TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 Trang 110 – Nguyễn Bảo Vương 0946798489 Câu 1 (Đề chính thức 2019) Cho hình chóp S ABC có SAvuông góc với mặt phẳng ABC 2SA a Tam giác ABC vuông cân tại B và AB a ( m.HÌNH học 11 (tài LIỆU ôn THI THPTQG) HÌNH học 11 (tài LIỆU ôn THI THPTQG) HÌNH học 11 (tài LIỆU ôn THI THPTQG) HÌNH học 11 (tài LIỆU ôn THI THPTQG) HÌNH học 11 (tài LIỆU ôn THI THPTQG) HÌNH học 11 (tài LIỆU ôn THI THPTQG) HÌNH học 11 (tài LIỆU ôn THI THPTQG) HÌNH học 11 (tài LIỆU ôn THI THPTQG) HÌNH học 11 (tài LIỆU ôn THI THPTQG) HÌNH học 11 (tài LIỆU ôn THI THPTQG) HÌNH học 11 (tài LIỆU ôn THI THPTQG) HÌNH học 11 (tài LIỆU ôn THI THPTQG) HÌNH học 11 (tài LIỆU ôn THI THPTQG) HÌNH học 11 (tài LIỆU ôn THI THPTQG) HÌNH học 11 (tài LIỆU ôn THI THPTQG) HÌNH học 11 (tài LIỆU ôn THI THPTQG) HÌNH học 11 (tài LIỆU ôn THI THPTQG)
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU • HÌNH HỌC 11 Câu (Đề thức 2019) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC SA 2a Tam giác ABC vuông cân B AB a ( minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC A 450 Câu B 600 C 300 D 900 (Đề thức 2019) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông B , AB a BC 3a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC A 90 Câu B 30 C 60 D 45 (Đề thức 2019) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông cân B AB a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC A 60o Câu B 45o C 30o D 90o (Đề thức 2019) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông B , AB a BC a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC bằng: S C A B A 90 B 45 C 300 D 600 Trang 1/10 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Câu (Đề Tham Khảo 2018) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA OB OC Gọi M trung điểm BC ( tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng OM AB A 900 Câu B 300 C 600 D 450 (Đề thức 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng C , AC a , a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy B 90 C 30 D 45 A 60 BC Câu (Đề thức 2018) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB a SB 2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 600 B 450 C 300 D 900 Câu (Đề thức 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy B 60 C 30 D 90 A 45 Câu (Đề thức 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SB 2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 60o B 90o C 30o D 45o Câu 10 (Đề Tham Khảo 2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm SD (tham khảo hình vẽ bên) Tang góc đường thẳng B M mặt phẳng ABCD S M A D B A Câu 11 B 3 C D (Đề thức 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân C , BC a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC A Câu 12 2 C 2a B 2a C a D 3a (Đề thức 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng đỉnh B , AB a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC Trang 2/10 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 a A B a Câu 13 a D a (Đề thức 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng đỉnh B , cx AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA 2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC A Câu 14 C 5a B 5a C 2a D (Đề thức 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 5a 3a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC A 5a B 3a C 6a D 3a Câu 15 (Đề thức 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a , BC 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách hai đường thẳng BD , SC a 30 21a 21a a 30 A B C D 21 21 12 Câu 16 (Đề tham khảo 2019) Cho hình lập phương ABCD ABC D Góc hai mặt phẳng ABCD ABC D B 60 C 45 D 90 A 30 Câu 17 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần - 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Độ lớn góc đường thẳng SA mặt phẳng đáy A 45 B 75 C 30 D 60 Câu 18 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần - 2019) Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy cạnh bên 2 Gọi góc mặt phẳng ( SAC ) mặt phẳng ( SAB ) Khi cos 5 21 A B C D 7 Câu 19 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho hình lăng trụ ABC AB C có đáy ABC tam giác vuông A , AB a, AC 2a Hình chiếu vng góc A mặt phẳng ABC điểm I thuộc cạnh BC Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng ABC A Câu 20 a B a C a D a (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần - 2019) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có I , J trung điểm BC BB ' Góc hai đường thẳng AC IJ A 450 B 600 C 300 D 1200 Câu 21 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy ABCD hình thoi, AC AA 2a Góc hai mặt phẳng A ' BD C BD A 90 B 600 C 450 D 300 Câu 22 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có có đáy hình vng cạnh 2a ; cạnh SA a vng góc với đáy Gọi M trung điểm CD Tính cos với góc tạo SB AM Trang 3/10 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ 2 A B C 5 D Câu 23 (HSG 12 - Sở Quảng Nam - 2019) Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác BCD , M trung điểm cạnh BC , N điểm cạnh thuộc cạnh AB cho NB NA Mệnh đề sau đúng? A AC / / MNG B AD / / MNG C MN / / ACD D NG / / ACD Câu 24 (HSG 12 - Bắc Ninh - 2019) Cho tứ diện OABC , có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, kẻ OH vng góc với mặt phẳng ABC H Khẳng định sau khẳng định SAI? B AH OBC A H trực tâm tam giác ABC C Câu 25 1 1 2 OH OA OB OC D OA BC (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ABCD Góc SC mặt đáy 450 Gọi E trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng DE SC a a a 38 a 38 A B C D 19 19 Câu 26 (THPT Quảng Xướng - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB a SB 2a Góc SB mặt phẳng đáy A 45 B 60 C 30 D 90 Câu 27 (Chuyên Sơn La - Lần - 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) A a B a C a 21 D a 15 Câu 28 (THPT Ngơ Quyền - Hải Phịng - Lần - 2019) Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có AB a , AA 2a Khoảng cách AB CC 2a a A B a C a D Câu 29 (THPT Ngơ Quyền - Hải Phịng - Lần - 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , SA ABC , góc hai mặt phẳng ABC SBC 60 Độ dài cạnh SA a 3a a A B C a D 2 Câu 30 (Chuyên QH Huế - Lần - 2019) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A ' BD) theo a A Câu 31 a B a C 2a D a (Chuyên QH Huế - Lần - 2019) Cho parabol P có phương trình y 2x 3x Tịnh tiến parabol P theo vectơ v 1; 4 thu đồ thị hàm số đây? A y 2x 13x 18 B y 2x 19x 44 C y 2x x Câu 32 D y 2x 7x (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2019) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi Trang 4/10 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2020 vng góc OB OC a 6, OA a Tính góc hai mặt phẳng ( ABC ) (OBC ) A 30 B 60 C 90 D 450 Câu 33 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - Lần - 2019) Cho hình lập phương ABCD ABCD B C A D B' A' Tính góc AC BD C' A 90 B 45 D' C 60 D 120 Câu 34 (Chuyên KHTN - Lần - 2019) Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' Gọi M , N trung điểm AA ', B ' C ' Khi đường thẳng AB ' song song với mặt phẳng sau đây? A BMN B C ' MN C A ' CN D A ' BN Câu 35 (Chuyên KHTN - Lần - 2019) Cho tứ diện ABCD ACD BCD ABC ABD Tính độ dài cạnh CD A Câu 36 a B a C 2a AC AD BC BD a , D 2a (THPT Bình Giang - Hải Dương - Lần - 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có AB AA a , BC 2a; AC a Khẳng định sau sai? A AC 2a B Góc hai mặt phẳng ABC ABC có số đo 45 C Đáy ABC tam giác vuông D Hai mặt phẳng AABB BBC vng góc với Câu 37 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần - 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác vng B , AC 2, BC 1, AA Tính góc AB ( BCC B) A 45 Câu 38 D 60 B C D 18 60 , (Sở GD Nam Định - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , BAD cạnh bên SA a SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD A Câu 40 C 30 (Hội trường Chuyên DBSH - Lần - 2019) Cho hình lập phương ABCD ABC D tích 27 Một mặt phẳng tạo với mặt phẳng ABCD góc 60 cắt cạnh AA , BB , CC , DD M , N , P , Q Tính diện tích tứ giác MNPQ A Câu 39 B 90 a 21 B a 15 C a 21 D a 15 (THPT Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , 60 , SA a SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi I điểm thuộc cạnh BD cho BAD ID 3IB Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( SCD ) A a 21 21 B 3a 21 28 C 3a 21 14 D a 21 21 Trang 5/10 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Câu 41 (Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh 2a , 600 , SA a SA ABCD Tính góc SA mặt phẳng SBD ABC A 60 B 90 C 30 D 45 Câu 42 (THPT Kinh Mơn - 2019) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A , cạnh bên SA vng góc với đáy, M trung điểm BC , J trung điểm CM Khẳng định sau đúng? A BC SAB B BC SAM C BC SAC D BC SAJ Câu 43 (THPT Kinh Môn - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB a , AD a Cạnh bên SA ABCD SA a Góc đường thẳng SC mặt phẳng SAB A 30 B 90 C 45 D 60 Câu 44 (Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - Lần - 2019) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy với chiều cao Tính góc tạo cạnh bên mặt đáy A 60 B 45 C 90 D 30 Câu 45 (Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - Lần - 2019) Cho hình hộp đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng, tam giác A ' AC vuông cân, A ' C Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BCD ' A Câu 46 B C 6 D (THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - 2019) Cho hình lập phương ABCD ABC D Gọi M trung điểm DD (Tham khảo hình vẽ) Tính cơ-sin góc hai đường thẳng BC C M A 10 B C D 2 Câu 47 (THPT Kim Liên - Hà Nội - Lần - 2019) Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy 2a , cạnh bên 3a Gọi góc mặt bên mặt đáy, mệnh đề đúng? 10 14 A cos B cos C cos D cos 10 14 Câu 48 (THPT Kim Liên - Hà Nội - Lần - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân, đáy lớn AB Biết AD DC CB a, AB 2a, cạnh SA vuông góc với đáy mặt phẳng SBD tạo với đáy góc 450 Gọi I trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng SBD A d Câu 49 a B d a C d a D d a (THPT Yên Khánh A - Ninh Bình - 2019) Cho hình lăng trụ ABC ABC có tất cạnh a Gọi M trung điểm AB góc tạo đường thẳng MC mặt phẳng ABC Khi tan Trang 6/10 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 A Câu 50 B C D (Chuyên Bắc Giang - Lần - 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABCA' B'C ' có đáy tam giác ABC vng A có BC 2a , AB a , (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCC ' B ' ) A Câu 51 a B a C a D a 21 (Chuyên Bắc Giang - Lần - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB a, AD a , SA vng góc với mặt phẳng ABCD , SA 3a Gọi góc SC ABCD ( tham khảo hình vẽ bên) Khi tan A B C D Câu 52 (Chuyên Thái Bình - Lần - 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M trung điểm BC , J trung điểm BM Mệnh đề sau đúng? B BC (S AJ ) C BC (S AM ) D BC (S AB ) A BC (S AC ) Câu 53 (Chuyên Thái Bình - Lần - 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có ABCD hình thoi cạnh a , góc đường thẳng A ' B mặt phẳng ABCD 600 Tính khoảng cách d hai đường thẳng AC B ' D ' a A d B d a Câu 54 C d a D d 3a (Chuyên Thái Bình - Lần - 2019) Cho hình chóp SABCD , mặt đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng SBC A d a B d a C d a D d a Trang 7/10 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Câu 55 (Chuyên ĐHSPHN - Lần - 2019) Cho hình lập phương ABCD ABC D Góc hai mặt phẳng ABCD ABCD A 45 Câu 56 B 30 B C D (Sở GD Quảng Nam - 2019) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi góc hai mặt phẳng A ' BD ABC Tính tan A tan Câu 58 D 60 (Liên Trường Nghệ An - Lần - 2019) Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a độ dài đường cao a Tính tang góc cạnh bên mặt đáy A Câu 57 C 90 B tan C tan D tan (Sở Hà Tĩnh - 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang cân, SA ABCD , AD 2BC AB Trong tất tam giác mà đỉnh lấy từ điểm S , A , B , C , D có tam giác vng? A B C D Câu 59 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Lần - 2019) Cho hình chóp tứ giác đều, biết hai mặt bên đối diện tạo với góc 60 Tính góc mặt bên mặt đáy hình chóp B 60 C 60 30 D 30 A 45 Câu 60 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Lần - 2019) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy, SA a Tập hợp điểm M không gian cho SM tạo với ABC góc 45 A Mặt nón đỉnh B Mặt nón đỉnh C Mặt nón đỉnh D Mặt nón đỉnh Câu 61 S có góc đỉnh 45 S có đường sinh SB A có đường sinh SA A có đường sinh AB (THPT Nho Quan A - Ninh Bình - Lần - 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H cạnh BC Biết tam giác SBC tam giác Gọi số đo góc đường thẳng SA mặt phẳng ABC Tính tan A Câu 62 C a B a C a D a (THPT Ninh Bình - Bạc Liêu - 2019) Cho tứ diện ABCD Gọi P , Q trung điểm cạnh BC , AD Giả sử AB CD a PQ thẳng AB CD A 900 Câu 64 D (Đại Học Hồng Đức - Thanh Hóa - 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Khoảng cách từ tâm O đáy tới mp SCD A Câu 63 B B 450 C 30 a Số đo góc hai đường D 600 (Sở Điện Biên - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , tâm O Biết SA 2a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SBC Trang 8/10 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 a 2a A B 5 Câu 65 C 4a 3a (Sở Lào Cai - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Hai mặt phẳng SAC , SBD vng góc với đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng ABCD góc cặp đường thẳng sau đây? A SB, SO B SB, BD C SB, SA Câu 66 D D SO, BD (Sở GD Bắc Ninh - 2019) Trong không gian, cho mệnh đề sau: I Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với II Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt theo giao tuyến song song với hai đường thẳng III Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b , đường thẳng b nằm mặt phẳng P a song song với P IV Qua điểm A không thuộc mặt phẳng α , kẻ đường thẳng song song với α Số mệnh đề A B C D Câu 67 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - Lần - 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng, gọi M , N trung điểm AD BC Biết khoảng cách từ M 6a đến mặt phẳng SBD Tính khoảng cách từ N đến mặt phẳng SBD 12 a 3a 4a 6a A B C D 7 7 Câu 68 (THPT Hà Nam - 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABCD ABCD có đáy ABCD hình thoi Biết AC 2, AA Tính góc hai mặt phẳng ABD CBD A 600 Câu 69 C 450 D 300 (THPT Hà Nam - 2019) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng A ' BC A Câu 70 B 900 a 12 B a 21 C a D a (Sở GD Bạc Liêu - 2019) Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh 3a BB a Gọi góc ABC ABC , giá trị tan A B C D Câu 71 (Sở GD Tiền Giang - 2019) Cho hình lập phương ABCD ABC D Gọi O tâm hình vng ABCD Góc hai đường thẳng BO DC A 90 B 35 C 60 D 30 Câu 72 (Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2019) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi góc đường thẳng A ' C mặt phẳng ABC ' D ' Khi A tan Câu 73 B tan C tan D tan (Hội trường Chuyên - Lần - 2019) Cho lăng trụ ABC ABC có tất cạnh a Góc đường thẳng AB mặt phẳng ABC A 60 B 45 C 30 D 90 Trang 9/10 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A 8.A 9.A 11.B 12.D 13.A 14.B 15.C 16.D 17.D 18.C 19.C 21.A 22.C 23.D 24.B 25.D 26.B 27.C 28.D 29.A 31.C 32.A 33.A 34.C 35.A 36.A 37.D 38.D 39.A 41.C 42.B 43.C 44.A 45.C 46.A 47.A 48.C 49.D 51.D 52.C 53.D 54.D 55.A 56.D 57.B 58.B 59.B 61.A 62.C 63.D 64.A 65.B 66.B 67.D 68.A 69.B 71.D 72.A 73.B ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ! 10.D 20.B 30.A 40.B 50.C 60.B 70.B THƯỜNG XUYÊN THEO DÕI WEB: https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khaod8.html ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ Trang 10/10 –https://www.facebook.com/phong.baovuong Câu 16 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng cân, AB AC a, AA ' h a, h Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo AB ' BC ' theo a, h A ah a 5h ah B 5a h ah C 2a h D ah a h2 Lời giải Chọn A A C a a a B h A' C' B' D Gọi D điểm đối xứng với A ' qua B ' Ta có AB '/ / BD AB '/ / BDC ' d AB ', BC ' d AB ', DBC ' d B ', DBC ' Vì C ' B ' trung tuyến tam giác A ' DC ' nên S DB ' C ' S A ' B ' C ' a a2h Do VB B 'C ' D S B 'C ' D BB ' Xét tam giác BDC ' , có : BD B ' D2 BB '2 a h ; BC ' B ' C '2 BB '2 2a h 2 C ' D A ' C '2 A ' D2 a 2a a Khi đó: cos DBC ' BD BC '2 C ' D h2 a2 2.BD.BC ' a h 2a h ' cos DBC ' Suy ra, sin DBC a a 5h a h 2a h a a 5h BD.BC 'sin DBC ' 2 Mặt khác: VB B ' C ' D S BDC ' d B ', DBC ' a 2h 3V ah d B ', DBC ' B B ' C ' D S BDC ' a a 5h a 5h 2 Từ S BDC ' Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a , AD 2a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy trung điểm H AD , góc SB mặt phẳng đáy ( ABCD ) 450 Tính khoảng cách hai đường thẳng SD BH theo a A a B 2a C a D a Lời giải Chọn A S A B H K D C 450 Ta có Do SH ABCD nên góc SB mặt phẳng đáy (ABCD) góc SBH SBH vng cân H nên SH BH a Gọi K trung điểm BC, ta có BH / / DK BH/ / SDK Suy ra: d BH ; SD d BH ; SDK d H ; SDK Tứ diện SHDK vuông H nên 1 1 2 2 HK HD 2a d H ; SDK HS 2 Vậy d BH ; SD d H ; SDK a Câu 18 (THPT Cộng Hiền - Lần - 2018-2019) Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a ( tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng AB BC B C D A B' A' C' D' A a B a D a C a Lời giải Chọn A Cách 1: B C O D A H K B' C' O' A' D' Gọi O O tâm hình vng ABCD ABC D hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Ta có: BD AC BD AAC C BD AA Mà AC AAC C AC BD Ta lại có: 1 AB AB AB ABCD AB AD Mà AC ABCD AC AB 2 Từ AC ABD Tương tự ta chứng minh AC BDC ABD // BDC Suy khoảng cách hai đường thẳng chéo AB BC khoảng cách hai mặt phẳng song song ABD BDC Giả sử AC OC ; AC AO K Xét OHC ∽ C HA g g HC OC OC AH AC AC HC HC 1 HC AC AC AH HC 3 Tương tự ta có: AK AC Vậy Hai mặt phẳng ABD BDC song song với nhau, vng góc với đoạn AC chia AC thành phần Do khoảng cách hai mặt phẳng ABD BDC AC a 3 Vậy khoảng cách hai đường thẳng chéo AB BC a Cách 2: B C D A B' H C' O A' D' Ta có AD // BC BC // ABD d BC , AB d BC , ABD d C , ABD d A, ABD Gọi AC BD O Ta có: AO BD BD AAO AA BD Kẻ AH AO ta có AAO ABD AO nên ta có AH AO d A, ABD AH AAO vuông A có AH đường cao xuất phát từ đỉnh góc vng nên ta có: 1 1 1 a2 a A H AH 2 2 2 AH AA AO AH a a 2 a 3 Câu 19 (THI THỬ L4-CHUN HỒNG VĂN THỤ-HỊA BÌNH-2018-2019)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O , AB a , BC a Tam giác ASO cân S , mặt phẳng SAD vng góc với mặt phẳng ABCD , góc SD ABCD 60 Khoảng cách hai đường thẳng SB AC A 3a B 3a C 6a D a Lời giải Chọn A S M D I H F A C K E O B Kẻ SH AD H , suy SH ABCD , SA SO HA HO nên H thuộc trung trực AO Góc SD ABCD góc SDH 600 2a AO a HD Ta có AO AH cos HAO AH cos 300 AH AH 3 SH 2a Lây M trung điểm SD , kẻ MI / / SH I AD , kẻ IE AC , IK ME Khi d AC , SB d B, MAC d D, MAC Ta có: MI 3 d I , MAC IK 2 SH a IE HF AF tan 300 a a 1 a 3a IK d SB, AC 2 IK IM IE 2 Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh 2a Hình chiếu S mặt đáy trung điểm H OA Góc hai mặt phẳng SCD ABCD 45 Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC A a B a C Lời giải Chọn B 3a D 3a S E A D H N M O C B Gọi M , N trung điểm CD MD HN CD SN CD ( HN hình chiếu SN lên ABCD ) SCD ABCD CD Ta có HN CD , suy góc SCD ABCD SNH 450 SN CD Ta có AB / / CD AB / / SCD nên d AB, SC d AB, SCD d A, SCD Mà d H , SCD d A, SCD CH d A, SCD d H , SCD CA SHN SCD Ta có Kẻ HE SN HE SCD SHN SCD SN Suy d H , SCD HE Ta có Câu 21 HN CH 3 3a HN AD 2a AD CA 4 Do SH HN 3a 3a 3a 1 4 , HE 2 HE HS HN 9a 9a 9a 2 Vậy d AB, SC d H , SCD a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân ( AD || BC ), BC 2a , AB AD DC a , với a Mặt bên SBC tam giác Gọi O giao điểm AC BD Biết hai đường thẳng SD AC vng góc nhau, M điểm thuộc đoạn OD ( M khác O D ), MD x , x Mặt phẳng qua M song song với hai đường thẳng SD AC , cắt khối chóp S ABCD theo thiết diện Tìm x để diện tích thiết diện lớn nhất? A x a B x a C x Lời giải Chọn A a D x a Trong mp SBD kẻ đường thẳng qua M song song với SD , cắt cạnh SB H Trong mp ABCD kẻ đường thẳng qua M song song với AC , cắt cạnh DA DC E F Trong mp SDA kẻ đường thẳng qua E song song với SD , cắt cạnh SA I Trong mp SDC kẻ đường thẳng qua F song song với SD , cắt cạnh SC G Khi thiết diện khối chóp S ABCD cắt mặt phẳng ngũ giác EFGHI Dễ thấy ABCD nửa lục giác có tâm trung điểm K BC Do ADCK ABND hình thoi nên AC KD Mặt khác AC SD nên AC SKD AC SK Lại có SK BC (vì SBC đều), suy SK ABCD SK KD Ta có IG giao tuyến với SAC , mà AC || , suy IG || AC Mặt khác HM || SD SD AC , suy HM IG HM EF IGFE hình chữ nhật Diện tích thiết diện EFGHI s S EFGI S HGI IG.NM IG.HN Ta có AK KD AD a nên AKD a a Mà BD AK , AC KD nên O trọng tâm tam giác ADK Suy OD 3 AC BD a ( BAC vuông A , KA KB KC ) SD SK KD 2a DM EF DM x Ta có EF AC a x DO AC DO a 3 GF CF OM OM SD GF SD CD OD OD a x 2a 2a x a 3 HM BM BM a 3x 6a x HM SD 2a SD BD BD a Suy HN HM NM HN GF 6a x 4x 2a 3x 3 4x a 3a Vậy s x 2a x 3x 4 x 6ax x Suy s Câu 22 3a a a Dấu “=” xảy x x 4 (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a , BC a , SA a SA vng góc với đáy ABCD Tính sin , với góc tạo đường thẳng BD mặt phẳng SBC A sin B sin C sin D sin Lời giải Chọn C ABCD hình chữ nhật nên BD 2a , ta có AD / / SBC nên suy d D, SBC d A, SBC AH với AH SB Tam giác SAB vuông cân A nên H trung điểm SB suy AH a 2 a d D, SBC d A, SBC sin BD, SBC BD BD 2a Câu 23 Cho hình chóp S ABC có SA SB SC a , ASB 60 , BSC 90 , CSA 120 Tính khoảng cách d hai đường thẳng AC SB A d a B d a 3 C d Lời giải Chọn C a 22 11 D d a 22 22 Ta có SAB nên AB a , SBC vuông cân nên BC a Trong SAC có AC SA2 SC SA.SC cos120 AC a ABC vuông B Gọi H trung điểm AC SH ABC (do SA SB SC ) Dựng hình bình hành ABEC , vẽ HM BE M , HK SM K Ta có d AC , SB d AC , SBE d H , SBE HK HM d B, AC AB.BC a.a a a , SH ASH 60 AC a Vậy d AC , SB HK Câu 24 HS HM HS HM a a a 22 2 11 a 2a (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' , ABCD hình vng có cạnh , A ' A Gọi P mặt phẳng chứa CD ' tạo với mặt phẳng BDD ' B ' góc nhỏ nhất; cos Lời giải Chọn D Gọi O AC BD CO B ' D ' DB Gọi Q mặt phẳng chứa CD ' cắt B ' D ' DB theo giao tuyến d Gọi H hình 0 CHO 90 chiếu O d , suy góc Q B ' D ' BD CHO Ta có: OH OD ' OC OC 'O tan CHO tan CD OH OD ' 'O ' O Khi đó: Q P , CD Suy gocs CHO nhỏ CHO CD CO Câu 25 3 10 , CD ' OD ' cos 10 (TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI SỐ NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành SA SB SC 11 , SAB 30 , SBC 60 SCA 45 Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB SD ? A d 11 B d 22 C d 22 Lời giải Chọn D Gọi H trung điểm AB , vẽ HE CD E , HK SE K D d 22 Ta có SBC nên BC 11 , SAC vuông cân S nên AC 11 Trong SAB , AB SA2 SB 2SA.SB.cos120 AB 11 ABC có AB AC BC nên ABC vuông C , từ H tâm đường trịn ABC SH ABCD CD SHE CD HK HK SCD Ta có d AB, SD AB, SCD H , SCD HK Ta có HE d A, CD AC AD AC AD 11 2.11 2 2.11 11 11 SA 11 , SH 2 11 11 HK 22 121 121.2 SH HE SH HE Vậy d AB, SD 22 Câu 26 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC, AD vng góc với đơi AD AC AB a Gọi đường thẳng chứa mặt ( BCD) cho khoảng cách từ điểm A đến nhỏ khoảng cách lớn hai đường thẳng AD d Khẳng định sau đúng? A d a 14 14 B 3a d a C 3a 4a d 14 D d a Lời giải A K B D H C Gọi H hình chiếu vng góc A lên ( BCD) Khi ta có H trực tâm tam giác BCD Với đường thẳng nằm ( BCD) d ( A; ) AH Do đường thẳng thỏa mãn phải qua điểm H Kẻ HK AD( K AD) H , K hai điểm cố định nằm & AD Hiển nhiên, khoảng cách & AD độ dài đoạn vng góc chung chúng nên d (; AD) HK Dấu xảy HK Ta có 1 1 1 14 a AH 2 2 a a a AH AB AC AD a 14 ( ) ( ) Ta có: cos HAK Câu 27 13 AH a 13 sin HAK HK HA.sin HAK 14 AD 14 14 3a 4a d 14 (THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho lặng trụ đứng ABC ABC có diện tích tam giác ABC Gọi M , N , P thuộc cạnh AA , BB , CC , diện tích tam giác MNP Tính góc hai mặt phẳng ABC MNP A 120 B 45 C 30 Lời giải D 90 B' A' C' N M B P C A Do ABC A ' B ' C ' hình lăng trụ đứng nên ta có: S ABC SMNP cos MNP , ABC cos MNP , ABC Câu 28 S ABC 3 MNP , ABC 300 S MNP (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho tứ diện SABC có SA SB SC Mặt phẳng thay đổi qua trọng tâm tứ diện cắt SA, SB , SC A1 , B1 , C1 Tìm giá trị lớn A 16 1 SA1.SB1 SB1.SC1 SC1.SA1 B 16 Lời giải C D SA SB SC Do G trọng tâm tứ diện nên SG SA SB SC SA1 SB1 SC1 Mà 4 SA1 SB1 SC1 G, A1 , B1 , C1 đồng phẳng dẫn đến SA SB SC 1 1 Suy ra, 4SA1 SB1 4SC1 SA1 SB1 SC1 1 1 1 16 Dấu xảy SA1.SB1 SB1.SC1 SC1.SA1 SA1 SB1 SC1 3 SA1 SB1 SC1 SA 4 Câu 29 (CHUYÊN LÊ THÁNH TƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân AD // BC , BC 2a , AB AD DC a với a Mặt bên SBC tam giác Gọi O giao điểm AC BD Biết SD vng góc AC M điểm thuộc đoạn OD ; MD x với x ; M khác O D Mặt phẳng qua M song song với hai đường thẳng SD AC cắt khối chóp S ABCD theo thiết diện Tìm x để diện tích thiết diện lớn nhất? A a B a C Lời giải a D a S N R B T C I B M A M A D P P Qua M dựng đường thẳng song song với SD cắt SB N Qua M dựng đường thẳng song song với AC cắt DA, DC P, Q Từ P, Q dựng đường thẳng song song với SD cắt SA, SC T , R Ta có thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ngũ giác PQRNT Do SD AC MN PQ S PQRNT S PMNT SQMNR TP NM PM QR NM MQ 2 TP NM PM (Do CO AO MQ 2MP ) Ta có AC BD BC AB a 2a OD AD 1 a OD BD OA , OC OB OB BC 3 Ta có: + MP DM DM MP OA x OA DO DO TP AP OM OD DM + SD AD OD OD + a x x x 3 1 TP SD a a a x 3 NM BM BD MD x 1 NM 1 SD SD BD BD 3a a Do S PQRNT TP NM PM Q O Q O C D 3x SD x 3a Có f x f x 3a 3x SD , f x x 3a Bằng cách lập bảng biến thiên ta suy diện tích thiết diện đạt giá trị lớn x a ... suy SAC , SAB SAD vuông A Theo giả thi? ??t ABCD hình thang cân có AD BC AB , gọi I trung điểm AD Khi tứ giác ABCI hình thoi CI AD , suy ACD vuông C , ABD vuông B CD AC CD SA ... –https://www.facebook.com/phong.baovuong TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 a 2a A B 5 Câu 65 C 4a 3a (Sở Lào Cai - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Hai mặt phẳng SAC... –https://www.facebook.com/phong.baovuong TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 a A B a Câu 13 a D a (Đề thức 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông đỉnh B , cx AB a , SA vng góc với mặt