chuyen de 13 hinh vuong chu nhat hinh thang

thuvienhoclieu.com CHUN ĐỀ 13: HÌNH VNG HÌNH CHỮ NHẬT HÌNH THANG A- Hình vng PHẦN I.TĨM TẮT LÍ THUYẾT Định nghĩa hình vng Hình vng tứ giác có góc vng có cạnh Tứ giác ABCD hình vng  Chú ý: Hình vng hình chữ nhật có bốn cạnh Hình vng hình thoi có bốn góc vng Hình vng vừa hình chữ nhật, vừa hình thoi Tính chất hình vng - Hình vng mang đầy đủ tính chất hình chữ nhật hình thoi - Tâm đối xứng hình vng giao điểm hai đường chéo - Bốn trục đối xứng hình vng hai đường chéo hai đường thẳng qua trung điểm cặp cạnh đối Diện tích hình vng Quy tắc: Diện tích hình vng bình phương độ dài cạnh S = a2 ( a độ dài cạnh hình vng) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Chu vi hình vuông C = 4a PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng Nhận biết hình vng I.Phương pháp giải Dựa vào định nghĩa hình vng, nhận biết hình hình vng II.Bài tốn Bài Trong hình sau, hình hình vng? Vì sao? Lời giải Hình hình vng có cạnh hình thoi, hình thoi có góc vng hình vng Bài Cho hình vẽ sau, tứ giác AMDN hình gì? Vì sao? Lời giải Tứ giác AMDN hình vng có ba góc vng Dạng Vẽ hình vng I.Phương pháp giải Vẽ hình vng dựa vào định nghĩa II.Bài tốn Bài Vẽ hình vng ABCD có cạnh AB = 4cm Lời giải thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 2.Vẽ hình vng AB, BC , CD, DA ABCD Tứ giác , vẽ điểm MNPQ M , N , P, Q trung điểm cạnh hình gì? Lời giải Tứ giác Bài 3.Dùng thước êke vẽ hình vuông O Dùng compa so sánh OA ABCD MNPQ hình vng có cạnh OC , OB OD AB = 5cm Vẽ hai đường chéo AC BD cắt Lời giải So sánh: OA = OC ; OB = OD Dạng Diện tích hình vng I.Phương pháp giải thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Từ cơng thức tính diện tích hình vng, tính diện tích hình vng biết yếu tố tìm yếu tố biết diện tích hình vng II.Bài tốn Bài Tính diện tích hình vng biết: a) Độ dài cạnh cm b) Chu vi hình vng 16cm Lời giải a) Diện tích hình vng cạnh b) Cạnh hình vng Diện tích hình có chu vi cm là: S = 52 = 25 (cm ) 16 : = 4cm 16cm ( ) S = = 16 cm là: Bài Tính diện tích hình vng ABCD MNPQ AB = 3cm ; hình vẽ sau, biết Lời giải Diện tích hình vng ABCD là: SABCD = = Diện tích hình vuông MNPQ là: SMNPQ = = (cm2 ) (cm2 ) Bài 3: Tính diện tích hình vng, biết chu vi hình vng 16 cm Lời giải Cạnh hình vng là: Diện tích hình vng là: 16 : = 4(cm) 4.4 = 16(cm2 ) Bài Một ruộng hình vng có độ dài đường chéo 800m Tính diện tích ruộng Lời giải thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Cạnh hình vng (m ) ( ) S = 202 = 400 m2 Diện tích ruộng hình vng là: Dạng Bài tốn liên quan đến hình vng I.Phương pháp giải II.Bài tốn Bài 1: Tính diện tích hình vng ABCD diện tích EBCDGF Lời giải: Diện tích hình vng Diện tích hình vng Diện tích EBCDGF ABCD AEFG là: là: 4.4 = 16(cm ) 2.2 = 4(cm ) 16 − = 12(cm ) là: Bài Bác Ba cần lát gạch cho nhà hình chữ nhật có chiều dài phần tư chiều dài Bác Ba muốn lót gạch hình vng cạnh với giá viên gạch 80000 dm 20m chiều rộng lên nhà nên mua gạch dồng Hỏi số tiền mà bác Ba phải trả để mua gạch? Lời giải: Chiều rộng nhà là: 20 : = ( m ) ( ) 20.5 = 100 m2 Diện tích nhà : ( ) 0, 0, = 0,16 m Diện tích viên gạch là: Số viên gạch cần lót là: 100 : 0,16 = 625 ( viên ) Số tiền bác Ba phải trả để mua gạch là: 625.80000 = 50 000 000 thuvienhoclieu.com (đồng) Trang thuvienhoclieu.com B- Hình chữ nhật PHẦN I TĨM TẮT LÍ THUYẾT Định nghĩa hình chữ nhật Hình chữ nhật tứ giác có góc vng Hình chữ nhật ABCD có: + Bốn đỉnh A;B;C;D + Các cặp cạnh đối song song AB = CD AD = BC + Bốn góc góc vng + Hai đường chéo AC BD Chu vi, Diện tích hình chữ nhật Hình chữ nhật có chiều dài Chu vi hình chữ nhật a , chiều rộng b C = ( a + b).2 S = a.b Diện tích hình vng PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng Nhận biết hình chữ nhật I.Phương pháp giải Dựa vào định nghĩa hình chữ nhật, nhận biết hình hình chữ nhật II.Bài tốn Bài Trong hình sau, hình hình chữ nhật? Vì thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Lời giải Hình 1, hình chữ nhật có bốn góc vng Bài Cho hình vẽ sau, biết Tứ giác MNPQ MN //PQ có hình chữ nhật khơng? Nêu yếu tố? Lời giải Tứ giác MNPQ Hình chữ nhật hình chữ nhật có bốn góc vng MNPQ có chiều dài MN = 6cm M , N , P, Q , chiều rộng MQ = 4cm Dạng Vẽ hình chữ nhật I.Phương pháp giải Vẽ hình thang giấy kẻ ô vuông với số đo cho trước II.Bài toán Bài Vẽ hình chữ nhật ABCD giấy kẻ ô vuông có chiều dài AB = cm, chiều rộng AD = 4cm Lời giải thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 2.Vẽ hình chữ nhật EFGH giấy kẻ vng có chiều dài EH = 7cm, đáy chiều rộng EF=3,5cm Lời giải Dạng Diện tích hình chữ nhật I.Phương pháp giải Từ cơng thức tính diện tích hình chữ nhật, tính diện tích hình chữ nhật biết yếu tố tìm yếu tố biết diện tích hình chữ nhật II.Bài tốn Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời Câu 1: Diện tích hình chữ nhật có chiều dài 12cm, chiều rộng 8cm là: A 20cm² B 40cm² C 48cm² D 96cm² Câu 2: Diện tích hình chữ nhật có chiều dài 3dm chiều rộng 17cm là: A 510cm² B 51cm² C 51dm² D 510dm² Câu 3: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 36cm, chiều rộng chiều dài Diện tích hình chữ nhật là: A 90cm² B 162cm² C 324cm² D 162cm Câu 4: Một hình chữ nhật có chiều dài 12cm diện tích 96cm² Chiều rộng hình chữ nhật A 10cm B 8cm C 12cm D 14cm Câu 5: Một hình chữ nhật có chiều dài 24cm diện tích 384cm² Chiều rộng hình chữ nhật A 16cm B 14cm C.12cm D 10cm Trả lời Câu Đáp án D A C B A Bài Tính diện tích hình chữ nhật biết : a) Độ dài chiều dài chiều rộng 9cm 5cm b) Độ dài chiều dài 8,5m chiều rộng 2,5cm Lời giải a) Diện tích hình chữ có độ dài chiều dài chiều rộng 9cm 5cm là: S = 9.5 = 45 (cm ) b) Diện tích hình chữ nhật có độ dài chiều dài 8,5m = 850cm thuvienhoclieu.com chiều rộng 2,5cm là: Trang thuvienhoclieu.com S = 850.2, = 2125 (cm ) Bài Tính diện tích hình chữ nhật ABCD, MNPQ hình vẽ sau: Lời giải Diện tích hình chữ nhật Diện tích hình chữ nhật ABCD MNPQ là: là: 5.2,5 = 12,5 (cm ) 5.2 = 10 (cm ) Bài Một ruộng hình chữ nhật có độ dài chiều dài lượt 120m chiều rộng chiều dài Tính diện tích ruộng Lời giải Chiều rộng ruộng là: 120 = 90( m) Diện tích ruộng hình chữ nhật là: 120.90 = 10800( m ) Dạng Bài tốn liên quan đến hình chữ nhật I.Phương pháp giải II.Bài tốn Bài 1.Tính diện tích hình chữ nhật AE = ABCD hình vẽ sau, biết diện tích tam giác AED AC thuvienhoclieu.com Trang 10 cm2 thuvienhoclieu.com Lời giải Xét hai tam giác đáy AC Do ADC nên diện tích tam giác , ta thấy hai tam giác có chung đường cao hạ từ ADE diện tích tam giác A đáy AE ADC S ADC  = 3.S AED = 3.10 = 30(cm )  Tam giác Vậy ADE ADC vuông nên S ADC = AD.DC = 30 AD.DC = 60 = S ABCD Ta có S ABCD  = 60(cm ) Bài 2.Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 20m , biết chiều dài chiều rộng 2m Tính diện tích mảnh đất Lời giải Nửa chu vi hình chữ nhật là: Chiều dài hình chữ nhật : 20 : = 10 ( m) ( 10 + ) : = (m) Chiều rộng hình chữ nhật : Diện tích mảnh đất là: − = ( m) 6.4 = 24(m ) Bài Một phịng họp hình chữ nhật có kích thước hình Biết 5m2 ta xếp vào ghế cho kín phịng học thuvienhoclieu.com Trang 10 người thuvienhoclieu.com a) Tính diện tích phịng học b) Hỏi phịng có ghế? Lời giải a) Diện tích phịng học hình chữ nhật là: b) Số ghế xếp vừa phòng là: 10.24 = 240(m2 ) 240 = 192 ( ) Bài 4: Chiều rộng hình chữ nhật chiều dài Nếu bớt chiều dài 72m, bớt chiều rộng 8m hình chữ nhật có chiều dài gấp rười chiều rộng chu vi 160m Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Lời giải: Nửa chu vi hình chữ nhật là: Chiều rộng là: Chiều dài là: 160 : = 80 ( m ) 80 : ( x )  x = 32 ( m ) 80 – 32 = 48 ( m ) Chiều rộng ban đầu là: Chiều dài ban đầu là: 32 + = 40 ( m ) 48 + 72 = 120 ( m ) Chu vi hình chữ nhật ban đầu là: ( 120 + 40 ) Bài 5: Một hình chữ nhật có chu vi 60m hình chữ nhật tăng chiều dài lên 24m2 2m x = 320 ( m )   Tính diện tích nó, biết giữ nguyên chiều rộng ta hình chữ nhật có diện tích tăng thêm Lời giải: thuvienhoclieu.com Trang 11 thuvienhoclieu.com a Gọi chiều dài hình chữ nhật diện tích hình chữ nhật , chiều rộng hình chữ nhật ( a + ) b = a.b + 2.b(m) Tổng chiều dài chiều rộng hình chữ nhật cũ là: b , diện tích hình chữ nhật cũ a.b , a + b = 60 : = 30 ( m ) Giữ nguyên chiều rộng hình chữ nhật tăng chiều dài lên 2m diện tích hình chữ nhật tăng thêm Nên: a.b + 2.b = a.b + 24 2.b = 24 b = 12 ( m ) a = 30 –12 = 18 ( m ) Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là: 18 x 12 = 216 (m2 ) C- Hình thang PHẦN I TĨM TẮT LÍ THUYẾT Định nghĩa hình thang Hình thang tứ giác có cặp cạnh đối diện song song Hình thang ABCD (AB//CD) có: Cạnh đáy AB cạnh đáy DC Cạnh bên AD cạnh bên BC Hai cạnh đáy hai cạnh đối diện song song Chú ý: Hình thang có cạnh bên vng góc với hai đáy gọi hình thang vng Diện tích hình thang Quy tắc: Diện tích hình thang tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo) chia cho thuvienhoclieu.com Trang 12 thuvienhoclieu.com S= ( a + b ) h S = ( a + b ) ×h : PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI Dạng Nhận biết hình thang I.Phương pháp giải Dựa vào định nghĩa hình thang, nhận biết hình hình thang II.Bài tốn Bài 1.Trong hình sau, hình hình thang? Vì Lời giải Hình 1, hình thang có hai cạnh đối song song Bài 2.Cho hình vẽ sau, biết MN //PQ Tứ giác MNPQ có hình thang khơng? Nêu yếu tố? Lời giải Tứ giác MNPQ Hình thang hình thang MNPQ có hai đáy MN //PQ MN = 4cm, PQ = 7cm , chiều cao AH = 3cm Dạng Vẽ hình thang I.Phương pháp giải Vẽ hình thang giấy kẻ vng với số đo cho trước thuvienhoclieu.com Trang 13 thuvienhoclieu.com II.Bài toán Bài Vẽ hình thang chiều cao ABCD AH = 3cm giấy kẻ vng có đáy lớn DC = 10cm , đáy bé AB = 6cm Lời giải Bài 2.Vẽ hình thang cao EK = 2cm EFGH giấy kẻ vng có đáy lớn GH = 5cm , đáy bé EF = 3cm chiều Lời giải Dạng Diện tích hình thang I.Phương pháp giải Từ cơng thức tính diện tích hình thang, tính diện tích hình thang biết yếu tố tìm yếu tố biết diện tích hình thang II.Bài tốn Bài Tính diện tích hình thang biết : a) Độ dài hai đáy b) Độ dài hai đáy 12 cm 9,4 m va cm ; chiều cao 6,6 m cm ; chiều cao 10,5 cm Lời giải a) Diện tích hình thang độ dài hai đáy 12 cm cm ; chiều cao cm là: S = ( 12 + ) ×5 : = 50 (cm ) b) Diện tích hình thang độ dài hai đáy 9,4 m va 6,6 m thuvienhoclieu.com ; chiều cao 10,5 cm là: Trang 14 S = ( 9, + 6, ) ×10,5 : = 84 (cm ) thuvienhoclieu.com Bài Tính diện tích hình thang ABCD, KIFG hình vẽ sau: Lời giải Diện tích hình thang Diện tích hình thang ABCD KIFG là: là: ( + ) ×5 : = 32,5 (cm2 ) ( + ) ×3 : = 12 (cm2 ) 5cm 2cm 3cm Bài Tính diện tích hình thang Lời giải: Diện tích hình thang ABCD ABCD hình vẽ sau: ( + 5) ×2 : = (cm2 ) là: Bài Một ruộng hình thang có độ dài hai đáy 110m 90m Chiều cao trung bình cộng hai đáy Tính diện tích ruộng Lời giải Chiều cao hình thang là: ( 110 + 90) : = 100 (cm) Diện tích ruộng hình thang là: Bài 5: Cho hình thang ABCD , hai đáy ( 110 + 90 ) ×100 : = 10000 (cm2 ) AB CD Hai đường chéo AC BD cắt tìm hình tam giác có diện tích thuvienhoclieu.com Trang 15 O Hãy thuvienhoclieu.com Lời giải: Ta có, tam giác ∆ADC tam giác (1) Chứng minh tương tự, ta có: S DAB  = SCAB   S AOD   = S ADC  − S DOC   Từ (1), (2) (3), suy ra: Do đó: có chung đáy chiều cao S ADC   = S BDC   Suy ra, Ta có: ∆BDC (2) (3) S BOC  = S AOD S ADC  = S BDC , S DAB  = SCAB , S AOD  = S BOC Dạng Bài tốn liên quan đến hình thang I.Phương pháp giải Từ cơng thức tính diện tích, chu vi hình thang, tính diện tích hình thang biết yếu tố tìm yếu tố biết diện tích hình thang II.Bài tốn Bài 1.Cho hình thang hình vẽ sau, biết diện tích tam giác ODC AOD 10 cm2 diện tích tam giác 20 cm Lời giải thuvienhoclieu.com Trang 16 thuvienhoclieu.com Xét hai tam giác ADC nên diện tích tam giác BDC ADC , ta thấy hai tam giác có chiều cao chung đáy DC diện tích tam giác BDC S ADC  = S DOC  + S AOD   S BDC  = S DOC   + S BOC S AOD  = S BOC  = 10 (cm ) Do nên Tam giác Suy AOD tam giác DOC có chung chiều cao hạ từ D S DOC  = 2.S AOD , OC = AO Tam giác ABO tam giác BOC có chung chiều cao hạ từ B , có đáy OC gấp lần đáy AO , suy S BOC  = 2S AOB Do Ta có S ABO  = S BOC  = (cm) S ABCD  = S AOB  + S AOD  + S DOC  + S BOC  = + 10 + 20 + 10 = 45 (cm2 ) Bài 2.Một mảnh đất hình thang có diện tích 455m2, chiều cao 13m Tính độ dài đáy mảnh đất hình thang đó, biết đáy bé đáy lớn 5m Lời giải Tổng độ dài hai đáy hình thang là: Độ dài đáy lớn hình thang là: Độ dài đáy bé hình thang : 455 x :13 = 70 ( m) ( 70 + 5) : = 37,5 (m) 37,5 – = 32,5 (m) Bài Một ruộng hình thang có kích thước hình Biết suốt lúa thuvienhoclieu.com 0,8kg /m3 Trang 17 thuvienhoclieu.com a) Tính diện tích mảnh ruộng b) Hỏi mảnh ruộng cho sản lượng kilôgam lúa? Lời giải a) Diện tích mảnh ruộng hình thang là: b) Mảnh ruộng cho sản lượng lúa là: ( 20 + 25) ×18 : = 405 (m2 ) 405 ×0,8 = 324( kg ) Bài 4: Một ruộng hình thang có diện tích dài đáy bé thêm 20m kéo dài đáy lớn thêm 1155 5m có đáy bé đáy lớn 33m Người ta kéo phía để hình thang Diện tích hình thang diện tích hình chữ nhật có chiều rộng 30m chiều dài 51m Hãy tính đáy bé, đáy lớn ruộng ban đầu Lời giải Gọi hình thang ban đầu Hình thang 51m AEGD ABCD , hình thang AEGD có diện tích diện tích hình chữ nhật có chiều rộng 30m chiều dài Do diện tích hình thang Diện tích phần tăng thêm AEGD BEGC Chiều cao BH hình thang Chiều cao BH là: là: 30.51 = 1530( m2 ) 1530 – 1155 = 375 ( m2 ) BEGC là: 375 : ( 20 + ) = 30 ( m ) chiều cao hình thang ABCD Do tổng hai đáy AB CD là: 1155 : 30 = 77 ( m ) thuvienhoclieu.com Trang 18 Đáy bé là: ( 77 Đáy lớn là: thuvienhoclieu.com – 33) : = 22 ( m ) 77 – 22 = 55 ( m ) Vậy đáy bé: 22m ; đáy lớn: 55m Bài Một mảnh đất hình thang có diện tích 455m2 mảnh đất hình thang đó, biết đáy bé đáy lớn , chiều cao 5m 13m Tính độ dài đáy Lời giải Tổng độ dài hai đáy hình thang : Độ dài đáy lớn hình thang : Độ dài đáy bé hình thang : Vậy đáy bé: 32,5m ; đáy lớn: ( 70 455 x : 13 = 70 ( m ) + ) : = 37,5 ( m ) 37,5 - = 32,5 ( m ) 37,5m Bài 6: Một hình thang vng có đáy bé đáy lớn chiều cao hình thang để hình chữ nhật diện tích tăng thêm lên 23cm 414m , người ta mở rộng Hãy tính diện tích hình thang lúc đầu Lời giải Phần mở rộng tam giác vng, có cạnh góc vng chiều cao hình thang Số đo cạnh góc vng cịn lại bằng: 18cm 414 : 23 = 18 ( cm ) hiệu số đo hai đáy hình thang Coi đáy bé hình thang gồm ba phần đáy lớn gồm phần Hiệu số phần là: – = (phần) thuvienhoclieu.com Trang 19 Đáy lớn hình thang bằng: Đáy bé hình thang bằng: thuvienhoclieu.com ( 18 : ) x = 45 ( cm ) 45 – 18 = 27 ( cm ) ( ) 45.27 = 1215 cm Diện tích hình thang lúc đầu là: Bài : Tính diện tích mảnh đất hình thang diện tích hình chữ nhật ABKD 168 cm ABCD hình dưới, biết AB = 12cm DC = 26cm , , Lời giải Độ dài cạnh AD là: 168 :12 = 14 ( cm ) Diện tích mảnh đất hình thang ABCD ( 12 + 24 ) 14 : ( ) = 266 cm là: HẾT thuvienhoclieu.com Trang 20 ... Dạng Nhận biết hình thang I.Phương pháp giải Dựa vào định nghĩa hình thang, nhận biết hình hình thang II.Bài tốn Bài 1.Trong hình sau, hình hình thang? Vì Lời giải Hình 1, hình thang có hai cạnh... có hình thang khơng? Nêu yếu tố? Lời giải Tứ giác MNPQ Hình thang hình thang MNPQ có hai đáy MN //PQ MN = 4cm, PQ = 7cm , chiều cao AH = 3cm Dạng Vẽ hình thang I.Phương pháp giải Vẽ hình thang. .. tích hình thang I.Phương pháp giải Từ cơng thức tính diện tích hình thang, tính diện tích hình thang biết yếu tố tìm yếu tố biết diện tích hình thang II.Bài tốn Bài Tính diện tích hình thang biết