TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 Trang 120 – Nguyễn Bảo Vương 0946798489 Câu 1 (Đề chính thức 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2 3f x x là A 22x C B 2 3x x C C 22 3x x C D 2x C Câu.NGUYÊN hàm, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG NGUYÊN hàm, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG NGUYÊN hàm, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG NGUYÊN hàm, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG NGUYÊN hàm, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG NGUYÊN hàm, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG NGUYÊN hàm, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG NGUYÊN hàm, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG NGUYÊN hàm, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG NGUYÊN hàm, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG NGUYÊN hàm, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG NGUYÊN hàm, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG NGUYÊN hàm, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG NGUYÊN hàm, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG NGUYÊN hàm, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG NGUYÊN hàm, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG NGUYÊN hàm, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG NGUYÊN hàm, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG NGUYÊN hàm, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG NGUYÊN hàm, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG NGUYÊN hàm, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG NGUYÊN hàm, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG NGUYÊN hàm, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG NGUYÊN hàm, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG NGUYÊN hàm, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG NGUYÊN hàm, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG NGUYÊN hàm, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG NGUYÊN hàm, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG NGUYÊN hàm, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG NGUYÊN hàm, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG NGUYÊN hàm, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG NGUYÊN hàm, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG NGUYÊN hàm, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG NGUYÊN hàm, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG NGUYÊN hàm, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG NGUYÊN hàm, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG NGUYÊN hàm, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG NGUYÊN hàm, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG NGUYÊN hàm, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG NGUYÊN hàm, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG NGUYÊN hàm, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG NGUYÊN hàm, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG NGUYÊN hàm, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG NGUYÊN hàm, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT • NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG Câu (Đề thức 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f x x A 2x C Câu D x C B 2x2 C C x x C D x C (Đề thức 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f x x A x x C Câu C x x C (Đề thức 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f x x A x x C Câu B x x C B x x C C x C D 2x C (Đề tham khảo 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? y y x2 2x 1 x 1 O y x2 A 2 x x dx B x dx D 1 C B e x x C (Đề tham khảo 2019) Cho A 3 B 12 g x dx f x g x dx 0 C 8 D B x x C C x x C D x x C B x x C C x x C D x x C (Đề thức 2018) Nguyên hàm hàm số f x x3 x A x x C Câu 10 x e x C D e x C x 1 (Đề thức 2018) Nguyên hàm hàm số f x x3 x A x x C Câu C (Đề thức 2018) Nguyên hàm hàm số f x x x A x x C Câu x dx f x dx Câu (Đề tham khảo 2019) Họ nguyên hàm hàm số f x e x x A e x x C Câu 2 x 1 1 Câu 2 x d x 1 B 3x C C x3 x C D x x C (Đề Tham Khảo 2018) Họ nguyên hàm hàm số f ( x) 3x A x C B x3 xC C 6x C D x x C Trang 1/20 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Câu 11 (Đề thức 2017) Tìm ngun hàm hàm số f x cos x sin x C sin x D cos xdx C B cos xdx A cos xdx sin x C C cos xdx sin x C Câu 12 Câu 13 Câu 14 5x dx ln 5x C B 5x dx ln 5x C D 5x 2 (Đề thức 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f x dx A 5x ln 5x C C 5x ln 5x C dx (Đề thức 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f x sin x A sin xdx sin x C B sin xdx 2 cos x C C sin xdx cos x C D sin xdx sin x C (Đề Thử Nghiệm 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f x cos x f x dx sin x C C f x dx sin x C A Câu 15 (Đề Minh Họa 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f x x A f x dx x 1 C f x dx x C x C Câu 16 f x dx sin x C D f x dx 2 sin x C B (Đề thức 2019) Biết f x dx x 1 D f x dx g x dx , f x g x dx B 8 D 4 C Câu 17 x C x C f x dx A B (Đề thức 2019) Biết tích phân f x dx g x dx 4 Khi f x g x dx B A 7 Câu 18 (Đề thức 2019) Biết A Câu 19 C 1 f ( x)dx B 6 D g ( x)dx 4 , f ( x) g ( x) dx C D (Đề thức 2018) Cho hình phẳng H giới hạn đường y x2 3, y 0, x 0, x Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay H xung quanh trục O x Mệnh đề đúng? 2 A V x dx B V x 3 dx 2 C V x dx Trang 2/20 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D V x dx TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 Câu 20 (Đề Thử Nghiệm 2017) Cho hàm số f x có đạo hàm đoạn 1; 2 , f 1 f Tính I f x dx A I B I 1 Câu 21 (Đề thức 2018) dx 2x C I D I C ln D ln D 15 A ln B ln 35 2 Câu 22 (Đề Tham Khảo 2018) Tích phân dx x3 A Câu 23 16 225 B log C ln (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y f x liên tục đoạn a; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x a, x b a b Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức: b b A V f x dx a Câu 24 a b C V f x dx a D V f x dx a (Đề thức 2018) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y e x , y , x , x Mệnh đề đúng? 2 A S e x dx B S e x dx C S e x dx 0 Câu 25 b B V 2 f x dx D S e x dx (Đề thức 2018) Cho hình phẳng H giới hạn đường thẳng y x 2, y 0, x 1, x Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay H xung quanh trục Ox Mệnh đề đúng? 2 2 A V x dx B V x dx C V x2 dx D V x dx 1 1 Câu 26 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2019) Họ nguyên hàm hàm số f x sin x x A ln x cos x C B cos x C C ln x cos x C D ln x cos x C x Câu 27 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2019) Cho hàm số f x liên tục đoạn a; b F x nguyên hàm f x Tìm khẳng định sai b a f x dx f x dx B f x dx F a F b C f x dx F b F a D f x dx A a b b a b a a a Trang 3/20 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Câu 28 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2019) Cho f x dx 2 Tích phân 4 f x 3x dx Câu 29 B 120 C 130 D 140 A 133 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2019) Hàm số sau nguyên hàm hàm số f x sin x e x x ? A F x cos x e x x 1 B F x cos x e x x ex x2 x 1 Câu 30 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho f x dx ln x C ( với C x số tùy ý ), miền 0; , chọn khẳng định hàm số f x C F x cos x e x A f x x ln x C f x x x B f x D F x cos x x 1 x2 ln x x D f x ln x x2 Câu 31 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho f x dx 3, g x dx 2 Tính giá trị biểu thức I f x 3g x dx A 12 B C D y 6 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần - 2019) Tất nguyên hàm hàm số f x 3 x 3x 3 x C A B 3 x C C 3 x ln C D C ln3 ln3 Câu 33 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - Lần - 2019) Họ nguyên hàm hàm số f x x3 3x x4 x 3x A x x C B C D x C 3x2 C C 4 Câu 32 Câu 34 (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho f x dx g x dx , 2 f x 3g x dx bằng: A B C D 1 2 Câu 35 (Chuyên Quảng Trị - Lần - 2019) Biết , tính I f x 1dx 0 A I B I C I D I f x dx Trang 4/20 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 Câu 36 (Chuyên Quảng Trị - Lần - 2019) Nguyên hàm hàm số f x x khoảng x 0; A Câu 37 C x2 B ln x C C x2 D x2 ln x C (Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - Lần - 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x a , x b a b (phần tơ đậm hình vẽ) tính theo công thức ? c b b A S f x dx f x dx a B S c c a f x dx a b b D S f x dx C S f x dx f x dx Câu 38 C x c a (Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - Lần - 2019) Cho hàm số f x liên tục 2 f x 3x dx 10 Tính f ( x)dx 0 A 18 C 18 B 2 Câu 39 (Chuyên HKTN Hà Nội - Lần - 2019) Cho D f x dx f x dx 1 Tích phân f x dx A 3 Câu 40 B C cos x C D cos x C B 1 x C C log x C 1 x D ln x C (Hội trường Chuyên DBSH - Lần - 2019) Họ nguyên hàm hàm số f x e x x A e x Câu 43 B cos 2x C (Hội trường Chuyên DBSH - Lần - 2019) Họ nguyên hàm hàm số f x A ln 1 x C Câu 42 D 1 (Chuyên HKTN Hà Nội - Lần - 2019) Họ nguyên hàm sin2 xdx A 2 cos 2x C Câu 41 C x3 C B e x x C C x x3 e C x D e x x C (THPT Ngơ Quyền - Hải Phịng - Lần - 2019) Cho biết F x nguyên hàm hàm số f x Tìm I f x 1dx A I xF x x C B I xF x C C I F x C D I F x x C Trang 5/20 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Câu 44 (Chuyên QH Huế - Lần - 2019) Cho hàm số f x thỏa mãn f x dx f x dx Tính tích phân I 1 A 6 Câu 45 f x dx 1 B C D 4 (Sở GDĐT Bình Phước - 2019) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) x s inx B x cos x+C A x cos x+C x2 cos x+C C D 2 Câu 46 (Sở GDĐT Bình Phước - 2019) Cho x2 cos x+C f ( x ) dx 1 g ( x)dx 1 , 1 x f ( x) 3g ( x) dx 1 A Câu 47 B C 17 D 11 (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2019) Tìm nguyên hàm hàm số f x e x A e x dx 2e x C C e x dx Câu 48 B e2 x dx e2 x C e x 1 C 2x 1 2x e C D e x dx (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2019) Cho hàm số y f x liên tục đoạn a ; b Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x a , x b a b tính theo cơng thức A S b f x dx a b B S f x dx a b b a a C S f x dx D S f x dx Câu 49 A I ln Câu 50 dx 2x D I ln (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2019) Tính tích phân I B I ln C I ln (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - Lần - 2019) Tính x sin x dx x2 x2 x2 B x cos2 x C C cos2 x C cos2 x C D sin x C 2 2 (HSG 12 - TP Nam Định - 2019) Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn A Câu 51 10 f x dx 7, f x dx 3, 10 f x dx Tính giá trị f x dx A B 10 C D Câu 52 (HSG 12 - TP Nam Định - 2019) Cho hàm số f x cos ln x Tính tích phân e I f x dx A I 2 B I C I 2 Trang 6/20 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D I 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 Câu 53 (Chuyên Sơn La - Lần - 2019) Cho f x dx 3 f x g x dx 10 Khi g x dx A 17 B C 1 D 4 Câu 54 (Chuyên Sơn La - Lần - 2019) Họ nguyên hàm hàm số f x sin x A cos x C B cos x C C x cos x C D x cos x C Câu 55 (THPT Quảng Xướng - Thanh Hóa - Lần - 2019) Họ nguyên hàm hàm số x f x x x2 A f ( x )dx x C B f ( x)dx x 2 x C f ( x)dx x3 C D f ( x )dx x Câu 56 (THPT Quảng Xướng - Thanh Hóa - Lần - 2019) Cho hàm số y f x liên tục đoạn a ; b Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x a, x b a b tính theo cơng thức b A S f x dx a Câu 57 C A D S f x dx a (THPT Quảng Xướng - Thanh Hóa - Lần - 2019) Họ nguyên hàm hàm số f x cos x C cos xdx sin x C B cos xdx sin x C D cos xdx sin x C (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2019) Họ nguyên hàm hàm số y e x là: A e x C B e x C C e x C D ln x C x Câu 59 b f x dx a a A cos xdx 2sin x C Câu 58 b b B S f x dx (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2019) Tích phân x dx A log Câu 60 C ln D 15 (HSG 12 - Bắc Ninh - 2019) Họ nguyên hàm hàm số f x x A C Câu 61 16 B 225 x 1 x C x 1 x C 2x 1 C D x 1 x C B (HSG 12 - Bắc Ninh - 2019) Cho hai hàm số f x , g x có đạo hàm liên tục Xét mệnh đề sau 1) k f x dx k f x dx với k số thực 2) f x g x dx f x dx g x dx Trang 7/20 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ 3) f x g x dx f x dx. g x dx 4) f x g x dx f x g x dx f x g x Tổng số mệnh đề là: A B Câu 62 (THPT Ngơ Quyền - Ba Vì - Lần - 2019) Nguyên hàm hàm số f x A Câu 63 x C B C x C C x x C f x dx x f x dx x x x x C f x dx x xC x 2 x xC D f x dx x 1 x2 x C B x xC f x dx ln 2 x (Sở GD Thanh Hóa - 2019) Cho hình phẳng hình (phần tơ đậm) quay quanh trục hồnh Thể tích khối trịn xoay tạo thành tính theo cơng thức nào? b b A V f ( x) g ( x) dx B V f ( x) g ( x) dx a a b b C V f ( x) g ( x) dx D V f ( x) g ( x)dx a Câu 65 D (Sở GD Thanh Hóa - 2019) Cho hàm số f x x Tìm A Câu 64 D C a (Sở GD Thanh Hóa - 2019) Cho hàm số f x liên tục R có f ( x)dx 9; f ( x)dx Tính I f ( x)dx A I C I B I 36 D I 13 Câu 66 (Sở GD Nam Định - 2019) Mệnh đề sau sai? A e x dx e x C B ln xdx C x x x C ( x 1)dx x C D dx ln( x 1) C x 1 Câu 67 (Sở GD Nam Định - 2019) Cho f ( x)dx 2 A 10 B 12 1 g ( x)dx 5 f ( x) 3g ( x) dx C 17 Trang 8/20 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 Câu 68 (THPT Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2019) Cho h( x)dx h( x)dx 10 1 , h( x)dx A Câu 69 x x3 C ln b c f x d x f x dx a b C a Câu 72 B 2x 2x C x C ln x3 C D 2x 2x C ln (THPT Đô Lương - Nghệ An - Lần - 2019) Cho hàm số y f x liên tục có đồ hình vẽ bên Hình phẳng đánh dấu hình vẽ bên có diện tích A Câu 71 D (THPT Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2019) Họ nguyên hàm hàm số t ( x ) x x A Câu 70 C B B b c b b f x dx f x dx a c b f x d x f x dx b c D f x dx f x dx a b (THPT Đô Lương - Nghệ An - Lần - 2019) Cho hàm số y f ( x) thỏa mãn f (0) 1, f '( x) x sin x Mệnh đề đúng? A f ( x) x cos x B f ( x) x cos x C f ( x) x cos x D f ( x) x cos x (THPT Kinh Môn - 2019) Cho hai hàm số y f x , y g x có đồ thị C1 C2 liên tục a; b cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn C1 , C2 hai đường thẳng x a, x b b b A S f x g x dx a b b C S f x dx g x dx a Câu 73 a B S g x f x dx a b D S f x g x dx a (Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - Lần - 2019) Tính F ( x) e dx , e số e 2, 718 A F ( x) e2 x C B F ( x) e3 C C F ( x) 2ex C D F ( x ) e2 x C Câu 74 (Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - Lần - 2019) Hàm số họ nguyên hàm hàm số y cos x ? A y 2sin x C B y (sin x cosx)2 C Trang 9/20 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ D y cos x C C y sin x C Câu 75 (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2019) Cho hàm số y f x liên tục a; b Gọi H hình phẳng giới hạn bỏi đồ thị hàm số y f x , trục Ox , đường thẳng x a, x b V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay H quanh trục Ox , khẳng định sau đúng? b b A V f x dx a Câu 76 a b C V f x dx a (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2019) Tìm họ nguyên hàm F x A F x C F x Câu 77 b B V f x dx 1 x 1 C B F x C D F x 1 x 1 1 x 1 D V f x dx a x 1 C C 1 x 1 dx (THPT Bình Giang - Hải Dương - Lần - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vật thể H giới hạn hai mặt phẳng có phương trình x a x b Gọi S x diện tích thiết diện H bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x , với a x b Giả sử hàm số y S x liện tục đoạn a ; b Khi đó, thể tích vật thể H cho công thức : b b A V S x dx a b a b C V S x dx a Câu 78 D V S x dx a (THPT Bình Giang - Hải Dương - Lần - 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f ( x ) trục hồnh (phần tơ đậm hình) là: A S f ( x) dx f ( x) dx 2 C S f ( x) dx f ( x) dx 2 Câu 79 B V S x dx B S f ( x) dx f ( x) dx 2 D S f ( x) dx 2 (THPT Bình Giang - Hải Dương - Lần - 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f x 3x x Trang 10/20 –https://www.facebook.com/phong.baovuong Khi đó: e x cos xdx e x sin x e x sin xdx Do đó: e x sin xdx e x cos x 2 e x cos xdx e x cos x 2e x sin x e x sin xdx 2 Vậy e x sin xdx e x cos x e x sin x C e x sin x cos x C 5 5 Suy a , b T a 2b 1 5 Câu 76 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - L3-2019) Cho hàm số y f x nhận giá trị không âm liên tục x 0;1 đoạn Đặt g x f t dt Biết g x f x với x 0;1 Tích phân g x dx có giá trị lớn A B C D Lời giải Chọn B F x f x f t d t 0 g x F x x Gọi F x hàm số thoả mãn F x f x Ta có F x g x f x F x Xét 2F x 1 F x 2F x 2F x dx dx F x 1 2F x 1 1 F x d 1 F x x C 2 1 F x x C Xét hàm số h x Ta có h x 3 1 F x x C , x 0;1 F x 2F x Do h x h nên h x nghịch biến 0;1 3 1 F C Ta có F 3 f t dt nên h x C Ta chọn C cho C C Khi 3 1 F x x 4 1 F x 4 x g x x 3 Vậy 4 g x dx x dx 0 Cách khác g x Với x 0;1 ta có g x f t dt g g x f x x g x 1 Suy g x f x g x g x 2 g x 2 x g t g t x dt 2dt 3 1 x g x 2 1 4 g x x g x dx x dx 3 0 3 4 Dấu xảy g x x 3 Vậy max Câu 77 g x dx (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - L3-2019) Vườn hoa trường học có hình dạng giới hạn đường elip có bốn đỉnh A, B, C , D hai đường parabol có đỉnh E , F (phần tô đậm hình vẽ bên) Hai đường parabol có trục đối xứng AB , đối xứng qua trục CD , hai parabol cắt elip điểm M , N , P, Q Biết AB m, CD m, MN PQ 3 m, EF m Chi phí để trồng hoa vườn 300.000 đ/ m2 Hỏi số tiền trồng hoa cho vườn gần với số tiền đây? A 4.477.800 đồng Chọn D B 4.477.000 đồng C 4.477.815 đồng Lời giải D 4.809.142 đồng Chọn hệ trục tọa độ Oxy , hình vẽ Ta có: CD 2a a 3; AB 2b b E : x2 y 16 Giả sử phương trình parabol phía trục Ox P : y ax bx c, điểm F 0;1 đỉnh P b 0; c , y ax Mà P E M , N , MN 3 N ( 3 ; 2) 2 3 3 4 N P a y x 1 a 27 27 Do có tính đối xứng E , P , suy diện tích cần tìm S 4 3 x dx 27 x2 3 dx 16.03 m Số tiền trồng hoa cho vườn hoa là: 16.03x300.000 4.809.000 đồng Câu 78 (Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt - Kiên Giang - L2 - 2019) Cho hàm số f x nhận giá trị dương thỏa mãn f x f x x3 , x 0; x A 110 x5 f x dx 20 Giá trị biểu thức f 2 f 3 2 B 90 C 20 Lời giải Chọn A Với x 0; : Ta có f x f x x x3 x f x xf x x4 f x 2x 2x x D 25 f x x C f x x x2 C x2 f x x4 x2 C Khi x C 2 3 d x2 C 1 dx C 2 2 20 2 x C 20 10 x C x dx 2 f x 20 x C x5 dx 1 C 1 C 13C 14 C C 10 10 C 14 + Với C 14 f x x x 14 Chọn x 1 0; ta f 1 13 (vơ lý f x hàm số dương) + Với C f x x x2 1 hàm số dương Khi f f 3 110 Câu 79 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - L2 - 2019) Cho hàm số y f ( x) liên tục f ( x) f (2 x) 2( x 1)e x A I e x 1 thỏa mãn: 4, x Tính giá trị tích phân I f ( x)dx B I 2e D I C I Lời giải Chọn C Cách 1: f ( x) f(2 x) 2(x 1) e x 2 0 x 1 4, x 2 3 f ( x)dx f (2 x)dx (2 x 2)e x x 1 dx 4 dx (1) 0 2 0 Đặt t x f (2 x)d( x) f (t )dt f (t )dt f ( x)dx (2) Đặt u x x du (2 x 2)dx (2 x 2)e x x 1 dx eu du (3) 2 Thay (2) (3) vào (1) 4 f ( x)dx 4 dx I f ( x)dx Chọn phương án C 0 Cách 2: Do f ( x) f(2 x) 2(x 1) e x x 1 4, x (1) Thay x x vào (1) ta có: f (2 x) f ( x) 2(x 1) e x x 1 4, x (2) x x 1 4, x 3 f ( x) f(2 x) 2(x 1) e Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: x x 1 4, x f ( x) f (2 x) 2(x 1) e 9 f ( x) 3f(2 x) 6(x 1) e x x 1 12 f ( x) 2(x 1) e x 2 x 1 x x 1 4 f ( x) f (2 x) 2(x 1) e 2 f ( x)dx 2(x 1) e x 0 x 1 dx Câu 80 (Trường THPT Thăng Long Lần năm Cho 2018-2019) hàm số f ( x) ax bx cx dx e Hàm số y f ( x) có đồ thị hình vẽ Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A a c C a c b d B a b c d D b d c Lời giải Chọn A Theo đồ thị ta có f (0) d hệ số a Xét f ( x ) dx f ( x ) 1 a b c d , mà f ( x ) dx nên ta có a b c d 1 1 (1) Hay a c b d Do ta loại C Thay d ta có a b c , a nên b c Loại Xét D f ( x)dx f ( x) 10 a b c d , mà f ( x)dx nên ta có a b c d (2) Do ta loại B Từ (2) ta có a b c d cộng vế với (1) ta có a c Câu 81 (Trường THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên, năm 2019) Cho hàm số f x liên tục , thỏa mãn tan x f cos x d x B A e2 e f ln x x ln x C Lời giải d x Tính f 2x x dx D Chọn D Đặt t cos x suy d t 2sin x.cos x d x Suy I1 tan x f cos x d x Đặt t ln x suy d t sin x 2sin x cos x 1 f t f cos x d x f cos x d x 1 dt cos x cos x 2 t ln x dx x Suy I f ln x e2 ln x f ln x f t dx dx dt x ln x e x ln x t e2 e Đặt t x suy d t d x Ta có I 1 Câu 82 f 2x f t f t f t f 2x d x 1 d x 1 d t 1 dt d t I1 I 2x x t t t 2 (THPT Đoàn Thượng – Hải Dương) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đoạn 1 0 0;1 f 0 f 1 Biết f x dx , f x cos x dx Tính f x dx 2 A B 3 C D Lời giải Chọn C Xét tích phân I f x cos x dx u cos x du sin x dx , ta có Đặt dv f ' x dx v f x 1 1 I f x cos x f x sin x dx f 1 f f x sin x dx f x sin x dx 0 f x sin x dx 2 Mà I 1 f x sin x dx 1 Mặt khác: sin x dx 1 1 1 cos 2x dx x sin 2x 0 2 2 0 1 1 2 f x f x sin x sin x dx Khi f x sin x dx 0 Vì f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 f x sin x 0, x 0;1 nên ta suy f x sin x f x sin x Do Câu 83 f x dx sin x dx cos x (Chuyên - Vĩnh Phúc - lần - 2019) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục (0; 1) thỏa mãn f(0) = f ( x) d x A B ; f '( x).cos x dx C 3 Tính f ( x) dx bằng: D Lời giải Chọn C Ta có: f '( x).cos x dx 3 x x dx u cos du sin Đặt 2 f '( x) dx dv v f ( x) Suy ra: 3 x cos f ( x) 1 f ( x).sin x dx 3 x cos f (1) cos f (0) f ( x).sin dx 2 f ( x).sin x dx 2 Theo đề: f ( x) dx Mặt khác: sin Nên ta có f x 1 cos x 1 sin( x ) 1 dx x 2 dx ( x ) f (x).sin x sin x dx 2 2 x f (x) 3sin dx 0 Do hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục (0; 1) nên f (x) 3sin Suy f ( x ) dx 3sin x x dx 3 .cos x Câu 84 (THPT Chuyên Thái Bình - lần - 2019) Cho hàm số f x liên tục nhận giá trị dương 0;1 Biết f x f 1 x với x 0;1 Tính giá trí A B dx 1 f x I C Lời giải Ta có: f x f 1 x f x f x f x f 1 x 1 f x D dx 1 f x Xét I Đặt t x x t dx dt Đổi cận: x t ; x t 1 f x dx dt dt dx f 1 t f 1 t f 1 x f x Khi I Mặt khác Câu 85 1 f x dx 1 f x dx d x 0 f x 0 f x 0 f (t ) 0 dx hay 2I Vậy I (THPT Cẩm Bình 2018-2019) Cho hàm số y f x có đạo hàm khoảng 0; thỏa x3 mãn f x x.ln f 1 Tính tích phân I f x dx x f x f x A 12 ln13 13 B 13ln13 12 C 12ln13 13 D 13ln13 12 Lời giải Chọn B f x x3 x3 Từ giả thiết f x x.ln ln x x f x f x x f x f x f x e x f x f xx x f x f x f xx x3 e x x (1) e x f x f x x2 x Lấy nguyên hàm hai vế (1) suy e f x x x2 C f x x2 x2 Do f 1 C , nên e x với x 0; f x x ln 2 5 x2 I f x dx x.ln dx (2) 1 2x x2 x2 du dx ; dv xdx , chọn v x 1 Theo cơng thức tích phân phần, ta được: Đặt u ln 5 x2 x2 x2 13ln13 12 I ln xdx 13ln13 1 Câu 86 (Kinh Môn - Hải Dương L2 2019) Cho hàm số f x liên tục \ 1;0 thỏa mãn điều kiện f 1 2 ln x x 1 f x f x x x 1 Biết f a b.ln a, b Giá trị a b2 là: A 27 B C D Lời giải Chọn B Xét đoạn 1; 2 , chia hai vế phương trình 1 cho x 1 , ta được: x x x x x x f x f x f x dx f x dx x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x f x C1 1 f x x ln x C dx x 1 x 1 x 1 Theo giả thiết, f 1 2 ln nên thay x vào phương trình , ta được: f 1 ln C ln ln C C 1 Thay x vào , ta được: 3 3 2 f ln f ln a , b Vậy a b 2 2 Câu 87 Hàm số f x có đạo hàm cấp hai thỏa mãn: f 1 x x f x 1 x Biết f x 0, x , tính I x 1 f " x dx A B C Lời giải D 4 Chọn A Đặt: u x du 2dx , dv f " x dx v f ' x 2 I x 1 f " x dx x 1 f ' x f ' x dx 0 f ' f ' f x f ' f ' f f (*) Ta có: f 1 x x f x 1 x Ta lấy: * x f f * x 1 f f f 64 f Mà theo đề f x 0, x f Vậy, ta có: f f (1) Ta có: 2 f ' 1 x f 1 x x f x 1 x f ' x 1 Ta lấy: x 2 f ' f f f ' f ' f ' 2 x 1 2 f ' f 2 f f ' f ' f ' Vậy, ta có: f ' 2 , f ' (2) Thế (1) (2) vào (*), suy I x 1 f " x dx f ' f ' f f 3.2 2.4 2.4 x2 f x 0 x2 dx Tính Câu 88 Cho hàm số y f x liên tục Biết f tan x dx I f x dx B I A I C I Lời giải D I Chọn C Có f t f x d t dx=4; t 1 x2 0 f tan x dx x dt Đặt t tan x;dt tan x 1 dx; dx đổi cận t 1 I x 1 f x x2 1 dx t 1 f x x f x d x dx x 1 x2 Câu 89 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục 0;1 thỏa mãn f x xf x x 2018 , x 0;1 Tìm giá trị nhỏ A 2018.2020 B f x dx 2019.2020 C 2020.2021 D 2019.2021 Lời giải Chọn D Ta có: f x xf x x 2018 , x 0;1 3x f x x3 f x x 2020 x 0;1 x3 f x x 2020 , x 0;1 x f x x 2020 dx , x 0;1 x f x Cho x C x3 f x x 2021 C , x 0;1 2021 x 2021 x 2018 , x 0;1 f x , x 0;1 2021 2021 x 2019 x 2018 dx f x dx 2021 2019.2021 2019.2021 1 a a Câu 90 Biết x 11 dx c , với a, b, c nguyên dương, tối giản c a Tính x x x b b 1 S abc A 51 B 39 C 67 D 75 Lời giải Chọn B 1 Đặt I x 11 dx x x x 1 Suy I x x x 1 Đặt u x x x 2 dx x dx x x 1 2 u x 3u du 1 dx x x x 7 x u 4 21 21 Đổi cận 14 Do I u du u 16 32 x u a 21, b 32 , c 14 Suy S a b c 39 Câu 91 Cho hàm số y f x liên tục \ 0; 1 thỏa mãn điều kiện f 1 2ln x x 1 f x f x x 3x Giá trị f a b ln , với a , b Tính a b A B 13 C 25 D Lời giải Chọn D Do hàm số y f x liên tục \ 0; 1 nên x x 1 f x f x x 3x x x2 f x f x x 1 x 1 x 1 x x f x x 1 x 1 2 x2 x f x dx dx x 1 x 1 1 x f x ln x 1 1 f f 1 ln 2 3 f ln ln f ln 3 2 a b a b2 2 Câu 92 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục [0;1] thỏa mãn f (1) 3, f '( x) dx x f ( x ) dx A 35 11 Giá trị f ( x )dx là: 11 65 B 21 C Lời giải 23 D 4 11 Chọn C Xét x f ( x ) dx 11 du f '( x) dx u f ( x) Đặt x5 dv x dx v 1 x5 x5 Khi x f ( x)dx f ( x) f '( x)dx 11 5 0 x5 f (1) 2 0 f '( x)dx 11 55 Suy x5 Mặt khác dx 275 0 Ta có: 2 1 x5 x f '( x ) dx 2.10 f '( x ) dx 10 0 0 0 dx f '( x) x dx 0 f '( x) 2 x x6 x6 10 C Mà f (1) nên f ( x) 3 1 23 f ( x ) dx ( x 10) dx 30 Do f ( x) Khi Câu 93 (THI THỬ L4-CHUN HỒNG VĂN THỤ-HỊA BÌNH-2018-2019)Cho hàm số y f x với f f 1 Biết rằng: e x f x f ' x dx ae b, a, b Giá trị biểu thức a A 2019 2018 b 2019 B C Lời giải Chọn C Ta có: 1 I e x f x f ' x dx e x f x dx e x f ' x dx I1 I 0 Xét: I e x f ' x dx 0 D 22018 u e x du e x dx đó: Đặt dv f '( x) dx v f ( x) x x I e f ' x dx e f ( x) e x f x dx e f (1) f (0) I1 e I1 0 Vậy I e x f x f x dx I1 I I1 e I1 e a 2019 Suy ra: a 2019 b 2019 12019 1 1 b 1 Câu 94 Cho hàm số y f x liên tục đoạn 1;3 thỏa mãn: f x f x , x 1;3 3 xf xdx 2 Gía trị 2 f x dx bằng: 1 A C 1 Lời giải B D 2 Chọn D 3 Ta có f x f x xf x dx 2 xf x dx 2 1 Xét I xf x dx 2 : Đặt t x ta x t dx dt Khi x 1thì t , x t 3 3 Suy I xf x dx 2 t f t dt 2 f t dt tf t dt 2 1 3 f t dt 2 f t dt 1 2 f x dx 2 Câu 95 1 (THPT Đông Sơn - Thanh Hóa - Lần - Năm học 2018 - 2019) Cho hàm số f x nhận thỏa mãn f x x 1 f x , x giá trị khơng âm có đạo hàm liên tục f 1 Giá trị tích phân A f x dx B ln C Lời giải Chọn C D 2 f x x 1 f x , x f x f x x 1 , x x 1 , x f x 1 x 1dx x x C f x f x x x C Vậy Do f 1 C 1 Vậy f x 1 I f x dx 0 x2 x 1 1 dx dx 2 x x 1 1 x 2 Đặt x tan t , t ; Suy I 2 2 tan t 33 dt dt 3 t tan ... 140.C TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 MỨC ĐỘ THƠNG HIỂU • CHƯƠNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu (Đề thức 2017) Cho F x f x là một nguyên hàm của hàm số Tìm nguyên. .. phẳng giới hạn bởi đồ thi? ? hàm số y x x và đồ thi? ? hàm số y x x 37 81 A B C D 13 12 12 Trang 2/30 –https://www.facebook.com/phong.baovuong TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 Câu 17 (Đề... –https://www.facebook.com/phong.baovuong TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020 A 21 16 B 21 16 C 15 D 15 16 Câu 139 (Chuyên Lê Quý ? ?ôn - Quảng Trị - Lần - 2019) Cho hình phẳng D giới hạn hai đường y 2( x 1); y x Tính thể tích