TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 Trang 111 – Nguyễn Bảo Vương 0946798489 Câu 1 (Đề chính thức 2019) Số phức liên hợp của số phức 1 2i là A 1 2i B 1 2i C 2 i D 1 2i Câu 2 (Đề chính thức 2019) Số.SỐ PHỨC (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) SỐ PHỨC (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) SỐ PHỨC (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) SỐ PHỨC (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) SỐ PHỨC (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) SỐ PHỨC (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) SỐ PHỨC (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) SỐ PHỨC (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) SỐ PHỨC (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) SỐ PHỨC (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) SỐ PHỨC (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) SỐ PHỨC (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) SỐ PHỨC (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) SỐ PHỨC (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) SỐ PHỨC (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) SỐ PHỨC (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) SỐ PHỨC (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) SỐ PHỨC (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) SỐ PHỨC (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) SỐ PHỨC (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) SỐ PHỨC (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) SỐ PHỨC (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) SỐ PHỨC (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) SỐ PHỨC (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) SỐ PHỨC (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) SỐ PHỨC (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) SỐ PHỨC (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) SỐ PHỨC (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG) SỐ PHỨC (TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG)
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT • SỐ PHỨC Câu Câu Câu Câu (Đề thức 2019) Số phức liên hợp số phức 2i là: A 1 2i B 2i C 2 i D 1 2i (Đề thức 2019) Số phức liên hợp số phức 3i A 5 3i B 3 5i C 5 3i D 3i (Đề thức 2019) Số phức liên hợp số phức z 2i A 3 2i B 2i C 3 2i D 2 3i (Đề tham khảo 2019) Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z 1 2i ? y Q N 2 1 O 1 x M P A N Câu B P C M (Đề thức 2018) Số phức 6i có phần thực A 5 B C 6 D Q D Câu (Đề thức 2017) Cho số phức z1 i z2 3i Tìm số phức z z1 z2 A z 4i B z 5i C z 10i D 14 Câu (Đề thức 2017) Cho hai số phức z1 3i z 3i Tìm số phức z z1 z2 A z 6i B z 11 C z 1 10i D z 3 6i Câu (Đề thức 2017) Tìm tất số thực x, y cho x yi 1 2i A x , y Câu Câu 10 B x , y C x 0, y (Đề Minh Họa 2017) Cho số phức z 5i Tìm số phức w iz z A w 3i B w 3 3i C w 7i D x , y 2 D w 7 7i (Đề thức 2019) Cho hai số phức z1 i z2 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 z2 có tọa độ A 5; 1 B 1; 5 C 5; D 0; 5 Câu 11 (Đề thức 2018) Số phức có phần thực phần ảo A 1 3i B 3i C 1 3i D 3i Câu 12 (Đề thức 2018) Số phức 3 7i có phần ảo A B 7 C 3 Câu 13 (Đề thức 2017) Số phức số ảo A z 2 3i Câu 14 Câu 15 D B z 3i C z i D z 2 (Đề thức 2017) Cho số phức z i i Tìm phần thực a phần ảo b z A a 1, b 2 B a 2, b C a 1, b D a 0, b (Đề thức 2017) Cho số phức z 3i Tìm phần thực a z ? A a B a C a 2 D a 3 Trang 1/11 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Câu 16 (Đề Tham Khảo 2017) Kí hiệu a , b phần thực phần ảo số phức 2i Tìm a , b A a 3; b B a 3; b 2 C a 3; b D a 3; b 2 Câu 17 (Đề Minh Họa 2017) Cho số phức z 2i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z : A Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i B Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 D Phần thực bằng và Phần ảo bằng C Phần thực bằng và Phần ảo bằng 2i Câu 18 (Đề Thử Nghiệm 2017) Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z 16 z 17 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w iz0 ? 1 A M ; 2 B M ; C M ;1 1 D M ;1 4 Câu 19 (Đề thức 2019) Cho hai số phức z1 i z2 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 z2 có tọa độ A (2; 5) B (3;5) C (5; 2) D (5; 3) Câu 20 (Đề Tham Khảo 2018) Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z 2 i B z 2i C z i D z 2i Câu 21 (Đề thức 2017) Cho số phước z 2i Điểm điểm biểu diễn số phức w iz mặt phẳng tọa độ A N 2; 1 B P 2;1 C M 1; 2 D Q 1; Câu 22 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2019) Cho hai số phức z1 i z2 3i Tính mơđun số phức z1 z2 A z1 z2 Câu 23 B z1 z2 C z1 z2 13 D z1 z2 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2019) Số phức liên hợp số phức z 6i A z 6i B z 5 6i C z 5i D z 5 6i (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần - 2019) Cho số phức z i Biểu diễn số phức z điểm A M 2;0 B P 1;2 C E 2;0 D N 0; Câu 25 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2019) Điểm M hình vẽ biểu diễn số phức z Chọn kết luận số phức z Câu 24 Trang 2/11 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 A z 5i Câu 26 B z 3 5i C z 5i D z 3 5i (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần - 2019) Cho số phức z 1 2i , w i Điểm hình bên biểu diễn số phức z w ? y P N O x Q M B P A N C Q D M Câu 27 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho số phức z 3i Phần thực phần ảo số phức z A B 2 3 C 3i D 3 Câu 28 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho số phức z a bi, a, b Số mệnh đề mệnh đề sau là: I Mô đun z số thực dương II z z III z iz z IV Điểm M a; b điểm biểu diễn số phức z A Câu 29 C D (Chuyên Quảng Trị - Lần - 2019) Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức đây? A 4i Câu 30 B B C 4i D 3i (Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - Lần - 2019) Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z Trang 3/11 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ A Phần thực 2 phần ảo i C Phần thực phần ảo 2i B Phần thực phần ảo 2 D Phần thực 2 phần ảo Câu 31 (Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - Lần - 2019) Số phức liên hợp z 3i A z 3 4i B z 3i C z 4i D z 4i Câu 32 (Chuyên HKTN Hà Nội - Lần - 2019) Điểm M hình vẽ biểu diễn hình học số phức đây? A z i B z i C z 1 2i D z 1 2i (Hội trường Chuyên DBSH - Lần - 2019) Số phức liên hợp số phức z i A z i B z 2 i C z 2 i D z i Câu 34 (Hội trường Chuyên DBSH - Lần - 2019) Gọi A , B điểm biểu diễn cho hai số phức z1 i z2 3i Gọi M trung điểm AB Khi M điểm biểu diễn cho số phức đây? A i B 2i C i D i Câu 33 Câu 35 (THPT Ngơ Quyền - Hải Phịng - Lần - 2019) Gọi M M điểm biểu diễn cho số phức z z Xác định mệnh đề A M M đối xứng qua trục hoành B M M đối xứng qua trục tung C M M đối xứng qua gốc tọa độ D Ba điểm O, M M thẳng hàng Câu 36 (Sở GDĐT Bình Phước - 2019) Số phức sau có điểm biểu diễn M (1; 2) ? A 1 2i B 2i C 2i D 2 i Câu 37 (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2019) Phần thực và phần ảo của số phức z 2i lần lượt là: A và B và i C và 2i D và Câu 38 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - Lần - 2019) Cho số phức z 3i Số phức liên hợp số phức z A z 2i B z 2i C z 2 3i D z 3i Câu 39 (Chuyên Sơn La - Lần - 2019) Số phức liên hợp số phức z 2i A z 2i B z i C z 1 2i D z 1 2i Câu 40 (THPT Quảng Xướng - Thanh Hóa - Lần - 2019) Tìm phần ảo số phức z biết z i 13i A 5i Câu 41 B 5i C 5 D (THPT Quảng Xướng - Thanh Hóa - Lần - 2019) Điểm M biểu diễn số phức z i mặt phẳng tọa độ Trang 4/11 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 A M 1; 2 Câu 42 B M 2; 1 C M 2;1 D M 2;1 (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2019) Điểm M biểu diễn cho số phức z 2i mặt phẳng tọa độ phức là: C M 3; 2 D M 3;2 B M 3; 2 A M 2;3 (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2019) Cho số phức z 12 5i Mô đun số phức z A 119 B 17 C 7 D 13 Câu 44 (THPT Ngơ Quyền - Ba Vì - Lần - 2019) Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: Câu 43 A Số phức z a bi có mơđun a b B Số phức z a bi có số phức đối z a bi a C Số phức z a bi b D Số phức z a bi biểu diễn điểm M a; b mặt phẳng phức Oxy z Câu 45 (THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Lần - 2019) Cho số phức (3 2i ) z (2 i ) i Hiệu phần thực phần ảo số phức z A B C D Câu 46 (Sở GD Thanh Hóa - 2019) Điểm M hình vẽ bên biểu thị cho số phức thỏa mãn: y M x A 2i B 3i O C 2 3i D 2i Câu 47 (Sở GD Nam Định - 2019) Phần thực phần ảo số phức z (1 2i )i A B 2 C 2 D Câu 48 (THPT Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2019) Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình vẽ bên? A 2i Câu 49 B i C i D 2i (Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2019) Cho số phức z 2i Tìm phần ảo số phức w 1 2i z A B C D 4i Trang 5/11 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Câu 50 (THPT Kinh Môn - 2019) Trong mặt phẳng toạ độ, điểm A 3; điểm biểu diễn số phức số sau? A z 3 4i B z 4i C z 4i D z 3 4i Câu 51 (Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - Lần - 2019) Cho số phức z 2i Khẳng định nào sau là khẳng định đúng? B Phần ảo của số phức z là 2i A Phần ảo của số phức z là C Phần thực của số phức z là D Số phức z là số thuần ảo Câu 52 (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2019) Tìm phần thực số phức z thỏa mãn: i z 17i A Câu 53 D B M D N C P (THPT Bình Giang - Hải Dương - Lần - 2019) Cho số phức z1 i z2 3i Tìm số phức liên hợp số phức w z1 z2 A w 1 4i Câu 55 C 3 (THPT Bình Giang - Hải Dương - Lần - 2019) Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức z 1 i i ? A Q Câu 54 B B w 2i C w 4i D w 1 4i (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần - 2019) Trong hình vẽ bên dưới, điểm P biểu diễn số phức z1 , điểm Q biểu diễn số phức z2 Tìm số phức z z1 z2 y P Q -1 A 3i B 3 i O x C 1 2i D i Câu 56 (Chuyên Thái Bình - Lần - 2019) Số phức z 3i có điểm biểu diễn A N 3; B P 3; C M 2; 3 D Q 2;3 Câu 57 (Chuyên ĐHSPHN - Lần - 2019) Môđun số phức z 2i A 29 B C D 29 Câu 58 (Chuyên ĐHSPHN - Lần - 2019) Nếu điểm M x ; y điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy thỏa mãn OM A z B z C z 16 D z Trang 6/11 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 Câu 59 (Chuyên ĐHSPHN - Lần - 2019) Số phức z 7i có số phức liên hợp A z 7i B z 5 7i C z 5i D z 5 7i Câu 60 (Chuyên ĐHSPHN - Lần - 2019) Nghịch đảo A i 10 10 B i 10 10 số phức z 3i z 3 C D i i 10 10 10 10 Câu 61 (Chuyên Sơn La - Lần - 2019) Cho số phức z 3i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z A 2;3 B 2; 3 C 2;3 D 2; 3 Câu 62 (Sở GD Quảng Nam - 2019) Số phức liên hợp số phức z 3i A z 2i B z 2i C z 3i D z 2 3i Câu 63 (Sở GD Quảng Nam - 2019) Trong mặt phẳng Oxy , điểm sau biểu diễn số phức z 2i ? A M 2;0 B N 2;1 C P 2; 1 D Q 1; Câu 64 (Sở Hà Tĩnh - 2019) Môdun số phức z 3i B 25 C A D (Sở Hà Tĩnh - 2019) Phần ảo số phức z 1 i B 1 C i A D i Câu 65 Câu 66 (THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - 2019) Điểm M hình bên điểm biểu diễn số phức z Mệnh đề sau đúng? A Số phức B Số phức C Số phức D Số phức Câu 67 có phần thực có phần thực có phần thực có phần thực phần ảo 4i phần ảo 4 phần ảo 3i 4 phần ảo (THPT Kim Liên - Hà Nội - Lần - 2019) Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z 3i ? A M Câu 68 z z z z B P C N D Q (THPT Yên Khánh A - Ninh Bình - 2019) Modun cỉa số phức z 4 3i Trang 7/11 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ A 1 B C D 25 Câu 69 (Sở GD Hưng Yên - 2019) Cho số phức z 5i Phần ảo z A 5 B 5i C D Câu 70 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Lần - 2019) Điểm biểu diễn số phức z 2i A M 3; B N 2;3 C P 2;3 D Q 3; Câu 71 (THPT Nho Quan A - Ninh Bình - Lần - 2019) Cho số phức z a bi a, b R Mệnh đề sau sai? A Số phức z có phần thực a phần ảo bi B Số phức z có mơđun z a b C Số phức liên hợp z z a bi D z a b Câu 72 (THPT Nho Quan A - Ninh Bình - Lần - 2019) Điểm M ( 1; 3) điểm biểu diễn số phức B z C z 3i D z 2i A z 1 3i Câu 73 (Đại Học Hồng Đức - Thanh Hóa - 2019) Cho số phức z 2019 2020i ,số phức liên hợp 2z A 2019 4040i B 4038 4040i D 4038 2020i C 4038 4040i Câu 74 (THPT Ngơ Quyền - Ba Vì - Lần - 2019) Cho số phức z a bi, a, b R Khi số z z số số sau đây? A Số B Số i Câu 75 D Một số ảo (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - Lần - 2019) Số phức z diễn là: A 1; 3 Câu 76 C Một số thực B 2; C 3; 1 4i có điểm biểu 1 i D 1;1 (THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - 2019) Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức z 1 i i ? A M B P C N D Q Câu 77 (Sở Điện Biên - 2019) Điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z 3i ? C M 2;3 A M 2; 3 B M 2;3 D M 2; 3 Câu 78 (Sở Lào Cai - 2019) Trên mặt phẳng toạ độ, số phức z = 4i biểu diễn điểm điểm A , B , C , D ? Trang 8/11 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 A Điểm D B Điểm B C Điểm A D Điểm C z i Câu 79 (Sở GD Bạc Liêu - 2019) Cho số phức Số phức liên hợp số phức z A z 3i B z 2 3i C z 2i D z 2 3i Câu 80 Câu 81 (Sở GD Tiền Giang - 2019) Số phức z 1 7i có phần thực A B 1 C D 7 (Sở GD Tiền Giang - 2019) Cho hai số phức z1 i , z2 i Giá trị z1 z1 z2 A 10 B 10 C 100 D Câu 82 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2019) Số phức z i 3i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo 4i B Phần thực phần ảo C Phần thực phần ảo D Phần thực phần ảo 4i Câu 83 (Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2019) Cho z 1 2i Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z ? A Q Câu 84 B P D M (Hội trường Chuyên - Lần - 2019) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị z1 z2 A i B 1 Câu 85 C N C D i (Hội trường Chuyên - Lần - 2019) Cho số phức z có điểm biểu diễn hình vẽ Phần z ảo số phức z i Trang 9/11 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ A Câu 86 i B i C D (Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 2019) Tìm số phức liên hợp số phức z i 3i 1 A z i B z 3 i C z i D z 3 i Câu 87 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 2019) Số phức z 8i có phần ảo A 8 B C D 8i Câu 88 (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - 2019) Số phức z i i biểu diễn mặt phẳng Oxy điểm sau đây? A 3;1 B 1;3 C 1; 3 D 3; 1 Câu 89 (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - 2019) Cho số phức z có phần thực 2, phần ảo -3 Môđun số phức iz A 10 B 10 C 22 D Câu 90 (THPT Trần Phú - Hà Nội - 2019) Số phức z 9i có phần ảo A B 9i C 9i D 9 Câu 91 (THPT Trần Phú - Hà Nội - 2019) Nghịch đảo A Câu 92 12i 169 169 B 12i 169 169 số phức z 12i z 12i 12i C D 13 13 13 13 (Sở GD Bắc Ninh - 2019) Số phức z 8i có phần ảo A B 8 C D 8i Câu 93 (Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - Lần - 2019) Tính modul số phức z 3i : A z 25 B z C z D z Câu 94 (THPT TX Quảng Trị - 2019) Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức z 4i ? A Điểm D B Điểm B C Điểm A D Điểm C Câu 95 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - Lần - 2019) Tính mơđun số phức z 4i B C D A Câu 96 (THPT Hoàng Văn Thụ - 2019) Số phức z 9i có phần ảo A 9 B 9i C 9i Câu 97 (THPT Hoàng Văn Thụ - 2019) Nghịch đảo D số phức z 12i z Trang 10/11 –https://www.facebook.com/phong.baovuong z 2i MI M I ; với I 3; P z 2i z 5i MA MB với A 1; , B 2;5 Ta có IM ; IA Chọn K 2; IK Do ta có IA.IK IM IAM IMK đồng dạng với IA IM IM IK AM IM AM MK MK IK Từ P MA 2MB MK MB 2BK Dấu xảy M , K , B thẳng hàng M thuộc đoạn thẳng BK Từ tìm M 2; Cách 3: Gọi M a; b điểm biểu diễn số phức z a bi Đặt I 3; , A 1; B 2;5 Ta xét tốn: Tìm điểm M thuộc đường trịn C có tâm I , bán kính R cho biểu thức P MA 2MB đạt giá trị nhỏ Trước tiên, ta tìm điểm K x; y cho MA 2MK M C Ta có MA MK MA2 MK MI IA MI IK MI IA2 MI IA MI IK MI IK MI IA IK 3R IK IA2 * IA IK * M C 2 3R IK IA x 4 x 3 4 IA IK y 4 y Thử trực tiếp ta thấy K 2; thỏa mãn 3R IK IA2 Vì BI 12 32 10 R nên B nằm ngồi C Vì KI R nên K nằm C Ta có MA MB MK MB MK MB KB Dấu bất đẳng thức xảy M thuộc đoạn thẳng BK Do MA 2MB nhỏ M giao điểm C đoạn thẳng BK Phương trình đường thẳng BK : x 2 Phương trình đường trịn C : x 3 y x x x Tọa độ điểm M nghiệm hệ 2 y y x 3 y Thử lại thấy M 2; thuộc đoạn BK Vậy a , b a b Câu 70 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Cho số phức z w thỏa mãn z w 4i z w Tìm giá trị lớn biểu thức T z w A max T 176 Đặt z x yi x, y B max T 14 Do C max T Lời giải D max T 106 z w 4i nên w x y i Mặt khác z w nên z w x 3 y x y 12 x 16 y 25 x y x y 28 1 Suy T z w x y 3 x y Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có T x y x y 25 Dấu " " xảy x2 y 3 x y Từ 1 ta có T 28 25 106 T 106 Vậy MaxT 106 Câu 71 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Trong mặt phẳng phức, gọi A , B , C , D điểm biểu diễn số phức z1 1 i , z2 2i , z3 i , z4 3i Gọi S diện tích tứ giác ABCD Tính S A S 17 B S 19 C S 23 D S 21 Lời giải Ta có z1 1 i A 1;1 , z2 2i B 1; , z3 i C 2; 1 , z4 3i D 0; 3 y B A 1 x 1 O 1 C 3 D AC 3; 2 AC 13 , n 2;3 véc tơ pháp tuyến AC , phương trình AC : x 1 y 1 x y Khoảng cách từ B đến AC là: d B; AC S ABC 3.2 13 13 1 7 d B; AC AC 13 2 13 Khoảng cách từ D đến AC là: d D; AC 1 13 10 13 1 10 S ADC d D; AC AC 13 2 13 Vậy S SABC SADC Câu 72 17 5 2 (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z z z Khi tích M m A 3 B 13 C 39 D Lời giải Gọi z a bi z 1 a, b a 1 2 a b b a 1 z z a bi a bi 2a a 2ab b i z2 z 1 2a 2 a 2ab b 2a 1 P a 1 2a Đặt g a a 1 2a với a 1;1 a b 2a 13 1 Trường hợp 1: Xét a ;1 g a a 1 2a 2 g 'a a 1 1 a ; 1 2 20 1 Nên max g a g 1 3, g a g 1 1 2 ;1 ;1 1 Trường hợp 2: Xét a 1; g a a 1 2a 2 g 'a a 1 Cho g ' a 2 a 1 a 13 1 Và g 1 3, g , g 8 2 Nên max g a 1 1; 13 không tồn giá giá trị nhỏ khoảng So sánh hai trường hợp ta có max P z 1 Câu 73 15 13 i , P z i z z 8 2 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC - LẦN - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z 4i Gọi M , m lần 2 lượt giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z z i Tính S M m2 A 1236 B 1258 C 1256 Lời giải D 1233 Đặt z x yi , ( x, y , i 1 ) 2 z 4i x 3 y Tập hợp điểm biểu diễn z đường tròn C tâm I 3; , bán kính R 2 P z z i = x y x y 1 = 4x y Đặt : x y P ; Ta tìm P cho C có điểm chung Điều kiện d I ; R 23 P 10 13 P 33 Ta có: S 332 132 1258 Câu 74 (SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU - Cho 2018) hai số phức z1 , z2 thỏa z1 2i z1 3i z2 i 17 Giá trị lớn P z1 z2 z1 2i là: A 41 B 17 C 17 41 D 17 41 Lời giải 5 Đặt A 1; , B 3;3 , C 1; M , N hai điểm biểu diễn z1 , z2 2 Ta có: z1 2i z1 3i z2 i 17 MA MB NC 17 Lại có: AB 17 C trung điểm AB M thuộc đoạn AB N chạy đường tròn đường kính AB Ta có: P z1 z2 z1 2i MN MD với D 1; 2 Mà MN 2R 17 ; MD max DA; DB DB 41 Vậy P z1 z2 z1 2i MN MD 17 41 dấu " " xảy M B N A Câu 75 (SỞ GD&ĐT LÀO CAI - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z 4i w z i Khi đó, w có giá trị lớn A 130 B 130 C 74 D 16 74 Lời giải Gọi z x yi x, y Khi đó, M x; y biểu diễn số phức z Ta có: z 4i x 3 y Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm 3; 4 ; R Lại có: w z i x y 1 i nên w 1 1 w x y 2 2 1 w 2MA với A ; 2 2 x 1 y 1 Dễ thấy A nằm ngồi đường trịn C tâm I 3; 4 , bán kính R MA IA R Khi đó, MA 130 2 Vậy w max 130 Câu 75 (Sở GD KonTum - 2019) Cho hai số phức z1 3 i , z2 i Gọi z số phức thỏa mãn 2 2 3z 3i Giá trị nhỏ biểu thức T z z z1 z z2 A B C 2 Lời giải D Chọn A A B I M O 1 3 3 Gọi M x; y , A ; điểm biểu diễn cho số phức z , z1 , 2 , B ; z2 Ta có OA OB AB nên tam giác OAB cạnh Ta có x yi 3i x y 2 x2 y 3 Suy M thuộc đường tròn C tâm I 0; bán kính R 3 Dễ thấy điểm O , A, B thuộc C T MO MA MB Nếu M thuộc cung nhỏ OA ta có: T MO MA MB OA OB , AB Đẳng thức xảy M trùng với Tương tự với trường hợp M thuộc cung nhỏ OB ba đỉnh O , A, B Vậy T Câu 76 (Sở GD Cần Thơ - Mã 122 - 2019) Cho hai số phức z, w thỏa mãn z w 2i 2 Biết z w đạt giá trị nhỏ z z0 , w w0 Môđun số phức 3z0 w0 A B C Lời giải Chọn C Giả sử z x1 y1i M x1 ; y1 , w x2 y2i N x2 ; y2 D 2 Đặt I1 2;0 , I 0; đó: MI1 2, NI 2 Suy tập hợp số phức z đường tròn C1 : x tập hợp số phức w đường tròn C2 : x y y (1) (2) Mặt khác: z w MN Gọi đường thẳng qua I1 , I có phương trình là: x y 12 (3) Khi cắt C1 C2 D,C,B,A Theo hình vẽ ta có z w BC 12 ;y (n ) x 12 5 i Giải hệ (1) (3) ta suy z0 5 4 18 ;y (l ) x 5 12 ;y (n ) x 12 5 i Giải hệ (2) (3) ta suy w0 5 6 28 ;y (l ) x 5 Suy z0 w0 Câu 77 (Sở GD Đồng Tháp - 2019) Số phức z a bi ( a , b ) số phức có mơđun nhỏ tất số phức thỏa điều kiện z 3i z i , giá trị z.z A 25 B C Lời giải Chọn D D Từ z 3i z i suy a b 3 i a b 1 i a b 3 a b 1 a b 6b a 4a b 2b 4a 8b a 2b Ta có: z a b 2b 1 4 b 5b 4b b2 b 25 2 5 b 5 5 Đẳng thức xảy b Khi a 5 Vậy z.z a b Câu 78 (THPT Đô Lương - Nghệ An - Lần - 2019) Cho số phức z thỏa mãn z 3i z i 65 Giá trị nhỏ z i đạt z a bi với a , b số thực dương Giá trị a b A 17 B 33 Chọn B Gọi z x yi; x , y Điểm C 24 Lời giải D 36 M x; y biểu diễn số phức z Theo giả thiết z 3i z i 65 x 1 x yi 3i x yi i 65 2 y 3 x 5 2 y 1 65 (1) Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm đường elip E có tiêu điểm F1 1; F2 5;1 Mà z i x 2 2 y 1 MA , với A 2; 1 trung điểm F1 F2 Do MA z i nhỏ M E ; với qua A , F1 F2 M có tọa độ 3x dương Ta có F1 F2 6; n 3; Phương trình 3 x y y 2 Thay vào (1) ta 3x 3 x 1 3x 65 x x 13 x 52 x 104 65 13 x 52 x 156 x 6 + Với x 6 y 7 (loại) + Với x y M 2;5 a 2; b 2a b 33 Câu 79 (Chuyên Nguyễn Du - ĐakLak - Lần - 2019) Số phức z có mơđun nhỏ thoả mãn 2 3i z z i A i 5 B i 5 C i 5 D i 5 Lời giải Chọn C Đặt z x yi, x; y z x yi Khi 2 3i z z i x y i x y 1 i x y 3 2 x y 1 x y Do tập hợp điểm biểu diễn z đường thẳng : x y Ta có z d O, Gọi d đường thẳng qua O vng góc với d : x y 2 x y 3 6 H ; 5 5 x 2y Gọi H d H : Khi z có mơđun nhỏ thoả mãn có điểm biểu diễn H , tức z Câu 80 i 5 (Sở Kiên Giang - 2019) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa z1 3i z2 3i Gọi m0 giá trị lớn phần thực số phức A m0 z1 3i Tìm m0 z2 3i B m0 81 C m0 D m0 Lời giải Chọn D Đặt w1 a1 b1i z1 3i, w2 a2 b2i z2 3i , với a1 , a2 , b1 , b2 , từ giả thiết ta có w1 w2 , hay a12 b12 25 a22 b22 z z1 3i w1 w1.w2 25 a1a2 b1b2 a1b2 a2b1 i z2 3i w2 w2 Phần thực số phức z 25 25 a1a2 b1b2 9 a b12 a22 b22 Dấu “=” xảy a1b2 a2b1 Ví dụ: a1 6, b1 3, a2 Câu 81 Vậy m0 , b2 5 (Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt - Kiên Giang - L2 - 2019) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 5, z 3i z 6i Giá trị nhỏ z1 z A B C D Lời giải Chọn C Gọi z1 x1 y1i, z2 x2 y2i , với x1 , y1 , x2 , y2 x1 Do z1 x1 y1i 2 y12 x1 y12 25 Điểm M x1 ; y1 biểu diễn số phức z1 thuộc đường tròn (C ) : x y 25 Do z 3i z 6i x2 y2 i x2 y2 i x2 2 y2 3 x2 2 y2 x2 y x2 y 2 x2 y2 27 Điểm M x2 ; y biểu diễn số phức z2 thuộc đường thẳng d : x y 27 z1 z x1 x2 y1 y i x1 x2 y1 y M M M M Đường tròn (C ) có tâm I 6; , bán kính R Ta có d I , d 6.0 27 6 15 d ( C ) khơng có điểm chung Gọi H hình chiếu vng góc I d, A giao điểm đoạn IH (C ) AH IH R d I , d R (hình vẽ) Nhận xét: với điểm M C , M d M M AH z1 z M M đạt giá trị nhỏ Câu 82 (bằng AH M A, M H ) (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - L3-2019) Có số phức z thỏa mãn z 2024 z z z z 2019 ? A B C D z Lời giải Chọn A Giả sử z x yi; x, y Theo đề z x y (*) z Ta có z 2024 z z z z 2019 z ( z 2024) z z 2019 z z z z zz 2 2024 z z 2019 z z 2024 z z 2019 2022 z z 2019 x 2022 x 2019 2x 2x 2x x y1 1 Do có hai số phức z i i Thay vào (*) ta y z2 2 2 y 2 Câu 83 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - L3-2019) Xét số phức z thỏa mãn z 2 Biết tập hợp tất điểm biểu diễn số phức w z 1 i đường trịn, bán kính đường trịn iz A 10 B C 2 Lời giải D Chọn A Ta có: z 1 i w iwz 3w z i 3w i z 1 iw 3w i z 1 iw iz 3w i z i i w 3w i 2 w i (*) Đặt w x yi , x , y * x yi i Ta có: 2 x yi i 3x 1 y 1 2 x y 1 x x y y x y y 1 x y x 10 y (1) Phương trình (1) phương trình đường trịn tâm I 3;5 , bán kính R 32 52 10 Câu 84 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - L7 - 2019) Cho z, w thỏa z z , z i z i , w 3i 2, w 6i 2 Giá trị lớn z w A B C Lời giải D Chọn A Giả sử z x yi, x, y Gọi M x ; y điểm biểu diễn z mp Oxy Ta có: +) z z x y x y x d1 +) z i z i x y 1 x y 1 y d2 Khi M d1 d M 1;0 Giả sử w a bi, a, b Gọi N a ; b điểm biểu diễn w mp Oxy Ta có: 2 C1 2 C2 +) w 3i 2 a b +) w 6i 2 a b Với C1 hình trịn tâm I 2;3 , bán kính R1 2 ; C2 hình trịn tâm J 5;6 , bán kính R2 2 Khi N thuộc miền chung hai hình trịn C1 C2 ( hình vẽ) Ta có: z w MN Ta có: MI 3;3 ; IJ 3;3 MI IJ Như ba điểm M , I , J thẳng hàng Do đó: MN lớn N MJ C1 MN max MI IN 2 Câu 85 (Vũng Tàu - Lần - 2019) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức z 5i z i z i nhỏ Tổng phần thực phần ảo số phức z A 16 5 B C 11 D 11 Lời giải Chọn D Gọi z a bi a, b 2 z 5i z i a b a b 1 a 3b Có z i a 1 b 1 Dấu " " xảy 10b 23 b z i ab Câu 86 3b 8 b 1 121 11 10 10b 23 10 10 10 23 a 10 10 11 10 23 z i 10 10 10 22 11 10 (Sở Cà Mau - 2019) Cho hai số phức z1 , z2 thay đổi, thỏa mãn z1 2i z2 i Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P z1 z A Pmin B Pmin C Pmin D Pmin Lời giải Chọn A Đặt z1 a1 b1i , z2 a2 b2i , với a1 , a2 , b1 , b2 Gọi M , N điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Ta có 2 z1 2i a1 b1i 2i a1 b1 i a1 1 b1 2 z2 i a2 b2 i i a2 b2 1 i a2 b2 1 Do đó, tập hợp điểm M , N đường tròn tâm O1 1; bán kính R1 đường trịn tâm O2 5; 1 bán kính R2 Ta có P z1 z2 MN hai đường tròn O1; R1 , O2 ; R2 ngồi Do Pmin MN nằm đoạn nối tâm O1O2 Vậy Pmin O1O2 R1 R2 Câu 87 1 2 1 (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - L2 - 2019) Xét tập hợp S số phức z x yi x, y thỏa mãn điều kiện z z 1 i 2i Biểu thức Q z z x đạt giá trị lớn M đạt z0 x0 y0 i ( z thay đổi tập S ) Tính giá trị T M x0 y02 A T B T C T D T Lời giải Chọn D Ta có: z z 1 i 2i x 16 y 16 x y y x Do đó, Q z z x y x x x f x , 2 x f x 2x2 2x , 2 x x2 x 1 f x x 1 x 2 ; Mặt khác, f 2 0, f 0, f 1 3 Suy M 3 x0 1, y02 Vậy T 9 ... Quý ? ?ôn - Điện Biên - Lần - 2019) Cho số phức z 3i Số phức liên hợp số phức z A z 2i B z 2i C z 2 3i D z 3i Câu 39 (Chuyên Sơn La - Lần - 2019) Số phức liên hợp số phức. .. Vì - Lần - 2019) Cho số phức z a bi, a, b R Khi số z z số số sau đây? A Số B Số i Câu 75 D Một số ảo (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình - Lần - 2019) Số phức z diễn là: A ... KHTN - Lần - 2019) Cho số phức z khác Khẳng định sau sai? z A số ảo B z.z số thực C z z số thực D z z số ảo z Câu 79 (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2019) Số phức bậc hai số phức z 3 4i ? A