HH6 CHUYÊN đề 1 CHỦ đề 2 HÌNH VUÔNG

CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN CHUYÊN ĐỀ 1- MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN CHỦ ĐỀ 2: HÌNH VNG PHẦN I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa Định nghĩa: Hình vng tứ giác có góc vng cạnh Hình vng ABCD có: O Các góc A , góc B , góc C , góc D 90 Các cạnh AB, BC , CD, DA Hai đường chéo AC , DB Gọi O giao điểm hai đường chéo AC , DB ta có: OA  OB  OC  OD Cơng thức tính chu vi Chu vi hình vng C  4.a Trong : C chu vi hình vng a độ dài cạnh hình vng Chú ý : Trong hình vng cạnh tăng lên b đơn vị chu vi tăng lên 4b đơn vị Cơng thức tính diện tích Diện tích hình vng : S  a Trong : S diện tích hình vng a độ dài cạnh hình vng Chú ý : Trong hình vng cạnh tăng lên b lần diện tích tăng lên b lần PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng 1: Tốn nhận biết, đếm hình, cắt ghép hình 1.1 Các tốn đếm hình có hình vẽ I Phương pháp giải TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Trong dạng học sinh thường mắc sai lầm liệt kê hình cịn thiếu trùng lặp Để khắc phục ta phải đọc theo thức tự thật khoa học Khi đọc lưu ý hình đọc lần Tính số hình có trường hợp hình có trước có số lượng đỉnh, điểm lớn, tổng quát Ta nên thực theo hai bước: Bước 1: Tính số hình có theo u cầu đề tốn trường hợp đơn giản (xét vài trường hợp) Bước 2: Tìm quy luật số hình (dựa vào quy luật dãy số) Từ dựa vào quy tắc cơng thức để tính II Bài tốn Bài Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh cm Chia Các cạnh hình vng thành ba đoạn đoạn dài cm nối điểm hình vẽ Ta đếm hình vng có hình vẽ Lời giải Quan sát hình vẽ ta thấy: Số hình vng có độ dài cạnh cm là: 3.3  hình vng Số hình vng có độ dài cạnh cm là: 2.2  hình vng Số hình vng có độ dài cạnh cm là: 1.1  hình vng Tổng số hình vng có hình vẽ là:    14 hình vng Vậy tổng số hình vng có hình vẽ 14 hình vng Bài Cho hình chữ nhật có chiều dài cm , chiều rộng cm Chia cạnh hình chữ nhật thành đoạn thẳng có độ dài đoạn cm Nối điểm chia hình vẽ Tính tổng chu vi hình vng tạo thành TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Lời giải Quan sát hình vẽ ta thấy: Số hình vng có độ dài cạnh cm là: 4.3  12 hình vng Số hình vng có độ dài cạnh cm là: 3.2  hình vng Số hình vng có độ dài cạnh cm là: 2.1  hình vng Tổng chu vi hình vng là: 12.4.1  6.4.2  2.4.3  120  cm  Vậy tổng chu vi hình vng là: 120 cm Bài Cho hình vng gồm   81 ô kẻ vuông 10 đường kẻ ngang dọc (gọi chung dạng lưới) tạo thành Có hình vng tạo thành hình lưới ấy? Lời giải Có loại hình vng tạo thành từ đường lưới cụ thể sau: Số hình vng có kích thước 1   81 hình vng Số hình vng có kích thước    64 hình vng Số hình vng có kích thước    49 hình vng Số hình vng có kích thước    hình vng Số hình vng có kích thước  11  hình vng Vậy có tất 9.9  8.8  7.7   2.2  1.1  285 hình vng Màu xanh số Bài Nối điểm cạnh hình vng thứ ta hình vng thứ hai Nối điểm cạnh hình vng thứ hai ta hình vng thứ ba, tiếp tục vậy… Hãy tìm số hình tam giác có hình vẽ đến hình vng thứ 100 ? TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Lời giải Theo đề ta có bảng sau: Hình vng thứ Số hình tam giác có  4.0  4.1   4.2 4    4.3 … … 100      4.99 Số hình tam giác tạo thành là: × 99 = 396 (tam giác) Nhận xét: Có thể rút cơng thức tổng quát cho dạng  n  1 với n lần vẽ thứ n 1.2 Các tốn cắt ghép hình I.Phương pháp giải Trong dạng toán em cần lưu ý khâu phân tích đề vẽ hình Từ hình vẽ ta phân tích sử dụng cơng thức tính diện tích, tính chu vi để áp dụng tìm mối quan hệ II.Bài tốn Bài Cho hai mảnh bìa hình vng cắt hai mảnh bìa hình vng Hãy cắt hai mảnh bìa thành mảnh nhỏ để ghép lại ta hình vng Lời giải Ta chia làm hai trường hợp: a) Hai hình có kích thước nhau: Vẽ hình theo bước sau Bước 1: Cắt hình vng theo đường hình vẽ, hình vng giữ ngun TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Bước 2: Xếp hình 1có dạng sau, hình vng giữ nguyên: Bước 3: Ghép vào ta hình vng: b) Hai hình có kích thước khác Cắt theo bước sau Bước 1: Đặt hai hình vng vị trí sau (để tìm cách vẽ): Bước 2: Cắt hai hình vng theo đường nét đứt sau: Bước 3: Ghép phần (1) với (1), phần (2) với (2) ta hình vng TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Bài Cho miếng tơn hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Hãy cắt miếng tôn để ghép thành miếng tơn hình vng Lời giải Vì miếng tơn có chiều dài gấp lần chiều rộng nên ta chia miếng tơn thành hai hình vuông theo nét đứt: Thực cắt hai miếng tơn hình vng ta làm bước sau: Bước 1: Cắt hình vng theo đường hình vẽ, hình vng giữ ngun Bước 2: Xếp hình 1có dạng sau, hình vng giữ ngun: Bước 3: Ghép vào ta hình vng: TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Bài Cho mảnh bìa có kích thước hình vẽ Hãy cắt mảnh bìa thành mảnh nhỏ để ghép lại thành hình vng Lời giải Trước hết ta cắt mảnh bìa thành hình vng theo nét đứt sau: Ta cắt hai hình vng để tạo thành hình vng ta tiến hành bước sau: Bước 1: Cắt hình vng theo đường hình vẽ, hình vng giữ ngun Bước 2: Xếp hình 1có dạng sau, hình vng giữ ngun: TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Bước 3: Ghép vào ta hình vng: Ta hình vng hình vng cịn lại tiếp tục ta làm sau: Vẽ hình theo bước sau: Bước 1: Đặt hai hình vng vị trí sau (để tìm cách vẽ): Bước 2: Cắt hai hình vng theo đường nét đứt sau: Bước 3: Ghép phần (1) với (1), phần (2) với (2) ta hình vng Bài Cho hình vng có chu vi 20 cm Người ta chia hình vng thành hình chữ nhật tìm tổng chu vi hình chữ nhật đó? Lời giải Độ dài cạnh hình vng là: 20 :   cm  TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Khi chia hai hình chữ nhật tổng chiều rộng hai hình chữ nhật : Khi chia hai hình chữ nhật chiều dài hình chữ nhật hai hình chữ nhật : 2.5  10  cm  Tổng chu vi hình chữ nhật là:  cm   cm  Tổng chiều dài   10   30  cm  Bài Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 100 cm Cắt dọc theo cạnh ta hình vng hình chữ nhật Hãy tìm độ dài cạnh hình chữ nhật ban đầu, biết chu vi hình chữ nhật 60 cm ? Lời giải Ta có: Chu vi hình chữ nhật ban đầu  Chu vi hình chữ nhật  lần độ dài cạnh hình vng 100 – 60  40  cm  Suy ra: lần chiều rộng hình chữ nhật ( hay lần cạnh hình vng) là: Chiều rộng hình chữ nhật cạnh hình vng bằng: Nửa chu vi hình chữ nhật ban đầu là: 100 :  50  cm  Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là: 40 :  20  cm  50 – 20  30  cm  Vậy Chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là: 30 cm; 20 cm Bài 10.Có hình vng có cạnh cm , người ta chia hình vng thành hai hình chữ nhật thấy hiệu hai chu vi hai hình chữ nhật cm Tìm diện tích hình chữ nhật ? Lời giải TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Hai hình chữ nhật có chiều dài cạnh hình vng Nửa chu vi hình chữ nhật lớn nửa chu vi hình chữ nhật bé là: :   cm  Mà chiều rộng hình chữ nhật lớn chiều rộng hình chữ nhật bé là: cm Tổng chiều rộng hình chữ nhật lớn chiều rộng hình chữ nhật bé cạnh hình vng cm nên ta có: Chiều rộng hình chữ nhật lớn là:    :   cm  Chiều rộng hình chữ nhật bé là: Diện tích hình chữ nhật lớn là: Diện tích hình chữ nhật bé là: –   cm  6.8  48  cm  2.8  16  cm  2 Vậy diện tích hình chữ nhật lớn bé là: 48 cm ; 16 cm Bài 11 Một hình vng chia thành hình chữ nhật có tổng chu vi 108 m hiệu chu vi m Tìm diện tích hình? Lời giải Vì tổng hai chiều rộng hai hình chữ nhật cạnh hình vng ban đầu nên tổng chu vi hai hình chữ nhật lần cạnh hình vng ban đầu 108 m Độ dài cạnh hình vng ban đầu là: Chu vi hình chữ nhật lớn là:  108  8 :  58  m  Chiều rộng hình chữ nhật lớn là: Diện tích hình chữ nhật lớn là: Diện tích hình vng là: 108 :  18  m   58 :   18  11  m  18.11  198  m  18.18  324  m  TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 10 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Nếu mở rộng phía đơng m , mở rộng phia nam m mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng a   m Khi chiều dài hình chữ nhật là: a   m Vì diện tích mảnh đất hình chữ nhật 342 m nên:  a    a  3  342   a    a  3  19.18  a  15 Diện tích mảnh đất ban đầu 15.15  225  m  Bài 37 Nếu giảm cạnh hình vng m , giảm cạnh khác 12 m hình chữ nhật có chiều dài gấp 1, lần chiều rộng Tính diện tích hình vng Lời giải Hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng là: 12    m  Vì chiều dài hình chữ nhật gấp 1,5 lần chiều rộng nên: Chiều rộng hình chữ nhật là: Độ dài cạnh hình vng là: Diện tích hình vng là: :  1,5  1   m   12  20  m  20.20  400  m  Vậy diện tích hình vng 400 m Bài 38 Nếu giảm cạnh hình vng m , tăng cạnh khác lên m hình chữ nhật có chiều dài gấp 2,5 lần chiều rộng Tính diện tích hình vng Lời giải Ta có hình vẽ TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 23 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng là:   12  m  Vì chiều dài hình chữ nhật gấp 2,5 lần chiều rộng nên: Chiều rộng hình chữ nhật là: Độ dài cạnh hình vng là: Diện tích hình vng là: 12 :  2,5  1   m    12  m  12.12  144  m  Vậy diện tích hình vng 144 m Bài 39 Trên miếng đất hình vng, người ta đào ao cá hình vng góc miếng đất, biết diện tích đất cịn lại sau đào ao 1280 m , cạnh ao cạnh miếng đất 32 m Hỏi diện tích ao cá bao nhiêu? Lời giải Phần diện tích cịn lại 1280 m sau đào ao ta chia thành phần hình vẽ: hình chữ nhật , hình chữ nhật , hình vng   32.32 1024 m Hình vng có cạnh 32 nên có diện tích bằng: Tổng diện tích hình hình 1280  1024  256  m   32 m  chiều rộng Ta có hình hình hình chữ nhật có chiều dài nhau (bằng cạnh ao) nên có diện tích Mỗi hình có diện tích bằng: 256:2 128  m  TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 24 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Cạnh ao có độ dài bằng: Diện tích ao bằng: 128:32   m  4.4 16  m  Bài 40 Bác Lâm có mảnh vườn hình vng có độ dài cạnh 40 m Bác làm lối xung quanh vườn rộng m , phần đất lại bác dùng để trồng rau cải xanh a) Hỏi số tiền bác Lâm thu sau thu hoạch hết rau khu vườn Biết mét vuông bác thu hoạch kg rau kg rau cải xanh có giá 20000 đồng b) Em tính diện tích lối xung quanh vườn Lời giải a) Phần đất bác Lâm trồng rau cải xanh hình vng có độ dài cạnh là: 40  2.2  36  m  Diện tích phần đất bác Lâm trồng rau cải xanh là: Khối lượng rau cải xanh bác Lâm thu là: 36.36 1296  m  1296.2  2592  kg  Số tiền bác Lâm thu sau thu hoạch hết rau khu vườn là: 2592.20000  51840000 (đồng) b) Diện tích mảnh vườn là: 40.40 1600  m  Diện tích lối quanh vườn là: 1600 1296  304  m  Vậy diện tích lối quanh vườn 304 m Dạng 3: Chu vi 3.1 Tính chu vi hình vng dựa vào cơng thức I.Phương pháp giải Sử dụng cơng thức tính chu vi hình vng: C  4.a Trong đó: a độ dài cạnh hình vng TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 25 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN C chu vi hình vng Trong hình vng cạnh tăng lên b đơn vị chu vi tăng lên 4b đơn vị Chú ý cơng thức sau để vận dụng q trình biến đổi: a2  b2   a  b   a  b  Bài toán trồng đường khép kín: Trong đó: Số = Chu vi hình khép kín : Khoảng cách II.Bài tốn Bài 41 Tính chu vi hình vng ABCD có độ dài cạnh cm Lời giải 4.5  20  cm  Chu vi hình vng ABCD là: Vậy chu vi hình vng ABCD 20 cm Bài 42 Tính chu vi hình vng ABCD có độ dài cạnh 12 cm Lời giải 4.12  48  cm  Chu vi hình vng ABCD là: Vậy chu vi hình vng ABCD 48 cm Bài 43 Tính chu vi hình vng ABCD có độ dài cạnh 11 cm Lời giải 4.11  44  cm  Chu vi hình vng ABCD là: Vậy chu vi hình vng ABCD 44 cm Bài 44 Tính chu vi hình vng biết diện tích hình vng 25 cm Lời giải Gọi độ dài cạnh hình vng a (cm) TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 26 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN 2 Vì diện tích hình vng 25 cm nên: 25  a Suy độ dài cạnh hình vng Chu vi hình vng là: a   cm  4.5  20  cm  Vậy chu vi hình vng là: 20 cm Bài 45 Tính chu vi hình vng biết diện tích hình vng 36 cm Lời giải Gọi độ dài cạnh hình vng a (cm) 2 Vì diện tích hình vng 36 cm nên: 36  a Suy độ dài cạnh hình vng Chu vi hình vuông là: a   cm  4.6  24  cm  Vậy chu vi hình vng là: 24 cm Bài 46 Tính chu vi hình vng biết diện tích hình vng 121 cm Lời giải Gọi độ dài cạnh hình vng a (cm) Vì diện tích hình vng 121 cm nên: 121  a Suy độ dài cạnh hình vng Chu vi hình vuông là: a  11  cm  4.11  44  cm  Vậy chu vi hình vng là: 44 cm Bài 47 Cho hình vng ABCD độ dài cạnh hình vng tăng lên 10 cm chu vi hình vng tăng lên bao nhiêu? Lời giải Gọi độ dài cạnh hình vng ban đầu là: TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC a  cm  Trang 27 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Chu vi hình vuông ban đầu là: 4a  cm  Khi tăng độ dài cạnh hình vng lên 10 cm độ dài cạnh hình vng là: a  10  cm  Khi tăng độ dài cạnh hình vng lên 10 cm chu vi hình vng là:  a  10   cm  Chu vi hình vng tăng so với chu vi hình vng ban đầu là:  a  10   4a  40  cm  Vậy độ dài cạnh hình vng tăng lên 10 cm chu vi hình vng tăng lên 40 cm Bài 48 Cho hình vng có hiệu chu vi m , hiệu diện tích 56 m Tính độ dài cạnh hình vng ? Lời giải Gọi hai cạnh hình vng a; b  m  giả sử a  b Hiệu chu vi hai hình vng m nên ta có: 4a  4b   a  b  (1) a  b  56   a  b   a  b   56 Hiệu diện tích hai hình vng 56 m nên ta có: (2) Từ (1) (2) ta có: a  b  56 :  28 Suy a  15; b  13 Vậy độ dài hai cạnh hình vng 15 m; 13 m Bài 49 Cho hình vng có tổng chu vi 1000 cm Biết tỉ số diện tích hình vng Tính cạnh hình vng ? Lời giải TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 28 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Gọi hai cạnh hình vng a; b  cm  giả sử a  b Tổng chu vi hai hình vng 1000 cm nên ta có: 4a  4b  1000  a  b  250 (1) a2 a    b (2) Vì tỉ số diện tích hình vng nên ta có: b Từ (1) (2) suy a  100 cm; b  150 cm Vậy độ dài hai cạnh hình vng 100 cm; 150 cm Bài 50 Lớp em có khung tranh hình vng có độ dài cạnh 80 cm Nhân ngày 20 tháng 11 , chúng em có cài hoa xung quanh, cách 10 cm cài hoa Hỏi cần hoa? Lời giải Chu vi khung tranh là: 4.80  320  cm  Cần cài số hoa xung quanh khung tranh là: 320 :10  32 (bông hoa) Bài 51 Một khu vườn hình vng có cạnh 20 m Người ta trồng xung quanh khu vườn đó, m lại trồng Hỏi xung quanh khu vườn trồng ? Lời giải Chu vi khu vườn hình vng là: 4.20  80  m  Số trồng xung quanh khu vườn là: 80 :  16 (cây) Vậy xung quanh vườn trồng 16 Bài 52 Một khu vườn hình vng có cạnh 20 m Người ta trồng xung quanh khu vườn đó, 10 m lại trồng Hỏi xung quanh khu vườn trồng ? Lời giải Chu vi khu vườn hình vng là: 4.20  80  m  TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 29 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN 10 :   m  Vì 10 m lại trồng nên khoảng cách là: Số trồng xung quanh khu vườn là: 80 :  40 (cây) Vậy xung quanh vườn trồng 40 Bài 53 Người ta đóng cọc rào khu vườn hình vng cạnh 25 m , cách m đóng cọc đan nứa rào xung quanh Hỏi tiền nứa tiền cọc hết bao nhiêu, biết rào m nứa, nứa giá 2500 đồng giá cọc rào 3000 đồng? Lời giải Chu vi hình vng là: 25.4  100  m  Số cọc cần để đóng là: 100 :1  100 (cọc) Số nứa cần để đan là: 100.3  300 (cây) Số tiền để mua cọc là: 3000.100  300000 (đồng) Số tiền để mua nứa là: 2500.300  750000 (đồng) Vậy người cần 300000 đồng để mua cọc 750000 đồng để mua nứa Bài 54 Cho hình vng ABCD có cạnh cm Em tìm tổng chu vi hình vng , hình vng , hình vng Trong hình vẽ: Lời giải Gọi cạnh hình vng a , cạnh hình vng b , cạnh hình vng c Ta có tổng chu vi hình vng 1; 2; bằng: 4a  4b  4c   a  b  c   4.5  20  cm  Vậy tổng chu vi hình vng 1; 2; 20 cm TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 30 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Bài 55 Tìm tổng chu vi hình vng có hình vẽ đây, biết hình vng ABCD có cạnh cm M , N , P, Q trung điểm cạnh AB, BC , CD, DA Lời giải Ta có hình vng lớn ABCD hình vng nhỏ là: AMOQ, MBNO, ONCP, QOPD  24  cm  Chu vi hình vng lớn ABCD bằng: Cạnh hình vng nhỏ bằng: :   cm  Chu vi hình vng nhỏ bằng: 3.4  12  cm  Tổng chu vi hình vng có hình cho bằng: 24  12.4  72  cm  Vậy tổng chu vi hình vng có hình cho bằng: 72 cm 3.2 Các dạng tăng giảm, giảm độ dài cạnh I.Phương pháp giải Sử dụng công thức tính chu vi hình vng: C  4.a Trong đó: a độ dài cạnh hình vng C chu vi hình vng Trong hình vng cạnh tăng lên b đơn vị chu vi tăng lên 4b đơn vị II.Bài tốn Bài 56 Một miếng đất hình vng mở rộng thêm chiều dài m mảnh đất có dạng hình chữ nhật có chu vi 112 m Tìm chu vi mảnh đất ban đầu? Lời giải Hình vẽ: TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 31 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Sau mở rộng thêm chiều dài m mảnh đất hình chữ nhật nên chiều dài chiều rộng m Nửa chu vi mảnh đất hình chữ nhật mở rộng là: Chiều dài mảnh đất sau mở rộng là: 112 :  56  m   56   :  31  m  Chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là: 56  31  25  m  25  m  Suy miếng đất hình vng ban đầu có độ dài cạnh là: Chu vi mảnh đất hình vng ban đầu là: 4.25  100  m  Vậy chu vi mảnh đất hình vng ban đầu là: 100 m Bài 57 Một miếng đất hình vng mở rộng thêm chiều dài m phần mảnh đất mở rộng hình chữ nhật có chu vi 42 m Tìm chu vi mảnh đất ban đầu? Lời giải Hình vẽ Sau mở rộng thêm chiều dài m phần mảnh đất mở rộng hình chữ nhật có độ dài cạnh m Nửa chu vi mảnh đất hình chữ nhật mở rộng là: Độ dài cạnh mảnh đất mở rộng là: 42 :  21  m  21   15  m  Suy miếng đất hình vng ban đầu có độ dài cạnh là: 15 m Chu vi mảnh đất hình vng ban đầu là: 4.15  60  m  Vậy chu vi mảnh đất hình vng ban đầu là: 60 m TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 32 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Bài 58 Một miếng đất hình vng mở rộng thêm chiều dài m phần mảnh đất mở rộng hình chữ nhật có chu vi nhỏ phần mảnh đất hình vng ban đầu 100 m Tìm chu vi mảnh đất hình vng ban đầu? Lời giải Ta có hình vẽ Gọi độ dài cạnh hình vng ban đầu Chu vi hình vng ban đầu là: 4a  m  a  m Chu vi phần mảnh đất hình chữ nhật mở rộng là: 2  a  m Vì phần mảnh đất mở rộng hình chữ nhật có chu vi nhỏ phần mảnh đất hình vng ban đầu 100 m nên ta có: 4a    a   100  a  56  m  Chu vi mảnh đất hình vng ban đầu là: 4.56  224  m  Vậy chu vi mảnh đất hình vng ban đầu là: 224 m Bài 59 Một miếng đất hình vng mở rộng thêm chiều dài 14 m phần mảnh đất mở rộng hình chữ nhật có chu vi lớn phần mảnh đất hình vng ban đầu m Tìm chu vi mảnh đất hình vng ban đầu? Lời giải Ta có hình vẽ Gọi độ dài cạnh hình vng ban đầu Chu vi hình vng ban đầu là: 4a  m  a  m Chu vi phần mảnh đất hình chữ nhật mở rộng là: TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC  14  a   m Trang 33 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Vì phần mảnh đất mở rộng hình chữ nhật có chu vi nhỏ phần mảnh đất hình vng ban  14  a   4a   a  12  m  đầu m nên ta có: Chu vi mảnh đất hình vng ban đầu là: 4.12  48  m  Vậy chu vi mảnh đất hình vuông ban đầu là: 48 m Bài 60 Người ta mở rộng mảnh vườn hình vng bốn phía phía m Sau mở rộng, diện tích mảnh vườn tăng thêm 192 m Tìm chu vi mảnh vườn cũ Lời giải Gọi độ dài cạnh hình vng ban đầu a  m a   m Chia phần diện tích tăng thêm thành hình chữ nhật có chiều rộng m , chiều dài Vì phần diện tích tăng thêm 192 m nên diện tích hình chữ nhật là: 192 :  48  m  Chiều dài hình chữ nhật là: Độ dài cạnh hình vng là: 48 :  12  m  12    m  Chu vi mảnh vườn ban đầu là: 4.8  32  m  Vậy chu vi mảnh vườn ban đầu 32 m Bài 61 Một người có mảnh vườn hình vng Người ta làm đường rộng m xung quanh bên mảnh vườn Sau làm đường phần diện tích trồng trọt mảnh vường giảm so với mảnh vườn ban đầu 640 m Tìm chu vi mảnh vườn cũ TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 34 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Lời giải Gọi độ dài cạnh hình vng ban đầu a  m Chia phần diện tích giảm thành hình chữ nhật có chiều rộng m , chiều dài a   m Vì phần diện tích giảm 640 m nên diện tích hình chữ nhật là: 640 :  160  m  Chiều dài hình chữ nhật là: Độ dài cạnh hình vuông là: 160 :  40  m  40   36  m  Chu vi mảnh vườn ban đầu là: 4.36  144  m  Vậy chu vi mảnh vườn ban đầu 144 m Bài 62 Bác Hịa có mảnh đất hình vng Bác mở rộng phía đơng m , mở rộng phia nam m mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 156 m Tính chu vi mảnh đất ban đầu ? Lời giải Ta có hình vẽ: Gọi độ dài cạnh hình vng a  m TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 35 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Nếu mở rộng phía đơng m , mở rộng phia nam m mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng a   m Khi chiều dài hình chữ nhật là: a   m Vì diện tích mảnh đất hình chữ nhật 156 m nên:  a    a  3  156   a    a  3  12.13  a  10 Vậy chu vi mảnh đất ban đầu 4.10  40  m  Bài 63 Nếu giảm cạnh hình vng 42 m , giảm cạnh khác m hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Tính chu vi hình vng Lời giải Hình vẽ Hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng là: 42   36  m  Vì chiều dài hình chữ nhật gấp lần chiều rộng nên: Chiều rộng hình chữ nhật là: Độ dài cạnh hình vng là: Chu vi hình vng là: 36 :   1  18  m  18  42  60  m  4.60  240  m  Vậy chu vi hình vng 240 m Bài 64 Nếu giảm cạnh hình vng 28 m , tăng cạnh khác lên 56 m hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Tính chu vi hình vng Lời giải Ta có hình vẽ TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 36 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng là: 28  56  84  m  Vì chiều dài hình chữ nhật gấp lần chiều rộng nên: Chiều rộng hình chữ nhật là: Độ dài cạnh hình vng là: Chu vi hình vng là: 84 :   1  42  m  42  28  70  m  4.70  280  m  Vậy chu vi hình vng 280 m Bài 65 Nếu tăng cạnh hình vng lên 48 m , tăng cạnh khác lên 16 m hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Tính chu vi hình vng Lời giải Ta có hình vẽ Hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng là: 48  16  32  m  Vì chiều dài hình chữ nhật gấp lần chiều rộng nên: Chiều rộng hình chữ nhật là: Độ dài cạnh hình vng là: Chu vi hình vng là: 32.3:   3  96  m  96  16  80  m  4.80  320  m  Vậy chu vi hình vng 320 m  HẾT  TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 37 ... 12 hình vng Số hình vng có độ dài cạnh cm là: 3 .2  hình vng Số hình vng có độ dài cạnh cm là: 2 .1  hình vng Tổng chu vi hình vuông là: 12 .4 .1  6.4 .2  2. 4.3  12 0  cm  Vậy tổng chu vi hình. .. tích hình chữ nhật lớn là: Diện tích hình vng là: 10 8 :  18  m   58 :   18  11  m  18 .11  19 8  m  18 .18  324  m  TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 10 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH... lại 12 80 m sau đào ao ta chia thành phần hình vẽ: hình chữ nhật , hình chữ nhật , hình vng   32. 32 ? ?10 24 m Hình vng có cạnh 32 nên có diện tích bằng: Tổng diện tích hình hình 12 80  10 24  25 6