IA (3;0;4) IA , IB (0; 2;2) IB 2 nên điểm A(4; 2; 4) nằm mặt cầu ( S ) điểm B (1; 4; 2) nằm mặt cầu ( S ) Do MN hướng với u (0;1;1) suy MN 0; k ; k , k MN suy MN 0; 4; Gọi A T MN ( A) , suy A (4; 6;8) Khi AMNA hình bình hành nên AM AN Ta có AM BN AN BN AB , dấu xảy A, N , B thẳng hàng N giao điểm mặt cầu với đường thẳng AB (Điểm N tồn tại) Câu 116 AB (3; 2; 6) suy AB (3)2 (2)2 (6)2 Vậy AM BN AB (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - L7 - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt 2 cầu S : x 1 y z 25 hình nón H có đỉnh A 3;2; 2 nhận AI làm trục đối xứng với I tâm mặt cầu Một đường sinh hình nón H cắt mặt cầu M , N cho AM AN Viết phương trình mặt cầu đồng tâm với mặt cầu S tiếp xúc với đường sinh hình nón H 2 2 2 71 74 A x 1 y z 3 C x 1 y z 3 2 2 D x 1 y z 3 Lời giải Chọn A 70 76 B x 1 y z 3 Gọi hình chiếu vng góc I MN K Dễ thấy AN NK AM , mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 bán kính R Có AM AN AI R AN KN AN IK IN KN 3 213 Nhận thấy mặt cầu đồng tâm với mặt cầu S tiếp xúc với đường sinh hình nón H 213 mặt cầu tâm I 1; 2;3 có bán kính IK 2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x 1 y z 3 Câu 117 71 2 (Sở GD KonTum - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z điểm A 1;0;0 Xét đường thẳng d qua A song song với mặt phẳng R : x y z Giả sử P P hai mặt phẳng chứa d tiếp xúc với S T T Khi d thay đổi gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng T T Giá trị biểu thức A 15 13 Chọn A B 15 11 13 11 Lời giải C D 13 10 M m T A H C d I D T' R Ta có d Q : x y z Mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 bán kính R Gọi H giao điểm d ITT IT P Có d ITT d IH IHA 90o Điểm H nằm mặt cầu đường IT P 3 13 kính IA có tâm C 1;1; bán kính R 2 Suy H nằm đường tròn giao tuyến mặt phẳng Q mặt cầu C Có d C ; Q 42 Đường tròn giao tuyến có bán kính r 6 42 Gọi D giao điểm TT IA AH 2r AH TT 2TD IT TH IT IH IT IT IT 2.IT 2.IT IH IH IH AH IA2 IT IT IT 15 M IA2 2.IT TT IT 2 4r IA IA 13 m IT 1 2 4r IA 1 ... –https://www.facebook.com/phong.baovuong TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU • CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Câu (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3;... Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số trục Oz x B y t z A z Câu 43 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ. .. (Đề thức 2017) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , phương trình phương trình mặt phẳng Oyz ? A y Câu 12 B x C y z D z (Đề thức 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho