Đang tải... (xem toàn văn)
TÀI LIỆU VD VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphong baovuong Trang 1 Link lần 1+2 https drive google comdrivefolders12dZ3gwX3JRHjlRtndy uwKlj.SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG SỐ PHỨC OXYZ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2021 CHƯƠNG SỐ PHỨC - PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TỔNG HỢP LẦN Link lần 1+2: https://drive.google.com/drive/folders/12dZ3gwX3JRHjlRtndy_uwKlj4z0_0wwp?usp=sharing Câu PHẦN SỐ PHỨC (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho số phức z thỏa mãn z i 2 z 1 số ảo? A Câu B C (THPT Thanh Chương - Nghệ An - 2021) Cho số phức z thỏa mãn z Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w A Câu D B 3i z đường trịn có bán kính z i C D (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Xét số phức z thoả mãn z , biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w (3 4i ) z 5i đường trịn Bán kính r đường trịn A r 10 Câu B r 20 C r 18 D r 25 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Xét số phức z thỏa mãn z z z z Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z 2i Khi M m A Câu 53 B C 53 (Chuyên KHTN - Hà Nội - 2021) Cho số phức D 53 z a bi a, b thoả mãn z 2i z 4i z 2iz số thực Tổng a b Câu A B 1 C D 3 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hai số phức z1 , z hai nghiệm phương trình z i iz , biết z1 z2 Giá trị biểu thức P z1 z2 A Câu B C D (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho số phức z a bi với a, b thỏa mãn 4( z z ) 15i i( z z 1) môđun số phức z 3i đạt giá trị nhỏ Khi giá trị a b A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 PHẦN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 x cos y cos z cos S : với , ba góc tạo tia Ot với tia Ox , Oy Oz Biết mặt cầu S tiếp xúc với hai mặt cầu cố định Tổng diện tích hai mặt cầu cố định A 36 B 4 Câu C 20 D 40 (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;0;0 , B 0;6;0 , C 0;0;5 điểm N cho ON OA OB OC Một mặt phẳng P thay đổi cắt đoạn OA , OB , OC , ON điểm A1 , B1 , C1 , N1 thỏa mãn OA OB OC 2019 N1 x0 ; y0 ; z0 đó: OA1 OB1 OC1 11 18 B x0 y0 z0 2019 2019 13 19 C x0 y0 z0 D x0 y0 z0 2019 2019 A x0 y0 z0 Câu 10 (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y z x y z 13 M a; b; c a 0 đường thẳng d : x 1 y z 1 Điểm 1 nằm đường thẳng d cho từ M kẻ ba tiếp tuyến MA , MB , 90 MC đến mặt cầu S ( A , B , C tiếp điểm ) thỏa mãn AMB 60 , BMC 120 Tính Q a b c CMA A Q B Q C Q 10 D Q Câu 11 (Sở Đồng Tháp 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ a 1; 1; hai điểm A 4;7;3 , B 4; 4;5 Hai điểm M , N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy cho MN hướng với a MN Giá trị lớn AM BN A 17 B 77 C D 82 Câu 12 (Sở Đồng Tháp 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi I a; b; c tâm mặt cầu qua điểm A 1; 1;4 tiếp xúc với tất mặt phẳng tọa độ Tính P a b c có tập nghiệm A P C P B P D P Câu 13 (Sở Đồng Tháp 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2;2; ; B 2; 2;0 C 4;1; 1 Trên mặt phẳng Oxz , điểm cách ba điểm A ; B ; C ? 1 3 A P ;0; 2 4 1 3 B M ; 0; 2 4 1 C Q ;0; 2 1 D N ;0; 2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Câu 14 (Sở Đồng Tháp 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1; ; B 1;0; ; C 0; 1;3 điểm M thuộc mặt cầu S : x y z 1 Nếu biểu thức MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ độ dài đoạn AM bằng: A B C D Câu 15 (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - 2021) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' có tất cạnh bẳng nha C ' AB ; BCC ' B ' , giá trị tan A B C D Câu 16 (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình thang ABCD có hai đáy AB , CD ; có tọa độ ba đỉnh A 1; 2;1 , B 2;0; 1 , C 6;1;0 Biết hình thang có diện tích Giả sử đỉnh D a; b; c , tìm mệnh đề đúng? A a b c B a b c C a b c D a b c Câu 17 (THPT Thanh Chương - Nghệ An - 2021) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x 1 y z mặt phẳng P : x y z Đường thẳng d hình chiếu vng 1 góc đường thẳng d mặt phẳng P Đường thẳng d qua điểm sau đây? d: A K 3;1;7 B M 3;1;5 C N 3; 1;7 D I 2; 1; Câu 18 (Bắc Ninh - 2021) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x y z Xét mặt phẳng Q : x 2m 1 z , với với mặt phẳng Q góc m A m 2 m tham số thực Tìm tất giá m để mặt phẳng P tạo m B m m C m m D m Câu 19 (Bắc Ninh - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;1 , B 1;1; 1 , C 5;0; 2 Tìm tọa độ điểm H cho tứ giác ABCH theo thứ tự lập thành hình thang cân với hai đáy AB , CH A H 1; 2; B H 3; 1;0 C H 1; 3;4 D H 7;1; 4 Câu 20 (Bắc Ninh - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;1 ; B 2;0;1 mặt phẳng P : x y z Viết phương trình tắc đường thẳng d qua A , song song với mặt phẳng P cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d lớn x2 y2 z x 1 y z 1 B d : 1 1 1 1 x y z2 x 1 y 1 z 1 C d : D d : 2 2 2 A d : Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 21 (Bắc Ninh - 2021) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z Một mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S cắt tia Ox, Oy , Oz điểm A, B, C thoả mãn OA2 OB OC 27 Diện tích tam giác ABC A B 3 C D 3 Câu 22 (Bắc Ninh - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y z Q : x y z 11 điểm A 2;1;1 Một mặt cầu di động S qua điểm A đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng P Q có tâm I nằm đường cong có độ dài A 2 B 2 D 2 C 4 Câu 23 (Bắc Ninh - 2021) Cho điểm M 2; 6; đường thẳng d : điểm M đối xứng với điểm M qua đường thẳng d : A M 4; 2;8 B M 4; 2;0 C M 4;2; 8 x 1 y z Tìm tọa độ 2 D M 3; 6;5 Câu 24 (Nam Định - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S2 có tâm I 2;1;5 , bán kính 2 2 mặt cầu S1 có phuong trình: x y 1 z 1 16 Mặt phẳng P thay đổi tiếp xúc với mặt cầu Khoảng cách nhỏ từ O đến mặt phẳng P A 15 B 15 C 15 D 15 Câu 25 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y z mặt phẳng P : x y z Viết phương trình đường thẳng 3 nằm P , cắt d vng góc với d d: x3 x3 C : A : y2 z4 5 y2 z4 5 x3 y2 z4 7 x3 y2 z4 D : 7 B : Câu 26 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường x t x y 1 z thẳng d1 : , d2 : y Có mặt phẳng song song với 1 1 z 2 t d1 d , đồng thời cắt mặt cầu S : x y z x y theo giao tuyến đường trịn có chu vi ? A B C D Vô số Câu 27 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;1; 1) mặt cầu ( S ) tâm I (1;2; 3) , bán kính R Mặt phẳng ( P) qua A cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn (C ) Gọi ( N ) khối nón có đỉnh I nhận (C ) làm đường trịn đáy Tính bán kính (C ) thể tích khối nón ( N ) đạt giá trị lớn Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 A B C D Câu 28 (Chuyên Biên Hòa - 2021) Cho hàm số ABCD A ' B ' C ' D ' có tất cạnh DAA ' BAD A ' AB 60o Cho hai M , N thoả mãn điều kiện C ' B BM , DN DD ' Độ dài đoạn thẳng MN A B 13 C 19 D 15 Câu 29 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;2;3 , B 1; 2;0 M 1;3;4 Gọi d đường thẳng qua B vng góc với AB đồng thời cách M khoảng nhỏ Một véc tơ phương d có dạng u 2; a; b Tính tổng a b A B C 1 D 2 Câu 30 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm P A 1; 4;5 , B 0;3;1 , C 2; 1;0 mặt phẳng có phương trình x y z Gọi M a; b; c điểm thuộc mặt phẳng P cho biểu thức T MA MB MC đạt giá trị nhỏ Khi đó, a 2b c A B C 3 D Câu 31 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham x2 y2 z2 6x 4z số m để hệ phương trình có nghiệm Tổng phần tử S mx y z 3m A 23 13 B C 19 D 12 13 Câu 32 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường x m y z m2 thẳng : hai điểm M 1; 4;1 ; N 3; 2;0 Gọi H a ; b ; c ; K lần 2 1 lượt hình chiếu vng góc M ; N lên đường thẳng cho khối tứ diện HKMN tích nhỏ Tính giá trị T a 2b c : A T B T 8 C T 3 D T Câu 33 (Chuyên KHTN - Hà Nội - 2021) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 4;1;5 , B 6; 1;1 mặt phẳng P : x y z Xét mặt cầu S qua hai điểm A, B có tâm thuộc mặt phẳng P Bán kính mặt cầu S nhỏ A 35 B 33 C D Câu 34 (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thuộc mặt cầu 2 S : x 3 y 3 z ba điểm A 1;0;0 , B 2;1;3 , C 0; 2; 3 Biết quỹ tích điểm M thỏa mãn MA2 MA.MC đường trịn cố định, tính bán kính r đường trịn A r B r C r D r Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 35 (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Lấy điểm M điểm mặt bên MC 2MB khoảng cách hai đường thẳng SM AC cạnh BC cho 21 S AMC Thể tích khối đa diện A 32 B 32 C 32 D 16 Câu 36 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm B 2;1; , C 2;0; , A 1;1;1 Gọi P mặt phẳng chứa BC cách A khoảng lớn Hỏi vecto sau vecto pháp tuyến mặt phẳng P ? A n 5; 2; 1 B n 5; 2;1 C n 5; 2; 1 D n 5; 2; 1 Câu 37 (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng x 1 y z x y 1 z 1 ; d2 : mặt phẳng ( P) : x y z Phương trình 2 1 đường thẳng d song song với mặt phẳng ( P) cắt d1 , d A B cho d1 : AB 3 x 1 y A 1 x 1 y C 1 z2 x 1 y z B 1 1 z2 x 1 y z D 1 1 Câu 38 (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho x 1 y 1 z điểm A(1;3;1) thuộc mặt 1 phẳng ( P) Gọi đường thẳng qua A , nằm mặt phẳng ( P) cách đường thẳng d khoảng cách lớn Gọi u (a; b;1) vectơ phương đường thẳng Giá trị mặt phẳng ( P) : x y z , đường thẳng d : a 2b A B C 3 D Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2021 CHƯƠNG SỐ PHỨC - PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TỔNG HỢP LẦN Link lần 1+2: https://drive.google.com/drive/folders/12dZ3gwX3JRHjlRtndy_uwKlj4z0_0wwp?usp=sharing PHẦN SỐ PHỨC Câu (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho bao nhiêu số phức z thỏa mãn z i 2 và z 1 là số ảo? A 2. B 1. C 4. Lời giải D 3. Chọn D Giả sử z a bi a, b z 1 a bi 1 a 1 bi a 1 b a 1 bi 2 z 1 là số ảo khi và chỉ khi a 1 b 2 z i 2 a bi i 2 a b 1 i 2 a b 1 Ta có: b a b a 2 a 1 b a a a 2 b a b a a b a 2a a a a a 1 a 1 b 1 b b Vậy có 3 số phức thỏa u cầu bài tốn là z i, z 1 i, z z 1 i Câu (THPT Thanh Chương - Nghệ An - 2021) Cho số phức z thỏa mãn z Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức w A B 3i z là một đường trịn có bán kính bằng z i C Lời giải D Chọn D Theo bài ra w 3i z wz wi i z z ( w 1) i(1 w) z i z w i(1 w) w 3i Đặt w a bi a bi (a bi) 3i a bi (b 3)i a (a 1) b (a 1)2 (b 3)2 3(a 1) 3b 6b (a 1)2 b 2b (a 1) (b 1) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Tập hợp điểm biểu diễn w là đường trịn bán kính R Câu (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Xét các số phức z thoả mãn z , biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w (3 4i ) z 5i là một đường trịn. Bán kính r của đường trịn đó là A r 10 B r 20 C r 18 Lời giải D r 25 Chọn B Gọi w x yi với x, y Ta có w (3 4i ) z 5i z Mà z w5 4i w5 w 20 x y 400 4i Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường trịn có bán kính r 20 Câu (THPT Hồng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Xét các số phức z thỏa mãn z z z z Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 2i Khi đó M m bằng A 53 B 53 Lời giải C D 53 Chọn A Gọi z x yi và điểm E x; y biểu diễn cho số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy Ta có: z z z z x yi x y x y d1 x 1 y x 1 y x y d2 x y x y d x y x y d Suy ra điểm E nằm trên các cạnh của hình vng ABCD có các cạnh nằm trên các đường thẳng d1 , d , d , d như hình vẽ Ta có: P z 2i EK với K 3; là điểm biểu diễn cho số phức 2i Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 và max P max EK KC 53 P EK d K , AD Câu (Chuyên KHTN - Hà Nội - 2021) Cho số phức z a bi a, b thoả mãn z 2i z 4i và z 2iz là số thực. Tổng a b bằng A 1. C Lời giải B 1 D 3 Chọn A z 2i z 4i a b 2 i a b i 2 2 a 1 b a b a 3b 1 z 2iz a bi 2i a bi a 2b b 2a i z 2iz là số thực nên b 2a a 3b a 1 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình a b 2a b b Câu (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hai số phức z1 , z là hai nghiệm của phương trình z i iz , biết z1 z Giá trị của biểu thức P z1 z bằng. A B C D Lời giải Chọn C Gọi z a bi a, b Ta có: 2 2 z i iz a 2b 1 b a a b Vậy số phức z1 , z có mơ đun bằng 1. Gọi z1 a1 b1i ; z2 a2 b2i a1 , b1 , a2 , b2 , a12 b12 1; a2 b2 1 2 z1 z a1 a b1 b2 a1a 2b1b2 P z1 z2 Câu a1 a 2 b1 b2 a12 b12 a 2 b2 a1 a b1b2 (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho số phức z a bi với a, b thỏa mãn 4( z z ) 15i i ( z z 1)2 và môđun của số phức z 3i đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị a b bằng A 3. B 4. C 1. D 2. Lời giải Chọn D 2 Ta có: z z 15i i z z 1 a bi a bi 15i i a bi a bi 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 8b 15 a 1 8b 15 b 15 Theo giả thiết: 1 1 1 z 3i a b 3 i a b 3 2 2 2 1 8b 15 2b 4b 32b 21 2 Xét hàm số f b 4b 32b 21 với b Ta có f b 8b 32 0, b 2a 1 2b 15 15 15 nên hàm số f b 4b 32b 21 đồng biến trên ; 8 15 4353 Suy ra: f b f 16 15 1 4353 Do đó z 3i đạt giá trị nhỏ nhất là khi b , a 2 16 a 15 Vậy b 4 PHẦN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Câu (THPT Qng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : 2 x cos y cos z cos với , và lần lượt là ba góc tạo bởi tia Ot bất kì với tia Ox , Oy và Oz Biết rằng mặt cầu S ln tiếp xúc với hai mặt cầu cố định. Tổng diện tích của hai mặt cầu cố định đó bằng A 36 B 4 C 20 Lời giải D 40 Chọn D Cách 1: Mặt cầu S có tâm là I cos ;cos ;cos và có bán kính là R Khi đó tâm I thuộc mặt cầu tâm O 0;0; , bán kính R cos cos cos ; OI cos ;cos ; cos Do là góc tạo bởi tia Ot (có véc tơ chỉ phương là OI ) với tia Ox (có véc tơ chỉ phương là cos cos cos cos i 1;0;0 ) cos 2 2 2 cos cos cos cos cos cos Tương tự, ta có: cos cos 2 cos cos cos ; cos cos cos cos cos Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Câu 19 (Bắc Ninh - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;0;1 , B 1;1; 1 , C 5;0; 2 Tìm tọa độ điểm H sao cho tứ giác ABCH theo thứ tự đó lập thành hình thang cân với hai đáy AB , CH A H 1; 2; B H 3; 1;0 C H 1; 3;4 D H 7;1; 4 Lời giải Chọn C Gọi H x; y; z Ta có BA 2; 1; , CH x 5; y; z Tứ giác ABCH theo thứ tự đó lập thành hình thang cân với hai đáy AB, CH BA, CH cïøng hư ớng CH k BA, k 0, k x 2k 5, y k , z 2k 2, k 0, k AB CH 2 2 AH BC x 1 y z 1 18 AH BC x 2k 5, y k , z 2k 2, k 0, k x 2k 5, y k , z 2k 2, k 0, k k 2 k loaïi 2k k 2k 3 18 x 1 y 3 z Vậy H 1; 3;4 Câu 20 (Bắc Ninh - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;1 ; B 2;0;1 và mặt phẳng P : x y z Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A , song song với mặt phẳng P sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d lớn nhất x2 y2 z x y 1 z 1 B d : 1 1 1 1 x y z2 x 1 y 1 z 1 C d : D d : 2 2 2 Lời giải Chọn A A d : Gọi mặt phẳng Q là mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng P Phương trình mp P : ( x 1) ( y 1) 2( z 1) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi K là hình chiếu vng góc của B lên đường thẳng d Ta có d B, d BK BA , nên khoảng cách từ B đến đường thẳng d lớn nhất bằng BA Khi đó đường thẳng d qua A, nằm trong mặt phẳng Q và vng góc với BA Ta có nQ 1;1; ; BA 1;1;0 u d nQ , BA 2; 2; là véc towchir phương của đường thẳng d nên loại đáp án B và D Do tọa độ A 1;1;1 thỏa mãn phương trình d: x2 y2 z nên phương trình đường thẳng 1 1 x2 y2 z 1 1 Câu 21 (Bắc Ninh - 2021) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z Một mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S và cắt các tia Ox, Oy , Oz lần lượt tại các điểm A, B, C thoả mãn OA2 OB OC 27 Diện tích của tam giác ABC bằng A B 3 C D 3 Lời giải Chọn A Giả sử A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c Do A, B, C nằm trên các tia Ox, Oy , Oz nên a, b, c OA2 OB OC 27 a b c 27 x y z Ta có : bcx cay abz abc a b c Mặt cầu S : x y z có tâm O và bán kính R abc Do tiếp xúc với S nên d O; 2 a b b2 c c a 3 1 1 a b2 c 3 1 1 9 Ta có a b c 3 a 2b 2c a b c a b2 c 1 Mà theo giả thiết a b c nên từ đó ta có a b c a b c a 2b c a 2b b c c a VOABC 3VOABC abc 27 S ABC 2 d O; Câu 22 (Bắc Ninh - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng là P : x y z và Q : x y z 11 và điểm A 2;1;1 Một mặt cầu di động S đi qua điểm A đồng thời tiếp xúc với cả hai mặt phẳng P và Q có tâm I của nó nằm trên đường cong có độ dài bằng A 2 B 2 C 4 D 2 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Lời giải Chọn D Ta viết lại mặt phẳng Q : x y z 11 Ta có hai mặt phẳng P và Q song song với nhau nên mặt cầu S có bán kính: R 11 1 1 d P ; Q 2 12 2 2 22 Gọi I là tâm mặt cầu, suy ra I là mặt phẳng cách đều hai mặt phẳng P và Q có dạng: : x y z d d , P d , Q 1 d 11 d d 5 3 Vậy : x y z Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng , ta có: AH d A; 2 Vậy tâm I của mặt cầu S thuộc đường trịn tâm H , bán kính r IA2 AH Suy ra độ dài đường cong là chu vi đường tròn bằng 2 r 2 Câu 23 (Bắc Ninh - 2021) Cho điểm M 2; 6;4 và đường thẳng d : x 1 y z Tìm tọa độ 2 điểm M đối xứng với điểm M qua đường thẳng d : B M 4; 2;0 C M 4; 2; A M 4;2;8 D M 3; 6;5 Lời giải Chọn B Đường thẳng d có một vector chỉ phương u 2;1; Gọi là mặt phẳng đi qua M và vng góc với đường thẳng d Mặt phẳng có một vector pháp tuyến u 2;1; Phương trình mặt phẳng là x 1 y z hay x y z 10 Tọa độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng thỏa mãn hệ: x 1 x 1 y z 2 y 4 I 1; 4;2 z 2 x y z 10 M đối xứng với điểm M qua đường thẳng d I là trung điểm MM xM xI xM 1 4 Tọa độ điểm M là yM yI yM 4 2 M 4; 2;0 z z z 2.2 I M M Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 24 (Nam Định - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S2 có tâm I 2;1;5 , bán kính bằng 2 2 và mặt cầu S1 có phuong trình: x y 1 z 1 16 Mặt phẳng P thay đổi và luôn tiếp xúc với 2 mặt cầu trên. Khoảng cách nhỏ nhất từ O đến mặt phẳng P bằng A 15 B 15 15 Lời giải C D 15 Chọn B Mặt cầu S1 có tâm I1 2;1;1 , bán kính bằng 4. Gọi M , N lần lượt là tiếp điểm của mặt phẳng P và mặt cầu S1 , S2 ta có I1 M 2 I2 N V I ,2 S S1 V I ,2 I I1 I 2;1;9 I1I MN P MN , I1I MN P MN , I1I MN S1 I1 , , I1I MN S2 I , Với I1 , là đường tròn, I , là đường trịn. Xét tam giác I IM vng tại M, II , I M Gọi H là hình chiếu vng góc của O lên P Giả sử sin I IM I2M I IM 300 II 2 Tam giác II1O có OI 86, II1 8, OI1 cos I1 IO 2 II1 OI OI1 2OI II1 I1 IO 13057 '9,9 '' 86 HIO 300 I1 IO 160 2'50 '' Xét tam giác OIH vng tại H Ta có OH OI sin OIH 2, 5635083 15 2,5635083 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Câu 25 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y z d: P : x y z Viết phương trình đường thẳng 3 và mặt phẳng P d d nằm trong , cắt và vng góc với x3 x3 C : A : y2 z4 5 y2 z4 5 x3 y2 z4 7 x3 y2 z4 D : 7 Lời giải B : Chọn A x 2t Đường thẳng d có phương trình tham số: y t , t R z 2 3t d có một véctơ chỉ phương là u 2;1; 3 d Mặt phẳng P có một véctơ pháp tuyến n p 1; 2;1 u ud ; n p 7; 5;3 Gọi A d A 1 2t; t; 2 3t Vì A (P) 2t 2t 3t t 2 A 3; 2; x3 y2 z4 Vậy đường thẳng có phương trình là: 5 Câu 26 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các đường x t x y 1 z thẳng d1 : , d : y Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả 1 1 z 2 t d1 và d2 , đồng thời cắt mặt cầu S : x2 y z x y theo giao tuyến là một đường trịn có chu vi bằng ? A B 1. C Lời giải D Vô số. Chọn A Gọi P là mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài. d1 có VTCP u1 1; 1; 1 , d2 có VTCP u2 1; 0;1 suy ra u1 , u2 1; 2;1 Khi đó P có vectơ pháp tuyến n 1; 2; 1 Suy ra P : x y z D Mặt cầu S có tâm I 1; 2;0 và bán kính R 12 22 02 Ta có d I ; P r R với r là bán kính đường trịn giao tuyến. 2 2 Khi đó d I ; P R r 3 d I ; P 2 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Suy ra 2.2 D 12 22 1 D D 2 D5 3 D 3 D 8 Phương trình mặt phẳng P cần tìm P : x y z ; P : x y z Câu 27 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;1; 1) và mặt cầu ( S ) tâm I (1;2; 3) , bán kính R Mặt phẳng ( P) đi qua A và cắt ( S ) theo giao tuyến là đường tròn (C ) Gọi ( N ) là khối nón có đỉnh I và nhận (C ) làm đường trịn đáy. Tính bán kính của (C ) khi thể tích khối nón ( N ) đạt giá trị lớn nhất A B C D Lời giải Chọn A A(1;1; 1) AI (2;1; 2) AI 22 12 (2)2 R Ta có: I (1;2; 3) Suy ra điểm A nằm bên trong mặt cầu Gọi K là hình chiếu của I lên mặt phẳng ( P) và R(C ) là bán kính đường trịn giao tuyến (C ) IK ( P) và IK cũng chính là đường cao của khối nón ( N ) Mà IK IA với IA nên Ta đặt IK x x [0;3] R( C ) 25 x Suy ra V ( N ) dR (2C ).( I ;( P)) x (25 x ) 3 Xét hàm g ( x ) x (25 x ) x 25 x x [0;3] có g '( x) 3 x 25 g '( x) 3x 25 x 5 250 g x 3 3 3 Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Bảng biến thiên hàm g ( x) x(25 x ) như sau: 250 Dựa vào BBT ta kết luận được max g ( x) g [0;3] 3 3 V( N ) max 250 27 khi IK x R( C ) R IK 52 3 Câu 28 (Chuyên Biên Hòa - 2021) Cho hàm số ABCD A ' B ' C ' D ' có tất cả các cạnh bằng 1 và DAA ' BAD A ' AB 60o Cho hai M , N thoả mãn điều kiện C ' B BM , DN DD ' Độ dài đoạn thẳng MN là A B 13 C 19 Lời giải D 15 Chọn D DAA ' Ta có BAD A ' AB 60o ABD ABA ' ADA ' là các tam giác đều và có cạnh AB AD AA ' AB AD AB AA ' AD AA ' 1.1.cos 60 o MN MC ' C ' D ' D ' N BC ' C ' D ' DD ' BC BB ' C ' D ' DD ' BC BB ' C ' D ' DD ' AD AA ' AB AA ' AA ' AD AB MN AA ' AD AB Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 MN 3 AA ' AD AB AA ' AD AB 2.3.2 AD AA ' 2.3 AA ' AB 2.2 AD AB 15 MN 15 Câu 29 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 1; 2;0 và M 1;3;4 Gọi d là đường thẳng qua B vng góc với AB đồng thời cách M một khoảng nhỏ nhất. Một véc tơ chỉ phương của d có dạng u 2; a; b Tính tổng a b A B C 1 Lời giải D 2 Chọn C Gọi P là mặt phẳng vng góc với AB tại B suy ra d P P : z Ta có d M ; d d M ; P Dấu “=” xảy ra d đi qua hình chiếu M ' của M trên P Do M ' 1;3;0 u M ' B 2; 1;0 Vậy a b 1 Câu 30 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 4;5 , B 0;3;1 , C 2; 1; và mặt phẳng P có phương trình x y z Gọi M a; b; c là điểm thuộc mặt phẳng P sao cho biểu thức T MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, a 2b c bằng A B C 3 Lời giải D Chọn A Gọi G là trọng tâm tam giác ABC G 1;2; Khi đó: T MA2 MB MC 3MG GA2 GB GC Vậy T MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất khi MG nhỏ nhất M là hình chiếu của G trên mặt phẳng P x 2t Gọi d là đường thẳng đi qua G và vng góc với mặt phẳng P pt d : y 2t z t Khi đó tọa độ điểm M thỏa mãn hệ phương trình x 2t y 2t t M 3; 0;3 a 2b c z t 2 x y z Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ t TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Câu 31 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham x2 y2 z2 6x 4z m số để hệ phương trình mx y z 3m có nghiệm duy nhất. Tổng các phần tử của S là A 23 13 B C 19 D 12 13 Lời giải Chọn B Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Xét mặt cầu S1 : x y z x z có tâm I 3;0; 2 , bán kính R và mặt phẳng P : mx y z 3m Để hệ đã cho có nghiệm duy nhất thì mặt cầu S1 và mặt phẳng P phải tiếp xúc với nhau d I ; P R 3m 3m 3m m2 m 1 5m2 6m 19 * Phương trình bậc hai * có ac nên ln có hai nghiệm phân biệt trái dấu m1 , m2 và m1 m2 b a Câu 32 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường x m y z m2 thẳng : và hai điểm M 1; 4;1 ; N 3; 2;0 Gọi H a ; b ; c ; K lần 2 lượt là hình chiếu vng góc của M ; N lên đường thẳng sao cho khối tứ diện HKMN có thể tích nhỏ nhất. Tính giá trị T a 2b c : A T B T 8 C T 3 D T Lời giải Chọn B Gọi ; là các mặt phẳng lần lượt đi qua M ; N và vng góc với đường thẳng Các mặt phẳng ; cố định đường thẳng có một vector chỉ phương u 1; 2;1 Có H ; K lần lượt là giao của đường thẳng với các mặt phẳng ; HK không đổi MN khơng đổi và thấy góc giữa hai đường thẳng và VHKMN MN HK d MN ; sin MN ; nên thể tích khối tứ diện HKMN nhỏ nhất khi d MN ; nhỏ nhất. Dễ Do H nên H m t ; 2t ; m t MH m t 1; 2t ; m t 1 H là hình chiếu vng góc của M lên đường thẳng nên MH u m t 5 2t m2 t 6t m m 10 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Khi đó T a 2b c m t 1 2t m2 t 6t m2 m 8 Câu 33 (Chuyên KHTN - Hà Nội - 2021) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 4;1;5 , B 6; 1;1 và mặt phẳng P : x y z Xét mặt cầu S đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc mặt phẳng P Bán kính mặt cầu S nhỏ nhất bằng A 35 B 33 C Lời giải D Chọn A Gọi M là trung điểm của đoạn AB , suy ra M 1;0;3 Mặt phẳng trung trung trực đoạn AB qua M , có Vtpt AB 5; 1; 2 có phương trình là Q : x 1 y z 3 5x y z Gọi I và R là tâm và bán kính của S Vì IA IB I Q , Nên tâm I thuộc giao tuyến của P và Q x t x y z 1 d : y t t Phương trình đường thẳng d : 5 x y z z 2t I t ;1 t; 2t d R t 4 2 t 2t 5 35 t 1 35 R 35 khi t Câu 34 (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thuộc mặt cầu 2 S : x 3 y 3 z và ba điểm A 1;0;0 , B 2;1;3 , C 0; 2; 3 Biết rằng quỹ tích các điểm M thỏa mãn MA2 MA.MC là một đường trịn cố định, tính bán kính r của đường tròn này A r B r C r Lời giải D r Chọn D 2 Mặt cầu S : x 3 y 3 z có tâm là I 3;3; , bán kính R Gọi G là trọng tâm ABC thì G 1;1; và GA GB GC GA 0; 1; GA Ta có GB 1;0;3 GB.GC 10 GC 1;1; 3 Khi đó Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 MA2 MA.MC MG GA MG GB MG GC 2 3MG GA 2GB.GC MG GA GB GC MG Suy ra điểm M thuộc mặt cầu S tâm G , bán kính R ' mà điểm M cũng thuộc S nên điểm M thuộc đường trịn giao tuyến của hai mặt cầu. Đường trịn này có tâm H là trung điểm của đoạn IG với IG 2; 2; và bán kính là IG r R 3 Câu 35 (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại A , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Lấy điểm M là điểm trên cạnh BC sao cho MC MB và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC bằng 21 Thể tích của khối đa diện S AMC là A 32 B 32 C 32 D 16 Lời giải Chọn B Gọi I là trung điểm của AB vì tam giác SAB đều nên SI AB , lại vì SAB ABC nên SI ABC Lúc này chọn hệ trục tọa độ Ixyz thỏa mãn tia Ix trùng với tia IA , trục Iy AB Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 và nằm trong mặt ABC sao cho tia Iy cùng hướng với tia AC , cuối cùng là S Iz (như hình vẽ minh họa). Gọi AB AC 2a ta có tọa độ của các điểm trên hình như sau A a;0;0 , B a;0;0 , C a;2a;0 và S 0;0; a Theo giả thiết M là điểm trên cạnh BC a 2a CB và M ; ;0 3 a 2a 4a 2a ; ;0 do vậy Tọa độ các vectơ AC 0; a;0 , SM ; ; a , AM 3 3 AC , SM 2a 3;0; 2a sao cho MC 2MB ta suy ra CM Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC bằng 21 nên ta có phương trình AC , SM AM 21 2a 21 21 a 7 AC , SM 2 32 Ta có thể tích khối đa diện VS AMC VS ABC AB SI 16.2 3 6 Câu 36 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm B 2;1; , C 2;0; , A 1;1;1 Gọi P là mặt phẳng chứa BC và cách A một khoảng lớn nhất. Hỏi vecto nào sau đây là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng P ? A n 5; 2; 1 B n 5; 2;1 C n 5; 2; 1 D n 5; 2; 1 Lời giải Chọn D Ta có BC P BC n P , với BC 0; 1; Xét đáp án A: n 5; 2; 1 BC.n 4 (loại) Xét đáp án B: n 5; 2;1 BC.n Phương trình mặt phẳng P đi qua B 2;1; và vtpt n 5; 2;1 là: x y 1 z x y z 12 d A, P 5.1 2.1 12 52 2 30 Xét đáp án C: n 5; 2; 1 BC.n 4 (loại) Xét đáp án D: n 5; 2; 1 BC.n Phương trình mặt phẳng P đi qua B 2;1; và nhận vtpt n 5; 2; 1 là: Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 x y 1 z x y z d A, P Vì 30 30 5.1 2.1 52 2 30 nên chọn D Câu 37 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng x 1 y z x y 1 z 1 và mặt phẳng ( P) : x y z Phương trình ; d : 2 1 đường thẳng d song song với mặt phẳng ( P) và cắt d1 , d lần lượt tại A và B sao cho d1 : AB 3 là x 1 y A 1 x 1 y C 1 z2 x 1 y z B . 1 1 z2 x 1 y z D . 1 1 Lời giải Chọn A x 1 t x 2k Phương trình tham số của d1 : y 2 2t t và d : y k k z t z 1 k Mặt phẳng ( P) có VTPT là n 1;1; 2 Do A d d1 , B d d Suy ra tọa độ A 1 t ; 2t ; t , B 2k ;1 k ;1 k Ta có AB 2k t;3 k 2t;1 k t là VTCP của đường thẳng d Do d / / ( P) nên ta có AB n AB.n 2k t k 2t 2k 2t k t k t Khi đó AB 5 t; 1 2t; 3 Suy ra AB 3 5 t 1 2t 3 2t 8t t k 2 Ta có: AB 3; 3; 3 và tọa độ A 1; 2; Suy ra VTCP ud AB 1;1;1 Vậy phương trình của đường thẳng d : x 1 y z 1 Câu 38 (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho x 1 y z và điểm A(1;3;1) thuộc mặt 1 phẳng ( P) Gọi là đường thẳng đi qua A , nằm trong mặt phẳng ( P) và cách đường thẳng d mặt phẳng ( P) : x y z , đường thẳng d : Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 một khoảng cách lớn nhất. Gọi u (a; b;1) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Giá trị của a 2b là A 4. B 0. C 3 Lời giải D 7. Chọn C A d N A K P Q I d Ta có đường thẳng d đi qua điểm M 1; 1;3 và nhận ud 2; 1;1 làm một vectơ chỉ phương. Ta thấy A d và d P N 7 ;3; 1 Gọi Q là mặt phẳng chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng Gọi K và I lần lượt là hình chiếu vng góc của A lên đường thẳng d và mặt phẳng Q Khi đó: d , d d , Q d A , Q AI AK : khơng đổi. Do đó d , d lớn nhất d , Q lớn nhất AI lớn nhất I K Suy ra AI là đường vng góc chung của đường thẳng d và đường thẳng Gọi mặt phẳng là mặt phẳng chứa điểm A và đường thẳng d Khi đó mặt phẳng nhận n AM , ud 2; 4;8 làm một vectơ pháp tuyến. Mặt phẳng Q chứa đường thẳng d và vng góc với mặt phẳng nên nhận n Q n , ud 12;18; làm một vectơ pháp tuyến. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( P) và song song với mặt phẳng Q nên nhận u n P , nQ 66; 42;6 hay u 11; ;1 làm một vectơ chỉ phương. Suy ra: a 11 , b Vậy a 2b 3 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 ... tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI. .. https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Câu 14 (Sở Đồng Tháp 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1; ; B 1;0;... https://drive.google.com/drive/folders/12dZ3gwX3JRHjlRtndy_uwKlj4z0_0wwp?usp=sharing PHẦN SỐ PHỨC Câu (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho bao nhiêu số? ? phức? ? z thỏa mãn z i 2 và z 1 là? ?số? ?ảo? A 2. B 1. C 4. Lời giải
