de thi vao 10 mon toan chung nam 2021 2022 truong chuyen le quy don lai chau

UBND TỈNH LAI CHÂU SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG PTDTNT VÀ CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: Tốn (Môn chung) Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 11/6/2021 ĐỀ BÀI Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình: a x – 10  b x  x   2 x  y  c  x  y  Câu (1,5 điểm) 2.1 Thực phép tính sau:  48  75  x  x9 2.2 Cho biểu thức P    (với x  0; x  9) : x  x  x    a Rút gọn biểu thức P b Tính giá trị P x  16 Câu (2,0 điểm) Cho Parabol đồ thị hàm số y   x đường thẳng d đồ thị hàm số y  mx  m  (với m tham số) a Vẽ Parabol đồ thị hàm số y   x b Chứng minh Parabol cắt đường thẳng d hai điểm phân biệt với giá trị tham số m Câu (1,0 điểm) Một ô tô khách ô tô tải chở vật liệu xây dựng khởi hành lúc từ bến xe khách Lai Châu đến trung tâm thị trấn Mường Tè Do trọng tải lớn nên xe tải chở vật liệu xây dựng với vận tốc chậm xe khách 10 km/h Xe khách đến trung tâm thị trấn Mường Tè sớm xe tải phút Tính vận tốc xe biết quãng đường từ bến xe khách thành phố Lai Châu đến trung tâm thị trấn Mường Tè 132 km Câu (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm (O; R), từ điểm A đường tròn kẻ tiếp tuyến d với đường tròn tâm O Trên đường thẳng d lấy điểm M (M khác A), kẻ tiếp tuyến thứ hai MB (B tiếp điểm) a Chứng minh tứ giác AMBO tứ giác nội tiếp đường tròn AB 2 b Gọi I giao điểm AB OM Chứng minh OI OM  R ; OI IM  c Gọi điểm H trục tâm tam giác MAB Tìm quỹ tích điểm H điểm M di chuyển đường thẳng d Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sau:  x   x   x  x  -HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình: a x – 10  2 x  y  c  x  y  b x  x   Hướng dẫn: a 5x – 10 =  x  10  x  Vậy: S  2 b x  x   Ta có : a  b  c      x1  1; x2  5 Vậy: S  5; 1  x  y  3x  12 x  c    x  y   x  y   y  4 Vật hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (4; -4) Câu (1,5 điểm) 2.1 Thực phép tính sau:  48  75  x  x9 2.2 Cho biểu thức P    (với x  0; x  9) : x  x  x    a Rút gọn biểu thức P b Tính giá trị P x  16 Hướng dẫn: 2.1  48  75     2.2 a Rút gọn: x x 3 3 x 3  x  x9 x 3 P  :  =  x9 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3  x 3   b Với x = 16 (thỏa mãn điều kiện) ta có: P =      1 16  Câu (2,0 điểm) Cho Parabol đồ thị hàm số y   x đường thẳng d đồ thị hàm số y  mx  m  (với m tham số) a Vẽ Parabol đồ thị hàm số y   x b Chứng minh Parabol cắt đường thẳng d hai điểm phân biệt với giá trị tham số m Hướng dẫn: a x -2 -1 y -2 1 1 -2 b Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) (P):  x = mx  m   x  2mx  2m   1 Phương trình (1) có  '  m  2m   (m  1)   với m Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt Do (d) ln cắt (P) hai điểm phân biệt Câu (1,0 điểm) Một ô tô khách ô tô tải chở vật liệu xây dựng khởi hành lúc từ bến xe khách Lai Châu đến trung tâm thị trấn Mường Tè Do trọng tải lớn nên xe tải chở vật liệu xây dựng với vận tốc chậm xe khách 10 km/h Xe khách đến trung tâm thị trấn Mường Tè sớm xe tải phút Tính vận tốc xe biết quãng đường từ bến xe khách thành phố Lai Châu đến trung tâm thị trấn Mường Tè 132 km Hướng dẫn: Gọi vận tốc xe tải x (km/h) (x > 0) => vận tốc xe khách x +10 (km/h) 132 132  h  xe khách h x x  10 11 Vì xe khách nhanh xe tải phút = h 10 Nên ta có phương trình: Thời gian hết quãng đường xe tải 132 132 11   x x  10 10  132.10  x  10   132.10 x  11x  x  10   x  10 x  1200  Giải phương trình ta x1 = - 40 (loại); x2 = 30 (thỏa mãn) Vậy vận tốc xe tải 30 km/h xe khách 40 km/h Câu (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm (O; R), từ điểm A đường tròn kẻ tiếp tuyến d với đường tròn tâm O Trên đường thẳng d lấy điểm M (M khác A), kẻ tiếp tuyến thứ hai MB (B tiếp điểm) a Chứng minh tứ giác AMBO tứ giác nội tiếp đường tròn AB 2 b Gọi I giao điểm AB OM Chứng minh OI OM  R ; OI IM  c Gọi điểm H trục tâm tam giác MAB Tìm quỹ tích điểm H điểm M di chuyển đường thẳng d Hướng dẫn:   900 ; MBO   900 a Vì MA, MB tiếp truyến đường tròn (O)  MAO   MBO   1800 Ta có: MAO  AMBO nội tiếp đường trịn đường kính OM b Ta có MA = MB (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) OA = OB = R  MO đường trung trực đoạn thẳng AB  OM  AB I   900 (tính chất tiếp tuyến) Ta lại có: MAO  MAO vng A Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ta có: OI OM  OA  R 2 AB OI IM  IA  (đpcm) c Ta có: OB  MB (tính chất tiếp tuyến) AK  MB (AK đường cao MAB )  OB / / AK hay OB / / AH (1) Chứng minh tương tự ta có: OA / / BN hay OA / / BH (2) Từ (1) (2) suy ra: tứ giác AOBN hình bình hành Mà OA = OA = R  hình bình hành AOBN hình thoi  AH = AO = R Vậy M di chuyển đường thẳng (d) H ln cách A cố định khoảng R Do đó, quỹ tích điểm H M di chuyển đường thẳng (d) nửa đường tròn tâm (A; AH), AH = R Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sau:  x   x   x  x  Hướng dẫn: ĐK: x  7  29 7  29 x  2 Ta có :  x  5 x   x2  x    x  5   x2  x  5  x  x  x  80 x  100   x  x  x  80 x  100   x  x   x  x  20   + Trường hợp 1: x  x   ' 1   Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1   (thỏa mãn điều kiện) x2   (không thỏa mãn điều kiện) + Trường hợp 2: x  x  20   '  16  20  4   Phương trình vơ nghiệm Vậy: Phương trình cho có nghiệm x   ... khách nhanh xe tải phút = h 10 Nên ta có phương trình: Thời gian hết quãng đường xe tải 132 132 11   x x  10 10  132 .10  x  10   132 .10 x  11x  x  10   x  10 x  1200  Giải phương... khách thành phố Lai Châu đến trung tâm thị trấn Mường Tè 132 km Hướng dẫn: Gọi vận tốc xe tải x (km/h) (x > 0) => vận tốc xe khách x +10 (km/h) 132 132  h  xe khách h x x  10 11 Vì xe khách... GIẢI Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình: a x – 10  2 x  y  c  x  y  b x  x   Hướng dẫn: a 5x – 10 =  x  10  x  Vậy: S  2 b x  x   Ta có : a  b  c     