TÍCH PHÂN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG

TÀI LIỆU VD VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphong baovuong Trang 1 Link lần 1+2 https drive google comdrivefolders12dZ3gwX3JRHjlRtndy uwKlj.TÍCH PHÂN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG TÍCH PHÂN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG TÍCH PHÂN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG TÍCH PHÂN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG TÍCH PHÂN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG TÍCH PHÂN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG TÍCH PHÂN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG TÍCH PHÂN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG TÍCH PHÂN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG TÍCH PHÂN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG TÍCH PHÂN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG TÍCH PHÂN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG TÍCH PHÂN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG TÍCH PHÂN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG TÍCH PHÂN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG TÍCH PHÂN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG TÍCH PHÂN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG TÍCH PHÂN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG TÍCH PHÂN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG TÍCH PHÂN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG TÍCH PHÂN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG TÍCH PHÂN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG TÍCH PHÂN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG TÍCH PHÂN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG TÍCH PHÂN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG TÍCH PHÂN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG TÍCH PHÂN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG TÍCH PHÂN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG TÍCH PHÂN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG TÍCH PHÂN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG TÍCH PHÂN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG

TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2021 CHƯƠNG NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TỔNG HỢP LẦN Link lần 1+2: https://drive.google.com/drive/folders/12dZ3gwX3JRHjlRtndy_uwKlj4z0_0wwp?usp=sharing PHẦN NGUYÊN HÀM Câu (Sở Đồng Tháp 2021) Cho  hàm  số  f  x  thỏa  mã  f  x   f   x   e  x và  f      Họ  nguyên  hàm của hàm số  f  x  e x A  x   e x  e x  C Câu B  x   e x  e x  C C  x  1 e x  C (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - 2021) Cho  hàm  số  F  x    x  1 e x   là một  nguyên  hàm của hàm số  f  x e x , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  x2 B x   C    x2  A  x   e x  C     Câu D  x  1 e x  C   f  x e2 x C x  x  C   là    D x  x2 e x  C   2x    x 1 x (THPT Thanh Oai - Hà Nội - 2021) Gọi  F  x  là nguyên hàm của hàm số  f  x   Biết  F  3  , giá trị của  F  8 là:  A 27 Câu B 217 C 215 D 215   24 20 x  30 x  3  (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Biết rằng trên khoảng   ;    hàm số  f  x     2x  2  có một nguyên hàm  F  x    ax  bx  c  x   ( a ,  b ,  c  là các số nguyên). Tổng  S  a  b  c   bằng  A 12 Câu B D   C x f x (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Cho hàm số  f  x   thỏa  f   x    x  1 e    với mọi  x     Biết  f     Tính  f     A f    3e2   B f     ln   C f     2e     D f    ln  2e2   PHẦN TÍCH PHÂN Câu (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho   3 ngun. Tính  S  a  b A S    B S     Câu dx 1 e , với  a  và  b  là các số   a  b ln e 1 x C S    D S    (Sở Đồng Tháp 2021) Cho  hàm  số  y  f  x    xác  định  và  liên  tục  trên   \ 0   thỏa  mãn  f 1  2 ,  f  x     và  x f  x    x  1 f  x   xf   x     x   \ 0  Tính   f  x  dx x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  A 2 ln  Câu B 2 ln  C  ln  D  ln    (THPT Thạch Thành - 2021) Hàm  số  f  x    có  đạo  hàm  cấp  hai  trên     thỏa  mãn:  f 1  x    x  3 f  x  1 Biết rằng  f  x   0, x   , tính  I    x  1 f   x  dx   A 4   Câu C   B   D   f  x f  x (THPT Thạch Thành - 2021) Cho hàm số   xác định và có đạo hàm   liên tục trên  1;3 ,  f  x     với  mọi  x  1;3 ,  đồng  thời  f   x  1  f  x  2   f  x  2  x  1   và  đoạn    f 1  1  Biết rằng  f  x  dx  a ln  b ,  a ; b    Tính tổng  S  a  b :  A S    B S    C S    e 1 Câu 10 (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - 2021) Biết  ln  x  1   x  1 D S  1   dx  a  be 1  a, b    ,  chọn  khẳng  định  đúng trong các khẳng định sau:  B a  3b  A a  3b  C a  3b  Câu 11 (THPT Thanh Chương - Nghệ An - 2021) Biết  rằng   dx  a ln  b ln  c ,  với  x  3x   a ,  b ,  c  là các số hữu tỷ. Giá trị của  a  b  c  bằng  B   C 16   A   Câu 12 (Bắc Ninh f   x  e A 45 - Cho  hàm  số  2021) f  x  x 1  2x f  x B D a  3b  8   D   y  f  x    có  đạo  hàm  trên     thỏa  mãn    và  f     Tích phân   x f  x  dx  bằng 15 C D   Câu 13 (Bắc Ninh - 2021) Cho  số  dương  a   và  hàm  số  y  f  x    liên  tục  trên     thoả  mãn  a f  x   f   x   a x    Giá trị của biểu thức   f  x  dx  bằng a A a B 2a C a D 2a   Câu 14 (Nam Định - 2021) Cho  hàm  số  f  x    liên  tục  trên   ,  đồ  thị  hàm  số  y  f  x    đi  qua  điểm  A 1;0   và nhận điểm  I  2;2   làm tâm đối xứng. Giá trị của   x  x    f  x   f   x   dx  bằng A  B  16 C 16 D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/   TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021  Câu 15 (Nam Định - 2021) Cho  hàm  số  f  x   m2  x  2  nxe x , x  2,   m, n   là  hai  số  thực.  Biết  1  và   f  x  dx  2  Giá trị  m  n bằng    37 57 37 A B C     f '  0  Câu 16 (Nam Định - 2021) Cho  hàm  số  f  x     ln x  Tính  f x 1 x x f  x    liên  tục  trên  đoạn  1;4   thỏa  mãn   f  x  dx C 2ln 2 B 2ln A  ln 20   D D ln 2   Câu 17 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Cho hàm số  f x   liên tục trên   , và   f ( x)dx  15  Tính giá  1 trị của  P   f   x    dx    A P  B P  27 Câu 18 (Chuyên Biên  Hòa - 2021) Cho  hàm  số   f  x    liên  tục  trên     và  có  f  x  dx  1; D P  15   C P  19 f  x  dx   Tính  I   f  x   dx   2 A I  3   B I    C I    Câu 19 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho  tích  phân  I   x2 f  D I     xf  x  dx    Tính  tích  phân   x3  dx ?  A B C D   Câu 20 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho  hàm  số  y  f  x    có  đạo  hàm  liên  tục  trên  khoảng   0;    thỏa mãn xf '  x   f  x   x3 ln x, x   và  f 1   Tính  f   A 2ln  B 4ln  C 2ln D 4ln   Câu 21 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho hàm số  f  x  ,  f  x    với mọi  x  1;4  và  có đạo hàm liên tục trên đoạn  1;4 , thỏa mãn  f 1   và   f  x   x f   x    f  x  với mọi  x x  1;4  Khi đó   f  x  dx  bằng  A B ln C ln  D 2   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  ln Câu 22 (THPT Nuyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Biết  I  e x ln các số nguyên dương. Tính  P  ab A P  20 B P  10 dx  3ln a  ln b  với  a ,  b   là   2e  x  C P  15 D P  10 Câu 23 (THPT Nuyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Cho  hàm số  f  x  có đạo  hàm liên  tục  trên  đoạn  1  0;1 f  1,  thỏa mãn   và   Tích phân   f x  d x  x f x d x  xf  x  dx  bằng:             0 A B C   D Câu 24 (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho  hàm  số  y  f  x    có  đạo  hàm  liên  tục  trên     thỏa  mãn  f     và  f  x   f   x   x  x  ,   x    Tính tích phân  I   xf   x  dx   10   B I     C I    D I    3 3 Câu 25 (Sở Phú Thọ - 2021) Cho  a   là  số  thực  dương.  Giả  sử  F  x    là  một  nguyên  hàm  của  hàm  số  A I   2  f  x   e x ln  ax     trên tập   \ 0  và thỏa mãn  F 1  ;  F    21  Khẳng định nào sau  x  đây đúng?  C a  1;    D a   2;3   A a   3;     B a   0;1   Câu 26 (Sở Phú Thọ - 2021) Cho  hàm  số  y  f ( x ) có  đạo  hàm  liên  tục  trên  đoạn   0;3 thỏa  mãn    3 333 f (3)  4,   f '( x )  dx   Giá trị của   f ( x ) dx  bằng   và   x f ( x ) dx  27 0 A   B 153089   1215 C 25   D 150893   21 Câu 27 (THPT Cẩm Bình - Hà Tĩnh - 2021) Cho  hàm  số  f  x    liên  tục  trên     và  thỏa  mãn  f  x3  3x  1  x  3, x    Giá trị của  I   f  x  dx  bằng  3 A 25   B  15   C  33   D 14 Câu 28 (THPT Cẩm Bình - Hà Tĩnh - 2021) Cho  hàm  số  y  f  x    liên  tục  trên   ,  thoả  mãn   f  x  dx  5  và   f  x  dx  10  Giá trị của  I   f  x  dx  bằng  A I    C I  B I      D I    Câu 29 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số  f  x   liên tục trên    và có một nguyên  hàm là hàm số  g  x   A   x  x  Khi đó B 4    f  x  dx bằng  C   D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 2   TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021  Câu 30 (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số  f ( x) xác định có đạo hàm liên tục trê       thỏa mãn  f (0)   và  f ( x)  f (2  x)  x  x  2, x    Tích phân   xf '( x) dx  bằng  A  10   B    C  11   D    Câu 31 (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho  hàm  số  y  f ( x)   dương  và  có  đạo  hàm  f ( x)   liên  tục  trên  đoạn  1;3   thỏa  mãn  f (1)    và  f ( x)  ( x  1) f ( x)  xf ( x) ,  x  1;3   Giá trị của   f ( x)dx  bằng A  ln B  ln C  ln D  ln   PHẦN ỨNG DỤNG Câu 32 (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Sân trường có một bồn hoa hình trịn có tâm  O   Một nhóm học sinh lớp  12  được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này định chia bồn hoa thành bốn  phần bởi hai đường parabol có cùng đỉnh  O  và đối xứng nhau qua  O  (như hình vẽ). Hai đường  parabol này cắt đường trịn tại bốn điểm  A, B, C , D  tạo thành một hình vng có cạnh bằng  4m   Phần diện tích  S1 , S2  dùng để trồng hoa, phần diện tích  S3 , S  dùng để trồng cỏ. Biết kinh phí để  trồng hoa là  150.000  đồng/ 1m2 , kinh phí để trồng cỏ là  100.000  đồng/ 1m2  Hỏi nhà trường cần  bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm trịn đến hàng chục nghìn).  A 3.270.000  đồng.  B 5.790.000  đồng.    C 3.000.000  đồng.  D 6.060.000  đồng.  Câu 33 (Sở Đồng Tháp 2021) Cho hình  phẳng   H  giới hạn bởi  đồ thị  hàm  số  y  x và  đường thẳng  y  mx với  m   Có bao nhiêu số ngun dương  m để diện tích hình phẳng   H  là số nhỏ hơn  20 (đơn vị diện tích) A B C D   Câu 34 (THPT Thạch Thành - 2021) Một cơng ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh trang trí hình  MNEIF ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC = 6 m, chiều dài  CD = 12 m (hình vẽ bên). Cho biết MNEF là hình chữ nhật có MN = 4 m, cung EIF có hình dạng  là một phần của cung parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm  C, D  Kinh  phí làm bức tranh là 900.000 đồng/m2. Hỏi cơng ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó?  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  A 21200000 đồng.  B 20600000 đồng.  C 20800000 đồng.  D 20400000 đồng Câu 35 (THPT Thạch Thành - 2021) Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình  vng cạnh bằng 10 cm bằng cách kht đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình  bên. Biết AB = 5 cm, OH = 4  cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó A 50 cm   B 14 cm   C Câu 36 (THPT Thạch Thành - 2021) Hình  x  16  x 140 cm   D 160 cm  H   được cho dưới đây là hình phẳng được giới hạn bởi  x  25  x hai đường   C1  :  y  x   4;5  d2  :  y   x  với  x   5;  4  Tính diện tích  S  của hình   H  :  ,  ,   C2  :  y    và hai đoạn thẳng    41 A .  41 B .  41 C .  D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 41    d1  :  y  x  với  TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021  Câu 37 (THPT Thanh Chương - Nghệ An - 2021) Hướng tới kỉ niệm 60 năm thành lập trường THPT  Thanh Chương 1. Khối 12K57 thiết kế bồn hoa gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng  8m và độ dài trục nhỏ bằng 4m đặt chồng lên nhau sao cho trục lớn của Elip này trùng với trục  nhỏ của Elip kia và ngược lại (như hình vẽ).    Phần diện tích nằm trong đường trịn đi qua 4 giao điểm của hai Elip dùng để trồng cỏ, phần diện  tích bốn cánh hoa nằm giữa hình trịn và Elip dùng để trồng hoa. Biết kinh phí để trồng hoa là  300.000 đồng /1m2 , kinh phí để trồng cỏ là 200.000 đồng /1m2  Tổng số tiền dùng để trồng hoa và  trồng cỏ cho bồn hoa gần với số nào nhất trong các số sau?  A 6.200.000 đồng.  B 8.200.000 đồng.  C 8.600.000 đồng.  D 9.100.000 đồng.  Câu 38 (Bắc Ninh - 2021) Cho  số  dương  a   thỏa  mãn  điều  kiện  hình  phẳng  giới  hạn  bởi  các  đường  parabol  y  ax   và  y   2ax  có diện tích bằng  16  Giá trị của  a  bằng: A B C D   Câu 39 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Cho   H    là  hình  phẳng  giới  hạn  bởi  đồ  thị  hàm  số  y  ln  x  1 , đường thẳng  y   và trục tung (phần tơ đậm trong hình vẽ)  Diện tích của hình   H   là A ln   B e    C 1  D e    Câu 40 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Cho   P  : y  2 x  x  , biết diện tích hình phẳng giới hạn  bởi   P   và hai tiếp tuyến của   P   tại  A  1; 9   và  B  4; 19   có kết quả là phân số tối giản  với  a  và  b  là các số nguyên dương). Tính  T  a  b   A T  131   B T  73   C T  132   a (  b D T  74   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 41 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Cho hàm số bậc bốn  y  f  x  có đồ thị  f   x  là đường cong  trong hình vẽ sau:    x2 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m  để phương trình  f  x    m  có bốn nghiệm thực  phân biệt  A m  f 0 B f 1   m  f 0 C f 2   m  f 0 D f 2   m  f 1   C2020 C1 C2 C3 C 2019 C 2020  2020  2020  2020   2020  2020   2022 2023 1 B .  C .  D .  4133456315 4133456313 4133456314 Câu 42 (Chun Biên Hịa - 2021) Tính tổng  T  A   4133456312 Câu 43 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho hàm số  y  x  ax  bx  c  có đồ thị   C   Biết  rằng tiếp tuyến  d  của   C   tại điểm có  hồnh độ  1  cắt   C   tại điểm  B có hồnh độ bằng   (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới  hạn bởi  d  và   C   (phần gạch chéo trong hình) bằng    Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021  25 A 13 B C 27 D 11   Câu 44 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho hàm số  y  f ( x) liên tục  và  có đồ  thị  trên   3;5 như hình bên.    Biết các miền A, B, C có diện tích  lần lượt là  S A  188; S B  A 520   1377 2673 ; SC   Khi đó    f ( x)  1 dx bằng  4 3 B 2417   C 504   D 2401   Câu 45 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hàm số  f  x   liên tục, không âm trên đoạn      0;  ,  thỏa  mãn  f      và  f  x  f   x   cos x  f  x  , x  0;    Tìm  giá  trị  nhỏ     nhất  m  và giá trị lớn nhất  M  của hàm số  f  x   trên đoạn   ;    6 2 A m  ;M  B m  ; M  C m  3; M  2 D m  17 ; M  2   Câu 46 (Chuyên KHTN - Hà Nội - 2021) Cho hàm số  f  x  ax3  bx  cx  và  g  x  mx  nx có  đồ thị như hình bên. Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số trên (phần gạch  chéo trong hình vẽ) bằng    A   B 37   12 C 37   D   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 47 (THPT Cẩm Bình - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số  y  f  x   có đồ thị là đường gấp khúc như  hình vẽ.    Giá trị của tích phân  I    f  x   3 dx  bằng  1 A 17   B 21   C 67   D   Câu 48 (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho  hai  hàm  số  f  x   ax  bx  cx    và  2 g  x   dx  ex     a, b, c, d , e     Biết rằng đồ thị hàm số  y  f  x   và  y  g  x   cắt nhau tại  3 điểm có hồnh độ lần lượt là  3 ;  1 ;  1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi   đồ thị  đã cho có diện tích bằng    A   B .  C   D     Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/   ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021  A 3.270.000  đồng.  B 5.790.000  đồng.  C 3.000.000  đồng.  Lời giải D 6.060.000  đồng.  Chọn A    Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:  O  0;0  , A  2;  , B  2;     BD   OB  2   Phương trình đường trịn tâm  O , bán kính  r  OB  2  là  x  y   y    x   Parabol đi qua hai điểm  A, B  và có đỉnh  O  là  y  x  P      Khi đó,  S1     x  x dx  2     m     2   Diện tích cả bồn hoa là  S   r   2   8    m    Nhận xét: Vì hai parabol đối xứng nhau qua đỉnh  O , nên  S1  S2  và  S3  S   Do đó, diện tích trồng hoa là  S1  S  S1  4     m    8  Diện tích trồng cỏ là  S3  S4  S   S1  S2   8   4    4     m    3  8 8   Vậy tổng số tiền trồng bồn hoa là   4   150000   4   100000  3.270.000  đồng.  3 3   Câu 33 (Sở Đồng Tháp 2021) Cho hình  phẳng   H  giới hạn bởi  đồ thị  hàm  số  y  x và  đường thẳng  y  mx với  m   Có bao nhiêu số ngun dương  m để diện tích hình phẳng   H  là số nhỏ hơn  20 (đơn vị diện tích) A B D   C Lời giải Chọn B   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Ta  có  phương  trình  hồnh  độ  giao  điểm  của  hai  đồ  thị  y  x và  y  mx   là:  x  mx    x  0, x  m   m m  mx  m3 Với  m  , diện tích hình phẳng cần tính là  S    mx  x  dx    x       0 S  20  m3  20  m  120  m  120 , mà  m nguyên dương nên  m  1;2;3;4   Vậy có  giá trị nguyên dương của  m cần tìm.  Câu 34 (THPT Thạch Thành - 2021) Một cơng ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh trang trí hình  MNEIF ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC = 6 m, chiều dài  CD = 12 m (hình vẽ bên). Cho biết MNEF là hình chữ nhật có MN = 4 m, cung EIF có hình dạng  là một phần của cung parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm  C, D  Kinh  phí làm bức tranh là 900.000 đồng/m2. Hỏi cơng ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó?  A 21200000 đồng.  B 20600000 đồng.  C 20800000 đồng.  Lời giải D 20400000 đồng Chọn C Lập hệ tọa độ Oxy sao cho O trùng với I, tia Ox trùng tia IB, tia Oy trùng với tia IJ (J là trung  điểm CD). Khi đó, phương trình của parabol có dạng  y  ax  Vì parabol đi qua điểm C(6; 6) nên  a 1  y  a2 6   Số tiền cần sử dụng tính bởi cơng thức  T  900000    x  dx  20800000    2  Câu 35 (THPT Thạch Thành - 2021) Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình  vng cạnh bằng 10 cm bằng cách kht đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình  bên. Biết AB = 5 cm, OH = 4  cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021  A 50 cm   B 14 cm   140 cm   Lời giải C D 160 cm Chọn C Chọn hệ tọa độ HAO trùng với hệ tọa độ Oxy. Khi đó phương trình parabol có dạng  y  ax    25 16 16 5  a   a    y   x2  Vì parabol đi qua điểm  A  ;    25 25 2  140  16  Diện tích bề mặt hoa văn tính bởi cơng thức  S  100  8   x   dx    25  0 Câu 36 (THPT Thạch Thành - 2021) Hình  x  16  x  H   được cho dưới đây là hình phẳng được giới hạn bởi  x  25  x hai đường   C1  :  y  x   4;5  d2  :  y   x  với  x   5;  4  Tính diện tích  S  của hình   H  :  ,  ,   C2  :  y    và  hai  đoạn thẳng   d1  :  y  x   với    A 41   B 41   41   Lời giải C D 41   Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489    Dễ thấy hình   H   đối xứng qua trục  Ox  Gọi  S1  là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai  đường   C1  ,   C2   và hai đường thẳng  x  ;  x  ;  S  là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi  hai đường   d1  ,   C2   và hai đường thẳng  x  ;  x    Ta có:  S   S1  S2   2  Mặt khác:   16  x dx  bằng   25  x dx  bằng   5 16  x  25  x dx  2 25  x dx  2 16  x dx  2 25  x dx   0  diện tích hình trịn bán kính  R1     diện tích hình trịn bán kính  R2    1  41 Do đó  S   S1  S    42.  52.     4  Cách khác:    Tính   16  x dx  bằng cách đặt  x  4sin t  với  t    ;     2    Tính   25  x dx  bằng cách đặt  x  5sin t  với  t    ;     2 Câu 37 (THPT Thanh Chương - Nghệ An - 2021) Hướng tới kỉ niệm 60 năm thành lập trường THPT  Thanh Chương 1. Khối 12K57 thiết kế bồn hoa gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng  Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021  8m và độ dài trục nhỏ bằng 4m đặt chồng lên nhau sao cho trục lớn của Elip này trùng với trục  nhỏ của Elip kia và ngược lại (như hình vẽ).    Phần diện tích nằm trong đường trịn đi qua 4 giao điểm của hai Elip dùng để trồng cỏ, phần diện  tích bốn cánh hoa nằm giữa hình trịn và Elip dùng để trồng hoa. Biết kinh phí để trồng hoa là  300.000 đồng /1m2 , kinh phí để trồng cỏ là 200.000 đồng /1m2  Tổng số tiền dùng để trồng hoa và  trồng cỏ cho bồn hoa gần với số nào nhất trong các số sau?  A 6.200.000 đồng.  B 8.200.000 đồng.  C 8.600.000 đồng.  Lời giải D 9.100.000 đồng.  Chọn C  Ta có: độ dài trục lớn bằng 8m và độ dài trục nhỏ bằng 4m, ta có hình vẽ như trên:   Tiếp theo ta sẽ thiết lập phương trình nửa bên trên trục hồnh của cả hai Elip trên   2 phương trình đó là:  y1   x2 x2 ; y2     16 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Gọi  A x0 ; y0  , ( x0  0)  là một trong hai giao điểm của hai đồ thị hàm số  y1 , y2   Từ đó, hồnh độ của điểm  A chính là nghiệm của phương trình hồnh độ giao điểm giữa hai đồ  thị hàm số  y1 , y2   16(4  x )  16  x x2 x2 16  x   1   x2  16 0  x    x0       x0  0  x    1 Suy ra bán kính của đường trịn đi qua 4 giao điểm của 2 Elip trên là  R  Phương trình nửa trên của đường trịn là:  y3  (m)   32  x     32 (m )   Diện tích hình trịn đó là:   R         32 Từ đó ta tính được kinh phí trồng cỏ là:  200.000       đồng.   x0 Ta có diện tích giới hạn bởi hai đường  y3 ,  y2  là:  S 1  32 x2   x    dx    16   x0  Diện tích phần hình giới hạn bởi hai đồ thị  y1 , y2 cùng với trục hồnh đó là   x0 x2 x2  S     dx    dx    0 16  x0  1  Từ đó ta suy ra diện tích dùng để trồng hoa là:  S   S elip   S 1 S     2  Như vậy giá tiền trồng hoa là:  300000  S   Vậy tổng giá tiền dùng để trồng hoa và trồng cỏ cho bồn hoa bằng   32 300000  S  200.000       8.600.000 (đồng).   Câu 38 (Bắc Ninh - 2021) Cho  số  dương  a   thỏa  mãn  điều  kiện  hình  phẳng  giới  hạn  bởi  các  đường  parabol  y  ax   và  y   2ax  có diện tích bằng  16  Giá trị của  a  bằng: A B Lời giải C D   Chọn C Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021  Ta có  ax    2ax  3ax   x     a  2 Do  a   nên  3ax   x    ;     a a Gọi  S   là  diện  tích  hình  phẳng  giới  hạn  bởi  hai  đường  parabol  đã  cho,  khi  đó  a    3ax dx   x  ax  S  a S  16  a  a 8   a  16  a    a Câu 39 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Cho   H    là  hình  phẳng  giới  hạn  bởi  đồ  thị  hàm  số  y  ln  x  1 , đường thẳng  y   và trục tung (phần tơ đậm trong hình vẽ)  Diện tích của hình   H   là A.  ln   C.  1  B.  e    D.  e    Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số  y  ln  x  1 , đường thẳng  y   là  ln  x  1   x  e    e 1 Diện tích hình   H   là: S   e 1 1  ln  x  1 dx   e 1 dx   ln  x  1 dx  dx u  ln( x  1) du   Đặt   x   Khi đó  dv  dx v  x  e 1 e 1 e 1   dx  S  x   x  1 ln  x  1    x  1  x  1  0  e 1 e 1   x  1 ln  x  1    = 2x 0      e  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 40 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Cho   P  : y  2 x  x  , biết diện tích hình phẳng giới hạn  bởi   P   và hai tiếp tuyến của   P   tại  A  1; 9   và  B  4; 19   có kết quả là phân số tối giản  với  a  và  b  là các số nguyên dương). Tính  T  a  b   A T  131   B T  73   C T  132   Lời giải Chọn A a (  b D T  74    f '  1  1 : y  x  Ta có  y '  4 x        f '    12   : y  12 x  29 Phương trình hồnh độ giao điểm của   P   và   1   A  1; 9    Phương trình hồnh độ giao điểm của   P   và      B  4; 19    3  Phương trình hồnh độ giao điểm của   1   và      C  ;11   2  Khi đó  S    2 x 1  x  3   x  1 dx    2 x  x  3   12 x  29  dx   125 125 125    a  125, b   T  a  b  131   Dùng máy tính cho kết quả S    12 12 Câu 41 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Cho hàm số bậc bốn  y  f  x  có đồ thị  f   x  là đường cong  trong hình vẽ sau:    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m  để phương trình  f  x   x2  m  có bốn nghiệm thực  phân biệt  A m  f 0 B f 1   m  f 0 C f 2   m  f 0 D f 2   m  f 1   Lời giải Chọn B Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021    Xét hàm số  g  x  f  x  x2  Ta có:   x  2  g   x   f   x  x ,  g   x    f   x   x   x     x 1  Ta có bảng biến thiên sau:    Xét hai phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số  y  f   x   và  y  x  Ta có:  0 2 2 S1    f   x  xdx   g   x dx  g 0  g 2   1 0 S    x  f   x dx   g   x dx  g 0 g 1   S1  S  g 2  g 1   Do đó, để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt thì  g 1  m  g 0  hay  f 1   m  f 0   C2020 C1 C2 C3 C 2019 C 2020  2020  2020  2020   2020  2020   2022 2023 1 B .  C .  D .  4133456315 4133456313 4133456314 Lời giải Câu 42 (Chun Biên Hịa - 2021) Tính tổng  T  A   4133456312 Chọn  C Xét khai triển nhị thức newton của biểu thức:  x 1  x  2020 2019 2019 2020 2020  x  C2020  C2020 x  C2020 x  C2020 x3   C2020 x  C2020 x  2019 2021 2020 2022  C2020 x  C2020 x3  C2020 x  C2020 x5   C2020 x  C2020 x *   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Lấy tích phân hai vế của đẳng thức  *  với cận chạy từ   đến  1 ta được:  1  x 1  x  2020 2019 2021 2020 2022 dx    C2020 x  C2020 x3  C2020 x  C2020 x5   C2020 x  C2020 x  dx 0 2019 2020  C2020 1 C2020 C2020 C2020 C2020 C2020 2022  x  x  x  x   x  x 2023    2022 2023  0  C2020 C1 C2 C3 C 2019 C 2020  2020  2020  2020   2020  2020  T 2022 2023 Xét tích phân:  T   x 1  x  2020 dx   x   t  Đặt  t   x  x   t  dx  dt , đổi cận     x   t  0 1 T    1  t  t 2020 dt    t  2t  1 t 2020 dt   t 2022  2t 2021  t 2020  dt Khi đó:  2023 2022 2021 t 1 t t 1 1          2023 1011 2021  2023 1011 2021 4133456313   Câu 43 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho hàm số  y  x  ax  bx  c  có đồ thị   C   Biết  rằng tiếp tuyến  d  của   C   tại điểm có  hồnh độ  1  cắt   C   tại điểm  B có hồnh độ bằng   (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới  hạn bởi  d  và   C   (phần gạch chéo trong hình) bằng    A 25 B 13 27 Lời giải C D 11   Chọn C Giả sử  y  f  x   x3  ax  bx  c  và tiếp tuyến  y  g  x   Khi đó phương trình hồnh độ điểm:  f  x   g  x   f  x   g  x     Mặt  khác  theo  đề  bài  thì  tiếp  tuyến  d   của   C    tại  điểm  có  hồnh độ  1  cắt   C   tại điểm  B có hồnh độ bằng   nên ta có:  f  x   g  x    x  1  x     Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021  Do  đó  diện  diện  tích  hình  phẳng  giới  hạn  bởi  d   và   C    (phần  gạch  chéo  trong  hình)  bằng:  S 1  g  x   f  x   dx  1    x  1  x   dx  274   Câu 44 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho hàm số  y  f ( x) liên tục  và  có đồ  thị  trên   3;5 như hình bên.    Biết các miền A, B, C có diện tích  lần lượt là  S A  188; S B  A 520   1377 2673 ; SC   Khi đó    f ( x)  1 dx bằng  4 3 B 2417   C 504   D 2401   Lời giải Chọn A Ta có    f ( x)  1 dx  S1  S  S3   520   3 Câu 45 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hàm số  f  x   liên tục, không âm trên đoạn      0;  ,  thỏa  mãn  f      và  f  x  f   x   cos x  f  x  , x  0;    Tìm  giá  trị  nhỏ     nhất  m  và giá trị lớn nhất  M  của hàm số  f  x   trên đoạn   ;    6 2 A m  ;M  B m  ; M  C m  3; M  2 D m  17 ; M  2   Lời giải Chọn D   * Ta có:  f  x  f   x   cos x  f  x  , x  0;     2 f  x  f   x f  x f   x   cos x   dx   cos xdx   1 f  x 1 f  x * Đặt  t   f  x   dt  f  x f  x 1 f  x dx   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Vậy   f  x f   x 1 f  x dx   cos xdx   dt  sin x  C    t  sin x  C   f  x   sin x  C   * Với  f       sin  C  C    Vậy  f  x   *  f   x    sin x      sin x   cos x   sin x  4sin x    sin x  4sin x  cos x   f  x     cos x   x    sin x    ptvn  17     f    2; f      2 6 Vậy  f  x       ;  6 2 17 ; m ax f  x   2    ;  6 2 Câu 46 (Chuyên KHTN - Hà Nội - 2021) Cho hàm số  f  x   ax  bx  cx  và  g  x  mx  nx có  đồ thị như hình bên. Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số trên (phần gạch  chéo trong hình vẽ) bằng    A .  37 B .  12 37 C .  Lời giải  D   Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm  f  x  g  x  ax3  b  m x  c  n x   (1).  Dựa vào đồ thị ta thấy  1 có   nghiệm  x  1 , x  ,  x     ax3  b  m x  c  n x   a  x  1 x 1 x  2    ax3  b  m x  c  n x   ax3  2ax  ax  2a   b  m  4 b  m  2a        c  n  a  c  n  2  f  x  g  x  x3  x  x            a  4  2a Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị  f  x và  g  x bằng:  1 S    f  x g  x dx    g  x f  x dx       S   x  x  x  dx  x3  x  x  dx  1 37   Câu 47 (THPT Cẩm Bình - Hà Tĩnh - 2021) Cho hàm số  y  f  x   có đồ thị là đường gấp khúc như  hình vẽ.    Giá trị của tích phân  I    f  x   3 dx  bằng  1 A 17   B 21   C 67   D   Lời giải  Chọn A Ta có:  I  4   f  x   3 dx   f  x  dx   dx   1 1 1   Phương trình đường thẳng  DF  đi qua hai điểm  D  2;1 , F  4; 1  có dạng:  y   x  8  Đường thẳng  DF  cắt  Ox  tại điểm  H  ;0    3  Ta lại có:   f  x dx  SABC  S BCED  S DEH  S HGF   1 1 8  8   2.1             2 3  3  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  4 Suy ra  I   f  x  dx   dx   3.5  17   1 1 Câu 48 (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho  hai  hàm  số  f  x   ax  bx  cx    và  2 g  x   dx  ex     a, b, c, d , e     Biết rằng đồ thị hàm số  y  f  x   và  y  g  x   cắt nhau tại  3 điểm có hồnh độ lần lượt là  3 ;  1 ;  1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi   đồ thị  đã cho có diện tích bằng    B .  A   C   D   Lời giải  Chọn C Cách 1:   dx  ex   ax   b  d  x   c  e  x    có 3  2 3   27a   b  d    c  e    b  d      nghiệm lần lượt là  3 ;  1 ;  1 nên suy ra  a   b  d    c  e       a    2   1   a   b  d    c  e    c  e    3 Vậy  f  x   g  x   x  x  x    2 2 Hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị đã cho có diện tích bằng  Xét phương trình  ax  bx  cx  1 S   f  x   g  x   dx    g  x   f  x   dx   3 1 1 3 3 1 1  S    x3  x  x   dx    x  x  x   dx      2 2 2 2 3  1  Cách 2:  Ta có:  f  x   g  x   a  x  3 x  1 x  1   Suy ra  a  x  3 x  1 x  1  ax   b  d  x   c  d  x    Xét hệ số tự do suy ra:  3a    a    2 Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021  Do đó:  f  x   g  x    x  3 x  1 x  1   Diện tích bằng:  1 S    f  x   g  x   dx    g  x   f  x   dx 3 1 1 11  S    x  3 x  1 x  1 dx    x  3 x  1 x  1 dx    3 1   Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/   ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 ... liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/   ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI. .. Từ đẳng thức đã cho, lấy? ?tích? ?phân? ?cận từ 1 tới 4 cho hai vế, ta được  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ thỏa  mãn  TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT... I    C I    Câu 19 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho  tích? ? phân? ? I   x2 f  D I     xf  x  dx    Tính  tích? ? phân? ?  x3  dx ?  A B C D   Câu 20 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ