chuyen de 14 HINH BINH HANH HINH THOI

thuvienhoclieu.com CHUYÊN ĐỀ 14: HÌNH BÌNH HÀNH, HÌNH THOI PHẦN I.TĨM TẮT LÍ THUYẾT Hình bình hành a) Nhận biết hình bình hành Trong hình bình hành: - Các cạnh đối song song với - Các cạnh đối - Các góc đối - Hai đường chéo cắt trung điểm đường AC BD Cụ thể: Hình bình hành ABCD có cắt O: AB PCD; AD P BC + AB = CD; AD = BC + µA = C µ;B µ =D µ + OA = OC ; OB = OD + b) Chu vi diện tích hình bình hành C = ( a + b) - Chu vi hình bình hành: S = a.h a - Diện tích hình thoi: , cạnh, h chiều cao tương ứng Hình thoi a) Nhận biết hình thoi Trong hình thoi: - Bốn cạnh - Các cạnh đối song song với - Các góc đối - Hai đường chéo vng góc với nhau, cắt trung điểm đường Cụ thể: Cho hình thoi ABCD có AC cắt BD O AB = BC = CD = DA + AB PCD; AD P BC + µA = C µ ;B µ =D µ + thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com AC ⊥ BD; OA = OC ; OB = OD + Nhận xét: Hình thoi hình bình hành b) Chu vi diện tích hình thoi C = 4a - Chu vi hình thoi: S= d1d 2 - Diện tích hình thoi: d1; d , độ dài hai đường chéo PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI A Hình bình hành Dạng Nhận biết hình bình hành I.Phương pháp giải Các dấu hiệu nhận biết hình bình hành: Tứ giác có cạnh đối song song hình bình hành Tứ giác có cạnh đối hình bình hành Tứ giác có cặp cạnh đối vừa song song vừa hình bình hành Tứ giác có góc đối hình bình hành Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình bình hành II.Bài tốn Bài Các tứ giác hình vẽ bên có hình bình hành khơng? Vì sao? Lời giải Cả ba tứ giác hình bình hành - Tứ giác ABCD hình bình hành có AB // CD AB = CD = (dấu hiệu nhận biết 3) - Tứ giác EFGH hình bình hành có EH // FG EH = FH = (dấu hiệu nhận biết 3) - Tứ giác MNPQ hình bình hành có MN = PQ MQ = NP (dấu hiệu nhận biết 2) Chú ý: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com - Với tứ giác ABCD, EFGH nhận biết hình bình hành dấu hiệu nhận biết - Với tứ giác MNPQ nhận biết hình bình hành dấu hiệu nhận biết Dạng Cách vẽ hình bình hành I.Phương pháp giải Dựa vào tính chất hình bình hành để vẽ hình bình hành II Bài tốn Bài Vẽ hình bình hành ABCD có AB = 6cm BC = 4cm , Lời giải Bước Vẽ đoạn thẳng AB = 6cm Bước Vẽ đường thẳng qua B Trên đường BC = 4cm thẳng lấy điểm C cho Bước Vẽ đường thẳng qua A song song với BC, đường thẳng qua C song song với AB Hai đường thẳng cắt D, ta hình bình hành ABCD Bài 2.Cho trước hai đoạn thẳng AB CD hình vẽ Vẽ hình bình hành ABCD nhận AB CD làm cạnh Lời giải thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bước - Vẽ phần đường tròn tâm B bán kính AC - Vẽ phần đường trịn tâm C bán kính AB Hai đườngtrịn cắt D Bước Nối D với B, D với C, ta hình bình hành ABCD Bài Vẽ hình bình hành có độ dài cạnh 5cm , cạnh 3cm Lời giải Bước Vẽ đoạn thẳng AB = 5cm B Bước Vẽ đường thẳng qua Trên C đường thẳng lấy điểm cho BC = 3cm A Bước Vẽ đường thẳng qua BC C song song với , đường thẳng qua song song với cắt ABCD hành AB D Hai đường thẳng , ta hình bình Dạng Tính chu vi diện tích hình bình hành I.Phương pháp giải Dựa vào cơng thức tính chu vi diện tích hình bình hành; mối quan hệ cạnh hình bình hành II.Bài tốn Bài Cho hình bình hành có cạnh đáy Hãy tính chu vi diện tích hình bình hành 15 cm cạnh bên thuvienhoclieu.com cm có chiều cao Trang cm thuvienhoclieu.com Lời giải C = 2.(15 + 7) = 44 (cm) Chu vi hình bình hành là: S = 15.5 = 75 (cm ) Diện tích hình bình hành là: Bài Cho hình bình hành có chu vi cao Tính diện tích hình bình hành 384 cm , độ dài cạnh đáy lần cạnh kia, lần chiều Lời giải 5a a 5a Gọi cạnh bên , ta có: cạnh đáy , chiều cao Chu vi hình bình hành = (cạnh bên + cạnh đáy) x = 384 suy ( a + 5a ) Do đó, cạnh bên x = 384 hay 32cm a = 30cm , cạnh đáy 160cm Vì thế, diện tích hình bình hành , chiều cao 20cm 20 x 160 = 3600 ( cm ) 23 m Bài Một mảnh đất hình bình hành, biết cạnh đáy , mở rộng mảnh đất việc tăng cạnh 5m đáy mảnh đất thêm mảnh đất hình bình hành có diện tích lớn mảnh đất ban đầu 115 m Tính diện tích mảnh đất hình bình hành ban đầu Lời giải Dựa vào cơng thức tính diện tích hình bình hành: - Theo đầu bài, diện tích mảnh đất hình hành - Do đó, chiều cao mảnh đất 115 : = 23 m 115 m - Vì diện tích mảnh đất hình bình hành ban đầu 23 23 = 529 m thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com 27 m Bài Một mảnh đất hình bình hành có cạnh đáy Người ta thu hẹp lại mảnh đất việc 5m cắt giảm đáy hình bình hành khoảng nên hình bình hành có diện tích nhỏ mảnh đất ban đầu 15 m Tính diện tích mảnh đất hình bình hành ban đầu Lời giải Theo đầu bài, diện tích mảnh đất hình thoi bị cắt Do đó, chiều cao mảnh đất 15 : = m 15 m Vì thế, diện tích mảnh đất hình bình hành ban đầu 27 = 81 m 47m Bài Mảnh đất hình bình hành có cạnh đáy , mở rộng mảnh đất cách tăng cạnh đáy 7m hình bình hành thêm mảnh đất hình bình hành có diện tích diện tích mảnh đất ban đầu 189m2 tính diện tích mảnh đất ban đầu Lời giải Phần diện tích tăng thêm diện tích hình bình hành có cạnh đáy mảnh đất hình bình hành ban đầu Chiều cao mảnh đất là: 7m chiều cao chiều cao 189 : = 27 ( m ) Diện tích mảnh đất hình bình hành ban đầu là: Bài Cho hình bình hành có chu vi chiều cao Tính diện tích hình bình hành 27 x 47 = 1269 ( m ) 480cm , có độ dài cạnh đáy gấp lần cạnh gấp lần Lời giải Ta có nửa chu vi hình bình hành là: 480 : = 240 ( cm ) Nếu coi cạnh phần cạnh đáy phần Ta có cạnh đáy hình bình hành là: 240 : ( + 1) x = 200 ( cm ) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com 200 : = 25 ( cm ) Tính chiều cao hình bình hành là: Diện tích hình bình hành là: 200 x 25 = 5000 ( cm ) 364cm Bài Cho hình bình hành có chu vi độ dài cạnh đáy gấp lần cạnh kia; gấp lần chiều cao Hãy tính diện tích hình bình hành Lời giải Nửa chu vi hình bình hành là: 364 : = 182 ( cm ) Cạnh đáy gấp lần cạnh nên nửa chu vi gấp lần cạnh 182 : x = 156 ( cm ) Cạnh đáy hình bình hành là: Chiều cao hình bình hành là: Diện tích hình bình hành là: 156 : = 78 ( cm ) 156 x 78 = 12168 ( cm ) 71cm Bài Một hình bình hành có cạnh đáy Người ta thu hẹp hình bình hành cách giảm 19cm cạnh đáy hình bình hành hình bình hành có diện tích nhỏ diện tích hình bình hành ban đầu 665cm2 Tính diện tích hình bình hành ban đầu Lời giải Phần diện tích giảm diện tích hình bình hành có cạnh đáy cao mảnh đất hình bình hành ban đầu Chiều cao hình bình hành là: 19cm chiều cao chiều 665 : 19 = 35 ( cm ) Diện tích hình bình hành là: 71 x 35 = 2485 ( cm ) Bài tập tự luyện 4m 13dm Bài Tính diện tích hình bình hành, biết độ dài đáy , chiều cao thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Hướng dẫn giải Đổi đơn vị đo tính Áp dụng cơng thức tính diện tích hình bình hành ta có: Bài 10 Tính diện tích hình bình hành biết độ dài đáy 40.13 = 520 ( dm ) 14m , chiều cao nửa độ dài đáy Hướng dẫn giải 14 Áp dụng cơng thức tính diện tích hình bình hành ta có: 14 = 98 ( m ) Bài 11 Tính diện tích hình bình hành, biết tởng số đo độ dài đáy và chiều cao 4cm chiều cao 24cm , độ dài đáy Hướng dẫn giải Độ dài đáy hình bình hành Chiều cao cua hình bình hành Diện tích hình bình hành ( 24 + ) : = 14 ( m ) 14 − = 10 ( m ) 14.10 = 140 ( m ) Bài 12 Một hình bình hành có diện tích bình hành 24cm2 , độ dài đáy 6cm Tính chiều cao hình Hướng dẫn giải Chiều cao hình bình hành 24 : = Bài 13 Một hình bình hành có diện tích bình hành (cm) 2m ² 20dm , độ dài đáy Tính chiều cao hình Hướng dẫn giải Diện tích 2m2 = 200dm2 Chiều cao hình bình hành 200 : 20 = 10 (dm) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 14 Một hình bình hành có diện tích diện tích hình vng cạnh Tính độ dài đáy hình 6cm 4cm , chiều cao Hướng dẫn giải Diện tích hình bình hành 6.6 = 36m Dộ dài đáy hình bình hành 36 : = 9m Bài 15 Một mảnh vườn hình bình hành có độ dài đáy vườn người ta trờng bưởi Cứ nhiêu bưởi? 4m2 50m 40m , chiều cao Trên mảnh trồng bưởi Hỏi mảnh vườn trờng bao Hướng dẫn giải Diện tích mảnh vườn: 50.40 = 2000 m Mảnh vườn trồng bưởi 2000 : = 500 B Hình thoi Dạng Nhận biết hình thoi I Phương pháp giải Các dấu hiệu nhận biết hình thoi: Tứ giác có bốn cạnh hình thoi Hình bình hành có hai cạnh kề hình thoi Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với hình thoi Hình bình hành có đường chéo đường phân giác góc hình thoi II.Bài tốn Bài Giải thích hình vẽ hình thoi thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Lời giải Các tứ giác hình 102a, b, c, e hình thoi - Hình 102a: - Hình 102b: - Hình 102c: ABCD EFGH KINM hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết số 1) hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết 4) hình thoi (t heo dấu hiệu nhận biết 3) Dạng Cách vẽ hình thoi I Phương pháp giải Dựa vào tính chất hình thoi để vẽ hình bình thoi II Bài tốn Bài Vẽ hình thoi ABCD có cạnh cm Lời giải Bước Vẽ đoạn thẳng AB = cm Bước Vẽ đường thẳng qua B Lấy điểm C BC = cm đường thẳng cho thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com Bước Vẽ đường thẳng qua C song song với cạnh AB Vẽ đường thẳng qua A song song với cạnh BC Bước Hai đường thẳng cắt D, ta hình thoi ABCD Bài Vẽ hình thoi ABCD biết AB = cm AC = cm Lời giải Bước Dùng thước vẽ đoạn thẳng AC = cm Bước Dùng compa vẽ phần đường tròn cm tâm A bán kính thuvienhoclieu.com Trang 11 thuvienhoclieu.com Bước Dùng compa vẽ phần đường tròn cm tâm C bán kính , phần đường trịn cắt phần đường tròn tâm A bước hai điểm B D Bước Dùng thước vẽ đoạn thẳng BA, BC, DA, DC Ta hình thoi ABCD Bài Vẽ hình thoi có cạnh cm Lời giải Cách vẽ tương tự Bài Vẽ thước compa hình thoi EFGH có cạnh EF = cm; EG = cm Lời giải Cách vẽ tương tự Dạng Tính chu vi diện tích hình thoi I Phương pháp giải Dựa vào cơng thức tính chu vi diện tích hình thoi; mối quan hệ cạnh hình thoi II Bài tốn Bài Tính diện tích hình thoi, biết: a) Độ dài đường chéo b) Độ dài đường chéo 30 cm 4m và cm 15 dm Lời giải a)Diện tích hình thoi là: 30.72 = 105(cm2 ) thuvienhoclieu.com Trang 12 thuvienhoclieu.com b) Đổi 4m = 40dm 40.152 = 300(dm ) Diện tích hình thoi là: Bài 2: Tính diện tích hình thoi MBND biết ABCD hình vng hai đường chéo hình vng AC = BD = 20 cm M ( điểm AO; N điểm OC) Lời giải Hai đường chéo hình vng cắt trung điểm đường nên OA = OC = 20 : = 10(cm) Vì điểm M, N điểm OA, OC nên: OM = ON = OA : = 10 : = 5(cm) MBND Do hình thoi có độ dài đường chéo MN = 2.OM = 2.5 = 10(cm) BD = 20(cm) Đường chéo MBND Diện tích hình thoi 1 MN BD = 10.20 = 100(cm2 ) 2 Bài Một miếng bìa hình bình hành có chu vi 2m Nếu bớt chiều dài 2dm ta miếng bìa hình thoi có diện tích 6dm2 Tìm diện tích miếng hình bình hành thuvienhoclieu.com Trang 13 thuvienhoclieu.com Lời giải AMND hình thoi nên AM = MN = DN = AD ABCD hình bình hành nên BC = AD ⇒ AM = BC = DN = AD Chu vi hình bình hành là: AM + BC + DN + AD + MB + NC = DN + 2MB = 2m = 20dm ⇒ DN + 2.2 = 20 ⇒ 4DN=16 ⇒ DN=4(dm) Gọi h độ dài đường cao hình thoi AMND kẻ từ điểm M xuống cạnh DN h = S AMND : DN = : = 1,5(dm) h đồng thời độ dài đường cao hình bình hành ABCD S ABCD = CD.h = ( + ) 1,5 = 9( dm ) Diện tích hình bình hành là: Bài Một mảnh vườn hình thoi có tởng độ dài hai đường chéo độ dài đường chéo thứ hai 220 m , biết đường chéo thứ a) Tính diện tích mảnh vườn b) Người ta dành vườn hoa 16 diện tích mảnh vườn để làm nhà vườn hoa Tính diện tích để làm nhà Lời giải thuvienhoclieu.com Trang 14 thuvienhoclieu.com 220 : ( + 3) = 132 ( m ) a) Độ dài đường chéo lớn 220 − 132 =88 ( m ) Độ dài đường chéo nhỏ ( ) Diện tích mảnh vườn ×132 ×88 = 5808 m 2 ( ) b) Diện tích để làm nhà vườn hoa ×5808 = 363 m2 16 Bài Một mảnh vườn hình thoi có tởng hai đường chéo 10 m chéo thứ hai 71 m , đường chéo thứ đường a) Tìm độ dài đường chéo b) Tính diện tích mảnh vườn c) Trên mảnh đất người ta dành 25% diện tích đất để trờng rau 46,5% diện tích để trờng ngơ hỏi diện tích cịn lại chiếm diện tích mảnh vườn? Lời giải a) Đường chéo thứ hai mảnh vườn ( 71 − 10 ) : = 30, ( m ) 71 − 30,5 = 40,5 ( m ) Đường chéo thứ mảnh vườn ( ) b) Diện tích mảnh vườn ×30,5 40,5 = 617, 625 m2 c) Số phần trăm diện tích cịn lại mảnh vườn 100 − ( 25 + 46,5 ) = 28,5% Bài Một đường cắt đám đất hình chữ nhật với liệu cho hình 153 Hãy tính diện tích phần đường EBGF (EF//BG) diện tích phần cịn lại đám đất thuvienhoclieu.com Trang 15 thuvienhoclieu.com Lời giải Con đường hình bình hành EBGF có diện tích: Đám đất hình chữ nhật ABCD có diện tích: Diện tích phần cịn lại đám đất: Bài tập tự luyện: S EBGF = 50.120 = 6000m2 S ABCD = 150.120 = 18000m2 S = S ABCD − S EBGF = 18000 − 6000 = 12000m Bài Tính diện tích hình thoi có cạnh 17cm , tổng hai đường chéo 46cm Hướng dẫn giải Độ dài đường chéo bé Độ dài đường chéo lớn ( 17− 3) :2 = 7( m) 7+ = 10( m) ×7×10 = 35 m2 ( ) Diện tích vườn hoa hình thoi Bài Tính cạnh hình thoi có diện tích 24cm , tởng hai đường chéo 14cm Hướng dẫn giải Độ dài đường chéo bé Độ dài đường chéo lớn ( 56 − 16) : = 20( m) 20+ 16 = 36( m) thuvienhoclieu.com Trang 16 thuvienhoclieu.com ×20×36 = 360 m2 ( ) Diện tích ruộng hình thoi 120cm Bài Một mảnh vườn hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo Tính diện tích mảnh vườn hình thoi; biết đường chéo thứ nửa độ dài đường chéo thứ hai Hướng dẫn giải Vì đường chéo thứ nửa đường chéo thứ hai hay đường chéo thứ hai gấp đôi đường chéo thứ Tổng số phần + 1= Độ dài đường chéo thứ Độ dài đường chéo thứ hai (phần) 120:3.1= 40( cm) 120:3.2 = 80( cm) ×40×80 = 1600 cm2 ( Diện tích mảnh vườn hình thoi ) Bài 10 Một mảnh đất hình thoi có đường chéo thứ hai đường chéo thứ Người ta sử dụng hoa.Tính diện tích trồng hoa 175m Độ dài đường chéo thứ diện tích mảnh đất để trồng Hướng dẫn giải Độ dài đường chéo thứ hai 175 = 100( m) ×175×100 = 8750 m2 ( ) Diện tích mảnh đất hình thoi ×8750 = 4375 m2 ( ) Diện tích trồng hoa Bài 11 Một hình thoi có độ dài đường chéo thứ cạnh hình vng có 200m 120m chu vi Tính diện tích hình thoi đó, biết tổng độ dài hai đường chéo Hướng dẫn giải thuvienhoclieu.com Trang 17 thuvienhoclieu.com 200: = 50( m) Cạnh hình vng Đường chéo thứ có độ dài cạnh hình vng nên 50m 120− 50 = 70m Độ dài đường chéo thứ hai ×70.50 = 1750 m2 ( ) Diện tích hình thoi 9m 6m Bài 12 Một mảnh vườn hình thoi có độ dài hai hai đường chéo Ở 1,5m vườn người ta xây bể cá hình trịn bán kính phần cịn lại để trồng hoa Tính diện tích phần vườn trồng hoa Hướng dẫn giải ×9×6 = 27 m2 ( ) Diện tích mảnh vườn hình thoi ( ) 3,14.1,52 = 7,065 m2 Diện tích bể cá hình trịn ( ) 27− 7,065 = 19,935 m2 Diện tích phần vườn trồng hoa HẾT thuvienhoclieu.com Trang 18 ... bưởi 2000 : = 500 B Hình thoi Dạng Nhận biết hình thoi I Phương pháp giải Các dấu hiệu nhận biết hình thoi: Tứ giác có bốn cạnh hình thoi Hình bình hành có hai cạnh kề hình thoi Hình bình hành có... hình bình hành Chiều cao cua hình bình hành Diện tích hình bình hành ( 24 + ) : = 14 ( m ) 14 − = 10 ( m ) 14. 10 = 140 ( m ) Bài 12 Một hình bình hành có diện tích bình hành 24cm2 , độ dài đáy 6cm... AC ⊥ BD; OA = OC ; OB = OD + Nhận xét: Hình thoi hình bình hành b) Chu vi diện tích hình thoi C = 4a - Chu vi hình thoi: S= d1d 2 - Diện tích hình thoi: d1; d , độ dài hai đường chéo PHẦN II.CÁC