KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG

TÀI LIỆU VD VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphong baovuong Trang 1 Link lần 1+2 https drive google comdrivefolders12dZ3gwX3JRHjlRtndy uwKlj.KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG

TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2021 CHƯƠNG THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TỔNG HỢP LẦN Link lần 1+2: https://drive.google.com/drive/folders/12dZ3gwX3JRHjlRtndy_uwKlj4z0_0wwp?usp=sharing Câu (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho khối hộp ABCD ABCD tích 2019 Gọi M trung điểm cạnh AB Mặt phẳng ( MB D ) chia khối hộp thành hai khối đa diện Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A 4711 A Câu B 5045 C 4711 D 10090 17 (Sở Đồng Tháp 2021) Cho khối chóp tứ giác S ABCD , mặt phẳng   qua trọng tâm tam giác SAB , SAC , SAD chia khối chóp thành hai phần tích V1 V2 V1  V2  Tính tỉ lệ A V1 V2 27 B 19 C 16 81 D 16 75 Câu (Chuyên Lê Thánh Tơng - Quảng Nam - 2021) Cho hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu bán kính R  Tính chiều cao h khối chóp để khối chóp tích lớn A h  12 B h  C h  10 D h  14 Câu (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - 2021) Cho hình chóp S ABC tích V , gọi M , H , I theo thứ tự trung điểm BC , AM , SH Một mặt phẳng qua I cắt cạnh SA , SB , SC điểm A , B , C Thể tích khối chóp S ABC  có gia trị lớn V V 27V V A B C D 256 Câu (THPT Thanh Oai - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, S A  a Gọi B , D hình chiếu A lên SB , SD Mặt phẳng  ABD  cắt SC C  Thể tích khối chóp S ABC D A V  Câu a3 B V  2a 3 C V  2a 3 D V  2a (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - 2021) Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông A AB  a , AC  a , mặt phẳng  ABC  tạo với đáy góc 30 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A Câu a3 12 B a3 C 3a D 3a (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - 2021) Cho hình lăng trụ ABC ABC  có cạnh đáy 2a Đường thẳng BC  tạo với mặt phẳng  ACC A  góc  thỏa mãn cot   Thể tích khối trụ ABC ABC  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A Câu a 11 B a 11 C a 11 3 a 11 D (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - 2021) Cho khối chóp S ABC có AB  ; AC    120 ; SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M ; N hình chiếu vng góc BAC A SB SC Góc mặt phẳng  ABC  mặt phẳng  AMN  60 Thể tích khối chóp cho bằng: A Câu 57 B 57 C 57 3 57 D (Sở Ninh Bình - 2021) Khi xây nhà, Ngọc cần xây bể đựng nước mưa tích V  6m dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy nắp mặt xung quanh đổ bê tông, cốt thép Phần nắp bể để hở khoảng hình vng có diện tích diện tích nắp bể Biết chi phí cho 1m bê tơng cốt thép 1.000.000 đ Tính chi phí thấp mà Ngọc phải trả xây bể (làm trịn đến hàng trăm nghìn)? A 12.600.000 đ B 21.000.000 đ C 20.900.000 đ D 21.900.000 đ Câu 10 (Sở Ninh Bình - 2021) Cho hình trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có diện tích đáy 12 chiều cao Gọi M , N trung điểm CB, CA P, Q , R tâm hình bình hành ABB ' A ', BCC ' B ', CAA ' C ' Tính thể tích khối đa diện PQRABMN bằng: A 12 B 14 C 18 D 21 Câu 11 (THPT Thanh Chương - Nghệ An - 2021) Cho hình hộp ABCD ABCD tích Gọi M , N , P trung điểm cạnh BB, CD, BC  Thể tích khối tứ diện AMNP A 48 B 24 C 48 D 12 Câu 12 (Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành.Gọi M điểm cạnh SC cho 5SM  2SC ,mặt phẳng ( ) qua A, M song song với đường thẳng BD cắt V S AHMK hai cạnh SB, SD H , K ,Tính tỉ số thể tích ? VS ABCD A 35 B 35 C D Câu 13 (Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a , góc mặt bên mặt phẳng đáy  thỏa mãn cos   Mặt phẳng  P  qua AC vng góc với mặt phẳng  SAD  chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện gần với giá trị giá trị sau? A 0,9 B 1,1 C 0,13 D 0, Câu 14 (Bắc Ninh - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Điểm P trung điểm SC , mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD SB M V N Gọi V1 thể tích khối chóp S AMPN Giá trị lớn thuộc khoảng sau đây? V 1 1     1 1   A  ;  B  ;1 C  0;  D  ;  3 2  5 5 3 2  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Câu 15 (Bắc Ninh - 2021) Cho tứ diện ABCD cạnh 2a Tính thể tích khối bát diện có đỉnh trung điểm cạnh tứ diện ABCD 2a3 A B a3 C a3 D a3 Câu 16 (Bắc Ninh - 2021) Cho hình lăng trụ ABC ABC  có AB  2a ; AA  3a Gọi M ; N ; P trung điểm AA ; AC ; AC Tính theo a thể tích V khối tứ diện BMNP : A V  a 12 B V  3 a C V  3 a D V  3 a Câu 17 (Nam Định - 2021) Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng tam giác SAB cân S 0 Góc SA mặt đáy 45 , góc  SAB  mặt đáy 60 Khoảng cách đường thẳng CD SA a Thể tích khối chóp S ABCD A 2a 3 B 8a 3 C a3 D 4a 3 Câu 18 (Nam Định - 2021) Cho hình chóp S ABCD có độ dài chiều cao đáy hình bình hành có diện tích 30 Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA Tính thể tích khối đa diện có đỉnh điểm M , N , P , Q , B D A 50 B 50 C 50 D 25 Câu 19 (Chuyên Biên Hòa - 2021) Cho tam giác OAB cạnh 2a Trên đường thẳng d qua O vng góc với mặt phẳng  OAB  lấy điểm M cho OM  x Gọi E , F hình chiếu vng góc A MB OB Gọi N giao điểm EF d Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ A x  a B x  a 12 C x  a D x  a Câu 20 (THPT Lê Q Đơn - Hải Phịng - 2021) Ơng A dự định sử dụng hết 6, 7m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 1,57m3 B 1,11m3 C 1, 23m3 D 2, 48m3 Câu 21 (THPT Lê Q Đơn - Hải Phịng - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, cơsin góc hợp SD mặt phẳng đáy  ABCD  Gọi E ; F hình chiếu A lên SB ; SD Mặt phẳng  AEF  chia khối chóp thành hai phần Tính thể tích phần khối chóp khơng chứa đỉnh S : A V  2a B V  2a C V  2a D V  2a Câu 22 (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2021) Cho x, y số thực dương khơng đổi Xét hình chóp S ABC có SA  x, BC  y cạnh lại Khi thể tích khối chóp S ABC đạt giá trị lớn tích x y Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A B C D Câu 23 (THPT Lê Q Đơn - Hải Phịng - 2021) Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Trên tia đối tia B ' A ' lấy điểm M cho B ' M  B ' A ' Gọi N , P trung điểm A ' C ', BB ' Mặt phẳng ( MNP ) chia khối trụ ABC A ' B ' C ' thành hai khối đa diện, khối đa diện có chứa đỉnh A ' tích V1 khối đa diện chứa đỉnh C ' tích V2 Tỉ số A 95 144 B 97 59 C 49 144 V1 V2 49 95 D Câu 24 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD ABC D có đáy hình vng; khoảng cách góc hai đường thẳng AC DC  với cos   A 3a3 7a Thể tích khối lăng trụ cho B 9a3 C 3a 3a D Câu 25 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho hình hộp ABCD AB C D  Gọi G trọng tâm tam giác ABD Mặt phẳng  P  qua hai điểm C  , G song song với đường thẳng BD , chia khối hộp thành hai phần tích V1 , V2 V1  V2  Tỉ số A V1  V2 B V1  V2 17 C V1  V2 V1 V2 D V1 31  V2 77 Câu 26 (THPT Nuyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Cho hình chóp S ABC , O trung điểm AB SM Điểm M di động cạnh SB Đặt  x Mặt phẳng qua A , M song song với OC , cắt SB SC N Thể tích khối chóp ABMN lớn A x   B x  C x   D x  1  Câu 27 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho khối tứ diện SABC , M N điểm thuộc cạnh SA SB cho MA  2MS , SN  NB,   mặt phẳng qua MN song song với SC Kí hiệu  H1   H  khối đa diện có chia khối tứ diện SABC mặt phẳng   , đó,  H1  chứa điểm S ,  H  chứa điểm A ; V1  V2  thể tích  H1   H  Tính tỉ số A B V1 V2 C D Câu 28 (Chuyên KHTN - Hà Nội - 2021) Cho khối chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a cạnh bên 2a Gọi M điểm đối xứng điểm C qua D , N trung điểm SC Mặt phẳng  BMN  chia khối chóp cho thành hai phần Thể tích phần chứa đỉnh S Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 A V  14a3 32 B V  14a3 72 C V  14a3 96 D V  14a3 72 Câu 29 (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Trong tất khối chóp tứ giác ngoại tiếp mặt cầu có bán kính a , thể tích V thể tích khối chóp tích nhỏ 8a3 10a3 32a A V  B V  C V  2a D V  3 Câu 30 (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' tích V Lấy điểm I thuộc cạnh CC ' cho CI  IC ' Gọi M , N điểm đối xứng A ', B ' qua I Gọi V ' thể tích khối đa diện CABMNC ' Tỉ số A B V V' C 10 D Câu 31 (THPT Cẩm Bình - Hà Tĩnh - 2021) Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng   60 Gọi H , K hình chiếu  ABC  Biết AD  3a , AB  2a , AC  4a góc BAC B lên AC CD Đường thẳng HK cắt AD E Thể tích khối tứ diện BCDE A 52a3 B a3 C 26a3 D 19a3 Câu 32 (THPT Cẩm Bình - Hà Tĩnh - 2021) Cho hình hộp ABCD ABC D Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, AD, BC  ( tham khảo hình vẽ) Tỷ số thể tích khối chóp MNPD khối hộp ABCD ABC D  A B C 24 D 12 Câu 33 (THPT Cẩm Bình - Hà Tĩnh - 2021) Cho khối chóp S ABCD có chiều cao đáy hình bình hành có diện tích 20 Gọi P, Q trọng tâm mặt bên SCD SDA (minh họa hình vẽ bên) Thể tích khối tứ diện BDPQ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 S M Q P N A D B A 20 B 15 C C 20 D 20 Câu 34 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng, mặt bên ( SAB) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD) A V  a3 3 B V  a3 7a Thể tích V khối chóp S ABCD C V  a3 D V  a Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2021 CHƯƠNG THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TỔNG HỢP LẦN Link lần 1+2: https://drive.google.com/drive/folders/12dZ3gwX3JRHjlRtndy_uwKlj4z0_0wwp?usp=sharing Câu (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho khối hộp ABCD ABCD tích 2019 Gọi M trung điểm cạnh AB Mặt phẳng ( MB D ) chia khối hộp thành hai khối đa diện Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A 4711 A B 5045 4711 Lời giải C D 10090 17 Chọn C  Trong mp  ABBA  có MB  cắt AA K Trong  ADDA  có KD  cắt AD N Vậy mặt phẳng  MBD cắt khối hộp ABCD ABCD theo thiêt diện tứ giác BDMN Thiết diện chia khối hộp thành hai phần phần khối đa diện chứa đỉnh A khối đa diện AMN ABD MN   MBD    ABCD    Ta có  BD   MBD  , BD   ABCD   MN  BD  BD  BD  BD  Do M trung điểm AB  N trung điểm AD V KA KM KN MN KA.KM KN  Áp dụng định lý Ta lét ta có:      KAMN      KA KB KD BD VKABD KA.KB.KC  7  VAMN ABD  VKABD  d  K ;  ABD   S ABD 8 7 4711  2d  A;  ABC D   S ABC D  VABCD ABC D  2019  24 24 24 4711 Vậy thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A VAMN ABD  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Sở Đồng Tháp 2021) Cho khối chóp tứ giác S ABCD , mặt phẳng   qua trọng tâm tam giác SAB , SAC , SAD chia khối chóp thành hai phần tích V1 V2 V1  V2  Tính tỉ lệ V1 V2 A 27 B 19 C 16 81 D 16 75 Lời giải Chọn B Gọi I , J , L tâm tam giác SAB , SAC , SAD H , G , F trung điểm AD, AC , AB Dễ thấy mp  I JL  / / mp  FGH  hay mp   / / mp  ABCD  ta có SI SJ SL    (theo tính chất trọng tâm tam giác) SF SG SH Gọi E , M , N , K giao điểm mp   với cạnh SA, SD, SC , SB Ta có SE SM SN SK VSEMN SE SM SN VSEKN SE SK SN     , ,     SA SD SC SB VSADC SA SD SC 27 VSABC SA SB SC 27 Do 19 VSEMN VSEKN VSEMN  VSEKN VS EMNK  V1  VSEMNK  VSABCD V2  VS ABCD     27 VSADC VSABC VSADC  VSABC VS ABCD 27 27  Câu V1  V2 19 (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2021) Cho hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu bán kính R  Tính chiều cao h khối chóp để khối chóp tích lớn A h  12 B h  C h  10 D h  14 Lời giải Chọn A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Xét hình chóp S ABCD nội tiếp mặt cầu bán kính R  Gọi H hình chiếu vng góc S mặt đáy  ABCD  , suy H tâm hình vng ABCD Từ trung điểm M cạnh SD mặt phẳng  SAC  kẻ đường trung trực đoạn SD cắt SH I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Vì thể tích khối chóp lớn nên ta xét trường hợp I thuộc đoạn SH Đặt HI  x IS  R  suy h  SH  SI  IH   x AB  AC AH AI  IH    92  x 2 1 Thể tích khối chóp: V  SH S ABCD  SH AB    x   92  x     x   81  x  3 3 Xét hàm số f  x   f  x    x   81  x  với  x  81  x     x  x   81  18 x  3x  ,  3 x  f   x    81  18 x  3x     x  9  l  Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta tích khối chóp đạt giá trị lớn x  Vậy h    12 Câu (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - 2021) Cho hình chóp S ABC tích V , gọi M , H , I theo thứ tự trung điểm BC , AM , SH Một mặt phẳng qua I cắt cạnh SA , SB , SC điểm A , B , C Thể tích khối chóp S ABC có gia trị lớn Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A V B V C V D 27V 256 Lời giải Chọn B Đặt SA SB SC x,  y, z SA SB SC  Ta có  x, y, z   Suy ra:       SA  SA , SB  SB , SC   SC y x z VS ABC  SA SB SC    VS ABC SA SB SC xyz Bốn điểm A , B  , C  , I đồng phẳng nên:     m  n  p  SI  mSA  nSB  pSC   SA  SB  SC 1 với m  n  p  * x y z Mặt khác ta lại có:        SI  SH  SA  SM  SA  SB  SC   4 8   x m  x 4 m       y  n Vì ba véc-tơ SA , SB , SC khơng đồng phẳng nên từ 1   suy ra:    n   y z  p p     z Thay vào * ta được: Suy VS ABC   x y z     2x  y  z  8 VS ABC lớn P  xyz nhỏ xyz Ta có: x  1, y  1, z  , suy ra:  x  y  z  x   x  Mặt khác  y  1 z  1   yz  y  z  , suy ra: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Xét hàm số f  x   6, x  x3 với x  , ta có: f   x   6,  x , f   x    x  6, BBT Vậy thể tích bể cá lớn V  13, 6,7  1,57m3 Câu 21 (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phịng - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, cơsin góc hợp SD mặt phẳng đáy  ABCD  Gọi E ; F hình chiếu A lên SB ; SD Mặt phẳng  AEF  chia khối chóp thành hai phần Tính thể tích phần khối chóp không chứa đỉnh S : A V  2a B V  2a C V  2a D V  Lời giải Chọn C Dễ thấy SAB  SAD  AE  AF  SE SF  EF / / BD  SA SB Do SA   ABCD  nên AD hình chiếu SD lên mặt phẳng  ABCD    AD   SD  AD  a  cos  SD ;  ABCD    cos SDA SD Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 2a TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021  SA  SD  AD  a 3  a  a  AC  Tam giác SAC vuông cân A Trong  ABCD  : gọi O  AC  BD Trong  SBD  : gọi I  SO  EF Trong  SAC  : gọi M  SC  AI  SA  BC Lại có:   BC   SAB   BC  AE  AB  BC Mà AE  SB  AE   SBC   AE  SC 1  SA  CD  CD   SAD   CD  AF   AD  CD Mà AF  SD  AF   SCD   AF  SC  2 Từ 1  2  SC   AEF   SC  AM  M trung điểm SC  I trọng tâm tam giác SAC  Ta có: SE SF 2 3a    SE  SF  SA SB VSAEM SA SE SM 1    VSAEM  VSABC  VS ABCD VSABC SA SB SC VSAMF SA SM SF 1    VSAMF  VSACD  VS ABCD VSACD SA SC SD  VS AEMF  VSAEM  VSAMF  VS ABCD 2 3a  V  VS ABCD  VS AEMF  VS ABCD  SA.S ABCD  3 Câu 22 (THPT Lê Q Đơn - Hải Phịng - 2021) Cho x, y số thực dương không đổi Xét hình chóp S ABC có SA  x, BC  y cạnh lại Khi thể tích khối chóp S ABC đạt giá trị lớn tích x y A B C D Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn B  Ta có: AB  AC  SB  SC nên tam giác SBC ABC cân S , A Gọi M , N lần  BC  SM lượt trung điểm BC , SA   BC  ( SAM ) Từ ta hạ SH  AM , H  AM  BC AM Mà SH  BC ( BC  ( ASM )) nên SH  ( ABC ) Suy AM   y2 y y2 1 nên S ABC  AM BC  2 Mặt khác SM  AM nên SAM cân M  MN  Mà ta có: MN SA  SH AM  SH  MN SA  AM AM  AN   y2 x2  4 x2  y  x2  y2 x y2  y2 1 1 x Suy ra, ta có 1  x2  y y y xy VS ABC  SH S ABC  x    x2  y2  3 4 y 12  12 x y (4  x  y ) 12 x2  y   x2  y 2  27 Vậy VS ABC max     xy   x  y   x  x  y    27  3 Câu 23 (THPT Lê Q Đơn - Hải Phịng - 2021) Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Trên tia đối tia B ' A ' lấy điểm M cho B ' M  B ' A ' Gọi N , P trung điểm A ' C ', BB ' Mặt phẳng ( MNP ) chia khối trụ ABC A ' B ' C ' thành hai khối đa diện, khối đa diện có chứa đỉnh A ' tích V1 khối đa diện chứa đỉnh C ' tích V2 Tỉ số Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ V1 V2 TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 97 B 59 95 A 144 C 49 144 D 49 95 Lời giải Chọn D  Ta gọi: K  MP  AB , S  MP  AA ', L  NS  AC ; Khi thiết diện cần tìm ngũ giác NJPKL chia hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' thành phần  NF / / B ' M hình vẽ Cho J trung điểm BF mà ta có:   B ' J  JF  NF  B ' M Tương tự ta lại có thêm được: MJ  JN nên từ suy B ' NFM hình bình hành  AK  KB MP B ' P Mặt khác:   SA  BP  B ' P   MS A ' S  SA / / BP Ta có: VM PJB ' MP MJ MB ' 1 1     VM PJB '  VM SNA ' VM SNA ' MS MN MA ' 3 18 18 SL SA V SK SA SL   1    S ALK      VS ALK  VS A ' NM Mặt khác: ta có SN SA ' VS A ' NM SM SA ' SN   27 27 1  49  Khi đó: V1  VS MNA '  VM PJB '  VS ALK     VM SNA '  VM SNA ' 54  18 27  Ta lại có: VS A ' NM  Vậy: 49 49 49 95 VM SNA '  VABC A ' B ' C '  VABC A ' B ' C '  V2  VABC A ' B ' C '  V1  VABC A ' B ' C ' 54 54 144 144 V1 49  V2 95 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 24 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD ABCD có đáy hình vng; khoảng cách góc hai đường thẳng AC DC  với cos   A 3a3 7a Thể tích khối lăng trụ cho C 3a Lời giải B 9a3 D 3a Chọn B A' D' B' C' H A D O B C Ta có ABCD ABCD hình lăng trụ tứ giác nên BB   ABCD  DC  // AB nên  AC , DC     AC , AB     AC Vì BCCB ABB A hai hình chữ nhật nên AB '  CB ' , suy   B Lại có DC  // AB  DC  //  ABC   d  AC , DC    d  DC ,  ABC    d  D,  ABC    d  B,  ABC   Do ABCD hình vng nên AC  BD , mà BB   ABCD   BB  AC Từ suy AC   BDDB Gọi O  AC  BD , kẻ BH  BO BH   ABC   BH  d  B,  ABC    d  AC , DC    7a Giả sử AB  x  x    AC  BD  AB  BC  x  AO  BO  AC x  2 BBO BH  BO Tam giác vng có B 1 1 3ax     2     BB  2 2    BH BO BB 9a x BB BB 9a x x  18a x  9a x x  18a Tam giác ABC cân B  O trung điểm AC nên BO  AC Suy BC  AB  BB2  AB  Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ nên TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 AO  AC  Suy cos   cos B    AB  x 2  x  9a x x  18a x  9a x  2x x  18a x  9a x  x  x  a x  x  x  18a   x  a   x  18a  x  18a  x  3a  x  3a Do BB  3a , S ABCD  AB  3a Vậy V ABCD ABC D  BB .S ABCD  a Câu 25 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho hình hộp ABCD AB C D  Gọi G trọng tâm tam giác ABD Mặt phẳng  P  qua hai điểm C  , G song song với đường thẳng BD , chia khối hộp thành hai phần tích V1 , V2 V1  V2  Tỉ số A V1  V2 B V1  V2 17 C V1  V2 V1 V2 D V1 31  V2 77 Lời giải Chọn D Đặt thể tích khối hộp V , chiều cao h Từ G kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC , BA , DA , DC E , Q , P , F Nối C với E , F cắt đường BB  DD  I J Thiết diện chia hình hộp CIQPJ Ta có: S AQP S ABCD  S AQP S ABD 2 AQ AP  AG  2          S BCDPQ  S ABCD AB AD  AO  3 1  CA  SCBD CB CD  CO   3 16 16    SCEF  SCBD  S ABCD  S ABCD       SCEF CE CF  CG   CA    16 9 3  8 Suy ra: h.SCEF  h.S ABCD  3VCEF  V  VC .CEF  V 9 27 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 S EBQ  S PDF  SCEF  SCBQPD  S ABCD  S ABCD  S ABCD 9 1 1 1   h  S EBQ  S PDF   h S ABCD   h.SEBQ  h.SPDF   h.S ABCD 4 4  36 1 V  VI EBQ  VJ PDF  V 36 108 31 Suy V1  VC CBQPD  VC .CEF  VI EBQ  VJ PDF   V  V V 27 108 108 31 77 V1 31  Vậy V2  V  V V 108 108 V2 77   3VI EBQ  3VJ PDF   Câu 26 (THPT Nuyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Cho hình chóp S ABC , O trung điểm AB SM Điểm M di động cạnh SB Đặt  x Mặt phẳng qua A , M song song với OC , cắt SB SC N Thể tích khối chóp ABMN lớn A x   B x  D x  1  C x   Lời giải Chọn D Trong mặt phẳng  SAB  , gọi I giao điểm SO AM Mặt phẳng qua A, M , song song với SO , cắt  SOC  theo giao tuyến đường thẳng qua I , đường thẳng cắt SC N Áp dụng định lý Menelauyt tam giác SOB ba điểm thẳng hàng A, I , M ta có SM BA OI SI SM BA 2x SN 2x NS 2x   1        MB AO IS OI MB AO  x CN  x CS x  Thể tích khối chóp 1 2x 2x VABMN  VN ABM   S ABM  d  N ,  ABM     1  x  S SAB  d  C ,  SAB    1  x  VS ABC 3 x 1 x 1   4    6VS ABC   VS ABC   2  x  1   6VS ABC   2  x  1  x 1  x 1        Do thể tích khối chóp ABMN lớn  VS ABC  x  1   x 1   x  1 x 1 Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Câu 27 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho khối tứ diện SABC , M N điểm thuộc cạnh SA SB cho MA  MS , SN  NB,   mặt phẳng qua MN song song với SC Kí hiệu  H1   H  khối đa diện có chia khối tứ diện SABC mặt phẳng   , đó,  H1  chứa điểm S ,  H  chứa điểm A ; V1  V2  thể tích  H1   H  Tính tỉ số A B V1 V2 Lời giải C D Chọn B Kí hiệu V thể tích khối tứ diện SABC Gọi P, Q giao điểm   với đường thẳng BC , AC Ta có MN // PQ // SC Khi chia khối  H1  mặt phẳng  QNC  , ta hai khối chóp N SMQC N QPC Ta có: VN SMQC VB ASC +) +)  d  N , ( SAC )  S SMQC ; d  B, ( SAC )  S SAC d  N , ( SAC )  NS   d  B, ( SAC )  BS S SMQC  AM       S SAC  AS  S ANQ S ASC Suy VN SMQC VB ASC VN QPC VS ABC  10   27 d  N , (QPC )  SQPC NB CQ CP 1 2    d  S , ( ABC )  S ABC SB CA CB 3 27 V1 VN SMQC VN QPC 10 V1 V         5V1  4V2   V VB ASC VS ABC 27 27 V1  V2 V2 Câu 28 (Chuyên KHTN - Hà Nội - 2021) Cho khối chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a cạnh bên 2a Gọi M điểm đối xứng điểm C qua D , N trung điểm SC Mặt phẳng  BMN  chia khối chóp cho thành hai phần Thể tích phần chứa đỉnh S Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A V  14a3 32 B V  14a3 72 C V  14a3 96 D V  14a3 72 Lời giải Chọn D Gọi I  MN  SD , K  BM  AD H hình chiếu vng góc N mp  ABCD  SO  SA2  OA2  a 14 a 14  NH  SO  2 a 14 VS ABCD  S ABCD SO  Ta có a 14 VN BCM  S BCM NH  12 VM DIK MD MI MK 1     VM DIK  VMCNB VM CNB MC MN MB 5a 14 VN BCDIK  VN BCM  VM DIK  VN BCM  72 Vậy VS ABKIN  VS ABCD  VN BCDKI  a 14 5a 14 a 14   72 72 Câu 29 (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Trong tất khối chóp tứ giác ngoại tiếp mặt cầu có bán kính a , thể tích V thể tích khối chóp tích nhỏ 8a3 10a 32a A V  B V  C V  2a D V  3 Lời giải Chọn C Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Giả sử cạnh đáy khối chóp x Gọi O tâm đáy, Gọi M , N trung điểm AD; BC , gọi I giao điểm đường phân giác góc SMN SO Từ I ta kẻ đường vng góc với SM IH , ta có IH  IO  IH  SM  IH   SAD    IH  AD Điều có nghĩa I tâm đường trịn nội tiếp hình chóp cho.Khi I tâm đường trịn nội tiếp tam giác SMN  , Gọi   SMO x tan  x   IO  tan    x  2 SO  VS ABCD  2a   tan   2 2a a x SO  tan  3     tan       tan    2      tan   4a a 4a 2  tan     3           tan tan    tan      tan    2 2 2     8a 8a 32a               tan   1  tan     tan     tan                   Câu 30 (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' tích V Lấy điểm I thuộc cạnh CC ' cho CI  IC ' Gọi M , N điểm đối xứng A ', B ' qua I Gọi V ' thể tích khối đa diện CABMNC ' Tỉ số A B V V' C 10 D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn B Gọi P  AM  CC  Do I trung điểm A ' M B ' N nên suy A ' B ' MN hình bình hành Suy ABMN hình bình hành Ta có: AA ' // CC ' mà I trung điểm A ' M nên suy P trung điểm AM AA ' CC ' CP   CC '   10 CC ' 10 d C ,  ABMN   CP      VC ' ABMN  VC ABMN d C ',  ABMN   C ' P  PC '  PI  IC '   VC ABMN VC ' ABMN Ta có: VC ABP 3 3V V CP    VC ABP  VC ABC '   10 10 10 VC ABC ' CC ' 10 V 2V  V  2VC ABM  4VC ABP     C ABMN 10  14 V V  V   C ' ABMN C ABMN 15 14V 2V 4V V  V '  VC ABMNC '  VC ' ABMN  VCABMN      15 V' Câu 31 (THPT Cẩm Bình - Hà Tĩnh - 2021) Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng   60 Gọi H , K hình chiếu  ABC  Biết AD  3a , AB  2a , AC  4a góc BAC B lên AC CD Đường thẳng HK cắt AD E Thể tích khối tứ diện BCDE A 52a3 B a3 26a3 Lời giải C D 19a3 Chọn C Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021   4a   5a   2a   a 13 ACD vuông A có CD  AD  AC   3a  ABD vng A có BD  AD  AB   3a  2    2a 2   4a 2  2.2a.4a.cos 60  12a ABC có BC  AB  AC  AB AC.cos BAC BCD thỏa BD  BC  CD nên vuông B BCD có BK  CD nên DK  BD CD  a 13    5a 13a  BH  AC Ta có   BH   ACD   BH  CD  BH  AD CD  BH Lại có   CD   BHK   CD  EK CD  BK Như DAC  DKE Suy DA DC DC.DK   DE   DK DE DA 13a  13a 3a 5a 13a VDEBC DE DB DC DE 13 Ta có     VDABC DA DB DC DA 3a 1   3a 2a.4a.sin 60  3a Mà VABCD  AD.S ABC  AD AB AC.sin BAC 3 Như thể tích khối tứ diện BCDE là: VBCDE  13 13 26a3 VABCD  3a3  9 Câu 32 (THPT Cẩm Bình - Hà Tĩnh - 2021) Cho hình hộp ABCD ABC D Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, AD, BC  ( tham khảo hình vẽ) Tỷ số thể tích khối chóp MNPD khối hộp ABCD ABC D A B C 24 D 12 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn D Ta có: S NPD  1 ND.d  B, AD  ; S ABC D  AD.d  B, AD  ; ND  AD 2 Suy SNPD  S ABC D Lại có:; VABCD ABC D  d  B,  ABC D  S ABC D  d   ABCD  ,  ABC D   S ABCD ; 1 VMNPD  d  M ,  ABC D   SNPD  d   ABCD  ,  ABC D   SNPD 3 Suy VMNPD VABCD ABC D  12 Câu 33 (THPT Cẩm Bình - Hà Tĩnh - 2021) Cho khối chóp S ABCD có chiều cao đáy hình bình hành có diện tích 20 Gọi P, Q trọng tâm mặt bên SCD SDA (minh họa hình vẽ bên) Thể tích khối tứ diện BDPQ S M Q P N A D B A 20 B 15 C 20 Lời giải C D 20 Chọn A Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 S P B C Q I A J D Gọi I , J trung điểm CD, AD Ta có: VS ABCD  9.20  60 Ta lại có: VS ABCD  VS BQA  VS BPC  VQ ABD  VP BCD  VS QBP  VS Q PD  VBDPQ VS BQA  VS BPC  VSABJ  VS ABD  10 3 1 1 VQ ABD  VP BCD  d  Q,  ABD   SABD  d  S ,  ABD   SABD  VS ABD  10 3 3 4 30 VS QBP  VS BIJ  9.SBIJ   10 9 4 4 10 10 VS Q PD  VS D IJ  9.SDIJ   9 10 20 VBDPQ  60  2.10  2.10  10   3 Câu 34 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng, mặt bên ( SAB) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) A V  a3 3 B V  a3 7a Thể tích V khối chóp S ABCD C V  a3 D V  a3 Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi H , M trung điểm cạnh AB , CD Khi ta có SH  AB  SH   ABCD  ; HM  CD Trong  SHM  kẻ HK  SM 1 với K  SM Do CD  SH    CD   SHM   CD  HK   CD  HM  Từ (1) (2) suy HK   SCD  Suy d  H ;  SCD    HK Do AB / / CD  AB / /  SCD  Khi d  A;  SCD    d  H ;  SCD    HK  7a Vì ABCD hình vng nên AB  HM AB HM  2 Trong SHM vng H ta có: 1 49 49         AB  a 2 2 2 HK SH HM 63a AB AB 63a AB Vậy thể tích V khối chóp S ABCD 1 3a 3a V  SH S ABCD  a  (đvtt) 3 2 Do ABC nên SH    Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 32 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... N Vậy mặt phẳng  MBD cắt khối hộp ABCD ABCD theo thi? ?t diện tứ giác BDMN Thi? ??t diện chia khối hộp thành hai phần phần khối đa diện chứa đỉnh A khối đa diện AMN ABD MN   MBD... trung điểm A ' C ', BB ' Mặt phẳng ( MNP ) chia khối trụ ABC A ' B ' C ' thành hai khối đa diện, khối đa diện có chứa đỉnh A ' tích V1 khối đa diện chứa đỉnh C ' tích V2 Tỉ số A 95 144 B 97... trung điểm A ' C ', BB ' Mặt phẳng ( MNP ) chia khối trụ ABC A ' B ' C ' thành hai khối đa diện, khối đa diện có chứa đỉnh A ' tích V1 khối đa diện chứa đỉnh C ' tích V2 Tỉ số Trang 20 Fanpage