chuyen de hinh hop chu nhat

HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HÌNH CHĨP HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG HÌNH HỘP CHỮ NHẬT A BÀI GIẢNG CỦNG CỐ KIẾN THỨC NỀN HÌNH HỘP CHỮ NHẬT Hình hộp chữ nhật hình có mặt hình chữ nhật Hình bên cho ta hình ảnh hình hộp chữ nhật ABCD A1B1C1D1 , đó: Hình hộp chữ nhật có:  đỉnh, cụ thể: A , B , C , D , A1 , B1 , C1 , D1  12 cạnh, cụ thể: AB , BC , CD , DA , A1 B1 , B1C1 , C1 D1 , D1 A1 - Cách cạnh đáy AA1 , BB1 , CC1 , DD1 - Các cạnh bên  mặt (đều hình chữ nhật), cụ thể: ABCD , A1 B1C1 D1 , ABB1 A1 , BCC1 B1 , CDD1C1 , ADD1 A1 Hai mặt hình hộp chữ nhật khơng có cạnh chung gọi hai mặt đối diện xem chúng hai mặt đáy hình hộp chữ nhật, mặt cịn lại xem mặt bên, cụ thể:  Hai mặt ABCD , A1 B1C1 D1 gọi hai mặt đáy  Bốn mặt ABB1 A1 , BCC1 B1 , CDD1C1 , ADD1 A1 gọi mặt bên Hình lập phương hình có mặt hình vng  Nhận xét: Như vậy, cho hình hộp chữ nhật với ba kích thước a, b, c cần hiểu ta có: AB  a , BC  b , AA1  c MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ 1: Hãy kể tên cạnh hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ  Giải Ta có: AB  CD  PQ  MN ; AM  BN  CP  DQ; AD  BC  NP  MQ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Ví dụ 2: Quan sát hình hộp chữ nhật hình 75: - Hãy kể tên mặt phẳng hình hộp - BB AA có nằm mặt phẳng hay không? - BB AA có điểm chung hay khơng?  Giải Ta có: - Các mặt phẳng hình hộp là: ABCD , ABC D , ABBA , BCC B , CDDC  , ADDA - BB AA nằm mặt phẳng ABBA - BB AA điểm chung, ABBA hình chữ nhật nên BB AA song song với  Tổng kết: Ta có: Trong khơng gian, hai đường thẳng a b gọi song song với chúng nằm mặt phẳng khơng có điểm chung Hai đường thẳng phân biệt, song song với đường thẳng thứ ba song song với Trong không gian, hai đường thẳng a b là: a Cắt nhau, ví dụ AB DB b Song song với nhau, ví dụ BB AA c Không nằm mặt phẳng nào, ví dụ BB CD ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Ví dụ 3: Quan sát hình hộp chữ nhật hình 77: - AB có song song với AB hay khơng? - AB có nằm mặt phẳng ABC D hay không?  Giải Ta có: - AB song song với AB , ABBA hình chữ nhật - AB khơng nằm mặt phẳng  ABC D   Tổng kết mở rộng: Ta có: Khi AB khơng nằm mặt phẳng  ABC D  mà AB song song với đường thẳng mặt phẳng này, chẳng hạn AB / / AB , AB song song với mặt phẳng  ABC D  kí hiệu AB / /  ABC D  Mặt phẳng  ABCD  chứa hai đường thẳng cắt AB AD mặt phẳng  ABC D  chứa hai đường thẳng cắt AB AD Hơn nữa, AB / / AB AD / / AD hai mặt phẳng  ABCD   ABC D  song song với kí hiệu  ABCD  / /  ABC D   Nhận xét: Ta nhận thấy: Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng chúng khơng có điểm chung Hai mặt phẳng song song chúng khơng có điểm chung Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có chung đường thẳng qua điểm Ta nói hai mặt phẳng cắt Ví dụ 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A1B1C1D1 a) Hãy đường thẳng hình hộp song song với đường thẳng B1C1 b) Hãy mặt phẳng hình hộp song song với đường thẳng AB c) Hãy đường thẳng hình hộp song song với mặt phẳng  A1 B1C1 D1   Giải a) Ta có: //  Vì BCC1 B1 hình chữ nhật nên B1C1  BC //  Vì A1 B1C1 D1 hình chữ nhật nên B1C1  A1 D1  Vì ADD1 A1 hình chữ nhật nên: // // AD  A1 D1  AD  B1C1 Vậy tồn đường thẳng BC , A1 D1 AD song song với B1C1 b) Ta có: AB / / A1 B1   A1B1C1 D1   AB / /  A1 B1C1 D1  AB / / A1 B1   A1B1CD   AB / /  A1B1CD  AB / / CD   CDD1C1   AB / /  CDD1C1  Vậy tồn mặt phẳng  A1 B1C1 D1  ,  A1 B1CD   CDD1C1  song song với AB c) Ta có: AB / / A1 B1   A1B1C1 D1   AB / /  A1 B1C1 D1  BC / / B1C1   A1 B1C1 D1   BC / /  A1 B1C1 D1  CD / / C1D1   A1B1C1D1   CD / /  A1B1C1 D1  AD / / A1 D1   A1 B1C1 D1   AD / /  A1B1C1D1  Ngồi ra, ta có: // // AA1  BB1  CC1  AA1C1C hình bình hành  AC / / A1C1   A1 B1C1 D1   AC / /  A1B1C1 D1  // // DD1  AA1  BB1  BB1 D1 D hình bình hành  BD / / B1 D1   A1 B1C1 D1   BD / /  A1 B1C1 D1  Vậy tồn đường thẳng AB , BC , CD , AD , AC , BD song song với mặt phẳng  A1 B1C1 D1  B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN Dạng tốn 1: CHỨNG MINH CÁC TÍNH CHẤT CỦA HÌNH HỘP CHỮ NHẬT VÍ DỤ 1: ABCD A1 B1C1 D1 hình hộp chữ nhật a) Nếu O trung điểm đoạn CB1 O có điểm thuộc đoạn BC1 khơng? b) K điểm thuộc cạnh CD, liệu K điểm thuộc cạnh BB1 hay không?  Hướng dẫn: Sử dụng tính chất hình chữ nhật tính chất hai mặt phẳng song song  Giải a) Do BCB1C1 hình chữ nhật nên hai đường chéo CB1 BC1 cắt trung điểm đường Mà O trung điểm CB1 nên O trung điểm BC1 b) Ta có: CD   CDD1C1  ; BB1   ABB1 A1  Mà  CDD1C1  / /  ABB1 A1  (do mặt đối hình hộp chữ nhật) Do K  CD suy K  BB1  Lưu ý: Với câu b), em học sinh cịn sử dụng phương pháp chứng minh phản chứng để thực Tức giả sử K thuộc cạnh BB1 dẫn tới mâu thuẫn VÍ DỤ 2: ABCD A1 B1C1 D1 hình lập phương a) Những cạnh song song với cạnh C1C ? b) Những cạnh song song với cạnh A1 D1 ?  Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa hai đường thẳng song song không gian  Giải a) Các cạnh song song với cạnh C1C gồm: B1B , D1 D CC1B1B , CC1 D1D hình chữ nhật A1 A A1 A / / B1 B (bởi AA1B1 B hình chữ nhật) b) Tương tự, cạnh song song với cạnh A1 D1 gồm AD , BC , B1C1 VÍ DỤ 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có cạnh AB song song với mặt phẳng  EFGH  a) Hãy liệt kê cạnh khác song song với mặt phẳng  EFGH  b) Cạnh CD song song với mặt phẳng hình hộp chữ nhật? c) Chứng minh AH song song với mặt phẳng  BCGF   Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa đường thẳng song song với mặt phẳng  Giải GH   EFGH   a) Ta có:  CD   EFGH   CD / /  EFGH   CD / / GH  Tương tự, ta có: BC / /  EFGH  ; AD / /  EFGH  , ngồi ta có: AC / /  EFGH  ; BD / /  EFGH  ; AB / /  EFGH  ; b) Ta có: CD / /  EFGH  (chứng minh trên)  AB   ABFE   Lại có: CD   ABFE   CD / /  ABFE   CD / / AB  c) Ta có: AB / / GH AB  GH  ABGH hình bình hành  AH / / BG Mà BG   BCGF  AH   BCGF  Vậy, ta AH / /  BCGF  VÍ DỤ 4: Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1D1 a) Chứng minh  AB1C  / /  A1C1 D  b) Gọi O giao điểm AC BD Gọi O1 giao điểm A1C1 B1D1 Các đường thẳng AO1 OC1 cắt A1C theo thứ tự M, N Chứng minh A1M  MN  NC  Giải a) Ta có: // // // AA1  BB1  CC1  AA1  CC1  AA1C1C hình bình hành  AC / / A1C1 (1) Mặt khác, ta có: // // // AB  CD  C1 D1  AB  C1D1  ABC1D1 hình bình hành  BC1 / / AD1 (2) Từ (1) (2) suy  AB1C  / /  A1C1 D  // b) Ta có: OA  O1C1  AOC1O1 hình bình hành  AO1 / / OC1  A O  C1O1 Trong NA1C1 , ta có:  1  A1M  MN (3) O1M / / C1 N  AO  CO Trong MAC , ta có:   CN  MN (4) ON / / AM Từ (3) (4) suy A1M  MN  NC Dạng toán 2: TÍNH TỐN CÁC YẾU TỐ CỦA HÌNH HỘP CHỮ NHẬT VÍ DỤ 1: Các kích thước hình hộp chữ nhật ABCD A1 B1C1D1 CD  5cm , CB  4cm , BB1  3cm Hỏi độ dài DC1 CB1 xăng-ti-mét?  Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa hình hộp chữ nhật định lý Py-ta-go  Giải Do ABCD A1 B1C1D1 hình chữ nhật nên: CC1  BB1  3cm Áp dụng định lý Py-ta-go vào CDC1 vuông C, ta có: DC1  DC  CC12  52  32  5,83 cm Áp dụng định lý Py-ta-go vào BCB1 vng B, ta có: CB1  BC  BB12  42  32  cm VÍ DỤ 2: Một phịng dài 4,5m, rộng 3,7m cao 3,0m Người ta muốn quét vôi trần nhà bốn tường Biết tổng diện tích cửa 5,8m2 Tính diện tích qt vơi  Hướng dẫn: Ta tính diện tích xung quanh S2 , diện tích trần S1 Từ đó, diện tích cần quét vôi S   S1  S   5,80  Giải Ta có:  Diện tích trần nhà là: S1  4,5  3,7  16, 65  m   Diện tích mặt bốn tường là: S   4,5.3  3, 7.3  49,  m  Từ đó, diện tích cần quét vôi là: S   S1  S   5,80  60, 05  m  PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN VỀ NHÀ Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ Gọi N , I theo thứ tự trung điểm BB’, CC ’ a/ Chứng minh AD / / B’C’ b/Chứng minh NI / /  A’B’C’D’ c/ Khẳng định sau hay sai: Nếu mặt phẳng  Q  chứa hai đường thẳng song song với mặt phẳng  P   Q  song song với  P  Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ a) Những cạch song song với DD’? b) Những cạch song song với BC? c) Những cạch song song với CD? d) Những mặt song song với mp(BCC’B’) Bài 3: Một phòng dài 5m, rộng 3,2m cao 3m Người ta muốn quét vôi trần nhà bốn tường Biết tổng diện tích cửa 6,3 m Hãy tính diện tích cần qt vơi? Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 3cm, AD = 4cm; AA’= 5cm Tính AC’ Bài 5: Một hình hộp chữ nhật có kích thước 8, 9, 12 Tính độ dài lớn đoạn thẳng đặt hình hộp chữ nhật Bài 6: Một hình hộp chữ nhật có tổng ba kích thước 61cm đường chéo 37cm Tính diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Bài : Đường chéo hình lập phương dài đường chéo mặt 1cm Tính diện tích tồn phần thể tích hình lập phương Bài 8: Cần tơn để làm thùng dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao 90cm đáy hình vng có diện tích 2500cm2 ( khơng kể diện tích chỗ ghép nắp thùng) ? Bài 9: Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 2,5m Lúc đầu bể khơng có nước Sau đổ vào bể 140 thùng nước, thùng chứa 20 lít mực nước bể 0,8m a) Tính chiều rộng bể nước b) Người ta đổ thêm vào bể 60 thùng nước đầy bể Hỏi bể cao mét? Bài 10 : Một thùng hình lập phương, cạnh 7dm, có chứa nước với độ sâu nước 4dm người ta thả 25 viên gạch có chiều dài 2dm, chiều rộng 1dm chiều cao 0,5dm vào thùng Hỏi nước thùng dâng lên cách miệng thùng đề xi mét? (Giả thiết toàn gạch ngập nước chúng hút nước không đáng kể) HƯỚNG DẪN GIẢI PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ Gọi N , I theo thứ tự trung điểm BB’, CC ’ a/ Chứng minh AD / / B’C’ b/Chứng minh NI / /  A’B’C’D’ c/ Khẳng định sau hay sai: Nếu mặt phẳng  Q  chứa hai đường thẳng song song với mặt phẳng  P   Q  song song với  P  Giải: C D B a/ AD // A ' D '    AD // B ' C ' B ' C '// A ' D ' b/ NB '/ / IC '    NIC ' B ' hình bình hành NB '  IC '  NI / /B 'C '  NI/ /(A'B'C'D') c/ Chọn (Q) (ANID ) Ta thấy (Q) chứa AD NI song song với (A ' B 'C ' D ') (Q) không song song với (A ' B 'C ' D ') Vậy khẳng định sai Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật (ABCD.A ' B 'C ' D ') e) f) g) h) Những cạch song song với DD ' ? Những cạch song song với BC ? Những cạch song song với CD ? Những mặt song song với (BCC ' B ') Giải: a) Các cạch song song với DD ' AA ', BB ',CC ' b)Các cạch song song với BC B 'C ', AD, A ' D ' c) Các cạch song song với CD AB, A ' B ',C ' D ' d) (BCC ' B ') / /(ADD ' A ') (BCC ' B ') chứa hai đường thẳng BC BB ' cắt nhau, mà BC / /AD BB '/ /AA ' Bài 3: Một phòng dài 5m , rộng 3.2m cao 3m Người ta muốn quét vôi trần nhà bốn tường Biết tổng diện tích cửa 6.3m Hãy tính diện tích cần qt vơi? Giải: Diện tích trần nhà S1  5.3,  16m2 Diện tích mặt tường phòng S2  (3.5)   (3.3, 2)   49.2m2 Diện tích cần quét vơi phịng (đã trừ diện tích cửa) S  S1  S2  6,3  16  49,  6,3 S  68.8m2 Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật (ABCD.A ' B 'C ' D ') có AB  3cm, AD  4cm, AA '  5cm Tính AC ' Giải: Ta có AB  A ' B '  3cm, AD  B 'C '  4cm, AA '  BB '  5cm Áp dụng định lí py - ta – go vào tam giác vuông A ' B 'C ' ta có AC   A B2  B C  32  AC   5cm Áp dụng định lí py - ta – go vào tam giác vng AA 'C ' ta có AC   AA '2  AC '2  52  52 Vậy AC   2cm Bài 5: Một hình hộp chữ nhật có kích thước 8, 9,12 Tính độ dài lớn đoạn thẳng đặt hình hộp chữ nhật Giải: Áp dụng cơng thức tính độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật: d  a  b  c  82  92  122  289 Suy d  289  17 Vậy độ dài lớn đoạn thẳng đặt hình hộp chữ nhật 17 Bài 6: Một hình hộp chữ nhật có tổng ba kích thước 61 cm đường chéo 37 cm Tính diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Giải: Gọi ba kích thước hình hộp chữ nhật a,b, c Ta có: a  b  c  61  2 2 a  b  c  37 Từ a (1) (1) (2) suy  b  c   612 Þa  b  c  ab  bc  ca   3721   Do ab  bc  ca   3721 – 1369  2352 cm Vậy diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật 2352cm Bài 7: Đường chéo hình lập phương dài đường chéo mặt 1cm Tính diện tích tồn phần thể tích hình lập phương Giải: Gọi a độ dài cạnh hình lập phương d độ dài đường chéo hình lập d  3a  d  a cm  phương Ta có phương là: Độ dài đường chéo mặt hình lập phương a Ta a  a 1  a Diện      a   (cm) tích tồn   S  6a  3 có phần hình lập  59,39 (cm2) Thể tích hình lập phương là: V  a   3   31,14 (cm3) Bài 8: Cần tôn để làm thùng dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao 90cm đáy hình vng có diện tích 2500cm ( khơng kể diện tíchDchỗ ghép nắpC thùng) ? Giải: Cạnh hình vng đáy: B A 2500  50cm Diện tích xung quanh: 90cm 50.4.90  18000 cm C' D' 2500cm2 Diện tích cần phải tìm: B' A' 18000  2500  20500 cm Bài 9: Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 2,5m Lúc đầu bể khơng có nước Sau đổ vào bể 140 thùng nước, thùng chứa 20 lít mực nước bể 0,8m a) Tính chiều rộng bể nước b) Người ta đổ thêm vào bể 60 thùng nước đầy bể Hỏi bể cao mét? Giải: a) Thể tích nước đổ vào bể đợt 1: V1  20.140  2800 l   2800dm  2, 8m Chiều rộng bể nước: 2,  1, m  2, 5.0, b) Tỉ số mực nước tăng thêm so với mực nước đổ vào đợt 1: V1 V2  60  120 Mực nước tăng thêm là: 0, 0,  0, 32 m  V1 0.8 V2 2.5 x Độ cao bể là: 0,  0, 32  1,12 m  Bài 10 : Một thùng hình lập phương, cạnh 7dm , có chứa nước với độ sâu nước 4dm người ta thả 25 viên gạch có chiều dài 2dm , chiều rộng 1dm chiều cao 0, 5dm vào thùng Hỏi nước thùng dâng lên cách miệng thùng đề xi mét? (Giả thiết toàn gạch ngập nước chúng hút nước không đáng kể) Giải: Thể tích nước thùng lúc đầu:  V1  7.7.4  196 dm Thể tích viên gạch:  2.1.0,  dm h2  h1=4  Thể tích 25 viên gạch:  1.25  25 dm  Sau thả gạch vào, mực nước dâng cao trước là: h  Khi mực nước cách miệng thùng:  25  122  4    49  49  25 25  7.7 49 ========== TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ========== ... song song với mặt phẳng chúng khơng có điểm chung Hai mặt phẳng song song chúng khơng có điểm chung Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có chung đường thẳng qua điểm Ta nói hai mặt phẳng... AA có điểm chung hay khơng?  Giải Ta có: - Các mặt phẳng hình hộp là: ABCD , ABC D , ABBA , BCC B , CDDC  , ADDA - BB AA nằm mặt phẳng ABBA - BB AA khơng có điểm chung, ABBA... Ta có: Trong khơng gian, hai đường thẳng a b gọi song song với chúng nằm mặt phẳng khơng có điểm chung Hai đường thẳng phân biệt, song song với đường thẳng thứ ba song song với Trong khơng gian,