KHỐI TRÒN XOAY (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG)

Thông tin tài liệu

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 Trang 17 – Nguyễn Bảo Vương 0946798489 Câu 1 (Đề chính thức 2019) Thể tích của khối nón có chiều cao h và có bán kính đáy r là A 2r h B 24 3 r h C 22 r h D 21 3 r h Câ.KHỐI TRÒN XOAY (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) KHỐI TRÒN XOAY (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) KHỐI TRÒN XOAY (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) KHỐI TRÒN XOAY (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) KHỐI TRÒN XOAY (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) KHỐI TRÒN XOAY (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) KHỐI TRÒN XOAY (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) KHỐI TRÒN XOAY (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) KHỐI TRÒN XOAY (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) KHỐI TRÒN XOAY (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) KHỐI TRÒN XOAY (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) KHỐI TRÒN XOAY (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) KHỐI TRÒN XOAY (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) KHỐI TRÒN XOAY (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) KHỐI TRÒN XOAY (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) KHỐI TRÒN XOAY (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) KHỐI TRÒN XOAY (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) KHỐI TRÒN XOAY (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) KHỐI TRÒN XOAY (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) KHỐI TRÒN XOAY (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) KHỐI TRÒN XOAY (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) KHỐI TRÒN XOAY (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG)

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT • KHỐI TRỊN XOAY Câu (Đề thức 2019) Thể tích của khối nón có chiều cao h và có bán kính đáy r là A  r h B  r h C 2 r h D  r h 3 Câu (Đề thức 2019) Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là A 2 r h B  r h C  r h D  r h 3 Câu (Đề tham khảo 2019) Thể tích khối cầu bán kính a bằng 4 a  a3 A . B 4 a3 C . 3 D 2 a3 Câu (Đề Tham Khảo 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a và có bán kính đáy bằng a Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng: 3a A 2a B 3a C 2a D Câu (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian, cho tam giác vuông ABC tại A , AB  a và AC  a Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l  a C l  a B l  a D l  2a Câu (Đề thức 2018) Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng A r h B 2 rh C r h D  r h Câu (Đề thức 2018) Diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng A rl B 4rl C 2rl D rl Câu (Đề thức 2018) Diện tích mặt cầu bán kính R bằng A  R B 2 R C 4 R D  R Câu (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2019) Cho mặt cầu có diện tích bằng 36 a Thể tich khối cầu là A 18 a3 B 12 a3 C 36 a3 D 9 a3 Câu 10 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2019) Thể tích khối trụ có bán kính đáy r  a và chiều cao h  a bằng A Câu 11 B 2 a C  a D 4 a (HSG - TP Đà Nẵng - 2019) Đường sinh của một khối nón có độ dài bằng 2a và hợp với đáy một góc 60 Thể tích của khối nón đó bằng A Câu 12  a3 3  a B  a C  a D 3 a3 (HSG - TP Đà Nẵng - 2019) Nếu tăng bán kính một khối cầu lên 5 lần thì thể tích của khối cầu tăng lên Trang 1/7 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ A 125 lần. B 25 lần. C lần. D 10 lần. Câu 13 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho hình nón có đường sinh là a , góc giữa đường sinh và đáy là  Tính diện tích xung quanh của hình nón. A 2 a sin  B  a sin  C 2 a cos D  a cos Câu 14 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - Lần - 2019) Khối cầu có bán kính R có thể tích là 4 A  R B  R C  R3 D 4 R2 3 Câu 15 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều cao 3a. Diện tích xung quanh của hình nón là A 12 a B 24 a C 40 a D 20 a Câu 16 (Chuyên Quảng Trị - Lần - 2019) Quả bóng rổ size 7 có đường kính 24.5 cm. Tính diện tích bề mặt quả bóng rổ đó (làm trịn kết quả đến chữ số hàng đơn vị) A 629 cm2. B 1886 cm2. C 8171 cm2. D 7700 cm2. Câu 17 (Chuyên Nguyễn Tất Thành - n Bái - Lần - 2019) Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5 A 12 B 36 C 16 D 48 Câu 18 (Chuyên HKTN Hà Nội - Lần - 2019) Cho hình nón có độ dài đường sinh l  4a và bán kính đáy r  3a Diện tích xung quanh của hình nón bằng A 3 a Câu 19 B 3 a C 3 a D 3 a (THPT Ngơ Quyền - Hải Phịng - Lần - 2019) Gọi R là bán kính, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích khối cầu. Cơng thức nào sau sai? A S   R2 B V   R3 C S  4 R D 3V  4S R (Chuyên QH Huế - Lần - 2019) Tính theo a diện tích tồn phần của hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 3a A 6 a B 8 a C 7 a D 4 a Câu 21 (Chuyên QH Huế - Lần - 2019) Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a Tính diện tích xung quanh của hình nón đó theo a Câu 20 A a B a C a D a Câu 22 (Sở GDĐT Bình Phước - 2019) Cho khối trụ có thể tích V và bán kính đáy R Chiều cao khối trụ đã cho bằng V V V V A B C D 2 R 3 R R 3R Câu 23 (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2019) Một khối nón có thể tích bằng 4 và chiều cao bằng bán 3. Bán kính đường trịn đáy bằng: A . B . C D 3 Trang 2/7 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 Câu 24 (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2019) Khối cầu có bán kính R  có thể tích bằng bao nhiêu? B 288 C 48 D 72 A 144 Câu 25 (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2019) Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2. A V  12 B V  8 C V  16 D V  4 Câu 26 (Chuyên Sơn La - Lần - 2019) Diện tích của mặt cầu bán kính a bằng  a2 2 A  a B  a C 4 a D 3 Câu 27 (THPT Quảng Xướng - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho khối nón có chiều cao bằng 8a và độ dài đường sinh bằng 10a. Tính thể tích V của khối nón. A V  96 a3 B V  288 a3 C V  128 a3 D V  124 a (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2019) Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính bằng R  và đường sinh l  bằng A 36 B 108 C 54 D 18 Câu 29 (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2019) Cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là B S   R A S  4 R C S   R3 D S   R Câu 28 Câu 30 (THPT Ngơ Quyền - Ba Vì - Lần - 2019) Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng B V  54 C V  36 D V  18 A V  108 Câu 31 (Sở GD Thanh Hóa - 2019) Cho hình trụ có chiều cao bằng a và đường kính đáy bằng 2a Tính thể tích V của hình trụ.  a3 A V  B V   a C V  2 a D V  4 a Câu 32 (Sở GD Nam Định - 2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a Tính thể tích cùa khối nón đã cho 3 a3 2 a  a3 A B 3 a C D 3 Câu 33 (THPT Lê Q Đơn - Đà Nẵng - 2019) Cho hình chữ nhật ABCD có AB  BC  2a. Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng ABCD quanh trục AD A 4 a B 2 a C 8 a D  a Câu 34 (Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2019) Cho hình trụ có đường cao bằng và đường kính đáy bằng Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó A 40 B 20 C 80 D 160 Câu 35 (THPT Đô Lương - Nghệ An - Lần - 2019) Một hình nón có bán kính đáy bằng 5a , độ dài đường sinh bằng 13a Tính độ dài đường cao h của hình nón B h  8a C h  12a D h  a A h  194a Câu 36 (THPT Đô Lương - Nghệ An - Lần - 2019) Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường trịn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy A r  Câu 37 2 B r  C r  D r   (THPT Kinh Mơn - 2019) Một hình trụ trịn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng 128 Diện tích tồn phần của khối trụ đó đã cho bằng Trang 3/7 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ A 96 B 24 C 16 D 2 Câu 38 (THPT Kinh Mơn - 2019) Cho khối nón có bán kính đáy r  và chiều cao h  Thể tích của khối nón đã cho bằng B V  7 C V  21 D V  21 A V  Câu 39 (THPT Kinh Môn - 2019) Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và diện tích tồn phần bằng 6 a Độ dài đường sinh l của hình nón bằng: A l  4a B l  a C l  3a D l  a Câu 40 (Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - Lần - 2019) Nếu tăng bán kính của một hình cầu lên gấp đơi thì thể tích của khối cầu đó sẽ thay đổi thế nào? A Tăng lên 2 lần. B Không thay đổi. C Tăng lên 8 lần. D Tăng lên 4 lần. Câu 41 (Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - Lần - 2019) Hình trụ có đường kính đường tròn đáy bằng d và độ dài đường sinh bằng l có diện tích xung quanh tính bởi công thức.  d 2l  dl A S xq  C S xq  B S xq  2 dl D S xq   dl Câu 42 (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2019) Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vng cân cạnh huyền bằng 2a Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón. A S xq   a Câu 43 D S xq  a (Chun Thái Bình - Lần - 2019) Cho khối trụ có bán kính đáy r  và chiều cao h  Tính thể tích V của khối trụ đã cho. A V  12 Câu 44 B S xq   a C S xq  2a B V  16 C V  16 D V  4 (Chuyên ĐHSPHN - Lần - 2019) Thể tích của miếng xúc xích dạng nửa hình trụ có đường kính đáy cm và chiều cao 3cm là A 6 cm B cm3 3 C cm D cm Câu 45 (Chun ĐHSPHN - Lần - 2019) Nếu một hình trụ có đường kính đường trịn đáy và chiều cao cùng bằng a thì có thể tích bằng a3  a3  a3 A . B C  a D . 4 Câu 46 (Chuyên ĐHSPHN - Lần - 2019) Một khối trụ có bán kính đường trịn đáy bằng r và chiều cao bằng h thì có thể tích bằng 1 A r h B r h C  r h D  r h 3 (Sở GD Quảng Nam - 2019) Tính diện tích S của mặt cầu có đường kính bằng A S  12 B S  36 C S  48 D S  144 Câu 48 (Sở Hà Tĩnh - 2019) Mặt cầu bán kính R có diện tích là: A  R B 2 C 4 R D  R Câu 47 Câu 49 (THPT Kim Liên - Hà Nội - Lần - 2019) Thể tích của khối nón bán kính đáy r và chiều cao h bằng Trang 4/7 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 A  rh B r h C 2 r h D  r h (Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần - 2019) Tính diện tích mặt cầu có bán kính bằng A 9 B 18 C 12 D 36 N Câu 51 (Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần - 2019) Khối nón   có bán kính đáy bằng Câu 50 và diện tích xung quanh bằng 15 Tính thể tích khối nón  N  A 12 B 16 C 45 D 36 Câu 52 (Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần - 2019) Tính thể tích khối trụ có bán kính R  , chiều cao h  B V  45 C V  15 D V  45 A V  90 Câu 53 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Lần - 2019) Cho khối nón có đường sinh bằng 2a , thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều. Tính diện tích xung quanh của hình nón. 2 a  a2 A 2 a B  a C . D . 3 Câu 54 (THPT Nho Quan A - Ninh Bình - Lần - 2019) Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r  và chiều cao h  B V  128 C V  32 D V  16 A V  64 Câu 55 (Đại Học Hồng Đức - Thanh Hóa - 2019) Cho hình nón có bán kính đáy bằng a , góc ở đỉnh bằng 600 Thể tích khối nón là a 3 a 3 a 3 B V  A V  a 3 C V  D V  Câu 56 (THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Lần - 2019) Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  và AD  Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được một hình trụ. Tính thể tích V của khối trụ tạo bởi hình trụ đó  A 4 B C  D 2 Câu 57 (THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Lần - 2019) Hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng a Khi đó diện tích tồn phần của hình trụ bằng A  a   B 2 a  C 2 a   1   D  a  Câu 58 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - Lần - 2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 5 và diện tích đáy 9 Thể tích khối nón đã cho bằng B 15 C 45 D 36 A 12 Câu 59 (THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - 2019) Khối cầu có bán kính R  có thể tích bằng bao nhiêu? A 72 B 48 C 288 D 144 Câu 60 (Sở Điện Biên - 2019) Thể tích khối trụ có đường kính bằng a là V   a3 chiều cao h của khối trụ là A h  a Câu 61 B h  a C h  a D h  a (Sở Lào Cai - 2019) Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình trịn. Thể tích của khối nón là: Trang 5/7 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ A V = πr 2l B V = πr h C V = 2πrl D V = πrl Câu 62 (Chuyên Bắc Giang - Lần - 2019) Một khối nón có thể tích là 30 Nếu giữ ngun chiều cao và tăng bán kính mặt đáy của khối nón lên hai lần thì thể tích khối nón mới bằng B 60 C 40 D 480 A 120 Câu 63 (Sở GD Bạc Liêu - 2019) Cho hình trụ có chiều cao bằng a và đường kính đường trịn đáy bằng 2a Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A 4 a B 2 a C 3 a D  a Câu 64 (Sở GD Bạc Liêu - 2019) Thể tích của khối nón trịn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng A  r 2h B  rh C  r h D  r h 3 Câu 65 (Sở GD Tiền Giang - 2019) Cho hình trụ có bán kính bằng a , chiều cao 2a thì diện tích xung quanh bằng A 6 a B 3 a C 12 a D 3 a Câu 66 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2019) Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón  N  Diện tích tồn phần của hình nón  N  là A STP   Rl   R2 B STP  2 Rl  2 R C STP   Rl  2 R D STP   Rh   R Câu 67 (Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2019) Thể tích của khối cầu có bán kính bằng R bằng 4 A  R3 B  R C 4 R D  R3 3 Câu 68 (Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2019) Cho khối trụ T  có đường cao h , bán kính đáy R và h  R Một mặt phẳng qua trục cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 16a Thể tích khối trụ đã cho bằng 16 B V  16 a C V  4 a D V   a A V  27 a 3 Câu 69 (Hội trường Chuyên - Lần - 2019) Thể tích của khối trụ trịn xoay có bán kính đáy r , chiều cao h bằng A  r 2h B 3 r h C  r h D 2 r h (Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 2019) Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó bằng 8 B h  2 A h  C h  32 D h  Câu 71 (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - 2019) Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a (khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương)  a3  a3  a3  a3 A B C D Câu 70 Câu 72 (THPT Trần Phú - Hà Nội - 2019) Một khối nón có bán kính đường trịn đáy và chiều cao cùng bằng a thì có thể tích bằng 1 A a B  a C  a D a3 3 Câu 73 (Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - Lần - 2019) Cho khối trụ có bán kính đáy a và chiều cao 2a Thể tích của nó là: Trang 6/7 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 A 4 a B 9a3 C 6 a 3 D 6 a Câu 74 (THPT TX Quảng Trị - 2019) Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h , đường sinh  và bán kính đường trịn đáy bằng R Diện tích tồn phần của hình nón bằng A 2 R(  R) B  R(  R) C  R(2  R) D  R(  R) Câu 75 (THPT TX Quảng Trị - 2019) Thể tích khối nón có bán kính đáy bằng 2a và chiều cao bằng 3a là B 12 a C 2 a D  a3 A 4 a Câu 76 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - Lần - 2019) Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ là r  a và thiết diện đi qua trục là một hình vng. A 2 a B  a3 C 4 a D  a Câu 77 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - Lần - 2019) Hình nón có đường sinh l  2a và bán kính đáy r  a Diện tích xung quanh của hình nón bằng bao nhiêu? A  a B 4 a C 2 a D 3 a Câu 78 (THPT Hồng Văn Thụ - 2019) Một khối nón có bán kính đường trịn đáy và chiều cao cùng bằng a thì có thể tích bằng 1 B a C a A a D a 3 Câu 79 (THPT Hà Nam - 2019) Thể tích của khối cầu bán kính 3a là A 4 a3 B 12 a3 C 36 a D 36 a3 (THPT Hà Nam - 2019) Cho khối trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng a Thể tích khối trụ bằng  a3 A 3 a B  a C  a 3 D . BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.A 4.B 5.D 6.D 7.C 8.C 9.C 10.C 11.A 12.A 13.D 14.A 15.D 16.B 17.A 18.C 19.A 20.B 21.A 22.A 23.D 24.B 25.B 26.C 27.A 28.A 29.A 30.D 31.B 32.A 33.A 34.A 35.C 36.C 37.A 38.B 39.B 40.C 41.D 42.A 43.A 44.C 45.D 46.D 47.B 48.C 49.B 50.D 51.A 52.B 53.A 54.A 55.C 56.B 57.B 58.A 59.C 60.A 61.B 62.A 63.B 64.A 65.C 66.A 67.B 68.B 69.C 70.A 71.A 72.C 73.C 74.B 75.A 76.A 77.C 78.D 79.D 80.C Câu 80 Trang 7/7 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 MỨC ĐỘ THƠNG HIỂU • CHƯƠNG KHỐI TRỊN XOAY - NÓN - TRỤ - CẦU Câu (Đề Tham Khảo 2017) Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh l hình nón cho 5a 3a A l  C l  B l  2a D l  3a 2 Câu (Đề thức 2017) Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Tính diện tích xung quanh hình nón cho B S xq  3 A S xq  12 C S xq  39 D S xq  3 Câu (Đề thức 2017) Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Tính thể tích V khối nón: A V  16  Câu 16 3 C V  12 D V  4 (Đề thức 2017) Trong khơng gian cho tam giác ABC vuông A , AB  a  ACB  30 o Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC A V  a3 Câu B V  B V  3a C V  3a3 D V  3a3 (Đề Thử Nghiệm 2017) Cho khối  N  có bán kính đáy diện tích xung quanh 15 Tính thể tích V khối nón  N  A V  12 Câu C V  36 D V  60 (Đề thức 2017) Trong hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh a Tính thể tích V khối nón đỉnh S đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD A V  Câu B V  20 a B V  a C V  a D V  2a (Đề thức 2017) Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón  N  có đỉnh A có đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh Sxq  N  A Sxq  3a2 Câu 2 D Sxq  a B r  C r  2 D r   (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  và AD  Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục MN , ta được một hình trụ Tính diện tích toàn phần S của hình trụ đó A Stp  4 Câu 10 C Sxq  12 a (Đề thức 2017) Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50 độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy Tính bán kính r đường trịn đáy A r  Câu B Sxq  3a2 B Stp  2 C Stp  6 D Stp  10 (Đề thức 2017) Tính thể tích V khối trụ có bán kính r  chiều cao h  A V  32 B V  64 2 C V  128 D V  32 2 Trang 1/14 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Câu 11 (Đề Tham Khảo 2017) Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a  a3  a3  a3 A V  B V   a C V  D V  Câu 12 (Đề thức 2017) Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Mệnh đề đúng? A a  Câu 13 3R B a  2R C a  R D a  3R (Đề thức 2017) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C , AB vng góc với mặt phẳng  BCD  , AB  5a , BC  3a CD  4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A R  5a B R  5a 3 C R  5a 2 D R  5a Câu 14 (Đề thức 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  3a , BC  4a , SA  12a SA vng góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 5a 17a 13a A R  B R  C R  D R  a 2 Câu 15 (Đề Thử Nghiệm 2017) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  a , AD  2a AA  2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC  3a 3a A R  3a B R  C R  D R  2a Câu 16 (Đề thức 2017) Tìm bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a A 100 B R  3a C R  3a D R  a Câu 17 (Đề thức 2017) Cho mặt cầu  S  tâm O , bán kính R  Mặt phẳng  P  cách O một khoảng bằng và cắt  S  theo giao tuyến là đường tròn  C  có tâm H Gọi T là giao điểm của tia HO với  S  , tính thể tích V của khối nón có đỉnh T và đáy là hình tròn  C  A V  Câu 18 32 C V  16 D V  32 (Đề thức 2019) Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 1, thiết diện thu có diện tích 12 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 10 Câu 19 B V  16 B 34 C 10 D 34 (Đề tham khảo 2019) Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ  H1  ,  H  xếp chồng lên nhau, lần r1 , h2  2h1 (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích tồn khối đồ chơi 30 (cm3 ) , thể tích khối trụ  H1  lượt có bán kính đáy chiều cao tương ứng r1 , h1 , r2 , h2 thỏa mãn r2  Trang 2/14 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 A 24  cm3  B 15  cm3  C 20  cm3  D 10  cm3  Câu 20 (Đề tham khảo 2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho 3 a 3 a 2 a  a3 A B C D 3 Câu 21 (Đề thức 2019) Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1,8m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết đây? B 2, 6m C 2,1m D 2,3m A 2,8m Câu 22 (Đề thức 2019) Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1, m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết đây? A 1, m B 1,5 m C 1,9 m D 2, m Câu 23 (Đề thức 2019) Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy m 1,5 m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao thể trích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết đây? A 1,6 m B 2,5 m C 1,8 m D 2,1 m Câu 24 (Đề thức 2019) Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1, 2m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết đây? A 1,8m B 1, m C 2, 2m D 1, m Câu 25 (Đề thức 2018) Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình trịn có bán kính mm Giả định 1m gỗ có giá a (triệu đồng) 1m than chì có giá 9a (triệu đồng) Khi giá ngun vật liệu làm bút chì gần với kết đây? A 97, 03a đồng B 10, 33a đồng C 9, a đồng D 103, 3a đồng Câu 26 (Đề thức 2018) Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều cao bút đáy hình trịn có bán kính mm Giã định m3 gỗ có giá a (triệu đồng), m3 than chì có giá 7a (triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết đây? B 9, 07.a (đồng) C 8, 45.a (đồng) D 90, 07.a (đồng) A 85,5.a (đồng) Câu 27 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần - 2019) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a , a 2a A 8a B 4 a Câu 28 D 8 a (HSG - TP Đà Nẵng - 2019) Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương Tỉ số thể tích khối cầu khối lập phương 3  3 A B C D Câu 29 C 16 a 8 (HSG - TP Đà Nẵng - 2019) Cho hình trụ (T ) có hai hình trịn đáy (O ) (O ') Xét hình nón ( N ) có đỉnh O ', đáy hình trịn  O  đường sinh hợp với đáy góc  Biết tỉ số Trang 3/14 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Tương tự với x  a ta có bán kính R  mặt cầu ngoại tiếp EACD R  a2  a 51  a    a 64  4 128 Do R 43  R' 51 Phương pháp trắc nghiệm: Áp dụng công thức Crelle: Với khối tứ diện ABCD tồn tam giác mà số đo cạnh tích số đo cặp đối tứ diện Hơn gọi V thể tích, R bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ta có cơng thức: S  6V R Câu 75 (THPT LƯƠNG VĂN TỤY - NINH BÌNH - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có ABC  ADC  90 , cạnh bên SA vuông góc với  ABCD  , góc tạo SC đáy ABCD 60 , CD  a tam giác ADC có diện tích a2 Diện tích mặt cầu S mc ngoại tiếp hình chóp S ABCD A Smc  16 a B Smc  4 a C Smc  32 a D Smc  8 a Lời giải S I D A H C B Giả thiết: SA   ABCD   AC hình chiếu SC lên  ABCD   ,  ABCD   SC  , AC  SCA   60 Do đó: SC     Xét tam giác ADC vuông D , diện tích SADC  Khi đó: AC  AD  DC  a 3  a  2a a2 AD.DC   AD  a 2 SA  SA  AC.tan 60  2a AC   SAC vng A , ta có: tan SAC Gọi I trung điểm SC 1 , H trung điểm AC Khi IH // SA  IH   ABCD   B   90 , H trung điểm AC nên H tâm đường trịn ngoại tiếp tứ Tứ giác ABCD có D giác ABCD Suy IA  IB  IC  ID   Từ 1   suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Bán kính mặt cầu: R  1 SC  4a  12a  2a 2 Diện tích mặt cầu: S  4 R  16 a Câu 76 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  , AD  cạnh bên hình chóp tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A V  250  B V  125  C V  500  27 D V  50  27 Lời giải S M I A D O B C Gọi O  AC  BD Do cạnh bên hình chóp tạo với đáy góc 60 nên SO   ABCD  hay SO trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy  SBC  kẻ đường thẳng qua M vuông Gọi M trung điểm cạnh SB , mặt phẳng góc với SB cắt SO I ta có IA  IB  IC  ID  IS hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Theo giả thiết ta có AB  , AD  nên BO  Mà góc SB mặt phẳng  ABCD  BO  ,  SO  cos 60 5 SM SB Ta có SMI  SOB nên SI    SO  60 hay SBO  60  SB    500 Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD V         27 Câu 77 (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ TĨNH - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  2a , AD  a Cạnh bên SA vng góc với đáy góc SC với đáy 45 Gọi N điểm thuộc cạnh SA cho SA  4SN , h chiều cao khối chóp S ABCD R bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp N ABC Biểu thức liên hệ R h h A 8R  5h B R  4h C R  5h D R  5 Lời giải S N I A D O B C Ta có SA   ABCD  A   Suy góc SC  ABCD  SCA Theo giả thuyết SCA  45  SA  AC  AB  BC  a Vậy h  a Gọi O trung điểm AC I trung điểm NC  IN  IC  IA  IB nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp N ABC 3   R  IC  NC   a 5  a 4   Suy Câu 78   5a R   8R  5h h (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018) Cho hình nón  N  có góc đỉnh 60o , độ dài đường sinh a Dãy hình cầu  S1  ,  S2  ,  S3  , ,  Sn  , thỏa mãn:  S1  tiếp xúc với mặt đáy đường sinh hình nón  N  ;  S  tiếp xúc với  S1  tiếp xúc với đường sinh hình nón  N  ;  S3  tiếp xúc với  S  tiếp xúc với đường sinh hình nón  N  Tính tổng thể tích khối cầu  S1  ,  S  ,  S3  , ,  S n  , theo a A  a3 52 B 27 a 3 52 C  a3 48 D 9 a3 16 Lời giải S M2 I2 E M1 I1 B A H Gọi I1 , I tâm mặt cầu  S1   S  1 a a  Gọi H trung điểm AB Khi ta có SAB R1  SH  3 Hạ I1M  SA , I M  SA Xét SI M có sin 30ο  I2M  SI  I M Khi ta có SH  SI  I E  EH SI  3r1  3r2  2r1  r1  3r2 Chứng minh tương tự ta có r2  3r3 ,…., rn  3rn 1 Do dãy bán kính r1 , r2 ,…, rn , lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với r1  a công bội q  Suy dãy thể tích khối cầu  S1  ,  S  , …,  S n  ,… lập thành cấp số nhân lùi vô a 3 3 hạn với V1     a công bội q1        54 27 Vậy tổng thể tích khối cầu  S1  ,  S  , ,  S n  , là: V  Câu 79 V1 3  a  q 52 (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA - HÀ NAM - 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC đều, đường cao SH với H nằm  ABC 2SH=BC,  SBC  tạo với mặt phẳng  ABC  góc 60 Biết có   điểm O nằm đường cao SH cho d  O ; AB   d  O ; AC   d O;  SBC   Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A 256 81 B 125 162 C 500 81 D 343 48 Lời giải S F A C K H E D B O Giả sử E , F chân đường vng góc hạ từ O xuống AB, AC Khi ta có  HE  AB, HF  AC Do OE  OF  nên HE  HF Do AH phân giác góc BAC Khi AH  BC  D trung điểm BC  Do BC  AD  BC   SAD  Kẻ OK  SD OK   SBC  Do OK  SDA  60 Đặt AB  BC  CA  2a  a   SH  a, HD  a.cot 60  a Do AD  a  3HD nên H tâm tam giác ABC  S ABC hình chóp tam giác E , F trung điểm AB, AC Mặt khác tam giác SOK có : SO  OK  Do DEF có OH   DFE  nên sin 30 OE  OF  OD   K  D Khi DSO vng D có DH  SO Từ DH  HS HO  a a2  a 2  a 3  AB  3, SH  2 Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC R  SA2  SH Vm / c Câu 80   343       4 48 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN - 2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA  AB a , gọi G trọng tâm tam giác SAB khoảng cách hai đường thẳng SA DG , bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S ABCD bằng: a A  6  a B   a 1 C   a 1 D  6  Lời giải z S H G I B C M O D y A x Đặt OA  x  AB  x , SO  SM  OM  x Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, ta có: O  0;0;0  A  x;0;0  thuộc tia Ox , B  0; x;0  thuộc tia Oy , S  0;0; x  thuộc tia Oz x x x Suy D  0;  x;0  , G  ; ;  3 3        x 4x x      SA   x;0;  x  , DG   ; ;  , AD    x;  x;0  3 3               2 x  x 2 x x  Suy  SA, DG    ; ;   SA, DG  AD   3           x2  SA, DG  AD x a   d  SA; DG     x Từ giả thuyết ta được:   x  a      2x 3  SA, DG    nên cạnh hình vng AB  a Gọi I tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp Vì S ABCD nên I  SO Ta có  SAB    SOM  theo giao tuyến SM Trong  SOM  kẻ IH  SM IH   SAB  nên H tiếp điểm mặt cầu mặt phẳng  SAB  ΔSIH  ΔSMO  Câu 81 a a SI IH r   a  r   r  2 SM MO   1 a (ĐỀ THI GIỮA KỲ II YÊN PHONG - 2018) Cho mặt cầu tâm O bán kính 2a, mặt phẳng (α) cố định cách O đoạn a, (α) cắt mặt cầu theo đường tròn (T) Trên (T) lấy điểm A cố định, đường thẳng qua A vng góc với (α) cắt mặt cầu điểm B khác A Trong (α) góc vng xAy quay quanh A cắt (T) điểm phân biệt C, D không trùng với A Khi chọn khẳng định đúng: A Diện tích tam giác BCD đạt giá trị nhỏ a 21 B Diện tích tam giác BCD đạt giá trị lớn a 21 C Diện tích tam giác BCD đạt giá trị nhỏ 2a 21 D Do (α) không qua O nên không tồn giá trị lớn hay nhỏ diện tích tam giác BCD Lời giải Gọi I tâm đường trịn thiết diện Ta có OI=a, OI (α), IA  a Do góc CAD vng nên CD đường kính đường trịn tâm I, CD  2a Đặt AD = x, AC= y Ta có x  y  12a (  x, y  a ) Gọi H hình chiếu A lên CD Ta có BHCD S BCD  CD.BH  BH a  a AB  AH 2 Ta có OI AB đồng phẳng, gọi E trung điểm AB, ta có OEAB, tứ giác OIAE hình chữ nhật, AB = 2OI = 2a S BCD  a a  AH Ta có 1 4  2 2   AH  3a  S BCD  a 4a  3a  a 21 2 AH x y x y 12a Dấu xảy x = y Câu 82 (SỞ GD&ĐT YÊN BÁI - 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A    SCA  900 khoảng cách hai đường thẳng SA BC AB  a, AC  2a Biết SBA 2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A S  4 a B S  9 a C S  6 a Lời giải D S  8 a S I H O a L C B a M N x K 2a A  Tìm tâm?    SCA  900  Mặt cầu ngoại tiếp có tâm I trung điểm SA, R  IA SBA  Tính R? Gọi M , N trung điểm AC , AB lúc ta có AM  OM , AM  IM  AM  IO (1), tương tự có AN  IO (2) Từ (1) (2) suy IO   ABC  Gọi Ax đường thẳng qua A song song BC Kẻ IK  Ax K 2a AB AC a ; OK  AL  Kẻ OH  IK H lúc d  SA, BC   OH   BC 1       IO  a Xét tam giác vng IOK có 2 IO OH OK a 4a a 2 5a 9a R  IA2  IO  OA2  a   4 9a Diện tích mặt cầu S  4  9 a Câu 83 (THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Cho mặt cầu  S  có bán kính R khơng đổi, hình nón  H  nội tiếp mặt cầu  S  Thể tích khối nón  H  V1 ; thể tích phần lại khối cầu V2 Giá trị lớn A 81 32 B V1 bằng: V2 76 32 C Lời giải 32 81 D 32 76 S I A H B Gọi I , S tâm mặt cầu đỉnh hình nón Gọi H tâm đường trịn đáy hình nón AB đường kính đáy Ta có V1 V V 1  Do để đạt GTLN V1 đạt GTLN V2 V  V1 V2 TH 1: Xét trường hợp SI  R Khi đó thể tı́ch của hı̀nh nón đa ̣t GTLN SI  R Lúc đó V1   R3 TH 2:  SI  R  I nằm tam giác SAB hình vẽ Đặt IH  x  x   Ta có 1    R  32 V1   HA2 SH    R  x   R  x    R  x  R  x  R  x    R   3 6  81 Dấu xảy x  R  R3 V1 V Khi  1  1  32 V2 V  V1 19  R3   R3 81 Câu 84 (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ TĨNH - 2018) Cho tam giác hình vng có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh tam giác trùng với tâm hình vng, trục tam giác trùng với trục hình vng (như hình vẽ) Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình cho quay quanh trục A H C K  16 23  A   64 17  B   16 17  3 C   64 17  3 D  Lời giải A H M C K L Ta cần tìm HM Ta có 4 HM AH HM     R  HM  KL AK 4 3 Thể tích tính thể tích trụ cộng với thể tích nón lớn trừ thể tích nón nhỏ phía Vtru   42.8  128 64 3 Vnon lon   42.4  3   64 Vnon nho       3 V  Vtru  Vnon lon  Vnon nho  128  Câu 85  17  3  64 3 64   64   9   (THPT LÝ THÁI TỔ - BẮC NINH - 2018) Có bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống có thiết diện qua trục tam giác vuông cân vào bể cho ba đường trịn đáy ba khối nón tiếp xúc với nhau, khối nón có đường trịn đáy tiếp xúc với cạnh đáy bể hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc với hai cạnh đáy bể Sau người ta đặt lên đỉnh ba khối nón khối cầu có bán kính ngập nước lượng nước trào lần bán kính đáy khối nón Biết khối cầu vừa đủ 337  cm3  Tính thể tích nước ban đầu bể A  885,  cm3  B  1209,  cm3  C  1106,  cm3  D  1174,  cm3  Lời giải Gọi r , Rmc bán kính đáy khối nón khối cầu, a, b, c kích thước hình hộp chữ nhật Dễ dàng thấy a  4r , ABC cạnh 2r nên BH  AB  r  b  r  2r 4 1   4 Rmc  r  Vkc   Rmc    r      r Vkn   r h   r (do h  r ) 3 3   3 337 4  r   Rmc  Ta có phương trình  r     r  3 3 Từ a  12 , b   3 Gọi D, E , F đỉnh hình nón DEF có cạnh nội tiếp đường trịn có bán kính HM    42    Từ IH  IM  HM 2sin 60  , c  Rmc  IH  r     Vậy thể tích nước ban đầu thể tích khối hộp chữ nhật Vkhcn  abc    12.9  3  1209,  cm3  Câu 86 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Ban đầu ta có tam giác cạnh (hình ) Tiếp ta chia cạnh tam giác thành đoạn thay đoạn hai đoạn cho chúng tạo với đoạn bỏ tam giác phía bên ngồi ta hình Khi quay hình xung quanh trục d ta khối tròn xoay Tính thể tích khối trịn xoay d Hình A 5 Hình B 9 C 5 5 D Lời giải d S V1 A I V2 M B H K C Ta tích khối trịn xoay tạo thành lần thể tích nửa cho hình SIABK quay quanh trục SK Tam giác SIH quay quanh trục SK tạo thành khối nón có r1  IH  1 3  Thể tích khối nón V1   r12 h1   3 24 ; h1  SH  2 Hình thang vng HABK quay quanh trục HK tạo thành hình nón cụt có R  AH  r  BK  ; h  HK  SH  Thể tích khối nón cụt V2  h  R  r  R.r    39  19  1   4 2 24 Suy thể tích khối trịn xoay cho V  V1  V2   Câu 87 ; 3 (THPT NGUYỄN TẤT THÀNH - YÊN BÁI - 2018) Bên hình vng cạnh a , dựng hình bốn cạnh hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho hình) Tính thể tích V khối trịn xoay sinh quay hình quanh trục xy A V  5 a 48 B V  5 a 16 C V   a3 D V   a3 Lời giải Xét phần gạch chéo quay xung quanh trục xy Thể tich khối nón cụt tạo thành cho hình thang EDCG quay xung quanh trục xy là: V1  h   R  R.r  r   a  a2    a a  7 a   16  96 Thể tích khối nón tạo thành cho tam giác FCG quay xung quanh trục xy là:  a3 V2  FG. CG  48 Thể tích khối tịn xoay sinh cho hình gạch chéo quay xung quanh trục xy là: 5 a 96 Vậy thể tích V khối trịn xoay sinh quay hình quanh trục xy là: V3  V1  V2  V  2.V3  Câu 88 5 a 48 (THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI - 2018) Bạn An có cốc giấy hình nón có đường kính đáy 10 cm độ dài đường sinh cm Bạn dự định đựng viên kẹo hình cầu cho tồn viên kẹo nằm cốc (không phần viên kẹo cao miệng cốc) Hỏi bạn An đựng viên kẹo có đường kính lớn bao nhiêu? A 64 cm 39 B 39 cm 13 C 10 39 cm 13 D 32 cm 39 Lời giải Xét tiết diện qua trục hình nón, gồm tam giác ACE đường trịn bán kính r tiếp xúc với hai cạnh AC , AE cho toàn hình trịn nằm tam giác Dễ thấy viên bi lớn viên bi có bán kính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ACE Tức bằng: r0  Đường kính 2r0  S ACE  AC  AE  CE  10 39 13  10 82  52 10 39 39     10 26 13 ... tích khối lập phương V1  Khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có đường kính đường chéo khối lập phương  khối cầu có bán kính R   Thể tích khối cầu V2   R  2 Tỉ số thể tích khối cầu khối. .. 2019) Một đồ vật thi? ??t kế nửa khối cầu khối nón úp vào cho đáy khối nón thi? ??t diện nửa mặt cầu chồng khít lên hình vẽ bên Biết khối nón có đường cao gấp đơi bán kính đáy, thể tích tồn khối đồ vật... 2019) Một đồ vật thi? ??t kế nửa khối cầu khối nón úp vào cho đáy khối nón thi? ??t diện nửa mặt cầu chồng khít lên hình vẽ bên Biết khối nón có đường cao gấp đơi bán kính đáy, thể tích tồn khối đồ vật

Ngày đăng: 10/10/2022, 14:00

Xem thêm: