(SKKN 2022) rèn luyện tri thức định hướng hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề qua giảng dạy hình học 11 chủ đề góc trong không gian

PHỤ LỤC Mở đầu……………………………………………………… trang 1.1 Lý chọn đề tài……………………………………………… trang 1.2 Đối tượng nghiên cứu………………………………………… trang 1.3 Đối tượng nghiên cứu ……………………………………… trang 1.4 Phương pháp nghiên cứu……………………………………… trang 2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm……………………………… trang 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm……………………… trang 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm… trang 2.3 Các giải pháp sử dụng………………………………………… trang 2.4 Hiệu skkn thân, đồng nghiệp HS…… trang 24 Kết luận……………………………………………………… trang 25 3.1 Kết luận……………………………………………………… trang 25 Xác nhận đơn vị………………………………………… trang 26 3.2 Tài liệu tham khảo…………………………………………… trang 27 3.3 ……………………………………………… trang 28 Danh mục……………………………………………………… trang 29 Các ký hiệu tắt Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài: Trong năm gần việc đổi PPDH nước ta có nhiều chuyển biến tích cực Các PPDH đại nhiều giáo viên áp dụng, HS hoạt động trí tuệ nhiều hơn, có hội khám phá kiến tạo tri thức, qua HS có điều kiện tốt lĩnh hội học phát triển tư cho thân họ Ở trường phổ thơng dạy Tốn dạy hoạt động Tốn học Đối với Học sinh, xem việc giải Tốn hình thức chủ yếu hoạt động toán học Các toán trường phổ thơng phương tiện có hiệu thay việc giúp học sinh (HS) nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo ứng dụng toán dạy học Tốn trường phổ thơng Vì tổ chức có hiệu việc dạy giải tập tốn học có vai trò định chất lượng dạy học Toán Bài tập toán mang nhiều chức năng: Chức giáo dục, chức giáo dưỡng, chức phát triển tư chức kiểm tra đánh giá Khối lượng tập Tốn trường phổ thơng phong phú, đa dạng Có lớp tốn có thuật giải, phần lớn tốn chưa có khơng có thuật giải Đứng trước tốn đó, Giáo viên gợi ý hướng dẫn Học sinh để giúp họ tìm phương pháp giải vấn đề quan trọng Tuy nhiên vấn đề khó khăn đề gợi ý hợp lí, lúc, chỗ cịn nghệ thuật sư phạm người Giáo viên Với học sinh ham học tốn, ngồi việc làm tập câu hỏi thường trực là: Bài tập đâu mà có? Ai người nghĩ toán này? nghĩ nào? Để trả lời câu hỏi số giáo viên biết sưu tầm tập loại sách, chưa biết cách sáng tác tốn Một cách tìm hình thức khác để diễn tả nội dung toán kết hợp suy luận có lý để yêu cầu học sinh chứng minh tính đắn Chun đề “Góc khơng gian” khơng người học tốn khơng biết, chủ để khơng khó, kỳ thi học sinh giỏi kỳ thi đại học làm khó khơng sĩ tử mà với giáo viên Vì người giáo viên ngồi việc dạy học sinh đầy đủ dạng tốn nó, mà phải dạy cho học sinh cách sáng tạo đề tốn mới, qua quy trình xây dựng đề tốn, cách giải tốn để rèn luyện khả sáng tạo học toán thực tiễn Vì vấn đề cần đặt dạy học toán cần bồi dưỡng tri thức định hướng, điều chỉnh hoạt động phát giải vấn đề cho học sinh để học sinh nắm vững tri thức đặc biệt tri thức phương pháp để lĩnh hội kiến thức cách tốt Với lý nêu chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm là: “ Rèn luyện tri thức định hướng hoạt động phát giải vấn đề qua việc giảng dạy Hình học 11 với chủ đề : “ Góc khơng gian ” 1.2 Mục đích nghiên cứu: Mục đích nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm xác định sở lý luận thực tiễn làm để đề cách bồi dưỡng tri thức định hướng điều chỉnh hoạt động phát giải vấn đề thông qua chủ đề “Góc khơng gian”, qua nâng cao chất lượng giảng dạy hình học trường THPT 1.3 Đối tượng nghiên cứu: 1.3.1 Giả thuyết khoa học: Trên sở tơn trọng chương trình sách giáo khoa, q trình dạy học tốn giáo viên trọng tổ chức hoạt động rèn luyện tri thức định hướng hoạt động giải vấn đề góp phần giúp học sinh chủ động tích cực nắm bắt kiến thức giải vấn đề đặt hướng học sinh học tập hoạt động hoạt động 1.3.2 Nhiệm vụ nghiên cứu: Xác định vị trí vai trị việc rèn luyện tri thức định hướng hoạt động phát giải vấn đề q trình dạy học tốn Đề phương pháp rèn luyện tri thức phương pháp định hướng hoạt động phát giải vấn đề theo quan điểm hoạt động thông qua dạy học chủ đề “ Góc khơng gian ” Thử nghiệm khoa học để kiểm tra tính khả thi SKKN 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý luận: nghiên cứu sách giáo khoa hình học phổ thơng, tạp chí tốn học, tạp chí giáo dục học có liên quan đến SKKN Điều tra việc thực dạy theo hướng rèn luyện tri thức định hướng hoạt động phát giải vấn đề trình dạy học tốn Xác định vị trí vai trị việc rèn luyện tri thức định hướng, điều chỉnh hoạt động phát GQVĐ đề q trình dạy học tốn Đề phương pháp rèn luyện tri thức PP định hướng HĐ phát GQVĐ đề theo quan điểm HĐ thơng qua dạy học tốn trường THPT PHẦN NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Trong xu hướng đổi phương pháp dạy học (PPDH) theo hướng phát huy tính tích cực học sinh, khắc phục lối truyền thụ chiều tiếp thu kiến thức cách thụ động, dạy học phát giải vấn đề(GQVĐ) phương pháp quan tâm nghiên cứu nhiều xu hướng, đặc biệt dạy học tiếp cận PPDH môn tốn nhằm khai thác tính chủ động sáng tạo người học Giúp người học có khả phát GQVĐ toán học sống đại ngày Trong viết tơi xin trình bày cách rèn luyện số tri thức định hướng hoạt động phát GQVĐ nhằm phát huy tính sáng tạo hoạt động nhận thức học sinh 2.2 Thực trạng dạy học tri thức phương pháp cho học sinh tiến trình dạy học phát giải vấn đề trường phổ thông Trong năm gần việc đổi PPDH nước ta chuyển biến tích cực: Điều thể nhiều dự án dạy học tập huấn đưa vào thực hiện, giúp học sinh học tập tích cực, chủ động sáng tạo, trọng hình thành lực tự học cho học sinh, giúp đỡ giáo viên “Những HS nghĩ được, làm , Gv khơng làm thay, nói thay” làm cho việc học tập học sinh trở nên lý thú, gắn với thực tiễn,cuộc sống ; kết hợp dạy học cá nhân với dạy học theo nhóm nhỏ, tăng tương tác, giúp đỡ lẫn HS trình giáo dục Nghiên cứu việc bồi dưỡng tri thức phương pháp cho học sinh tiến trình phát GQVĐ thông qua phiếu điều tra thực trạng số trường THPT: Câu hỏi 1: Thầy cho biết có PP để huy động kiến thức GQVĐ? Câu hỏi 2: Thầy cô trang bị cho HS tri thức giải toán? Câu hỏi 1: Hiện việc đổi PPDH SGK người ta trọng dạy cho học sinh học tập hoạt động, Thầy cô vận dụng vào việc dạy học mơn hình học? giải tốn? Qua điều tra nhận nhiều câu trả lời Bên cạnh việc vận dụng ưu điểm PPDH truyền thống, PPDH đại nhà sư phạm, thầy cô giáo nghiên cứu vận dụng dạy Đó cách thức dạy học theo lối phát huy tính tích cực, chủ động học sinh Vì thường gọi PP PPH tích cực, GV người giữ vai trò hướng dẫn, gợi ý, tổ chức, giúp học sinh tự tìm tịi, khám phá tri thức theo kiểu tranh luận, thảo luận, theo nhóm Người thầy có vai trò trọng tài, cố vấn, điều khiển tiến trình dạy học.GV người nêu tình hng , kích thích hứng thú, suy nghĩ phân sử ý kiến độc lập HS, từ hệ thống hóa vấn đề, tổng kết giảng, khắc sâu tri thức cần nắm vững Giáo án dạy học theo PP tích cực thiết kế kiểu chiều ngang theo hướng song hành HĐ dạy học Ưu điểm PPDH tích cực trọng kỹ thực hành, vận dụng giải vấn đề thực tiễn, coi trọng rèn luyện tự học HS , giảm bớt thuyết trình, diễn giải, tăng cường dẫn dắt, điều khiển, tổ chức, xử lý tình Tuy nhiên HS không tập trung HS không tự hệ thống tri thức cách logic Trong trình day học GV trọng bồi dưỡng tri thức phương pháp cho học sinh, chẳng hạn việc huy động kiến thức để định hướng GQVĐ để dễ dàng huy động kiến thức, giúp HS chuyển hóa, liên tưởng, xem xét tri thức cội nguồn, sở có liên quan đến vấn đề tốn thường gặp giúp em có kiến thức khảo sát trường hợp riêng để GQVĐ Tuy nhiên phận Gv chưa trọng việc bồi dưỡng, trang bị cho HS tri thức phương pháp hoạt động phát tri thức Hơn PPDH tích cực, ưu điểm có u cầu cao vậy, nên thực trạng cơng tác giảng dạy nhà trường cấp, bậc học cịn khơng GV cịn hạn chế phương pháp truyền đạt không ý đến người học Nguyên nhân tình trạng sở vật chất, phương tiện dạy học đơn vị thiếu thốn, HS chưa chăm, số đông chưa chuẩn bị trước đến lớp, thân GV thiếu động, chậm đổi Một ngun nhân PPDH tích cực địi hỏi nhiều thời gian trình thực thời lượng lớp có hạn chế; để PPDH có hiệu địi hỏi phải có nhiều tài liệu hỗ trợ cho việc dạy học; PPDH thích hợp với GV,HS; khó khăn liên quan tới khả sàng lọc, lựa chọn hợp lí để phối hơp PPDH khơng truyền thống dạy học Tốn; đặc biệt khả nhuần nhuyễn lí thuyết dạy, học đội ngũ GV Để khắc phục tình trạng này, cần có phối hợp đồng : tăng cường sở vật chất, đổi tăng thêm trang thiết bị dạy học đại nhà trường, GV cần phải bồi dưỡng, kiên trì DH theo PPDH tích cực, tổ chức HĐ nhận thức từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp đến cao, hình thành thói quen cho HS Trong đổi PP phải có hợp tác thầy trò, phối hợp HĐ dạy với HĐ học đem lại kết mong muốn Mỗi PPDH truyền thống hay đại có ưu điểm nhược điểm riêng Khơng có PP vạn Việc nghiên cứu kĩ dạy, đặc điểm môn đối tượng người học để có phối kết hợp đa dạng PPDH việc cần làm giáo viên để nâng cao chất lượng giáo dục, đáp ứng yêu cầu nghiệp CNH HĐH đất nước giai đoạn 2.3 Các giải pháp sử dụng: 2.3.1 Bồi dưỡng hoạt động phát giải vấn đề Hoạt động phát hiện: Hoạt động phát dạy học toán trường phổ thơng hoạt động trí tuệ học sinh chiếm lĩnh tảng tri thức tích luỹ thông qua hoạt động khảo sát, tương tác với tình để phát tri thức Các hoạt động khảo sát: - Thông qua việc xem xét mối quan hệ chung, riêng để phát tri thức - Thông qua việc mối quan hệ toán đặc biệt toán tổng quát để phát tri thức - Thông qua tri thức có, yêu cầu nhận thức để điều ứng, điều chỉnh lại tri thức có cho phù hợp với nhu cầu nhận thức, từ phát tri thức cịn tiềm ẩn toán PPDH phương pháp tổ chức hoạt động (HĐ) có đối tượng Do việc xác định đối tượng HĐ dựa sở tổ chức HĐ người học tảng để tiến hành việc giáo dục có hiệu Trong trình dạy học giáo viên phải giúp HS tự giác phát đối tượng hoạt động để từ GQVĐ cách tích cực, tự giác 2.3.2 Bồi dưỡng hoạt động định hướng thông qua dạy tốn “tính góc” khơng gian A Giúp học sinh nắm toán bản: A.1 Bài toán Góc hai vectơ khơng gian: ur r r Định nghĩa: Trong không gian, cho u v hai vectơ khác Lấy điểm A bất kì, uuuur ur uuuur ur AB  u , AC  v Khi ta gọi góc ·BAC gọi B C hai điểm cho  0  ·BAC  180 góc hai vectơ uur vr khơng gian, kí hiệu  ur, vr  r u B A C r v * Phương Pháp: Cách : Dùng định nghĩa rr r r u.v cos u, v  r r | u |.| v | Cách : Dùng tích vơ hướng hai véc tơ: Tính:   Đặc biệt : Khi rr r r r r r r u.v = 0;u 0;v ị u;v = 900 ( ) * Lưu ý: + Việc chọn A để lời giải thuận lợi uuu r uur uuu r uur · AB;BC = 1800 - AB;BC = 1800 - ABC + ( ) ( ) Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD có H trung điểm cạnh AB Khi góc hai uuu r uuu r CH AC véc tơ bằng: A 135 B 150 C 120 D 30 + Định hướng: Xác định góc Cách 1: Gọi A’là điểm cho uuu r uuu r uuu r uuur CH;AC = CH;CA ' ( ) ( uuu r uuur AC = CA ' Khi đó: ) Do tam giác ABC nên uuu r uuu r · · 'CH = 1500 Þ CH;AC = 1500 ACH = 300 Þ A ( ) Cách 2: Nếu sử dụng lưu ý ta có ngay: uuu r uuu r uuu r uuu r · CH;AC = 1800 - CH;CA = 1800 - ACH = 1500 ( ) ( ) Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành , SA=SB=2a, AB=a Gọi j uuu r uur CD;AS góc Tính cos j ? A cosj = - B cosj = - C cosj = D cosj = Giải: Ta có : ( uuu r uur uuu r uur CD;AS = BA;AS = j ) ( ) uuu r uur SB2 - SA - AB2 - a2 BA.AS = = 2 uuu r uur - - a uuu r uur BA.AS =- Þ cos BA;AS = = BA.AS a.2a ( Nên: cosj = ) - Ví dụ : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Hãy xác định góc cặp véc tơ: uuur uuuur AB';A 'C' ? o A 30 Giải o B  45 o C  60 o D 90 + Định hướng : Sử dụng véc tơ thay hợp lý có hình Cách : uuur uuuur uuur uuu r AB';A 'C' = (AB';AC) = a Ta có: ( D' C' I ) B' A' Tam giác AA’C : AB’ = B’C = AC = a C D 0 · Nên : B'AC = 60 Þ a = 60 J A B + Định hướng : dùng phương pháp dựng hình · Cách : Nếu từ I Kẻ IJ//AB’thì lời giải khó khăn việc tính góc A 'IJ A.2 Bài tốn : Góc hai đường thẳng Phương pháp 1: Dùng định nghĩa: Định nghĩa: Góc hai đường thẳng a b khơng gian góc hai đường thẳng a b qua điểm song song với a b a b a ' b ' O Phương pháp : Sử dụng góc véc tơ phương hai đường thẳng *Cách dựng góc tạo hai đường thẳng - Để xác định góc hai đường thẳng a b ta lấy điểm O thuộc hai đường thẳng vẽ đường thẳng qua O song song với đường thẳng cịn lại - Tính Góc: + Gắn góc cần tìm vào tam giác cụ thể + Sử dụng hệ thức lượng tam giác *Lưu ý: + £ ( a;b) £ 1800 + Nếu a trùng b a//b (a;b) =00 BT.1 Phương pháp trực tiếp: Ví dụ 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh  a cạnh bên a Gọi M N trung điểm AD SD Số đo góc  MN , SC  bằng: o o B  45 A 30 Ta có: o C  60 Lời giải MN / / SA   MN , SC    SA, SC  o D 90 Ta lại có: AC  a Xét SAC , nhận thấy: AC  SA2  SC Theo định lí Pitago đảo, SAC vuông S · Suy ra: ASC  90 hay  MN , SC    SA, SC   900 * Bài tập áp dụng : Bài 1: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi I J IJ , CD  trung điểm SC BC Số đo góc  bằng: o A 30 Lời giải o B  45 o C  60 o D 90 IJ , SC    SB , SC   60o Vì IJ / / SB nên  (do SBC đều) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a; SA vng góc với đáy SA  a Khi đó, cosin góc SB AC A 2 B C D + Định hướng: Chọn điểm để dựng góc cho thuận lợi + Phân tích: Từ điểm có sẵn S,B,C,A dựng đường song song với đường lại nằm ngồi hình, trừ cách chọn đặc biệt Lời giải Gọi I trung điểm SD  OI đường trung bình SBD OI / / SB   SB SA2  AB 3a  a   a OI   2 Vì OI / / SB  ·SB, AC   ·OI , AC   ·AOI Ta có: AI  SD SA2  AD 3a  a   a 2  AI  OI  AOI cân I Gọi H trung điểm OA  IH  OA Và OH  OA AC a   4 a OH · cos HOI    OI a Xét OHI , ta có: · cos ·SB, AC   cos HOI  Chọn đáp án B Vậy Bài 3: Cho tứ diện ABCD có cạnh a, M trung điểm cạnh BC Gọi  góc hai đường thẳng AB DM, cos  A B C Lời giải: Gọi N trung điểm AC  MN / / AB   MN  AB   MN đường trung bình ABC  Vì BCD ACD tam giác cạnh a  MD  ND  Vì a MN / / AB    ·AB, DM   ·MN , DM  Xét MND , ta có: · cos NMD  MN  MD  ND 2MN MD D Ta có:    + AB   ABC  , AB  BC(gt)(2) + SB   SBC  , SB  BC(BC   SAB )  3 + Từ (1),(2) (3) suy góc mp ( SBC ) ( ABC ) · SBA Chọn B Ví dụ 9: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy (ABC) H hình chiếu vng góc A lên BC Góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABC) là: SBC  ABC  BC(1) A · SAH B · SBA C · SHA D · ASH Lời giải Ta có BC giao tuyến mp(SBC) (ABC)  BC  SA  BC   SAH   BC  SH  BC  AH  Vì Vậy góc (SBC) (ABC) góc Chọn C · SHA Ví dụ 10: Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm SC Tính góc j hai mặt phẳng ( MBD) ( ABCD) A j = 90° B j = 60° C j = 45° Lời giải D j = 30° Gọi M ' trung điểm OC Þ MM ' P SO Þ MM ' ^ ( ABCD ) Theo cơng thức diện tích hình chiếu, ta có SD M ' BD = cosj SD MBD Þ cosj = SDM 'BD BD.MO MO = = = Þ j = 450 SD MBD BD.M 'O M 'O Chọn C + Đơi tốn yếu tố góc giả thiết, ta cần xác định góc Ví dụ 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh 2a SA = a vng góc với mặt phẳng ( ABCD) Trên BC lấy điểm I cho tam giác SDI vng S Biết góc hai mặt phẳng ( SDI ) ( ABCD) 60 Tính độ dài SI 55a 11 A Lời giải Từ A dựng B 20a 11 C 5a 11 AK  ID, K  ID  ID   SAK   ID  SK 15 D 11a Suy góc hai mặt phẳng ( SDI ) ( ABCD) góc ·AKS 600 Tam giác SAK vng A,  SK  sin ·AKS  SA SK SA 2a  sin60 ; SD  a2  4a2  a Tam giác SID vuông S, SK đường cao 1 1 1 55a  2  2   ID  2 2 11 SK ID SD ID SK SD Chọn A Bài tập tự luyện · = 60o , tam giác Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A , ABC SBC tam giác có cạnh 2a nằm mặt phẳng vuông với đáy Gọi j góc hai mặt phẳng ( SAC ) ( ABC ) Mệnh đề sau đúng? j = 600 tanj = tanj = 3 tanj = A B C D Bài 2: Cho tứ diện ABCD có đường thẳng AB, BC, CD đơi vng góc Góc mặt phẳng (ACD) (BCD) góc sau đây? · · · · A ACB B ADB C AID , I-trung điểm CD D DAB Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a Đường thẳng a SO = SO vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD) Tính góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD) 0 0 A 30 B 45 C 60 D 90 * Bài tập phát triển Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O cạnh a , SA vng góc với đáy ABCD , SA  a Tính góc hai mặt phẳng (SAB) (SCD) 0 0 A 30 B 45 C 60 D 90 Lời giải Kẻ A H  SD  H  SD  Ta có AH  SD, AH  CD (Vì CD   SA D   A H   SCD  ) 16 (1) Ngoài ta có A D   SAB (2) góc (SAB) (SCD) góc hai đường thẳng AH AD góc · tan DSA  Ta có · HAD AD ·   DSA  300 AS · · DAH  DSA = 30 Chọn A Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I , cạnh SA = SB = SD = a a, · góc BAD = 60 , Gọi j góc hai mặt phẳng ( SBD) ( ABCD) Mệnh đề sau đúng? tanj = A tanj = B Lời giải Ta có D ABD cạnh a Nên S.ABD H C tanj = D j = 450 tâm tam gác ABD Vì H hình chiếu S mặt phẳng Suy a HI = AI = SH = SA2 - AH = a 15 Vì ABCD hình thoi nên HI ^ BD Tam giác SBD cân S nên SI ^ BD · · · Do (( SBD) ,( ABCD ) ) = (SI , AI ) = SIH Trong D SHI , có · tan SIH = SH = HI Chọn A Bài 3: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A¢B¢C ¢D ¢ có đáy cạnh a, góc hai mặt ¢ phẳng ( ABCD) ( ABC ) có số đo 60 Độ dài cạnh bên hình lăng trụ A 2a B 3a C Lời giải Vì ABCD.A¢B¢C ¢D ¢ lăng trụ tứ giác a 17 D a ïì AB ^ BBÂ ị ùớ ị AB ^ ( BBÂC Â B) ïïỵ AB ^ BC Khi ïìï ( ABC ¢) Ç ( BB ¢C ¢B) = BC ¢ í ùù ( ABCD) ầ ( BB ÂC Â B) = BC ùợ Ã Ã ÂBC = 600 ABC Â) ;( ABCD) = (·BC ¢; BC ) = C suy ( Đặt AA ¢= x, tam giác BCC ¢ vng ti C, Ã ÂBC = tanC CC Â ị x = tan600.a = a BC có Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA = x vng góc với mặt phẳng ( ABCD) Xác định x để hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD) tạo với góc 60 x= A Lời giải 3a B a x= Từ A kẻ AH vng góc với Ta có C x = 2a mà AH ^ SB AH ^ ( SBC ) Từ A kẻ AK vng góc với SD ( K Ỵ SD) Tương tự, chứng minh SK ^ ( SCD ) Khi D SB ( H Ỵ SB) ïìï SA ^ BC Þ BC ^ ( SAB) ị BC ^ AH ùùợ AB ^ BC suy x = a SC ^ ( AHK ) suy · = 600 (·SBC ) ;( SCD) = (·AH ; AK ) = HAK Lại có D SAB = D SAD Þ AH = AK mà · HAK = 600 Tam giác SAB vuông S, SH = có : suy tam giác AHK SA x SH x2 = Þ = SB SB x + a2 x2 + a2 Vì SH HK x2 xa = Û = Û 2 BD x +a x + a2 a HK // BD suy SB B) Chọn C Gợi động hướng đích cho hoạt động x 2 x +a = Þ x = a Để đạt mục đích dạy học, điều cần thiết HS phải học tập tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo Muốn HS phải có ý thức mục đích đặt tạo động động lực bên thúc đẩy thân họ hoạt dộng để đạt mục đích Điều thực dạy học không đơn giản việc nêu rõ mục đích mà quan trọng cịn gợi động hướng đích Gợi động làm cho học sinh có ý thức ý nghĩa hoạt động Gợi động nhằm làm cho mục đích sư phạm biến thành mục tiêu cá nhân, vào bài, đặt vấn đề cách hình thức 18 Gợi động hướng đích cho hoạt động khơng phải việc làm ngắn ngủi trước thực hoạt động đó, phải thường xuyên suốt trình dạy học Vì phân biệt thành ba hình thức gợi động cơ: Gợi động hướng đích mở đầu hoạt động, gợi động hướng đích q trình tiến hành hoạt động, gợi động sau tiến hành hoạt động Chúng ta trình bày cụ thể hình thức * Gợi động hướng đích mở đầu cho hoạt động Gợi động hướng đích mở đầu cho hoạt động hình học có hình thức sau: + Giáo viên cho học sinh rõ yêu cầu cụ thể học Làm việc đặt mục đích cho hoạt động, biện pháp hướng đích Cần đặt mục đích xác, ngắn gọn, dễ hình dung + Lật ngược vấn đề Sau chứng minh Định lý, giải toán, câu hỏi tự nhiên thường đặt liệu mệnh đề đảo có cịn khơng? + Xét tương tự + Khái qt hóa: Như ta biết mục trước cần thiết khái quát hóa, phần ta nhắc lại, khái qt hóa q trình từ riêng, đặc biệt đến chung, tổng quát, từ tổng quát đến tổng quát Trong toán học người ta thường khái quát yếu tố nhiều yếu tố khái niệm, định lý, toán, thành kết tổng quát Đặc biệt hóa thao tác tư ngược với khái quát hóa B T.2 Phương pháp gián tiếp: DẠNG I: Sử dụng góc hai véc tơ Ví dụ 12: Khi học sinh tiếp cận với toán: Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính góc hai đường thẳng AB CD A 60 B 30 C 90 D 45 + Đối tượng tốn hai đường thẳng khơng gian Giải uuu r r uuur r uuur r AB  a , AC  b , AD  c Đặt uuur uuur uuur r r Ta có: CD  AD  AC  c  b Ta có : Vậy  uuu r uuur uuur uuur uuur AB.CD  AB AD  AC    uuur uuur AB, CD  900   AB, CD   900  19 PPDH phương pháp tổ chức HĐ có đối tượng Do việc xác định đối tượng HĐ dựa sở tổ chức HĐ nguwoif học tảng để tiến hành việc giáo dục có hiệu Trong q trình dạy học giáo viên phải giúp học sinh tự giác phát đối tượng hoạt động để từ GQVĐ cách tích cực, tự giác: DẠNG 2: Phương pháp dùng cơng thức diện tích hình chiếu Trên thực tế giải tốn tính góc hai mặt phẳng, gặp toán mà việc xác định khơng thể ( khó khăn, thực khơng cần thiết tốn u cầu tính góc khơng thiết phải dựng góc.Vậy gián tiếp tính góc nhờ tính chất sau: a * Tính chất cần nhớ: Gọi S diện tích đa giác H mặt phẳng ( ) S ¢ S¢= S.cosj j diện tích hình chiếu H ¢ H mặt phẳng ( b) ( a ) ( b) góc hai mặt phẳng Ví dụ 12: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy Tam giác SBC vng cân S, có SB = a Mặt phẳng (SBC) hợp với đáy góc 300 Diện tích tam giác ABC a2 A a2 B a2 C a2 D Giải a2 S  SB.SC  2 Ta có: SBC vng cân S có SB = a nên SSBC= Do SA  (ABC) nên ABC hình chiếu vng góc SBC lên mp(ABC) Gọi  góc mp(SBC) mp(ABC) Ta có  = 300 S Áp dụng ta có: SABC  SSBC cos   a2 a2 cos 300  C A a2 Vậy SABC = Chọn B B Một số sai lầm thường gặp: 1) HS nhớ sai cơng thức tính diện tích hình chiếu, nhầm S’ diện tích SBC 2) Xác định sai góc , Tính sai SABC 20 Ví dụ 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác Gọi M, P trung điểm cạnh AA’ BB’ Mặt phẳng () qua M B’, song song với cạnh CP cắt lăng trụ ABC.A’B’C’ theo thiết diện tam giác có diện tích a Tính độ dài cạnh AB theo a, biết góc mp() với đáy (ABC) 450 A 2a C 2a B 2a D 2a Giải Gọi N trung điểm cạnh CC’ B' A' Ta có, thiết diện lăng trụ ABC.A’B’C’ cắt mp() tam giác MNB’ C' P M l Do ABC.A’B’C’ hình lăng trụ đứng nên hình chiếu vng góc MNB’ lên mp(ABC) ACB N A B Ta có: SACB C S ACB  S MNB ' cos 450  a AB   a2  AB  4a  AB  2a Chọn A Bài tập tự luyện Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy Tam giác SBC vng cân S, có SB = a.Tam giác ABC Mặt phẳng (SBC) hợp với đáy góc bằng: A B 3 C D Bài 2: Cho hình chóp S.ABC đáy tam giác cân A, cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi M trung điểm cạnh BC Hình chiếu vng góc SAC lên mp(SAM) là: A ABC C SAB B SAM D ACM Ví dụ 14: Khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có diện tích tam giác ABC Mọi M,N,P thuộc cạnh AA’,BB’,CC’, diện tích tam giác MNP Tích góc (ABC) (MNP)? A 30 B 120 C 90 Giải 21 D 45 + Nhận Định Giả thiết liên quan tới góc cần tìm? Từ giả thiết ta có D ABC hình chiếu vng góc D MNP Nên ta có: cosa = SABC 3 = = Þ SMNP ( ( MNP) ;( ABC) ) = 300 DẠNG 3: Tính góc dùng khoảng cách Ví dụ 15: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ coa đáy tam giác cạnh 2a Hình chiếu vng góc đỉnh A’ lên (ABC) trung điểm H cạnh BC Biết góc cạnh bên đáy 600 Gọi j góc (BCC’B’), cos j bằng? 17 A 17 B C D 16 17 Giải: Gọi K hình chiếu B’ lên (ABC) Khi D KBC hình chiếu D B'BC (ABC) Ta có: A’B’//HK;AH//B’K nên HK=AB hay HB=BK (AA ';(ABC)) = 600 Þ AA ' = 2AH = 2a Þ A 'H = a = B'K KC = BC2 + CK - 2BC.BK.cos600 = a ; B'C2 = BK + KC2 = 10a2 Þ SBB'C = SKBC a2 = SABC = ; 2 S a 15 cosj = KBC = SB'BC suy Ví dụ 16: Cho Hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AD=2a; AB=a, SA ^ ( ABCD) Gọi M trung điểm BC Biết khoảng cách từ điểm C đến (SDM) a Tính tan góc hợp SC (ABCD)? A 10 B C Giải 22 D Gọi K giao AC DM S CK CM dA;(SMD) = = Þ =2 d =a AK AD dC;(SMD) Ta có: ; A;( SDM ) H A D K B Ta có: M C AH2 = AB2 + BM = 2a2 = DM Þ AD2 = AM + DM Þ D AMD vng ìï DM ^ SA Þ ïí Þ DM ^ ( SAM ) ïïỵ DM ^ AM Kẻ AH ^ SM , DM ^ AH Nên AH ^ (SMD) Þ AH = a Xét tam giác SAM : 1 1 1 = 2+ Þ = 2Þ SA = a 2 2 AH SA AM SA a 2a2 · =a Þ ( SC;( ABCD) ) = SCA tana = SA a 10 = = AC a 5 DẠNG 4: Sử dụng chứng minh vng góc( góc cần tìm 900) · · · Ví dụ 17: Cho Tứ diện ABCD có: AB=AC=AD BAC = BAD = 60 ,DAC = 90 ur uuur IJ;CD Gọi I,J trung điểm AB, CD Hãy xác định góc cặp véc tơ A 45 B 90 C 120 Giải 23 D 60 M Ta có: tam giác ABC ABD , nên CI=DI Do đó: tam giác CID cân I ur uuu r JI ^ CD Þ IJ;CD = 900 ( A I ) B D J Ví dụ 18: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Góc C O AO CD ? A 0 B 30 C 90 D 60 Lời giải Cách 1: Sử dụng tích vơ hướng Ta có uuur uuur uuur uuu r uuur AO.CD  CO  CA CD   uuur uuur uuu r uuur  CO.CD  CA.CD  CO.CD.cos 300  CA.CD.cos 600  a 3 a2 a2 a  a.a     AO  CD 2 2 Cách : Chứng minh vng góc Ta có : ïìï CD ^ BO Þ CD ^ ( AOB) Þ CD ^ AO í ïïỵ CD ^ AM Cách : Sử dụng tính chất hình chóp ta có AO  ( BCD) nên AO  CD Nhận xét: Phần đa tốn tính góc dễ, nhiên nhiều học sinh đọc đề xong có thao tác dựng góc, mà khơng xem xét dựng tính hay chưa Vì GV cần giúp học sinh ghi nhớ nhận định giả thiết để tìm hình sử dụng phương pháp liên quan đến toán cần giải từ có phương pháp định hướng, điều chỉnh phương pháp giải vấn đề đặt C) Tri thức hoạt động phát vấn đề giải vấn đề Tri thức, đặc biệt tri thức phương pháp vừa điều kiện, vừa kết hoạt động Vì dạy học cần quan tâm tới tri thức cần thiết tri thức đạt được, giáo viên cần ý đến nhiều loại tri thức khác nhau: tri thức vật, tri thức phương pháp, Điều tạo sở cho giáo dục toàn diện, đặc biệt phát triển tri thức định hướng, trực tiếp cho hoạt động phát GQVĐ, hướng tới rèn kỹ giải toán * Đứng trước nội dung dạy học, người giáo viên cần nắm tất tri thức phương pháp có nội dụng Thơng qua hoạt động tìm giải pháp, qua tùy tình để lựa chọn cách thức thực phù hợp với đối tượng học sinh 24 Nói chung việc truyền thụ tri thức PP diễn ba cấp độ : - Truyền thụ tường minh tri thức phương pháp chương trình - Thơng báo tri thức phương pháp nhân tiến hành hoạt động -Tập luyện hoạt động phát ăn khớp với tri thức phương pháp *Theo G.Polya tri thức phương pháp tổng quát để giải tốn gồm bốn bước sau: - Tìm hiểu mối quan hệ gỉa thiết kết luận; - Xây dựng chương trình giải; - Thực chương trình giải; -Kiểm tra, đối chiếu lời giải với thực tiễn * Chú trọng thông báo tri thức định hướng, điều chỉnh lời giải phù hợp - Ta tổng hợp tốn tính góc nhờ sơ đồ tư sau: * Qua ví dụ học sinh nắm học tốn khơng để rèn luyện khả tư duy, phát triển trí tuệ mà vận dụng nhiều vào đời sống thực tế, Toán học thực cần thiết người Từ học sinh có ý thức học tập mơn dần có đam mê tốn qua việc học giải toán! 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân đồng nghiệp Sau trình thực nghiệm lớp 11A12 11B3 theo dõi chuyển biến học tập HS đặc biệt khả tích lũy, bồi dưỡng tri thức, đặc biệt tri thức phương pháp định hướng hoạt động phát tìm kiếm tri thức Chúng tơi nhận thấy lớp thực nghiệm có dấu hiệu tích cực so với lớp đối chứng, thể qua số nét sau đây: 25 - HS hứng thú học Toán : Điều giải thích học sinh chủ động tham gia vào trình tìm kiếm tri thức thay tiếp nhận kiến thức cách thụ động, HS ngày tin tưởng vào nawg lục thân lượng kiến thức thu phong phú, bền vững - Khả phân tích ,tổng hợp , tương tự hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa HS tiến Lý em rèn luyện cách thường xuyên học - Năng lực phát vấn đề tốt Điều có HS luyện tập tri thức, đặc biệt tri thức phương pháp tìm đốn, tri thức liên quan đến tiết học, tính vật biện chứng Tri thức tâm lý học liên tưởng Giúp em ý đến việc xem xét tru thức nhiều khia cạnh khác nhau, dự đoán quy luật, tính chất -HS tự học tập, nghiên cứu nhà thuận lợi Do HS thường xuyên rèn luyện cách thức xếp, tổ chức tri thức phương pháp nhằm khám phá tri thức điều em thực tiếp việc học tập, nghiên cứu nhà KẾT LUẬN 3.1 Kết luận Trong phần nội dung sáng kiến kinh nghiệm làm sáng tỏ tư tưởng chủ đạo quan điểm hoạt động đề xuất tác giả Nguyễn Bá Kim; quan điểm dạy học phát GQVĐ tri thức hoạt động phát GQVĐ; đặc biệt tri thức định hướng hoạt động phát GQVĐ, đồng thời làm rõ quan điểm vật biện chứng dạy học toán Qua chúng tơi khẳng định thêm lần rằng: Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học toán phương thức dạy học chứa đựng nhiều yếu tố phương thức dạy học đại, phù hợp với xu chung giới thừi đại công nghệ thông tin Đáp ứng với điều cần thiết phải giúp học sinh bồi dưỡng tri thức định hướn hoạt động phát GQVĐ, tạo thói quen GQVĐ học toán sống XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa , ngày 18 tháng năm 2022 Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm viết, không chép nội dung người khác Người viết 26 Trần Thị Tuyết 3.2 Tài liệu tham khảo Đoàn Quỳnh ( tổng chủ biên)- Văn Như Cương( chủ biên) - Phạm Khắc Ban- Bùi Văn Nghị , Hình học 11 nâng cao, NXB giáo dục Đào Tam, Rèn luyện lực tổ chức tri thức tiến hành hoạt động chiếm lĩnh kiến thức dạy học toán trường phổ thơng cho sinh viên sư phạm nghành tốn, Tạp chí giáo dục - số 193- kì 1- tháng7/2008 Nguyễn Hữu Châu, Phát dạy học Nguyễn Thanh Hương (2009), phát triển tư biện chứng học sinh dạy học hình học trường trung học phổ thông, Luận án tiến sĩ Giáo dục học, Đại học Vinh Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học môn tốn, NXB đại học sư phạm Chương trình bồi dưỡng thường xuyên 3.3 Các ký hiệu tắt stt Ký tự Nghĩa ký tự tắt viết tắt stt Ký tự Nghĩa ký tự tắt viết tắt DH Dạy học SKKN Sáng kiến kinh nghiệm PPDH Phương pháp dạy học GQVĐ Giải vấn đề HS Học sinh 10 CNH Cơng nghiệp hóa GV Giáo viên 11 HĐH Hiện đại hóa PH Phát 12 HĐ Hoạt động 27 THPT Trung học phổ thông 13 PP Phương pháp HĐ Hoạt động 14 SGK Sách giáo khoa DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Trần Thị Tuyết Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Đào Duy Từ, Thanh Hóa Cấp đánh giá xếp loại TT Tên đề tài SKKN Kết đánh Năm học giá xếp loại đánh giá (Ngành GD cấp xếp loại huyện/tỉnh; (A, B, C) Tỉnh ) Dạy học sinh giải biện luận số Hội đồng KHGD nghiệm lớp phương trình ngành nhờ phép so sánh tam thức bậc hai Đổi phương pháp dạy học Rèn luyện kỹ tự học cho học sinh THPT qua dạy hình HĐKH giáo dục 28 C 2000-2001 ngành C 2002-2003 C 2009-2010 học lớp 10 Bồi dưỡng số tri thức định HĐKH hướng, điều chỉnh hoạt động giáo dục phát giải vấn đề dạy học toán THPT ngành B 2011-2012 Bồi dưỡng số tri thức định HĐKH hướng hoạt động phát giáo dục giải vấn đề dạy chủ đề “ Khỏang cách” ngành C 2019-2020 Bồi dưỡng số tri thức định HĐKH hướng hoạt động phát giáo dục giải vấn đề dạy chủ đề “ Tính thể tích ” ngành C 2020-2021 29 ... pháp giải vấn đề đặt C) Tri thức hoạt động phát vấn đề giải vấn đề Tri thức, đặc biệt tri thức phương pháp vừa điều kiện, vừa kết hoạt động Vì dạy học cần quan tâm tới tri thức cần thiết tri thức. .. trình dạy học toán giáo viên trọng tổ chức hoạt động rèn luyện tri thức định hướng hoạt động giải vấn đề góp phần giúp học sinh chủ động tích cực nắm bắt kiến thức giải vấn đề đặt hướng học sinh học. .. học tập hoạt động hoạt động 1.3.2 Nhiệm vụ nghiên cứu: Xác định vị trí vai trò việc rèn luyện tri thức định hướng hoạt động phát giải vấn đề trình dạy học tốn Đề phương pháp rèn luyện tri thức phương