HH6 CHUYÊN đề 1 CHỦ đề 2 HÌNH VUÔNG

CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN CHUYÊN ĐỀ 1- MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN CHỦ ĐỀ 2: HÌNH VNG PHẦN I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa Định nghĩa: Hình vng tứ giác có Hình vng Các góc A ABCD , góc B góc vng cạnh có: , góc C , góc D 90O AB, BC , CD, DA Các cạnh AC , DB Hai đường chéo Gọi O AC , DB giao điểm hai đường chéo ta có: OA = OB = OC = OD Cơng thức tính chu vi Chu vi hình vng Trong : C a C = 4.a chu vi hình vng độ dài cạnh hình vng Chú ý : Trong hình vng cạnh tăng lên b đơn vị chu vi tăng lên 4b đơn vị Cơng thức tính diện tích Diện tích hình vng : Trong : S S = a2 diện tích hình vng TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN a độ dài cạnh hình vng Chú ý : Trong hình vng cạnh tăng lên b lần diện tích tăng lên b2 lần PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng 1: Tốn nhận biết, đếm hình, cắt ghép hình 1.1 Các tốn đếm hình có hình vẽ I Phương pháp giải Trong dạng học sinh thường mắc sai lầm liệt kê hình thiếu trùng lặp Để khắc phục ta phải đọc theo thức tự thật khoa học Khi đọc lưu ý hình đọc lần Tính số hình có trường hợp hình có trước có số lượng đỉnh, điểm lớn, tổng quát Ta nên thực theo hai bước: Bước 1: Tính số hình có theo u cầu đề tốn trường hợp đơn giản (xét vài trường hợp) Bước 2: Tìm quy luật số hình (dựa vào quy luật dãy số) Từ dựa vào quy tắc cơng thức để tính II Bài tốn Bài Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh thành ba đoạn đoạn dài cm cm Chia Các cạnh hình vng nối điểm hình vẽ Ta đếm hình vng có hình vẽ Lời giải Quan sát hình vẽ ta thấy: Số hình vng có độ dài cạnh TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC cm là: 3.3 = hình vng Trang CHUN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN cm Số hình vng có độ dài cạnh Số hình vng có độ dài cạnh cm Tổng số hình vng có hình vẽ là: là: 1.1 = + + = 14 Vậy tổng số hình vng có hình vẽ Bài là: 2.2 = Cho hình chữ nhật có chiều dài 14 hình vng hình vng hình vng hình vng cm , chiều rộng cm Chia cạnh hình chữ nhật thành đoạn thẳng có độ dài đoạn cm Nối điểm chia hình vẽ Tính tổng chu vi hình vng tạo thành Lời giải Quan sát hình vẽ ta thấy: Số hình vng có độ dài cạnh Số hình vng có độ dài cạnh Số hình vng có độ dài cạnh cm cm cm là: là: là: 4.3 = 12 3.2 = 2.1 = hình vng hình vng hình vng 12.4.1 + 6.4.2 + 2.4.3 = 120 ( cm ) Tổng chu vi hình vng là: Vậy tổng chu vi hình vng là: Bài Cho hình vng gồm 120 cm × = 81 ô kẻ vuông 10 đường kẻ ngang dọc (gọi chung dạng lưới) tạo thành Có hình vng tạo thành hình lưới ấy? TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Lời giải Có loại hình vng tạo thành từ đường lưới cụ thể sau: Số hình vng có kích thước Số hình vng có kích thước Số hình vng có kích thước 1× 2× 3× là × = 81 hình vng × = 64 × = 49 hình vng hình vng Số hình vng có kích thước Số hình vng có kích thước Vậy có tất 8×8 9×9 là 2× = 1×1 = hình vng hình vng 9.9 + 8.8 + 7.7 + + 2.2 + 1.1 = 285 hình vng Màu xanh số Nối điểm cạnh hình vng thứ ta hình vng thứ hai Nối Bài điểm cạnh hình vng thứ hai ta hình vng thứ ba, tiếp tục vậy… Hãy tìm số hình tam giác có hình vẽ đến hình vng thứ 100 ? TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Lời giải Theo đề ta có bảng sau: Hình vng thứ Số hình tam giác có = 4.0 = 4.1 + = 4.2 4 + + = 4.3 … … 100 + + + + = 4.99 Số hình tam giác tạo thành là: × 99 = 396 (tam giác) ( n − 1) Nhận xét: Có thể rút cơng thức tổng qt cho dạng với n lần vẽ thứ n 1.2 Các tốn cắt ghép hình I.Phương pháp giải Trong dạng toán em cần lưu ý khâu phân tích đề vẽ hình Từ hình vẽ ta phân tích sử dụng cơng thức tính diện tích, tính chu vi để áp dụng tìm mối quan hệ II.Bài tốn Bài Cho hai mảnh bìa hình vng cắt hai mảnh bìa hình vng Hãy cắt hai mảnh bìa thành mảnh nhỏ để ghép lại ta hình vng Lời giải Ta chia làm hai trường hợp: a) Hai hình có kích thước nhau: Vẽ hình theo bước sau TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Bước 1: Cắt hình vng theo đường hình vẽ, hình vng giữ ngun Bước 2: Xếp hình 1có dạng sau, hình vng giữ ngun: Bước 3: Ghép vào ta hình vng: b) Hai hình có kích thước khác Cắt theo bước sau Bước 1: Đặt hai hình vng vị trí sau (để tìm cách vẽ): Bước 2: Cắt hai hình vng theo đường nét đứt sau: TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Bước 3: Ghép phần (1) với (1), phần (2) với (2) ta hình vng Bài Cho miếng tơn hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Hãy cắt miếng tơn để ghép thành miếng tơn hình vng Lời giải Vì miếng tơn có chiều dài gấp lần chiều rộng nên ta chia miếng tôn thành hai hình vng theo nét đứt: Thực cắt hai miếng tơn hình vng ta làm bước sau: Bước 1: Cắt hình vng theo đường hình vẽ, hình vng giữ ngun Bước 2: Xếp hình 1có dạng sau, hình vng giữ nguyên: TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Bước 3: Ghép vào ta hình vng: Bài Cho mảnh bìa có kích thước hình vẽ Hãy cắt mảnh bìa thành mảnh nhỏ để ghép lại thành hình vng Lời giải Trước hết ta cắt mảnh bìa thành hình vuông theo nét đứt sau: Ta cắt hai hình vng để tạo thành hình vng ta tiến hành bước sau: Bước 1: Cắt hình vng theo đường hình vẽ, hình vng TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC giữ nguyên Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Bước 2: Xếp hình 1có dạng sau, hình vng giữ ngun: Bước 3: Ghép vào ta hình vng: Ta hình vng hình vng cịn lại tiếp tục ta làm sau: Vẽ hình theo bước sau: Bước 1: Đặt hai hình vng vị trí sau (để tìm cách vẽ): Bước 2: Cắt hai hình vng theo đường nét đứt sau: Bước 3: Ghép phần (1) với (1), phần (2) với (2) ta hình vng TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Bài Cho hình vng có chu vi hình chữ nhật tìm tổng chu vi 20 cm Người ta chia hình vng thành hình chữ nhật đó? Lời giải 20 : = ( cm ) Độ dài cạnh hình vng là: ( cm ) Khi chia hai hình chữ nhật tổng chiều rộng hai hình chữ nhật : ( cm ) Khi chia hai hình chữ nhật chiều dài hình chữ nhật Tổng chiều dài 2.5 = 10 ( cm ) hai hình chữ nhật : ( + 10 ) = 30 ( cm ) Tổng chu vi hình chữ nhật là: Bài Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 100 cm Cắt dọc theo cạnh ta đ- ược hình vng hình chữ nhật Hãy tìm độ dài cạnh hình chữ nhật ban đầu, biết chu vi hình chữ nhật 60 cm ? Lời giải Ta có: TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 10 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Bài 41 ABCD Tính chu vi hình vng có độ dài cạnh cm Lời giải Chu vi hình vng ABCD Vậy chu vi hình vng Bài 42 4.5 = 20 ( cm ) là: ABCD 20 cm ABCD Tính chu vi hình vng có độ dài cạnh 12 cm Lời giải Chu vi hình vng ABCD Vậy chu vi hình vng Bài 43 4.12 = 48 ( cm ) là: ABCD 48 cm ABCD Tính chu vi hình vng có độ dài cạnh 11 cm Lời giải Chu vi hình vng ABCD Vậy chu vi hình vng Bài 44 4.11 = 44 ( cm ) là: ABCD 44 cm Tính chu vi hình vng biết diện tích hình vng 25 cm Lời giải Gọi độ dài cạnh hình vng Vì diện tích hình vng a (cm) 25 cm nên: 25 = a a = ( cm ) Suy độ dài cạnh hình vng 4.5 = 20 ( cm ) Chu vi hình vng là: 20 cm Vậy chu vi hình vng là: TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 33 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Bài 45 Tính chu vi hình vng biết diện tích hình vng 36 cm Lời giải Gọi độ dài cạnh hình vng Vì diện tích hình vng a (cm) 36 cm nên: 36 = a a = ( cm ) Suy độ dài cạnh hình vng 4.6 = 24 ( cm ) Chu vi hình vng là: 24 cm Vậy chu vi hình vng là: Bài 46 Tính chu vi hình vng biết diện tích hình vuông 121 cm Lời giải Gọi độ dài cạnh hình vng Vì diện tích hình vng a (cm) 121 cm nên: 121 = a a = 11 ( cm ) Suy độ dài cạnh hình vng 4.11 = 44 ( cm ) Chu vi hình vng là: 44 cm Vậy chu vi hình vng là: Bài 47 Cho hình vng ABCD độ dài cạnh hình vng tăng lên 10 cm chu vi hình vng tăng lên bao nhiêu? Lời giải TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 34 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN a ( cm ) Gọi độ dài cạnh hình vng ban đầu là: 4a ( cm ) Chu vi hình vng ban đầu là: Khi tăng độ dài cạnh hình vng lên 10 cm độ dài cạnh hình vng là: a + 10 ( cm ) Khi tăng độ dài cạnh hình vng lên ( a + 10 ) 10 cm chu vi hình vng là: ( cm ) ( a + 10 ) − a = 40 ( cm ) Chu vi hình vng tăng so với chu vi hình vng ban đầu là: Vậy độ dài cạnh hình vng tăng lên 40 cm Bài 48 10 cm chu vi hình vng tăng lên Cho hình vng có hiệu chu vi 8m , hiệu diện tích 56 m Tính độ dài cạnh hình vng ? Lời giải TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 35 CHUYÊN ĐỀ 1: MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN a; b ( m ) Gọi hai cạnh hình vng Hiệu chu vi hai hình vng 8m Hiệu diện tích hai hình vng Từ (1) (2) ta có: a + b = 56 : = 28 a>b giả sử nên ta có: 56 m 4a − 4b = ⇒ a − b = (1) a − b = 56 ⇒ ( a − b ) ( a + b ) = 56 nên ta có: (2) a = 15; b = 13 Suy 15 m; 13 m Vậy độ dài hai cạnh hình vng Bài 49 Cho vng hình vng có tổng chu vi 1000 cm Biết tỉ số diện tích hình Tính cạnh hình vng ? Lời giải a; b ( cm ) Gọi hai cạnh hình vng Tổng chu vi hai hình vng Vì tỉ số diện tích giả sử 1000 cm hình vng nên ta có: a