Đang tải... (xem toàn văn)
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 Trang 117 – Nguyễn Bảo Vương 0946798489 Câu 1 (Đề tham khảo 2019) Đặt 3log 2a , khi đó 16log 27 bằng A 3 4 a B 3 4a C 4 3a D 4 3 a Câu 2 (Đề tham khảo 2019) Tập nghiệm củ.LŨY THỪA, mũ, LOGARIT LŨY THỪA, mũ, LOGARIT LŨY THỪA, mũ, LOGARIT LŨY THỪA, mũ, LOGARIT LŨY THỪA, mũ, LOGARIT LŨY THỪA, mũ, LOGARIT LŨY THỪA, mũ, LOGARIT LŨY THỪA, mũ, LOGARIT LŨY THỪA, mũ, LOGARIT LŨY THỪA, mũ, LOGARIT LŨY THỪA, mũ, LOGARIT LŨY THỪA, mũ, LOGARIT LŨY THỪA, mũ, LOGARIT LŨY THỪA, mũ, LOGARIT LŨY THỪA, mũ, LOGARIT LŨY THỪA, mũ, LOGARIT LŨY THỪA, mũ, LOGARIT LŨY THỪA, mũ, LOGARIT LŨY THỪA, mũ, LOGARIT LŨY THỪA, mũ, LOGARIT LŨY THỪA, mũ, LOGARIT LŨY THỪA, mũ, LOGARIT LŨY THỪA, mũ, LOGARIT LŨY THỪA, mũ, LOGARIT LŨY THỪA, mũ, LOGARIT LŨY THỪA, mũ, LOGARIT LŨY THỪA, mũ, LOGARIT LŨY THỪA, mũ, LOGARIT LŨY THỪA, mũ, LOGARIT LŨY THỪA, mũ, LOGARIT LŨY THỪA, mũ, LOGARIT LŨY THỪA, mũ, LOGARIT LŨY THỪA, mũ, LOGARIT LŨY THỪA, mũ, LOGARIT
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT • HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT Câu Câu (Đề tham khảo 2019) Đặt a log , log16 27 3a A B C 4a 3a (Đề tham khảo 2019) Tập nghiệm phương trình log x x A 0 Câu 4a D B 0;1 D 1 C 1;0 (Đề tham khảo 2019) Với a b hai số thực dương tùy ý, log ab A 2log a log b B log a 2log b D log a log b C log a log b Câu (Đề thức 2017) Rút gọn biểu thức Q b : b với b A Q b Câu Câu Câu D Q b D log a (Đề thức 2019) Với a số thực dương tùy ý, log2 a bằng: B log a C log a D log a 3 (Đề thức 2018) Với a số thực dương tùy ý, log3 bằng: a A log a B log a C D log3 a log3 a (Đề thức 2018) Với a số thực dương tùy ý, ln 5a ln 3a A Câu C Q b (Đề thức 2019) Với a số thực dương tùy ý, log a 1 A 3log a B log a C log a 3 A 2log a Câu B Q b ln 5a ln 3a B ln 2a C ln D ln ln (Đề thức 2017) Cho log a b log a c Tính P log a b2 c A P 108 B P 13 C P 31 D P 30 Câu 10 (Đề Tham Khảo 2018) Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? 1 A log 3a 3log a B log a log a C log a 3log a D log 3a log a 3 Câu 11 (Đề thức 2018) Với A ln 7a ln 3a B a số thực dương tùy ý, ln 7a ln 3a ln ln C ln D ln 4a Trang 1/17 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Câu 12 Câu 13 (Đề thức 2017) Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số dương x , y A log a x log a x y log a y B log a x log a x y y C log a x log a x log a y y D log a x log a x log a y y (Đề Tham Khảo 2017) Cho a số thực dương a log a a Mệnh đề sau đúng? A P C P B P D P Câu 14 (Đề Thử Nghiệm 2017) Với số thực dương a , b Mệnh đề a ln a a A ln ab ln a ln b B ln ab ln a.ln b C ln D ln ln b ln a b b ln b Câu 15 (Đề Minh Họa 2017) Cho số thực dương a , b với a Khẳng định sau khẳng định ? A log a2 ab log a b B log a2 ab 2log a b 1 C log a2 ab log a b D log a ab log a b 2 Câu 16 (Đề thức 2017) Với a , b số thực dương tùy ý a khác , đặt P log a b log a2 b Mệnh đề đúng? A P log a b B P 27 log a b C P 15 log a b D P log a b Câu 17 (Đề thức 2017) Tập xác định D hàm số y x 1 là: A D ;1 Câu 18 Câu 19 D D \1 C D (Đề Minh Họa 2017) Tìm tập xác định D hàm số y log x x 3 A D ; 1 3; B D 1;3 C D ; 1 3; D D 1;3 (Đề thức 2019) Hàm số y x A ( x x).2 Câu 20 B D 1; x2 x 1 B (2 x 1).2 A ln x x2 x (Đề thức 2019) Hàm số y 3x x2 x 2 B x 1 x x x có đạo hàm 2 D (2 x 1).2 x x.ln C x x.ln có đạo hàm C x x 3x Câu 21 (Đề Tham Khảo 2017) Tìm đạo hàm hàm số y log x ln10 A y B y x x 1 C y D y x ln10 10 ln x Câu 22 (Đề thức 2019) Nghiệm phương trình 22 x1 A x B x C x 2 Trang 2/17 –https://www.facebook.com/phong.baovuong x 1 D x 1 x x.ln D x TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 Câu 23 (Đề thức 2019) Nghiệm phương trình log x 1 log x 1 A x Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 D x C x (Đề thức 2019) Nghiệm phương trình 32 x1 27 A B C (Đề thức 2019) Nghiệm phương trình 2 x1 32 17 B x A x C x 2 (Đề thức 2018) Phương trình x 1 125 có nghiệm A x B x C x 2 D D x D x (Đề thức 2018) Tập nghiệm phương trình log3 (x 7) A { 15; 15} Câu 28 B x 2 B { 4;4} C 4 (Đề Thử Nghiệm 2017) Tìm nghiệm phương trình x1 27 A x B x C x D 4 D x 10 Câu 29 (Đề thức 2017) Tìm tập nghiệm S bất phương trình log 22 x 5log x A S [2 ; 16] B S (0 ; 2] [16 ; ) C ( ; 2] [16 ; ) D S ( ;1] [4 ; ) Câu 30 (Đề thức 2017) Tìm nghiệm phương trình log x A x 3 Câu 31 C x D x (Đề thức 2017) Tìm tập nghiệm S phương trình log x 1 log x 1 A S 1 Câu 32 B x 4 B S 2 C S 3 D S 4 (Đề Minh Họa 2017) Giải bất phương trình log 3x 1 A x B x3 C x D x 10 Câu 33 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2019) Với a b hai số thực dương tùy ý, a2 ln b ln a 1 A y log a log b B y ln a ln b C y D y ln a ln b 2 ln b Câu 34 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2019) Tập nghiệm bất phương trình log x 1 là? A 2;2 B ; 3 3; C ; 2 2; D 3;3 Câu 35 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2019) Tìm tập xác định D hàm số y x A D ;2 Câu 36 B D ;2 C D ; D D 2; (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2019) Với số thực dương a , b Mệnh đề đúng? a A log ab log a.log b B log log b log a b Trang 3/17 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ C log Câu 37 a log a b log b D log ab log a log b (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần - 2019) Tập xác định hàm số y ln x A B 3; C 0; 2019 D 2; 2019 Câu 38 (HSG - TP Đà Nẵng - 2019) So sánh ba số a 0, ; b e A b a c B a b c C a c b Câu 39 (HSG - TP Đà Nẵng - 2019) Tập xác định hàm số y log A 0; 2 Câu 40 B ;0 2; c 2019 D c b a 2 x x C ;0 2; D 0; (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2019) Với a , b hai số dương tuỳ ý log a 3b có giá trị biểu thức đây? 1 A log a log b B log a 3log b C 3log a log b D 3log a 2log b 2 Câu 41 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2019) Hàm số f ( x) log3 ( x - x) có đạo hàm miền xác định f ( x) Chọn kết ln A f ( x) B f ( x) x 4x ( x x) ln (2 x 4) ln 2x C f ( x) D f ( x) x 4x ( x x) ln Câu 42 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần - 2019) Giả sử a , b số thực dương Biểu a2 thức ln b 1 A ln a ln b B ln a ln b C ln a ln b D ln a ln b 2 Câu 43 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần - 2019) Phương trình log x 1 có nghiệm A 11 B C 101 D 99 Câu 44 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - Lần - 2019) Tập nghiệm phương trình x A 0 B 3 C 0;3 D 0; 3 Câu 45 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - Lần - 2019) Giả sử x , y số thực dương Mệnh đề sau sai? A log x log y log xy B log x y log x log y C log xy log x log y D log 3 x x log x log y y Câu 46 (Chuyên Quảng Trị - Lần - 2019) Với x và y là hai số thực dương tùy ý, ln( x y ) bằng 1 A 2ln x 3ln y B 3(ln x ln y) C ln x ln y D 3ln x 2ln y Câu 47 (Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - Lần - 2019) Tìm tập xác định D hàm số 3 y x 1 1 1 A D ; ; 2 2 B D Trang 4/17 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 1 1 C D \ ; D D ; 2 2 Câu 48 (Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - Lần - 2019) Tích tất nghiệm phương trình 3x A 2 x B 1 C D x1 Câu 49 (Chuyên HKTN Hà Nội - Lần - 2019) Nghiệm phương trình A x B x C x D x 2 Câu 50 (Chuyên HKTN Hà Nội - Lần - 2019) Nghiệm phương trình log x 1 A x Câu 51 B x 10 D x (Chuyên HKTN Hà Nội - Lần - 2019) Cho a 0, a , giá trị log A Câu 52 C x B C a a a D (THPT Ngơ Quyền - Hải Phịng - Lần - 2019) Cho log a Mệnh đề sau đúng? 2a A log 75 2a B log 75 4a C log 75 D log 75 4a (THPT Ngô Quyền - Hải Phòng - Lần - 2019) Với a Biểu thức sau có giá trị dương? A log log a a B log a C log a D log2 log a2 a a log10 Câu 54 (Chuyên QH Huế - Lần - 2019) Tìm tập xác định hàm số y log x x Câu 53 A Câu 55 B ;1 C 1; D \ 1 (Sở GDĐT Bình Phước - 2019) Với a b hai số thực dương tùy ý; log a 3b A 1 log a log b B 3log a log b C log2 a log b D log a 3log b Câu 56 (Sở GDĐT Bình Phước - 2019) Tập nghiệm phương trình x 4.3 x A 0;1 B 1 C 0 D 1;3 Câu 57 (Sở GDĐT Bình Phước - 2019) Cho log a, log b , log15 ab A B C 3(a b) D 3(a b) ab Câu 58 (Sở GDĐT Bình Phước - 2019) Hàm số y x x 1 e x có đạo hàm A y x 1 e x Câu 59 B y x x e x C y x x e x D y x 1 e x (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2019) Cho a , b Khẳng định sau khẳng định đúng? A log ab log a log b B log ab log a log b C log ab log a.log b Câu 60 D log ab log a log b (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - Lần - 2019) Cho số thực a, b thỏa mãn a b Tìm khẳng định A ln a ln b B (0,5)a (0,5)b C log a b D a 2b Trang 5/17 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Câu 61 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - Lần - 2019) Tìm tập xác định hàm số y ln 1 x A D ; 1 Câu 62 B D 1; C D ;1 D D 1; (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - Lần - 2019) Tính đạo hàm hàm số y 2x 2x C y x.2 x 1 ln D y x.2 x 1 B y x.ln ln Câu 63 (HSG 12 - TP Nam Định - 2019) Hàm số nghịch biến tập xác định nó? A y log x B y log x C y log e x D y ln x A y Câu 64 (HSG 12 - TP Nam Định - 2019) Hàm số y ln x không xác định số nguyên? A Câu 65 D (Chuyên Sơn La - Lần - 2019) Tập nghiệm phương trình log x x B 1;3 A 1; 3 Câu 66 C B Vô số D 3 C 0 (Chuyên Sơn La - Lần - 2019) Với a , b hai số thực dương tùy ý, ln a 2b3 A ln a ln b B 2ln a 3ln b C 6ln a ln b D 1 ln a ln b Câu 67 (THPT Quảng Xướng - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho a số thực dương khác Tính a2 I log a 1 A I B I C I D I 2 2 Câu 68 (THPT Quảng Xướng - Thanh Hóa - Lần - 2019) Tìm đạo hàm hàm số y 15 x A y x.15 x 1 Câu 69 B y 15 x ln15 x x y y A ab Câu 73 B x x y y D x y xy C x x x a B a a C a2 a D a 2016 a 2017 (THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Lần - 2019) Cho a, b số thực dương Rút gọn biểu thức P Câu 72 15 x ln15 (HSG 12 - Bắc Ninh - 2019) Cho a Mệnh đề sau đúng? A a Câu 71 D y (HSG 12 - Bắc Ninh - 2019) Cho x, y hai số thực dương khác , hai số thực tùy ý Mệnh đề sau SAI A Câu 70 C y 15 x a 3b kết a12b6 B a 2b C ab (THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Lần - 2019) Phương trình A B C 7 D a 2b x2 x có tổng nghiệm D (THPT Ngơ Quyền - Ba Vì - Lần - 2019) Với giá trị x biểu thức f x log x x x xác định? Trang 6/17 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 A x 1; 0 2; B x 0;2 4; C x 0;1 D x 1; Câu 74 (Sở GD Thanh Hóa - 2019) Với số thực dương a , b Mệnh đề đúng? a log a B log A log ab log a.log b b log b a C log ab log a log b D log logb loga b Câu 75 (Sở GD Nam Định - 2019) Tập xác định D hàm số y x3 B D \ 2 A D 2; C D e là: D D 2; Câu 76 (Sở GD Nam Định - 2019) Cho a , b số thực dương Mệnh đề sau đúng? A log( ab) log a log b B log( ab ) log a.log b a a log a C log D log log b log a b log b b Câu 77 (THPT Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2019) Khẳng định ? A Chỉ có lơgarit số thực dương B Chỉ có lơgarit số thực lớn C Có lơgarit số thực D Chỉ có lơgarit số thực dương khác Câu 78 (THPT Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2019) Với a số thực dương tùy ý, log 100a3 A log a Câu 79 B 10 3log a C 1 log a D 3log a (Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2019) Cho a 1; b, c thỏa mãn log a b 3;log a c 2 Tính log a a 3b c A 18 B C 10 D Câu 80 (Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2019) Cho a , b , x, y , m Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A log a x log a b.logb x B log a ( xy ) log a x logb y x log a x C log a D log am b log a b y log a y m Câu 81 (Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2019) Tìm tập xác định hàm số y x x Câu 82 A \ 1; 2 B ;1 2; C 1; D (Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2019) Tập nghiệm bất phương trình log 2 x 1 A ;0 Câu 83 B 0; C ; D ;0 (THPT Đô Lương - Nghệ An - Lần - 2019) Hàm số y log x x có đạo hàm dương khi: A x 1;3 B x ;1 3; C x 2; D x 3; Trang 7/17 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Câu 84 A Câu 85 Câu 86 (THPT Kinh Môn - 2019) Cho hàm số f x ln x x Đạo hàm f ' 1 bằng: B C D (THPT Kinh Môn - 2019) Đạo hàm hàm số y 42 x là: A y 4.4 x ln B y 42 x.ln C y 42 x ln D y 2.42 x ln (Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - Lần - 2019) Cho số thực dương Viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ A Câu 87 B C D (Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - Lần - 2019) Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến tập xác định nó? x 1 A y 2 Câu 88 B y 2 D y 3 C y log x (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2019) Tìm tập xác định hàm số y log x x A ; Câu 89 x B 1; C ;1 2; D 1;1 2 (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2019) Biết a 1 a 1 , khẳng định sau đúng? A a B a C a D a Câu 90 (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2019) Tính đạo hàm hàm số y 2019 x A y ' x.2019 x B y ' 2019 x 1 C y ' 2019 x ln 2019 D y ' 2019 x Câu 91 (THPT Bình Giang - Hải Dương - Lần - 2019) Tập xác định hàm số y x 1 A 1; Câu 92 B 1; D 0;1 C (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần - 2019) Nghiệm phương trình x3 A B C 1 D Câu 93 (Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - Lần - 2019) Số lớn 1? A log 3,14 B log C log D ln Câu 94 (Chuyên Thái Bình - Lần - 2019) Cho log a b log a c a 1; b 0; c a 2b3 Tính giá trị P log a c A P Câu 95 C P D P 3 (Chuyên Thái Bình - Lần - 2019) Tìm tập xác định D hàm số y x 1 A D Câu 96 B P B D ;1 C D \ 1 D D 1; (Chuyên ĐHSPHN - Lần - 2019) Nếu hàm số y f x nguyên hàm hàm số y ln x ; A f ' x C x ; x B f ' x Trang 8/17 –https://www.facebook.com/phong.baovuong x ; ln x TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 C f ' x ln x x ; Câu 97 B P 2ln a b C P ln a ln b D P ln a b (Chuyên ĐHSPHN - Lần - 2019) Cho a số dương khác 1, x y số dương Khẳng định sau đúng? A log a x log a y log a x y B log a x log a y log a xy C log a x log a y log a x y Câu 99 x ; x (Chuyên ĐHSPHN - Lần - 2019) Cho a 1, b 1, P ln a2 2ln ab ln b2 Khẳng định sau đúng? A P ln a ln b Câu 98 D f ' x D log a x log a y log a x y (Chuyên ĐHSPHN - Lần - 2019) Hàm số hàm số sau hàm số mũ? A y log x B y 3x D y x C y x Câu 100 (Chuyên Sơn La - Lần - 2019) Hàm số có tập xác định khoảng 0; ? A y ln x 1 x B y e D y x x C y x Câu 101 (Chuyên Sơn La - Lần - 2019) Tìm nghiệm phương trình log x B x 36 C x D x 18 A x 27 Câu 102 (Liên Trường Nghệ An - Lần - 2019) Cho hàm số y log2 x Khẳng định sau sai? A Đồ thị hàm số ln nằm phía trục hồnh B Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm A 1;0 D Đồ thị hàm số tiệm cận ngang Câu 103 (Sở GD Quảng Nam - 2019) Cho a số thực dương khác Tính log a a A log a a B log a a 1 C log a a D log a a 2 Câu 104 (Sở GD Quảng Nam - 2019) Tập xác định hàm số y x x A \ 0; 2 B 0; C D ;0 2; Câu 105 (Sở GD Quảng Nam - 2019) Đạo hàm hàm số y 3x 3x ln Câu 106 (Sở Hà Tĩnh - 2019) Tập xác định hàm số y log x A y x ln B y x.3x 1 C y A 0; B 0; C 0 D y 3x ln D Câu 107 (THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - 2019) Cho số thực dương a , b với a Khẳng định sau đúng? 1 A log a ab log a b B log a ab log a b 1 C log a ab log a b D log a ab log a b 2 Trang 9/17 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Ứng với nghiệm t 0;1 phương trình ta có nghiệm x phân biệt phương trình 1 Do đó, phương trình 1 có nghiệm phân biệt phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0;1 Đường thẳng y 4m cắt phần đồ thị hàm số f t 4t t với t 0;1 điểm phân biệt Bảng biến thiên hàm f t 4t t với t 0;1 Từ bảng biến thiên suy 4m Câu 112 Biết a; b 7 1 1 0m ba Vậy a ; b 16 64 64 64 khoảng chứa tất giá trị tham số thực m để phương trình x2 m 73 A M x2 2x 1 B M có bốn nghiệm thực phân biệt Tính M a b 16 C M 7 16 D M Lời giải Ta có: x2 x2 m 73 x2 x2 2x 1 x2 73 73 m 2 x2 x2 73 73 73 Vì nên đặt t , t phương trình trở thành: t m 2t t 2m 2m 2t t * t Xét hàm số f t 2t t , t f t 4t , f t t ta có bảng biến thiên: Để phương trình cho có bốn nghiệm thực phân biệt phương trình (*) phải có hai 1 nghiệm phân biệt thỏa mãn t Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 2m m 16 1 M 0 16 16 Câu 113 (THPT NGƠ QUYỀN - HẢI PHỊNG - 2018) Tìm tất giá trị m để bất phương trình 2 1 m.4 x x 1 1 2m 10 x x 1 m.25 x x 1 nghiệm với x ; 2 A m B m 100 841 C m Lời giải m.4 x x 1 1 2m 10 x 5 m 1 2m 2 5 Đặt t 2 x2 x 1 x 1 x x 1 m.25 x 5 m 2 2 x 1 x 0 x 1 1 1 , Xét u x x x , x ; 2 u x 2x ; u x x 1 u ; u 1 2; u 1 u x 2 , max u x 1 1 1 2 ; 2 ; 2 t 25 1 m 1 2m t m.t mt 1 2m t m m t 2t 1 t m t t 2t Xét hàm số f t f t t 2 ,t ; t 2t 25 t 1 l t ; f t t t 2t 1 t l 10 100 ; f f 49 25 841 D m 100 841 f t 2 25 ; Vậy m 100 841 100 1 bất phương trình nghiệm với x ; 841 2 Câu 114 (THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI - HKI - 2018) Phương trình e x e x 1 x 2 x có nghiệm khoảng nào? 3 5 1 3 A 2; B ; C 1; D ;1 2 2 2 2 Lời giải Chọn A ĐK: x ex e x 1 ex e x2 2 x x 1 x 1 e x x 1 e x 1 2x 1 1 2x 1 1 * Xét hàm số f t et t 1 với t f ' t et t 1 với t 2 Suy hàm số đồng biến ; * f x f 2x x 2x 1 x x x x x 1 x x x x 1 x Câu 115 (THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - PHÚ YÊN - 2018) Xét số thực x , y x thỏa mãn y x 3 2018x y Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T x y Mệnh đề sau đúng? 2018x 3 y 2018xy 1 x 2018 xy 1 A m 0;1 B m 1; C m 2;3 Lời giải Ta có 2018 x 3 y 2018 xy 1 x 2018 xy 1 y x 3 2018 x 3 y 2018 x 3 y 2018 x 3 y x y 2018 xy 1 2018 xy 1 xy f x y f xy 1 1 Xét hàm số f t 2018t 2018 t t , với t ta có f t 2018t ln 2018 2018 t ln 2018 , t D m 1;0 Do f t đồng biến nên 1 x y xy x 1 x 1 T x x3 x3 x 1 Xét hàm số f x x , với x 0; có x3 x2 6x f x 1 , x 0; 2 x 3 x 3 y x 3 x y Do f x đồng biến 0; f x f Dấu “ ” xảy x m Câu 116 (THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - PHÚ YÊN - 2018) Tính giá trị biểu thức P x y xy biết A P x2 Xét Ta có x2 x2 x2 1 log 14 y y với x 1 y B P 1 x2 x2 C P Lời giải 13 D P log 14 y y 1 x2 4 x2 1 , dấu xảy x 1 , (1) Mặt khác 14 y y 14 y Đặt t y ta có t y 1 30 Xét hàm số f t t 3t 14 Ta tìm GTLN – GTNN 30 56 30 30 hàm số đoạn 0; ; max f t f 1 16 f t f min 30 30 0; 0; Suy log 14 y y log 16 , (2) x 1 x 1 Từ (1) (2) suy ta có Thay vào P t y y Câu 117 (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ - 2018) Gọi S tập cặp số thực x, y cho x y x 1;1 ln x y 2017 x ln x y 2017 y e2018 Biết giá trị lớn biểu thức P e2018 x y 1 2018 x với x, y S đạt x0 ; y0 Mệnh đề sau đúng? A x0 1;0 B x0 1 C x0 Lời giải Điều kiện x y x y Ta có ln x y 2017 x ln x y 2017 y e2018 D x0 0;1 x y ln x y 2017 x y e 2018 ln x y 2017 Xét hàm f t ln t 2017 e 2018 (*) x y e 2018 e2018 , có f t với t t t t Do f t đồng biến khoảng 0; , suy (*) f x y f e2018 x y e2018 y x e2018 Khi P e2018 x 1 x e2018 2018 x g x g x e 2018 x (2019 2018 x 2018e 2018 ) 4036 x g x e 2018 x (2018.2020 20182 x 20182 e2018 ) 4036 e 2018 x (2018.2020 20182 20182 e 2018 ) 4036 với x 1;1 Nên g x nghịch biến đoạn 1;1 , mà g 1 e 2018 2018 , g 2019 2018e2018 nên tồn x0 1;0 cho g x0 max g x g x0 1;1 Vậy P lớn x0 1;0 Câu 118 (SGD&ĐT BẮC GIANG - LẦN - 2018) Cho hàm số f x a 1 ln 2017 x x bx sin 2018 x với a , b số thực f 7log5 Tính f 5log LÊ Minh A f 5log7 B f 5log7 C f 5log 2 D f 5log7 Lời giải Đặt g x a 1 ln 2017 x x bx sin 2018 x có tập xác định Ta có với x g x a 1 ln 2017 x x bx sin 2018 x a 1 ln 2017 x 1 x tập đối xứng 2018 bx sin x a 1 ln 2017 x x bx sin 2018 x g x Suy g x hàm số lẻ, mặt khác 7log5 5log nên g 5log7 g 5log g 7log5 Theo giả thiết ta có f 7log5 g 7log5 g 7log5 Do f 5log = g 5log7 g 7log5 4 2 Câu 119 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Cho số thực a , b thỏa mãn điều kiện 3b 1 b a Tìm giá trị nhỏ biểu thức P log a 8log 2b a a B 3 A Ta có 9b 12b C Lời giải 3b 1 b2 Suy P log a b 8log 2b a P log a a P 3 log a D b 8log 2b a a a b b log a 8log 2b a a a a Vậy GTNN P log a 3b 1 8log 2b a a Câu 120 (CHUYÊN VINH - LẦN - 2018) Cho hàm số f x ln 1 Biết x f f 3 f 2018 ln a ln b ln c ln d với a , b , c , d số nguyên dương, a , c , d số nguyên tố a b c d Tính P a b c d A 1986 B 1698 C 1689 D 1968 Lời giải x2 1 Ta có f x ln ln ln x 1 ln x 1 ln x , với x x x Khi f ln1 ln ln f 3 ln ln ln f ln ln ln … f 2016 ln 2015 ln 2017 ln 2016 f 2017 ln 2016 ln 2018 ln 2017 f 2018 ln 2017 ln 2019 ln 2018 Suy f f 3 f 2018 ln1 ln ln 2019 ln 2018 ln ln ln 673 ln ln1009 ln ln ln 673 ln1009 ln ln ln 673 ln1009 Do P a b c d 673 1009 1689 Câu 121 (THPT LÊ XOAY - LẦN - 2018) Cho cấp số cộng an , cấp số nhân bn thỏa mãn a2 a1 b2 b1 ; hàm số f x x x cho f a2 f a1 f log b2 f log b1 Số nguyên dương n nhỏ lớn cho bn 2018an là: A 16 B 15 C 17 Lời giải D 18 Hàm số f x x3 x có bảng biến thiên sau: Theo giả thiết f a2 f a1 f a2 f a1 a2 a1 a2 a1 0 a1 a2 Từ suy , f x x Ta xét trường hợp: 0 a1 a2 f a2 f a2 2 a2 Nếu a1 a2 a1 f a1 f a1 f a2 Nếu a1 a2 điều khơng thể f a1 Do xảy trường hợp a1 0; a2 Từ suy an n 1 n 1 Tương b2 b1 nên log b2 log b1 , suy log b2 b bn 2n 1 n 1 log a b 1 Xét hàm số g x x 2018 x khoảng 0; , ta có bảng biến thiên 2018 g log ln 2018 log ln 11 Ta có g 12 20120 nên số nguyên dương nhỏ n thỏa g n 1 g 13 18042 g 14 11868 g 15 2498 n 15 n 16 Ta chọn đáp án A Câu 122 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Cho số thực dương x, y thỏa mãn log x 1 y 1 A Pmin y 1 11 x 1 y 1 Giá trị nhỏ biểu thức P x y B Pmin 27 C Pmin 5 D Pmin 3 Lời giải Ta có log x 1 y 1 y 1 x 1 y 1 y 1 log3 x 1 log3 y 1 x 1 y 1 y 1 log3 x 1 log3 y 1 x 1 log3 x 1 x log y 1 y 1 log x 1 x 9 (*) log y 1 y 1 Xét hàm số f t log t t với t có f t với t nên hàm số f t t ln đồng biến liên tục 0; Từ (*) suy x Vậy P x y 9 8 y , x nên y 0;8 x 1 y 1 y 1 y 1 8 y 9 y y 1 y 1 3 y 1 y 1 y 1 Vậy Pmin 3 y 1 y y 1 Câu 123 (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho x , y số dương thỏa mãn 2x y x 2y a ln b Giá trị tích ab ln x y B ab 81 C ab 28 D ab 82 xy y Giá trị nhỏ của: P A ab 18 Lời giải Với x , y ta có 1 x x x x xy y 2.2 y y y y y y y y y Vậy P x y 2x y x y x 2y 12 ln ln x x y y Đặt t x t y t 6t 12 P t 12 ln t P t t t t2 t (t 2) t 21 L P t t 6t 12 t 21 TM Lập bảng biến thiên Vậy a.b 81 Câu 124 (THPT CAN LỘC - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn b 3ab 4a a 4; 232 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu b thức P log b 4a log Tính tổng T M m 4 A T 1897 62 B T 3701 124 C T 2957 124 D T Lời giải a b Ta có b 3ab 4a b a 3a b a a b b 4a b a Vì a, b dương nên b 4a , ta thay vào P ta log a 3log a log 4a P log a 4a log a log a a log a 4 2 log 2 Đặt log a x a 4; 232 nên x 2;32 Xét hàm số P x P x 3 x 1 x2 x x 1 x 1 (l ) P x x Ta có bảng biến thiên Vậy M 778 19 3701 ;m T M m 32 124 Câu 125 (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Cho x, y số thực dương thỏa mãn ln x ln y ln x y Tìm giá trị nhỏ P x y A P B P C P 2 D P 17 Lời giải x ln x ln y ln x y xy x y y x 1 x x (do y ) y x 1 2 Vậy P x y x AM GM x2 x 1 3 2 3 x x 1 x 1 x 1 x 1 x Dấu “=” xảy Vậy Pmin 2 y x x 1 Câu 126 (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018) Cho số thực dương x y thỏa mãn 9.3x 2 y 9x 2 y y x2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 3 A P B P C P D Hàm số khơng có giá trị nhỏ Lời giải Từ giả thiết ta đặt t x y , t Phương trình 9.3x 2 y 9x 2 y y x2 trở thành x y 18 x t 49 t t 9.3 t 49 9 49 t t Nhận thấy t nghiệm phương trình Ta chứng minh t nghiệm phương trình t 7 Xét t : 7t 49 49 nên vế trái phương trình ln dương, nên phương trình vơ 3 nghiệm t 7 Xét t : 7t 49 49 nên vế trái phương trình ln âm, nên phương trình vơ 3 nghiệm Vậy t x y y x x2 x y 18 x x 16 thay vào P x x 16 16 16 x Dấu đạt x x x x x Câu 127 (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018) Cho x , y số thực thỏa mãn x y nhỏ biểu thức P log x y 1 log y x x A 18 B C 27 Lời giải Ta có log 1 log x log x y log x y y log x y x log y log x y 2 log x y x y y x D 30 y x Suy P log x Đặt t log x log x y y 1 8 log y x y , x y log x log x x log x t 1 Ta có hàm số f t t 1 với t t2 f t t 1 t t 2t t 2 t ; f t t Lập bảng biến thiên 2; ta y t y Tìm giá trị Vậy giá trị nhỏ biểu thức P log x y 1 log y 27 đạt x t log x y x y x2 y x4 y 4 1 Câu 128 (THPT PHAN CHU TRINH - ĐẮC LẮC - 2018) Cho f x e m 1 x x 12 Biết m tối giản Tính m n n D m n2 2018 C m n 2018 Lời giải f 1 f f 3 f 2017 e n với m , n số tự nhiên A m n 1 B m n 2 2 x x 1 x 1 x x x 1 1 1 2 x x 1 x x 1 x x 1 1 f x e x2 x 12 e Xét dãy số uk : uk x x 1 1 x x 1 , x k k 1 k k 1 1 1 1 , k * k k 1 k k 1 1 1 1 1 Ta có u1 , u2 , u3 , …, u2017 2 3 2017 2018 f 1 f f 3 f 2017 eu1 u2 u3 u2017 1 20182 m u1 u2 u3 u2017 2017 2018 2018 n Vậy m n 1 Câu 129 (THPT MỘ ĐỨC - QUẢNG NGÃI - 2018) Cho hai số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn đẳng thức xy 1 22 xy 1 x y x A ymin B ymin y Tìm giá trị nhỏ ymin y C ymin D ymin Lời giải Ta có xy 1 22 xy 1 x y x y Xét hàm f t t 1 2t với t xy 1 22 xy 1 x y x y 1 1 Khi f t 2t t 1 2t.ln với t Từ 1 xy x y y y x2 x x 1 x2 2x 1 x 2x2 2x x 1 Loại x 1 điều kiện t nên f Câu 130 (THCS - THPT NGUYỄN S ln x x y 1 KHUYẾN - 2018) y2x1 ln y 1 Khẳng định B S ln 1 D S ln ln A S ln 1 C S ln 1 Cho Lời giải S ln x x y 1 y2x1 ln y 1 x y 1 x BCS 2x 2x ln y 1 y 1 y 1 x y 1 2x y 1 y 1 1 x 2 x y y 1 x x y 12 ln y 1 ln ln Xét hàm f t ln a 1 t a at f t a 1 a a 1 t a f t t Suy S f t ln t 0 a a2 1 a2 a 1 2 t 0, a hai số x 0, y Câu 131 (ĐỀ THI GIỮA KỲ II YÊN PHONG - 2018) Cho x, y số thực dương thỏa mãn log x log y log x y Tìm giá trị nhỏ P x y B A C D Lời giải Ta có log x log y log x y xy x y y x 1 x Do y x x , Khi y f x x2 x2 x2 Ta có P x y x , với x 1 , đặt f x x x 1 x 1 x 1 x x 1 x x 12 3 x 3x x 0 3 x 1 ( L) x Bảng biến thiên hàm số f x là: Vậy P Câu 132 (THPT NGUYỄN TẤT THÀNH - YÊN BÁI - 2018) Cho x, y thỏa mãn x 3y y2 x2 P Khi đó, giá trị nhỏ biểu thức : log xy x y 1 3y 1 x xy 71 73 72 A B 10 C D 7 Lời giải Ta có log( x y ) log( xy) xy x y log( x y) x y log( xy ) xy Xét hàm số y f (t ) log t t hàm đồng biến (0; ) nên suy ra: f ( x y ) f ( xy ) x y xy x y ( x y)2 x2 y ( x y )2 Áp dụng bất đẳng thức: ta có: P 1 3y 1 x x 3y a b ab Đặt t x y , ta có t ( x y)2 12 xy 12t t 12t t 12 P Xét hàm số f (t ) t2 2t t2 t 4t 0, t 12 [12; ) , ta có f '(t ) (t 2) (t 2) t2 Vậy f (t ) f (12) x 72 y Câu 133 (THPT YÊN KHÁNH A - LẦN - 2018) Cho x, y số thực dương thỏa mãn 22 x y 27 xy 32 x 3 y y x 3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức T x y x 3xy A Tmin B Tmin C Tmin 4 D Tmin Lời giải xy 27 2x 32 x 3 y y x 3 xy x y x y xy 3 33 xy xy (1) 22 x 3 y Ta có 22 x 3 y Xét hàm số f t 2t 3t t , với t Ta có: f t 2t.ln 3t.ln 0, t Do f t liên tục đồng biến 0; nên 1 x y xy (2) x T y Khi T x y T T y y T y y y y 1 T 2T (3) T (3) có nghiệm Δ T 14T 23 Do T nên T T Vậy Tmin ...TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT • HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT Câu Câu (Đề tham khảo 2019) Đặt a log , log16 27 3a A B ... 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 MỨC ĐỘ THƠNG HIỂU • CHƯƠNG HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT Câu (Đề Tham Khảo 2017) Tính giá trị của biểu thức P B P A P Câu (Đề Thử... 1 D x 1 x x.ln D x TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 Câu 23 (Đề thức 2019) Nghiệm phương trình log x 1 log x 1 A x Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 D x C x (Đề thức 2019)