650 câu trắc nghiệm môn toán 12 tài liệu luyện thi THPT quốc gia năm 2020

Tiêu Phước Thừa Tài liệu Luyện thi THPT QUỐC GIA BỘ CÂU HỎI TỪ CÁC ĐỀ BGD 2020 Câu hỏi trắc nghiệm nguồn đề thức năm BGD Tuyển tập câu hỏi đề thi THPT QG 2017-2018-2019 MỤC LỤC Bài toán sử dụng P C A Bài toán kết hợp P, C A Nhị thức newton 4.Tính xác suất định nghĩa Tính xác suất công thức cộng 12 6.Tính xác suất cơng thức nhân 13 Tính xác suất kết hợp cơng thức nhân cộng 13 Nhận diện cấp số cộng 15 Tìm hạng tử cấp số cộng 15 10 Giới hạn dãy số 16 11 Giới hạn hàm số 16 12 Bài toán tiếp tuyến 17 13 Bài toán quãng đường vận tốc gia tốc 20 14 Xét tính đơn điệu dựa vào công thức 20 15 Xét tính đơn điệu dựa vào công thức 24 16 Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu 32 17 Ứng dụng tính đơn điệu vào giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình 37 18 Cực trị hàm số cho công thức 52 19 Tìm cực trị dựa vào bbt, đồ thị 55 20 Tìm m để hàm số đạt cực trị điểm x0 cho trước 65 21 Tìm m để hàm số, đồ thị hàm số bậc ba có cực trị thỏa mãn điều kiện 67 22 Tìm m để hàm số, đồ thị hàm số trùng phương có cực trị thỏa mãn đk 68 23 Tìm m để hàm số, đồ thị hàm số hàm số khác có cực trị thỏa mãn điều kiện 70 24 Giá trị nhỏ nhất, Giá trị lớn hàm số đoạn 71 25 Giá trị nhỏ nhất, Giá trị lớn hàm số khoảng 78 26 Ứng dụng Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất, toán thực tế 79 27 Bài toán xác định đường tiệm cận hàm số (không chứa tham số) biết bbt, đồ thị 83 28 Bài toán xác định đường tiệm cận hàm số có chứa tham số 90 Trang Tuyển tập câu hỏi đề thi THPT QG 2017-2018-2019 29 Bài toán liên quan đến đồ thị hàm số đường tiệm cận 92 30 Câu hỏi lý thuyết tiệm cận 92 33 Biện luận nghiệm phương trình 102 34 Sự tương giao hai đồ thị (liên quan đến tọa độ giao điểm) 105 35 Điểm đặc biệt đồ thị hàm số 108 36 Lũy thừa 110 37 Tập xác định hàm số lũy thừa 111 38 Tính giá trị biểu thức chứa lơ-ga-rít 112 39 Biến đổi, rút gọn, biểu diễn biểu thức chứa lơ-ga-rít 113 40 So sánh biểu thức lơ-ga-rít 119 41 Tập xác định hàm số mũ hàm số logarit 120 42 Tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số lơ-ga-rít 122 43 Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số mũ, lơ-ga-rít 124 44 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức chứa hàm mũ, hàm lơ-ga-rít 126 45 Bài tốn thực tế hs mũ, logarit 127 46 Lý thuyết tổng hợp hàm số lũy thừa, mũ, lơ-ga-rít 131 47 Phương trình 131 48 Đưa số 134 49 Đặt ẩn phụ 138 50 Dùng phương pháp hàm số đánh giá 142 51 Toán thực tế 152 52 Bất phương trình 154 53 Đưa số 155 54 Đặt ẩn phụ 156 55 Toán thực tế 156 56 Sử dụng định nghĩa-tính chất 156 57 Dùng phương pháp nguyên hàm phần 163 58 Tích phân 164 59 Phương pháp đổi biến 169 Trang Tuyển tập câu hỏi đề thi THPT QG 2017-2018-2019 60 Phương pháp phần 171 61 Hàm đặc biệt hàm ẩn 173 62 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị 180 63 Bài toán thực tế sử dụng diện tích hình phẳng 194 64 Thể tích giới hạn đồ thị (trịn xoay) 197 65 Thể tích tính theo mặt cắt s(x) 201 66 Toán thực tế 201 67 Xác định yếu tố số phức 205 Câu 21: Biểu diễn hình học số phức 209 69 Thực phép tính cộng, trừ, nhân số phức 213 70 Xác định yếu tố số phức qua phép toán 214 71 Bài toán quy giải phương trình, hệ phương trình nghiệm thực 218 72 Bài toán tập hợp điểm số phức 220 73 Phép chia số phức 223 74 Phương trình bậc hai với hệ số thực 225 75 Phương trình quy bậc hai 228 76 Phương pháp hình học 228 77 Phương pháp đại số 229 78 Xác định góc hai đường thẳng (dùng định nghĩa) 230 79 Xác định góc mặt phẳng đường thẳng 231 80 Xác định góc hai mặt phẳng 234 81 Góc véctơ, đường thẳng hình lăng trụ, hình lập phương 238 82 Khoảng cách điểm đến đường mặt 241 83 Khoảng cách hai đường chéo 248 84 Xác định số đỉnh, cạnh, mặt bên khối đa diện 252 85 Phân chia, lắp ghép khối đa diện 252 86 Phép biến hình khơng gian 253 87 Diện tích xung quanh diện tích tồn phần 254 88 Tính thể tích khối đa diện 254 89 Tỉ số thể tích 276 Trang Tuyển tập câu hỏi đề thi THPT QG 2017-2018-2019 90 Các toán khác(góc, khoảng cách,.) Liên quan đến thể tích khối đa diện 279 91 Toán thực tế 281 92 Cực trị 282 93 Thể tích khối nón, khối trụ 285 94 Diện tích xung quanh, toàn phần, độ dài đường sinh, chiều cao, bán kính … 289 95 Khối trịn xoay nội tiếp, ngoại tiếp khối đa diện 295 96 Bài tốn thực tế khối nón, khối trụ 297 97 Bài tốn sử dụng định nghĩa, tính chất, vị trí tương đối 300 98 Khối cầu ngoại tiếp khối đa diện 300 99 Toán tổng hợp mặt cầu 305 100 Tìm tọa độ điểm, véc-tơ liên quan đến hệ trục oxyz 308 101 Tích vơ hướng ứng dụng 312 102 Phương trình mặt cầu (xác định tâm, bán kính, viết pt mặt cầu đơn giản, vị trí tương đối hai mặt cầu, điểm đến mặt cầu, đơn giản) 312 103 Các toán cực trị 316 104 Tích có hướng ứng dụng 320 105 Xác định vectơ pháp tuyến 321 106 Viết phương trình mặt phẳng 323 107 Tìm tọa độ điểm liên quan đến mặt phẳng 332 108 Các toán khoảng cách 333 109 Các toán xét vị trí tương đối 333 110 Các toán cực trị 334 111 Xác định vtcp 335 112 Viết phương trình đường thẳng 337 113 Tìm tọa độ điểm liên quan đường thẳng 345 114 Khoảng cách 347 115 Vị trí tương đối 347 116 Tổng hợp mặt phẳng đường thẳng mặt cầu 349 117 Các toán cực trị 355 118 Ứng dụng phương pháp tọa độ 358 Trang Tuyển tập câu hỏi đề thi THPT QG 2017-2018-2019 Bài toán sử dụng P C A Câu 1: (Nhận biết) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho tập hợp 𝑀 có 10 phần tử Số tập gồm phần tử 𝑀 A 𝐴10 B 𝐴10 C 𝐶10 D 102 Lời giải Chọn C Số tập gồm phần tử 𝑀 số cách chọn phần tử 10 phần tử 𝑀 Do số tập gồm phần tử 𝑀 𝐶10 Câu 2: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh? B 𝐴234 A 234 C 342 D 𝐶34 Lời giải Chọn D Mỗi cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh tổ hợp chập 34 phần tử nên số cách chọn 𝐶34 Câu 3: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Có cách chọn hai học sinh từ nhóm 38 học sinh? A 𝐴238 B 238 C 𝐶38 D 382 Lời giải Chọn Câu 4: C (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Số cách chọn học sinh từ học sinh B 𝐴27 A 27 C 𝐶72 D 72 Lời giải Chọn Câu 5: C (Nhận biết) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Số cách chọn học sinh từ học sinh A 𝑚 B 25 C 𝐶52 D 𝐴25 Lời giải Chọn C Số cách chọn học sinh từ học sinh 𝐶52 Câu 6: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Số chọn học sinh từ6học sinh A 𝐴26 B 𝐶62 C 26 D 62 Trang Tuyển tập câu hỏi đề thi THPT QG 2017-2018-2019 Lời giải Chọn B Câu 7: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Số cách chọn 2học sinh từ học sinh A 𝐶82 C 𝐴28 B 82 D 28 Lời giải Chọn A Ta chọn 2học sinh từ học sinh 𝐶82 Câu 8: (Nhận biết) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Với 𝑘 𝑛 hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn 𝑘 ≤ 𝑛, mệnh đề đúng? 𝑛! A 𝐶𝑛𝑘 = 𝑘!(𝑛−𝑘)! 𝑛! B 𝐶𝑛𝑘 = 𝑘! 𝑛! C 𝐶𝑛𝑘 = (𝑛−𝑘)! D 𝐶𝑛𝑘 = 𝑘!(𝑛−𝑘)! 𝑛! Lời giải Chọn A 𝑛! Số số tổ hợp chập k n tính theo cơng thức: 𝐶𝑛𝑘 = 𝑘!(𝑛−𝑘)! (SGK 11) Câu 9: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A 𝐶72 B 27 C 72 D 𝐴27 Lời giải Chọn D Số số tự nhiên gồm hai chữ số khác lấy từ chữ số là: 𝐴27 Câu 10: (Thơng hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A 28 B 𝐶82 C 𝐴28 D 82 Lời giải Chọn C Số số tự nhiên gồm hai chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, số cách chọn chữ số khác từ số khác có thứ tự Vậy có 𝐴28 số Bài tốn kết hợp P, C A Câu 11: (Vận dụng cao) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh Trang A 11 B 630 126 Tuyển tập câu hỏi đề thi THPT QG 2017-2018-2019 1 C 105 D 42 Lời giải Chọn A Số cách xếp 10 học sinh vào 10 vị trí: 𝑛(𝛺) = 10! cách Gọi 𝐴 biến cố: “Trong 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh nhau” Sắp xếp học sinh lớp 12C vào vị trí, có 5! cách Ứng cách xếp học sinh lớp 12C có khoảng trống gồm vị trí hai vị trí hai đầu để xếp học sinh cịn lại • TH1: Xếp học sinh lớp 12B vào vị trí trống (khơng xếp vào hai đầu), có 𝐴34 cách Ứng với cách xếp đó, chọn lấy học sinh lớp 12A xếp vào vị trí trống thứ (để hai học sinh lớp 12C khơng ngồi cạnh nhau), có cách Học sinh lớp 12A cịn lại có vị trí để xếp, có cách Theo quy tắc nhân, ta có 5! 𝐴34 2.8 cách • TH2: Xếp học sinh lớp 12B vào vị trí trống học sinh cịn lại xếp vào hai đầu, có 𝐶31 𝐴24 cách Ứng với cách xếp cịn vị trí trống giữa, xếp học sinh lớp 12A vào vị trí đó, có cách Theo quy tắc nhân, ta có 5! 𝐶31 𝐴24 cách Do số cách xếp khơng có học sinh lớp ngồi cạnh 𝑛(𝐴) = 5! 𝐴34 2.8 + 5! 𝐶31 𝐴24 = 63360 cách 𝑛(𝐴) Vậy 𝑃(𝐴) = 𝑛(𝛺) = 63360 10! 11 = 630 Nhị thức newton Câu 12: (Vận dụng) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Với 𝑛 số nguyên dương thỏa mãn 𝑛 𝐶𝑛1 + 𝐶𝑛2 = 55, số hạng không chứa 𝑥 khai triển thức (𝑥 + 𝑥 ) A 322560 B 3360 C 80640 D 13440 Lời giải Chọn D Điều kiện 𝑛 ≥ 𝑛 ∈ ℤ 𝑛! 𝑛! Ta có 𝐶𝑛1 + 𝐶𝑛2 = 55 ⇔ (𝑛−1)! + (𝑛−2)!2! = 55 ⇔ 𝑛2 + 𝑛 − 110 = ⇔ [ 𝑛 = 10 𝑛 = −11(𝐿) Trang Tuyển tập câu hỏi đề thi THPT QG 2017-2018-2019 10 Với 𝑛 = 10 ta có khai triển (𝑥 + 𝑥 ) 𝑘 𝑘 3(10−𝑘) 𝑘 𝑘 30−5𝑘 Số hạng tổng quát khai triển 𝐶10 𝑥 (𝑥 ) = 𝐶10 𝑥 , với ≤ 𝑘 ≤ 10 Số hạng không chứa 𝑥 ứng với 𝑘 thỏa 30 − 5𝑘 = ⇔ 𝑘 = 6 Vậy số hạng không chứa 𝑥 𝐶10 = 13440 Câu 13: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Hệ số 𝑥 khai triển nhị thức 𝑥(2𝑥 − 1)6 + (3𝑥 − 1)8 A −13368 B 13368 C −13848 D 13848 Lời giải Chọn A 𝑥(2𝑥 − 1)6 + (3𝑥 − 1)8 = 𝑥 ∑ 𝐶6𝑘 (2𝑥)𝑘 (−1)6−𝑘 𝑘=0 + ∑ 𝐶8𝑙 (3𝑥)𝑙 (−1)8−𝑙 𝑙=0 = 𝑥 ∑ 𝐶6𝑘 (2𝑥)𝑘 (−1)6−𝑘 + ∑ 𝐶8𝑙 (3𝑥)𝑙 (−1)8−𝑙 𝑘=0 Suy hệ số 𝑥 khai triển nhị thức là: 𝑙=0 𝐶64 (2)4 (−1)6−4 + 𝐶85 (3)5 (−1)6−5 = −13368 Câu 14: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Hệ số 𝑥 khai triển biểu thức 𝑥(3𝑥 − 1)6 + (2𝑥 − 1)8 A −3007 B −577 C 3007 D 577 Lời giải Chọn B Ta có: (3𝑥 − 1)6 = ∑6𝑘=0 𝐶6𝑘 3𝑘 𝑥 𝑘 (−1)6−𝑘 hệ số chứa 𝑥 là: 𝐶64 34 = 1215 (2𝑥 − 1)8 = ∑8𝑘=0 𝐶8𝑘 2𝑘 𝑥 𝑘 (−1)8−𝑘 hệ số chứa 𝑥 là: −𝐶85 25 = −1792 Vậy hệ số 𝑥 khai triển 𝑥(3𝑥 − 1)6 + (2𝑥 − 1)8 1215 − 1792 = −577 Câu 15: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Hệ số 𝑥 khai triển biểu thức 𝑥(2𝑥 − 1)6 + (𝑥 − 3)8 A −1272 B 1272 C −1752 D 1752 Lời giải Chọn A Hệ số 𝑥 khai triển biểu thức 𝑥(2𝑥 − 1)6 𝐶64 24 (−1)2 = 240 Hệ số 𝑥 khai triển biểu thức (𝑥 − 3)8 𝐶85 (−3)3 = −1512 Suy hệ số 𝑥 khai triển biểu thức 𝑥(2𝑥 − 1)6 + (𝑥 − 3)8 240 − 1512 = Trang Tuyển tập câu hỏi đề thi THPT QG 2017-2018-2019 −1272 Câu 16: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Hệ số 𝑥 khai triển biểu thức 𝑥(𝑥 − 2)6 + (3𝑥 − 1)8 A 13548 B 13668 C −13668 D −13548 Lời giải Chọn D Hệ số 𝑥 khai triển nhị thức (𝑥 − 2)6là 𝐶64 22 = 60 Hệ số 𝑥 khai triển nhị thức (3𝑥 − 1)8là 𝐶85 (−3)5 = −13608 Vậy hệ số 𝑥 khai triển biểu thức 𝑥(𝑥 − 2)6 + (3𝑥 − 1)8 −13608 + 60 = −13548 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.C 4.C 5.C 6.B 11.A 12.D 13.A 14.B 15.A 16.D 7.A 8.A 9.D 10.C 4.Tính xác suất định nghĩa Câu 1: (Thông hiểu) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Một hộp chứa 11 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để chọn cầu màu A 22 B 11 C D 11 11 Lời giải Chọn C Số cách chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ 11 cầu 𝐶11 = 55 Số cách chọn cầu màu 𝐶52 + 𝐶62 = 25 Xác suất để chọn cầu màu 25 55 = 11 Câu 2: (Thơng hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Từ hộp chứa 11 cầu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh bằng: A 𝟒 𝟒𝟓𝟓 B 𝟐𝟒 𝟒𝟓𝟓 C 𝟒 𝟏𝟔𝟓 D 𝟑𝟑 𝟗𝟏 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu: 𝑛(𝛺) = 𝐶15 = 455 ( phần tử ) Gọi 𝐴 biến cố: “ lấy cầu màu xanh” Trang Tuyển tập câu hỏi đề thi THPT QG 2017-2018-2019 𝑥 = − 2𝑡 Phương trình tham số đường thẳng 𝛥: {𝑦 = + 1𝑡 𝑧 = + 2𝑡 Chọn điểm 𝐵(−1; 2; 3) ∈ 𝛥, 𝐴𝐵 = 14 17 Gọi 𝐶 ∈ 𝑑 thỏa mãn 𝐴𝐶 = 𝐴𝐵 ⇒ 𝐶 ( ; ; 1) 𝐶 (− ; − ; 1) Kiểm tra điểm 𝐶 (− ; − ; 1) thỏa mãn 𝐵𝐴𝐶là góc nhọn Trung điểm 𝐵𝐶 𝐼 (− 10 ; 10 ; 2).Đường phân giác cần tìm 𝐴𝐼 có vectơ phương 𝑥 = + 19𝑡 𝑢 ⃗ = (19; 7; −10) có phương trình {𝑦 = + 7𝑡 Tọa độ điểm đáp án B thuộc 𝐴𝐼 𝑧 = − 10𝑡 Câu 27: (Vận dụng cao) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧 cho điểm 𝑥−1 𝑀(−1; 1; 3) hai đường thẳng 𝛥: = 𝑦+3 = 𝑧−1 𝑥+1 1 , 𝛥′ : = 𝑦 𝑧 = −2 Phương trình phương trình đường thẳng qua 𝑀 vng góc với 𝛥 𝛥′ 𝑥 = −1 − 𝑡 A {𝑦 = + 𝑡 𝑧 = + 3𝑡 𝑥 = −𝑡 B {𝑦 = + 𝑡 𝑧 =3+𝑡 𝑥 = −1 − 𝑡 C {𝑦 = − 𝑡 𝑧 =3+𝑡 Lời giải 𝑥 = −1 − 𝑡 D {𝑦 = + 𝑡 𝑧 =3+𝑡 Chọn D +) VTCP 𝛥, 𝛥′ 𝑢 ⃗ = (3; 2; 1) 𝑣 = (1; 3; −2) ; [𝑢 ⃗ , 𝑣] = (−7; 7; 7) +) Vì 𝑑 vng góc với 𝛥 𝛥′ nên 𝑢 ⃗ 𝑑 = (−1; 1; 1) 𝑥 = −1 − 𝑡 +) 𝑑 qua 𝑀(−1; 1; 3) nên 𝑑: {𝑦 = + 𝑡 𝑧 =3+𝑡 113 Tìm tọa độ điểm liên quan đường thẳng Câu 28: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Trong khơng gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, điểm thuộc đường thằng 𝑑: A 𝑷(𝟏; 𝟏; 𝟐) 𝑥+2 = 𝑦−1 = 𝑧+2 B 𝑁(2; −1; 2) C 𝑄(−2; 1; −2) D 𝑀(−2; −2; 1) Lời giải Chọn C Đường thằng 𝑑: 𝑥+2 = 𝑦−1 = 𝑧+2 qua điểm (−2; 1; −2) Câu 29: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Trong khơng gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, điểm 𝑥 = 1−𝑡 thuộc đường thẳng 𝑑: {𝑦 = + 𝑡 ? 𝑧 = + 3𝑡 A 𝑃(1; 2; 5) B 𝑁(1; 5; 2) C 𝑄(−1; 1; 3) D 𝑀(1; 1; 3) Lời giải Trang 345 Tuyển tập câu hỏi đề thi THPT QG 2017-2018-2019 Chọn B Cách Dựa vào lý thuyết: Nếu 𝑑 qua 𝑀(𝑥0 ; 𝑦0 ; 𝑧0 ), có véc tơ phương 𝑢 ⃗ (𝑎; 𝑏; 𝑐) 𝑥 = 𝑥0 + 𝑎𝑡 phương trình đường thẳng 𝑑 là: {𝑦 = 𝑦0 + 𝑏𝑡, ta chọn đáp án 𝑧 = 𝑧0 + 𝑐𝑡 B Cách Thay tọa độ điểm 𝑀 vào phương trình đường thẳng 𝑑, ta có: 1=1−𝑡 𝑡 {2 = + 𝑡 ⇔ {𝑡 = + 3𝑡 𝑡 Thay tọa độ =0 = −3(Vô lý) Loại đáp án A =1 điểm 𝑁 vào phương trình đường thẳng 𝑑, ta có: 1=1−𝑡 {5 = + 𝑡 ⇔ 𝑡 = Nhận đáp án = + 3𝑡 B Câu 30: (Nhận biết) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, đường thẳng 𝑑: 𝑦−2 −1 = 𝑧−3 𝑥−1 = qua điểm sau đây? A 𝑄(2; −1; 2) B 𝑀(−1; −2; −3) C 𝑃(1; 2; 3) D 𝑁(−2; 1; −2) Lời giải Chọn C Thay tọa độ điểm 𝑃 vào phương trình 𝑑 ta được: 1−1 = 2−2 −1 = 3−3 (đúng) Vậy đường thẳng 𝑑 qua điểm 𝑃(1; 2; 3) Câu 31: (Thông hiểu) (THPT QG 2017 Mã 105) Trong không gian với hệ toạ độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝑀(3; −1; −2) mặt phẳng (𝛼): 3𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + = Phương trình phương trình mặt phẳng qua 𝑀 song song với (𝛼)? A 3𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 − = B 3𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + = C 3𝑥 − 𝑦 − 2𝑧 + = D 3𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 − 14 = Lời giải Chọn A Gọi (𝛽)//(𝛼), PT có dạng (𝛽): 3𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 + 𝐷 = (điều kiện 𝐷 ≠ 4); Ta có: (𝛽) qua 𝑀(3; −1; −2) nên 3.3 − (−1) + (−2) + 𝐷 = ⇔ 𝐷 = −6 (thoả đk); Vậy (𝛽): 3𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 − = Câu 32: (Vận dụng) (Đề thức BGD 2017 mã đề 104) Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(1; −1; 2), 𝐵(−1; 2; 3) đường thẳng 𝑑: 𝑥−1 = 𝑦−2 = 𝑧−1 Tìm điểm 𝑀(𝑎; 𝑏; 𝑐) thuộc 𝑑 cho 𝑀𝐴2 + 𝑀𝐵 = 28, biết 𝑐 < A 𝑀(−1; 0; −3) C 𝑀 (6 ; ; − 3) B 𝑀(2; 3; 3) D 𝑀 (− ; − ; − 3) Trang 346 Tuyển tập câu hỏi đề thi THPT QG 2017-2018-2019 Lời giải Chọn C Ta có : 𝑀 ∈ 𝑑 nên ∃𝑡 ∈ ℝ: 𝑀(1 + 𝑡; + 𝑡; + 2𝑡).Đk :1 + 2𝑡 < ⇒ 𝑡 < −1 (∗) 𝑀𝐴2 + 𝑀𝐵 = 28 ⇔ (−𝑡)2 + (−3 − 𝑡)2 + (1 − 2𝑡)2 + (−2 − 𝑡)2 + (−𝑡)2 + (2 − 2𝑡)2 = 28 𝑡 = 1(𝐿) ⇔ 12𝑡 − 2𝑡 − 10 = ⇔ [ 𝑡 = − (𝑇/𝑚) Với 𝑡 = − 6, ta có 𝑀 (6 ; ; − 3) 114 Khoảng cách Câu 33: (Thông hiểu) (Đề tham khảo BGD 2017) Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt phẳng (𝑃): 2𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 + = đường thẳng 𝛥: 𝑥−1 = 𝑦+2 = 𝑧−1 Tính khoảng cách 𝑑 𝛥 (𝑃) A 𝑑 = B 𝑑 = C 𝑑 = D 𝑑 = Lời giải Chọn D (𝑃) có vecto pháp tuyến 𝑛⃗(2; −2; −1) đường thẳng 𝛥 có vecto phương 𝑢 ⃗ (2; 1; 2) thỏa mãn 𝑛⃗ 𝑢 ⃗ = nên 𝛥//(𝑃) 𝛥 ⊂ (𝑃) Do đó: lấy 𝐴(1; −2; 1) ∈ 𝛥 ta có: 𝑑(𝛥(𝑃)) = 𝑑(𝐴; (𝑃)) = |2.1−2.(−2)−1+1| √4+4+1 = 115 Vị trí tương đối Câu 34: (Thơng hiểu) (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho đường thẳng 𝛥 có phương trình: 𝒙−𝟏𝟎 𝟓 = 𝒚−𝟐 𝟏 = 𝒛+𝟐 𝟏 Xét mặ t phẳ ng (𝑃): 10𝑥 + 2𝑦 + 𝑚𝑧 + 11 = 0, 𝑚là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của 𝑚 để mặ t phẳ ng (𝑃) vuông góc với đường thẳ ng𝛥 A 𝒎 = −𝟐 B 𝒎 = 𝟐 C 𝒎 = −𝟓𝟐 D 𝒎 = 𝟓𝟐 Lời giải Chọn B Đường thẳ ng 𝛥: 𝑥−10 = 𝑦−2 = 𝑧+2 có vectơ chỉ phương 𝑢 ⃗ = (5; 1; 1) Mặ t phẳ ng (𝑃): 10𝑥 + 2𝑦 + 𝑚𝑧 + 11 = 0có vectơ pháp tuyến 𝑛⃗ = (10; 2; 𝑚) Để mặ t phẳ ng (𝑃) vuông góc với đường thẳ ng 𝛥 thì 𝑢 ⃗ phải phương với 𝑛⃗ ⇒ 10 = = 𝑚 ⇔ 𝑚 = Trang 347 Tuyển tập câu hỏi đề thi THPT QG 2017-2018-2019 Câu 35: (Thông hiểu) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 𝑑: 𝑥+1 = 𝑦 −3 = 𝑧−5 −1 mặt phẳng(𝑃): 3𝑥 − 3𝑦 + 2𝑧 + = Mệnh đề đúng? A 𝒅cắt khơng vng góc với (𝑃) B 𝒅vng góc với (𝑃) C 𝒅song song với (𝑃) D 𝒅nằm (𝑃) Lời giải Chọn A Ta có đường thẳng 𝑑 qua 𝑀(−1; 0; 5) có vtcp 𝑢 ⃗ = (1; −3; −1) mặt phẳng (𝑃) có vtpt 𝑛⃗ = (3; −3; 2) 𝑀 ∉ (𝑃) ⇒ loại đáp án D 𝑛⃗, 𝑢 ⃗ không phương ⇒loại đáp án B 𝑛⃗ 𝑢 ⃗ = 10 ⇒ 𝑛⃗, 𝑢 ⃗ khơng vng góc ⇒loại đáp án C Câu 36: (Thông hiểu) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( −2;3;1) B ( 5; 6; ) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng ( Oxz ) điểm M Tính tỉ số A AM BM AM = BM B AM =2 BM C AM = BM D AM =3 BM Lời giải Chọn D M  ( Oxz )  M ( x;0;z ) ; AB = ( 7;3;1)  AB = 59 ; AM = ( x + 2; − 3;z − 1) 𝐴, 𝐵, 𝑀 thẳng hàng  AM = k AB (k  )  x + = 7k  x = −9    −3 = 3k  −1 = k  M ( −9;0;0 )  z −1 = k z =   ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (−7; −3; −1) ⇒ 𝐵𝑀 = 2𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (−14; −6; −2) ;𝐴𝑀 𝐵𝑀 Câu 37: (Vận dụng) (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧cho điểm A (1;0; ) và đường thẳng d có phương trình: x −1 y z +1 = = Viết phương trình đường thẳng  1 qua A , vuông góc và cắt 𝑑 A x −1 y z − = = 1 B x −1 y z − = = 1 −1 C x −1 y z − = = 2 D x −1 y z−2 = = −3 Lời giải Chọn B Trang 348 Tuyển tập câu hỏi đề thi THPT QG 2017-2018-2019 Cách 1: Đường thẳ ng d : x −1 y z +1 = = có véc tơ chỉ phương u = (1;1; ) 1 Gọi ( P ) là mặ t phẳ ng qua điểm A và vuông góc với đường thẳ ng d , nên nhận véc tơ chỉ phương của d là vecto pháp tuyến (𝑃): 1(𝑥 − 1) + 𝑦 + 2(𝑧 − 2) = ⇔ 𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 − = Gọi B là giao điểm của mặ t phẳ ng ( P ) và đường thẳ ng d  B (1 + t ;t ;− + 2t ) Vì B  ( P )  (1 + t ) + t + ( −1 + 2t ) − =  t =  B ( 2;1;1) Ta có đường thẳ ng  qua A và nhận vecto AB = (1;1; −1) là véc tơ chỉ phương có dạng  : x −1 y z − = = 1 −1 Cách 2: Gọi d   = B  B (1 + t; t; −1 + 2t ) AB = ( t ; t ; −3 + 2t ) , Đường thẳng d có VTCP ud = (1;1; ) Vì d ⊥  nên AB ⊥ ud  AB.ud =  t + t + ( −3 + 2t ) =  t = Suy AB = (1;1; −1) Ta có đường thẳ ng  qua A (1;0; ) và nhận véc tơ AB = (1;1; −1) là véc tơ chỉ phương có dạng  : x −1 y z − = = 1 −1 116 Tổng hợp mặt phẳng đường thẳng mặt cầu Câu 38: (Vận dụng) (Đề thức BGD 2017 mã đề 104) Trong khơng gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm 𝐴(−2; 0; 0), 𝐵(0; −2; 0), 𝐶(0; 0; −2) Gọi 𝐷 điểm khác 𝑂 cho 𝐷𝐴, 𝐷𝐵, 𝐷𝐶 đôi vng góc 𝐼(𝑎; 𝑏; 𝑐) tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 Tính 𝑆 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 A 𝑆 = −4 B 𝑆 = −1 C 𝑆 = −2 D 𝑆 = −3 Lời giải Chọn B Trang 349 Tuyển tập câu hỏi đề thi THPT QG 2017-2018-2019 Xét trục 𝑑 𝛥𝐴𝐵𝐶, ta có (𝐴𝐵𝐶): 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + = 0, 𝛥𝐴𝐵𝐶 nên 𝑑 qua trọng 𝑥 = −3+𝑡 2 2 tâm 𝐺 (− ; − ; − 3) có VTCP 𝑢 ⃗ = (1; 1; 1) suy 𝑑: 𝑦 = − + 𝑡 {𝑧 = − + 𝑡 Ta thấy𝛥𝐷𝐴𝐵 = 𝛥𝐷𝐵𝐶 = 𝛥𝐷𝐶𝐴, suy 𝐷𝐴 = 𝐷𝐵 = 𝐷𝐶 ⇒ 𝐷 ∈ 𝑑 nên giả sử 𝐷 (− + 2 𝑡; − + 𝑡; − + 𝑡) 2 2 Ta có ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 = (3 + 𝑡; − + 𝑡; − + 𝑡) ; ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐷 = (− + 𝑡; + 𝑡; − + 𝑡) ; ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶𝐷 = (− + 𝑡; − + 𝑡; + 𝑡) 4 𝑡 = − ⇒ 𝐷 (− ; − ; − 3) ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Có {𝐴𝐷 𝐵𝐷 = ⇒ [ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐷 𝑡 = ⇒ 𝐷(0; 0; 0)(𝑙𝑜𝑎𝑖) 2 Ta có 𝐼 ∈ 𝑑 ⇒ 𝐼 (− + 𝑡; − + 𝑡; − + 𝑡), tứ diện𝐴𝐵𝐶𝐷 nội tiếp mặt cầu tâm 𝐼nên 𝐼𝐴 = 1 1 𝐼𝐷 ⇒ 𝑡 = ⇒ 𝐼 (− ; − ; − 3) ⇒ 𝑆 = −1 Câu 39: (Vận dụng) (Đề thức BGD 2017 mã đề 110) Trong khơng gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆): (𝑥 + 1)2 + (𝑦 − 1)2 + (𝑧 + 2)2 = hai đường thẳng 𝑑: 𝑥 𝛥: = 𝑦 = 𝑥−2 = 𝑦 = 𝑧−1 −1 ; 𝑧−1 −1 Phương trình phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (𝑆)và song song với 𝑑, 𝛥 A 𝑦 + 𝑧 + = B 𝑥 + 𝑧 + = C 𝑥 + 𝑦 + = D 𝑥 + 𝑧 − = Lời giải Chọn B Mặt cầu (𝑆) có tâm 𝐼(−1; − 2); 𝑅 = √2 Vecto phương 𝑑: 𝑢 ⃗ 𝑑 = (1; 2; −1) Vecto phương 𝛥: 𝑢 ⃗ 𝛥 = (1; 1; −1) Gọi (𝑃) mặt phẳng cần viết phương trình Ta có [𝑢 ⃗ 𝑑, 𝑢 ⃗ 𝛥 ] = (−1; 0; −1) nên chọn véc tơ pháp tuyến (𝑃) 𝑛⃗ = (1; 0; 1) Trang 350 Tuyển tập câu hỏi đề thi THPT QG 2017-2018-2019 Mặt phẳng (𝑃) có phương trình tổng qt dạng 𝑥 + 𝑧 + 𝐷 = Do (𝑃) tiếp xúc với (𝑆) nên 𝑑(𝐼; (𝑃)) = 𝑅 ⇔ |−1−2+𝐷| √2 = √2 𝐷=5 ⇔ |𝐷 − 3| = ⇔ [ 𝐷=1 Vậy phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (𝑆)và song song với 𝑑, 𝛥 𝑥 + 𝑧 + = Câu 40: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Trong khơng gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆): (𝑥 − 1)2 + (𝑦 − 2)2 + (𝑧 − 3)2 = điểm 𝐴(2; 3; 4) Xét điểm 𝑀 thuộc (𝑆) cho đường thẳng 𝐴𝑀 tiếp xúc với (𝑆), 𝑀 thuộc mặt phẳng có phương trình A 2𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 − 15 = B 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = C 2𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 + 15 = D 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + = Lời giải Chọn B Dễ thấy 𝐴 nằm mặt cầu (𝑆) Tâm mặt cầu 𝐼(1; 2; 3) Đường thẳng 𝐴𝑀 tiếp xúc với (𝑆) ⇔ 𝐴𝑀 ⊥ 𝐼𝑀 ⇔ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐼𝑀 = ⇔ (𝑥 − 2)(𝑥 − 1) + (𝑦 − 3)(𝑦 − 2) + (𝑧 − 4)(𝑧 − 3) = ⇔ (𝑥 − − 1)(𝑥 − 1) + (𝑦 − − 1)(𝑦 − 2) + (𝑧 − − 1)(𝑧 − 3) = ⇔ (𝑥 − 1)2 + (𝑦 − 2)2 + (𝑧 − 3)2 − (𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 7) = ⇔ 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = 0(𝐷𝑜(𝑥 − 1)2 + (𝑦 − 2)2 + (𝑧 − 3)2 = 0) Câu 41: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧 cho đường thẳng 𝑥 𝛥: = 𝑦+1 = 𝑧−1 mặt phẳng (𝑃): 𝑥 − 𝑦 − 𝑧 + = Đường thẳng nằm (𝑃) đồng thời cắt vng góc với 𝛥 có phương trình là: 𝑥=1 A {𝑦 = − 𝑡 𝑧 = + 2𝑡 𝑥 = −3 B {𝑦 = −𝑡 𝑧 = 2𝑡 𝑥 =1+𝑡 C {𝑦 = − 2𝑡 𝑧 = + 3𝑡 𝑥 = + 2𝑡 D {𝑦 = − 𝑡 𝑧=2 Lời giải Chọn A 𝑥=𝑡 ⇒ 𝛥: { 𝑦 = −1 + 2𝑡 𝑧 =1+𝑡 Gọi 𝑀 = 𝛥 ∩ (𝑃) ⇒ 𝑀 ∈ 𝛥 ⇒ 𝑀(𝑡; 2𝑡 − 1; 𝑡 + 1) 𝑥 Ta có 𝛥: = 𝑦+1 = 𝑧−1 𝑀 ∈ (𝑃) ⇒ 𝑡 − 2(2𝑡 − 1) − (𝑡 + 1) + = ⇔ − 4𝑡 = ⇔ 𝑡 = ⇒ 𝑀(1; 1; 2) Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (𝑃) 𝑛⃗ = (1; −2; −1) Véc tơ phương đường thẳng 𝛥 𝑢 ⃗ = (1; 2; 1) Đường thẳng 𝑑 nằm mặt phẳng (𝑃) đồng thời cắt vng góc với 𝛥 ⇒ Đường thẳng 𝑑 nhận [𝑛⃗, 𝑢 ⃗ ] = (0; −1; 2) làm véc tơ phương và𝑀(1; 1; 2) ∈ 𝑑 Trang 351 Tuyển tập câu hỏi đề thi THPT QG 2017-2018-2019 𝑥=1 ⇒ Phương trình đường thẳng 𝑑: {𝑦 = − 𝑡 𝑧 = + 2𝑡 Câu 42: (Vận dụng) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho 𝑥 mặt phẳng (𝑃): 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = đường thẳng 𝑑: = 𝑦+1 = 𝑧−2 −1 Hình chiếu 𝑑 (𝑃) có phương trình A C 𝑥+1 −1 𝑥−1 = = 𝑦+1 −4 𝑦−1 = = 𝑧+1 B D 𝑧−1 −5 𝑥−1 𝑥−1 = = 𝑦−1 −2 𝑦+4 = = 𝑧−1 −1 𝑧+5 Lời giải Chọn C Cách 1: phương pháp tự luận Đường thẳng 𝑑 qua điểm 𝑀0 (0; −1; 2) có VTCP 𝑢 ⃗ 𝑑 = (1; 2; −1) Gọi (𝑄) mặt phẳng chứa 𝑑 vng góc với (𝑃) Mặt phẳng (𝑄) qua điểm 𝑀0 (0; −1; 2) có VTPT [𝑛⃗𝑃 , 𝑢 ⃗ 𝑑 ] = (−3; 2; 1) = −(3; −2; −1) ⇒ (𝑄): 3𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 = Gọi 𝛥 hình chiếu 𝑑 (𝑃), nên tập hợp điểm thuộc 𝛥 nghiệm hệ 3𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 = phương trình { 𝑥+𝑦+𝑧−3 =0 Cho 𝑥 = ⇒ 𝑀(1; 1; 1) Cho 𝑦 = ⇒ 𝑁 (4 ; 0; 4) Phương trình hình chiếu vng góc 𝑑 mặt phẳng (𝑃) đường thẳng qua 𝑀(1; 1; 1) có vectơ phương 𝑢 ⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑁 = (− ; −1; 4) = − (1; 4; −5) 𝑥−1 = 𝑦−1 = 𝑧−1 −5 Câu 43: (Vận dụng cao) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho ba điểm 𝐴(1; 2; 1), 𝐵(3; −1; 1) 𝐶(−1; −1; 1) Gọi (𝑆1 ) mặt cầu có tâm 𝐴, bán kính 2; (𝑆2 ) (𝑆3 ) hai mặt cầu có tâm 𝐵, 𝐶 bán kính Hỏi có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu (𝑆1 ), (𝑆2 ), (𝑆3 ) A B C D Lời giải Chọn B Gọi phương trình mặt phẳng (𝑃) tiếp xúc với ba mặt cầu cho có phương trình 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐𝑧 + 𝑑 = ( đk: 𝑎2 + 𝑏 + 𝑐 > 0) Khi ta có hệ điều kiện sau: Trang 352 Tuyển tập câu hỏi đề thi THPT QG 2017-2018-2019 |𝑎+2𝑏+𝑐+𝑑| 𝑑(𝐴; (𝑃)) = {𝑑(𝐵; (𝑃)) = ⇔ 𝑑(𝐶; (𝑃)) = √𝑎2 +𝑏2 +𝑐 |3𝑎−𝑏+𝑐+𝑑| =2 |𝑎 + 2𝑏 + 𝑐 + 𝑑| = 2√𝑎2 + 𝑏 + 𝑐 = ⇔ {|3𝑎 − 𝑏 + 𝑐 + 𝑑| = √𝑎2 + 𝑏 + 𝑐 √𝑎2 +𝑏2 +𝑐 |−𝑎−𝑏+𝑐+𝑑| |−𝑎 − 𝑏 + 𝑐 + 𝑑| = √𝑎2 + 𝑏 + 𝑐 =1 2 { √𝑎 +𝑏 +𝑐 Khi ta có: |3𝑎 − 𝑏 + 𝑐 + 𝑑| = |−𝑎 − 𝑏 + 𝑐 + 𝑑| 𝑎=0 3𝑎 − 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 = −𝑎 − 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 ⇔[ ⇔[ 𝑎−𝑏+𝑐+𝑑 =0 3𝑎 − 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 = 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 − 𝑑 Với 𝑎 = ta có |2𝑏 + 𝑐 + 𝑑| = 2√𝑏 + 𝑐 𝑐 = 𝑑 = 0, 𝑏 ≠ √𝑏 + 𝑐 |2𝑏 + 𝑐 + 𝑑| = { ⇔ { 4𝑏 − 𝑐 − 𝑑 = ⇔[ 𝑐 + 𝑑 = 4𝑏, 𝑐 = ±2√2𝑏 |2𝑏 + 𝑐 + 𝑑| = 2|−𝑏 + 𝑐 + 𝑑| [ 𝑐+𝑑 =0 Do có mặt phẳng thỏa toán Với 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 = ta có { |3𝑏| = 4|𝑎| |3𝑏| = 2√𝑎2 + 𝑏 + 𝑐 ⇔{ ⇔ |2𝑎| = √𝑎2 + 𝑏 + 𝑐 |2𝑎| = √𝑎2 + 𝑏 + 𝑐 |𝑏| = |𝑎| { |𝑐| = √11 |𝑎| Do có mặt phẳng thỏa mãn tốn Vậy có mặt phẳng thỏa mãn tốn Câu 44: (Vận dụng cao) (Đề thức BGD 2017 mã đề 110) Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(4; 6; 2) 𝐵(2; −2; 0) mặt phẳng (𝑃): 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = Xét đường thẳng 𝑑 thay đổi thuộc (𝑃) qua 𝐵, gọi 𝐻 hình chiếu vng góc 𝐴 𝑑 Biết 𝑑 thay đổi 𝐻 thuộc đường trịn cố định Tính bán kính 𝑅 đường trịn A 𝑅 = B 𝑅 = √6 C 𝑅 = √3 D 𝑅 = Lời giải Chọn B Gọi 𝐼 trung điểm 𝐴𝐵 ⇒ 𝐼(3; 2; 1) |3 + + 1| = 2√3 √3 𝐴𝐵 Gọi (𝑆) mặt cầu có tâm 𝐼(3; 2; 1) bán kính 𝑅 ′ = = 3√2 𝑑(𝐼; (𝑃)) = Ta có 𝐻 ∈ (𝑆) Mặt khác 𝐻 ∈ (𝑃) nên 𝐻 ∈ (𝐶) = (𝑆) ∩ (𝑃) 2 Bán kính đường trịn (𝐶) 𝑅 = √𝑅 ′2 − 𝑑 (𝐼; (𝑃)) = √(3√2) − (2√3) = √6 Câu 45: (Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) có tâm 𝐼(1; 2; 3) và qua điểm 𝐴(5; −2; −1) Xét các điểm 𝐵, 𝐶, 𝐷 thuộc (𝑆) cho Trang 353 Tuyển tập câu hỏi đề thi THPT QG 2017-2018-2019 𝐴𝐵, 𝐴𝐶, 𝐴𝐷 đôi một vuông góc với Thể tích của khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có giá trị lớn nhất bằng A 𝟐𝟓𝟔 B 𝟏𝟐𝟖 C 𝟐𝟓𝟔 𝟑 D 𝟏𝟐𝟖 𝟑 Lời giải Chọn C B N I D A M C Bán kính mặt cầu 𝑅 = 𝐼𝐴 = 4√3 Do 𝐴𝐵, 𝐴𝐶, 𝐴𝐷 đơi vng góc với nên 𝑅 = 2 √𝐴𝐵2 +𝐴𝐶 +𝐴𝐷 2 Suy 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶 + 𝐴𝐷 = 4𝑅 Áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có: 𝟑 𝑨𝑩𝟐 + 𝑨𝑪𝟐 + 𝑨𝑫𝟐 ≥ 𝟑 √𝑨𝑩𝟐 𝑨𝑪𝟐 𝑨𝑫𝟐 𝟑 ⇒ 𝑽𝑨𝑩𝑪𝑫 ⇒ 𝟒𝑹𝟐 ≥ 𝟑 √𝑨𝑩𝟐 𝑨𝑪𝟐 𝑨𝑫𝟐 𝟖√𝟑 𝟑 ⇒ 𝑨𝑩 𝑨𝑪 𝑨𝑫 ≤ 𝑹 = 𝟓𝟏𝟐 𝟗 𝟏 𝟐𝟓𝟔 = 𝟔 𝑨𝑩 𝑨𝑪 𝑨𝑫 ≤ 𝟑 Vậy Max𝑉𝐴𝐵𝐶𝐷 = 256 Đạt được 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 = 𝐴𝐷 = Câu 46: (Vận dụng cao) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (𝑆): (𝑥 − 2)2 + (𝑦 − 3)2 + (𝑧 + 1)2 = 16 điểm 𝐴(−1; −1; −1) Xét điểm M thuộc (𝑆)sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (𝑆) M thuộc mặt phẳng cố định có phương trình A 3𝑥 + 4𝑦 − = B 3𝑥 + 4𝑦 + = C 6𝑥 + 8𝑦 + 11 = D 6𝑥 + 8𝑦 − 11 = Lời giải Trang 354 Tuyển tập câu hỏi đề thi THPT QG 2017-2018-2019 Chọn A (𝑆)có tâm 𝐼(2; 3; −1);bán kính𝑅 = ⃗⃗⃗⃗ = (−3; −4; 0), tính 𝐼𝐴 = 𝐴(−1; −1; −1) ⇒ 𝐼𝐴 Mặt phẳng cố định qua điểm H hình chiếu M xuống IA nhận ⃗⃗⃗⃗ 𝐼𝐴 = (−3; −4; 0)làm vectơ pháp tuyến Do hai tam giác MHI AMI đồng dạng nên tính 𝐼𝑀2 = 𝐼𝐻 𝐼𝐴 ⇒ 𝐼𝐻 = 𝐼𝑀2 𝐼𝐴 = 16 , từ ⃗⃗⃗⃗ tìm 𝐻 ( ; 11 ; −1) ⃗⃗⃗⃗ = 16 𝐼𝐴 tính 𝐼𝐻 25 25 25 11 Mặt phẳng cần tìm có phương trình là: −3 (𝑥 − 25) − (𝑦 − 25) = ⇔ 3𝑥 + 4𝑦 − = 117 Các toán cực trị Câu 47: (Vận dụng cao) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝐴(0; 4; −3) Xét đường thẳng 𝑑 thay đổi, song song với trục 𝑂𝑧 cách trục 𝑂𝑧 khoảng Khi khoảng cách từ 𝐴 đến 𝑑 nhỏ nhất, 𝑑 qua điểm đây? A 𝑷(−𝟑; 𝟎; −𝟑) B 𝑴(𝟎; −𝟑; −𝟓) C 𝑵(𝟎; 𝟑; −𝟓) D 𝑸(𝟎; 𝟓; −𝟑) Lời giải Chọn C Cách 1: Điểm 𝐴 thuộc mặt phẳng (𝑂𝑦𝑧) có tung độ dương Đường thẳng 𝑑 thuộc mặt trụ có trục 𝑂𝑧 có bán kính (phương trình: 𝑥 + 𝑦 = 9) Do khoảng cách từ 𝐴 đến 𝑑 nhỏ 𝑑 phải nằm mặt phẳng (𝑂𝑦𝑧) cách 𝑂𝑧 khoảng 3, đồng thời qua điểm có tung độ dương Vậy 𝑑 qua điểm 𝑵(𝟎; 𝟑; −𝟓) Cách Vì 𝑑 thay đổi, song song với trục 𝑂𝑧 cách trục 𝑂𝑧 khoảng nên 𝑑 đường sinh mặt trụ trịn xoay có trục 𝑂𝑧 bán kính Dễ thấy: 𝑑(𝐴; 𝑂𝑧) = nên 𝑚𝑖𝑛 𝑑 (𝐴; 𝑑) = 𝑑(𝐴; 𝑂𝑧) − 𝑑(𝑑; 𝑂𝑧) = Mặt khác, điểm 𝐴 ∈ (𝑂𝑦𝑧) nên 𝑑 ⊂ (𝑂𝑦𝑧) Trang 355 Tuyển tập câu hỏi đề thi THPT QG 2017-2018-2019 𝑑(𝑑; 𝑂𝑧) = nên 𝑑 qua điểm 𝐾(0; 0; 3) 𝑥=0 𝑑// 𝑂𝑧 ⇒ 𝑑: {𝑦 = 𝑧 = 𝑧0 + 𝑡 Kiểm tra đáp án ta thấy 𝑁(0; 3; −5) thỏa mãn Câu 48: (Vận dụng cao) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝐴(0; 4; −3) Xét đường thẳng 𝑑 thay đổi, song song với trục 𝑂𝑧 cách trục 𝑂𝑧 khoảng Khi khoảng cách từ 𝐴 đến 𝑑 lớn nhất, 𝑑 qua điểm đây? A 𝑃(−3; 0; −3) B 𝑀(0; 11; −3) C 𝑁(0; 3; −5) D 𝑄(0; −3; −5) Lời giải Chọn D Vì 𝑑 thay đổi, song song với trục 𝑂𝑧 cách trục 𝑂𝑧 khoảng nên 𝑑 đường sinh mặt trụ trịn xoay có trục 𝑂𝑧 bán kính Dễ thấy: 𝑑(𝐴; 𝑂𝑧) = nên 𝑚𝑎𝑥 𝑑 (𝐴; 𝑑) = 𝑑(𝐴; 𝑂𝑧) + 𝑑(𝑑; 𝑂𝑧) = Mặt khác, điểm 𝐴 ∈ (𝑂𝑦𝑧) nên 𝑑 ⊂ (𝑂𝑦𝑧) để khoảng cách từ 𝐴 đến 𝑑 lớn điểm 𝐴(0; 4; −3) 𝑑 nằm khác phía với trục 𝑂𝑧 𝑑(𝑑; 𝑂𝑧) = nên 𝑑 qua điểm 𝐾(0; −3; 0) khác phía với điểm 𝐴(0; 4; −3) 𝑥=0 Vì 𝑑// 𝑂𝑧 ⇒ 𝑑: {𝑦 = −3 𝑧=𝑡 Kiểm tra đáp án ta thấy 𝑄(0; −3; −5) thỏa mãn Cách 2: Gọi 𝑋(𝑎; 𝑏; 𝑐) hình chiếu 𝐴 lên 𝑑 𝑑(𝐴, 𝑂𝑧) = Nhận xét: Họ đường thẳng 𝑑 tạo thành khối trụ với trục 𝑂𝑧 bán kính 𝑅 = Để khoảng cách từ 𝐴 đến 𝑑 lớn ⇔ { 𝑑 ⊂ (𝑂𝑦𝑧)(1) 𝑚𝑎𝑥 𝑑 (𝐴, 𝑑) = 𝑑(𝐴, 𝑂𝑧) + 𝑅 = 7(2) (1) ⇔ 𝑎 = 𝑏=3 Ta có: 𝑑(𝑑, 𝑂𝑧) = ⇔ [ 𝑏 = −3 (2) ⇔ 𝑏 = −3 𝑥=0 Khi đó: 𝑑: {𝑦 = −3 , (𝑡 ∈ ℝ) 𝑧 =𝑐+𝑡 Câu 49: (Vận dụng cao) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝐴(0; 3; −2) Xét đường thẳng 𝑑 thay đổi, song song với trục 𝑂𝑧 cách trục 𝑂𝑧 khoảng Khi khoảng cách từ 𝐴 đến 𝑑 lớn nhất, 𝑑 qua điểm đây? Trang 356 Tuyển tập câu hỏi đề thi THPT QG 2017-2018-2019 B 𝑀(0; 8; −5) C 𝑁(0; 2; −5) D 𝑃(0; −2; −5) A 𝑄(−2; 0; −3) Lời giải Chọn D Cách 1: Giả sử đường thẳng 𝑑 qua điểm 𝑀0 (𝑎; 𝑏; 𝑐) Do 𝑑 song song với trục 𝑂𝑧 nên vectơ phương đường thẳng 𝑑 là: 𝑢 ⃗ = (0; 0; 1) Đường thẳng 𝑑 cách trục 𝑂𝑧 khoảng nên khoảng cách từ điểm 𝑂 đến 𝑑 Khi đó: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗0 ,𝑢 |[𝑂𝑀 ⃗ ]| |𝑢 ⃗| = ⇔ √𝑎2 + 𝑏 = ⇔ 𝑎2 + 𝑏 = Khoảng cách từ điểm 𝐴 đến đường thẳng 𝑑 là: ℎ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗0 ,𝑢 |[𝐴𝑀 ⃗ ]| |𝑢 ⃗| = √𝑎2 + (𝑏 − 3)2 = √𝑎2 + 𝑏 − 6𝑏 + = √13 − 6𝑏 Từ ta có: −2 ≤ 𝑏 ≤ ⇒ ≤ 13 − 6𝑏 ≤ 25 ⇒ ≤ √13 − 6𝑏 ≤ Do đó: ℎmax = 𝑏 = −2, 𝑎 = Vậy khoảng cách từ 𝐴 đến 𝑑 lớn nhất, 𝑑 qua điểm 𝑃(0; −2; −5) Cách 2: Do đường thẳng 𝑑 song song với trục 𝑂𝑧 cách trục 𝑂𝑧 khoảng nên tập hợp đường thẳng 𝑑 tạo thành mặt trụ tròn xoay có trục 𝑂𝑧, bán kính Khi khoảng cách từ 𝐴 đến 𝑑 lớn 𝑑, 𝑂𝑧, 𝐴 nằm mặt phẳng 𝑂𝑦𝑧 𝑑, 𝐴 hai phía 𝑂𝑧 z d -2 O y A -2 Khi khoảng cách từ 𝐴 đến 𝑑 lớn Vậy khoảng cách từ 𝐴 đến 𝑑 lớn 𝑑 qua điểm 𝑃(0; −2; −5) BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.A 4.B 5.B 6.C 7.B 8.A 9.D 10.C 11.D 12.B 13.B 14.D 15.C 16.D 17.A 18.A 19.C 20.A 21.B 22.B 23.C 24.C 25.A 26.B 27.D 28.C 29.B 30.C 31.A 32.C 33.D 34.B 35.A 36.A 37.B 38.B 39.B 40.B 41.A 42.C 43.B 44.B 45.C 46.A 47.C 48.D 49.D Trang 357 Tuyển tập câu hỏi đề thi THPT QG 2017-2018-2019 118 Ứng dụng phương pháp tọa độ Câu 1: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴′ 𝐵 ′ 𝐶 ′ 𝐷′ có tâm 𝑂 Gọi 𝐼 tâm hình vng 𝐴′ 𝐵 ′ 𝐶 ′ 𝐷′ điểm 𝑀 thuộc đoạn 𝑂𝐼 cho 𝑀𝑂 = 2𝑀𝐼 (tham khảo hình vẽ) Khi sin góc tạo hai mặt phẳng (𝑀𝐶 ′ 𝐷′ ) (𝑀𝐴𝐵) A 6√13 65 B 7√85 85 C 17√13 65 D 6√85 85 Lời giải Chọn D Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ, cạnh hình lập phương 1, ta tọa độ điểm sau : 1 𝑀 (2 ; ; 6) , 𝐶 ′ (0; 1; 0), 𝐷′ (1; 1; 0) 𝐴(1; 0; 1), 𝐵(0; 0; 1) ̂ (𝑀𝐶 ′ 𝐷′ )) = Khi 𝑛⃗(𝑀𝐶 ′ 𝐷′ ) = (0; 1; 3); 𝑛⃗(𝑀𝐴𝐵) = (0; 5; 3) nên 𝑐𝑜𝑠((𝑀𝐴𝐵), |5.1+3.3| 2√ 2 √5 +3 +3 = 7√85 85 7√85 6√85 ̂ (𝑀𝐶 ′ 𝐷′ )) = √1 − ( Suy 𝑠𝑖𝑛((𝑀𝐴𝐵), ) = 85 85 Câu 2: (Vận dụng cao) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆): 𝑥 + 𝑦 + (𝑧 − √2) = Có tất điểm 𝐴(𝑎; 𝑏; 𝑐) (𝑎, 𝑏, 𝑐 số nguyên) thuộc mặt phẳng (𝑂𝑥𝑦) cho có hai tiếp tuyến (𝑆) qua 𝐴 hai tiếp tuyến vng góc với nhau? A 12 B C D 16 Trang 358 Tuyển tập câu hỏi đề thi THPT QG 2017-2018-2019 Lời giải Chọn A Do 𝐴(𝑎; 𝑏; 𝑐) ∈ (𝑂𝑥𝑦) nên suy 𝐴(𝑎; 𝑏; 0) Mặt cầu (𝑆) có tâm 𝐼(0; 0; √2) bán kính 𝑅 = √3 A M N I Ta thấy mặt cầu (𝑆) cắt mặt phẳng (𝑂𝑥𝑦) nên từ điểm 𝐴 thuộc mặt phẳng (𝑂𝑥𝑦) nằm ngồi (𝑆)kẻ tiếp tuyến đến (𝑆) tiếp tuyến nằm hình nón đỉnh 𝐴, tiếp điểm nằm đường tròn xác định Còn 𝐴 ∈ (𝑆) ta kẻ tiếp tuyến thuộc mặt phẳng tiếp diện (𝑆) điểm 𝐴 Để có hai tiếp tuyến qua 𝐴 thỏa mãn toán TH1 Hoặc 𝐴 ∈ (𝑆) ⇔ 𝐼𝐴 = 𝑅 TH2 Hoặc tiếp tuyến tạo thành mặt nón góc đỉnh mặt nón là: ̂ ≥ 90° ⇔ 𝑀𝐴𝐼 ̂ ≥ 45° suy 𝑠𝑖𝑛 𝑀𝐴𝐼 ̂ ≥ √2 ⇔ 𝐼𝑀 ≥ √2 ⇔ √3 ≥ √2 ⇔ 𝐼𝐴 ≤ √6 𝑀𝐴𝑁 𝐼𝐴 𝐼𝐴 Vậy điều kiện toán √3 ≤ 𝐼𝐴 ≤ √6 ⇔ ≤ 𝐼𝐴2 ≤ Ta có 𝐼𝐴2 = 𝑎2 + 𝑏 + Do đó, ≤ 𝐼𝐴2 ≤ ⇔ ≤ 𝑎2 + 𝑏 + ≤ ⇔ ≤ 𝑎2 + 𝑏 ≤ (*) Do 𝑎, 𝑏 ∈ ℤ nên ta có 12 điểm thỏa mãn (*) là: 𝐴(0; 1; 0), 𝐴(0; −1; 0), 𝐴(0; 2; 0), 𝐴(0; −2; 0) 𝐴(1; 0; 0),𝐴(−1; 0; 0), 𝐴(2; 0; 0), 𝐴(−2; 0; 0) 𝐴(1; 1; 0), 𝐴(1; −1; 0), 𝐴(−1; 1; 0), 𝐴(−1; −1; 0) BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A Trang 359 Digitally signed by Tiêu Phước Thừa DN: C=VN, OU=Phòng GDTrH-TX&CN, O=Sở GDĐT Đồng Tháp, CN=Tiêu Phước Thừa, E=tpthua.dongthap@mo et.edu.vn Reason: Tôi tổng hợp tài liệu Location: your signing location here Date: 2019-08-03 22:50: 05 ... thi? ?n Dựa vào bảng biến thi? ?n, ta thấy phương trình (1) có nghiệm; phương trình (2) có ba nghiệm; phương trình (3) có ba nghiệm phương trình (4) có nghiệm Vậy phương trình ban đầu có nghiệm Câu. .. đề