ĐỀ, đáp án vào 10 môn TOÁN hà nội 2000 2022

Đề số Đề Thi Trang Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2000-2001 2 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2001-2002 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2002-2003 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2003-2004 16 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2004-2005 18 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2006-2007 24 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2007-2008 28 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2008-2009 32 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2009-2010 40 10 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2010-2011 45 11 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2011-2012 50 12 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2012-2013 54 13 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2013-2014 58 14 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2014-2015 65 15 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2015-2016 70 16 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2016-2017 76 17 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2017-2018 81 18 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2018-2019 88 29 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2019-2020 92 20 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2020-2021 100 MỤC LỤC 21 Đề thi vào lớp 10 Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội Năm 2021-2022 104 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 2000 - 2001 Đề Số Khóa ngày: (Đề thi có 01 trang) Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút khơng kể thời gian phát đề A.Lí thuết ( điểm): Học sinh chọn hai đề sau: Đề 1: Thế phép khử mẫu biểu thức lây Viết công thức tổng quát Ap dụng tính : − 1− + 2 Đề 2: Phát biểu chứng minh định lí góc có đỉnh bên đường trịn B.Bài toán bắt buộc ( điểm):  x −4 P= + x ( x − 2)  Bài 1: (2, điểm): Cho biểu thức: a) Rút gọn   x +2 x  − ÷:  ÷ x −2  x x −2 P b) Tính GT P c) Tìì̀m GT biết n x =6−2 đề có x thoả mãn P.( x + 1) > x + n Bài 2: (2 điểm): Giải tốn cách lâp phưong trình 105 km ngược dòng Một lân khác 54 km 42 km chạy khúc sơng , ca nơ chay h, xi dịng ngược dịng Hãy tính vận tốc xi dịng ngược dịng ca nơ, biết vân tốc dịng nước vận tốc riêng ca nô không đổi Một ca nô chạy sơng 8h , xi dịng 81 km (O ) MN AB = R AB Bài 3(3, điểm): Cho đường trịn đường kính , dây vng góc với dây E(E I) IA < IB M AE I cho Trên đoạn MI lấy điểm khác Tia cắt đường tròn điểm K thứ hai a) Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp b) C/m tam giác AME , AKM đồng dạng AM = AE ×AK c) C / m : AE AK + BI ×BA = 4R d) Xác định vị trí điểm I cho chu vi tam giác MIO đạt GTLN ………………………………………… HẾT…………………………………………… HƯỚNG DẪN GIẢI Đề số ( 2000-2001) A.Lý thuyết Câu Thế phép khử mẫu biểu thức lấy Viết công thức tổng quát Áp dụng tính: − 1− + 2 Lời giải Phép khử mãã̃u biểu thức lấy phép toán đưa phân thức có mãã̃u thành phân thức với khơng cịn mẫu Áp dụng: ( − 1) − − 1− − 1− 3 −1 − + = + = + = + = 2 2 2 2 Câu Phát biểu chứng minh định lí góc có đỉnh bên đường trịn Lời giải Định lí: Số đo góc có đỉnh bên đường trịn nửa tổng số đo hai cung bị chắn Chứng minh: Nối B với D Theo định lí góc nội tiếp ta có: · · · BDE = sd BnC , DBE = 2 Mà · · · BEC = BDE + DBE Do đó, sđ ·AmD (góc ngồi tam giác) · BEC = ( · · sd BnC + sd AmD ) B.Bài tập bắt buộc ( điểm)  x −4   x+2 x  P= + − ÷:  ÷ 1( 2,5 x −2  x x −2  x ( x − 2) Câu điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn P b) Tính giá trị P c) Tìm giá trị biết n x = 6−2 để có x thoả mān P ×( x + 1) > x + n Lời giải a) Điều kiện: Ta có c) x =6−2 Ta 2(2,0 P = − − = − ( − 1) = − ( − 1) = − P ×( x + 1) > x + n ⇔ (1 − x )(1 + x ) > x + n ⇔ − x > x + n có 1 ⇔ < x + x + < − n ⇔ n ⇔0< x≠  x − ≠  điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình: 81 km 105 km , xi dịng ngược dịng Một lần khác cūng 4 h 54 km 42 km chạy khúc sông đó, ca nơ chạy , xi dịng ngược dịng Hāy Một ca nơ chạy sơng 8 h tính vận tốc xi dịng ngược dịng ca nơ, biết vận tốc dịng nước vận tốc riêng ca nô không đổi Lời giải Gọi x  km / h y  km / h vận tốc xi dịng ngược dịng ca nô ( x > y > 0) Ta có hệ phương trình  81 105 1 =  x + y =8  x = 27   x 27 ⇔ ⇔   y = 21  54 + 42 = 1 =  x  y 21 y Vậy vận tốc xuôi dòng 27 km / h 3(3,5 (thỏa mān điều kiện) , vận tốc ngược dòng 21 km / h (O ) MN AB = R AB Câu điểm) Cho đường trịn đường kính , dây vng góc với dây E(E I) I IA < IB MI M AE cho Trên đoạn lấy điểm khác Tia cắt đường tròn điểm K thứ hai a) Chứng minh tứ giác IEKB b) Chứng minh tam giác c) Chứng minh: nội tiếp AME AKM AE ×AK + BI ×BA = R d) Xác định vị trí điểm I đồng dạng AM = AE ×AK cho chu vi tam giác MIO đạt GTLN Lời giải AB a) Vì Ta có · · EKB = EIB = 90° · · MAE = KAM b) Ta có · EMA = Vậy đường kính nên sđ Tam giác Khi đó, Ta sđ IEKB nội tiếp ·AM = · MK ) · MKA ∆AME ∽ ∆AKM AE AM = AM AK Mà = nên tứ giác (do chắn cung nhỏ ∆AME ∽ ∆AKM c) Từ d) ¶ AN ·AKB = 90° suy ⇔ AE AK = AM AMB vuông M (do AB đường kính) AE ×AK + BI ×BA = AM + MB = AB = R có CMIO = MI + IO + OM OM = R không đổi nên MI đường cao nên CMIO lớn MI + IO lớn BI ×BA = MB Ta có ( MI + IO) ≤ ( MI + IO ) = 2OM = R MI = IO = Dấu "=" xảy Vậy chu vi tam giác MIO R 2 suy MI + IO ≤ R lớn I nằm AB cách ………………………………………………………………… O khoảng R 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 2001 - 2002 Đề Số Khóa ngày: (Đề thi có 01 trang) Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút khơng kể thời gian phát đề A.Lí thuyết ( điểm): Học sinh chọn hai đề sau: Đề 1: Phát biếu định nghĩa nêu tính chất hàm số bậc Ap dụng: Cho hai hàm số bậc y = 0, x − y =5 -6x Hỏi hàm số đồng biến , hàm số nghịch biến , sao? Đề 2: Nêu dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn B.Bài tập bắt buộc(8 điểm): Bài 1(2, điểm): Cho biểu thức a) Rút gọn x+2   x x −4  P= x− − ÷ ÷:  x +1  x +1 1− x   P b) Tìm GT c) Tìm GTNN x để P9 ta có: m( x − 3) P > x + Bài (2đ) Giải tốn cách lập phương trình: Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kỹ thuật 18% 21% nên tổ I vượt mức , tổ II vượt mức , thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch? (O) O AB I A Bài Cho đường trịn , đường kính cố định, điểm nằm giã cho AI = AO MN C MN AB I Kẻ dây vng góc với Gọi điểm tùy ý thuộc cung lớn , M , N C AC MN B E cho không trùng với Nối cắt a/Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn b/ Chứng minh c/ Chứng minh ∆AME đồng dạng với ∆ACM AM = AE ×AC AE AC − AI IB = AI d/ Hãy xác định vị trí điểm giác CME nhó C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam …………………………………………………HẾT…………………………… HƯỚNG DẪN GIẢI Đề số ( 2002-2003) A Lý thuyết (2 điểm): Học sinh chọn đề Đề 1: Phát biểu viết dạng tổng quát qui tắc khai phương tích P= Áp dụng: 50 − Lời giải Qui tắc khai phương tích: Muốn khai phương tích số khơng âm, ta khai phương thừa số nhân kết với Với hai số a b khơng âm, ta có a ×b = a × b Áp dụng: P= 50 − − 2 = = =3 2 Đề 2: Định nghīa đường tròn Chứng minh đường kính dây lớn đường trịn Lời giải Với ta có Với ta có Ta có Câu Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 28 mét độ dài đường chéo 10 mét Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật theo đơn vị mét Lời giải Gọi chiều dài chiều rộng mảnh đất Chu mảnh đất 28 mét nên Độ dài đường chéo mảnh đất 10 mét nên Với (thỏa mãn) Với (loại) Vậy chiều dài mảnh đất mét, chiều rộng mét Câu Giải hệ phương trình Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng parabol a) Chứng minh cất hai điểm phân biệt b) Tìm tất giá trị để cất hai điểm phān biệt có hoành độ số nguyên Lời giải Ta có Vậy hệ phương trình có hai nghiệm 2) a) Phương trình hồnh độ giao điểm Ta có với nên luōn cất hai điểm phān biệt b) Nếu hai nghiệm phương trình (1) hoành độ giao điểm Theo định lý Vi-ét ta có Khōng tổng quát giả sử , ta có trường hợp • • Câu Cho đường trịn với dây cung khơng qua tām Lấy điểm tia đối tia khác Từ điểm vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn cho điểm nằm cung nhỏ ( tiếp điểm) Gọi trung điểm đoạn thẳng Chửng minh năm điểm thuộc đường trịì̀n đường kính Khi , tính độ dài đoạn thẳng theo tính số đo Đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng , cắt đường thẳng Chứng mỉnh tứ giác nội tiếp đường thẳng qua trung điểm đoạn thẳng Gọi trung điểm đoạn thẳng hình chiếu vng góc điểm đường thẳng Chứng minh điểm thay đổi tia đối tia điểm ln thuộc đường tròn cố định Lời giải Dễ thấy góc vng nển điễm thuộc đường trịn đường kính Ta có Suy Ta có thuộc đương trịn nên tứ giác nội tiếp Suy (1) Mặt khác (đồng vị) nên Từ (1) (2) suy suy tứ giác nội tiếp Gọi giao điểm giao điểm Ta có mà trung điểm nên trung điểm Suy Mặt khác Ta có Suy Cho nên Vậy nhìn góc khơng đổi Câu Tìm giá trị nhō biểu thức Lời giải Điều kiện xác định: Ta có nên , suy Dấu xảy Vậy giá trị nhỏ ……………………………….HẾT…………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI Đề Số 19 KÌ THI TUYÉN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 Khóa ngày: (Đề thi có 01 trang) Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian phát đề 4( x + 1) A= 25 − x Bài I (2 diểm) Cho hai biểu thức x ≥ 0, x ≠ 25 1) Tính giá trị biểu thức A 2) Rút gon biều thức (2,5  x +1 ÷: x +5 x −5 , với B x 3) Tìm tât giá trị nguyên Bài II x=9  15 − x B= +  x − 25 để biểu thức P = A ×B đạt giá trị nguyên lớn điểm) 1) Giải tốn sau bảng cách lập phurơng trình hoạc hệ phurơng trình Hai đội cơng nhân làm chung cơng viẹọ̣c sau 15 ngày làm xong Nếu đội thứ làm riêng ngày dừng lại đội thứ hai làm tiếp cơng việc ngày hai đội 25% hồn thành cơng việc Hịi đội làm riêng ngày xong công việc 2) Một bồn nước inox có dạng hình trụ với chiều cao nước đựng đầy mét khối nước? Bài III (2,0 1,75m diện tích đáy 0,32m Hỏi bồn diểm) 1) Giải phương trình x − x − 18 = 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy a) Chứng minh (d) cắt ( b) Tìm tất giá trị 1 −2 + = +1 x1 x2 x1 x2 m để , cho đường thẳng P) (d ) : y = 2mx − m + parabol ( P) : y = x hai điểm phân biệt (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn ( AB < AC ) (O) ABC điểm) Cho tam giác có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn Hai CF ABC BE H đường cao tam giác cắt điểm Bài IV (3,0 1) Chứng minh bốn điểm B, C , E , F 2) Chứng minh đường thẳng OA thuộc đường trịn vng góc với đường thẳng EF BC AO BC I trung điểm đoạn thẳng Đường thẳng cắt đường thẳng điểm , EF AH P APE đường thẳng cắt đường thẳng điểm Chứng minh tam giác đồng dạng với AIB KH IP tam giác đường thẳng song song với đường thẳng 3) Goì Bài K V ( 0,5 diểm) Cho P = a + b − ab lớn nhỏ biểu thức P , với a, b số thỏa mãn a + b + ab = Tìm giá trị …………………………….HẾT……………………………………… HƯỚNG DẪN GIẢI Đề Số 19(2019-2020) Bài I (2,0 điểm) Vóú́i Thay vào ta có : Rút gọn biểu thức Với 3) Tìm tất giá trị nguyên P = A ×B = Ta có Để P x để biêuu thức 4( x + 1) × = 25 − x x + 25 − x nhận giá trị nguyên Khi đó, ta có bảng giá trị sau: x∈¢ P = A ×B đạt giá giá trị nguyên lớn 4M (25 − x) hay 25 − x ∈ U (4) = {−4; −2; −1;1;2;4} Do P đạt giá trị nguyên lớn nên ta có P=4 Khi giá trị cần tìm x x = 24 Bài II (2,5 điểm) 1.Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình - Gọi thời gian để đội thứ đội thứ hai làm riêng hồn thành xong cơng việc lân y ( x > 15, y > 15) x lượt , đơn vị (ngày) Một ngày đội thứ làm Một ngày đội thứ hai làm x y (công việc) (công việc) - Vi hai đội làm 15 ngày hồn thành xong cơng việc Như ngày hai 1 1 + = x y 15 15 đội làm (công việc) Suy ra, ta có phương trình : (1) - Ba ngày đội đội thứ làm - Năm ngày đội thứ hai làm y x (công việc) (công việc) - Vì đội thứ làm ngày dừng lại đội thứ hai làm tiếp ngày hai đội hồn 25% = thành xong (cơng việc) Suy ra, ta có phưong trình : (2) + = x y Từ (1) (2) ta có hệ phương trình : 1 x +   3 +  x 1 1 =  x = 24 y 15  x = 24 ⇔ ⇔  y = 40 1 = = y  y 40 (TMĐK) - Vậy thời gian để đội thứ làm riêng hồn thành xong cơng việc 24 (ngày) thời gian để đội thứ hai làm riêng hồn thành xong cơng việc 40 (ngày) 2) Số mét khối nước đựng bồn thể tích bồn chứa Như số mét khối đựng bồn sē : V = 0,32.1,75 = 0,56 ( m3 ) Bài III(2,0 điểm) 1) Giải phương trình: x − x − 18 = 0(1) *- Cách 1: Đạt t = x (t ≥ 0)(*) *Phưong trình (1) trở thành : Ta có : t − 7t − 18 = 0(2) ∆ = (−7) − 4.1.(−18) = 121 = 112 ⇒ ∆ = 11 Suy ra:Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt là: t1 = + 11 = 9(t / m) Thay t =9 vào (*) t2 = ta có − 11 = −2(ktm) : x = ⇔ x = ±3 Vậy nghiệm phương trình : x = ±3 • Cách 2: Ta có : Vậy nghiệm phương trình : 2) Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng parabol a) Xét phương trình hồnh độ giao điểm Để ln cắt hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với Ta có : Xét Vậy ln cắt hai điểm phân biệt b) Tìm tất giá trị để cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mān (2) Ta có Hai nghiệm phương trình : Biến đối biểu thức (2) ta có : Thay vào biểu thức ta có : Kết Luận : Với thỏa mān yêu cầu toán Bài IV( điểm ) 1) Chứng minh bốn điểm Xét tứ giác BCEF · BEC = 90°( BE · BFC = 90°(CF ⇒ BCEF B, C , E , F ta có : tứ giác nội tiếp (đỉnh Vẽ tiếp tuyến Do tứ giác Lại có ) đường cao OA 2) Chứng minh đường thẳng Ta suy ) đường cao Ax BCEF hình vē nội tiếp nhìn cạnh · ⇒ BAF = ·ACB ⇒ ·AFE = ·ACB Ax ⊥ OA ⇒ OA ⊥ EF ∆APE E, F (do hai góc so le trong) (đpcm) đồng dạng ∆ABI ( Mặt khác Vậy ·APE + PAI · = 90° (vì AI ⊥ PE ) góc vng) EF (tính chất giưa đường tiếp tuyến dây cung) ·AEB = ·ABI VAEB · ·   ˆ ¶ + EFC = ·ABI + EFC = 180° Ta có : BC vng góc với đường thẳng · BAF = ·AFE ⇒ EF / / Ax 3) Chứng minh thuộc đường tròn ) Chứng minh Gọi giao điểm , dung đường kính Ta có vng góc vng góc hình bình hành nên thẳng hàng Ta có Nội tiếp đường trịn Kết hợp nội tiếp đường tròn Bài V ( 0,5 điểm) Ta có thay vào ta Vì , mà Và Từ (1) suy Vậy Max Dấu = xáy v Min Dấu = xảy ………………………………… HẾT……………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI Đề Số 20 KÌ THI TUYÉN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 Khóa ngày: (Đề thi có 01 trang) Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút khơng kể thời gian phát đề x +1 x +2 A= Bài I ( điểm) Cho hai biểu thức 1) Tính giá trị biều thức A B= 2) Chứng minh x +1 3) Tìm tất giá trị Bài II (2.5 x=4 B= x +5 − x −1 x −1 x ≥ 0; x ≠ , với x để biểu thức P = A ×B + x đạt giá trị nhỏ điểm) 1) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình 3( km) An Quãng đường từ nhà đên nhà Bình dài , buối sáng An từ nhà An tới nhà Bình Buổi chiều ngày An xe đạp từ nhà Bình nhà An quãng đường với vận tốc An 9( km / h) An lớn vận tốc Tính vận tốc , biết thời gian buổi chiều thời gian buổi sáng 45 phút (giả sử An với vận tốc khơng đổi tồn qng đường đó) 2) Một bóng bàn có dạng hình cầu có bán kính bóng bàn (lấy π 2(cm) Tính diện tích bề mặt xấp xi 3, 14 ) Bài III ( điểm) 1) Giải hệ phương trình  2 x +   4 x −   2) Trong mặt phẳng tọa độ a) Gọi A =5 y −1 =3 y −1 Oxy cho đường thẳng giao điểm đường thẳng b) Tìm tất giá trị tam giác cân m d d với trục để đường thẳng d : Oy y = mx + 4(m ≠ 0) Tìm tọa độ điểm cắt trục Ox điểm B A cho tam giác OAB H,K ABC BE Bài IV (3 điểm) Cho tam giác có ba góc nhọn đường cao Gọi chân BC E AB đường vng góc kẻ từ đến đường thẳng a) Chứng minh tứ giác b) Chứng minh BHEK nội tiếp BH ×BA = BK ×BC C F AB I EF c) Gọi chân đường vng góc kẻ từ đến trung điểm Chứng minh ba H I, K điểm , thẳng hàng Bài V ( 0.5 điểm) Giải phương trình x + 3x − = x + ……………………………….HẾT…………………………………… Hướng dẫn giải ĐỀ SỐ 20: 2020-2021 Bài I Thay ta Ta có: Ta có: Áp dụng bẩt đẳng thửc Cauchy với hai sổ đương vả ta được: Vậy giả trị nhō nhẩt lả chi khi: Bài II Đổi 45 phút Gọi vạö̉n tở An lả Khỉ ta có: Thởi gian An từ nhà An đển nhả Bình Vận tốc xe đạp An là: Thời gian An xe đạp tử nhà Bình nhà An Theo đề bải ta có phương trình: (giờ) (giờ) So sánh với điểu kiện ta vạì̀n tốc cùa An Diện tich bề mặt bóng là: Bải III Điều kiện (Thỏa mãn) a) Vi lả giao điểm vả trục nên Ta có b) Phương trinh hoành độ giao điểm trục Ta có cân Vậy giá trị cần tìm m Bài IV : Tứ giác BHEK có µ =K µ = 900 H từ suy tứ giác BHEK nội tiếp Do từ giác BHEK nội tiếp nên µ E Dễ pḥụ góc Xét tam giác BKH tam giác • chung • Suy đồng dạng Từ suy điều phải chứng minh 3) Ta có nên tam giác HIE cân Suy Do tam giác tam giác nhọn nên ta ln có ln khác phía với qua bờ Từ suy thằng hàng Bài V Giái phurong trinh ĐK: , • Áp dung BDT Cơ si cho sổ thực dương , ta • Áp dủng BĐT CÓ - si cho sổ thực dương , ta (1) App dụng BĐT Cö - si cho Tử (1) vả (2), suy Dẩu "=n xy Võyy nghiỗm cỳa phong trỡnh l ………………………………… ….HẾT………………………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có trang) ĐỀ SỐ 21 KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021-2022 Khóa Ngày : 13/6/2021 Đề thi mơn: TỐN Ngày thi : 18/7/2021 Thời gian làm : 90 phút,không kể thời gian phát đề Bài I diếm) Cho hai biếu thức vói Tinh giá trị biểu thức Chứng minh Bài II (2,5 diểm) Giải toán sau cách lập phương trình hoăc hệ phương trình : Một tổ sản xuất phải làm xong 4800 đồ bảo hộ y tế số ngày quy định Thực tế, ngày tồ làm nhiều 100 đồ bảo hộ y tế so với số đồ bảo hiểm y tế phải làm ngày theo kế họach Vì ngày trước hét thời hạn, tồ sản xuất làm xong 4800 đồ bảo hộ y tế Hịi theo kế hoạch, ngày tổ sản xuất phải làm bao nhiéu đồ bảo hộ y tế? (Giả định só đồ bảo hộ y tế mà tổ làm xong ngày nhau.) Một thùng nước có dạng hình trụ với chiều cao bán kính đáy Người ta sơn tồn phía ngồi mặt xung quanh thùng nưóc (trừ hai mặt đáy) Tỉnh diẹọ̣n tích bề mặt son thùng nước (lấy ) Bài III (2,0 điểm) Giải phương trinh Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol : đường thẳng Tìm tất giá trị để cát hai điểm phân biệt có hồnh độ cho Bài IV diểm) Cho tam giác vuông Vẽ đường trịn tâm , bán kính Từ điềm ké tiếp tuyến với đường trờn ( tiếp điềm, nằm khác phía đường thằng ) Chứng minh bốn điểm thuộc đường tròn Láy điểm thuộc đoạn thẳng khác khác ) Lấy điểm thuộc tia đối tia cho Chứng minh tam giác tam giác cân đường thằng qua trung điểm đoạn thẳng Bài điểm) Với số thực thỏa mãn , tim giá trị nhỏ biểu thức …………………………………….Hết………………………………………………… Hướng dẫn giải Bài : a) Rõ ràng thỏa mãn điều kiện đề Do đó, với , ta có b) Với , ta có Từ suy Bài : Lời giải a) Điều kiện: Từ hệ phương trình, ta có hay Từ đây, ta có (thỏa mãn) Thay vào phương trình thứ hệ, ta Vậy hệ phương trình cho có nghiệm b) Xét phương trình hoành độ giao điểm : Để cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt , tức Điều tương đương với , hay Lúc này, theo định lý Vieta, ta có Do Suy ra, để ta phải có , tức (thỏa mãn Vậy, có giá trị thỏa mãn yêu cầu đề Bài 4: Lời giải · BAC = 900 · BMC = 900 a)Vì nên điểm thuộc đường trịn đường kính Lại có (do tiếp tuyến đường trịì̀n ) nên thuộc đường trờn đường kính Từ đây, ta suy bốn điểm thuộc đường trịn đường kính · · · NAC = 900 NAC = 900 BMC = 900 b) Do nên Tương tự, ta có · · BMC + CMP = 900 nên Xét hai tam giác , ta có · · NAC = PMC = 900 · · NAC = PMC = 900 (đều bán kính đường trịn ) (giả thiết) nên hai tam giác ) Tữ (hai cạnh tương ứng) Kết chứng tỏ tam giác cân đỉnh · · CIP = CIN = 900 Gọi trung điểm đoạn Khi đó, ta có (tính chất tam giác cân) Vì · · · · CIP = CMP = 900 MIP = MCP nên bốn điểm thuộc đường trờn đường kính Từ Bài V : Lời giải Từ giả thiết, ta có Do Mặt khác, ta lại có , suy Tự đó, ta có Như vậy, ta có Dấu đẳng thức xảy Vậy Min P = -5 …………………………………….Hết………………………………………………… ... mãn yêu cầu toán Câu Giải toán sau cách lâp phuơng trình, hệ phương trình: Tháng thứ hai tổ sản xuất 900 chi tiét máy Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% tổ II 10% vượt mức so vởi tháng thứ nhất,... trình: Tháng 15% thứ hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I sản xuất vượt mức tồ II 10% sản xuất vượt mức so với tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất 101 0 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ... 900  y < 900  Vì tháng thứ hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy nên ta có phương trình Vì tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ hai tổ sản xuất 101 0 chi tiết máy nên