Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 103 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
103
Dung lượng
19,2 MB
Nội dung
TRUNG TÂM ÔN LUYỆN THI ĐẠI HỌC TRẦN VĂN HẢI- ĐT 0963037906 HÌNH HỌC 12 SÁCH NÀY CỦA:………………………………………… ……………………………………………………………… THÁI NGUYÊN, NĂM 2018 Chương I Thể Tích Khối Đa Diện- Khối Tròn Xoay Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN 1.ĐA DIỆN A - LÝ THUYẾT TĨM TẮT 1) Hình đa diện (gọi tắt đa diện) (H) hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai điều kiện: a) Hai đa giác phân biệt khơng giao nhau, có đỉnh chung, có cạnh chung b) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện (H) Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện (H) 2) Phần khơng gian giới hạn bới hình đa diện (H) gọi khối đa diện (H) 3) Mỗi đa diện (H) chia điểm lại không gian thành hai miền không giao nhau: miền miền ngồi (H) Trong có miền chứa hoàn toàn đường thẳng Các điểm thuộc miền điểm trong, điểm thuộc miền điểm (H) Khối đa diện (H) hợp hình đa diện (H) miền 4) Phép dời hình khối đa diện a) Trong không gian quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ xác định gọi phép biến hình khơng gian b) Phép biến hình khơng gian gọi phép dời hình bảo tồn khoảng cách hai điểm tùy ý c) Thực liên tiếp phép dời hình phép dời hình d) Phép dời hình biến đa diện thành đa diện, biến đỉnh, cạnh, mặt đa diện thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng đa diện e) Một số phép dời hình khơng gian : - Phép dời hình tịnh tiến theo vector v , phép biến hình biến điểm M thành M’ cho MM ' v - Phép đối xứng qua mặt phẳng (P), phép biến hình biến điểm thuộc (P) thành nó, biến điểm M không thuộc (P) thành điểm M’ cho (P) mặt phẳng chung trực MM’ Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H) thành (P) gọi mặt phẳng đối xứng (H) - Phép đối xứng tâm O, phép biến hình biến điểm O thành nó, biến điếm M khác O thành điểm M’ cho O trung điểm MM’ Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành O gọi tâm đối xứng (H) - Phép đối xứng qua đường thẳng d, phép biến hình điểm thuộc d thành nó, biến điểm M không thuộc d thành điểm M’ cho d trung trực MM’ Phép đối xứng qua đường thẳng d gọi phép đối xứng qua trục d Nếu phép đối xứng qua đường thẳng d biến hình (H) thành d gọi trục đối xứng (H) g) Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình h) Hai tứ diện có cạnh tương ứng 5) Nếu khối đa diện (H) hợp hai khối đa diện (H1), (H2) cho (H1) (H2) điểm chung ta nói chia khối đa diện (H) thành hai khối đa diện (H1) (H2) , hay lắp ghép hai khối đa diện (H1) (H2) với để khối đa diện (H) TT Luyện Thi Trần Văn Hải- THPT Ngơ Quyền Chương I Thể Tích Khối Đa Diện- Khối Tròn Xoay 6) Một khối đa diện ln phân chia thành khối tứ diện 7) Kiến thức bổ sung Phép vị tự không gian đồng dạng khối đa diện a) Phép vị tự tâm O, tỉ số k (k khác 0) phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ choOM ' kOM b) Hình (H) gọi đồng dạng với hình (H’) có phép vị tự biến (H) thành (H1) (H1) (H’) B - BÀI TẬP Câu 1: Tổng số mặt, số cạnh số đỉnh hình lập phương là: A 26 B 24 C D 16 Câu 2: Có thể chia hình lập phương thành hình tứ diện nhau? A Hai B Vô số C Bốn D Sáu Câu 3: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A Hình lập phương đa điện lồi B Tứ diện đa diện lồi C Hình hộp đa diện lồi D Hình tạo hai tứ diện ghép với đa diện lồi Câu 4: Hình lập phương có mặt A B C D Câu 5: Số cạnh khối chóp hình tam giác A B C D Câu 6: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho để sau điền vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh hình đa diện ln ………… …… số mặt hình đa diện ấy.” A B nhỏ C nhỏ D lớn Câu 7: Cho khối chóp có n – giác Mệnh đề sau đây: A Số cạnh khối chóp n + B Số mặt khối chóp 2n C Số đỉnh khối chóp 2n + D Số mặt khối chóp số đỉnh Câu 8: Cho hình đa diện Tìm khẳng định sai khẳng định sau: A Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh B Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt C Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt D Mỗi mặt có ba cạnh Câu 9: Kim Tự Tháp Ai Cập có hình dáng khối đa diện sau A Khối chóp tam giác B Khối chóp tứ giác C Khối chóp tam giác D Khối chóp tứ giác Câu 10: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h là: 1 A V Bh B V Bh C V Bh D V 3Bh Câu 11: Khối chóp SABCD có mặt đáy là: A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình vng Câu 12: Số mặt phẳng đối xứng hình lập phương là: A B C D Câu 13: Số mặt phẳng đối xứng hình bát diện là: A B C D 12 Câu 14: Số mặt phẳng đối xứng khối tứ diện là: A B C D Câu 15: Nếu khơng sử dụng thêm điểm khác ngồi đỉnh hình lập phương chia hình lập phương thành TT Luyện Thi Trần Văn Hải- THPT Ngô Quyền Chương I Thể Tích Khối Đa Diện- Khối Tròn Xoay A Một tứ diện bốn hình chóp tam giác giác B Năm tứ diện C Bốn tứ diện hình chóp tam giác D Năm hình chóp tam giác giác đều, khơng có tứ diện Câu 16: Số cạnh khối chóp ln A Một số chẵn lớn B Một số lẻ C Một số chẵn lớn D Một số lẻ lớn Câu 17: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung nhất: A Hai mặt B Ba mặt C Bốn mặt D Năm mặt Câu 18: Trong mệnh đề sau mệnh đề sai ? A Lắp ghép hai khối hộp khối đa diện lồi B Khối hộp khối đa diện lồi C Khối tứ diện khối đa diện lồi D Khối lăng trụ tam giác khối đa diện lồi Câu 19: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt B Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh C Số đỉnh số mặt hình đa diện ln ln D Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt Câu 20: Cho hình đa diện H có c cạnh, m mặt, d đỉnh Chọn khẳng định đúng: A c m B m d C d c D m c Câu 21: Khối đa điện sau có cơng thức tính thể tích V B.h (B diện tích đáy; h chiều cao) A Khối lăng trụ B Khối chóp C Khối lập phương D Khối hộp chữ nhật Câu 22: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h 1 A V Bh B V Bh C V Bh D V Bh 2 Câu 23: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h 1 A V Bh B V Bh C V Bh D V Bh 3 Câu 24: Cho khối chóp tích V Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống lần thể tích khối chóp lúc bằng: V V V V A B C D 27 Câu 25: Khi tăng độ dài tất cạnh khối hộp chữ nhật lên gấp đơi thể tích khối hộp tương ứng sẽ: A tăng lần B tăng lần C tăng lần D tăng lần Câu 26: Cho hình chóp SABCD Lấy điểm M thuộc miền tam giác SBC Lấy điểm N thuộc miền tam giác SCD Thiết diện hình chóp SABCD với (AMN) A Hình tam giác B Hình tứ giác C Hình ngũ giác D Hình lục giác Câu 27: Tính thể tích miếng nhựa hình bên dưới: 14cm 15cm 4cm 7cm 6cm A 584cm3 B 456cm3 C 328cm3 D 712cm3 Câu 28: Cho khối tứ diện ABCD Điểm M thuộc miền khối tứ diện cho thể tích khối MBCD, MCDA, MDAB, MABC Khi TT Luyện Thi Trần Văn Hải- THPT Ngơ Quyền Chương I Thể Tích Khối Đa Diện- Khối Tròn Xoay A M cách tất đỉnh khối tứ diện B M cách tất mặt khối tứ diện C M trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm cạch đối diện tứ diện D Tất mệnh đề Câu 29: Trong cách mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hai khối hộp chữ nhật có diện tích xung quanh tích B Hai khối lập phương có diện tích tồn phần tích C Hai khối chóp có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích D Hai khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích Câu 30: Trong mệnh đề sau, mệnh đề A Số cạnh hình đa diện ln lớn B Số cạnh hình đa diện lớn C Số cạnh hình đa diện ln lớn D Số cạnh hình đa diện ln lớn Câu 31: cho hình chóp tứ giác SABCD Tìm mệnh đề sai : A Hình chóp SABCD có cạnh bên B Hình chiếu vng góc đỉnh S xuống mặt phẳng đáy (ABCD) tâm đáy C Hình chóp có cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc D Hình chóp SABCD đáy hình thoi Câu 32: Cho khối tứ diện ABCD Lấy điểm M nằm A B, điểm N nằm C D Bằng hai mặt phẳng MCD NAB ta chia khối tứ diện cho thành bốn khối tứ diện: A AMCN, AMND, AMCD, BMCN B AMNC, AMND, BMNC, BMND C AMCD, AMND, BMCN, BMND D BMCD, BMND, AMCN, AMDN Câu 33: Cắt hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ mặt phẳng (AA’CC’) ta hình sau đây? A hình hộp đứng B hình lăng trụ C hình lăng trụ đứng D hình tứ diện ĐA DIỆN LỒI, ĐA DIỆN ĐỀU A- TÓM TẮT KIẾN THỨC Khối đa diện (H) gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H) ln thuộc (H) Khi đa diện giới hạn (H) gọi đa diện lồi Một khối đa diện khối đa diện lồi miền ln nằm phía mặt phẳng qua mặt Một khối đa diện lồi gọi khối đa diện loại { p; q} nếu: a) Mỗi mặt đa giác p cạnh b) Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt Các mặt khối đa diện đa giác Có năm loại khối đa diện Đó khối đa diện loại {3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại {5;3}, loại {3;5} Tùy theo số mặt chúng, năm loại khối đa diện kể theo theo thứ tự gọi khối đa diện đều, khối lập phương, khối tám mặt đều, khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt Hai khối đa diện có số mặt có cạnh Hai khối đa diện có số mặt đồng dạng với B - BÀI TẬP Câu 34: Số cạnh tứ diện A B C TT Luyện Thi Trần Văn Hải- THPT Ngô Quyền D Chương I Thể Tích Khối Đa Diện- Khối Tròn Xoay Câu 35: Khối đa diện loại {4;3} có mặt A B 12 C Câu 36: Hình bát diện thuộc loại khối đa diện sau A 3;3 B 3; 4 C 4;3 D D 5;3 Câu 37: Khối lập phương khối đa diện loại: A {5;3} B {3;4} C {4;3} D {3;5} Câu 38: Khối đa diện loại {5;3} có số mặt là: A 14 B 12 C 10 D Câu 39: Có loại khối đa diện đều? A B C 20 D Vô số Câu 40: Khối đa diện sau có mặt khơng phải tam giác đều? A Thập nhị diện B Nhị thập diện C Bát diện D Tứ diện Câu 41: Số cạnh bát diện là: A 12 B C 10 D 16 Câu 42: Mỗi đỉnh bát diện đỉnh chung cạnh? A B C D Câu 43: Mỗi đỉnh nhị thập diện đỉnh chung cạnh? A 20 B 12 C D Câu 44: Khối mười hai mặt thuộc loại A {5, 3} B {3, 5} C {4, 3} D {3, 4} Câu 45: Khối đa diện loại {3;4} có số cạnh là: A 14 B 12 C 10 D Câu 46: Khối đa diện loại {4;3} có số đỉnh là: A B C D 10 Câu 47: Số cạnh hình bát diện là: A Tám B Mười C Mười hai D Mười sáu Câu 48: Hình bát diện có đỉnh A B C D Câu 49: Hình mười hai mặt thuộc loại khối đa diện sau ? A {3;3} B {4;3} C {3;5} D {5;3} Câu 50: Số đỉnh hình mười hai mặt là: A Mười hai B Mười sáu C Hai mươi D Ba mươi Câu 51: Hình muời hai mặt có mặt A 20 B 28 C 12 D 30 Câu 52: Số cạnh hình mười hai mặt là: A Mười hai B Mười sáu C Hai mươi D Ba mươi Câu 53: Số đỉnh hình 20 mặt là: A Mười hai B Mười sáu C Hai mươi D Ba mươi Câu 54: Giả sử khối đa diện có C cạnh có Đ đỉnh Vì đỉnh đỉnh chung ba cạnh cạnh có hai đỉnh nên 3Đ = 2C Vậy Đ A Số chẵn B Số lẻ C Số chẵn số lẻ D Không xác định Câu 55: Số đỉnh số cạnh hình hai mươi mặt tam giác : A 24 đỉnh 24 cạnh B 24 đỉnh 30 cạnh C 12 đỉnh 30 cạnh D 12 đỉnh 24 cạnh Câu 56: Trung điểm cạnh tứ diện A Các đỉnh hình tứ diện B Các đỉnh hình bát diện C Các đỉnh hình mười hai mặt D Các đỉnh hình hai mươi mặt Câu 57: Khối đa diện có tính chất sau : A Mỗi mặt đa giác p cạnh B Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt C Cả đáp án D Đáp án khác Câu 58: Tâm mặt hình lập phương đỉnh hình A Bát diện B Tứ diện C Lục bát D Ngũ giác TT Luyện Thi Trần Văn Hải- THPT Ngô Quyền Chương I Thể Tích Khối Đa Diện- Khối Tròn Xoay Câu 59: Chọn khẳng định khẳng định sau: A Tâm tất mặt hình lập phương tạo thành hình lập phương B Tâm tất mặt hình tứ diện tạo thành hình tứ diện C Tâm tất mặt hình tứ diện tạo thành hình lập phương D Tâm tất mặt hình lập phương tạo thành hình tứ diện Câu 60: Cho khối lập phương.Khẳng định sau A Là khối đa diện loại {3;4} B Số đỉnh khối lập phương C Số mặt khối lập phương D Số cạnh khối lập phương Câu 61: Cho khối bát diện ABCDEF Chọn câu sai khẳng định sau: A Thiết diện tạo mp (P) hình bát diện hình vng B Thiết diện tạo mp (P) hình bát diện hình tam giác C Thiết diện tạo mp (P) hình bát diện hình tứ giác D Thiết diện tạo mp (P) hình bát diện hình lục giác Câu 62: Nếu không sử dụng thêm điểm khác ngồi đỉnh hình lập phương chia hình lập phương thành A Một tứ diện bốn hình chóp tam giác giác B Năm tứ diện C Bốn tứ diện hình chóp tam giác D Năm hình chóp tam giác giác đều, khơng có tứ diện Câu 63: Một hình lập phương có cạnh 4cm Người ta sơn đỏ mặt ngồi hình lập phương cắt hình lập phương mặt phẳng song song với mặt hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm Có hình lập phương có mặt sơn đỏ? A B 16 C 24 D 48 3.THỂ TÍCH HÌNH CHÓP A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT *.Nếu khối chóp cho có chiều cao h diện tích đáy B thể tích tính theo cơng thức V B.h Chú ý: Các cơng thức tính diện tích số đa giác thường dùng a) Tam giác: 1 1 1 S a.h a b.h b c.h c S bcsin A ca.sin B ab sin C 2 2 2 abc S S pr S p p a p b p c 4R ABC vuông A: 2S AB.AC BC.AH a2 S ABC đều, cạnh a: b) Hình vng cạnh a: S = a2 (a: cạnh hình vng) c) Hình chữ nhật: S = a.b (a, b: hai kích thước) d) Hình bình hành ABCD: S = đáy cao = AB.AD.sinBAD AC.BD e) Hình thoi ABCD: S AB.AD.sinBAD f) Hình thang: S a b h (a, b: hai đáy, h: chiều cao) g) Tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc: S AC.BD B BÀI TẬP I PHẦN TỰ LUẬN 1) Dạng 1: Khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy TT Luyện Thi Trần Văn Hải- THPT Ngô Quyền Chương I Thể Tích Khối Đa Diện- Khối Tròn Xoay Ví dụ 1: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a Hai mặt (ABC) (ASC) vng góc với (SBC) Tính thể tích hình chóp Ví dụ 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng cân B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC SB hợp với đáy góc 60o 1) Chứng minh mặt bên tam giác vng 2)Tính thể tích hình chóp Ví dụ 3: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a biết SA vng góc với đáy ABC (SBC) hợp với đáy (ABC) góc 60o Tính thể tích hình chóp Ví dụ 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a SA vng góc đáy ABCD mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 60o 1) Tính thể tích hình chóp SABCD 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Bài tập tương tự: Bài 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA=BC=a biết SA vng góc với đáy ABC SB hợp với (SAB) góc 30o Tính thể tích hình chóp Đs: V = a Bài 2: Cho hình chóp SABC có SA vng góc với đáy (ABC) SA = h ,biết tam giác ABC mặt (SBC) hợp với đáy ABC góc 30o Tính thể tích khối chóp SABC Đs: V h 3 Bài 3: Cho hình chóp SABC có đáy ABC vng A SB vng góc với đáy ABC biết SB = a, SC hợp với (SAB) góc 30o (SAC) hợp với (ABC) góc 60o Chứng minh SC2 = SB2 + AB2 Đs: V + AC2 Tính thể tích hình chóp a3 27 Bài 4: Cho tứ diện ABCD có AD (ABC) biết AC = AD = cm,AB = cm, BC = cm 1) Tính thể tích ABCD Đs: V = cm3 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) Đs: d = 12 34 120o , biết Bài 5: Cho khối chóp SABC có đáy ABC tam giác cân A với BC = 2a , góc BAC SA (ABC ) mặt (SBC) hợp với đáy góc 45o Tính thể tích khối chóp SABC Đs: V a3 Bài 6: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình vng biết SA (ABCD),SC = a SC hợp V với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp a3 48 Bài 7: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật biết SA (ABCD), SC hợp với đáy góc 45o AB = 3a , BC = 4a Tính thể tích khối chóp Đs: V = 20a3 Bài 8: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc nhọn A 60o SA (ABCD) ,biết khoảng cách từ A đến cạnh SC = a Tính thể tích khối chóp SABCD Đs: V a3 Bài 9: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vng A B biết AB=BC=a, AD=2a, SA (ABCD) (SCD) hợp với đáy góc 60o Tính thể thích khối chóp SABCD Đs: V a3 Bài 10 : Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp nửa đường tròn đường kính AB = 2R biết mặt (SBC) hợp với đáy ABCD góc 45o.Tính thể tích khối chóp SABCD Đs:V 3R 2) Dạng : Khối chóp có mặt bên vng góc với đáy TT Luyện Thi Trần Văn Hải- THPT Ngô Quyền Chương I Thể Tích Khối Đa Diện- Khối Tròn Xoay Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáyABCD, 1) Chứng minh chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB 2) Tính thể tích khối chóp SABCD Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác ,BCD tam giác vuông cân D , (ABC) (BCD) AD hợp với (BCD) góc 60o Tính thể tích tứ diện ABCD Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, có BC = a Mặt bên SAC vng góc với đáy, mặt bên lại tạo với mặt đáy góc 450 a) Chứng minh chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC b) Tính thể tích khối chóp SABC Bài tập tương tự: Bài 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC cạnh a, tam giác SBC cân S nằm mặt phẳng vng góc với (ABC) 1) Chứng minh chân đường cao chóp trung điểm BC Đs: V 2) Tính thể tích khối chóp SABC a3 24 Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC vng cân A với AB = AC = a biết tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) góc 45o Tính thể tích SABC Đs: V a3 12 90o ; ABC 30o , SBC tam giác cạnh a Bài 3: Cho hình chóp SABC có BAC Đs: V (SAB) (ABC) Tính thể tích khối chóp SABC a2 24 Bài 4: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác đều;tam giác SBC có đường cao SH = h (SBC) (ABC) Cho biết SB hợp với mặt (ABC) góc 30o Tính thể tích hình chóp SABC Đs: V 4h 3 Bài 5: Tứ diện ABCD có ABC BCD hai tam giác nằm hai mặt phẳng vng góc với biết AD = a.Tính thể tích tứ diện Đs: V a3 36 Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng Mặt bên SAB tam giác có đường cao SH = h ,nằm mặt phẳng vng góc với ABCD, 1) Chứng minh chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB 2) Tính thể tích khối chóp SABCD Đs: V 4h Bài 7: Cho hình chóp SABCD có ABCD hình chữ nhật , tam giác SAB cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với (ABCD) biết (SAC) hợp với (ABCD) góc 30o Tính thể tích hình chóp SABCD Đs: V a3 Bài 8: Cho hình chóp SABCD có ABCD hình chữ nhật có AB = 2a , BC = 4a, (SAB) (ABCD) , hai mặt bên (SBC) (SAD) hợp với đáy ABCD góc 30o Tính thể tích hình chóp SABCD Đs: V 8a 3 Bài 9: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi với AC = 2BD = 2a tam giác SAD vuông cân S , nằm mặt phẳng vng góc với ABCD Tính thể tích hình chóp SABCD Đs:V a3 12 TT Luyện Thi Trần Văn Hải- THPT Ngô Quyền Chương I Thể Tích Khối Đa Diện- Khối Tròn Xoay Bài 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D; AD = CD = a ; AB = 2a biết tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với (ABCD) Tính thể tích khối chóp SABCD Đs: V a3 3) Dạng : Khối chóp Ví dụ 1: Cho chóp tam giác SABC cạnh đáy a cạnh bên 2a Chứng minh chân đường cao kẻ từ S hình chóp tâm tam giác ABC Tính thể tích chóp SABC Ví dụ 2:Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cạnh có độ dài a 1) Chứng minh SABCD chóp tứ giác 2) Tính thể tích khối chóp SABCD Ví dụ 3: Cho khối tứ diện ABCD cạnh a, M trung điểm DC a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD b)Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy thể tích hình chóp MABC Bài tập tương tự: Bài 1: Cho hình chóp SABC có cạnh bên a hợp với đáy ABC góc 60o Tính thể tích Đs: V hình chóp 3a 16 Bài 2: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh bên a, góc đáy mặt bên 45o 1) Tính độ dài chiều cao SH chóp SABC 2) Tính thể tích hình chóp SABC Đs: a SH = a b V a3 Bài 3: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy a mặt bên hợp với đáy góc 60o Tính thể tích hình chóp SABC Đs: V a3 24 Bài : Tính thể tích khối chóp tam giác có đường cao h hợp với mặt bên góc 30o Đs: V h3 3 Bài : Tính thể tích khối chóp tam giác có đường cao h mặt bên có góc đỉnh 60o Đs: V h3 60o Bài : Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a ASB 1) Tính tổng diện tích mặt bên hình chóp 2) Tính thể tích hình chóp Đs: a S a2 3 b.V a3 Bài 8: Cho hình chóp tứ giác có mặt bên hợp với đáy góc 45o khoảng cách từ chân đường cao chóp đến mặt bên a Tính thể tích hình chóp Đs: V 8a 3 Bài 9: Cho hình chóp tứ giác có cạnh bên a hợp với đáy góc 60o.Tính thề tích hình chóp ĐsV a3 12 Bài 10: Cho hình chóp SABCD có tất cạnh Chứng minh SABCD chóp tứ giác đều.Tính cạnh hình chóp thể tích V 9a Đs: AB = 3a Bài 11: Tính V khối tứ diện cạnh a Bài 12: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD 1/ Biết AB =a góc mặt bên đáy ,tính V khối chóp 2/ Biết trung đoạn d góc cạnh bên đáy Tính V khối chóp Bài 13: Cho hình chóp tam giác S.ABC TT Luyện Thi Trần Văn Hải- THPT Ngô Quyền Chương III Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian A x y z 0; x y z B x y z 0; x y z C x y z 0; x y z D x y z 0; x y z x 1 y z d: 1 Viết phương trình mp (P) chứa d Câu 66: Trong không gian Oxyz, cho A(1;-2;3) và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) A 2x-2y+z=0,4x+32y-7z-18=0 B x - y 2z 0, 4x 32y - 7z -18 C 2x-2y+z=0,4x+32y-7z+18=0 D 2x-2y+z-18=0,4x+32y-7z=0 Câu 67: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vng góc với mặt phẳng (Q): x y z cách điểm M(1; 2; –1) khoảng A x y C y z , x y 3z , x y 3z B x z , x 8y 3z D z , x 8y 3z x 1 y z điểm M(0; – Câu 68: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 2;0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M, song song với đường thẳng , đồng thời khoảng cách d đường thẳng mặt phẳng (P) A x 8y z 16 , x y z B x 8y z 16 , x y z C x 8y z 16 , x y z D x 8y z 16 , x y z Câu 69: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;1; 0), B(0; 0; 2), I (1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A B, đồng thời khoảng cách từ I đến (P) A x y z ’ x y z B x y z ’ x y 5z C x y z ’ x y 5z D x y z ’ x y 5z Câu 70: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2;3) , B(0; 1;2) , C(1;1;1) Viết phương trình mp (P ) qua A gốc tọa độ O cho khoảng cách từ B đến (P ) khoảng cách từ C đến (P ) A ( P ) : 3y z ( P ) : x y B ( P ) : x z ( P ) : x z C ( P ) : x z ( P ) : x y D ( P ) : x y ( P ) : x y Câu 71: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 1;2) , B(1;3;0) , C(3;4;1) , D(1;2;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) A x y z x y 2z B x y z x y z x y 2z C x y z D x y z x y z Câu 72: Cho ba điểm A(1;1; 1) , B(1;1;2) , C(1;2; 2) mặt phẳng (P): x y z Viết phương trình mp ( ) qua A, vng góc với mp (P), cắt đường thẳng BC I cho IB 2IC A x y z x 3y z B x y z x 3y z C x y z x 3y z D x y z x 3y z d ,d Câu 74: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình x 2 y 2 z3 x 1 y z 1 d1 : d2 : 1 Viết phương trình mặt phẳng cách hai đường thẳng d1 , d 14 A x y 8z B x y 8z C x y z D x y z 4.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A LÍ THUYẾT TT Luyện Thi Trần Văn Hải- THPT Ngô Quyền 88 Chương III Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian 1/ Vec tơ phương: Vec tơ u có giá song song nằm đường thẳng gọi vectơ phương đường thẳng Nếu u vectơ phương k u ( k ) VTCP 2/ Phương trình tham số đường thẳng: Đường thẳng qua điểm M0(x0;y0;z0),VTCP u (u1; u2u3 ) có phương trình tham số: x x u1t y y u t (t ) z z u t 3/ Phương trình tắc đường thẳng là: 4/ Vị trí tương đối đường thẳng : Cách : ( đưa đt phương trình tham số ) d1 a/ d1//d2 u1 ku2 vô nghiệm d d1 b/ d1d2 u1 ku2 có vơ số nghiệm d d1 c/ d1 cắt d2 u1 ku2 có nghiệm d t; t ' d d/ d1,d2 chéo u1 ku2 vô nghiệm d x x0 u1 y y0 u2 z z0 u3 với u1, u2 , u khác Cách : qua M qua M ; d Tính Cho d1 2 VTCP u VTCP u n [u1, u2 ] Nếu [u1, u2 ] [u1, M 1M ] d1//d2 [u1, M 1M ] d1d2 Nếu [u1, u2 ] [u1, u2 ].M 1M d1 cắt d2 [u1, u2 ].M 1M d1 d2 chéo Chú ý : d1d2 u1 u2 4/ Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng: x x u1t qua M Cho đường thẳng d: y y u2t t , d : mp(P): Ax By Cz D có VTCP u z z u 3t VTPT n d u.n Cách 1: Giải hệ: Cách 2: + d // (P) P M P A x u1t B y u2t C z u 3t D 0 1 u n + d (P) M P + Nếu (1) vơ nghiệm d //(P) + Nếu (1) có vơ số nghiệm d (P) + d cắt (P) u.n + Nếu (1) có nghiệm t = t0 d cắt (P) Chú ý : Nếu đề yêu cầu tìm giao điểm Thay t = t0 vào (d) ta tìm (x;y;z) đường thẳng mặt phẳng giải hệ Kết luận d cắt (P) điểm M (x;y;z) (cách 1) Một số cách xác định vectơ phương đường thẳng: Đường thẳng d qua hai điểm phân biệt A B d có vtcp u AB TT Luyện Thi Trần Văn Hải- THPT Ngô Quyền 89 Chương III Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Cho đường thẳng có vtcp u Nếu d// vtcp đường thẳng d u u Cho mp(P) có vtpt n(P ) , đường thẳng d(P) d có vtcp là: u n(P ) vectơ a , b khơng phương Đường thẳng d vng góc với giá 2vectơ a b d có vtcp là: u [a,b ] Đương thẳng có vtcp u , mp(P) có vtpt n(P ) đường thẳng d song song với (P) d vng góc với d có vtcp u [u, n(P ) ] Cho hai mp (P) (Q) có vtpt n(P ), n(Q ) Nếu d giao tuyến mp (P),(Q) d có vtcp là: u [n(P ), n(Q ) ] 2 đt d1 d2 có vtcp u1, u2 khơng phương.Nếu d vng góc với d1 d2 d có vtcp là: u [u1, u2 ] B CÁC DẠNG TỐN Dạng 1: Viết phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng Bài 1: Viết phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng d trường hợp sau: a) Đi qua điểm M(2;0;-3) có véc tơ phương (-1;2;3) b) Đi qua hai điểm A(1;2;3), B(-1;3;5) Bài 2: Viết phương trình tắc đường thẳng d qua M(1;-2;2) trường hợp sau: x 2t a) d song song với đường thẳng : y 5t z t b) d vng góc với mp(P): x+2y-3z+4=0 Bài 3: Viết phương trình tắc đường thẳng d qua M(2;-1;3) vng góc với x y 1 z 2 x 3 y z 1 ' : : 2 3 Dạng 2: Vị trí tương đối hai mặt phẳng Bài 1: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng d d’ cho phương trình sau: x 1 y z x 6 y 1 z 2 a) d : ,d ' : 2 x t x t ' x 9t x y z ,d ' : b) d : y 5t c d : y 4t , d ' : y 4t ' 18 10 z 3 t z 3 3t z 3 3t ' x 1t x 2 y 3 z , d ' : y 2 t c) d : z 3t Bài 2: Cho hai đường thẳng d d’ cho phương trình sau x mt x 1 y z d : , d ' : y 1 3t z (m 4)t TT Luyện Thi Trần Văn Hải- THPT Ngô Quyền 90 Chương III Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian a) Xác định m để d vuông với d’ b) Xác định m để d d’ hai đường thẳng chéo Bài 3: Cho đường thẳng d d’ cho phương trình sau x 1 y 1 z x y 1 z d : ,d ' : 2 1 a) Chứng minh d d’ cắt Tìm giao điểm d d’ b) Lập phương trình mp(P) chứa d d’ Dạng 3: Vị trí tương đối đường thẳng mp Các tốn hình chiếu điểm đường thẳng, mp, hình chiếu đường thẳng mp… x 4t Bài 1: Cho đường thẳng d : y t ,(P ) : 2x my 3z m z 3t a) Xác định m để d cắt (P), tìm tọa độ giao điểm I d (P) theo m Với giá trị m I có tọa độ số ngun b) Xác định m để d//(P), d (P ) Bài 2:Cho điểm M(2;-1;0) mp(P): x+2y-z+2=0 a) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu M (P) b) Tìm tọa độ điểm N đối xứng M qua (S) x 1 y z 2 Bài 3:Cho điểm M(1;2;0) đường thẳng d : 2 a) Viết phương trình đường thẳng qua M, cắt d vng góc với d b) Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua d x y 1 z Bài 4: Cho đường thẳng d mp(P): d : ,(P ) : x y z 10 1 a) Chứng minh: d cắt (P) Tìm tọa độ giao điểm b) Tìm phương trình hình chiếu vng góc d lên (P) x 1 y z Bài 5:Cho d : mp(P): 2x+y-2z+9=0 1 a) Tìm tọa độ I thuộc d cho d(I,(P))=2 b) Tìm tọa độ giao điểm A d (P) Viết phương trình tham số đường thẳng nằm mặt phẳng (P), biết qua A vng góc với d x 1 y 2 z 1 Bài 6: Cho d: điểm A(1;1;1), B(1;-5;-2) 3 1 a) Chứng minh: đường thẳng AB d nằm mặt phẳng b) TÌm tọa độ điểm M thuộc d cho MA MB có giá trị lớn Dạng 4: tốn góc, khoảng cách x 1 y z x y 1 z 1 ,d': Bài 1:Cho M(1;2;3) hai đường thẳng d : 2 1 a) Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng d b) Chứng minh: d d’ chéo Tính d(d,d’) Bài 2(KA-2004): Trong khơng gian Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC cắt BD gốc O Biết A(2;0;0), B(0;1;0), S(0;0; ) Gọi M trung điểm SC a) Tính góc khoảng cách hai dường thẳng SA BM b) Giả sử mp(ABM) cắt đường SD N Tính thể tích khối chóp S.ABMN Bài 3: Cho điểm A(-2;0;1) Viết phương trình đường thẳng d qua A, cắt trục Oy hợp với Oy góc 45o Dạng 5: Viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng chéo tốn có dạng tương tự TT Luyện Thi Trần Văn Hải- THPT Ngô Quyền 91 Chương III Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian x 4 2t x 2t ' Bài 1: Cho hai đường thẳng có phương trình: d : y t , d ' : y 2 z 1 z 3t ' a) Chứng minh hai đường thẳng chéo b) Viết phương trình đường vng góc chung d d’ Bài 2: Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M(1;2;1) cắt hai đường thẳng: x y 1 z x 1 y z d: ,d': 1 2 Bài 3: Viết phương trình đường thẳng qua M(1;0;1) vng góc với đường thẳng d cắt d’ có x 1 y z x 1 y z phương trình sau: d : ,d ' : 1 1 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1:Cho tứ diện OABC có A(3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;5) a) Viết phương trình đường thẳng BC b) Tìm tọa độ H hình chiếu O mp(ABC) c) Tìm tọa độ K hình chiếu A đường thẳng BC Bài 2:Cho điểm A(4;-6;3), B(5;-7;3) a) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua A vng góc với mp(P): 8x+11y+2z-3=0 b) Tìm d điểm C để tam giác ABC vuông B c) Tìm trục Oz điểm M cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bé x 2 y 2 z x 5 y 2 z ' : Bài 3: Cho : 1 1 a) Chứng minh , ' chéo b) Viết phương trình mp( ) chứa song song với ' x 1 y z 1 Bài 4: Trong không gian Oxyz cho mp( ) đường d : ( ): x+y-2z-2=0, (d): 2 a) Viết phương trình tham số đường thẳng giao tuyến mp ( ) với mp tọa độ b) Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết A,B,C giao điểm mp( ) với trục Ox, Oy, Oz, D giao điểm đường thẳng d với mp (Oxz) Bài 5: Cho tứ diện ABCD Tính góc khoảng cách hai cạnh AB CD biết A(3;-1;0), B(0;-7;3), C(-2;1;1), D(3;2;6) x 1 y 2 z 4 Bài 6: Cho d : mp(P): x+y+z-3=0 1 2 a) Tìm tọa độ giao điểm d (P) b) Tính góc d (P) x 2 y z 2 Bài 7: Cho M(1;2;-1), đường thẳng d : mp(P): 2x+y-z+1=0 a) Tìm tọa độ K đối xứng M qua (P) b) Viết phương trình đường thẳng qua M, cắt d song song với (P) x y 2 z x 1 y z 2 Bài 8: Cho hai đường thẳng d : mp(P): x+y-2z=0 Viết ,d ' : 1 3 1 phương trình đường thẳng nằm (P) cắt hai đường thẳng d d’ Bài 9: x 6 y z 2 Cho đường d mp(P): ,2x 3y z Viết phương trình hình chiếu d 2 (P) x 4t x 3 6t ' Bài 10: Cho hai đường thẳng có phương trình: d : y 4 t , d ' : y t ' z 1t z 2t ' a) Chứng minh hai đường thẳng chéo TT Luyện Thi Trần Văn Hải- THPT Ngô Quyền 92 Chương III Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian b) Viết phương trình đường vng góc chung d d’ Bài 11: Cho mp(P) đường thẳng d có phương trình: (P): 2x+y-z-5=0, d : x 1 y z 2 a) Tìm tọa độ giao điểm A d (P) b) Viết phương trình đường thẳng qua A, vng góc với d nằm mp(P) x y 2 z 6 x y 2 z 1 Bài 12: Cho hai đường thẳng d : mp(P): 2x-y-z+3=0 ,d ' : 1 2 1 a) Chứng minh: d d’chéo Tính khoảng cách d d’ b) Viết phương trình đường thẳng vng với (P) cắt d d’ D PHẦN TRẮC NGHIỆM x 1t Câu 1: Cho đường thẳng (∆) : y 2t (t R) Điểm M sau thuộc đường thẳng (∆) z t A M(1; –2; 3) B M(2; 0; 4) C M(1; 2; – 3) D M(2; 1; 3) x 2t Câu 2: Một véc tơ phương d : y 3t : A u (2; 0; 3) B u (2; 3; 5) z 3 5t C u (2; 3; 5) D u 2; 0;5 x 2t Câu 3: Cho đường thẳng (d): y t Phương trình sau phương trình tham số (d) z 3t x t x 2t x 2t x 4t A y 1 2t B y 4t C y t D y 2t z 3t z 5t z 2t z 2t x 2t Câu 4: Cho đường thẳng d : y 3t Phương trình tắc d là: z 3 5t x 2 y z 3 x 2 y z 3 x 2 y z 3 A B C x y z D 3 3 3 Câu 5: Vectơ a = (2; – 1; 3) vectơ phương đường thẳng sau đây: x y 3 z x 1 y z 2 x y 1 z A C B 2 2 1 D x y z 1 x y 1 z 3 Điểm sau thuộc đường thẳng d: 1 A A(2; 1; 1) B B(3; 1; – 3) C C(– 2; –1; –1) D D(1; 1; 5) Câu 7: Phương trình trục x’Ox là: x t x 0 x 0 x 0 A y B y t C y D y t z 0 z 0 z t z t Câu 8: Chọn khẳng định sai, phương trình trục tung là: Câu 6: Cho đường thẳng d: TT Luyện Thi Trần Văn Hải- THPT Ngô Quyền 93 Chương III Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian x x 0 x 0 x 0 A y 5 2t B y t C y 3t D y t z z z z t Câu 9: Chọn khẳng định đúng, phương trình trục z’Oz là: x 0 x 2t x 0 x 1 A y t B y C y D y z t z t z t z t Câu 10: Đường thẳng qua điểm M 2; 0; 1 có vectơ phương u 4; 6;2 có phương trình : x 2t x 2t x 4t x 2 4t A y 3t B y 6 C y 1 6t D y 6t z t z t z t z 2t Câu 11: Phương trình tham số đường thẳng (d) qua hai điểm A(1; 2; – 3) B(3; –1; 1) là: x 2t x 1 2t x 2t x t A y 3t B y 3t C y 3t D y 2t z t z t z t z 3t Câu 12: Phương trình sau tắc đường thẳng qua hai điểm A 1;2; 3 B 3; 1;1 ? x 1 y z 1 x 1 y z C 3 A x y 1 z 1 3 x 1 y 2 z 3 D 3 B x 2t Câu 13: Đường thẳng qua điểm M 2; 3;5 song song với đường thẳng d : y t có phương z t x 2 y z 5 x 2 y 3 z 5 trình :A B 4 x 2 y 3 z 5 x 2 y z 5 C D 1 1 Câu 14: Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm N(-1;2;-3) song song với đường thẳng x = -1+2t x = -1+2t x = -1+2t x = -1+2t x y 1 1z Δ: A d : y = 2+2t B d : y = 2+2t C d : y = 2-2t D d : y = 2+2t 2 z = -3 +3t z = 3 +3t z = -3 -3t z = -3 -3t Câu 15: Đường thẳng sau qua điểm M 2; 3;5 song song trục Ox ? x 2 x 2t x 2 x t A B C y 3 t y 3 y 3 D y 3 t z 5 z 5 z t z 5t Câu 16: Đường thẳng qua điểm N(-1;2;-3) song song trục Oy Chọn khẳng định sai ? x 1 x 1 x 1 A y t B y t C y 3t D Cả A,B,C sai z 3 z 3 z 3 Câu 17: Phương trình tham số đường thẳng qua điểm A(1; 4; 7) mp (P): x + 2y – 2z – = là: TT Luyện Thi Trần Văn Hải- THPT Ngô Quyền 94 Chương III Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian x 2t x 4 t x 4t x 1t A y 4t B y 2t C y 3t D y 4t z 4t z 1 2t z t z 7t Câu18: Đường thẳng d qua điểm A(1; -2;0) vng góc với mp (P ) : 2x 3y z có phương x 2 y z x 1 y z B d : 2 1 3 1 x 1 y z x y z C d : D d : 1 3 3 1 Câu 19: Đường thẳng d qua điểm E 2; 3; 0 vng góc với mp (Oxy) trình tắc: A d : x 2t x 0 x 2 x 2 A y 3t B y C y 3 D y 3 z t z t z t z t Câu 20: Cho A 0; 0;1, B 1; 2; 0,C 2;1; 1 Đường thẳng qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với mp ABC có phương trình là: 1 1 x 5t x 5t x 5t x 5t 3 3 1 1 A y 4t B y 4t C y 4t D y 4t 3 3 z 3t z 3t z 3t z 3t Câu 21: Cho A(3; – 2; – 2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1), D(–1; 1; 2) Phương trình đường cao vẽ từ A tứ diện ABCD là: x 3 y 2 z 2 x y 2 z 2 A B 3 x 1 y z x 1 y 2 z C D 2 2 2 2 Câu 22: Cho điểm A 1; 0;2 , đường thẳng d : A,vng góc cắt d x 1 y z 2 A 1 B x 1 y z 1 Viết phương trình đường thẳng qua 1 x 1 y z 2 1 1 C x 1 y z 2 2 D x 1 y z 2 3 Câu 23: Cho mp : 4x y 2z , mp : 2x 2y z Viết phương trình tham số đường thẳng d giao tuyến x 1 C d : y t z 1 2t x t A d : y 1 t z 1 2t x 1 2t B d : y z 1 x t D d : y z 1 2t Câu 24: Hình chiếu vng góc đường thẳng (d ) : x 1 y 1 z 2 mặt phẳng (Oxy) có 1 phương trình là: TT Luyện Thi Trần Văn Hải- THPT Ngô Quyền 95 Chương III Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian x 2t A y 1 t z 0 x 1 5t B y 3t z 0 x 1 2t C y 1 t D Đáp án khác z 0 2x y 1 z Câu 25: Hình chiếu vng góc đường thẳng : mặt phẳng (Oxz) có phương 1 1 trình là: x 2 2t x 2t x 0 x 2t A y B y 1 t C y 1 t D y z t z z t z t x y 1 z 1 Câu 26: Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng : mp : 2x y z x 2t A y t z 3t x 2t B y t z 3t x 2t C y t z 3t x 2t D y t z 3t x 1 t x 1 y z 2 Câu 27: Cho điểm M 2; 1;2 đường thẳng d1 : y 2t , d2 : Viết phương 1 2 z 0 trình tắc đường thẳng qua điểm M vng góc đường thẳng d1, d2 x 4 y 2 z 1 x 2 y 1 z 2 x y 1 z B : C : 1 1 1 x 2 y 1 z 2 D : 1 Câu 28: Viết phương trình đường thẳng vng góc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) cắt đường thẳng x 2t x y 4 z 3 d1 : , d2 : y 3 t 1 1 z 5t 3 3 x t x x t x 7 7 19 19 19 25 A : y B : y C y D y t 7 7 18 18 18 18 z z t z t z 7 7 x 1 y 1 z Câu 29: Cho điểm A 1;2; 3 , vectơ a 6; 2; 3 đường thẳng d : Viết 5 phương trình đường thẳng qua điểm A, vng góc với giá a cắt đường thẳng d x 2t x 6t x 2t x 1t A : B : C : D : y 3 t y 1 3t y 1 3t y 1 t z 3t z 2t z 6t z 3t A : TT Luyện Thi Trần Văn Hải- THPT Ngô Quyền 96 Chương III Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian x t 3x y 1 z 1 Câu 30: Cho đường thẳng d1 : y 2t , d2 : Viết phương trình đường vuông z t góc chung đường thẳng d1, d2 x 2t x t x 2t x 4t A : y t B : y 2t C : y 4t D : y 2t z t z t z t z 1t Câu 31: Viết phương trình đường thẳng qua điểm M 1;2; 3 song song mp : 2x z , mp(Oxz) x 1t x 1 t x 1 2t x 1 t A : y B : y C : y D : y z t z t z t z 2t Câu 32: Khi vectơ phương đường thẳng (d) vuông góc với vectơ pháp tuyến mp () thì: (d ) () A (d) // () B (d) () C D A, B, C sai (d ) / /() x 1t Câu 33: Cho đường thẳng d : y t mặt phẳng : x 3y z Trong khẳng định z 2t sau, tìm khẳng định đúng: A d / / B d cắt C d D d x 1 y 1 z 2 mặt phẳng : 2x 4y 6z Trong 3 khẳng định sau, tìm khẳng định nhất: A d / / B d cắt C d D.d cắt d Câu 34: Cho đường thẳng d : x t Câu 35: Đường thẳng : y t song song với mặt phẳng sau ? z 1 A P : x y 2z B P : 2x y z C P : x y z D P : x 2y z x 1 y 2 z vng góc với (P): x + 3y – 2z – = là: m 2m A m = B m = C m = – D m = – x 1 y 2 z Câu 37: Định giá trị m để đường thẳng d: song song với (P): x -3 y + 6z = m 2 A m = - B m = -3 C m = -2 D m = -1 Câu 38: Tìm giá trị m n mặt phẳng (P): mx + ny + 3z -5 = vng góc với đường thẳng d: x = +2t; y = 5- 3t; z = -2-2t A m = -3; n = -9/2 B m = 3; n = - 9/2 C m = -3; n = 9/2 D m= -3; n= 9/2 x 1t x 2t ' Câu 39: Hãy chọn kết luận vị trí tương đối hai dt: d : y t d : y 1 2t ' z t z 2t ' A d cắt d ' B d d ' C d chéo với d ' D d / /d ' Câu 36: Giá trị m để (d) : TT Luyện Thi Trần Văn Hải- THPT Ngô Quyền 97 Chương III Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian x mt x 1t ' Câu 40: Tìm m để hai đường thẳng sau cắt nhau: d : y t d : y 2t ' z 1 2t z t ' A m B m C m 1 D m Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 3x 4y 2z điểm A 1; 2; 3 Tính khoảng cách d từ A đến (P) 5 5 B d C d D d 29 29 Câu 42: Khoảng cách hai mặt phẳng : (P): x + y - z + = (Q) : 2x + 2y - 2z + = là: A B C 7/2 D 3 x 1 y 3 z Câu 43: Khoảng cách d đường thẳng : mp : 3x 3y 2z A d A d 17 B d 22 17 C d 22 D d 22 17 x 1 y z 2 Câu 44: Khoảng cách từ điểm M 2; 0;1 đến đường thẳng d : bằng: A 22 12 B C D x 12 3t x 7 y 5 z 9 Câu 45: Khoảng cách hai đường thẳng d : d ' : y t 1 z 34 4t A 12 C 25 B 3 D Cả A,B,C sai x 2t x 2 y 2 z 3 Câu 46: Khoảng cách hai đường thẳng d : y 1 t d ' : bằng: 1 1 z 1 A B C D x 1t Câu 47: Tính góc đường thẳng d : y 5 t trục Oz ? z 2t A 300 B 450 C 600 D 900 x 1 y 3 z mặt phẳng : 3x 3y 2z C 60 D 900 Câu 48: Tính góc đường thẳng d : A 00 B 450 Câu 49: Tính góc mặt phẳng : x 2y z mặt phẳng : 2x y 3z A 5307 ' B 530 36' C 600 D 70053' x 12 y z : 3x 5y z C M 1;1;6 D M 12;9;1 Câu 50: Tọa độ giao điểm M đường thẳng d : A M 1; 0;1 B M 0; 0; 2 TT Luyện Thi Trần Văn Hải- THPT Ngô Quyền 98 Chương III Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Câu 51: Cho hai điểm A 1; 2;1, B 2;1; 3 mặt phẳng P : x y 2z Tìm tọa độ điểm M giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng P A M 0; 5; 1 B M 2;1; 3 C M 0; 5; 3 D M 0;5;1 x y 1 z mp : x 2y z C D Vô số điểm chung Câu 52: Số điểmchung đường thẳng d : A B x 1 y 1 z 2 mp : x y z 3 A B C D Vô số điểm chung x 3 2t x t ' Câu 54: Giao điểm hai dường thẳng: d : y 2 3t d : y 1 4t ' có tọa độ là: z 4t z 20 t ' A 3; 2;6 B 5; 1;20 C 3;7;18 D 3; 2;1 Câu 53: Số điểm chung đường thẳng d : 2 x 1 y z mc S : x 3 y 1 z 2 36 2 B A 3;1; 6, B 7; 3; 6 Câu 55: Giao điểm đường thẳng d : A A 1; 1;2, B 7; 3; 6 C A 1; 1;2, B 5; 3;6 D A 1;1;2, B 7; 3; 6 Tọa độ điểm với mặt phẳng đường thẳng Câu 56: Hình chiếu gốc tọa độ O 0; 0; 0 mặt phẳng P : x 2y z -1 có tọa độ: 1 1 1 1 1 A H ; ; B H ;1; C H 1; ; 6 6 6 D H 0; 0; 0 Câu 57: Cho điểm A 3;5; 0 mặt phẳng P : 2x 3y z Tìm tọa độ điểm M điểm đối xứng với điểm A qua P A M 7;11; 2 B M 1; 1;2 C M 0; 1; 2 D M 2; 1;1 x 1 y 1 z Tìm tọa độ điểm H hình chiếu 2 1 1 1 5 1 1 1 5 1 vng góc A đường thẳng d A H ; ; B H ; ; C H ; ; D H ; ; 3 3 3 3 Câu 58: Cho điểm A 1; 0; 1 đường thẳng d : Câu 59: Cho điểm A 4; 1; 3 đường thẳng d : xứng với điểm A qua d A M 2; 5; 3 x 1 y 1 z Tìm tọa độ điểm M điểm đối 1 B M 1; 0;2 C M 0; 1;2 D M 2; 3;5 Câu 60: Cho điểm M 2; 0; 0; N 0; 3; 0; P 0; 0; 4 Nếu MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q là: A Q 2; 3; 4 B.Q 2; 3; 4 C Q 2; 3; 4 D Q 3; 4;2 Câu 61: Cho A 1; 1;1 ; B 3; 2;2 Tìm tọa độ điểm C trục Ox biết AC BC A C 0; 0; 1 B C 0; 1; 0 C C 1; 0; 0 D C 1; 0; 0 Câu 62: Cho A 1;2; 2 Tìm điểm B trục Oy, biết AB A B 1;1; 0 B 0; 3; 0 A B 0;1; 0 B 3; 0; 0 C B 0;1; 0 B 0; 3; 0 D B 0; 0;1 B 0; 3; 0 Câu 63: Cho A 3;1; 0 ; B 2; 4;1 Tìm tọa độ điểm M trục Oz cách điểm A B A M 0; 0;2 11 B M 0; 0; C M 0; 0;11 TT Luyện Thi Trần Văn Hải- THPT Ngô Quyền 11 D M ; 0; 0 99 Chương III Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Câu 64: Cho hai điểm A 1; 1;2, B 2; 1; 0 đường thẳng d : thuộc d cho tam giác AMB vuông M 7 2 A M 1; 1; 0 M ; ; 3 1 2 C M 1; 1; 0 M ; ; 3 x 1 y 1 z Tìm tọa độ điểm M 1 1 2 B M 1;1; 0 M ; ; 3 7 2 D M 1; 1; 0 M ; ; 3 Câu 65: Cho hai điểm A 1;2; 3, B 1; 0; 5 mặt phẳng P : 2x y 3z Tìm tọa độ điểm M thuộc P cho ba điểm A, B, M thẳng hàng A M 0; 1; 1 B M 0;1;1 C M 0; 1;1 D M 0;1; 1 Câu 66: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) hai đường thẳng x 1t x y 1 z 1 , d2 : y 1 2t Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 , N thuộc d2 cho ba điểm d1 : 1 z t A, M, N thẳng hàng A M 0;1; 1, N 3; 5; 4 B M 2;2; 2, N 2; 3; 3 C M 0;1; 1, N 0;1;1 D M 0;1; 1, N 2; 3; 3 x t Câu 67: Cho điểm A 2;1; 0 đường thẳng d : y 2t Tìm tọa độ điểm M đường thẳng d cách z 1t điểm A khoảng 11 11 A M 4; 1; 1 , M ; ; B M 4; 1; 1 , M ; ; 3 3 11 11 C M 4;1; 1 , M ; ; D M 4;1;1 , M ; ; 3 3 Câu 68: Cho điểm A 1;1; 0 đường thẳng d : độ dài đoạn AM x 1 y z 1 Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho 2 A M 1; 0;1 , M 0;2; 2 C M 1; 0; 1 , M 0;2; 2 B M 1; 0; 1 , M 0; 2;2 D M 1; 0;1 , M 0; 2;2 x 1t Câu 69: Cho điểm A 2;1; 4 đường thẳng d : y t Tìm điểm M đường thẳng d cho đoạn z 2t MA có độ dài ngắn A M 2; 5; 3 B M 1; 3; 3 C M 2; 3; 3 D M 2; 3; 3 x 2t Câu 70: Cho đường thẳng d : y t , mặt phẳng P : 2x y 2z Tìm điểm M z 3t đường thẳng d cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) A M 15;10; 24 , M 21; 8; 30 B M 15;10; 24 , M 21; 8; 30 C M 15;10; 24 , M 21; 8; 30 D.Kết khác Câu 71: Cho điểm A 0;1;2, B 2; 2;1,C 20;1 mặt phẳng P : 2x y 3z Tìm tọa độ điểm M thuộc P cho MA MB MC TT Luyện Thi Trần Văn Hải- THPT Ngô Quyền 100 Chương III Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian A M 2; 3; 7 B M 2; 3; 7 C M 2; 3;7 D M 2; 3;7 Câu 72: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(0;1; 0), B(2;2;2),C (2; 3;1) đường thẳng x 1 y 2 z 3 Tìm điểm M d để thể tích tứ diện MABC 1 1 5 7 5 19 11 17 A M ; ; M 5; 4; B M ; ; M ; ; 3 5 2 3 5 5 15 19 1 11 C M ; ; M 3; 0; D M ; ; M ; ; 3 3 d: Câu 73: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : x 1 y z 2 mặt phẳng 1 P : x 2y z Gọi C giao điểm với (P), M điểm thuộc Tìm M biết MC A M 1; 0; 2 M 5;2; 4 B M 3;1; 3 M 3; 2; 0 C M 1; 0; 2 M 3; 2; 0 D M 3;1; 3 M 1; 1; 1 Câu 74: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x – 2y 2z – hai đường thẳng x 1 y z 9 x 1 y z , 2 : Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng 1 1 2 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) 1 : 57 A M 1;2; 3 M ; ; 7 11 111 C M 2; 3;9 M ; ; 15 15 15 18 53 B M 0;1; 3 M ; ; 35 35 35 D M 2; 1; 15 M 1;2; 3 Câu 75: Trong khơng gian với hệ toạ Oxyz, tìm Ox điểm M cách đường thẳng x 1 y z 2 d : mặt phẳng P : 2x – y – 2z A M 3; 0; 0 B M 3; 0; 0 C M 2; 0; 0 D M 2; 0; 0 Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z hai điểm A 3; 3;1, B 0;2;1 Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng AB (I khác B) cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) A I A B I 3;1;1 C I 2; ;1 3 D I ; ;1 2 x t Câu 77: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 : y t z t x 2 y 2 z 2 : Xác định tọa độ điểm M thuộc 1 cho khoảng cách từ M đến 2 A M 9;6; 6 M 6; 3; 3 B M 5;2;2 M 2; 0; 0 C M 10; 7;7 M 0; 3; 3 Câu 78: Cho đường thẳng : D M 2; 5; 5 M 1; 2; 2 x y 1 z Xác định tọa độ điểm M trục hoành cho khoảng 2 cách từ M đến Δ OM A M 1; 0; 0 M 2; 0; 0 B M 3; 0; 0 M 1; 0; 0 TT Luyện Thi Trần Văn Hải- THPT Ngô Quyền 101 Chương III Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian C M 1; 0; 0 M 2; 0; 0 D M 4; 0; 0 M 2; 0; 0 Câu 79: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2),B(–1; 2; 4) đường thẳng x 1 y z : Tìm toạ độ điểm M cho: MA2 MB 28 1 A M (1; 0; 4) B M 2; 3; 2 C M 1; 2; 0 D M 3; 4; 4 Câu 80: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) đường x 1 y z thắng : Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng cho MA2 MB nhỏ nhất.A 1 C M 1; 0; 4 D M 3; 4; 4 M 1; 2; 0 B M 2; 3; 2 Câu 81: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; –1), B(7; –2; 3) đường thẳng x 2 y z 4 Tìm điểm M đường thẳng d cho MA MB đạt giá trị nhỏ 2 A M 2; 4; 0 B M 2; 0; 4 C M 3; 2;6 D M 4; 4; 8 d: x y z hai điểm A(0; 0; 3) , 1 B(0; 3; 3) Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) cho: MA MB nhỏ 1 1 3 3 2 2 A M ; ; B M ; ; C M ; ; D M 1; 1; 1 2 2 3 Câu 82: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Câu 83: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, Cho điểm A 1;1;2, B 0; 1; 3,C 2; 3; 1 , đường x 1 thẳng : y t Tìm điểm M thuộc đường thẳng cho: MA MB 2MC 19 z 2t A M 1;2; 1 M 1;2; 1 B M 1; 0; 3 M 1; ; 4 7 C M 1; ; M 1; ; 5 3 D M 1;2; 1 M 1; ; 4 x 1t x y 1 z d2 y t Câu 84: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, Cho hai đường thẳng d1 : 1 z t Tìm điểm M thuộc đường thẳng d1 N thuộc đường thẳng d2 cho MN nhỏ 1 1 1 1 2 1 A M 1; ; , N 1; 0; 0 B M 0;1; 0, N 1; 0; 0 C M 2; 0;1, N ; ; D M 1; ; , N ; ; 2 2 2 3 x y 1 z hai điểm 2 A (-2; 1; 1); B (-3; -1; 2).Tìm tọa độ điểm M thuộc đ.thẳng cho tam giác MAB có diện tích Câu 85: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho đường thẳng : A M 2;1; 5 M 14; 35;19 B M 1; 4; 7 M 3;16; 11 C M 2;1; 5 M 3;16; 11 TT Luyện Thi Trần Văn Hải- THPT Ngô Quyền C M 1; 4; 7 M 14; 35;19 102 ... A Thi t diện tạo mp (P) hình bát diện hình vng B Thi t diện tạo mp (P) hình bát diện hình tam giác C Thi t diện tạo mp (P) hình bát diện hình tứ giác D Thi t diện tạo mp (P) hình bát diện hình. .. mặt đáy là: A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình vng Câu 12: Số mặt phẳng đối xứng hình lập phương là: A B C D Câu 13: Số mặt phẳng đối xứng hình bát diện là: A B C D 12 Câu 14: Số... phương tạo thành hình lập phương B Tâm tất mặt hình tứ diện tạo thành hình tứ diện C Tâm tất mặt hình tứ diện tạo thành hình lập phương D Tâm tất mặt hình lập phương tạo thành hình tứ diện Câu