Tài liệu luyện thi THPT quốc gia môn toán 12

~ NGUYÊN VĂN HOÀNG TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA TỐN 12 NGUN HÀM – TÍCH PHÂN – SỐ PHỨC HÌNH HỌC GIẢI TÍCH OXYZ HỌC KỲ Năm học: 2020 - 2021 HỌ VÀ TÊN:………………………………………………………………………………………… LỚP:………………………………………………………………………………………………………… “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ LƯỜI BIẾNG” MỤC LỤC Chuyên đề 1: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG §1 - NGUYÊN HÀM A Khái niệm nguyên hàm B Tính chất Dạng 1.1: Nguyên hàm có điều kiện 11 16 18 Dạng 1.2: Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số Dạng 1.3: Nguyên hàm hàm số hữu tỉ Dạng 1.4: Nguyên hàm phần §2 - TÍCH PHÂN 23 A Khái niệm tích phân B Tính chất tích phân 23 23 43 47 52 Dạng 2.5: Tích phân & tính chất tích phân Dạng 2.6: Tích phân có điều kiện Dạng 2.7: Tích phân hàm số hữu tỷ Dạng 2.8: Tích phân đổi biến 23 Dạng 2.9: Tích phân phần 63 §3 - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 69 A CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN 69 84 Dạng 3.10: Ứng dụng tích phân để tìm diện tích B BÀI TẬP MỨC - ĐIỂM 84 92 Dạng 3.11: Ứng dụng tích phân để tìm thể tích C BÀI TẬP MỨC 7-8 ĐIỂM Chuyên đề 2: SỐ PHỨC 69 105 §1 - SỐ PHỨC 105 A LÝ THUYẾT CƠ BẢN B CÁC DẠNG BÀI TẬP MỨC 5-6 ĐIỂM 106 113 Dạng 1.14: Thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức 106 Dạng 1.12: Xác định yếu tố số phức Dạng 1.13: Biểu diễn hình học số phức 105 120 MỤC LỤC 132 141 Dạng 1.15: Phương trình bậc hai tập số phức C CÁC DẠNG BÀI TẬP MỨC 7-8 ĐIỂM 143 146 Dạng 1.16: Tìm số phức thuộc tính thỏa điều kiện K Dạng 1.17: Tập hợp điểm biểu diễn số phức Chuyên đề 3: KIẾN THỨC LỚP 11 160 §1 - QUY TẮC ĐẾM 160 160 160 A LÝ THUYẾT CƠ BẢN B BÀI TẬP ƠN LUYỆN §2 - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN 173 173 173 A LÝ THUYẾT CƠ BẢN B BÀI TẬP ÔN LUYỆN Chuyên đề 4: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 186 §1 - HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 186 186 186 187 A Định nghĩa hệ trục tọa độ B Tọa độ véc-tơ C Tọa độ điểm 187 188 D Tích có hướng hai véc-tơ E Phương trình mặt cầu Dạng 1.18: Nhóm tốn liên quan đến hình chiếu, điểm đối xứng điểm lên trục, lên mặt phẳng tọa độ Dạng 1.19: Bài toán liên quan đến véc-tơ độ dài đoạn thẳng Dạng 1.20: Bài toán liên quan đến trung điểm tọa độ trọng tâm 189 194 200 Dạng 1.21: Nhóm tốn liên quan đến tích vơ hướng hai véc-tơ 205 Dạng 1.22: Nhóm tốn liên quan đến tích có hướng hai véc-tơ 211 216 225 Dạng 1.23: Xác định yếu tố mặt cầu Dạng 1.24: Viết phương trình mặt cầu loại §2 - PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 234 A Kiến thức cần nhớ 237 244 265 Dạng 2.25: Xác định yếu tố mặt phẳng Dạng 2.26: Viết phương trình mặt phẳng Dạng 2.27: Điểm thuộc mặt phẳng Dạng 2.28: Khoảng cách từ điểm đến mặt Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 234 269 https://fb.com/toanthayhoangblue MỤC LỤC §3 - PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 285 A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ 288 295 Dạng 3.29: Xác định yếu tố đường thẳng Dạng 3.30: Góc 285 Dạng 3.31: Khoảng cách Dạng 3.32: Viết phương trình đường thẳng 304 328 336 Dạng 3.33: Xác định phương trình mặt phẳng có yếu tố đường thẳng Dạng 3.34: Xác định phương trình đường thẳng 299 §4 - ỨNG DỤNG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN 369 369 369 A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ B CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 4.35: Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để tìm GÓC Dạng 4.36: Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để tìm KHOẢNG CÁCH 369 372 Dạng 4.37: Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để tìm THỂ TÍCH, BÁN KÍNH 373 https://fb.com/toanthayhoangblue Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 CHUYÊN ĐỀ ĐỀ CHUYÊN LỚP TỐN THẦY HỒNG - 0931.568.590 NGUN HÀM - TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG § NGUYÊN HÀM KHÁI NIỆM NGUYÊN HÀM A Ą Định nghĩa 1.1 Cho hàm số f (x) xác định K Hàm số F (x) gọi nguyên hàm hàm số f (x) K F (x) = f (x) với x ∈ K Ą Định lí 1.1 Nếu F (x) nguyên hàm hàm số f (x) K nguyên hàm hàm số f (x) K có dạng F (x) + C, với C số f (x) dx = F (x) + C TÍNH CHẤT B • f (x) dx = f (x) + C, • kf (x) dx = k • [f (x) ± g(x)] dx = f (x) dx = f (x) + C, f (x) dx = f (x) + C f (x) dx (k số khác 0) f (x) dx ± g(x) dx • F (x) = f (x) (định nghĩa) Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp (với C số tùy ý) • dx = C −→ • k dx = kx + C • xn+1 x dx = +C n+1 −→ • (ax + b)n+1 (ax + b) dx = +C a n+1 • dx = ln |x| + C x −→ • 1 dx = ln |ax + b| + C ax + b a • 1 dx = − +C x2 x −→ • 1 +C dx = − a (ax + b) (ax + b) α n NGUYÊN HÀM a e(ax+b) du = e(ax+b) + C a • ex dx = ex + C • ax a dx = +C ln a −→ • a(ax+b) a du = +C a ln a • cos x dx = sin x + C −→ • cos (ax + b) dx = • sin x dx = − cos x + C −→ • sin (ax + b) dx = − cos (ax + b) + C a • dx = tan x + C cos2 x −→ • • dx = − cot x + C sin2 x −→ • −→ • x u cos2 sin (ax + b) + C a 1 dx = tan (ax + b) + C (ax + b) a 1 dx = − cot (ax + b) + C sin (ax + b) a Chú ý: Khi thay x (ax + b) lấy nguyên hàm nhân kết thêm a BÀI TẬP TỰ LUYỆN MỨC ĐỘ 5-6 ĐIỂM Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Hàm số F (x) nguyên hàm hàm số f (x) khoảng K A F (x) = −f (x), ∀x ∈ K B f (x) = F (x), ∀x ∈ K C F (x) = f (x), ∀x ∈ K D f (x) = −F (x), ∀x ∈ K Câu (Mã 101-2020 Lần 1) x2 dx A 2x + C B x3 + C C x3 + C D 3x3 + C Câu (Mã 102-2020 Lần 1) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = x3 A 4x4 + C B 3x2 + C Câu (Mã 103-2020 Lần 1) x4 dx A x5 + C B 4x3 + C https://fb.com/toanthayhoangblue x + C C x4 + C D C x5 + C D 5x5 + C Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 Chuyên đề NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG Câu (Mã 104-2020 Lần 1) x5 dx A 5x4 + C B x6 + C Câu (Mã 101- 2020 Lần 2) 5x4 dx A x5 + C B x5 + C Câu (Mã 102-2020 Lần 2) A 6x6 + C A 3x3 + C D 6x6 + C C 5x5 + C D 20x3 + C C x + C D 30x4 + C C x + C D x3 + C C 12x2 + C D x4 + C 6x5 dx B x6 + C Câu (Mã 103-2020 Lần 2) C x6 + C 3x2 dx B 6x + C Câu (Mã 104-2020 Lần 2) 4x3 dx A 4x4 + C B x4 + C Câu 10 (Mã 103 2018) Nguyên hàm hàm số f (x) = x4 + x2 1 A x5 + x3 + C B x4 + x2 + C C x5 + x3 + C D 4x3 + 2x + C Câu 11 (Mã 104-2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = 2x + A x2 + C B 2x2 + C C 2x2 + 4x + C D x2 + 4x + C Câu 12 (Mã 102-2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = 2x + A x2 + C B x2 + 6x + C C 2x2 + C D 2x2 + 6x + C Câu 13 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = cos x + 6x A sin x + 3x2 + C B − sin x + 3x2 + C C sin x + 6x2 + C D − sin x + C Câu 14 (Mã 105 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = sin x A sin xdx = −2 cos x + C B sin xdx = cos x + C C sin xdx = sin2 x + C D sin xdx = sin 2x + C Câu 15 (Mã 101 2018) Nguyên hàm hàm số f (x) = x3 + x 1 A x4 + x2 + C B 3x2 + + C C x3 + x + C D x4 + x2 + C Câu 16 (Mã 103-2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = 2x + A x2 + 3x + C B 2x2 + 3x + C C x2 + C D 2x2 + C √ Câu 17 (Đề Minh Họa 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = 2x − √ √ A f (x) dx = (2x − 1) 2x − + C B f (x) dx = (2x − 1) 2x − + C 3 1√ 1√ C f (x) dx = − 2x − + C D f (x) dx = 2x − + C Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 https://fb.com/toanthayhoangblue NGUYÊN HÀM Câu 18 (Đề Tham Khảo 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = x2 + x3 − + C x x3 C D f (x) dx = + + C x Câu 19 (Mã 110 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = 5x − dx dx A B = ln |5x − 2| + C = ln |5x − 2| + C 5x − 5x − dx dx = − ln |5x − 2| + C = ln |5x − 2| + C C D 5x − 2 5x − A x3 + + C x x3 f (x) dx = − + C x x2 f (x) dx = B f (x) dx = Câu 20 (Mã123 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = cos 3x sin 3x + C A cos 3x dx = sin 3x + C B cos 3x dx = sin 3x C cos 3x dx = sin 3x + C D cos 3x dx = − + C Câu 21 (Mã 104 2018) Nguyên hàm hàm số f (x) = x3 + x2 1 A x4 + x3 + C B 3x2 + 2x + C C x3 + x2 + C D x4 + x3 + C Câu 22 (Đề Tham Khảo 2019) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = ex + x B ex + x2 + C x e + x + C D x+1 A ex + + C C ex + x2 + C Câu 23 (Mã 101-2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = 2x + A x2 + C B x2 + 5x + C C 2x2 + 5x + C D 2x2 + C Câu 24 (Mã 104 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = 7x 7x + C A 7x dx = B 7x dx = 7x+1 + C ln 7x+1 C 7x dx = + C D 7x dx = 7x ln + C x+1 Câu 25 (Mã 102 2018) Nguyên hàm hàm số f (x) = x4 + x 1 A 4x3 + + C B x5 + x2 + C C x5 + x2 + C D x4 + x + C Câu 26 (Đề Tham Khảo 2018) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 3x2 + x3 A x + C B + x + C C 6x + C D x3 + x + C Câu 27 (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Tìm nguyên hàm x x2 + 16 A (x2 + 7) + C 2 16 C (x + 7) + C 16 15 dx? 16 B − (x2 + 7) + C 32 16 D (x + 7) + C 32 Câu 28 (THPT Ba Đình -2019) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = e3x hàm số sau đây? A 3ex + C B 3x e + C https://fb.com/toanthayhoangblue C x e + C D 3e3x + C Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 Chuyên đề NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG Câu 29 (THPT Cẩm Giàng 2019) Tính A x2 + sin x + C B (x − sin 2x) dx x2 + cos 2x + C C x2 + cos 2x + C D x2 cos 2x + + C 2 D x e + C Câu 30 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Nguyên hàm hàm số y = e2x−1 A 2e2x−1 + C B e2x−1 + C C 2x−1 e + C Câu 31 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x) = 2x + A ln |2x + 3| + C B ln |2x + 3| + C C D ln ln |2x + 3| + C lg (2x + 3) + C Câu 32 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số y = x2 − 3x + x 3x x3 − − + C, C ∈ R A B ln x2 x x C − + ln |x| + C, C ∈ R D ln x3 − 3x + + C, C ∈ R x x3 3x − − ln |x| + C, C ∈ R ln Câu 33 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x) = sin 3x A −3cos3x + C B 3cos3x + C C D − cos3x + C cos3x + C Câu 34 (Chuyên KHTN 2019) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 3x2 + sin x A x3 + cos x + C B 6x + cos x + C C x3 − cos x + C D 6x − cos x + C Câu 35 (Chuyên Bắc Ninh -2019) Công thức sau sai? 1 A ln x dx = + C B dx = tan x + C x cos2 x C sin x dx = − cos x + C D ex dx = ex + C Câu 36 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Nếu f (x) dx = 4x3 + x2 + C hàm số f (x) x3 A f (x) = x + + Cx B f (x) = 12x2 + 2x + C C f (x) = 12x2 + 2x D f (x) = x4 + x3 Câu 37 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A cos 2x dx = sin 2x + C C dx = ln |x| + C x B D xe+1 x dx = + C e+1 x+1 e ex dx = + C x+1 e Câu 38 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Nguyên hàm hàm số y = 2x Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 https://fb.com/toanthayhoangblue NGUYÊN HÀM A C 2x dx = ln 2.2x + C 2x + C 2x dx = ln 2x dx = 2x + 2x + C 2x dx = x+1 B D Câu 39 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x) = 3x − sin x 3x2 − cos x + C A f (x) dx = 3x2 + cos x + C B f (x) dx = C f (x) dx = 3x2 + cos x + C D f (x) dx = + cos x + C Câu 40 (Sở Bình Phước 2019) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = x + sin x x2 x2 − cos x + C + cos x + C A x2 + cos x + C B x2 − cos x + C C D 2 Câu 41 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = cos x là: A cos x + C B − cos x + C C − sin x + C D sin x + C Câu 42 (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-2019) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = x4 + x2 A 4x3 + 2x + C B x4 + x2 + C C x + x + C D x5 + x3 + C Câu 43 (THPT Cù Huy Cận 2019) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = ex − 2x x A ex + x2 + C B ex − x2 + C C e − x2 + C D ex − + C x+1 Câu 44 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Họ nguyên hàm hàm số y = cos x + x A sin x + x2 + C B sin x + x2 + C C − sin x + x2 + C Câu 45 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Họ nguyên hàm hàm số y = x2 − 3x + x x3 3x2 A B − − ln |x| + C 3 x 3x C − + ln |x| + C D D − sin x + x2 + C x3 3x2 − + ln x + C 3 x 3x − + + C x Câu 46 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Họ nguyên hàm hàm số f (x) = + sin x x A ln x − cos x + C B − − cos x + C C ln |x| + cos x + C x D ln |x| − cos x + C Câu 47 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Hàm số F (x) = x3 nguyên hàm hàm số sau (−∞; +∞)? A f (x) = 3x B f (x) = x3 C f (x) = x2 D f (x) = x4 Câu 48 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) https://fb.com/toanthayhoangblue Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 361 Chuyên đề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN PP −−→ mp (P ) :    • qua M ∈ ∆1 , (hay M ∈ ∆2 )   • VTPT : #» n (P ) = [ #» u ∆1 , #» u ∆2 ] Dạng Cho đườngthẳng chéo ∆1 , ∆2 Hãy viết phương trình (P ) chứa ∆1 song   • PP song ∆2 −−→ mp (P ) :  qua M ∈ ∆1 , (hay M ∈ ∆2 )  • VTPT : #» n (P ) = [ #» u ∆1 , #» u ∆2 ] Dạng Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua điểm M giao tuyến hai mặt phẳng PP (α) , (β) −−→ Chọn A, B thuộc giao tuyến hai mặt phẳng (α) (β) ⇒ A, B ∈ (P ) Cụ thể:   Cho: z = zo ⇒  A1 x + B1 y = − (C1 zo + D1 )  A x + B y 2   B1 y + C1 z = − (C2 zo + D2 ) ⇒  x = ⇒ A ( ; ; ) ∈ (P )  y =   y = = − (A1 xo + D1 ) ⇒ ⇒ B ( ; ; ) ∈ (P ) Cho: x = xo ⇒  B y + C z = − (A x + D ) z = 2 o Khi mp (P ) :    • qua M   • VTPT # » # » #» : n (P ) = AB, AM Câu 137 (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có y−2 z+2 x − 10 = = Xét mặt phẳng (P ) : 10x + 2y + mz + 11 = 0, m tham phương trình: 1 số thực Tìm tất giá trị m để mặt phẳng (P ) vng góc với đường thẳng ∆ A m = B m = −52 D m = −2 C m = 52 x+1 y−2 z = = −1 −3 mặt phẳng (P ) : x − y + z − = Phương trình mặt phẳng (α) qua O, song song với ∆ Câu 138 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : vng góc với mặt phẳng (P ) A x + 2y + z = B x − 2y + z = C x + 2y + z − = D x − 2y + z + = Câu 139 (Tốn Học Tuổi Trẻ 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d1 x+3 y−1 z+4 có véctơ phương #» u = (1; 0; −2) qua điểm M (1; −3; 2), d2 : = = −2 Phương trình mặt phẳng (P ) cách hai đường thẳng d1 d2 có dạng ax + by + cz + 11 = Giá trị a + 2b + 3c A −42 B −32 C 11 D 20 Câu 140 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P ) song song x−2 y z x y−1 z−2 cách hai đường thẳng d1 : = = d2 : = = −1 1 −1 −1 A (P ) : 2x − 2z + = B (P ) : 2y − 2z + = C (P ) : 2x − 2y + = Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 D (P ) : 2y − 2z − = https://fb.com/toanthayhoangblue 362 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Câu 141 (SGD Cần Thơ-2018) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt x−1 y+2 z−4 x+1 y z+2 = = = = có phương trình −2 −1 A −2x − y + 9z − 36 = B 2x − y − z = D 6x + 9y + z − = C 6x + 9y + z + = Câu 142 (Hồng Bàng-Hải Phịng-2018) Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho điểm A (0; 1; 0) , mặt  phẳng (Q) : x + y − 4z − = đường thẳng d :   x     y       =3 = + t Phương trình mặt phẳng (P ) qua z =5−t A, song song với d vuông góc với (Q) là: A 3x + y + z − = B 3x − y − z + = C x + 3y + z − = D x + y + z − = Câu 143 (Toán Học Tuổi Trẻ-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz, cho điểm x−2 y+1 z−1 A (3; −1; 0) đường thẳng d : = = Mặt phẳng (α) chứa d cho khoảng −1 cách từ A đến (α) lớn có phương trình A x + y − z = B x + y − z − = C x + y − z + = D −x + 2y + z + = Câu 144 (SGD&ĐT BRVT-2018) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo y−6 z+2 x−4 y+1 z+2 x−2 = = d2 : = = Phương trình mặt phẳng (P ) chứa d1 d1 : −2 1 −2 (P ) song song với đường thẳng d2 A (P ) : x + 5y + 8z − 16 = B (P ) : x + 5y + 8z + 16 = C (P ) : x + 4y + 6z − 12 = D (P ) : 2x + y − = Câu 145 (Chuyên Thăng Long-Đà Lạt-2018) Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng         x = m + x = t +     chứa hai đường thẳng: (d) : y = 3t − (∆) : y = 3m − có dạng x + ay + bz + c = Tính      z = 2t +    z = 2m + P = a + 2b + 3c A P = −10 B P = C P = −8 D P = Câu 146 (Chuyên Trần Đại Nghĩa-2018) Tìm tất mặt phẳng (α) chứa đường thẳng d: x y z = = tạo với mặt phẳng (P ): 2x − z + = góc 45◦ −1 −3 A (α): 3x + z = B (α): x − y − 3z = C (α): x + 3z = D (α): 3x + z = hay (α): 8x + 5y + z = Câu 147 (Quảng Nam-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; 1; 0), B (0; −1; 2) Biết có hai mặt phẳng qua hai điểm A, O cách B khoảng https://fb.com/toanthayhoangblue Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 363 Chuyên đề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN √ Véctơ véctơ véctơ pháp tuyến hai mặt phẳng A #» n = (1; −1; −1) B #» n = (1; −1; −3) C #» n = (1; −1; 5) D #» n = (1; −1; −5) Câu 148 (Sở Bình Phước-2018) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng y−2 z−3 x−1 y−2 z−1 x−2 = = , d2 : = = Mặt d1 , d2 có phương trình d1 : −1 phẳng cách hai đường thẳng d1 , d2 có phương trình A 14x − 4y − 8z + = B 14x − 4y − 8z + = C 14x − 4y − 8z − = D 14x − 4y − 8z − = Câu 149 (THPT Thực Hành-TPHCM-2018) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 0; 0) y+2 z−1 x−1 = = Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm A đường đường thẳng d : 2 thẳng d? A (P ) : 5x + 2y + 4z − = B (P ) : 2x + 1y + 2z − = C (P ) : 5x − 2y − 4z − = D (P ) : 2x + 1y + 2z − = Câu 150 (Chuyên Nguyễn Đình Triểu-Đồng Tháp-2018) Trong khơng gian Oxyz, cho hai đường x−2 y−2 z−3 x−1 y+2 z+1 thẳng d1 , d2 có phương trình d1 : = = , d2 : = = −1 Viết phương trình mặt phẳng cách hai đường thẳng d1 , d2 A 14x + 4y + 8z + 13 = B 14x − 4y − 8z − 17 = C 14x − 4y − 8z − 13 = D 14x − 4y + 8z − 17 = Câu 151 (Chuyên KHTN-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x−2 y z x y−1 z−2 d1 : = = d2 : = = Phương trình mặt phẳng (P ) song song cách −1 1 −2 1 hai đường thẳng d1 ; d2 là: A 2y − 2z + = B 2y − 2z − = C 2x − 2z + = D 2x − 2z − = Loại 8: Bài toán liên quan đến vị trí tương đối Vị trí tương đối đường thẳng d mặt cầu (S) Cho mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R đường thẳng ∆ Để xét vị trí tương đối ∆ (S) ta tính d(I, ∆) so sánh với bán kính R Nếu d(I, ∆) > R : ∆ khơng cắt (S) Nếu d(I, ∆) = R : ∆ tiếp xúc với (S) H Nếu d(I, ∆) < R : ∆ cắt (S) hai điểm phân biệt A, B A1 B1 C1 D1 (P ) ≡ (Q) ⇔ = = = · (P ) ⊥ (Q) ⇔ A1 A2 + B1 B2 + C1 C2 = A2 B2 C2 D2 Vị trí tương đối đường thẳng d mặt phẳng (P ) Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 https://fb.com/toanthayhoangblue 364 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Cho đường thẳng d :    x     = x ◦ + a1 t = y◦ + a2 t mặt phẳng (α) : Ax + By + Cz + D = y       z = z◦ + a3 t Xét hệ phương trình:    x = x ◦ + a1 t         y = y ◦ + a2 t (1) = z◦ + a3 t (3)     z      (2) (∗) Ax + By + Cz + D = (4) Nếu (∗) có nghiệm ⇔ d cắt (α) Nếu (∗) có vơ nghiệm ⇔ d ∥ (α) Nếu (∗) vơ số nghiệm ⇔ d ⊂ (α) Vị trí tương đối haiđường thẳng d d      x = x ◦ + a1 t x = x ◦ + a1 t            z    Cho hai đường thẳng: d : y = y◦ + a2 t d : y = y◦ + a2 t qua điểm hai điểm   z = z + a t = z◦ + a3 t ◦ M, N có véctơ phương #» a d , #» ad d song song d ⇔    #» ad = k #» ad ∈ /d = k #» a  M    #» ad d trùng d ⇔  M ∈ d d    #» a d ko ↑↑ #» ad d cắt d ⇔ #» # »   #» a , a M N = # » d chéo d ⇔ [ #» a d , #» a d ] M N =    x◦     + a1 t = x◦ + a1 t Lưu ý: Nếu d cắt d ta tìm tọa độ giao điểm giải hệ phương trình: y◦ + a2 t = y◦ + a2 t      z ◦ + a3 t = z◦ + a3 t Câu 152 (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x−1 y z+2 x+2 y−1 z d1 : = = , d2 : = = Xét vị trí tương đói hai đường thẳng −2 −2 −1 cho A Chéo B Trùng C Song song D Cắt Câu 153 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Trong không gian tọa độ Oxyz, xét vị trí https://fb.com/toanthayhoangblue Giáo viên: Hồng Blue - 0931.568.590 365 Chuyên đề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN tương đối hai đường thẳng ∆1 : A ∆1 song song với ∆2 x−1 y+1 z x−3 y−3 z+2 = = , ∆2 : = = 2 −1 −2 B ∆1 chéo với ∆2 C ∆1 cắt ∆2 D ∆1 trùng với ∆2 Câu 154 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y z−5 x+1 = = −3 −1 mặt phẳng (P ) : 3x − 3y + 2z + = Mệnh đề đúng? A d cắt khơng vng góc với (P ) B d vng góc với (P ) C d song song với (P ) D d nằm (P ) y−2 z+1 x = = −2 mặt phẳng (P ) : 11x + my + nz − 16 = Biết ∆ ⊂ (P ), tính giá trị T = m + n Câu 155 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : A T = B T = −2 C T = 14 D T = −14 y−2 z−9 x−1 = = mặt −1 phẳng (α) có phương trình m2 x − my − 2z + 19 = với m tham số Tập hợp giá trị m thỏa Câu 156 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : mãn d ∥ (α) A {1} C {1; 2} B ∅ D {2} Câu 157 Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, tìm tất giá trị tham số m để y+1 z−2 x−1 = = song song với mặt phẳng (P ) : 2x + y − m2 z + m = đường thẳng d: −1 A m = B m ∈ ∅ C m ∈ {−1; 1} D m = −1 Câu 158 Gọi m, n hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến hai mặt phẳng (Pm ) : mx + 2y + nz + = (Qm ) : x − my + nz + = vuông góc với mặt phẳng (α) : 4x − y − 6z + = A m + n = B m + n = C m + n = D m + n = Câu 159 (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai  đường thẳng d1 : y z x−1 = = ; d2 :   x     y       =1+t = + t Gọi S tập tất số m cho d1 d2 z=m chéo khoảng cách chúng √ Tính tổng phần tử S 19 A −11 B 12 C −12 D 11 Câu 160 (Chuyên Vĩnh Phúc-2018) Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng: (d1 ) : x−3 y+1 z+1 x y z−1 x−1 y+1 z−1 x = = , (d2 ) : = = , (d3 ) : = = , (d4 ) : = −2 1 −2 1 y−1 z−1 = Số đường thẳng không gian cắt bốn đường thẳng −1 A B C Vô số D Câu 161 (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1; 2; 3) mặt phẳng (P ) : 2x − 2y − z − = Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P ) điểm H Tìm tọa độ điểm H Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 https://fb.com/toanthayhoangblue 366 A H (1; −1; 0) PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG B H (−3; 0; −2) C H (−1; 4; 4) D H (3; 0; 2) Câu 162 Trong không gian Oxyz, biết mặt cầu (S) có tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : x − 2y + 2z + = điểm H (a; b; c) Giá trị tổng a + b + c A B −1 D −2 C Câu 163 (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định- 2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm I (1; 0; 2) x−1 y z đường thẳng d: = = Gọi (S) mặt cầu có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d −1 Bán kính (S) √ √ √ 5 30 A B C D 3 3 Câu 164 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 1, đường y−2 z−2 x−6 = = điểm M (4; 3; 1) Trong mặt phẳng sau mặt phẳng thẳng ∆ : −3 2 qua M , song song với ∆ tiếp xúc với mặt cầu (S)? A 2x − 2y + 5z − 22 = B 2x + y + 2z − 13 = C 2x + y − 2z − = D 2x − y + 2z − = Câu 165 (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 2)2 +(y − 3)2 +(z + 1)2 = 16 điểm A (−1; −1; −1) Xét điểm M thuộc (S) cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S) M ln thuộc mặt phẳng cố định có phương trình A 6x + 8y + 11 = B 6x + 8y − 11 = C 3x + 4y − = D 3x + 4y + = Câu 166 (Mã 110 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x + 1)2 + x−2 y z−1 x y z−1 (y − 1)2 + (z + 2)2 = hai đường thẳng d : = = ;∆: = = Phương −1 1 −1 trình phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S), song song với d ∆? A y + z + = B x + z + = C x + y + = D x + z − = x−4 y z+4 = = −4 tiếp xúc với mặt cầu (S) : (x − 3)2 + (y + 3)2 + (z − 1)2 = Khi (P ) song song với mặt Câu 167 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) chứa đường thẳng d : phẳng sau đây? A 3x − y + 2z = B −2x + 2y − z + = C x + y + z = D Đáp án khác Câu 168 (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (x − 1)2 + y + (z + 2)2 = đồng thời song song với hai đường x−2 y−1 z x y+2 z−2 thẳng d1 : = = , d2 : = = −1 −1 1 −1  x − y + 2z − = x + y + 2z − = A B    x − y + 2z + = x + y + 2z + = C x + y + 2z + = https://fb.com/toanthayhoangblue D x − y + 2z + = Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 367 Chuyên đề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 169 (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm E (2; 1; 3), mặt phẳng (P ) : 2x + 2y − z − = mặt cầu (S) : (x − 3)2 + (y − 2)2 + (z − 5)2 = 36 Gọi ∆ đường thẳng qua E, nằm mặt phẳng (P ) cắt (S) hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình  ∆    x = + 9t   A y = + 9t     z = + 8t    x     = − 5t B y = + 3t     z    x     =2+t C y = − t     z =3    x     = + 4t    z = − 3t D y = + 3t  =3 Câu 170 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu (S1 ), (S2 ) có phương trình (S1 ) : x2 + y + z = 25, (S2 ) : x2 + y + (z − 1)2 = Một đường thẳng d vng góc với véc tơ #» u = (1; −1; 0) tiếp xúc với mặt cầu (S2 ) cắt mặt cầu (S1 ) theo đoạn thẳng có độ dài Hỏi véc tơ sau véc tơ phương d? √ √ u = 1; 1; u = 1; 1; u = (1; 1; 0) A #» B #» C #» √ u = 1; 1; − D #» Câu 171 (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm E (1; 1; 1), mặt cầu (S) : x2 + y + z = mặt phẳng (P ) : x − 3y + 5z − = Gọi ∆ đường thẳng qua E, nằm (P ) cắt mặt cầu (S) hai điểm A, B cho tam giác OAB tam giác Phương trình đường thẳng ∆ x−1 y−1 z−1 A = = −2 −1 y−1 z−1 x−1 = = C 1 x−1 y−1 z−1 = = −1 y−1 z−1 x−1 = = D −1 −1 B x−1 y−2 z−3 = = điểm −2 A (1; 0; −1) Gọi d2 đường thẳng qua điểm A có vectơ phương #» v = (a; 1; 2) Giá trị Câu 172 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d1 : a cho đường thẳng d1 cắt đường thẳng d2 A a = −1 B a = C a = D a = Câu 173 Trong không gian Oxyz, cho ba mặt cầu (S1 ) : (x + 3)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1, (S2 ) : x2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = (S3 ) : x2 + y + z + 4x − 4y − = Hỏi có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu (S1 ), (S2 ), (S3 )? A B C D x−1 y z+2 = = Gọi −1 (S) mặt cầu có bán kính R = 5, có tâm I thuộc đường thẳng d tiếp xúc với trục Oy Biết Câu 174 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : I có tung độ dương Điểm sau thuộc mặt cầu (S)? A M (−1; −2; 1) B N (1; 2; −1) C P (−5; 2; −7) D Q (5; −2; 7) Câu 175 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + z + 4x − 6y + m = (m tham Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 https://fb.com/toanthayhoangblue 368 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG    x     = + 2t số) đường thẳng ∆ : y = + t Biết đường thẳng ∆ cắt mặt cầu (S) hai điểm phân biệt     z = + 2t A, B cho AB = Giá trị m A m = B m = 12 C m = −12 D m = −10 Câu 176 (SGD Bến Tre2019) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng chéo d1 :    x     y       = − 2t =t z=3   x     =1    z = −t , (t ∈ R), d2 : y = t  , (t ∈ R) Phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng (d1 ) , (d2 ) là: 3 A x+ + y + (z + 2)2 = B x− + y + (z − 2)2 = 2 3 + y + (z − 2)2 = + y + (z + 2)2 = C x− D x+ 2 x−4 y−1 z+5 Câu 177 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1 : = = ∆2 : −1 −2 y+3 z x−2 = = Trong tất mặt cầu tiếp xúc với hai đường thẳng ∆1 ∆2 Gọi (S) mặt cầu có bán kính nhỏ Bán kính mặt cầu (S) √ √ √ √ A 12 B C 24 D https://fb.com/toanthayhoangblue Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 369 Chuyên đề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN § ỨNG DỤNG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ Ở dạng tập tiến hành gắn hệ trục tọa độ vào tốn hình học không gian túy B CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 4.35 Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để tìm GĨC Câu (Mã 103 2018) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có tâm O Gọi I tâm hình vng A B C D điểm M thuộc đoạn OI cho M O = 2M I (tham khảo hình vẽ) Khi sin góc tạo hai mặt√phẳng (M C D ) √ (M AB) √ 85 17 13 85 A B C 85 65 85 √ 13 D 65 Câu (Mã 102 2018) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có tâm O Gọi I tâm hình vng A B C D M điểm thuộc đoạn thẳng OI cho M O = M I (tham khảo hình vẽ) Khi √ cosin góc tạo hai√mặt phẳng (M C D ) (M AB) √ √ 13 85 85 17 13 A B C D 65 85 85 65 Câu (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D , có √ AB = a, AD = a 2, góc A C mặt phẳng (ABCD) 30◦ Gọi H hình chiếu vng góc A A B K hình chiếu vng góc A A D Tính góc hai mặt phẳng (AHK) (ABB A ) A 60◦ B 45◦ C 90◦ D 30◦ Câu (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SAB tam giác (SAB) vng góc với (ABCD) Tính cos ϕ với ϕ góc tạp bởi√(SAC) (SCD) √ √ A B C D 7 7 Câu (Chun Sơn La 2019) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng √ a cạnh a, tâm O Gọi M N trung điểm hai cạnh SA BC, biết M N = Khi giá trị sin góc đường thẳng M N mặt phẳng (SBD) Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 https://fb.com/toanthayhoangblue 370 ỨNG DỤNG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN √ √ √ A B C D 5 Câu (THPT Lê Q Đơn Đà Nẵng -2019) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh a √ Góc hai mặt phẳng (A B CD) (ACC A ) A 60◦ B 30◦ C 45◦ D 75◦ Câu (Sở Bắc Ninh -2019) Cho hình chóp O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng # » # » góc OA = OB = OC = a Gọi M trung điểm cạnh AB Góc tạo hai vectơ BC OM A 135◦ B 150◦ C 120◦ D 60◦ Câu (THPT Trần Phú-Đà Nẵng-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng √ có độ dài đường chéo a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi α góc hai √ mặt phẳng (SBD) (ABCD) Nếu tan α = góc hai mặt phẳng (SAC) (SBC) A 30◦ B 60◦ C 45◦ D 90◦ Câu (THPT Nam Trực-Nam Định-2018) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a, √ SA = a Gọi G trọng tâm tam giác SCD Góc đường thẳng BG với đường thẳng SA bằng: √ √ √ √ 5 15 A arccos B arccos C arccos D arccos 5 Câu 10 (Chuyên Hà Tĩnh-2018) Cho hình lăng trụ ABC.A B C có A ABC tứ diện cạnh a Gọi M , N trung điểm AA BB Tính tan góc hai mặt phẳng (ABC) (CM √N ) A Câu 11 √ B √ 2 C √ D 13 (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-2018) Xét tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Gọi α, β, γ góc đường thẳng OA, OB, OC với mặt phẳng (ABC) (hình vẽ bên) Khi giá trị nhỏ biểu thức M = (3 + cot2 α) (3 + cot2 β) (3 + cot2 γ) A 48 B 125 C Số khác √ D 48 Câu 12 (Kinh Mơn-Hải Dương 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, cạnh bên SA = a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm cạnh SD Tan góc tạo hai mặt phẳng (AM C) (SBC) https://fb.com/toanthayhoangblue Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 371 Chuyên đề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN √ B √ A √ √ D 3 C Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang vng A B, AB = BC = a, AD = 2a Biết SA ⊥ (ABCD), SA = a Gọi M N trung điểm SB CD Tính sin góc đường (SAC) √ thẳng M N mặt phẳng √ 5 A B 10 √ √ C D 55 10 Câu 14 (Chuyên Lê Quý Đơn-Điện Biên 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA = 2a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm cạnh SD Tính (SBC) √ mặt phẳng (AM C)√ √ tang góc tạo hai 3 A B C √ D ÷ = ADC ÷ = BCD ÷ = 900 Góc Câu 15 Cho khối tứ diện ABCD có BC = 3, CD = 4, ABC đường √ thẳng AD BC 60 (ABC) (ACD) √ Cơsin góc hai phẳng √ √ 43 43 43 43 A B C D 86 43 43 43 Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ (ABCD) SA = a Gọi E F trung điểm SB, SD Côsin góc hợp bới hai mặt phẳng (AEF ) (ABCD) A √ B C √ √ D Câu 17 Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh a, gọi α góc đường thẳng A B và√mặt phẳng (BB D D) √ Tính sin α 3 A B C √ D Câu 18 Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = √ √ a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H BC, A H = a Gọi ϕ góc √ hai đường thẳng A B√và B C Tính cos ϕ 3 A cos ϕ = B cos ϕ = C cos ϕ = 48 2 √ D cos ϕ = 24 Câu 19 Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy hình thoi, tam giác ABD Gọi M, N trung điểm BC C D , biết M N ⊥ B D Gọi α góc tạo đường thẳng M N mặt đáy (ABCD), cos α √ bằng: A cos α = √ B cos α = Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 C cos α = √ 10 D cos α = https://fb.com/toanthayhoangblue 372 ỨNG DỤNG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Dạng 4.36 Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để tìm KHOẢNG CÁCH Câu (Chun Lê Q Đơn Quảng Trị 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có kích thước AB = 4, AD = 3, AA = Khoảng cách giữa√hai đường thẳng AC B C 30 A B C D 19 Câu (Việt Đức Hà Nội 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình chữ nhật Biết A (0; 0; 0), D (2; 0; 0), B (0; 4; 0), S (0; 0; 4) Gọi M trung điểm SB Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (CDM ) √ B d (B, (CDM )) = 2 √ D d (B, (CDM )) = A d (B, (CDM )) = C d (B, (CDM )) = √ Câu (HSG Bắc Ninh 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông cân, AB = AC = a, AA = h (a, h > 0) Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo AB BC theo a, h ah A √ a + 5h2 B √ ah 5a2 + h2 C √ ah 2a2 + h2 D √ ah + h2 a2 Câu (Cụm Liên Trường Hải Phịng 2019) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Gọi I trung điểm AB, hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm CI, góc SA mặt đáy 450 (hình vẽ bên) Gọi G trọng tâm tam giác SBC Khoảng√cách hai đường √ thẳng SA và√CG √ a 21 a 14 a 77 a 21 A B C D 14 22 Câu (Chun Lê Q Đơn-Đà Nẵng 2018) Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a Gọi K trung điểm DD Tính khoảng cách hai đường thẳng CK A D 4a a 2a 3a A B C D 3 Câu (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên 2019) Cho hình chóp S.ABC có đáy √ ABC tam giác cạnh 2a 3, mặt bên SAB tam giác cân với ÷ = 1200 nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M trung ASB điểm SC N trung điểm M C Tính khoảng cách hai đường thẳng AM , BN √ √ 327a 237a A B 79 79 https://fb.com/toanthayhoangblue √ 237a C 79 √ 237a D 316 Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 373 Chuyên đề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Câu (Chun-Vĩnh Phúc-2019) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, √ AB = 1cm, AC = 3cm Tam giác SAB, SAC vuông B C Khối cầu ngoại tiếp √ 5π cm Tính khoảng cách từ C tới (SAB) hình chóp S.ABC tích √ √ √ √ 5 cm cm cm cm A B C D 4 Câu (Chuyên Lam Sơn 2019) Một phần sân trường định vị điểm A, B, C, D hình vẽ bên Bước đầu chúng lấy “thăng bằng”để có độ cao, biết ABCD hình thang vng A B với độ dài AB = 25m, AD = 15m, BC = 18m Do yêu cầu kĩ thuật, lát phẳng phần sân trường phải nước góc sân C nên người ta lấy độ cao điểm B, C, D xuống thấp so với độ cao A 10cm, acm, 6cm tương ứng Giá trị a số sau đây? A 15, 7cm B 17, 2cm C 18, 1cm D 17, 5cm Câu (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho tứ diện OABC, có OA, OB, OC đơi vng góc OA = 5, OB = 2, OC = Gọi M, N trung điểm OB OC Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (AM N ) là: 20 20 A √ B √ C 129 129 D Câu 10 Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy tam giác cạnh a, gọi M trung điểm AB, ∆A√CM cân A nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết thể tích khối lăng trụ a3 Khoảng cách hai đường thẳng AB CC √ √ √ √ a 57 2a 57 2a 39 2a 39 A B C D 19 19 13 Câu 11 (Sở Nam Định 2019) Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang vng A D, SA ⊥ (ABCD) Góc SB mặt phẳng đáy 45◦ , E trung điểm SD, AB = 2a, AD = DC = a Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACE) 2a 4a A B C a 3 D 3a Dạng 4.37 Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để tìm THỂ TÍCH, BÁN KÍNH Câu (Mã 102 2018) Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (−1; 2; 1) qua điểm A (1; 0; −1) Xét điểm B, C, D thuộc (S) cho AB, AC, AD đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn 32 64 A 64 B C 3 Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 D 32 https://fb.com/toanthayhoangblue 374 ỨNG DỤNG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Câu (Mã 104 2018) Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (−1; 0; 2) qua điểm A (0; 1; 1) Xét điểm B, C, D thuộc (S) cho AB, AC, AD đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn A B C 3 D Câu (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Trong khơng gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có A trùng với gốc tọa độ O, đỉnh B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A (0; 0; b) với a, b > a + b = Gọi M trung điểm cạnh CC Thể tích khối tứ diện BDA M có giá trị lớn 64 A 27 B 32 27 C 27 D 27 Câu (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a Gọi M, N trung điểm BC A B Mặt phẳng (M N D ) chia khối lập phương thành hai khối đa diện, khối chứa điểm C gọi (H) Tính thể tích khối (H) 55a3 55a3 181a3 55a3 A B C D 72 144 486 48 Câu (Chuyên Thăng Long-Đà Lạt-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có A trùng với gốc tọa độ O đỉnh B (m; 0; 0) , D (0; m; 0) , A (0; 0; n) với m, n > m + n = Gọi M trung điểm cạnh CC Khi thể tích tứ diện BDA M đạt giá trị lớn 64 A B 27 C 75 32 D 245 108 Câu (Nho Quan A-Ninh Bình-2019) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có độ dài cạnh Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, C D , DD Gọi thể tích khối tứ diện a M N P Q phân số tối giản , với a, b ∈ N∗ Tính a + b b A B 25 C 13 D 11 Câu Trong không gian Oxyz,tập hợp tất điểm thỏa mãn |x| + |y| + |z| ≤ |x − 2| + |y| + |z| ≤ khối đa diện tích A B C D Câu (Thi thử cụm Vũng Tàu-2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB = 1; AD = 2; AA = Mặt phẳng (P ) qua C cắt tia AB; AD; AA E; F ; G (khác A) cho thể tích khối tứ diện AEF G nhỏ Tổng AE + AF + AG A 18 B 17 C 15 D 16 Câu (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi K trung điểm AB, gọi M, N hình chiếu vng góc K lên AD, AC Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp √ hình chóp K.CDM N√ a a A B 4 https://fb.com/toanthayhoangblue √ 3a C √ 3a D Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 375 Chuyên đề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Câu 10 (Chun Thái Bình -2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SAD tam giác nằm mặt phẳng với đáy Gọi M N trung điểm BC CD S.CM N √ Bán kính mặt cầu √ ngoại tiếp hình chóp √ a 93 a 29 5a A B C 12 12 √ a 37 D Câu 11 (Chuyên KHTN-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (5; 0; 0) B (3; 4; 0) Với C điểm nằm trục Oz, gọi H trực tâm tam giác ABC Khi C di động trục √ Oz H ln thuộc√một đường trịn cố định √ Bán kính đường trịn √ 5 A B C D 2 Câu 12 (Chuyên Vinh-2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm A, B, C (không trùng O) thay đổi trục Ox, Oy, Oz thỏa mãn điều kiện: tỉ số diện tích tam giác ABC thể tích khối tứ diện OABC Biết mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu cố định, bán kính mặt cầu A B C D Câu 13 (Chuyên Lê Hồng Phong-TPHCM-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x−1 y−1 z−1 x−3 y+1 z−2 x−4 y−4 đường thẳng (d1 ) : = = , (d2 ) : = = , (d3 ) : = = −2 2 −2 z−1 Mặt cầu bán kính nhỏ tâm I (a; b; c), tiếp xúc với đường thẳng (d1 ), (d2 ), (d3 ) Tính S = a + 2b + 3c A S = 10 B S = 11 C S = 12 D S = 13 Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD cs đáy hình thang vng A B, AD = 2AB = 2BC = 2a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a Gọi E trung điểm cạnh AD Tính bán kính √ mặt cầu ngoại tiếp hình √ chóp S.CDE a a 11 A B 2 Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 √ a C √ a D https://fb.com/toanthayhoangblue ... 55 (THPT Đơng Sơn Thanh Hóa 2019) Nguyên hàm hàm số f (x) = x3 − 2x2 + x − 2019 x2 x − x + + C A B x4 − 12 x2 C x − x + − 2019x + C D x4 + 12 x + 3 x − x2 − 2019x + C x2 − 2019x + C Câu 56 (THPT. .. (x) dx = 4x3 + x2 + C hàm số f (x) x3 A f (x) = x + + Cx B f (x) = 12x2 + 2x + C C f (x) = 12x2 + 2x D f (x) = x4 + x3 Câu 37 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Trong khẳng định sau, khẳng định... TÍCH PHÂN Ví dụ 28 (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Cho f (x) dx −3 = 3 f (x) dx f (x) dx = Khi A 12 B C D ? ?12 Ví dụ 29 Cho hàm