BÀI GIẢNG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC DUY TÂN BỘ MƠN TỐN -# " - TRẦN ANH VIỆT BÀI GIẢNG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Đà Nẵng tháng 8/2011 Đ i học Duy Tân Khoa : Khoa học tự nhiên Bộ mơn : Tốn Gi ng viên : Trần Anh Việt TẬP BÀI GI NG Mơn học :…Lý thuyết xác suất thống kê tốn …Mã mơn học:…STA – 151 Số tín : ……3……………Trong Lý thuyết : ……3……Thực hành :.0…… Dành cho sinh viên ngành :…Kinh tế………………………………………… Khoa/Trung tâm :….……… Kế toán, Quản trị kinh doanh ………… ………… Bậc đào tạo :…………… .Đại học………………………………… ……… Học kỳ :…………………… Năm học :…………………… …………………… phân bố dạy: 48 Giờ thứ 3-4 5-6 -10 11 -12 13-13.5(1.5 giê) Néi dung Giới thiệu môn học Chơng i Các khái niệm lý thuyết xác suất 1.1 Giải tích tổ hợp 1.2 Phép thử v biến cố 1.3 Các khái niƯm vỊ x¸c st 1.4 C¸c phÐp tÝnh x¸c st 1.5 Công thức xác suất đầy đủ v công thức Bayes 1.6 DÃy phép thử độc lập 15 -17 Chơng II Đại lợng ngẫu nhiên v luật phân phối xác suất 2.1 Khái niệm đại lợng ngẫu nhiên Luật phân phối xác suất đại lợng ngẫu nhiên 18 - 20 21 - 24 25 26 2.2 Các đặc trng số đại lợng ngẫu nhiên 2.3 Các phân phèi x¸c st th−êng dïng 2.4 Lt sè lín vμ định lý giới hạn Kiểm tra kỳ 13.5-14(0.5 giê) 26-26.5(0.5 giê) 26.5-27(0.5 giê) 28 28-28.5(0.5 giê) 28.5-29(0.5 giê) 30 31-35 Ch−¬ng III Lý thut mÉu 3.1 Tỉng thĨ vμ mÉu 3.2 Bè trÝ mÉu vμ ph©n phèi mÉu - 3.3 Mẫu ngẫu nhiên v thống kê 3.4 Các tham số đặc trng tổng thể v mẫu - 3.5 Thực hnh tính toán đặc trng số mẫu cụ thể 3.6 Luật phân phối đặc trng mẫu Chơng IV Lý thuyết ớc lợng 4.1 Khái niệm ớc lợng 4.2 Hm ớc lợng v phơng pháp ớc lợng điểm 4.3 Phơng pháp ớc lợng khoảng Chơng V kiểm định giả thiết thống kê 5.1 Các khái niệm kiểm định giả thiết 36 5.2 Kiểm định giả thiết tỷ lệ tổng thể 5.3 Kiểm định giả thiết trung bình tổng thể 37 - 41.5 (5,5giờ) 5.4 Kiểm định giả thiết phơng sai tổng thể 5.5 Kiểm định giả thiết hai trung bình 5.6 Kiểm định giả thiÕt vỊ sù b»ng cđa hai tû lƯ 41.5-42.5 (1giê) KiĨm tra th−êng kú Ch−¬ng VI T−¬ng quan Vμ hồi quy 6.1 Đại lợng ngẫu nhiên hai chiều - §LNN nhiỊu chiỊu 43.5-45 (1.5 giê) 6.2 T−¬ng quan vμ hồi quy tuyến tính 46-48 Ôn tập kết thúc học phần 42.5-43.5 (1giờ) Bài giảng: Lý thuyết xác suất thống kê toán Mục lục Các khái niệm lý thuyết xác suất 1.1 Giải tích tỉ hỵp (Bỉ tóc kiÕn thøc) 1.1.1 Quy t¾c céng 1.1.2 Quy tắc nhân 1.1.3 ChØnh hỵp (không lặp) 10 1.1.4 Chỉnh hợp lặp 10 1.1.5 Hoán vị 11 1.1.6 Tỉ hỵp 11 1.1.7 NhÞ thøc Newton 11 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 PhÐp thư vµ biÕn cè 12 1.2.1 Kh¸i niƯm phÐp thư vµ biÕn cè 12 1.2.2 Các phép toán mối quan hệ biến cố 13 C¸c kh¸i niƯm vỊ x¸c st 16 1.3.1 Định nghĩa xác suất theo nghĩa cỉ ®iĨn 16 1.3.2 Định nghĩa xác suất b»ng h×nh häc 18 1.3.3 Định nghĩa xác suất theo thống kê 19 1.3.4 Tính chất ý nghĩa xác suất 20 1.3.5 Nguyên lý xác st lín, x¸c st nhá 20 C¸c phÐp tÝnh x¸c suÊt 21 1.4.1 Công thức cộng xác suất 21 1.4.2 C«ng thøc nhân xác suất 22 Công thức xác suất đầy đủ công thức Bayes 25 1.5.1 C«ng thøc xác suất đầy đủ 25 1.5.2 C«ng thøc Bayes 26 C«ng thøc Bernoulli 27 1.6.1 D·y phÐp thö Bernoulli 27 1.6.2 C«ng thøc Bernoulli 27 Đại lợng ngẫu nhiên luật phân phối xác suất 2.1 38 Đại lợng ngẫu nhiên luật phân phối xác suất 38 2.1.1 Định nghĩa phân loại đại lợng ngẫu nhiên 38 2.1.2 Luật phối xác suất đại lợng ngẫu nhiên rời r¹c 40 ThS TrÇn Anh Việt - Đại học Duy Tân Bài giảng: Lý thuyết xác suất thống kê toán 2.1.3 2.2 2.3 2.4 Luật phân phối xác suất đại lợng ngÉu nhiªn liªn tơc 42 Các đặc trng số đại lợng ngẫu nhiên 45 2.2.1 Kú väng (Expected) 45 2.2.2 Ph−¬ng sai (Variance) độ lệch tiêu chuẩn (Standard error) 47 2.2.3 Mod (mode) 50 2.2.4 Phân vị xác suất - Trung vị (Median) 51 Các luật phân phối xác suất thờng dùng 52 2.3.1 Phân phối không - mét 53 2.3.2 Phân phối nhị thức (Binomial distribution) 53 2.3.3 Phân phối siêu bội (Hypergeometric distribution) 54 2.3.4 Ph©n phèi Poisson (Poisson distribution) 56 2.3.5 Ph©n phèi chuÈn (Normal distribution) 57 2.3.6 Phân phối bình phơng (n) 64 2.3.7 Ph©n phèi Student 65 2.3.8 Ph©n phèi Fisher 67 Luật số lớn định lÝ giíi h¹n 68 2.4.1 Một số loại hội tụ xác suÊt 68 2.4.2 LuËt sè lín 69 2.4.3 Các định lí giới hạn ứng dụng 70 Lý thuyÕt mÉu 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 84 Tỉng thĨ vµ mÉu 84 3.1.1 Tỉng thĨ vµ kÝch th−íc cđa tỉng thĨ 84 3.1.2 MÉu vµ kÝch th−íc mÉu 84 3.1.3 Đại lợng ngẫu nhiên gốc mẫu cụ thể 85 3.1.4 §iỊu kiÖn chän mÉu 85 Bè trÝ mÉu vµ ph©n phèi mÉu 85 3.2.1 Phân loại mẫu bảng phân phối tần số 86 3.2.2 Bảng phân phối tần suất đa giác tần suất 87 3.2.3 Hµm phân phối mẫu đa giác tần suất tích luỹ 88 MÉu ngÉu nhiên thống kê 89 3.3.1 MÉu ngÉu nhiªn 89 3.3.2 Thèng kª 90 C¸c tham số đặc trng tổng thể mẫu 90 3.4.1 Các đặc trng số tổng thể 90 3.4.2 C¸c ®Ỉc tr−ng sè cđa mÉu 91 3.4.3 Liên hệ đặc trng mẫu đặc trng tổng thể 92 Thực hành tính toán đặc tr−ng sè cđa mÉu thĨ 92 3.5.1 Trung b×nh mÉu 93 3.5.2 Ph−¬ng sai mÉu hiƯu chØnh 93 ThS Trần Anh Việt - Đại học Duy Tân Bài giảng: Lý thuyết xác suất thống kê toán 3.5.3 3.6 Luật phân phối đặc trng mẫu 95 3.6.1 Ph©n phèi cđa tû lƯ mÉu F 96 3.6.2 Phân phối phơng sai mÉu hiÖu chØnh 96 3.6.3 Phân phối trung bình mÉu X 96 Lý thuyÕt ớc lợng 101 4.1 Khái niệm ớc lợng 101 4.2 Hàm ớc lợng phơng pháp ớc lợng điểm 102 4.3 Tû lÖ mÉu 95 4.2.1 Ước lợng không chệch 102 4.2.2 Ước lợng hiƯu qu¶ 103 4.2.3 Ước lợng vững 104 Phơng pháp ớc lợng khoảng 104 4.3.1 Mở đầu 104 4.3.2 Ước lợng khoảng tin cậy cho tû lƯ cđa tỉng thĨ 104 4.3.3 Ước lợng khoảng tin cậy cho trung b×nh tỉng thĨ 109 4.3.4 Ước lợng khoảng tin cậy cho phơng sai tổng thÓ 116 Kiểm định giả thiết thống kê 5.1 5.2 5.3 5.4 126 Các khái niệm kiểm định giả thiết 126 5.1.1 Giả thiết H0 đối thiết H1 126 5.1.2 Phân loại toán kiểm định giả thiết 127 5.1.3 Nguyên lý kiểm định giả thiết 127 5.1.4 Chän tiªu chuÈn kiểm định giả thiết thống kê 127 5.1.5 Møc ý nghÜa vµ miền bác bỏ giả thiết H0 128 5.1.6 Quy t¾c chung thực toán kiểm định 128 5.1.7 Các loại sai lầm mắc phải thực toán kiểm định 128 Kiểm định giả thiết tỷ lệ tổng thể 129 5.2.1 Kiểm định hai phÝa 129 5.2.2 Kiểm định phía ph¶i 131 5.2.3 Kiểm định phía trái 132 Kiểm định giả thiết trung bình tỉng thĨ 134 5.3.1 Tr−êng hỵp n > 30, σ ®· biÕt 135 5.3.2 Tr−êng hỵp n 5.3.3 Tr−êng hỵp n > 30, σ ch−a biÕt 139 5.3.4 Tr−êng hỵp n 30, X ∼ N (à, ), đà biết 138 30; X ∼ N (µ, σ ); σ ch−a biÕt 140 Kiểm định giả thiÕt vỊ ph−¬ng sai cđa tỉng thĨ 144 5.4.1 Kiểm định hai phía 144 5.4.2 Kiểm định giả thiết phía phải 146 5.4.3 Kiểm định giả thiết phía tr¸i 147 ThS Trần Anh Việt - Đại học Duy Tân Bài giảng: Lý thuyết xác suất thống kê toán 5.5 5.6 Kiểm định giả thiết cđa hai tû lƯ cđa hai tỉng thĨ 149 5.5.1 Kiểm định phía phải 149 5.5.2 Kiểm định giả thiết phía phải 150 5.5.3 Kiểm định giả thiết phía tr¸i 150 Kiểm định giả thiết hai trung b×nh cđa hai tỉng thĨ 151 5.6.1 Tr−êng hỵp n1 , n2 > 30; σ12 , σ22 cho tr−íc 151 5.6.2 Trờng hợp n1 30 X phải có phân phối chuẩn; n2 30 Y phải có phân phối chuẩn; hai n1 , n2 30 X, Y phải có phân phối chuẩn; 12 , 22 cho tr−íc 153 5.6.3 Tr−êng hỵp n1 , n2 > 30; σ12 vµ σ22 ch−a biÕt 153 5.6.4 Trờng hợp n1 30 X phải có phân phối chuẩn; n2 30 Y phải có phân phối chuẩn; hai n1 , n2 30 X, Y phải có phân phối chuẩn; 12 , 22 ch−a biÕt 154 T−¬ng quan hồi quy 164 6.1 Khái niệm ĐLNN hai chiỊu - §LNN nhiỊu chiỊu 164 6.2 Bảng phân phối xác suất đại lợng ngẫu nhiên rời rạc hai chiều 165 6.3 6.4 6.2.1 Bảng phân phối xác suất đồng thêi 165 6.2.2 Bảng phân phối xác suất biên 165 6.2.3 Quy luật phân bố xác suất có điều kiện ĐLNN thành phần 167 6.2.4 Tính độc lập đại lợng ngẫu nhiên 168 Các đặc trng số đại lợng ngẫu nhiên hai chiều 168 6.3.1 HiƯp ph−¬ng sai (Covarian) 168 6.3.2 HÖ sè t−¬ng quan 168 Kú väng cã ®iỊu kiƯn - hµm håi quy 169 6.4.1 Kú väng cã ®iỊu kiƯn 169 6.4.2 Hµm håi quy 169 ThS Trần Anh Việt - Đại học Duy Tân Bài giảng: Lý thuyết xác suất thống kê toán Lời nói đầu Các nhà toán học Pháp kỷ 17 nh Fermat (1601-1665), Pascal (1623-1662) đà đặt móng cho lý thuyết xác suất lời giải cho toán cho trò chơi ngẫu nhiên Cuối kỷ 17, James Bernoulli (1654-1705), nhà toán học Thụy Sĩ, đợc xem nh ngời khởi xớng lý thuyết xác suất với nghiên cøu vỊ lt u sè lín ®èi víi d·y phÐp thử độc lập, Pierre Simon Laplace (1749-1827), nhà toán học Pháp có nhiều cống hiến cho xác suất thống kê lĩnh vực định lí giới hạn trung tâm Carl Friedrich Gauus (1777-1855), nhà toán học vĩ đại Đức có đóng góp lớn xác suất thống kê: "phơng pháp bình phơng cực tiểu luật phân phối chuẩn" Andrie Kolomorov (1903-1987), nhà toán học lỗi lạc Nga, ngời cách mạng hoá cho lý thuyết xác suất với hệ tiên đề xác suất đại mà ông đa vào đầu năm 1930 Dựa vào thành tựu lý thuyết xác suất, thống kê toán khoa học định sở thông tin thu thập từ thực tế Hơn 300 năm phát triển, đến nội dung phơng pháp xác suất thống kê phong phú đợc áp dụng rộng rÃi nhiều lĩnh vực Vì việc học tập nghiên cứu môn xác suất thống kê trở thành nhu cầu thiếu sinh viên trờng đại học kỹ thuật, tự nhiên, kinh tế, xà hội nhân văn , tất hệ đào tạo quy, chức, mức độ đào tạo cao học, đại học, cao đẳng Để đáp ứng nhu cầu nâng cao chất lợng đào tạo tạo điều kiện thuận lợi để sinh viên học môn xác suất thống kê, biên soạn "Bài giảng xác suất thống kê" Là môn học nghiên cứu biến cố ngẫu nhiên đại lợng ngẫu nhiên để áp dụng lĩnh vực khác thực tế, đợc xem khó với ngời không chuyên học toán Vì giáo trình này, cố gắng trình bày súc tích, ngắn gọn nhng đầy đủ khái niệm cốt lõi đa nhiều ví dụ minh hoạ để độc giả dễ hiểu Một số lợng tập đợc đa sau chơng mức độ dễ, vừa, khó Đáp số tập đợc cho sau tập chơng Trong giáo trình đà trình bày tính toán phần mềm Excel Các công cụ hàm Excel đợc bớc đa vào đợc coi nh phần phụ trợ để bạn đọc cha làm quen với Excel cần hớng dẫn đơn giản tự thao tác dễ dàng thực đợc tính toán Chúng hy vọng cách trình bày có ích cho bạn học tập thực hành môn học Cuốn giảng không tránh khỏi sai sót Chúng xin hoan nghênh đón nhận ý kiến đóng góp độc giả xin chân thành cảm ơn trớc! Đà nẵng tháng 8/2011 Tác giả ThS Trần Anh Việt - Đại học Duy Tân Bài giảng: Lý thuyết xác suất thống kê toán Chơng Các khái niệm lý thuyết xác suất A Mục tiêu Học xong chơng sinh viên phải nắm đợc nội dung sau: - Các công thức giải tích tổ hợp - Các khái niƯm vỊ phÐp thư, kh«ng gian mÉu, biÕn cè ngÉu nhiên, biến cố sơ cấp - Các mối liên hệ biến cố phép toán biến cố - Các định nghĩa xác suất, tính chất xác suất - Công thức cộng, công thức nhân xác suất - Xác suất có điều kiện, công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes, công thức Bernuolli B Nội dung 1.1 Giải tích tổ hợp (Bổ túc kiến thức) 1.1.1 Quy tắc cộng Giả sử c«ng viƯc cã thĨ thùc hiƯn theo mét k phơng án A1 , A2 , , Ak Có n1 cách thực phơng án A1 , n2 cách thực phơng án A2 , , nk cách thực phơng án Ak Khi số cách để thực công việc là: n1 + n2 + + nk VÝ dô 1.1.1 Mét sinh viªn thi ci kú cã thĨ chän mét ba loại đề: đề dễ có 48 câu hỏi, đề trung bình có 40 câu hỏi, đề khó có 32 câu hỏi Hỏi có cách chọn đề thi? Giải Sinh viên có 48 cách chọn đề dễ, 40 cách chọn đề trung bình, có 32 cách chọn đề khó Vì có 48 + 40 + 32 = 120 cách chọn đề thi 1.1.2 Quy tắc nhân Giả sử công việc bao gồm k công đoạn A1 , A2 , , Ak Công đoạn A1 thực theo n1 cách, công đoạn A2 thực theo n2 cách, , công đoạn Ak thực theo nk cách Khi công việc thực theo: n1 n2 nk (cách) Ví dụ 1.1.2 Đi từ A ®Õn B cã thĨ ®i theo lé tr×nh (3 cách đi), sau từ B đến C theo lộ trình Nh có tất 3.2 = lộ trình từ A đến C ThS Trần Anh Việt - Đại học Duy Tân Bài giảng: Lý thuyết xác suất thống kê to¸n A C B VÝ dơ 1.1.3 Mét bÐ cã thể mang họ cha Trần họ mẹ Nguyễn, tên đệm là: Anh, Minh, tên là: Nhân, Đức, Trí Hỏi có cách đặt tên cho bé? Giải Có cách chọn họ, cách chọn tên đệm, cách đặt tên nên có: 2.2.3 = 12 cách đặt tên cho bé Nếu liệt kê ra, đợc tên sau: Trần Anh Nhân, Trần Anh Đức, Trần Anh Trí Trần Minh Nhân, Trần Minh Đức, Trần Minh Trí Nguyễn Anh Nhân, Nguyễn Anh Đức, Nguyễn Anh Trí Nguyễn Minh Nhân, Nguyễn Minh Đức, Nguyễn Minh Trí 1.1.3 Chỉnh hợp (không lặp) Mỗi k phần tử có kể đến thứ tự, đợc lấy không lặp từ tập n phần tử (1 chỉnh hợp chập k n phần tử đà cho k n) gọi Kí hiệu số chỉnh hợp chập k n phần tử Akn , ta cã: Akn = 1.1.4 n! (n − k)! (1.1.1) Chỉnh hợp lặp Mỗi k phần tử (k tuỳ ý) có kể đến thứ tự, đợc lấy lặp từ tập n phần tử gọi chỉnh hợp lặp chập k n phần tử đà cho Kí hiệu số chỉnh hợp lặp chập k n phần tư lµ Fnk , ta cã: Fnk = nk (1.1.2) Ví dụ 1.1.4 Từ năm chữ số 1, 2, 3, 4, lập đợc số tự nhiên: a Cã ch÷ sè b Cã ch÷ sè c Có chữ số đôi khác Giải: a Một số tự nhiên có chữ số đợc lấy từ chữ số đà cho chỉnh hợp lặp chập phần tử Do số số tự nhiên có ba chữ số số chỉnh hợp lặp: F53 = 53 = 125 b Một số tự nhiên có chữ số đợc lấy từ chữ số đà cho (ví dụ nh 112345) chỉnh hợp lặp chập phần tử Do số số tự nhiên có chữ số số chỉnh hợp lặp: F56 = 56 = 15625 ThS Trần Anh Việt - Đại học Duy Tân 10 Bài giảng: Lý thuyết xác suất thống kê toán = t α2 √σn = CON F IDEN CE(α, σ, n) ε = t α2 √sn = CON F IDEN CE(, s, n) 10 Ước lợng phơng sai Để tính giá trị (n 1)s2 ta dùng hàm DEV SQ(x1 , x2 , , xn ) cã nghÜa: (n − 1)s2 = DEV SQ(x1 , x2 , , xn ) ThS Trần Anh Việt - Đại học Duy Tân 175 Bài giảng: Lý thuyết xác suất thống kê toán phụ lục Bảng giá trị hàm Laplace: (x) = √1 2π x e −t2 dt x φ(x) x φ(x) x φ(x) x φ(x) 0 0.3 0.117911 0.6 0.225747 0.9 0.31594 0.01 0.003989 0.31 0.12172 0.61 0.229069 0.91 0.318589 0.02 0.007978 0.32 0.125516 0.62 0.232371 0.92 0.321214 0.03 0.011966 0.33 0.1293 0.63 0.235653 0.93 0.323814 0.04 0.015953 0.34 0.133072 0.64 0.238914 0.94 0.326391 0.05 0.019939 0.35 0.136831 0.65 0.242154 0.95 0.328944 0.06 0.023922 0.36 0.140576 0.66 0.245373 0.96 0.331472 0.07 0.027903 0.37 0.144309 0.67 0.248571 0.97 0.333977 0.08 0.031881 0.38 0.148027 0.68 0.251748 0.98 0.336457 0.09 0.035856 0.39 0.151732 0.69 0.254903 0.99 0.338913 0.1 0.039828 0.4 0.155422 0.7 0.258036 0.341345 0.11 0.043795 0.41 0.159097 0.71 0.261148 1.01 0.343752 0.12 0.047758 0.42 0.162757 0.72 0.264238 1.02 0.346136 0.13 0.051717 0.43 0.166402 0.73 0.267305 1.03 0.348495 0.14 0.05567 0.44 0.170031 0.74 0.27035 1.04 0.35083 0.15 0.059618 0.45 0.173645 0.75 0.273373 1.05 0.353141 0.16 0.063559 0.46 0.177242 0.76 0.276373 1.06 0.355428 0.17 0.067495 0.47 0.180822 0.77 0.27935 1.07 0.35769 0.18 0.071424 0.48 0.184386 0.78 0.282305 1.08 0.359929 0.19 0.075345 0.49 0.187933 0.79 0.285236 1.09 0.362143 0.2 0.07926 0.5 0.191462 0.8 0.288145 1.1 0.364334 0.21 0.083166 0.51 0.194974 0.81 0.29103 1.11 0.3665 0.22 0.087064 0.52 0.198468 0.82 0.293892 1.12 0.368643 0.23 0.090954 0.53 0.201944 0.83 0.296731 1.13 0.370762 0.24 0.094835 0.54 0.205401 0.84 0.299546 1.14 0.372857 0.25 0.098706 0.55 0.20884 0.85 0.302337 1.15 0.374928 0.26 0.102568 0.56 0.21226 0.86 0.305105 1.16 0.376976 0.27 0.10642 0.57 0.215661 0.87 0.30785 1.17 0.379 0.28 0.110261 0.58 0.219043 0.88 0.31057 1.18 0.381 0.29 0.114092 0.59 0.222405 0.89 0.313267 1.19 0.382977 ThS TrÇn Anh ViƯt - Đại học Duy Tân 176 Bài giảng: Lý thuyết xác suất thống kê toán phụ lục Bảng giá trị hàm Laplace: (x) = x e −t2 dt x φ(x) x φ(x) x φ(x) x φ(x) 1.2 0.38493 1.49 0.431888 1.8 0.46407 2.1 0.482136 1.21 0.386861 1.5 0.433193 1.81 0.464852 2.11 0.482571 1.22 0.388768 1.51 0.434478 1.82 0.46562 2.12 0.482997 1.23 0.390651 1.52 0.435745 1.83 0.466375 2.13 0.483414 1.24 0.392512 1.53 0.436992 1.84 0.467116 2.14 0.483823 1.25 0.39435 1.54 0.43822 1.85 0.467843 2.15 0.484222 1.26 0.396165 1.55 0.439429 1.86 0.468557 2.16 0.484614 1.27 0.397958 1.56 0.44062 1.87 0.469258 2.17 0.484997 1.28 0.399727 1.57 0.441792 1.88 0.469946 2.18 0.485371 1.29 0.401475 1.58 0.442947 1.89 0.470621 2.19 0.485738 1.3 0.4032 1.59 0.444083 1.9 0.471283 2.2 0.486097 1.31 0.404902 1.6 0.445201 1.91 0.471933 2.21 0.486447 1.32 0.406582 1.61 0.446301 1.92 0.472571 2.22 0.486791 1.33 0.408241 1.62 0.447384 1.93 0.473197 2.23 0.487126 1.34 0.409877 1.63 0.448449 1.94 0.47381 2.24 0.487455 1.35 0.411492 1.64 0.449497 1.95 0.474412 2.25 0.487776 1.36 0.413085 1.65 0.450529 1.96 0.475002 2.26 0.488089 1.37 0.414657 1.66 0.451543 1.97 0.475581 2.27 0.488396 1.38 0.416207 1.67 0.45254 1.98 0.476148 2.28 0.488696 1.39 0.417736 1.68 0.453521 1.99 0.476705 2.29 0.488989 1.4 0.419243 1.69 0.454486 0.47725 2.3 0.489276 1.41 0.42073 1.71 0.456367 2.01 0.477784 2.31 0.489556 1.42 0.422196 1.72 0.457284 2.02 0.478308 2.32 0.48983 1.43 0.423641 1.73 0.458185 2.03 0.478822 2.33 0.490097 1.44 0.425066 1.74 0.45907 2.04 0.479325 2.34 0.490358 1.45 0.426471 1.75 0.459941 2.05 0.479818 2.35 0.490613 1.46 0.427855 1.76 0.460796 2.06 0.480301 2.36 0.490863 1.47 0.429219 1.77 0.461636 2.07 0.480774 2.37 0.491106 1.48 0.430563 1.78 0.462462 2.08 0.481237 2.38 0.491344 1.49 0.431888 1.79 0.463273 2.09 0.481691 2.39 0.491576 ThS Trần Anh Việt - Đại học Duy Tân 177 Bài giảng: Lý thuyết xác suất thống kê toán phụ lục Bảng giá trị hàm Laplace: Φ(x) = √1 2π x e −t2 dt x φ(x) x φ(x) x φ(x) x 2.4 0.4918 2.7 0.4965 0.4987 3.3 0.4995 2.41 0.492 2.71 0.4966 3.01 0.4987 3.31 0.4995 2.42 0.4922 2.72 0.4967 3.02 0.4987 3.32 0.4996 2.43 0.4925 2.73 0.4968 3.03 0.4988 3.33 0.4996 2.44 0.4927 2.74 0.4969 3.04 0.4988 3.34 0.4996 2.45 0.4929 2.75 0.497 3.05 0.4989 3.35 0.4996 2.46 0.4931 2.76 0.4971 3.06 0.4989 3.36 0.4996 2.47 0.4932 2.77 0.4972 3.07 0.4989 3.37 0.4996 2.48 0.4934 2.78 0.4973 3.08 0.499 3.38 0.4996 2.49 0.4936 2.79 0.4974 3.09 0.499 3.39 0.4997 2.5 0.4938 2.8 0.4974 3.1 0.499 3.4 0.4997 2.51 0.494 2.81 0.4975 3.11 0.4991 3.41 0.4997 2.52 0.4941 2.82 0.4976 3.12 0.4991 3.42 0.4997 2.53 0.4943 2.83 0.4977 3.13 0.4991 3.43 0.4997 2.54 0.4945 2.84 0.4977 3.14 0.4992 3.44 0.4997 2.55 0.4946 2.85 0.4978 3.15 0.4992 3.45 0.4997 2.56 0.4948 2.86 0.4979 3.16 0.4992 3.476 0.4997 2.57 0.4949 2.87 0.4979 3.17 0.4992 3.47 0.4997 2.58 0.4951 2.88 0.498 3.18 0.4993 3.48 0.4997 2.59 0.4952 2.89 0.4981 3.19 0.4993 3.49 0.4998 2.6 0.4953 2.9 0.4981 3.2 0.4993 3.5 0.4998 2.61 0.4955 2.91 0.4982 3.21 0.4993 3.51 0.4998 2.62 0.4956 2.92 0.4983 3.22 0.4994 3.52 0.4998 2.63 0.4957 2.93 0.4983 3.23 0.4994 3.53 0.4998 2.64 0.4959 2.94 0.4984 3.24 0.4994 3.54 0.4998 2.65 0.496 2.95 0.4984 3.25 0.4994 3.55 0.4998 2.66 0.4961 2.96 0.4985 3.26 0.4994 3.56 0.4998 2.67 0.4962 2.97 0.4985 3.27 0.4995 3.57 0.4998 2.68 0.4963 2.98 0.4986 3.28 0.4995 3.58 0.4998 2.69 0.4964 2.99 0.4986 3.29 0.4995 3.59 0.4998 ThS TrÇn Anh Việt - Đại học Duy Tân 178 (x) Bài giảng: Lý thuyết xác suất thống kê toán phụ lục Bảng giá trị hàm Laplace: (x) = x e −t2 dt x φ(x) x φ(x) x φ(x) x φ(x) 3.6 0.4998 3.7 0.4999 3.8 0.4999 3.91 0.5 3.61 0.4998 3.71 0.4999 3.81 0.4999 3.92 0.5 3.62 0.4999 3.72 0.4999 3.82 0.4999 3.93 0.5 3.63 0.4999 3.73 0.4999 3.83 0.4999 3.94 0.5 3.64 0.4999 3.74 0.4999 3.84 0.4999 3.95 0.5 3.65 0.4999 3.75 0.4999 3.85 0.4999 3.96 0.5 3.66 0.4999 3.76 0.4999 3.86 0.4999 3.98 0.5 3.67 0.4999 3.77 0.4999 3.87 0.4999 3.99 0.5 3.68 0.4999 3.78 0.4999 3.88 0.4999 0.5 3.69 0.4999 3.79 0.4999 3.89 0.5 4.01 0.5 ThS Trần Anh Việt - Đại học Duy Tân 179 Bài giảng: Lý thuyết xác suất thống kê toán phụ lục Bảng giá trị t cđa §LNN Z ∼ N (0, 1): P (|Z| > t ) = α α α 0.001 3.290527 0.033 2.132083 0.065 1.845258 0.002 3.090232 0.034 2.120072 0.066 1.838424 0.003 2.967738 0.035 2.108358 0.067 1.831674 0.004 2.878162 0.036 2.096927 0.068 1.825007 0.005 2.807034 0.037 2.085764 0.069 1.81842 0.006 2.747781 0.038 2.074855 0.07 1.811911 0.007 2.696844 0.039 2.064187 0.071 1.805477 0.008 2.65207 0.04 2.053749 0.072 1.799118 0.009 2.612054 0.041 2.04353 0.073 1.792831 0.01 2.575829 0.042 2.03352 0.074 1.786613 0.011 2.542699 0.043 2.02371 0.075 1.780464 0.012 2.512144 0.044 2.014091 0.076 1.774382 0.013 2.483769 0.045 2.004654 0.077 1.768364 0.014 2.457263 0.046 1.995393 0.078 1.76241 0.015 2.432379 0.047 1.9863 0.079 1.756518 0.016 2.408916 0.048 1.977368 0.08 1.750686 0.017 2.386708 0.049 1.968592 0.081 1.744913 0.018 2.365618 0.05 1.959964 0.082 1.739198 0.019 2.345531 0.051 1.95148 0.083 1.733539 0.02 2.326348 0.052 1.943134 0.084 1.727934 0.021 2.307984 0.053 1.934921 0.085 1.722384 0.022 2.290368 0.054 1.926837 0.086 1.716886 0.023 2.273435 0.055 1.918876 0.087 1.71144 0.024 2.257129 0.056 1.911036 0.088 1.706043 0.025 2.241403 0.057 1.903311 0.089 1.700696 0.026 2.226212 0.058 1.895698 0.09 1.695398 0.027 2.211518 0.059 1.888193 0.091 1.690146 0.028 2.197286 0.06 1.880794 0.092 1.684941 0.029 2.183487 0.061 1.873495 0.093 1.679781 0.03 2.17009 0.062 1.866296 0.094 1.674665 0.031 2.157073 0.063 1.859191 0.095 1.669593 0.032 2.144411 0.064 1.85218 0.096 1.664563 ThS Trần Anh Việt - Đại học Duy Tân 180 Bài giảng: Lý thuyết xác suất thống kê toán phụ lục Bảng giá trị tới hạn t( ,k) cđa §LNN T ∼ T (k): P (|T | > t( α α ,k) )=α 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 63.65674 31.82052 21.20495 15.89454 12.7062 10.57889 9.924843 6.964557 5.642778 4.848732 4.302653 3.896425 5.840909 4.540703 3.896046 3.481909 3.182446 2.95051 4.604095 3.746947 3.29763 2.998528 2.776445 2.600762 4.032143 3.36493 3.002875 2.756509 2.570582 2.421585 3.707428 3.142668 2.828928 2.612242 2.446912 2.313263 3.499483 2.997952 2.714573 2.516752 2.364624 2.240879 3.355387 2.896459 2.633814 2.448985 2.306004 2.189155 3.249836 2.821438 2.573804 2.398441 2.262157 2.150375 10 3.169273 2.763769 2.527484 2.359315 2.228139 2.120234 11 3.105807 2.718079 2.490664 2.32814 2.200985 2.096139 12 3.05454 2.680998 2.4607 2.302722 2.178813 2.076441 13 3.012276 2.650309 2.435845 2.281604 2.160369 2.060038 14 2.976843 2.624494 2.414898 2.263781 2.144787 2.046169 15 2.946713 2.60248 2.397005 2.24854 2.13145 2.034289 16 2.920782 2.583487 2.381545 2.235358 2.119905 2.024 17 2.898231 2.566934 2.368055 2.223845 2.109816 2.015002 18 2.87844 2.55238 2.35618 2.213703 2.100922 2.007067 19 2.860935 2.539483 2.345648 2.204701 2.093024 2.000017 20 2.84534 2.527977 2.336242 2.196658 2.085963 1.993713 21 2.83136 2.517648 2.327792 2.189427 2.079614 1.988041 22 2.818756 2.508325 2.32016 2.182893 2.073873 1.982911 23 2.807336 2.499867 2.313231 2.176958 2.068658 1.978249 24 2.796939 2.492159 2.306913 2.171545 2.063899 1.973994 25 2.787436 2.485107 2.30113 2.166587 2.059539 1.970095 26 2.778715 2.47863 2.295815 2.162029 2.055529 1.966509 27 2.770683 2.47266 2.290914 2.157825 2.05183 1.9632 28 2.763262 2.46714 2.28638 2.153935 2.048407 1.960136 29 2.756386 2.462021 2.282175 2.150325 2.04523 1.957293 30 2.749996 2.457262 2.278262 2.146966 2.042272 1.954645 ThS Trần Anh Việt - Đại học Duy Tân 181 Bài giảng: Lý thuyết xác suất thống kê toán phụ lục Bảng giá trị tới hạn t( ,k) ĐLNN T T (k): P (|T | > t( α α ,k) )=α 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 31 2.744042 2.452824 2.274614 2.143833 2.039513 1.952175 32 2.738481 2.448678 2.271203 2.140904 2.036933 1.949865 33 2.733277 2.444794 2.268008 2.138159 2.034515 1.9477 34 2.728394 2.44115 2.265009 2.135581 2.032244 1.945666 35 2.723806 2.437723 2.262188 2.133157 2.030108 1.943752 36 2.719485 2.434494 2.259529 2.130871 2.028094 1.941948 37 2.715409 2.431447 2.25702 2.128714 2.026192 1.940244 38 2.711558 2.428568 2.254648 2.126674 2.024394 1.938633 39 2.707913 2.425841 2.252401 2.124742 2.022691 1.937106 40 2.704459 2.423257 2.250271 2.12291 2.021075 1.935658 41 2.701181 2.420803 2.248249 2.12117 2.019541 1.934283 42 2.698066 2.41847 2.246326 2.119515 2.018082 1.932975 43 2.695102 2.41625 2.244495 2.11794 2.016692 1.93173 44 2.692278 2.414134 2.24275 2.116438 2.015368 1.930542 45 2.689585 2.412116 2.241085 2.115005 2.014103 1.929409 46 2.687013 2.410188 2.239494 2.113636 2.012896 1.928326 47 2.684556 2.408345 2.237974 2.112327 2.01174 1.92729 48 2.682204 2.406581 2.236518 2.111073 2.010635 1.926298 49 2.679952 2.404892 2.235124 2.109873 2.009575 1.925348 50 2.677793 2.403272 2.233787 2.108721 2.008559 1.924437 51 2.675722 2.401718 2.232503 2.107616 2.007584 1.923562 52 2.673734 2.400225 2.231271 2.106555 2.006647 1.922722 53 2.671823 2.39879 2.230086 2.105534 2.005746 1.921914 54 2.669985 2.39741 2.228946 2.104552 2.004879 1.921136 55 2.668216 2.396081 2.227849 2.103607 2.004045 1.920388 56 2.666512 2.394801 2.226792 2.102696 2.003241 1.919666 57 2.66487 2.393567 2.225772 2.101818 2.002465 1.918971 58 2.663287 2.392377 2.224789 2.100971 2.001717 1.9183 59 2.661759 2.391229 2.22384 2.100153 2.000995 1.917652 60 2.660283 2.390119 2.222923 2.099363 2.000298 1.917026 ThS TrÇn Anh Việt - Đại học Duy Tân 182 Bài giảng: Lý thuyết xác suất thống kê toán phụ lục Bảng giá trị tới hạn t( ,k) ĐLNN T ∼ T (k): P (|T | > t( α α ,k) )=α 0.07 0.08 0.09 0.1 0.2 0.3 9.057887 7.915815 7.026366 6.313752 3.077684 1.962611 3.578247 3.319764 3.103977 2.919986 1.885618 1.386207 2.762599 2.605427 2.470807 2.353363 1.637744 1.249778 2.455892 2.332873 2.2261 2.131847 1.533206 1.189567 2.297392 2.190958 2.097837 2.015048 1.475884 1.155767 2.201059 2.104306 2.019201 1.94318 1.439756 1.134157 2.136453 2.046011 1.966153 1.894579 1.414924 1.119159 2.090166 2.004152 1.927986 1.859548 1.396815 1.108145 2.055395 1.972653 1.899222 1.833113 1.383029 1.099716 10 2.028327 1.948099 1.876774 1.812461 1.372184 1.093058 11 2.006663 1.928427 1.858772 1.795885 1.36343 1.087666 12 1.988934 1.912313 1.844015 1.782288 1.356217 1.083211 13 1.974158 1.898874 1.8317 1.770933 1.350171 1.079469 14 1.961656 1.887496 1.821267 1.76131 1.34503 1.07628 15 1.95094 1.877739 1.812316 1.75305 1.340606 1.073531 16 1.941654 1.869279 1.804553 1.745884 1.336757 1.071137 17 1.93353 1.861875 1.797755 1.739607 1.333379 1.069033 18 1.926362 1.85534 1.791754 1.734064 1.330391 1.06717 19 1.919992 1.84953 1.786417 1.729133 1.327728 1.065507 20 1.914292 1.844331 1.78164 1.724718 1.325341 1.064016 21 1.909164 1.839651 1.777339 1.720743 1.323188 1.06267 22 1.904524 1.835417 1.773447 1.717144 1.321237 1.061449 23 1.900307 1.831567 1.769907 1.713872 1.31946 1.060337 24 1.896457 1.828051 1.766675 1.710882 1.317836 1.059319 25 1.892928 1.824828 1.763711 1.708141 1.316345 1.058384 26 1.889682 1.821863 1.760983 1.705618 1.314972 1.057523 27 1.886686 1.819126 1.758465 1.703288 1.313703 1.056727 28 1.883912 1.816592 1.756134 1.701131 1.312527 1.055989 29 1.881336 1.814238 1.753968 1.699127 1.311434 1.055302 30 1.878938 1.812047 1.751952 1.697261 1.310415 1.054662 ThS Trần Anh Việt - Đại học Duy Tân 183 Bài giảng: Lý thuyết xác suất thống kê toán phụ lục Bảng giá trị tới hạn t( ,k) cđa §LNN T ∼ T (k): P (|T | > t( α α ,k) )=α 0.07 0.08 0.09 0.1 0.2 0.3 31 1.876701 1.810002 1.750069 1.695519 1.309464 1.054064 32 1.874607 1.808089 1.748308 1.693889 1.308573 1.053504 33 1.872645 1.806295 1.746657 1.69236 1.307737 1.052979 34 1.870802 1.80461 1.745106 1.690924 1.306952 1.052485 35 1.869068 1.803024 1.743645 1.689572 1.306212 1.052019 36 1.867432 1.801528 1.742269 1.688298 1.305514 1.05158 37 1.865888 1.800116 1.740968 1.687094 1.304854 1.051165 38 1.864427 1.79878 1.739738 1.685954 1.30423 1.050772 39 1.863043 1.797514 1.738572 1.684875 1.303639 1.050399 40 1.86173 1.796314 1.737466 1.683851 1.303077 1.050046 41 1.860483 1.795173 1.736416 1.682878 1.302543 1.04971 42 1.859297 1.794088 1.735416 1.681952 1.302035 1.04939 43 1.858168 1.793054 1.734464 1.681071 1.301552 1.049085 44 1.857091 1.792069 1.733557 1.68023 1.30109 1.048794 45 1.856063 1.791128 1.73269 1.679427 1.300649 1.048516 46 1.85508 1.790229 1.731862 1.67866 1.300228 1.04825 47 1.854141 1.78937 1.73107 1.677927 1.299825 1.047996 48 1.853241 1.788547 1.730312 1.677224 1.299439 1.047752 49 1.852379 1.787758 1.729585 1.676551 1.299069 1.047519 50 1.851552 1.787001 1.728888 1.675905 1.298714 1.047295 51 1.850759 1.786275 1.728219 1.675285 1.298373 1.04708 52 1.849996 1.785577 1.727576 1.674689 1.298045 1.046873 53 1.849263 1.784906 1.726957 1.674116 1.29773 1.046674 54 1.848558 1.78426 1.726362 1.673565 1.297426 1.046483 55 1.847878 1.783638 1.725789 1.673034 1.297134 1.046298 56 1.847224 1.783039 1.725237 1.672522 1.296853 1.04612 57 1.846592 1.782461 1.724704 1.672029 1.296581 1.045949 58 1.845983 1.781904 1.724191 1.671553 1.296319 1.045783 59 1.845395 1.781366 1.723695 1.671093 1.296066 1.045623 60 1.844827 1.780846 1.723215 1.670649 1.295821 1.045469 ThS Trần Anh Việt - Đại học Duy Tân 184 Bài giảng: Lý thuyết xác suất thống kê toán Bảng giá trị 2(,n) phụ lục cđa §LNN χ2 ∼ χ2 (n): P (χ2 > χ2(α,n) ) = α 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 7.879439 6.634897 5.916468 5.411895 5.023886 4.709292 10.59663 9.21034 8.39941 7.824046 7.377759 7.013116 12.83816 11.34487 10.46503 9.837409 9.348404 8.947287 14.86026 13.2767 12.3391 11.66784 11.14329 10.7119 16.7496 15.08627 14.09779 13.38822 12.8325 12.37462 18.54758 16.81189 15.77739 15.03321 14.44938 13.96762 20.27774 18.47531 17.39843 16.62242 16.01276 15.50909 21.95495 20.09024 18.97387 18.16823 17.53455 17.01049 23.58935 21.66599 20.5125 19.67902 19.02277 18.47959 10 25.18818 23.20925 22.0206 21.16077 20.48318 19.92191 11 26.75685 24.72497 23.50285 22.61794 21.92005 21.34158 12 28.29952 26.21697 24.96283 24.05396 23.33666 22.74177 13 29.81947 27.68825 26.40338 25.47151 24.7356 24.12495 14 31.31935 29.14124 27.82678 26.87276 26.11895 25.49313 15 32.80132 30.57791 29.23488 28.2595 27.48839 26.84794 16 34.26719 31.99993 30.62924 29.63318 28.84535 28.19074 17 35.71847 33.40866 32.01116 30.99505 30.19101 29.52268 18 37.15645 34.80531 33.38175 32.34616 31.52638 30.84473 19 38.58226 36.19087 34.74196 33.68743 32.85233 32.15772 20 39.99685 37.56623 36.09262 35.01963 34.16961 33.46238 21 41.40106 38.93217 37.43445 36.34345 35.47888 34.75934 22 42.79565 40.28936 38.76809 37.6595 36.78071 36.04915 23 44.18128 41.6384 40.0941 38.96831 38.07563 37.33231 24 45.55851 42.97982 41.41299 40.27036 39.36408 38.60926 25 46.92789 44.3141 42.72519 41.56607 40.64647 39.88039 26 48.28988 45.64168 44.03111 42.85583 41.92317 41.14605 27 49.64492 46.96294 45.33113 44.13999 43.19451 42.40655 28 50.99338 48.27824 46.62556 45.41885 44.46079 43.6622 29 52.33562 49.58788 47.91471 46.6927 45.72229 44.91325 30 53.67196 50.89218 49.19886 47.9618 46.97924 46.15993 ThS Trần Anh Việt - Đại học Duy Tân 185 Bài giảng: Lý thuyết xác suất thống kê toán Bảng giá trị 2(,n) phụ lục ĐLNN χ2 (n): P (χ2 > χ2(α,n) ) = α 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 31 55.0027 52.19139 50.47825 49.2264 48.23189 47.40248 32 56.32811 53.48577 51.75312 50.4867 49.48044 48.64109 33 57.64845 54.77554 53.02367 51.74292 50.72508 49.87594 34 58.96393 56.06091 54.29012 52.99524 51.966 51.10722 35 60.27477 57.34207 55.55263 54.24383 53.20335 52.33507 36 61.58118 58.61921 56.81138 55.48886 54.43729 53.55965 37 62.88334 59.8925 58.06652 56.73047 55.66797 54.7811 38 64.18141 61.16209 59.3182 57.9688 56.89552 55.99953 39 65.47557 62.42812 60.56657 59.20398 58.12006 57.21508 40 66.76596 63.69074 61.81174 60.43613 59.34171 58.42784 41 68.05273 64.95007 63.05384 61.66538 60.56057 59.63794 42 69.336 66.20624 64.29297 62.89181 61.77676 60.84546 43 70.6159 67.45935 65.52926 64.11554 62.99036 62.0505 44 71.89255 68.70951 66.76279 65.33667 64.20146 63.25314 45 73.16606 69.95683 67.99366 66.55527 65.41016 64.45347 46 74.43654 71.2014 69.22196 67.77143 66.61653 65.65156 47 75.70407 72.44331 70.44777 68.98524 67.82065 66.84749 48 76.96877 73.68264 71.67117 70.19676 69.02259 68.04133 49 78.23071 74.91947 72.89224 71.40608 70.22241 69.23314 50 79.48998 76.15389 74.11105 72.61325 71.4202 70.42299 55 85.74895 82.29212 80.17347 78.61914 77.38047 76.34471 60 91.9517 88.37942 86.18831 84.57995 83.29768 82.22509 65 98.10514 94.42208 92.16144 90.50124 89.17715 88.06922 70 104.2149 100.4252 98.09762 96.38754 95.02318 93.88126 75 110.2856 106.3929 104.0008 102.2425 100.8393 99.6646 80 116.3211 112.3288 109.8741 108.0693 106.6286 105.4221 85 122.3246 118.2357 115.7205 113.8706 112.3934 111.1561 90 128.2989 124.1163 121.5423 119.6485 118.1359 116.8688 95 134.2465 129.9727 127.3414 125.4049 123.858 122.5618 99 138.9868 134.6416 131.9656 129.9958 128.422 127.1031 ThS TrÇn Anh ViƯt - Đại học Duy Tân 186 Bài giảng: Lý thuyết xác suất thống kê toán Bảng giá trị 2(,n) phụ lơc cđa §LNN χ2 ∼ χ2 (n): P (χ2 > χ2(α,n) ) = α 0.05 0.95 0.975 0.98 0.99 0.995 3.841459 0.003932 0.000982 0.000628 0.000157 3.93E-05 5.991465 0.102587 0.050636 0.040405 0.020101 0.010025 7.814728 0.351846 0.215795 0.184832 0.114832 0.071722 9.487729 0.710723 0.484419 0.429398 0.297109 0.206989 11.0705 1.145476 0.831212 0.751889 0.554298 0.411742 12.59159 1.635383 1.237344 1.134419 0.87209 0.675727 14.06714 2.16735 1.689869 1.564293 1.239042 0.989256 15.50731 2.732637 2.179731 2.032477 1.646497 1.344413 16.91898 3.325113 2.70039 2.532379 2.087901 1.734933 10 18.30704 3.940299 3.246973 3.059051 2.558212 2.155856 11 19.67514 4.574813 3.815748 3.608687 3.053484 2.603222 12 21.02607 5.226029 4.403789 4.178287 3.570569 3.073824 13 22.36203 5.891864 5.008751 4.765445 4.106915 3.565035 14 23.68479 6.570631 5.628726 5.368197 4.660425 4.074675 15 24.99579 7.260944 6.262138 5.984916 5.229349 4.600916 16 26.29623 7.961646 6.907664 6.614237 5.812213 5.142205 17 27.58711 8.67176 7.564186 7.255003 6.40776 5.697217 18 28.8693 9.390455 8.230746 7.906221 7.014911 6.264805 19 30.14353 10.11701 8.906517 8.567035 7.63273 6.843971 20 31.41043 10.85081 9.590778 9.236699 8.260398 7.433844 21 32.67057 11.59131 10.2829 9.914556 8.897198 8.033653 22 33.92444 12.33801 10.98232 10.60003 9.542492 8.642716 23 35.17246 13.09051 11.68855 11.2926 10.19572 9.260425 24 36.41503 13.84843 12.40115 11.99182 10.85636 9.886234 25 37.65248 14.61141 13.11972 12.69727 11.52398 10.51965 26 38.88514 15.37916 13.84391 13.40858 12.19815 11.16024 27 40.11327 16.1514 14.57338 14.12542 12.8785 11.80759 28 41.33714 16.92788 15.30786 14.84748 13.56471 12.46134 29 42.55697 17.70837 16.04707 15.57448 14.25645 13.12115 30 43.77297 18.49266 16.79077 16.30617 14.95346 13.78672 ThS Trần Anh Việt - Đại học Duy Tân 187 Bài giảng: Lý thuyết xác suất thống kê toán Bảng giá trị 2(,n) phụ lục ĐLNN χ2 ∼ χ2 (n): P (χ2 > χ2(α,n) ) = α 0.05 0.95 0.975 0.98 0.99 0.995 31 44.98534 19.28057 17.53874 17.04232 15.65546 14.45777 32 46.19426 20.07191 18.29076 17.78271 16.36222 15.13403 33 47.39988 20.86653 19.04666 18.52715 17.07351 15.81527 34 48.60237 21.66428 19.80625 19.27544 17.78915 16.50127 35 49.80185 22.46502 20.56938 20.02743 18.50893 17.19182 36 50.99846 23.26861 21.33588 20.78295 19.23268 17.88673 37 52.19232 24.07494 22.10563 21.54185 19.96023 18.58581 38 53.38354 24.8839 22.87848 22.30401 20.69144 19.28891 39 54.57223 25.69539 23.65432 23.06929 21.42616 19.99587 40 55.75848 26.5093 24.43304 23.83757 22.16426 20.70654 41 56.94239 27.32555 25.21452 24.60875 22.90561 21.42078 42 58.12404 28.14405 25.99866 25.38271 23.65009 22.13846 43 59.30351 28.96472 26.78537 26.15935 24.3976 22.85947 44 60.48089 29.78748 27.57457 26.93859 25.14803 23.58369 45 61.65623 30.61226 28.36615 27.72034 25.90127 24.31101 46 62.82962 31.439 29.16005 28.5045 26.65724 25.04133 47 64.00111 32.26762 29.9562 29.29101 27.41585 25.77456 48 65.17077 33.09808 30.75451 30.07979 28.17701 26.51059 49 66.33865 33.93031 31.55492 30.87076 28.94065 27.24935 50 67.50481 34.76425 32.35736 31.66386 29.70668 27.99075 55 73.31149 38.95803 36.39811 35.65921 33.57048 31.73476 60 79.08194 43.18796 40.48175 39.69942 37.48485 35.53449 65 84.82065 47.44958 44.60299 43.779 41.44361 39.38314 70 90.53123 51.73928 48.75757 47.89345 45.44172 43.27518 75 96.21667 56.05407 52.94194 52.03909 49.47503 47.20605 80 101.8795 60.39148 57.15317 56.21285 53.54008 51.17193 85 107.5217 64.7494 61.38878 60.41211 57.63393 55.1696 90 113.1453 69.12603 65.64662 64.63466 61.75408 59.1963 95 118.7516 73.51984 69.92487 68.87857 65.89836 63.24965 99 123.2252 77.04633 73.36108 72.28796 69.22989 66.51011 ThS TrÇn Anh Việt - Đại học Duy Tân 188 Bài giảng: Lý thuyết xác suất thống kê toán Tài liệu tham khảo Trần Văn Minh - Phí Thị Vân Anh (2006), Xác suất thống kê tính toán Excel, NXB Giao thông vận tải Nguyễn Văn Hộ (2006), Xác suất thống kê NXB Giáo dục Trần Bá Nhẫn - Đinh Thái Hoàng (2006), Thống kê ứng dụng quản trị, kinh doanh nghiên cứu kinh tế, NXB Thống kê Phạm Xuân Kiều (2004), Giáo trình Xác suất thống kê, NXB Giáo dục Hoàng Ngọc Nhậm (2005), Bài tập xác suất thống kê, §¹i häc kinh tÕ TP Hå ChÝ Minh Ngun Văn Cao (1999), Bài tập xác suất thống kê toán, NXB Khoa học kỹ thuật ThS Trần Anh Việt - Đại học Duy Tân 189 ... kê to? ?n b Gọi C, D, E tơng ứng biến cố cần tìm, ta cã: C = A1 A2 B1 B2 + A1 A2 B1 B2 + A1 A2 B1 B2 + A1 A2 B1 B2 +A1 A2 B1 B2 + A1 A2 B1 B2 D = A1 A2 B1 B2 + A1 A2 B1 B2 + A1 A2 B1 B2 + A1 A2 B1 ... ), (A1 A2 B1 B2 ) (A1 A2 B1 B2 ), (A1 A2 B1 B2 ), (A1 A2 B1 B2 ), (A1 A2 B1 B2 ) (A1 A2 B1 B2 ), (A1 A2 B1 B2 ), (A1 A2 B1 B2 ), (A1 A2 B1 B2 ) ThS TrÇn Anh ViƯt - Đại học Duy Tân 15 B? ?i giảng:... B1 , B2 tơng øng lµ biÕn cè A vµ B nÐm tróng rỉ Khi không gian biến cố sơ cấp là: = (A1 A2 B1 B2 ), (A1 A2 B1 B2 ), (A1 A2 B1 B2 ), (A1 A2 B1 B2 ) (A1 A2 B1 B2 ), (A1 A2 B1 B2 ), (A1 A2 B1 B2