Chuyên đề 7: Hình học không gian - Chủ đề 7.1

Chun đề Hình học khơng gian BTN_7_1 CHỦ ĐỀ 7.1 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN A KIẾN THỨC CƠ BẢN - Khái niệm mặt phẳng cách xác định mặt phẳng Khái niệm hình chóp, tứ diện, hình lăng trụ, loại lăng trụ - Vị trí tương đối đường với đường, đường với mặt, mặt với mặt - Quan hệ song song yếu tố: hai đường thẳng song song, đường thẳng song song mặt phẳng, hai mặt phẳng song song - Nắm cách biểu diễn hình khơng gian qua phép chiếu song song B KỸ NĂNG CƠ BẢN - Xác định giao điểm đường với mặt, giao tuyến hai mặt - Chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, mặt phẳng song song với mặt phẳng - Biết cách xác định thiết diện tạo mặt phẳng hình khơng gian C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I - BÀI TẬP CƠ BẢN Câu Mê ̣ nh đề nà o sau đú ng A Nế u mô ̣t mă ̣ t phẳ ng cắ t mô ̣ t hai đườ ng thẳ ng song song thı̀ mă ̣ t phẳ ng đó sẽ cắ t đườ ng thẳ ng cò n la ̣ i B Hai mă ̣ t phẳ ng lầ n lươ ̣ t qua hai đườ ng thẳ ng song song thı̀ cắ t theo mô ̣ t giao tuyế n song song vớ i mô ̣ t hai đườ ng thẳng đó C Nế u mô ̣ t đườ ng thẳ ng cắ t mô ̣ t hai đườ ng thẳ ng song song thı̀ đườ ng thẳ ng đó sẽ cắ t đườ ng thẳ ng cò n la ̣ i D Hai mă ̣ t phẳ ng có mô ̣ t điể m chung thı̀ cắ t theo mô ̣ t giao tuyế n qua điể m chung đó Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: A Tồn mặt phẳng qua điểm đường thẳng cho trước B Nếu hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung C Tồn mặt phẳng qua điểm phân biệt D Hai mặt phẳng có điểm chung chúng cịn có vơ số điểm chung khác Câu Ba điểm phân biệt thuộc hai mặt phẳng phân biệt Câu Câu A Cùng thuộc đường thẳng B Cùng thuộc đường Elip C Cùng thuộc đường tròn D Cùng thuộc mặt cầu Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề ? A Hai đường thẳng phân biệt không chéo cắt B Hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng khơng chéo C Hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo D Hai đường thẳng phân biệt thuộc hai mặt phẳng khác chéo a //    Cho a     đó:  d        A a song song với d C a trùng d B a cắt d D a d chéo Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 1|THBTN Chun đề Hình học khơng gian Câu BTN_7_1 Cho a   P  ; b   Q  Mệnh đề sau đúng: A a b chéo B a / /b   P  / /  Q  C  P  / /  Q   a / /b D  P  / /  Q   a / /  Q  , b / /  P  Câu Trong sau mệnh đề đúng? A Hình chiếu song song hai đường thẳng cắt song song với B Hình chiếu song song hai đường thẳng chéo song song với C Hình chiếu song song hai đường thẳng chéo song song với D Các mệnh đề sai Câu Trong không gian hai đường thẳng khơng chéo Chọn khẳng định khẳng định sau : A Trùng B Song song với C Đồng phẳng D Cắt Câu Cho đường thẳng a mặt phẳng ( P) song song với Khi số đường thẳng phân biệt nằm ( P) song song với a là: A B Vô số C D Câu 10 Cho mặt phẳng ( R) cắt hai mặt phẳng song song ( P) (Q ) theo hai giao tuyến a b Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A a b song song B a b cắt C a b trùng D a b song song trùng Câu 11 Cho hai mặt phẳng ( P) (Q ) song song với Mệnh đề sau sai : A Nếu đường thẳng  cắt ( P)  cắt (Q ) B Nếu đường thẳng a  (Q) a // ( P) C Mọi đường thẳng qua điểm A  ( P) song song với (Q ) nằm ( P) D d  ( P) d   (Q ) d // d ' Câu 12 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng khơng có điểm chung song song B Hai đường thẳng phân biệt khơng cắt chéo C Hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng không chéo D Hai đường thẳng phân biệt thuộc hai mặt phẳng khác chéo Câu 13 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh AD BC , G trọng tâm tam giác BCD Khi giao điểm MG mặt phẳng ( ABC ) là: A Điểm N B Điểm C C Giao điểm đường thẳng MG đường thẳng BC D Giao điểm đường thẳng MG đường thẳng AN Câu 14 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành G trọng tâm tam giác SAD Mặt SE phẳng  GBC  cắt SD E Tính tỉ số SD A B C D Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 2|THBTN Chuyên đề Hình học khơng gian BTN_7_1 Câu 15 Cho mặt phẳng ( P) hai đường thẳng song song a, b Mệnh đề mệnh đề sau? (1) Nếu ( P ) // a ( P ) // b (2) Nếu ( P ) // a ( P) // b chứa b (3) Nếu ( P) song song a ( P) cắt b (4) Nếu ( P) cắt a ( P) cắt b (5) Nếu ( P) cắt a ( P) song song với b (6) Nếu ( P) chứa a ( P) song song với b Hãy chọn phương án trả lời A   ,   ,   B  3 ,   ,   C   , 1 ,   D  3 ,   ,  5 Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Các điểm I , J trọng tâm tam giác SAB, SAD M trung điểm CD Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A IJ / /( SCD ) B IJ / /( SBM ) C IJ / /( SBC ) D IJ / /( SBD ) Câu 17 Trong mệnh đề sau mệnh đề A Nếu hai mặt phẳng ( ) ( ) song song với đường thẳng nằm ( ) song song với đường thẳng nằm ( ) B Nếu hai mặt phẳng ( ) ( ) song song với đường thẳng nằm ( ) song song với ( ) C Trong ( ) có chứa hai đường thẳng phân biệt hai đường thẳng song song với ( ) ( ) ( ) song song D Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước ta vẽ đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước Câu 18 Cho lăng trụ ABCA ' B ' C ' Gọi G , G ' trọng tâm tam giác ABCA ' B ' C ' M điểm cạnh AC cho AM  2MC Mệnh đề sau sai ? A GG '/ /  ACC 'A' B GG '/ /  ABB 'A' C Đường thẳng MG ' cắt mặt phẳng  BCC 'B'  D ( MGG ') / /  BCC 'B' Câu 19 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? (Với giả thiết đoạn thẳng đường thẳng không song song trùng với phương chiếu) A Phép chiếu song song bảo toàn thứ tự ba điểm thẳng hàng B Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài hai đoạn thẳng C Hình chiếu hai đường thẳng song song hai đường thẳng song song trùng D Hình chiếu song song đường thẳng đường thẳng Câu 20 Hình sau coi hình biểu diễn hình thang ABCD có AD / / BC , AB  BC  CD  a , AD  2a D A D A A D A D C B C Hình A Hình B Hình B Hình B C Hình C Hình Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn B C Hình D Hình 3|THBTN Chuyên đề Hình học khơng gian BTN_7_1 Câu 21 Cho mặt phẳng ( P) đường thẳng d  ( P) Mệnh đề sau đúng: A Nếu A  ( P) A  d B Nếu A  d A  ( P) C A, A  d  A  ( P) D Nếu điểm A, B, C thuộc ( P) A, B, C thẳng hàng A, B, C  d Câu 22 Mê ̣ nh đề nà o sau đâysai A Qua hai đườ ng thẳ ng không ché o có nhấ t mô ̣ t mă ̣ t phẳ ng B Qua hai đườ ng thẳ ng cắ t có nhấ t mô ̣ t mă ̣ t phẳ ng C Qua hai đườ ng thẳ ng song song có nhấ t mô ̣ t mă ̣ t phẳ ng D Qua mô ̣ t điể m và mô ̣ t đườ ng thẳ ng không chứ a điể m đó có nhấ t mô ̣ t mă ̣ t phẳ ng Câu 23 Cho năm điể m A, B, C , D, E cho không có bố n điể m nà o cù ng nằ m mô ̣ t mă ̣ t phẳ ng Số hı̀ nh tứ diê ̣ n có cá c đı̉ nh lấ y từ năm điể m đã cho là : A Năm B Sá u C Ba D Bố n Câu 24 Cho tứ diê ̣ n ABCD Trên cá c ca ̣ nh AB, AD lầ n lươ ̣ t lấ y cá c điể m M , N cho AM AN   Go ̣ i P, Q lầ n lươ ̣ t là trung điể m cá c ca ̣ nhCD, CB Mê ̣ nh đề nà o sau đú ng AB AD A Tứ giá c MNPQ là mô ̣ t hı̀ nh thang B Tứ giá c MNPQ là hı̀ nh bı̀ nh hà nh C Bố n điể m M , N , P, Q không đồ ng phẳ ng D Tứ giá c MNPQ không có cá c că ̣ p ca ̣ nh đố i nà o song song Câu 25 Mă ̣t phẳ ng   qua trung điể m củ a ca ̣ nh AB , song song AC và BD cắ t tứ diê ̣ n đề u ABCD theo thiế t diê ̣ n là mô ̣ t: A Hı̀ nh chữ nhâ ̣ t C Hı̀ nh thoi B Hı̀ nh vuông D Hı̀ nh thang cân Câu 26 Cho hai hı̀ nh bı̀ nh hà nhABCD và ABEF lầ n lươ ̣ t có tâm O1 , O2 và không cù ng nằ m mô ̣ t mă ̣ t phẳ ng Mê ̣ nh đề nà o sau sai? A O1O2 song song vớ i mă ̣ t phẳ ng(CDE ) B O1O2 song song vớ i mă ̣ t phẳ ng( BCE ) C O1O2 song song vớ i mă ̣ t phẳ ng( ADF ) D O1O2 song song vớ i mă ̣ t phẳ ng( BDE ) Câu 27 Cho hı̀ nh chó p S ABCD có đá y ABCD là hı̀ nh bı̀ nh hà nh GoM ̣ i , I lầ n lươ ̣ t là trung điể m củ a cá c ca ̣ nh AB, SC Mă ̣ t phẳ ng   qua M và song song vớ i mă ̣ t phẳ ng BDI  sẽ cắ t hı̀ nh chó p thı̀ thiế t diê ̣ n là mô ̣ t hı̀ nh A Tứ giá c B Lu ̣ c giá c C Tam giá c D Ngũ giá c Câu 28 Giao tuyến ( SAC ) ( SBD ) là : A SC B AC C BD D SO Câu 29 Giao tuyến ( SAB) ( SCD ) là : A SC B SB C SI D BC Câu 30 Giao tuyến ( SAD ) ( SBC ) là : A SA B SJ C SB D SO Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 4|THBTN Chun đề Hình học khơng gian BTN_7_1 II - BÀI TẬP NÂNG CAO KỸ NĂNG Câu 31 Cho bốn điểm A, B, C , D không thuộc mặt phẳng Trên đoạn thẳng AB, AC , BD lấy điểm M , N , P cho MN không song song với BC Khi đó giao tuyế n củ a hai mă ̣ t phẳ ng ( BCD ) (MNP) không thuô ̣ c mă ̣ t phẳ ng: A ( BCD ) B ( ACD) C (MNP) D ( BCP ) Câu 32 Cho bốn điểm A, B, C , D không nằm mă ̣ t phẳ ng Trên đoạn thẳng AB AD lấy điểm M , N cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BD I Điểm I thuộc mă ̣ t phẳ ng : A  ABD  ,  ACD  ,  BCD  B  ACD  ,  MNC  ,  BCD  C  ABD  ,  MNC  ,  BCD  D  ABD  ,  MNC  ,  ACD  Câu 33 Trong mă ̣ t phẳ ng   cho tam giác ABC Một điểm S không thuộc   Trên cạnh AB lấy điểm P đoạn thẳng SA, AB ta lấy hai điểm M , N cho MN không song song với AB Go ̣ i E , D lầ n lươ ̣ t là giao điể m củ aMN vớ i mă ̣ t phẳ ng SPC  và mă ̣ t phẳ ng ABC  Trong tam giá c AMD có tứ giá c? A B C D Câu 34 Cho tứ diện ABCD Các điểm M , N trung điểm BD, AD Các điểm H , G trọng tâm tam giác BCD, ACD Đườ ng thẳ ng HG ché o vớ i đưở ng thẳ ng nà o sau đây? A MN B CD C CN D AB Câu 35 Cho hình chóp S ABCD , đáy hình bình thang ( AD //BC ) M trung điểm SC Mặt phẳng SQ qua AM ,song song với BC cắt đường thẳng SD Q Tỉ số SD A B C D Câu 36 Cho hình vẽ mệnh đề: A A F F O O B C E C B E Hình Hình A A O B F F E C E B Hình Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn C O Hình 5|THBTN Chuyên đề Hình học khơng gian BTN_7_1 (1) : Hình hình biểu diễn tam giác ABC tâm đường tròn ngoại tiếp O tam giác (2) : Hình hình biểu diễn tam giác ABC tâm đường tròn ngoại tiếp O tam giác (3) : Hình hình biểu diễn tam giác ABC vng A tâm đường tròn ngoại tiếp O tam giác   120 tâm đường tròn (4) : Hình hình biểu diễn tam giác ABC cân A , có BAC ngoại tiếp O tam giác Các mệnh đề là: A (3) , (4) B (2) , (3) C (1) D (1) , (4) Câu 37 Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD hình bình hành Gọi A ', B ', C ', D ' trung điểm cạnh SA, SB, SC , SD Gọi M điểm BC Thiết diện mp( A ' B ' M ) với hình chóp S ABCD là : A Hình bình hành B Hình thang C Hình thoi D Hình chữ nhật Câu 38 Cho hình chóp SABCD với M , N hai điểm lấy cạnh AB, CD Gọi   mặt phẳng qua MN song song với SA Khi thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng   là: A Hình thang B Tam giác C Ngũ giác D Tứ giác Câu 39 Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Hình chiếu song song K G mặt phẳng  BCD  theo phương chiếu AD là: A Là điểm tam giác BCD C Trọng tâm tam giác BCD B Trực tâm tam giác BCD D Là điể m H cho GH   BCD  Câu 40 Cho bốn điểm A, B, C , S không nằm mặt phẳng Gọi I , H trung điểm SA, AB Trên SC lấy điểm K cho: CK  3KS Gọi E giao điểm đường thẳng BC với mặt phẳng ( IHK ) Chọn khẳng định khẳng định sau: A KE //SB B KI cắt AB C BE  BC D BE  BC Câu 41 Cho tứ giác ABCD điểm S không thuộc mă ̣ t phẳ ng  ABCD  Trên đoạn SC lấy điểm M không trùng với S C Go ̣ i N là giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng  ABM  Khi đó AN : A AN   ABM    SBC  B AN   ABM    SAD  C AN   ABM    SCD  D AN   ABM    SAC  Câu 42 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' điểm M , N thuộc cạnh AB, DD ' ( M , N không trùng với đầu mút cạnh ) Thiết diện hình hộp bị cắt mặt phẳng  MNB  là : A Hı̀ nh thoi; B Hı̀ nh chữ nhâ ̣ t; C Hı̀ nh bı̀ nh hà nh; D Hı̀ nh thang cân; Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M , N trung điểm SD, DC Điểm P thay đổi cạnh BD , hình chóp tứ giác A  k  B  k  BP  k Giá trị k để thiết diện mp( MNP) BD C  k  Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn D  k  6|THBTN Chuyên đề Hình học khơng gian BTN_7_1 Câu 44 Cho tứ diện ABCD , gọi G1 , G2 , G3 trọng tâm tam giác ABC , ACD, ADB Diện tích thiết diện tạo mặt phẳng  G1G2G3  bằ ng k lầ n diê ̣ n tı́ ch tam giá c BCD, đók bằ ng: A B C D Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB đều, SC  SD  a Gọi H , K trung điểm SA, SB M điểm cạnh AD , mặt phẳng  HKM  cắt BC N Đặt AM  x (0  x  a ) Giá trị x để diện tích thiết diện HKMN đạt giá trị nhỏ là: B x  A x  Câu 46 a C x  3a D x  a Cho hình chóp S ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm SA, SD Gọi P, Q, R trung điểm AB, ON , SB Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: A PQ cắt mp( SBC ) C mp( MOR) / / mp ( SCD ) B mp( MON ) / / mp ( SBC ) D PQ / / mp( SBC ) Câu 47 Cho tứ diện ABCD Gọi H , K trung điểm cạnh AB, BC Trên đường thẳng CD lấy điểm M cho KM không song song với BD Chọn khẳng định khẳng định sau “thiết diện tứ diện ABCD với mặt phẳng ( HKM ) “ A Thiết diện tứ diện ABCD với mp ( HKM ) hình thang B Thiết diện tứ diện ABCD với mp ( HKM ) tam giác C Thiết diện tứ diện ABCD với mp ( HKM ) tứ giác D Thiết diện tứ diện ABCD với mp ( HKM ) tam giác tứ giác Câu 48 Cho hai hình vng có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác Trên đường chéo AC BF ta lấy điểm M , N cho AM  BN Mặt phẳng  P  chứa MN song song với AB cắt AD AF M ', N ' Khẳng định sau A AC , BF cắt C MN song song với mp ( DEF) B Tứ giác MNM ' N ' hình bình hành D MN cắt mp ( DEF) Câu 49 Cho hình chóp SABCD, ABCD hình bình hành tâm O có AC  a; BD  b Tam giác SBD tam giác Một mặt phẳng   di động song song với SBD qua I đoạn a  OC Đặt AI  x   x  a  Khi diện tích thiết diện hình chóp với mặt phẳng   là: 2  b2  a  x  A a2 2 b2  a  x  B a2 C b2  a  x  a b2  a  x  D a2   600 , AB  a Gọi O trung điểm Câu 50 Trong mặt phẳng () cho tam giác ABC vuông A , B BC Lấy điểm S mặt phẳng   cho SB  a SB  OA Gọi M điểm cạnh AB , mặt phẳng   qua M song song với SB OA , cắt BC , SC , SA N , P, Q Đặt BM  x (0  x  a) Diện tích thiết diện hình chóp mặt phẳng   lớn khi: 3a 2a A x  B x  C x  D x  2a 3a Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 7|THBTN Chun đề Hình học khơng gian BTN_7_1 D ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN A D A B A D B C B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A D C D C A D B C B C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C A A A B D D D C B B C A B C D B D C A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C C A A A D C D D II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn A Nế u a // b và   cắ t a thı̀   cắ t b Câu Chọn D Mệnh đề “Nếu hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung nhất” Sai hai mặt phẳng trùng Mệnh đề “Tồn mặt phẳng qua điểm phân biệt” sai thiếu điều kiện điểm khơng thẳng hàng Mệnh đề “Tồn mặt phẳng qua điểm đường thẳng cho trước” sai thiếu điều kiện điểm khơng nằm đường thẳng Câu Chọn A điểm thuộc hai mặt phẳng điểm thuộc giao tuyến hai mặt phẳng mà giao tuyến hai mặt phẳng phân biệt đường thẳng Câu Chọn B Chọn đáp A điều kiện để hai đường thẳng chéo không đồng phẳng Câu Chọn A Chọn đáp án A định lý SGK trang 61 chuẩn: “Cho đường thẳng a song song mặt phẳng   Nếu mặt phẳng    chứa a cắt   theo giao tuyến b b song song với a ” Câu Chọn D Đáp án A hai mặt phẳng song song khơng có điểm chung nên a (Q ) khơng có điểm chung, b (P) khơng có điểm chung hay a / /  Q  , b / /  P  Câu Chọn B Cho hai đường thẳng chéo a, b Gọi   mặt phẳng chứa a song song với b ,    mặt phẳng chứa b song song với a Gọi  P  mặt phẳng cắt      theo hai giao tuyến a, b , Vì   / /    nên a / / b Gọi d đường thẳng nằm mặt phẳng   không song song      cắt  P  Khi phép chiếu song song chiếu lên mặt phẳng  P  theo phương d , hai đường thẳng chéo a, b có hình chiếu a / / b Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 8|THBTN Chun đề Hình học khơng gian BTN_7_1 Câu Chọn C Định nghĩa hai đường thẳng chéo hai đường thẳng khơng đồng phẳng đáp án A Câu Chọn B Ta có tính chất: “Đường thẳng a mặt phẳng ( P) song song với mặt phẳng ( P) tồn đường thẳng b song song với đường thẳng a ” Do cần qua điểm nằm mặt phẳng ( P) mà khơng thuộc đường thẳng b ta kẻ đường thẳng c song song với b nằm mặt phẳng ( P) , đường thẳng vừa kẻ song song với đường thẳng a Số điểm mặt phẳng ( P) mà không thuộc đường thẳng b vô số Nên số đường thẳng chứa mặt phẳng ( P) mà song song với đường thẳng a vô số Đáp án A Câu 10 Chọn A Ta có tính chất: “ Một mặt phẳng thứ ba cắt hai mặt phẳng song song với theo hai giao tuyến song song với nhau” Do đáp án A Câu 11 Chọn D “Cho hai mặt phẳng ( P) (Q ) song song với d  ( P) d   (Q ) d // d ' “Khẳng định sai hai đường thẳng d , d ' hồn tồn chéo Câu 12 Chọn C Mệnh đề “Hai đường thẳng phân biệt không cắt chéo nhau” sai hai đường thẳng song song Mệnh đề “Hai đường thẳng điểm chung song song” sai hai đường thẳng chéo Mệnh đề “Hai đường thẳng phân biệt thuộc hai mặt phẳng khác chéo nhau” sai hai đường thẳng thuộc mặt phẳng thứ ba Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 9|THBTN Chuyên đề Hình học không gian BTN_7_1 Câu 13 Chọn D Đường thẳng MG đường thẳng AN nằm mp( ADN ) không song song với nên giao điểm hai đường điểm chung MG mặt phẳng ( ABC ) A M B D G N C Câu 14 Chọn C S E G A D M B C Mặt phẳng  SAD  (MBC ) có G điểm chung Mặt khác ( SAD ) (MBC ) chứa hai đường thẳng song song AD BC nên giao tuyến chúng đường thẳng qua G song song với AD , giao tuyến cắt SD E Gọi M trung điểm AD , ta có SG SE   SM SD Câu 15 Chọn A Mệnh đề (1) sai ( P) chứa b Mệnh đề (3) sai ( P) song song a ( P) khơng thể cắt b Mệnh đề (5) sai ( P) cắt a ( P) cắt b Các mệnh đề lại Câu 16 Chọn D Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 10 | T H B T N Chun đề Hình học khơng gian BTN_7_1 S J I A D F E M B C SI SJ   suy IJ / / EF Mà EF / / BD SE SF nên IJ / / BD Kết hợp với IJ không nằm ( SBD ) , ta thu IJ / /( SBD ) Gọi E , F trung điểm AB, AD Ta có: Câu 17 Chọn B Mệnh đề “Nếu hai mặt phẳng ( ) ( ) song song với đường thẳng nằm ( ) song song với đường thẳng nằm ( ) ” sai hai đường thẳng chéo Mệnh đề “Nếu ( ) có chứa hai đường thẳng phân biệt hai đường thẳng song song với ( ) ( ) ( ) song song” sai thiếu điều kiện hai đường thẳng cắt Mệnh đề “Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước ta vẽ đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó” sai vẽ vô số đường thẳng Mệnh đề “Nếu hai mặt phẳng ( ) ( ) song song với đường thẳng nằm ( ) song song với ( ) ” Câu 18 Chọn C M A C G N B A' C' G' B' Ta có: GG '/ / AA ' nên mệnh đề GG '/ /  ABB 'A' , GG '/ /  ACC 'A' Mặt khác: AM AG   ( N trung điểm BC ) nên GM / /CN Kết hợp GG '/ / BB ' GM / /CN suy AC AN ( MGG ') / /  BCC 'B' Do mệnh đề “Đường thẳng MG ' cắt mặt phẳng  BCC 'B'  ” mệnh đề sai Câu 19 Chọn B Mệnh đề “Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài hai đoạn thẳng” Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 11 | T H B T N Chuyên đề Hình học khơng gian BTN_7_1 sai phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài hai đoạn thẳng song song nằm đường thẳng Các mệnh đề lại tính chất phép chiếu song song mệnh đề Câu 20 Chọn C Hình biểu diễn hình hình chiếu song song hình ban đầu lên mặt phẳng nên hình biểu diễn phải đảm bảo tính chất phép chiếu song song Hình , hình có tỉ lệ độ dài hai đáy khơng giống hình thực, hình có AD khơng song song BC Hình coi hình biểu diễn hình thang cho Câu 21 Chọn C Ta có tính chất: “ Nếu đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng điểm đường thẳng nằm mặt phẳng đó” Do đáp án A Câu 22 Chọn A Nế u hai đườ ng thẳ ng trù ng thı̀ có vô số mă ̣ t phẳ ng Câu 23 Chọn A Lấ y bố n điể m năm điể m có năm cá ch (vı̀ bố n điể m năm điể m đề u ta ̣ o thà nh tứiêḍ n) Câu 24 Chọn A Vı̀ MN //BD, PQ //BD, MN  PQ Câu 25 Chọn B AB Thiế t diê ̣ n àl mô ̣ t hı̀ nh thoi ca ̣ nh và hai đườ ng ché o bằ ng nhau(đườ ng cao thuô ̣ c ca ̣ nh đá y củ a hai tam giá c cân bằ ng nhau) nên nó là mô ̣ t hı̀ nh vuông Câu 26 Chọn D Vı̀ O1O2  ( BDE )  O1 Câu 27 Chọn D Vı̀ mă ̣ t phẳ ng   song song vớ i SA, BD nên   cắ t cá c ca ̣ nh AD, SD, SC , SB lầ n lươ ̣ t ta ̣ i N , P, Q, K Do đó thiế t diê ̣ n là ngũ giá MNPQK c Câu 28 Chọn D Ta có S   SAC    SBD  1 O  AC   SAC  Mà :   O   SAC    SBD  O  BD  SBD     2 S Từ 1 và   suy  SAC    SBD   SO Câu 29 Chọn C Ta có S   SAB    SCD  D  3  I  AB   SAB  Mà :   I   SAB    SCD   I  CD   SCD  A J 4 k O B C Từ  3 và   suy  SAB    SCD   SI Câu 30 Chọn B Ta có S   SAD    SBC  5 Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn I 12 | T H B T N Chuyên đề Hình học khơng gian BTN_7_1  J  AD   SAD  Mà :   J   SAD    SBC   J  BC   SBC   6 Từ   và   suy  SAD    SBC   SJ II - BÀI TẬP NÂNG CAO KỸ NĂNG Câu 31 Chọn B  P  BD   BCD  Ta có :   P   BCD    MNP   P   MNP  Trong mă ̣ t phẳ ng ( ABC ) có MN không song song với BC Go ̣ i MN  BC  E Khi đó :  E  BC   BCD   E   BCD    MNP    E  MN   MNP  1  2 Từ 1 và   suy  BCD    MNP   PE Dễ thấ y PE không thuô ̣ c mă ̣ t phẳ ng( ACD) A M P D B N C E Câu 32 Chọn C A M N D B I C I  MN mà MN   ABD   I   ABD  I  MN mà MN   MNC   I   MNC  I  BD mà BD   BCD   I   BCD  Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 13 | T H B T N Chuyên đề Hình học không gian BTN_7_1 Câu 33 Chọn A Dễ thấ y có tứ giá c cầ n tı̀ m:AMEP , PENB , AMNB S M E N C A P B D  Câu 34 Chọn B A N G C B H M D CH CG   nên HG //MN Mặt khác MN //AB nên CM CN HG // AB Rõ ràng, CN cắt HG Vậy chọn đáp án CD Trong tam giác CMN , ta có: Câu 35 Chọn C S M D A B Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn C 14 | T H B T N Chun đề Hình học khơng gian BTN_7_1 Do nên ( ADM ) mặt phẳng qua AM , song song với BC Vậy giao điểm mặt phẳng qua AM , song song với BC đường thẳng SD D Vậy: SQ SD  1 SD SD Câu 36 Chọn D Mệnh đề (1) tam giác ABC nên tâm đường tròn ngoại tiếp O nằm trung tuyến AE , BF Mệnh đề (2) sai hình khơng bảo tồn tính thẳng hàng A, O, E Mệnh đề (3) sai tam giác ABC vng O trùng trung điểm E BC nên hình biểu diễn phải bảo tồn tính chất Mệnh đề (4) hình bảo tồn tính thẳng hàng A, O trung điểm E BC thứ tự điểm (tam giác ABC tù đỉnh A nên O nằm đoạn AE ) Câu 37 Chọn B S D' A' C' B' D A C N M B Chứng minh A ' B ' C ' D ' hình bình hành : AB Trong tam giác SCD , ta có : C’D’//CD; C’D’  CD  A ' B ' //C ' D ' Vậy : Tứ giác A ' B ' C ' D ' hình bình hành Trong tam giác SAB , ta có : A’B’//AB, A’B’  Tìm thiết diện  A’B’M  với hình chóp S ABCD : Ta có : A’B’//AB M điểm chung  A’B’M   ABCD  Do giao tuyến  A’B’M   ABCD  Mx song song AB A’B’ Gọi N  Mx  AD Vậy : Thiết diện hình thang A’B’MN Do chọn đáp án A Câu 38 Chọn D Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 15 | T H B T N Chuyên đề Hình học khơng gian BTN_7_1 + Mặt phẳng   song song với SA mà SA  ( SAB ), M      SAB  Ta biết điểm chung M mặt phẳng   (SAB) đồng thời biết phương giao tuyến phương song song với SA Vậy     SAB   MP với MP  SA , P thuộc SB + Tương tự gọi R  AC  MN điểm chung   (SAC) đồng thời   song song với SA mà SA   SAC  nên ta có     SAC   RQ , RQ  SA, Q  SC Nên đoạn giao tuyến   ( SCD ) đoạn QN + Đoạn giao tuyến   (SBC) PQ Vậy thiết diện tứ giác MNQP Câu 39 Chọn C + Từ giả thiết ta có: GK //AD, AG  DK  E với E trung điểm BC Từ ta có: EK EG    K trọng tâm tam giác BCD KD GA Câu 40 Chọn A Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 16 | T H B T N Chuyên đề Hình học khơng gian BTN_7_1 S K I A C E' H B E Cách (dựng điểm E, sử dụng kiến thức đại cương đường thẳng mặt phẳng) Chọn mp phụ ( ABC )  BC Tìm giao tuyến  ABC   IHK  Trong  SAC  , có IK khơng song song với AC Gọi E '  IK  AC   ABC    IHK   HE ' Trong  ABC  , gọi E1  BC  HE ' E1  BC , BC   ABC   E1   ABC  E1  HE ', HE '   IHK   E1   IHK  Suy ra: E1  BC   IHK   E  E1 Sau dựng xong điểm E , ta quan sát thấy KE / / SB (hoặc quan sát kĩ hình thấy “vai trò” điểm E tam giác ABC giống điểm K tam giác SAC , tỉ lệ điểm E chia đoạn BC giống tỉ lệ điểm K chia đoạn SC Do vậy, áp dụng định lí Ta-let cho tam giác SBC ta có KE / / SB ) Vậy chọn đáp án A Cách (Sử dụng tính chất quan hệ song song đường thẳng mặt phẳng) Ta có: IH đường trung bình tam giác SAB nên song song với SB Do hai mặt phẳng  SBC   IHK  chứa hai đường thẳng SB , IH song song với cắt theo giao tuyến KE song song với SB Vậy chọn đáp án A Câu 41 Chọn B S N M K D A O C B Ta có B   ABM    SBD  1 Go ̣ i O  AC  BD, K  AM  SO Khi đó :  K  AM   ABM   K   ABM    SBD    K  SO   SBD   2 Từ 1 và   suy  ABM    SBD   BK Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 17 | T H B T N Chun đề Hình học khơng gian BTN_7_1 Trong mă ̣ t phẳ ng  SBD  Go ̣ i N  BK  SD Khi đó :  N  SD  N   ABM   SD Dễ thấ y AN   ABM    SAD    N  BK   ABM  Câu 42 Chọn C A M D N B C L A' D' B' C' Ta có :  MNB    AA ' B ' B   MB  MNB    AA ' D ' D   AN  MNB    DD ' C ' C   NL Trong đó L  x  CC ', L  x / / CD , x qua N Mà :  MNB    BB ' C ' C   LB  thiết diện tứ giác ABLN (1)  LN / / DC , LN  DC Mă ̣ t khá c:  LN / / AB, LN  AB (2)  DC / / AB, DC  AB Từ 1 và   suy thiế t diê ̣ n cầ n tı̀ m là hı̀ nh bı̀ nh hà nh Câu 43 Chọn C S S F M M A I A D D G E I N P G P N B B C C Gọi G giao điểm AN BD Trong mp( ABCD) , P thay đổi đoạn BG  P  G  , đường thẳng NP cắt đoạn AB điểm E ( E thay đổi từ AB , E  A ), đường thẳng EN cắt đường thẳng AD I Trong mp(SAD) , đường thẳng IM cắt SA F Thiết diện tứ giác MNEF Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 18 | T H B T N Chuyên đề Hình học khơng gian BTN_7_1 Khi P chạy từ G đến D , đường thẳng NP cắt đoạn AD I Thiết diện tam giác MNI Vậy đáp án  k  Câu 44 Chọn A A G3 M P B D K G1 G2 N I J C AG1 AG2 AG3    nên G1G2 / /IJ , AI AJ AK G1G3 / / IK Suy  G1G2G3  / /( BCD ) Do vậy, giao tuyến  G1G2G3  (ABC) đường Gọi I , J , K trung điểm BC, CD, DB Ta có: thẳng qua G1 song song với BC , đường thẳng cắt AB, AC M , N MG3  AD  P Thiết diện tam giác MNP Tam giác MNP có cạnh tương ứng song MN NP PM    nên diện tích tam giác MNP BC CD BD 4 lần diện tích tam giác BCD hay k  9 song với cạnh tam giác BCD Câu 45 Chọn A S H K M A B N D C Mặt phẳng ( HKM ) ( ABCD) chứa hai đường thẳng song song HK AB nên giao tuyến chúng MN song song với HK AB Xét hai tam giác HAM KBN có:   MAH  (do  SBC SAD ) nên  HAM  KBN BN  AM ; BK  AH ; KBN Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 19 | T H B T N Chun đề Hình học khơng gian BTN_7_1 Từ suy ra: MH  KN MHKN hình thang cân có hai đáy MN  a; HK  a    Ta tính được: Sử dụng định lý hàm số cos cho tam giác SAD ta tính cos HAD 2   a  x  2ax HM  HA2  AM  HA AM    =  2 Đường cao hình thang cân tính cơng thức: MN  HK ) = 16 x  8ax  3a Do hai đáy có độ dài khơng đổi nên diện tích 2 thiết diện bé đường cao bé đạt x  HM  ( Câu 46 Chọn A S R M N P A B Q O D C Hai đáp án A D trái ngược nên chắn đáp án sai Do ta cần kiểm xem PQ có song song với mặt phẳng  SBC  hay không Chứng minh mp( MON ) / / mp ( SBC ) : Xét tam giác SAC SDB : OM / / SC Ta có :   (OMN ) / /( SBC ) ON / / SB Chứng minh : PQ / / mp( SBC ) OP / / AD Ta có :   OP / / MN  M , N , P, O đồng phẳng  PQ   MNO   AD / / MN  PQ  ( MNO) Mà   PQ / /(SBC ) Do : PQ / / mp( SBC ) (MNO ) // (SBC) Câu 47 Chọn D Xét trường hợp : a M C D b M đoạn CD a M C D : Ta có : HK , KM đoạn giao tuyến  HKM  với  ABC   BCD  Trong  BCD  , gọi L  KM  BD Trong  ABD  , gọi N  AD  HL Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 20 | T H B T N Chun đề Hình học khơng gian BTN_7_1 Vậy : thiết diện tứ giác HKMN A H N L D B M K C b M đoạn CD: Trong  BCD  , gọi L  KM  BD Vậy : thiết diện tam giác HKL A M H L B D K C Vậy ta chọn đáp án D Câu 48 Chọn C  P  //AB  MM ' //AB  MM ' //EF 1   P    ABCD   MM ' Tương tự NN ' //EF  MM'//NN' Từ ta vẽ điểm M ', N ' hình vẽ quan sát thấy MNN ' M ' hình thang chưa thể hình bình hành Dễ dàng quan sát thấy M ' N ' //DF chứng minh khẳng định sau: AM ' AM AN ' BN MM ' //CD   ; NN ' //AB   AD AC AF BF AM BN Mà AC  BF ; AM  BN   AC BF AM ' AN '    M ' N ' //DF   AD AF Từ (1), (2)   MNN ' M ' //  DEF   MN //( DEF) Vậy chọn đáp án A Câu 49 Chọn D Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 21 | T H B T N Chuyên đề Hình học khơng gian BTN_7_1 +   //  SBD  nên   cắt mặt phẳng (ABCD), (SBC), (SCD) theo giao tuyến MN //BD, MP //SB, NP //SD Vậy thiết diện hình chóp mặt phẳng   tam giác MNP + S SBD  BD b  4 2 2   a  x 2  S MNP  MN   CI   AC  AI   a  x  +          S SBD  BD   CO   CO  a a       + Mà S SBD b2  nên S SMN b2  a  x   a2 Câu 50 Chọn D S P N B O C Q M A  + Chứng minh MNPQ hình thang vuông : Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 22 | T H B T N Chuyên đề Hình học khơng gian BTN_7_1 ( )//OA  Ta có : OA  ( ABC ) MN  ( )  ( ABC )   MN //OA ( )//SB   MQ / / SB SB  (SAB ) MQ  ( )  (SAB )  (1) (2) ( )//SB   NP //SB SB  ( SBC )  NP  ( )  ( SBC )  Từ (2) (3), suy MQ //NP //SB (4) (3)  MNPQ hình thang OA  SB  MN  MQ  Từ (1) (4), ta có: MN //OA  MQ //NP //SB  MN  NP  Vậy : MNPQ hình thang vng , đường cao MN + Tính diện tích hình thang theo a x Ta có : S MNPQ  ( MQ  NP).MN Tính MN : Xét tam giác ABC Ta có: cos B   AB BC  AB BC  cos B BC  2a  BO  a  Bˆ  600 Do   BA  BO Có MN //OA   ABO MN BM BN   AO AB BO  MN  MB  BN  x Tính MQ : Xét tam giác SAB , ta có: MQ //SB MQ AM SB a   MQ  AM  (a  x)  a  x SB AB AB a Tính NP : Xét tam giác SBC , ta có: NP //SB NP CN SB a 2a  x    NP  CN  (2a  x)  SB CB CB 2a x(4a  3x ) Do : S MNPQ   3x.(4a  x) 12 Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương 3x 4a  3x   x  4a  3x  x  4a  x      4a  4a²   Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 23 | T H B T N Chuyên đề Hình học không gian  S MNPQ  a² 4a ²  12 Đẳng thức xảy x  4a  3x  x  Vậy : x  BTN_7_1 2a 2a S MNPQ đạt giá trị lớn Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 24 | T H B T N ... Hình B C Hình C Hình Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn B C Hình D Hình 3|THBTN Chuyên đề Hình học không gian BTN_7_1 Câu 21 Cho mặt phẳng ( P) đường thẳng d  ( P) Mệnh đề sau đúng:... đề: A A F F O O B C E C B E Hình Hình A A O B F F E C E B Hình Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn C O Hình 5|THBTN Chun đề Hình học khơng gian BTN_7_1 (1) : Hình hình biểu diễn tam giác ABC... mệnh đề sai Câu 19 Chọn B Mệnh đề “Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài hai đoạn thẳng” Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 11 | T H B T N Chuyên đề Hình học khơng gian BTN_7_1