SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG

TÀI LIỆU VD VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphong baovuong Trang 1 Link lần 1+2 https drive google comdrivefolders12dZ3gwX3JRHjlRtndy uwKlj.SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG

TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2021 CHƯƠNG SỐ PHỨC - PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TỔNG HỢP LẦN Link lần 1+2: https://drive.google.com/drive/folders/12dZ3gwX3JRHjlRtndy_uwKlj4z0_0wwp?usp=sharing Câu PHẦN SỐ PHỨC (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho số phức z thỏa mãn z   i  2  z  1 số ảo? A Câu B C (THPT Thanh Chương - Nghệ An - 2021) Cho số phức z thỏa mãn z  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w  A Câu D B 3i  z đường trịn có bán kính z i C D (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Xét số phức z thoả mãn z  , biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w  (3  4i ) z  5i đường trịn Bán kính r đường trịn A r  10 Câu B r  20 C r  18 D r  25 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Xét số phức z thỏa mãn z  z   z  z  Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   2i Khi M  m A Câu 53  B C 53  (Chuyên KHTN - Hà Nội - 2021) Cho số phức D 53  z  a  bi  a, b    thoả mãn z   2i  z   4i z  2iz số thực Tổng a  b Câu A B 1 C D 3 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hai số phức z1 , z hai nghiệm phương trình z  i   iz , biết z1  z2  Giá trị biểu thức P  z1  z2 A Câu B C D (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho số phức z  a  bi với a, b   thỏa mãn 4( z  z )  15i  i( z  z  1) môđun số phức z   3i đạt giá trị nhỏ Khi giá trị a  b A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 PHẦN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2  x  cos     y  cos     z  cos   S  :  với  ,   ba góc tạo tia Ot với tia Ox , Oy Oz Biết mặt cầu  S  tiếp xúc với hai mặt cầu cố định Tổng diện tích hai mặt cầu cố định A 36 B 4 Câu C 20 D 40 (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho     điểm A  2;0;0  , B  0;6;0  , C  0;0;5 điểm N cho ON  OA  OB  OC Một mặt phẳng  P thay đổi cắt đoạn OA , OB , OC , ON điểm A1 , B1 , C1 , N1 thỏa mãn OA OB OC    2019 N1  x0 ; y0 ; z0  đó: OA1 OB1 OC1 11 18 B x0  y0  z0  2019 2019 13 19 C x0  y0  z0  D x0  y0  z0  2019 2019 A x0  y0  z0  Câu 10 (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y  z  x  y  z  13  M  a; b; c   a  0 đường thẳng d : x 1 y  z 1 Điểm   1 nằm đường thẳng d cho từ M kẻ ba tiếp tuyến MA , MB ,   90 MC đến mặt cầu  S  ( A , B , C tiếp điểm ) thỏa mãn  AMB  60 , BMC   120 Tính Q  a  b  c CMA A Q  B Q  C Q  10 D Q   Câu 11 (Sở Đồng Tháp 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ a  1; 1;  hai điểm  A  4;7;3 , B  4; 4;5  Hai điểm M , N thay đổi thuộc mặt phẳng  Oxy  cho MN  hướng với a MN  Giá trị lớn AM  BN A 17 B 77 C  D 82  Câu 12 (Sở Đồng Tháp 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi I  a; b; c  tâm mặt cầu qua điểm A 1; 1;4  tiếp xúc với tất mặt phẳng tọa độ Tính P  a  b  c có tập nghiệm A P  C P  B P  D P  Câu 13 (Sở Đồng Tháp 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  2;2;  ; B  2; 2;0  C  4;1;  1 Trên mặt phẳng  Oxz  , điểm cách ba điểm A ; B ; C ? 1 3 A P  ;0;   2 4 1 3 B M  ; 0;  2 4 1  C Q   ;0;  2  1  D N   ;0;   2  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Câu 14 (Sở Đồng Tháp 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;  ; B  1;0;  ; C  0;  1;3 điểm M thuộc mặt cầu  S  : x  y   z  1  Nếu biểu thức MA2  MB  MC đạt giá trị nhỏ độ dài đoạn AM bằng: A B C D Câu 15 (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - 2021) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' có tất cạnh bẳng nha   C ' AB  ;  BCC ' B '    , giá trị tan  A B C D Câu 16 (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình thang ABCD có hai đáy AB , CD ; có tọa độ ba đỉnh A 1; 2;1 , B  2;0; 1 , C  6;1;0  Biết hình thang có diện tích Giả sử đỉnh D  a; b; c  , tìm mệnh đề đúng? A a  b  c  B a  b  c  C a  b  c  D a  b  c  Câu 17 (THPT Thanh Chương - Nghệ An - 2021) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x 1 y z    mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng d  hình chiếu vng 1 góc đường thẳng d mặt phẳng  P  Đường thẳng d  qua điểm sau đây? d: A K  3;1;7  B M  3;1;5  C N  3; 1;7  D I  2; 1;  Câu 18 (Bắc Ninh - 2021) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Xét mặt phẳng  Q  : x   2m  1 z   , với với mặt phẳng  Q  góc m  A  m  2 m tham số thực Tìm tất giá m để mặt phẳng  P  tạo  m  B  m  m  C  m  m  D  m   Câu 19 (Bắc Ninh - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  1;0;1 , B 1;1; 1 , C  5;0; 2  Tìm tọa độ điểm H cho tứ giác ABCH theo thứ tự lập thành hình thang cân với hai đáy AB , CH A H 1; 2;  B H  3; 1;0  C H  1; 3;4  D H  7;1; 4  Câu 20 (Bắc Ninh - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;1 ; B  2;0;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình tắc đường thẳng d qua A , song song với mặt phẳng  P  cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d lớn x2 y2 z x 1 y  z 1   B d :   1 1 1 1 x y z2 x 1 y 1 z 1   C d :   D d : 2 2 2 A d : Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 21 (Bắc Ninh - 2021) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  Một mặt phẳng   tiếp xúc với mặt cầu  S  cắt tia Ox, Oy , Oz điểm A, B, C thoả mãn OA2  OB  OC  27 Diện tích tam giác ABC A B 3 C D 3 Câu 22 (Bắc Ninh - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z    Q  :  x  y  z  11  điểm A   2;1;1 Một mặt cầu di động  S  qua điểm A đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng  P   Q  có tâm I nằm đường cong có độ dài A 2 B 2 D 2 C 4 Câu 23 (Bắc Ninh - 2021) Cho điểm M  2;  6;  đường thẳng d : điểm M  đối xứng với điểm M qua đường thẳng d : A M   4; 2;8 B M   4;  2;0  C M   4;2;  8 x 1 y  z Tìm tọa độ   2 D M   3;  6;5 Câu 24 (Nam Định - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S2  có tâm I  2;1;5 , bán kính 2 2 mặt cầu  S1  có phuong trình:  x     y  1   z  1  16 Mặt phẳng  P  thay đổi tiếp xúc với mặt cầu Khoảng cách nhỏ từ O đến mặt phẳng  P  A 15 B  15 C  15 D  15 Câu 25 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y z  mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình đường thẳng      3 nằm  P  , cắt  d  vng góc với  d  d: x3  x3 C  :  A  : y2 z4  5 y2 z4  5 x3 y2 z4   7 x3 y2 z4 D  :   7 B  : Câu 26 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường x  t x  y 1 z   thẳng  d1  : ,  d2  :  y  Có mặt phẳng song song với   1 1  z  2  t   d1   d  , đồng thời cắt mặt cầu  S  : x  y  z  x  y   theo giao tuyến đường trịn có chu vi  ? A B C D Vô số Câu 27 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;1; 1) mặt cầu ( S ) tâm I (1;2; 3) , bán kính R  Mặt phẳng ( P) qua A cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn (C ) Gọi ( N ) khối nón có đỉnh I nhận (C ) làm đường trịn đáy Tính bán kính (C ) thể tích khối nón ( N ) đạt giá trị lớn Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 A B C D Câu 28 (Chuyên Biên Hòa - 2021) Cho hàm số ABCD A ' B ' C ' D ' có tất cạnh   DAA '   BAD A ' AB  60o     Cho hai M , N thoả mãn điều kiện C ' B  BM , DN  DD ' Độ dài đoạn thẳng MN A B 13 C 19 D 15 Câu 29 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;2;3 , B 1; 2;0  M  1;3;4  Gọi d đường thẳng qua B vng góc với AB đồng thời cách M khoảng nhỏ Một véc tơ  phương d có dạng u  2; a; b  Tính tổng a  b A B C 1 D 2 Câu 30 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm  P A 1; 4;5  , B  0;3;1 , C  2; 1;0  mặt phẳng có phương trình x  y  z   Gọi M  a; b; c  điểm thuộc mặt phẳng  P  cho biểu thức T  MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ Khi đó, a  2b  c A B C 3 D Câu 31 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham x2  y2  z2  6x  4z  số m để hệ phương trình  có nghiệm Tổng phần tử S  mx  y  z  3m  A  23 13 B  C  19 D  12 13 Câu 32 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường x  m y  z  m2   thẳng  : hai điểm M  1; 4;1 ; N  3;  2;0  Gọi H  a ; b ; c  ; K lần 2 1 lượt hình chiếu vng góc M ; N lên đường thẳng  cho khối tứ diện HKMN tích nhỏ Tính giá trị T  a  2b  c : A T  B T  8 C T  3 D T  Câu 33 (Chuyên KHTN - Hà Nội - 2021) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  4;1;5 , B  6; 1;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Xét mặt cầu  S  qua hai điểm A, B có tâm thuộc mặt phẳng  P  Bán kính mặt cầu  S  nhỏ A 35 B 33 C D Câu 34 (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thuộc mặt cầu 2  S  :  x  3   y  3   z    ba điểm A 1;0;0  , B  2;1;3 , C  0; 2;  3 Biết quỹ   tích điểm M thỏa mãn MA2  MA.MC  đường trịn cố định, tính bán kính r đường trịn A r  B r  C r  D r  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 35 (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Lấy điểm M điểm mặt bên MC  2MB khoảng cách hai đường thẳng SM AC cạnh BC cho 21 S AMC Thể tích khối đa diện A 32 B 32 C 32 D 16 Câu 36 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm B  2;1;  , C  2;0;  , A 1;1;1 Gọi  P  mặt phẳng chứa BC cách A khoảng lớn Hỏi vecto sau vecto pháp tuyến mặt phẳng  P  ?    A n   5; 2; 1 B n   5; 2;1 C n   5; 2; 1  D n   5; 2; 1 Câu 37 (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng x 1 y  z x  y 1 z 1   ; d2 :   mặt phẳng ( P) : x  y  z   Phương trình 2 1 đường thẳng d song song với mặt phẳng ( P) cắt d1 , d A B cho d1 : AB  3 x 1 y    A 1 x 1 y    C 1 z2 x 1 y  z    B 1 1 z2 x 1 y  z    D 1 1 Câu 38 (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho x 1 y 1 z    điểm A(1;3;1) thuộc mặt 1 phẳng ( P) Gọi  đường thẳng qua A , nằm mặt phẳng ( P) cách đường thẳng d  khoảng cách lớn Gọi u  (a; b;1) vectơ phương đường thẳng  Giá trị mặt phẳng ( P) : x  y  z  , đường thẳng d : a  2b A B C 3 D Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2021 CHƯƠNG SỐ PHỨC - PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TỔNG HỢP LẦN Link lần 1+2: https://drive.google.com/drive/folders/12dZ3gwX3JRHjlRtndy_uwKlj4z0_0wwp?usp=sharing PHẦN SỐ PHỨC Câu (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho  bao  nhiêu  số  phức  z   thỏa  mãn  z   i  2  và   z  1  là số ảo?  A 2.  B 1.  C 4.  Lời giải  D 3.  Chọn D Giả sử  z  a  bi  a, b       z  1   a  bi  1   a  1  bi    a  1  b   a  1 bi   2  z  1  là số ảo khi và chỉ khi   a  1  b    2 z   i  2  a  bi   i  2   a     b  1 i  2   a     b  1    Ta có:   b  a   b  a    2    a  1  b   a     a    a      2 b a   b   a  a b               a  2a     a    a  a  a  1  a  1     b  1 b   b   Vậy có 3 số phức thỏa u cầu bài tốn là      z  i, z  1    i, z  z  1    i   Câu (THPT Thanh Chương - Nghệ An - 2021) Cho số phức  z thỏa mãn  z   Trên mặt phẳng  tọa độ  Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức  w  A   B   3i  z  là một đường trịn có bán kính bằng  z i C   Lời giải D   Chọn D  Theo bài ra  w  3i  z  wz  wi   i  z  z ( w  1)  i(1  w)  z i  z w   i(1  w)   w   3i     Đặt  w  a  bi  a  bi   (a  bi)  3i   a  bi   (b  3)i  a     (a  1)  b   (a  1)2  (b  3)2  3(a  1)  3b  6b    (a  1)2  b  2b     (a  1)  (b  1)    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Tập hợp điểm biểu diễn w  là đường trịn bán kính  R    Câu (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Xét các số phức  z  thoả mãn  z  , biết rằng tập  hợp các điểm biểu diễn của số phức  w  (3  4i ) z  5i  là một đường trịn. Bán kính  r  của đường trịn đó là  A r  10 B r  20 C r  18 Lời giải D r  25   Chọn B Gọi  w  x  yi  với  x, y     Ta có  w  (3  4i ) z  5i  z  Mà  z   w5    4i w5   w   20   x    y  400    4i Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường trịn có bán kính  r  20   Câu (THPT Hồng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Xét các số phức  z  thỏa mãn  z  z   z  z    Gọi  M , m   lần  lượt  là  giá  trị  lớn  nhất  và  giá  trị  nhỏ  nhất  của  biểu  thức  P  z   2i   Khi  đó  M  m  bằng  A 53  B 53  Lời giải C D 53    Chọn A Gọi  z  x  yi  và điểm  E  x; y   biểu diễn cho số phức  z  trong mặt phẳng tọa độ Oxy  Ta có:  z  z   z  z   x   yi   x   y     x  y    d1  x 1 y   x 1 y   x  y    d2       x   y     x y d       x   y   x  y    d  Suy ra điểm  E  nằm trên các cạnh của hình vng  ABCD  có các cạnh nằm trên các đường thẳng  d1 , d , d , d  như hình vẽ    Ta có:  P  z    2i   EK  với  K  3;   là điểm biểu diễn cho số phức   2i   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021   và  max P  max EK  KC  53   P  EK  d  K , AD   Câu (Chuyên KHTN - Hà Nội - 2021) Cho  số  phức  z  a  bi  a, b      thoả  mãn  z   2i  z   4i  và  z  2iz  là số thực. Tổng  a  b  bằng  A 1.  C   Lời giải  B 1   D 3   Chọn A z   2i  z   4i  a    b  2 i  a    b   i 2 2   a  1   b     a     b    a  3b  1   z  2iz  a  bi  2i  a  bi   a  2b   b  2a  i   z  2iz  là số thực nên  b  2a      a  3b  a  1 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình     a  b    2a  b  b  Câu (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hai số phức  z1 , z  là hai nghiệm của phương trình  z  i   iz , biết  z1  z   Giá  trị của biểu thức  P  z1  z  bằng.  A B C D   Lời giải  Chọn C Gọi  z  a  bi    a, b      Ta có:  2 2 z  i   iz   a    2b  1    b   a  a  b    Vậy số phức  z1 , z  có mơ đun bằng 1.  Gọi  z1  a1  b1i ; z2  a2  b2i   a1 , b1 , a2 , b2  , a12  b12  1; a2  b2  1   2 z1  z    a1  a    b1  b2    a1a  2b1b2    P  z1  z2  Câu  a1  a  2   b1  b2   a12  b12  a 2  b2  a1 a  b1b2  (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho  số  phức  z  a  bi   với  a, b     thỏa  mãn  4( z  z )  15i  i ( z  z  1)2   và  môđun  của  số  phức z   3i   đạt  giá  trị  nhỏ  nhất.  Khi  đó  giá  trị  a  b  bằng  A 3.  B 4.  C 1.  D 2.  Lời giải  Chọn D 2 Ta có:   z  z   15i  i  z  z  1   a  bi  a  bi   15i  i  a  bi  a  bi  1   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   8b  15   a  1  8b  15   b  15   Theo giả thiết:  1 1 1   z   3i   a     b  3 i   a     b  3  2 2 2   1  8b 15   2b    4b  32b  21   2 Xét hàm số  f  b   4b  32b  21  với  b  Ta có  f   b   8b  32  0, b   2a 1   2b   15   15 15   nên hàm số  f  b   4b  32b  21  đồng biến trên   ;      8   15  4353 Suy ra:  f  b   f        16 15 1 4353 Do đó  z   3i  đạt giá trị nhỏ nhất là   khi  b  ,  a    2 16 a 15 Vậy   b      4   PHẦN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Câu (THPT Qng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Trong  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  mặt  cầu   S  :  2  x  cos     y  cos     z  cos     với   ,    và    lần lượt là ba góc tạo bởi tia  Ot  bất  kì với   tia  Ox ,  Oy  và  Oz  Biết rằng mặt cầu   S   ln tiếp xúc với hai mặt cầu cố định. Tổng  diện tích của hai mặt cầu cố định đó bằng  A 36   B 4   C 20   Lời giải  D 40   Chọn D Cách 1: Mặt cầu   S   có tâm là  I  cos  ;cos  ;cos    và có bán kính là  R    Khi đó tâm  I  thuộc mặt cầu tâm  O  0;0;  , bán kính  R  cos   cos   cos  ;   OI   cos  ;cos  ; cos      Do    là góc tạo bởi tia  Ot  (có véc tơ chỉ phương là  OI ) với tia  Ox  (có véc tơ chỉ phương là   cos   cos   cos  cos  i  1;0;0  )   cos      2 2 2 cos   cos   cos    cos   cos   cos  Tương tự, ta có:  cos   cos  2 cos   cos   cos  ;  cos   cos  cos   cos   cos  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/   TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021  Câu 19 (Bắc Ninh - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho các điểm  A  1;0;1 ,  B 1;1; 1 ,  C  5;0; 2  Tìm tọa độ điểm  H  sao cho tứ giác  ABCH  theo thứ tự đó lập thành hình thang cân  với hai đáy  AB , CH A H 1; 2;  B H  3; 1;0  C H  1; 3;4  D H  7;1; 4    Lời giải Chọn C   Gọi  H  x; y; z   Ta có  BA   2; 1;  , CH   x  5; y; z     Tứ  giác  ABCH   theo  thứ  tự  đó  lập  thành  hình  thang  cân  với  hai  đáy  AB, CH       BA, CH cïøng hư ớng   CH  k BA, k  0, k   x  2k  5, y  k , z  2k  2, k  0, k      AB  CH 2 2  AH  BC  x  1  y   z  1  18  AH  BC   x  2k  5, y   k , z  2k  2, k  0, k   x  2k  5, y  k , z  2k  2, k  0, k       k  2   k   loaïi  2k    k   2k  3  18   x  1    y  3   z   Vậy  H  1; 3;4    Câu 20 (Bắc Ninh - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho hai điểm  A 1;1;1 ; B  2;0;1  và mặt  phẳng   P  : x  y  z     Viết  phương  trình  chính  tắc  của  đường  thẳng  d   đi  qua  A ,  song  song với mặt phẳng   P   sao cho khoảng cách từ  B  đến đường thẳng  d  lớn nhất  x2 y2 z x  y 1 z 1   B d :   1 1 1 1 x y z2 x 1 y 1 z 1   C d :   D d :   2 2 2 Lời giải Chọn A A d :   Gọi mặt phẳng   Q   là mặt phẳng đi qua  A  và song song với mặt phẳng   P    Phương trình mp  P  : ( x  1)  ( y  1)  2( z  1)    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Gọi K là hình chiếu vng góc của  B  lên đường thẳng  d   Ta có  d  B, d   BK  BA , nên khoảng cách từ  B  đến đường thẳng  d  lớn nhất bằng  BA   Khi đó đường thẳng  d  qua A, nằm trong mặt phẳng   Q   và vng góc với  BA        Ta có  nQ  1;1;  ; BA   1;1;0   u d   nQ , BA   2; 2;   là véc towchir phương của đường  thẳng  d nên loại đáp án B và D Do tọa độ  A 1;1;1  thỏa mãn phương trình  d: x2 y2 z    nên phương trình đường thẳng  1 1 x2 y2 z     1 1 Câu 21 (Bắc Ninh - 2021) Trong không gian với hệ toạ độ  Oxyz , cho mặt cầu   S  : x  y  z   Một  mặt phẳng     tiếp xúc với mặt cầu   S   và cắt các tia  Ox, Oy , Oz  lần lượt tại các điểm  A, B, C   thoả mãn  OA2  OB  OC  27  Diện tích của tam giác  ABC  bằng A B 3 C D 3   Lời giải Chọn A Giả sử  A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c    Do  A, B, C  nằm trên các tia  Ox, Oy , Oz  nên  a, b, c    OA2  OB  OC  27  a  b  c  27   x y z Ta có    :     bcx  cay  abz  abc    a b c Mặt cầu   S  : x  y  z   có tâm  O  và bán kính  R    abc Do     tiếp xúc với   S   nên  d  O;      2 a b  b2 c  c a  3  1 1      a b2 c 3  1 1 9   Ta có  a  b  c      3 a 2b 2c a b c  a b2 c  1  Mà theo giả thiết   a  b  c        nên từ đó ta có  a  b  c    a b c   a 2b c   a 2b  b c  c a    VOABC   3VOABC abc 27   S ABC      2 d  O;    Câu 22 (Bắc Ninh - 2021) Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  hai  mặt  phẳng  là   P  : x  y  z    và   Q  :  x  y  z  11   và điểm  A   2;1;1  Một mặt cầu di động   S   đi qua điểm  A  đồng thời tiếp xúc với cả hai mặt phẳng   P   và   Q   có tâm  I  của nó nằm  trên đường cong có độ dài bằng A 2 B 2 C 4 D 2   Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021  Lời giải Chọn D Ta viết lại mặt phẳng   Q  : x  y  z  11    Ta có hai mặt phẳng   P   và   Q   song song với nhau nên mặt cầu   S   có bán kính:  R 11   1 1 d  P  ; Q     2 12   2 2  22 Gọi  I  là tâm mặt cầu, suy ra  I     là mặt phẳng cách đều hai mặt phẳng   P   và   Q   có dạng:    : x  y  z  d    d    ,  P    d    ,  Q    1  d 11  d  d  5   3 Vậy    : x  y  z     Gọi  H  là hình chiếu của  A  trên mặt phẳng    , ta có:  AH  d  A;     2       Vậy tâm  I  của mặt cầu   S   thuộc đường trịn tâm  H , bán kính  r  IA2  AH      Suy ra độ dài đường cong là chu vi đường tròn bằng  2 r  2   Câu 23 (Bắc Ninh - 2021) Cho  điểm  M  2;  6;4    và  đường  thẳng  d :  x 1 y  z   Tìm  tọa  độ    2 điểm  M   đối xứng với điểm  M  qua đường thẳng  d : B M   4;  2;0  C M   4; 2;   A M   4;2;8  D M   3;  6;5    Lời giải Chọn B  Đường thẳng  d  có một vector chỉ phương  u   2;1;     Gọi     là mặt phẳng đi qua  M  và vng góc với đường thẳng  d     Mặt phẳng     có một vector pháp tuyến  u   2;1;      Phương trình mặt phẳng     là   x    1 y     z     hay  x  y  z  10    Tọa độ giao điểm  I  của đường thẳng  d  và mặt phẳng     thỏa mãn hệ:   x  1  x 1 y  z     2   y  4  I  1;  4;2     z  2 x  y  z  10   M   đối xứng với điểm  M  qua đường thẳng  d  I  là trung điểm  MM     xM   xI  xM   1   4   Tọa độ điểm  M   là   yM   yI  yM   4    2  M   4;  2;0     z  z  z  2.2   I M  M Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 24 (Nam Định - 2021) Trong không gian  Oxyz ,  cho mặt cầu   S2   có tâm  I  2;1;5 , bán kính bằng  2 2 và  mặt  cầu   S1  có phuong  trình:   x     y  1   z  1  16   Mặt phẳng   P  thay đổi và  luôn tiếp xúc với 2 mặt cầu trên. Khoảng cách nhỏ nhất từ  O  đến mặt phẳng   P   bằng A 15 B  15  15 Lời giải C D  15 Chọn B Mặt cầu   S1  có tâm  I1  2;1;1 , bán kính bằng 4. Gọi  M , N  lần lượt là tiếp điểm của mặt phẳng   P  và mặt cầu   S1  ,   S2   ta có  I1 M 2  I2 N  V I ,2   S     S1   V I ,2  I    I1   I  2;1;9       I1I MN    P   MN ,  I1I MN    P   MN ,  I1I MN    S1    I1 ,  ,  I1I MN    S2    I ,  Với   I1 ,  là đường tròn,   I ,  là đường trịn.  Xét tam giác  I IM  vng tại M,  II  ,  I M   Gọi H là hình chiếu vng góc của O lên   P    Giả  sử  sin I IM   I2M   I IM  300   II 2 Tam giác  II1O  có  OI  86, II1  8, OI1     cos I1 IO   2  II1    OI    OI1  2OI II1    I1 IO  13057 '9,9 '' 86     HIO  300  I1 IO  160 2'50 ''  Xét tam giác  OIH  vng tại  H  Ta có  OH  OI sin OIH  2, 5635083    15  2,5635083   Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021  Câu 25 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  đường  thẳng  x 1 y z  d:    P  : x  y  z     Viết  phương  trình  đường  thẳng       3   và  mặt  phẳng  P d d nằm trong    , cắt     và vng góc với      x3  x3  C  : A  : y2 z4    5 y2 z4    5 x3 y2 z4     7 x3 y2 z4   D  :   7 Lời giải B  : Chọn A  x   2t  Đường thẳng   d   có phương trình tham số:   y  t ,  t  R    z  2  3t    d   có một véctơ chỉ phương là  u   2;1;  3   d  Mặt phẳng   P   có một véctơ pháp tuyến  n p  1; 2;1       u   ud ; n p    7; 5;3       Gọi  A  d    A 1  2t; t; 2  3t    Vì  A  (P)   2t  2t   3t    t  2  A  3; 2;    x3 y2 z4 Vậy đường thẳng    có phương trình là:      5 Câu 26 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Trong  không  gian  với  hệ  trục  tọa  độ  Oxyz ,  cho  các  đường  x  t x  y 1 z   thẳng   d1  : ,   d  :  y    Có  bao  nhiêu  mặt  phẳng  song  song  với  cả    1 1  z  2  t   d1    và   d2  ,  đồng  thời  cắt  mặt  cầu   S  : x2  y  z  x  y     theo  giao  tuyến  là  một  đường trịn có chu vi bằng   ?  A   B 1.  C   Lời giải D Vô số.  Chọn A Gọi   P   là mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài.       d1   có VTCP  u1  1; 1; 1 ,   d2   có VTCP  u2  1; 0;1  suy ra  u1 , u2    1; 2;1    Khi đó   P   có vectơ pháp tuyến  n  1; 2; 1   Suy ra   P  : x  y  z  D    Mặt cầu   S   có tâm  I 1; 2;0   và bán kính  R  12  22  02     Ta có  d  I ;  P    r  R  với  r  là bán kính đường trịn giao tuyến.  2 2 Khi đó d  I ;  P    R  r   3          d  I ;  P    2  2  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Suy ra   2.2   D 12  22   1  D    D  2    D5 3    D   3  D  8 Phương trình mặt phẳng   P   cần tìm   P  : x  y  z    ;   P  : x  y  z     Câu 27 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Trong  không  gian  với  hệ  trục  tọa  độ  Oxyz ,  cho  điểm  A(1;1; 1)   và  mặt  cầu  ( S ) tâm  I (1;2; 3) ,  bán  kính  R    Mặt  phẳng  ( P) đi  qua  A và  cắt  ( S ) theo  giao  tuyến  là  đường tròn  (C )   Gọi  ( N ) là  khối  nón  có  đỉnh  I và  nhận  (C ) làm  đường  trịn đáy. Tính bán kính của  (C ) khi thể tích khối nón  ( N ) đạt giá trị lớn nhất  A   B   C   D   Lời giải Chọn A  A(1;1; 1)   AI  (2;1; 2)  AI  22  12  (2)2   R    Ta có:    I (1;2; 3)  Suy ra điểm  A nằm bên trong mặt cầu  Gọi  K là hình chiếu của  I lên mặt phẳng  ( P) và  R(C ) là bán kính đường trịn giao tuyến  (C )    IK  ( P) và  IK cũng chính là đường cao của khối nón  ( N )  Mà   IK  IA với  IA  nên  Ta đặt  IK  x   x  [0;3]  R( C )  25  x    Suy ra  V ( N )   dR (2C ).( I ;( P))  x (25  x )   3 Xét hàm  g ( x )  x (25  x )   x  25 x   x  [0;3] có  g '( x)  3 x  25    g '( x)   3x  25   x   5   250  g x    3  3 3 Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021  Bảng biến thiên hàm  g ( x)  x(25  x )  như sau:    250 Dựa vào BBT ta kết luận được  max g ( x)  g     [0;3]  3 3  V( N ) max  250 27  khi  IK  x     R( C )  R  IK  52        3 Câu 28 (Chuyên Biên Hòa - 2021) Cho  hàm  số  ABCD A ' B ' C ' D '   có  tất  cả  các  cạnh  bằng  1  và    DAA '   BAD A ' AB  60o       Cho hai  M , N thoả mãn điều kiện  C ' B  BM , DN  DD '  Độ dài đoạn thẳng  MN là  A B 13 C 19 Lời giải D 15   Chọn D   DAA '   Ta có  BAD A ' AB  60o    ABD  ABA '  ADA '  là các tam giác đều và có cạnh  AB  AD  AA '           AB AD  AB AA '  AD AA '  1.1.cos 60 o           MN  MC '  C ' D '  D ' N  BC '  C ' D '  DD '             BC  BB '  C ' D '  DD '  BC  BB '  C ' D '  DD '           AD  AA '  AB  AA '  AA '  AD  AB       MN  AA '  AD  AB   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489      MN  3 AA '  AD  AB              AA '  AD  AB  2.3.2 AD AA '  2.3 AA ' AB  2.2 AD AB          15    MN  15   Câu 29 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Trong  không  gian  Oxyz ,   cho  ba  điểm  A 1; 2;3 , B 1; 2;0   và  M  1;3;4   Gọi  d  là đường  thẳng qua  B  vng góc với  AB  đồng thời cách  M  một khoảng nhỏ nhất. Một véc tơ chỉ   phương của  d  có dạng  u  2; a; b   Tính tổng  a  b A B C 1 Lời giải D 2   Chọn C Gọi   P  là mặt phẳng vng góc với  AB tại  B  suy ra  d   P      P  : z    Ta có  d  M ; d   d  M ;  P    Dấu “=” xảy ra   d  đi qua hình chiếu  M '  của  M  trên   P      Do  M '  1;3;0   u  M ' B   2; 1;0    Vậy  a  b  1   Câu 30 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Trong  không  gian  Oxyz ,  cho  ba  điểm  A 1; 4;5  , B  0;3;1 , C  2; 1;    và  mặt  phẳng   P    có  phương  trình  x  y  z     Gọi  M  a; b; c   là điểm thuộc mặt phẳng   P   sao cho biểu thức  T  MA2  MB  MC  đạt giá trị nhỏ  nhất. Khi đó,  a  2b  c  bằng  A B C 3 Lời giải D   Chọn A Gọi  G  là trọng tâm tam giác  ABC  G 1;2;    Khi đó:  T  MA2  MB  MC  3MG  GA2  GB  GC   Vậy  T  MA  MB  MC   đạt  giá  trị  nhỏ  nhất  khi  MG   nhỏ  nhất   M   là hình chiếu  của  G   trên mặt phẳng   P     x   2t  Gọi  d  là đường thẳng đi qua  G  và vng góc với mặt phẳng   P   pt d :  y   2t  z   t Khi đó tọa độ điểm  M  thỏa mãn hệ phương trình   x   2t  y   2t   t   M  3; 0;3  a  2b  c     z   t  2 x  y  z   Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ t     TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021  Câu 31 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Gọi  S  là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham  x2  y2  z2  6x  4z  m số   để hệ phương trình   mx  y  z  3m   có nghiệm duy nhất. Tổng các phần tử của  S    là  A  23 13 B  C  19 D  12   13 Lời giải Chọn B Trong không  gian  với  hệ  trục  tọa  độ  Oxyz   Xét  mặt  cầu   S1  : x  y  z  x  z    có  tâm  I  3;0; 2  , bán kính  R      và mặt phẳng   P  : mx  y  z  3m    Để hệ đã cho có nghiệm duy nhất thì mặt cầu   S1   và mặt phẳng   P   phải tiếp xúc với nhau   d  I ;  P   R  3m   3m   3m   m2    m  1  5m2  6m 19    *   Phương trình bậc hai  *  có  ac   nên ln có hai nghiệm phân biệt trái dấu  m1 ,  m2  và  m1  m2   b     a Câu 32 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho đường  x  m y  z  m2   thẳng   :   và hai điểm  M  1; 4;1 ;  N  3;  2;0   Gọi  H  a ; b ; c  ;  K  lần  2 lượt là hình chiếu vng góc của  M ;  N  lên đường thẳng    sao cho khối tứ diện  HKMN  có thể  tích nhỏ nhất. Tính giá trị  T  a  2b  c :  A T    B T  8   C T  3   D T    Lời giải Chọn B Gọi    ;      là các mặt phẳng lần lượt đi qua  M ;  N  và vng góc với đường thẳng      Các mặt phẳng    ;      cố định   đường thẳng    có một vector chỉ phương  u  1;  2;1   Có  H ;  K  lần lượt là giao của đường thẳng    với các mặt phẳng    ;      HK  không đổi  MN   khơng  đổi  và  thấy  góc  giữa  hai  đường  thẳng     và  VHKMN  MN HK d  MN ;   sin  MN ;     nên  thể  tích  khối  tứ  diện  HKMN   nhỏ  nhất  khi  d  MN ;    nhỏ nhất.  Dễ   Do  H    nên  H  m  t ;   2t ;  m  t   MH   m  t  1;   2t ;  m  t  1     H  là hình chiếu vng góc của  M  lên đường thẳng    nên  MH u     m  t    5  2t   m2  t    6t  m  m  10   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Khi đó  T  a  2b  c  m  t   1  2t   m2  t  6t  m2  m   8   Câu 33 (Chuyên KHTN - Hà Nội - 2021) Trong không gian  Oxyz , cho hai điểm  A  4;1;5  , B  6; 1;1   và mặt phẳng   P  : x  y  z    Xét mặt cầu   S   đi qua hai điểm  A, B  và có tâm thuộc mặt  phẳng   P   Bán kính mặt cầu   S   nhỏ nhất bằng  A 35   B 33   C   Lời giải  D   Chọn A Gọi  M  là trung điểm của đoạn  AB , suy ra  M 1;0;3    Mặt phẳng trung trung trực đoạn  AB  qua  M , có Vtpt  AB   5; 1; 2   có phương trình là   Q  :  x  1   y     z  3   5x  y  z     Gọi  I  và  R  là tâm và bán kính của   S   Vì  IA  IB  I   Q  , Nên tâm  I  thuộc giao tuyến của   P   và   Q    x  t  x  y  z 1    d :  y   t  t      Phương trình đường thẳng  d :  5 x  y  z    z  2t  I  t ;1  t; 2t   d  R  t  4 2  t   2t  5  35   t  1  35   R  35  khi  t    Câu 34 (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho điểm  M  thuộc mặt cầu  2  S  :  x  3   y  3   z     và ba điểm  A 1;0;0  , B  2;1;3 , C  0; 2;  3  Biết rằng quỹ    tích các điểm  M  thỏa mãn  MA2  MA.MC   là một đường trịn cố định, tính bán kính  r  của  đường tròn này  A r    B r    C r    Lời giải  D r  Chọn D 2 Mặt cầu   S  :  x  3   y  3   z     có tâm là  I  3;3;  , bán kính  R        Gọi  G  là trọng tâm ABC  thì  G 1;1;   và  GA  GB  GC     GA   0;  1;  GA    Ta có  GB  1;0;3       GB.GC  10   GC   1;1;  3 Khi đó  Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021    MA2  MA.MC         MG  GA  MG  GB MG  GC         2  3MG  GA  2GB.GC  MG GA  GB  GC          MG  Suy ra điểm  M  thuộc mặt cầu   S    tâm  G , bán kính  R '   mà điểm  M  cũng thuộc   S   nên  điểm  M  thuộc đường trịn giao tuyến của hai mặt cầu.     Đường trịn này có tâm  H  là trung điểm của đoạn  IG  với  IG   2;  2;    và bán kính là   IG  r  R    3    Câu 35 (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho hình  chóp  S ABC   có đáy  ABC   là  tam giác  vng cân tại  A ,  mặt bên  SAB  là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Lấy điểm  M  là điểm  trên  cạnh  BC   sao  cho  MC  MB   và  khoảng  cách  giữa  hai  đường  thẳng  SM   và  AC   bằng  21  Thể tích của khối đa diện  S AMC  là  A 32   B 32 C 32 D 16   Lời giải Chọn B    Gọi  I  là trung điểm của  AB  vì tam giác  SAB  đều nên  SI  AB , lại vì   SAB    ABC   nên  SI   ABC   Lúc này chọn hệ trục tọa độ  Ixyz  thỏa mãn tia  Ix  trùng với tia  IA , trục  Iy  AB   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  và nằm trong mặt   ABC   sao cho tia  Iy  cùng hướng với tia  AC , cuối cùng là  S  Iz  (như hình  vẽ minh họa).  Gọi  AB  AC  2a  ta có tọa độ của các điểm trên hình như sau    A  a;0;0  ,  B  a;0;0  ,  C  a;2a;0   và  S 0;0; a  Theo giả thiết  M  là điểm trên cạnh  BC      a 2a  CB  và  M   ; ;0     3    a 2a     4a 2a  ; ;0   do vậy  Tọa độ các vectơ  AC   0; a;0  ,  SM    ; ; a  ,  AM     3   3       AC , SM    2a 3;0; 2a        sao cho  MC  2MB  ta suy ra  CM  Khoảng cách giữa hai đường thẳng  SM  và  AC  bằng  21  nên ta có phương trình      AC , SM  AM 21 2a 21 21       a      7  AC , SM    2 32 Ta có thể tích khối đa diện  VS AMC  VS ABC  AB SI  16.2    3 6 Câu 36 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Trong  khơng  gian  Oxyz ,  cho  ba  điểm B  2;1;  , C  2;0;  , A 1;1;1  Gọi  P  là mặt phẳng chứa  BC  và cách A một khoảng lớn nhất. Hỏi vecto    nào sau đây là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng   P  ?      A n   5; 2; 1 B n   5; 2;1 C n   5; 2; 1 D n   5; 2; 1   Lời giải  Chọn D    Ta có  BC   P   BC n P   , với  BC   0; 1;     Xét đáp án A: n   5; 2; 1  BC.n  4 (loại)    Xét đáp án B: n   5; 2;1  BC.n   Phương trình mặt phẳng   P  đi qua  B  2;1;  và vtpt   n   5; 2;1  là:   x     y  1  z   x  y  z  12   d  A,  P    5.1  2.1   12 52  2     30    Xét đáp án C: n   5; 2; 1  BC.n  4 (loại)    Xét đáp án D: n   5; 2; 1  BC.n   Phương trình mặt phẳng   P  đi qua  B  2;1;  và nhận   vtpt n   5; 2; 1 là:  Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021   x     y  1  z   x  y  z    d  A,  P    Vì  30 30 5.1  2.1   52  2     30  nên chọn  D Câu 37 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Trong  khơng  gian  Oxyz   cho  hai  đường  thẳng  x 1 y  z x  y 1 z 1  và mặt phẳng  ( P) : x  y  z    Phương trình    ;  d :   2 1 đường  thẳng  d   song  song  với  mặt  phẳng  ( P)   và  cắt  d1 ,  d   lần  lượt  tại  A   và  B   sao  cho  d1 : AB  3  là  x 1 y  A   1 x 1 y    C 1 z2 x 1 y  z   B .    1 1 z2 x 1 y  z     D .  1 1 Lời giải  Chọn A  x  1  t  x   2k   Phương trình tham số của  d1 :  y  2  2t  t     và  d :  y   k  k      z  t z  1 k    Mặt phẳng  ( P)  có VTPT là  n  1;1;  2   Do  A  d  d1 ,  B  d  d  Suy ra tọa độ  A  1  t ;   2t ; t  ,  B   2k ;1  k ;1  k     Ta có  AB    2k  t;3  k  2t;1  k  t   là VTCP của đường thẳng  d       Do  d / / ( P)  nên ta có  AB  n  AB.n    2k  t   k  2t   2k  2t     k  t    k  t     Khi đó  AB   5  t; 1  2t;  3   Suy ra  AB  3   5  t   1  2t    3  2t  8t    t   k  2      Ta có:  AB   3;  3;  3  và tọa độ  A 1; 2;   Suy ra VTCP  ud   AB  1;1;1   Vậy phương trình của đường thẳng  d : x 1 y  z      1 Câu 38 (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , cho  x 1 y  z   và điểm  A(1;3;1)  thuộc mặt    1 phẳng  ( P)  Gọi    là đường thẳng đi qua  A , nằm trong mặt phẳng  ( P)  và cách đường thẳng  d   mặt phẳng  ( P) :   x  y  z  , đường thẳng  d :   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   một khoảng cách lớn nhất. Gọi  u  (a; b;1)  là một vectơ chỉ phương của đường thẳng    Giá trị  của  a  2b  là  A 4.  B 0.  C 3   Lời giải  D 7.  Chọn C A d N A K P Q I d    Ta có đường thẳng  d  đi qua điểm  M 1;  1;3  và nhận  ud   2;  1;1  làm một vectơ chỉ phương.  Ta thấy  A d  và  d   P   N  7 ;3;  1   Gọi   Q   là mặt phẳng chứa đường thẳng  d  và song song với đường thẳng     Gọi  K  và  I  lần lượt là hình chiếu vng góc của  A  lên đường thẳng  d  và mặt phẳng   Q    Khi đó:  d   , d   d   ,  Q    d  A ,  Q    AI  AK : khơng đổi.  Do đó  d   , d   lớn nhất   d   ,  Q    lớn nhất   AI  lớn nhất   I  K   Suy ra  AI  là đường vng góc chung của đường thẳng  d  và đường thẳng     Gọi mặt phẳng     là mặt phẳng chứa điểm  A  và đường thẳng  d  Khi đó mặt phẳng     nhận     n    AM , ud    2; 4;8   làm một vectơ pháp tuyến.  Mặt phẳng   Q   chứa đường thẳng  d  và vng góc với mặt phẳng     nên nhận     n Q    n  , ud   12;18;    làm một vectơ pháp tuyến.  Đường thẳng    nằm trong mặt phẳng  ( P)  và song song với mặt phẳng   Q   nên nhận      u   n P  , nQ     66;  42;6   hay  u  11;  ;1  làm một vectơ chỉ phương.  Suy ra:  a 11 ,  b    Vậy  a  2b  3     Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021  Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/   ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 ... tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI. .. https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Câu 14 (Sở Đồng Tháp 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;  ; B  1;0;... https://drive.google.com/drive/folders/12dZ3gwX3JRHjlRtndy_uwKlj4z0_0wwp?usp=sharing PHẦN SỐ PHỨC Câu (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho  bao  nhiêu  số? ? phức? ? z   thỏa  mãn  z   i  2  và   z  1  là? ?số? ?ảo?  A 2.  B 1.  C 4.  Lời giải