HH6 CHUYÊN đề 1 CHỦ đề 5 HÌNH THANG cân HÌNH học TOÁN 6 GV 33 48 đã sửa

CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN HH6.CHUYÊN ĐỀ 1-MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN CHỦ ĐỀ 6: HÌNH THANG CÂN PHẦN I TĨM TẮT LÝ THUYẾT HÌNH THANG CÂN - Hình thang cân có: + + + + Hai cạnh bên Hai đường chéo Hai đáy song song với Hai góc kề đáy CHU VI VÀ DIỆN TÍCH HÌNH THANG Chu vi hình thang tổng độ dài cạnh hình thang C = AB + BC + CD + DA Diện tích hình thang tổng độ dài hai cạnh đáy nhân với chiều cao chia đôi S= ( AB + CD ) AH TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN *) Chú ý 1: Cho hình thang ABCD hình vẽ bên SADC = SBDC +) SDAB = SCAB +) *) Chú ý 2: Tỉ số diện tích thường dùng: + Hai tam giác có chung đường cao tỉ số diện tích tỉ số hai cạnh đáy SABC AB = SADC CD + Hai tam giác có chung cạnh đáy tỉ số diện tích tỉ số đường cao SABC BH = SDAC DK TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng 1: Nhận biết hình thang cân I Phương pháp giải: Hình thang cân ABCD có AB, CD • • • • Hai cạnh đáy song song với AD = BC Hai cạnh bên nhau: AC = BD Hai đường chéo: CBA AB DAB Hai góc kề với cạnh đáy tức góc góc nhau, hai góc kề với cạnh đáy CD tức góc ADC góc BCD II.Bài tốn Bài 1: Trong hình sau, hình hình thang cân? Vì TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Lời giải: Hình hình thang cân có hai đường chéo nhau, hai góc kề đáy MN , PQ, EF Bài 2: Cho hình vẽ sau, biết đoạn thẳng MP = NQ PE = QF song song với nhau, , Có hình thang cân? Kể tên hình thang cân Lời giải: MNQP Tứ giác MNQP hình thang cân tứ giác có MN , PQ + Hai cạnh đáy song song với MQ = NP + Hai đường chéo PQFE Tứ giác PQFE hình thang cân tứ giác có PQ , EF + Hai cạnh đáy song song với PF = QE + Hai đường chéo TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Tứ giác MNFE MNFE hình thang cân tứ giác có MN , EF + Hai cạnh đáy song song với MF = NE + Hai đường chéo Bài 3: Cho hình vẽ, hình bên có hình thang cân Lời giải: Các hình thang cân là: Tứ giác MNCB MNCB , AMPC ANPB , hình thang cân tứ giác MNCB có MN , BC + Hai cạnh đáy song song với + Hai đường chéo Tứ giác MACP MC = NB hình thang cân tứ giác MACP có MP, AC + Hai cạnh đáy song song với MC = AP + Hai đường chéo Tứ giác ANPB hình thang cân tứ giác TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC ANPB có Trang CHUN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN NP , AB + Hai cạnh đáy song song với AP = BN + Hai đường chéo Bài 4: Dưới số hình ảnh thực tế, em cho biết hình hình thang cân HÌNH HÌNH HÌNH HÌNH Lời giải: Hình có mặt bàn hình thang cân Bài 5: Cho hình thang cân góc BCD ABCD AB, CD có hai cạnh ADC song song với nhau, biết góc 60o , Tính số đo Lời giải: Hình thang cân ABCD có hai góc kề với cạnh đáy CD tức góc ADC góc BCD TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN ADC Mà góc B 60o nên số đo góc BCD 60o ài 6: Nêu tên cạnh đáy, cạnh bên, góc hình thang cân Lời giải: - Cạnh đáy ABCD AB; CD AD; BC - Cạnh bên - Các góc góc ADC góc BCD, góc BAD góc ABC ABCDEF Bài 7: Cho hình lục giác hình vẽ Hãy quan sát cho biết có hình thang cân hình vẽ, đọc tên hình thang cân Lời giải: TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN ABCDEF Trong hình lục giác có hình thang cân ABCF , ABCD, BCDE , CDEF , AFDE , ABEF Các hình thang cân là: Dạng 2: Chu vi diện tích hình thang I.Phương pháp giải Chu vi hình thang tổng độ dài cạnh hình thang C = AB + BC + CD + DA Diện tích hình thang tổng độ dài hai cạnh đáy nhân với chiều cao chia đôi S= ( AB + CD ) AH II.Bài toán Bài 1: Trung bình cộng hai đáy hình thang hình thang tăng thêm 114 m2 34 m Nếu tăng đáy bé thêm 12 m diện tích Hãy tìm diện tích hình thang ban đầu Lời giải: TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Chiều cao CH tam giác BEC (hay chiều cao hình thang AECD 114.2:12 = 19 (m) ) là: 34.2 = 68 (m) Tổng độ dài hai đáy hình thang là: Diện tích ban đầu hình thang Bài 2: Cho hình thang thêm cm ABCD ABCD 68.19: = 646 (m2 ) là: có đáy nhỏ AB CD 27 cm 48 cm , đáy lớn Nếu kéo dài đáy nhỏ diện tích hình thang tăng thêm 40 cm2 Tính diện tích hình thang cho Lời giải Chiều cao CH tam giác BEC Diện tích ban đầu hình thang (hay chiều cao hình thang ABCD S= là: TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC AECD 40.2:5 = 16 (m) ) là: (27+ 48).16 = 600 (m2 ) Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Bài 3: Cho hình thang vng có đáy lớn dài để trở thành hình chữ nhật diện tích tăng thêm 18 m 6m , chiều cao Nếu kéo dài đáy bé phía 12 m2 Tìm diện tích hình thang Lời giải: Độ dài cạnh BE Độ dài đáy bé 12.2: = (m) là: AB 18− = 14 (m) hình thang là: Diện tích ban đầu hình thang ABCD 144.22: = 1584 (m2) là: Bài 4: Trung bình cộng hai đáy hình thang hình thang tăng thêm 220 m2 72 m 20 m Nếu tăng đáy lớn thêm diện tích Hãy tìm diện tích hình thang ban đầu Lời giải: TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 10 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN 1 ⇒ SBMDE = (SMCD + SABM + SMAD ) = SABCD 2 SAMCE = SBMDE = Vậy SABCD ABCD Bài 10: Cho hình thang có hai đáy BC M , N , P, Q lượt DA AB, BC, CD, DA Gọi trung điểm cạnh MNPQ Hãy so sánh diện tích tứ giác ABCD với hình thang lần Lời giải: Cách 1: Cắt ghép hình thang cho thành hình tam giác có diện tích diện tích hình thang ABCD Vì sau cắt ghép hình thang - Diện tích hình thang ABCD biến thành tam giác diện tích hình tam giác MNQ diện tích tam giác NEF nên: Bởi M trung điểm NE nên S1 + S2 = S6 MEQ diện tích tam giác NEF hay S3 + S4 = S5 - Tương tự: S1 + S2 + S3 + S4 = S5 + S6 - Suy ra: TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 17 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN MNPQ Vậy diện tích tứ giác hình thang ABCD nửa diện tích hình tam giác NEF nửa diện tích Cách 2: Vì M trung điểm Q Vì AB trung điểm S1 Vậy diện tích AD nên diện tích tam giác nên diện tích tam giác S3 S1 + S3 Suy bằng nửa diện tích tam giác AMQ diện tích hình tam giác Giải thích tương tự, ta thấy AMD ABD nửa diện tích tam giác TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC ABCD AMD diện tích hình tam giác diện tích hình thang ABD BCD Trang 18 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN S2 + S4 Giải thích tương tự ta thấy S1 + S2 + S3 + S4 Vậy hình thang ABCD (xem hình vẽ cách 1) diện tích hình thang ABCD diện tích hình thang ABCD MNPQ Suy diện tích hình diện tích Bài 11: Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp lần đáy AB Hai đường chéo AC BD cắt O OC OB OD ; AOD DCO ABCD 32 cm2 b) Tính diện tích tam giác: biết diện tích hình thang a) So sánh đoạn thẳng OA Li gii: SABC AB = = (Vìđờng cao hạ từ C xuống AB đờng cao hạ từ A xuèng DC) SACD CD a) S BH ABC = = (Vìchung đ áy A C) SACD DK SABO BH = = (Vìchung đáy AO) SADO DK Mà TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 19 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN ⇒ SABO OB = = (Vìchung đờng cao hạ từ A xuống BD) SADO OD ⇒ OB = OD OA = OC Chứng minh tương tự, ta có SBCD = 3SBAD CD = 3AD b) Ta có: (đường cao nhau, ) SBCD + SBAD = SABCD = 32( cm ) SBCD = 24( cm2 ) , SBAD = 8( cm2 ) Mà , từ tìm SAOD = 3SAOB A BD OD = 3OB Lại có (có chiều cao hạ từ xuống , ) 2 SAOB + SAOD = SABD = 8( cm ) SAOD = 6( cm ) ⇒ SDOC = 18( cm2 ) Mà , từ tính Dạng 3: Các toán thực tế I.Phương pháp giải Chu vi hình thang tổng độ dài cạnh hình thang C = AB + BC + CD + DA Diện tích hình thang tổng độ dài hai cạnh đáy nhân với chiều cao chia đôi S= ( AB + CD ) AH TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 20 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN II.Bài toán Bài 1: Một bàn khung thép thiết kế hình Mặt bàn hình thang cân có hai đáy 1200 mm 600 mm 600 mm 730 mm , cạnh bên Chiều cao bàn Hỏi làm khung bàn nói cần mét thép (coi mối hàn không đáng kể) Lời giải: P1 = 1200 + 600 + 2.600 = 3000 (mm) Số mét thép cần dùng làm khung mặt bàn là: P2 = 4.730 = 2920 (mm) Số mét thép cần dùng làm chân bàn là: Vậy tổng số mét thép cần dùng làm khunng bàn là: P = P1 + P2 = 3000 + 2920 = 5920 (mm) = 5,92 (m) 0,8 kg Bài 2: Một ruộng có dạng hình Nếu mét vng thu hoạch thóc ruộng thu hoạch ki-lơ-gam thóc Lời giải: TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 21 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Diện tích phần hình thang là: S1 = ( 30+ 50) 10 = 400 (m ) 2 Diện tích phần hình chữ nhật là: S2 = 15.50 = 750 (m2 ) Tổng diện tích ruộng là: S = S1 + S2 = 400+ 750 = 1150 (m2 ) Số ki-lơ-gam thóc thu ruộng là: 1150.0,8 = 920 (kg) 0,8 kg / m2 Bài 3: Một mảnh ruộng hình thang có kích thước hình vẽ Biết suất a) Tính diện tích mảnh ruộng b) Hỏi mảnh ruộng cho sản lượng ki-lơ-gam thóc Lời giải: S= ( 15+ 25) 10 = 200 (m2) a) Diện tích ruộng là: b) Số ki-lơ-gam thóc thu là: 200.0,8 = 160 (kg) Bài 4: Bản thiết kế hiên nhà biểu thị hình sau Nếu chi phí làm 9dm hiên 150 000 đồng chi phí hiên nhà TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 22 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Lời giải: S= ( 54+ 72) 45 = 2835 Diện tích mái hiên là: Chi phí để làm hiên nhà là: ( dm ) 2835.150000 = 47 250 000 (® ång) Bài 5: Một mảnh vườn có hình dạng hình bên Để tính diện tích mảnh vườn, người ta chia thành hình thang cân ABCD hình bình hành ADEF có kích thước sau: BC = 30m AD = 42m ; ; BM = 22m EN = 28m ; Hãy tính diện tích mảnh vườn Lời giải: Diện tích hình thang cân Diện tích hình bình hành ABCD ADEF S1 = ( 30+ 42) 22 = 792 là: (m) S2 = 42.28 = 1176 ( m2 ) là: TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 23 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN S = S1 + S2 = 792 + 1176 = 1968 ( m2 ) Vậy tổng diện tích mảnh vườn là: Bài 6: Thân đê kè bờ sông thường có dạng hình thang cân để tạo nên cân đối, bền vững chịu áp lực lớn nước Mặt cắt bờ đê có dạng hình thang cân mà bề rộng thân đê phía mặt 10m, chân đê có độ rộng 25m, đê cao 5m Mặt cắt bờ đê biểu diễn hình vẽ bên Em tìm diện tích phần mặt cắt đó? Lời giải: S= ( 10 + 25) = 87,5 Diện tích phần mặt cắt bờ đê là: (m) Bài 7: Một chi tiết máy có dạng kích thước hình bên, em tính chu vi diện tích chi tiết máy Lời giải: 8.2 + 15+ ( 15− 4) +3.2+2=50 (cm) Chu vi chi tiết máy là: TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 24 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Diện tích hình chữ nhật AFGH SGFGH = 8.15 = 120 ( cm2 ) là: Độ dài đường cao hình thang Diện tích hình thang BCDE BCDE SBCDE = 8− = ( cm) là: ( 4+ 2) = 12 là: ( cm ) ( Schi tiÕt m¸y = SAFGH − SBCDE = 120− 12 = 108 cm2 ) Diện tích chi tiết máy là: Vậy: chi tiết máy có chu vi 42 cm , diện tích 108 cm2 Bài 8: Bác hai có ruộng có dạng hình bên Bác hai trồng lúa tồn ruộng Nếu 0,8 kg mét vng bác Hai thu hoạch thóc số tiền bác Hai thu bao nhiêu? Biết 700000 ®ång tạ thóc có giá Lời giải: Độ dài đoạn Độ dài đoạn GD GC GD = EF = 45 (m) là: 45− = 42 (m) là: TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 25 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Diện tích phần ruộng hình thang ABCG Diện tích phần ruộng hình bình hành SABCG = ( 20+ 42) 25 = 775 là: GDEF (m ) ( ) SGDEF = 45.26 = 1170 m2 là: Sthöa ruéng = SABCG + SGDEF = 775+ 1170 = 1945 ( m2 ) Diện tích ruộng là: 1945.0,8 = 1556 (kg) Số ki-lơ-gam thóc bác Hai thu hoạch ruộng là: 1556 kg = 15,56 t¹ Đổi 15,56.700000 = 10 892 000 (® ång) Số tiền bác Hai thu là: 120m 3 Bài 9: Một ruộng hình thang có đáy lớn , đáy bé đáy lớn chiều cao Người 100m2 ta trồng ngơ ruộng đó, tính trung bình 50kg thu ngơ Hỏi ruộng thu tạ ngô? Lời giải: Đáy bé hình thang dài là: TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 26 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN 120 = 80 ( m) Chiều cao hình thang dài là: 80= 60 ( m) Diện tích ruộng hình thang là: ( 120+ 80) 60 = 6000 m ( ) 2 100m2 Vì trung bình 6000m2 50kg thu ngô, nên thu số ki-lô-gam ngô là: 6000:100 50 = 3000( kg) 3000 kg = 30 Đổi tạ 30 Vậy ruộng thu tạ ngô 46m 12m Bài 10: Thửa ruộng hình thang có trung bình cộng hai đáy Nếu mở rộng đáy lớn thêm 114m2 giữ nguyên đáy bé ruộng có diện tích lớn diện tích ruộng ban đầu Tính diện tích ruộng? Lời giải: TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 27 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Tổng hai đáy hình thang là: 46 = 92( m) x( m) Gọi chiều cao ruộng là: Diện tích ruộng ban đầu là: ( ) 92 x : = 46 x m2 Tổng đáy lớn đáy bé sau mở rộng đáy lớn thêm 12m là: 92 + 12 = 104( m) Diện tích ruộng sau mở rộng đáy lớn là: ( ) 104 x : = 52 x m2 114m2 Thửa ruộng có diện tích lớn nên ta có: ( ) 52 x − 46 x = 114 m2 ( ) x = 114 m2 ( ) x = 19 m2 Vậy diện tích ruộng ban đầu là: TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 28 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN ( ) 46.19 = 874 m2 Bài 11: Một móc treo quần áo có dạng hình thang cân (hình bên) làm từ đoạn dây nhôm dài 60 cm 15cm 25cm 7cm Phần hình thang cân có đáy nhỏ dài , đáy lớn , cạnh bên Hỏi phần cịn lại làm móc treo có độ dài (bỏ qua mối nối)? Lời giải: 7cm Vì móc treo quần áo có dạng hình thang cân nên hai cạnh bên Chu vi hình thang cân là: 15+ 25 + + = 54( cm) Phần lại làm móc treo có độ dài là: 60 − 54 = 6( cm) Bài 12: 12 m 18 m 225 m2 Một mảnh vườn hình thang cân có đáy nhỏ , đáy lớn có diện tích Người ta muốn lấy phần miếng đất để trồng hoa có dạng hình chữ nhật có chiều rộng đáy nhỏ, chiều dài chiều cao mảnh vườn hình thang cân a b Hãy tính diện tích phần đất trồng hoa 500000 Dự kiến mét vng hoa có giá đồng Hãy tính số tiền dự kiến thu thu hoạch phần đất trồng hoa Lời giải: TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 29 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN a Tổng hai đáy hình thang là: 12+ 18 = 30( m) Chiều cao mảnh vườn hình thang cân là: 225 2:30 = 15( m) Vì phần miếng đất để trồng hoa có dạng hình chữ nhật có chiều rộng đáy nhỏ, chiều dài chiều cao mảnh vườn hình thang cân nên diện tích phần đất trồng hoa là: ( ) 12.15 = 180 m2 b Vì mét vng hoa có giá 500 000đ nên số tiền dự kiến thu thu hoạch phần đất trồng hoa là: 180 500000 = 90000000 (đồng)  HẾT  TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 30 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 31 ... thêm 12 m là: 92 + 12 = 10 4( m) Diện tích ruộng sau mở rộng đáy lớn là: ( ) 10 4 x : = 52 x m2 11 4m2 Thửa ruộng có diện tích lớn nên ta có: ( ) 52 x − 46 x = 11 4 m2 ( ) x = 11 4 m2 ( ) x = 19 m2... 775+ 11 70 = 19 45 ( m2 ) Diện tích ruộng là: 19 45.0,8 = 15 56 (kg) Số ki-lơ-gam thóc bác Hai thu hoạch ruộng là: 15 56 kg = 15 ,56 t¹ Đổi 15 ,56.700000 = 10 892 000 (® ång) Số tiền bác Hai thu là: 12 0m... ADEF S1 = ( 30+ 42) 22 = 792 là: (m) S2 = 42.28 = 11 76 ( m2 ) là: TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 23 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH PHẲNG TRONG THỰC TIỄN S = S1 + S2 = 792 + 11 76 = 19 68 (