Microsoft Word Chuong 4 Toan cao cap C2 doc 1 CHƯƠNG 4 MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ 1 Mô hình cân bằng tuyến tính 1 1 Bài toán Xét mô hình kinh tế thị trường với n loại hàng hóa với các đơn giá lần l.
CHƯƠNG MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ Mơ hình cân tuyến tính 1.1 Bài tốn Xét mơ hình kinh tế thị trường với n loại hàng hóa với đơn giá P1, P2 , , Pn có hàm cung hàm cầu QSi ai1P1 P2 ain Pn ; (1 i n ) QDi bi1P1 bi P2 bin Pn bi Nhận xét hệ số aij , , bij , bi thỏa điều kiện sau: aii aij với i j n (vì QSi hàm tăng theo Pi , không tăng theo Pj với i j ) bii bij với i j n (vì QDi hàm giảm theo Pi , không giảm theo Pj với i j ) Hãy xác định đơn giá P1, P2 , , Pn điểm cân thị trường 1.2 Lời giải Tại điểm cân thị trường ta có: QSi QDi với i n Do ta có hệ phương trình tuyến tính sau: -1- (a11 b11 ) P1 (a12 b12 ) P2 (a1n b1n ) Pn b1 a1 (a21 b21 ) P1 (a22 b22 ) P2 (a2 n b2 n ) Pn b2 a2 (1) (an1 bn1 ) P1 (an bn ) P2 (ann bnn ) Pn bn an Giải hệ (1) với điều kiện Pi 0, QSi (1 i n) ta tìm đơn giá điểm cân thị trường 1.3 Ví dụ Thị trường có loại hàng hóa với hàm cung hàm cầu là: QS 18 P1 P2 P3 45; QD 6 P1 P2 130; QS2 P1 13P2 P3 10; QD2 P1 P2 P3 220; QS3 P1 P2 10 P3 15 QD3 3P2 P3 215 Tìm đơn giá điểm cân thị trường Giải Tại điểm cân thị trường ta có: QSi QDi với i Do ta có hệ phương trình tuyến tính sau: -2- 18 P1 P2 P3 45 6 P1 P2 130 24 P1 3P2 P3 175 P1 13P2 P3 10 P1 P2 P3 220 3P1 20 P2 P3 230 P P 10 P 15 3P P 215 P P 15 P 230 3 Giải hệ phương trình với điều kiện Pi 0, QSi (1 i 3) ta được: P1, P2 , P3 10, 15, 20 Khi QS 18 P1 P2 P3 45 100 QS2 P1 13P2 P3 10 155 QS3 P1 P2 10 P3 15 160 Vậy đơn giá điểm cân thị trường P1, P2 , P3 10, 15, 20 Mơ hình Input-Output Leontief 2.1 Bài tốn Xét mơ hình kinh tế gồm n ngành kinh tế với ma trận hệ số đầu vào là: -3- a11 a12 a 21 a22 A an1 an a1n a2 n ann n aij 0; aij (*) i 1 Với j , hệ số a1 j , a2 j , , anj trị giá lượng hàng hóa ngành kinh tế thứ 1, 2, , n (là nguyên liệu đầu vào) dùng để sản xuất lượng hàng hóa ngành kinh tế thứ j trị giá đơn vị tiền tệ Bên cạnh n ngành kinh tế trên, tồn ngành kinh tế mở mà lượng nhu cầu hàng hóa ứng với ngành kinh tế thứ 1, 2, , n lần d1, d , , d n Hỏi ngành kinh tế cần sản xuất lượng hàng hóa để đảm bảo sản xuất đáp ứng nhu cầu ngành kinh tế mở? -4- 2.2 Lời giải Gọi x1, x2 , , xn trị giá hàng hóa ngành kinh tế 1, 2, , n cần sản xuất Điều kiện: x j với j n Khi Lượng hàng hóa chi phí ngành kinh tế thứ i phục vụ cho sản xuất ai1x1 x2 ain xn Lượng hàng hóa mà ngành kinh tế thứ i sản xuất (sau trừ chi phí sản xuất) là: xi ai1x1 x2 ain xn Như vậy, để đảm bảo sản xuất đáp ứng nhu cầu ngành kinh tế mở ta phải có hệ sau: x1 a11x1 a12 x2 a1n xn d1 x2 a21x1 a22 x2 a2 n xn d (1) x a x a x a x d n1 n2 nn n n n Ta có -5- 1 a11 x1 a12 x2 a1n xn d1 a21x1 1 a22 x2 a2n xn d (1) a x a x 1 a x d nn n n n1 n 2 a12 a1n x1 d1 1 a11 a x d a a 22 n 2 2 21 I n A X D an ann xn d n an1 x1 x X : Ma trận sản lượng n ngành kinh tế xn -6- 2 d1 d D : ma trận nhu cầu ngành kinh tế mở dn Chú ý với điều (*), ma trận n A thường khả nghịch, nên từ (2) ta suy nghiệm toán: 1 X A D 2.3 Ví dụ Xét mơ hình Input – Output mở gồm ngành kinh tế với ma trận hệ số đầu vào 0,3 0, 0,3 A 0,1 0,1 0,1 0,1 0, 0,1 a) Nêu ý nghĩa kinh tế hệ số a33 0,1 b) Tìm nhu cầu ngành kinh tế mở, biết sản lượng ngành kinh tế (150, 120, 160) c) Tìm mức sản lượng ngành kinh tế trên, biết ngành kinh tế -7- mở yêu cầu lượng sản phẩm trị giá (10, 25, 15) Giải a) a33 0,1 trị giá lượng nguyên liệu hàng hóa ngành phục vụ cho ngành sản xuất lượng hàng hóa trị giá (đơn vị tiền tệ) b) Gọi x1, x2 , x3 trị giá lượng hàng hóa ngành kinh tế thứ 1, 2, cần sản xuất Điều kiện: x j với j Khi 3 A X D (1) 1 0 0,3 0, 0,3 0,7 0, 0,3 3 A 0 0,1 0,1 0,1 0,1 0,9 0,1 0 0,1 0, 0,1 0,1 0, 0,9 x1 X x2 : Ma trận sản lượng ngành kinh tế x3 -8- d1 D d : Ma trận nhu cầu ngành kinh tế mở d3 Giả thiết cho ta x1 150 X x2 120 Từ (1) ta suy ra: x3 160 0,7 0, 0,3 150 33 D A X 0,1 0,9 0,1 120 77 0,1 0, 0,9 160 105 Vậy nhu cầu ngành kinh tế mở 33, 77, 105 d1 10 c) Giả thiết cho ta D d 25 Đặt C 3 A Hệ 91) trở d3 15 thành CX D -9- 0,7 0, 0,3 Từ C 3 A 0,1 0,9 0,1 ta tính det C 0,1 0, 0,9 158 48 58 1 Vì det C nên C khả nghịch C 20 120 20 100 22 32 122 Suy 73 158 48 58 10 1 (1) CX D X C D 20 120 20 25 35 100 22 32 122 15 57 2 57 73 Vậy sản lượng ngành kinh tế , 35, -10- BÀI TẬP Thị trường có loại hàng hóa với hàm cung hàm cầu là: QS 12 P1 P2 120; QD 8 P1 P2 P3 220; QS2 P1 14 P2 P3 140; QD2 P1 P2 P3 240; Q P 16 P 200 S3 QD3 P1 P2 12 P3 300 Tìm đơn giá điểm cân thị trường Thị trường có loại hàng hóa với hàm cung hàm cầu là: QS 10 P1 P2 20; QD 9 P1 P2 P3 100; QS2 12 P2 P3 5; QD2 P1 10 P2 277; QS3 P1 P3 QD3 P2 P3 235 a) Tìm đơn giá điểm cân thị trường b) Nếu đơn vị thời gian người ta phải xuất 10 đơn vị hàng thứ 1; đơn đơn vị hàng thứ nhập đơn vị hàng thú 3, đơn giá điểm cân thị trường bao nhiêu? Xét mơ hình Input – Output mở gồm ngành kinh tế với ma trận hệ -11- số đầu vào 0,1 0,3 0, A 0, 0, 0,3 0, 0,3 0,1 a) Nêu ý nghĩa kinh tế hệ số a13 0, b) Tìm nhu cầu ngành kinh tế mở, biết sản lượng ngành kinh tế (280, 450, 390) c) Tìm mức sản lượng ngành kinh tế trên, biết ngành kinh tế mở yêu cầu lượng sản phẩm trị giá (118, 52, 96) Xét mơ hình Input – Output mở gồm ngành kinh tế với ma trận hệ số đầu vào 0,1 0,3 0, A 0, 0, 0,1 0, 0,3 0,3 a) Nêu ý nghĩa kinh tế hệ số a23 0,1 b) Tìm mức sản lượng ngành kinh tế trên, biết ngành kinh tế mở yêu cầu lượng sản phẩm trị giá (110, 52, 90) -12- b) Tìm mức sản lượng ngành kinh tế ứng với lượng sản phẩm yêu cầu ngành kinh tế mở trị giá (124, 66, 100) biết nhờ cải tiến kỹ thuật, ngành tiết kiệm 25% nguyên liệu ngành -13- HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ (20, 20, 20) a) 9,39; 14,58; 29,33 , b) (10, 15, 30) a) a13 0, trị giá lượng hàng hóa nguyên liệu ngành phục vụ cho ngành sản xuất lượng hàng hóa trị giá (đơn vị tiền tệ) b) (39, 131, 160) c) (300, 320, 280) a) a23 0,1 trị giá lượng hàng hóa nguyên liệu ngành phục vụ cho ngành sản xuất lượng hàng hóa trị giá (đơn vị tiền tệ) 89440 78980 101960 51270 41230 57890 b) , , , , c) 331 331 179 179 331 179 -14- ... xuất lượng hàng hóa trị giá (đơn vị tiền tệ) 8 944 0 78980 101960 51270 41 230 57890 b) , , , , c) 331 331 179 179 331 179 - 14- ... cầu ngành kinh tế mở trị giá (1 24, 66, 100) biết nhờ cải tiến kỹ thuật, ngành tiết kiệm 25% nguyên liệu ngành -13- HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ (20, 20, 20) a) 9,39; 14, 58; 29,33 , b) (10, 15, 30) ... là: QS 12 P1 P2 120; QD 8 P1 P2 P3 220; QS2 P1 14 P2 P3 140 ; QD2 P1 P2 P3 240 ; Q P 16 P 200 S3 QD3 P1 P2 12 P3 300 Tìm đơn giá